CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 20 (DẠNG 1 2)

Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Câu [2D3-3.1-1] (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x xác định liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b A S � f  x  dx b B b a S  � f  x  dx a S � f  x  dx a b C D Lời giải y  f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng a S � f  x  dx b x  a, x  b tính cơng thức: Câu S� f  x  dx a (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S � x dx B S� x dx C Lời giải S � 22 x dx D S � 2 x dx Chọn B 2 0 S� x dx  � x dx Câu (do x  0, x � 0; 2 ) (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S � e x dx B S � e x dx C Lời giải S � e x dx D S � e x dx Chọn A x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e , y  , x  , x  là: Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số giới hạn đường y  f  x y  f  x  , y  0, x  1 S � e x dx liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng x  (như hình vẽ bên) Trang 1/73 - Mã đề 177 Mệnh đề sau đúng? A 1 S  � f ( x)dx  � f ( x )dx S C 1 f ( x)dx �f ( x)dx  � S B f ( x)dx �f ( x)dx  � 1 D Lời giải 1 1 S  � f ( x )dx  � f ( x )dx Chọn C S Ta có: Câu 5 1 1 f  x  dx �f ( x) dx  �f  x  dx  �f  x  dx  � (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số hạn đường đúng? S A C 1 f  x  dx �f  x  dx +� 1 2 1 1 B (như hình vẽ bên) Mệnh đề �f  x  dx= �f  x  dx  �f  x  dx 1 S  � f  x  dx  � f  x  dx S Chọn D Trang 2/73 - Mã đề 177 liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới y  f  x  , y  0, x  1, x  S  � f  x  dx+ � f  x  dx S f  x D Lời giải 1 f  x  dx �f  x  dx  � Nhìn hình ta thấy hàm số 1 1 1 �f  x  dx  �f  x  dx f  x liên tục nhận giá trị không âm đoạn  1;1 f  x  1; 2 ; hàm số liên tục nhận giá trị âm đoạn nên nên f  x  dx �f  x  dx  � 1 S Vậy Câu 1 f  x  dx �f  x  dx  � (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 A 12 B 81 C 12 Lời giải D 13 Chọn A Phương trình hồnh đợ giao điểm x0 � � x3  x  x  x � x3  x  x  � � x 1 � x  2 � Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: S x �x  x   x  x  dx  � 2 2  x  x  dx  1 x �  x  x  dx �x x � �x x � 16 � �  �   x �  �   x �   �   � �4 � �4 �2 �4 �0 Câu �1 � 37 �   1� �4 � 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  Đặt a �f  x  dx 1 , b� f  x  dx , mệnh đề sau đúng? Trang 3/73 - Mã đề 177 A S  b  a B S  b  a C S  b  a Lời giải D S  b  a Chọn A Ta có: S Câu 2 1 1 1 f  x  dx   a  b �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx   �f  x  dx  � (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung tròn có phương trình y   x (với �x �2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H 4   C 4  B 4  12 A  2 D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh đợ giao điểm parabol cung trịn ta với �x �2 nên ta có x  1 Đặt: x  2sin t  dx  cos tdt ; x   t  Trang 4/73 - Mã đề 177 2 3 S  �3x dx  �4  x dx  x  �4  x dx   �4  x dx 3 1 Ta có diện tích 3x   x � x  �1   ; x   t   � �2 4  �S   2� t  sin 2t �  � � Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2 x   dx � B 1 C  2 x � 1  x   dx  x   dx � 1 D  2x � 1  x   dx Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: S  x � 1 Câu 10  3   x  x  1 dx  2 �2 x 2 1 S A C 1 1  x   dx y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng f  x  dx �f  x  dx  � 1  2 x � f  x (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số giới hạn đường đúng?  x  dx  S S  � f  x  dx  � f  x  dx B D Lời giải 1 f  x  dx �f  x  dx  � 1 S  � f  x  dx  � f  x  dx Chọn A Ta có: hàm số f (x) �0 x � 1;1 ; f (x) �0 x � 1;  , nên: Trang 5/73 - Mã đề 177 S �f  x  dx  1 4 1 1 f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  � Chọn đáp án B Câu 11 f  x (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số giới hạn cá đường đúng? A C liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ) Mệnh đề S  � f  x  dx  � f  x  dx 2 1 2 S B S  � f  x  dx  � f  x  dx S D Lời giải 2 1 2 f  x  dx �f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx  � Chọn B 3 2 2 �f  x  dx  S  �f  x  dx  �f  x  dx S Ta có f  x  �0 Do Câu 12 với x � 2;1 f  x  �0 với x � 1;3 S nên 2 f  x  dx �f  x  dx  � [2D3-3.1-1] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  x  x   dx � 1 C  2 x � 1 Trang 6/73 - Mã đề 177 B  x   dx  2x � 1  x   dx D  2 x � 1  x   dx Lời giải 2 x � 1; 2 Từ đồ thị ta thấy  x  �x  x  , Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ S �   x  3   x  x  1 � � � �dx  1 Câu 13  2 x � 1  x   dx [2D3-3.1-1] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? b A C S� f  x  dx a S B c b a c S  � f  x  dx  � f  x  dx c b a c f  x  dx  � f  x  dx � D c b a c S� f  x  dx  � f  x  dx Lời giải Chọn Câu 14 B [2D3-3.1-1] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  x , y  x Tính S A S  B S  C S  D S  Lời giải x  2 � � �� x0 3 � x2 � Phương trình hồnh đợ giao điểm hai đồ thị x  3x  x � x  x  S Vậy Câu 15  x3  x  dx  � 2 x �  x  dx  44 8 [2D3-3.1-1] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện x tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? S� dx x A S � dx 2x B S � dx x C Lời giải D S� 32 x dx Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức S� 3x dx Trang 7/73 - Mã đề 177 Câu 16 [2D3-3.1-1] (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A C b a 0 b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx B b b a a f  x  �0, γx� a ;0 , f  x  0, x  0; b  b a 0 b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx D Lời giải SD  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx Ta có Vì SD  � f  x  dx  � f  x  dx SD  � f  x  dx  � f  x  dx nên: b b a a SD  � f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx   f  x   dx  � y   x  2 1 Câu 17 [2D3-3.1-1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x  1, x  A B Ta có: Câu 18 C Lời giải S � x  x  dx   x    dx  � 1 x �  x   dx  , trục hoành hai D  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn [2D3-3.1-1] Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x ) đường thẳng x  a , x  b b b A  f ( x)  g ( x) dx � a Trang 8/73 - Mã đề 177 B �f ( x)  g ( x) dx a C Lời giải b �f ( x)  g ( x) dx a b D  f ( x)  g ( x) dx � a Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y  f ( x) , b y  g ( x) , x  a , x  b tính theo cơng thức Câu 19 S� f  x   g  x  dx a [2D3-3.1-1] Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? x �  A 2 x dx 1  x � C B  2  2 x dx 1  x � x dx 1 x � D 2  x dx 1 Lời giải Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên là: �x     x dx  1 Câu 20   �  x  x  dx 1 ( x � 1;1 �  x  x  ) [2D3-3.1-1] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox 34 A 11 B 31 C Lời giải 32 D Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox x0 � x  x2  � � x  � Xét phương trình Ta có Câu 21 4 x3 32 S� x  x dx  � (4 x  x )dx  (2 x  )  3 0 2 [2D3-3.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x  2 , đường cong y  x trục hồnh ( hình vẽ ) : Trang 9/73 - Mã đề 177 11 A 73 B 12 C 12 Lời giải D Chọn C: S � x3dx  �  x   dx  Câu 22 �2 x �x  �  2x2  4x �  �3 �1 12 [2D3-3.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành hai đường a  b thẳng x  a , x  b  (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? A C c b a c S� f  x  dx  � f  x  dx c b a c b S  � f  x  dx  � f  x  dx B S � f  x  dx a S f  x  dx � a D Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b thẳng x  a , x  b Câu 23 S� f  x  dx  a b y  f  x , trục hoành hai đường c b c b a c a c f ( x )dx  � f ( x )dx �f  x  dx  �f  x  dx   � [2D3-5.4-1] (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  1, x  trục hoành 13 S A S  B S  16 C Lời giải Trang 10/73 - Mã đề 177 D S  13 y  tan x , y  0, x  0, x  Câu 106 [2D3-3.4-1] Cho hình phẳng giới hạn đường quanh trục Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh  ln A  C  quay xung  ln B D  ln Lời giải  Thể tích vật thể trịn xoay sinh    ln cosx      d  cosx  sin x V   � tan x dx   � tan x.dx   � dx   � cosx cosx 0 0   �1 �  ln   ln � � �2� Câu 107 [2D3-3.3-2] (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi V thể tích x2 y2  1 khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh mợt elip có phương trình 25 16 V có giá trị gần với giá trị sau đây? A 550 B 400 C 670 D 335 Lời giải Chọn D Quay elip cho xung quanh trục hồnh quay hình phẳng: � � x2 � � H  �y   , y  0, x  5, x  5� 25 � � Vậy thể tích khối trịn xoay sinh H quay xung quanh trục hoành là: � � 16 x � 16 x �5 320 V   �� 16  dx   16 x   ; 335,1 � � � 5 25 � 75 �5 � � Câu 108 [2D3-3.1-2] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  x , trục hoành đường thẳng x  Tính thể tích V hình trịn xoay sinh  H quay 4 V A  H  quanh trục Ox B V 16 15 V C Lời giải 7 D V 15 Chọn B Theo đề, ta có hình vẽ sau: Trang 59/73 - Mã đề 177 y x 1 y  x2  2x O x Nhận xét: Khi nhìn vào hình vẽ Đường thẳng x  chia hình phẳng giới hạn đường y  x  x trục hoành làm phần Dễ thấy lúc hình phẳng  H  khơng thể xác định phần hình giới hạn x  đến x  x  đến x  chưa rõ ràng Nếu xét phần tròn xoay xoay hình phẳng quanh trục Ox x  đến x  khơng có đáp án bài, đồng thời đề cho thêm đường thẳng x  khơng cần thiết Do để tốn có đáp án rõ ràng ta điều chỉnh đề sau:  H  giới hạn đường y  x  x , trục hồnh Tính thể tích V hình trịn Cho hình phẳng xoay sinh  H quay  H  quanh trục Ox �y  x  x � H  y0 Hình phẳng giới hạn � Ta có phương trình hồnh đợ giao điểm y  x  x y  (trục hoành) là: x0 � �� x2 x2  2x  �  H  quay  H  quanh trục Ox Khi thể tích V hình trịn xoay sinh là: VOx   �  x2  x  dx  16 15 Câu 109 [2D3-3.1-2] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng x  x  quanh trục Ox 81 81 A 35 B 35  H y  x3  x2 xác định đường , y  0, 71 71 C 35 D 35 Lời giải H Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng   quanh trục Ox : 81 �1 �1 2� 4� V � dx  � x  x �dx   � �x  x x � 35 � � 0� 0� 3 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính : Trang 60/73 - Mã đề 177 V 81 35 Câu 110 [2D3-3.3-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y  x đường thẳng d: y  x quay xung quanh trục Ox bằng: � (2 x  x ) dx 2 A C 2 0 B � x dx   � x dx D � ( x  x) dx 2 0 � x dx   � x dx Lời giải x0 � x2  x � � x2 � Xét phương trình hồnh đợ giao điểm hai đồ thị: 2 Ta có: 2 VOx   � (2 x) dx   � ( x ) dx   � x dx   � x 4dx 2 2 0 Câu 111 [2D3-5.10-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình phẳng  D giới hạn hai đường tạo thành 64 A 15  D quay quanh trục Ox 32 B 15 y   x  1 ; y   x Tính thể tích khối tròn xoay 32 C 15 Lời giải 64 D 15 Trang 61/73 - Mã đề 177 y   x  1 Phương trình hồnh đợ giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  1   x � x  �1 Lấy đối xứng đồ thị hàm số Ta có y   x  1   x  �1  x , x � 1;1 y    x2  qua trục Ox ta đồ thị hàm số Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm 64 � V  �  x  1 � � �dx  15 1 Câu 112 [2D3-3.3-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x , y  , x  , tròn xoay tạo thành bằng: � � � 1 � 4� � A B x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối �1 � �  � � D �2 3 C Lời giải Chọn B   t2 � � V  � tan xdx  � sin xd  tanx    � dt   � 1 � t 1 � 4� 0 2 Câu 113 [2D3-5.9-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  x  quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 5 7 11 V V V V 6 11 A B C D Lời giải Phương trình hồnh đợ giao điểm đồ thị hàm số y  x  trục hoành: x 2 0 � x  � x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành là: �x x x �   x � V   � x  dx   � x  x  dx   � �2 � � �4 4     16 64 �81 � � � 11   �  72  36 �   �   16 � �2 � �2 � Câu 114 [2D3-5.9-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình H đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 31 32 34 A B C Lời giải Trang 62/73 - Mã đề 177 H quanh Ox với   giới hạn 35 D � x Điều kiện xác định: x � 0 x Phương trình hồnh đợ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục hoành x0 � �� x 4 4x  x2  � 4x  x2  � H Thể tích vật thể trịn xoay quay hình   quanh Ox : 4 32 V   � x  x dx   � x  x  dx    0   H Vậy thể tích vật thể trịn xoay quay hình 32  quanh Ox Câu 115 [2D3-3.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho V  A  H quay quanh Ox 16 V  15 B V C Lời giải 16 15 H Vậy thể tích khối tròn xoay sinh  H  quay quanh Ox V �  2x  x  2 x 2 � x  x  � �1 �x2  với trục hồnh: Phương trình hồnh đợ giao điểm D V là: �4 x5 4 �   x  x  dx   �  x  x  x  dx �3 � � � 16  � � 15 Câu 116 [2D3-3.3-2] (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Tính thể tích vật thể tạo  P  : y  x  x trục Ox nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị bằng: 19 13 17 16 V V V V 15 15 15 15 A B C D Lời giải P Xét phương trình hồnh đợ giao điểm   trục Ox : x0 � x  x2  � � x  � Khi đó: 2 V �  2x  x  2 2 4 � 16 dx   �  x  x  x  dx   � � x  x  x �  �0 15 �3 Câu 117 [2D3-3.1-3] Tính thể tích vật trịn xoay tạo miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y   x  , x  xoay quanh trục Ox Trang 63/73 - Mã đề 177 41  A 43  B 41  C Lời giải 40  D �x 3  x3  x3 � � � x  3 x   1 � Xét phương trình Xét hình H giới đồ thị hàm số y  x   3 �x �2  , y  x   2 �x �1 , y  x  Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay quanh hình H quanh trục Ox Do 2 43 V   �� x  �dx   � x  3 dx  3 � 2 � Trang 64/73 - Mã đề 177 Câu 118 [2D3-3.3-3] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Ký hiệu ( H ) x hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x)  x e , trục hoành, đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục hoành A V  e  B V    e  1 V   e2  C V    e2  1 D Lời giải Hồnh đợ giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) trục hoành nghiệm phương trình x e x  � x  Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 1 2 x2 21 x2 x2 V   � x e dx   � xe dx   � e d(2 x )   e x   (e  1) 40 0   Câu 119 [2D3-3.4-3] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho vật thể T giới hạn T hai mặt phẳng x  0; x  Cắt vật thể   mặt phẳng vuông góc với trục Ox x  �x �2  T ta thu thiết diện mợt hình vng có cạnh bằng   13e4  1 A  x  1 e x Thể tích vật thể 13e  B S  x    x  1 e x D 2 e C 2e Lời giải Diện tích thiết diện Thể tích vật thể T 2 0 V � S  x  dx  �  x  1 e2 x dx 2 2 9e  �x  x 2x � 2x 2x V   x  1 e  � � e  � e dx �  x  1 e dx  �2 � 2 20 0 � � 9e  3e  1 x 1 13e4     e  3e  e   2 4 4 Câu 120 [2D3-3.3-3] (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có S  S  bán kính R  thỏa mãn tính chất tâm tḥc ngược lại Tính thể tích V phần  S  ,  S2  chung hai khối cầu tạo 45 45 V V A B C V 45 D V 45 Lời giải Trang 65/73 - Mã đề 177  S  ,  S  mợt khối trịn xoay, tương đương phần hình Phần chung hai khối cầu tạo phẳng OAO�quay quanh trục OO� hay hai lần phần mặt phẳng tạo AHO�quay quanh trục OO� Đặt hệ trục hình phương trình đường trịn  O x2  y2  � y   x2 , điểm H có hồnh đợ ; O�có hồnh đợ nên thể tích :  V   �9  x 2  dx    �  x  dx  458  3 Câu 121 [2D3-5.11-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x  A y  x quay quanh trục tung tạo nên một vật thể trịn xoay có thể tích  2 4 B C 15 D 15 Lời giải x0 � y0 � �� x x �x  �1 � y  Phương trình hồnh đợ giao điểm y x Ta có đồ thị hai hàm số y  x đối xứng qua Oy nên hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x Trang 66/73 - Mã đề 177 y  x quay quanh trục tung tạo nên mợt vật thể trịn xoay có thể tích thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn hai đường x  y x  y quay xung quanh trục Oy Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: 1 1 � �1 V � y  y dy   �y  y dy   � y  y �   �0 �2 0   Câu 122 [2D3-5.10-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho y 3 x , cung trịn có phương trình y   x (với hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số �x �2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành c� �a a c V �  3 �  , * d � , a, b, c, d �� b d �b P  a bcd A P  52 B P  40 phân số tối giản Tính C P  46 D P  34 Lời giải 3 x   x2 � x  Phương trình hồnh đợ giao điểm: �3 � � V   �� � x � �dx  �0 � � � � �3   �� x dx  �0 27 �1 x  � 27 � �  � 4 x  � dx � � � �   x  dx � � � � x3 � � � 4x  � � �3 � � � � 20 16 � �   �  � � � � � a  20, b  7, c  16, d  � P  a  b  c  d  46 Trang 67/73 - Mã đề 177 Dạng 2.2 Bài tốn có điều kiện Câu 123 [2D3-3.3-2] (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  m2  x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay có thể tích V Có giá trị nguyên m để V  1000 A 18 B 20 C 19 Lời giải D 21 Phương trình hồnh đợ giao điểm đường cong trục hoành là: m  x  � x  �m m m 4 m m V  � (m  x )dx   (m x  x ) |  3 m m 2 Thể tích vật thể trịn xoay cần tính là: 4 m m �  1000 � m  750 �  750  m  750 V  1000  Ta có: Ta có 750 ; 9, 08 m �0 Vậy có 18 giá trị nguyên m Câu 124 [2D3-3.3-3] (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c, d  �, a 0 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc y  f ' x với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị  C trục hoành quay xung quanh trục Ox 725  A 35  B 35 C 6 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số Khi f  x   f '  x  dx  x � f  x  3x  C tiếp xúc với đường thẳng y  là: �x3  3x  C  � �x  1 �f  x   � �� �� � C2  x  1  � � �f '  x   C  �Ox � Trang 68/73 - Mã đề 177  y  f ' x  � f ' x  x 1 Điều kiện đồ thị hàm số + D đáp án khác suy f  x   x3  3x   C  hồnh đợ giao điểm x  2; x  V  +Khi  x  3x �   dx  2 729  35 Câu 125 [2D3-3.3-3] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  x  a   a  4 quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x M (hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V  2V1 Khi B a  2 A a  Ta có: C Lời giải a D a  x2 V � xdx    8 0 Mà V  2V1 � V1  4 Gọi K hình chiếu M Ox � OK  a, KH   a, MK  a Khi xoay tam giác OMH quanh Ox ta khối tròn xoay lắp ghép hai khối nón sinh tam giác OMK , MHK , hai khối nón có mặt đáy có tổng chiều cao V1   OH  nên thể tích khối trịn xoay  a  4 a , từ suy a  Câu 126 [2D3-3.3-3] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình phẳng  D giới hạn đường y  x   , y  sin x x  Gọi V thể tích khối  D  quay quanh trục hoành V  p ,  p �� Giá trị 24 p tròn xoay tạo thành A B C 24 D 12 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x   y  sin x : x    sin x � x    sin x   1 Ta thấy x   mợt nghiệm phương trình  1 f  x   x    sin x f�  x    cosx 0, x �� Xét hàm số � f  x f  x  đồng biến � nên x   nghiệm phương trình Trang 69/73 - Mã đề 177 Cách 1: g  x     x  sin x, x � 0;   Xét hàm số g�  x   1  cosx  0, x � 0;   , suy hàm số g  x     x  sin x nghịch biến  0;   x � 0;   : g  x   g    �   x  sin x      sin   �   x  sin x    D  quanh trục hồnh thể tích khối nón Do thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quay tam giác vuông OAB quanh trục hoành 1 1 V   OB OA       � p  24 p  24  3 3 Vậy   2 Cách 2: Từ  x       ta có Trang 70/73 - Mã đề 177 4 � p 24 p  24  Vậy  V �  x    dx   �  x   d  x   2 � x2 �y  � x �  H1  : �y   � �x  4, x  � � Câu 127 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , , �x  y �16 � 2  H2  : � �x   y   �4 �2 �x   y   �4 Cho  H1  ,  H  xoay quanh trục Oy ta vật thể có thể tích V1 ,V2 Đẳng thức sau V1  V2 V1  V2 A V1  V2 B C V1  2V2 D Lời giải �4 V1   42  �  �4y � Ta có     � dy � 96 � 4 43 4 23 2  64 3 V1  V2 Suy V2  Câu 128 [2D3-5.10-3] (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình thang ABCD có AB song song CD AB  AD  BC  a, CD  2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục đường thẳng AB a A a B 3 2 a C D  a Lời giải Dễ thấy ABCE hình bình hành nên AE  BC  a Vậy ADE tam giác Có AH  a Trang 71/73 - Mã đề 177 Xét hệ trục tọa đợ Oxy hình vẽ Có phương trình CD : y   a ; xD  0, xC  2a ; �a � A � ;0 � �2 � Phương trình AD : y  3x  a a 2 a �a � � � a � 3 a 3a � V  �   x   a   x  ax  � � � � � � � � �2 � � � 4 � � 0� 0� � � Vậy 2a � 3a 3 a 3a  2 �x  x  2 � a �2 3 a3 a3 x�   2   a �0 Cách 2: Thể tích khối trịn xoay tạo theo đề thể tích khối trụ có chiều cao 2a bán a a a kính đáy trừ thể tích hai khối nón có chiều cao bán kính đáy Vậy 2 �a � �a � a V   � a  � � �2 � �2 � �   a � � � � Câu 129 [2D3-5.7-4] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho đồ thị  C  : y  f  x  x Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường thẳng x  C A 9;0  trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị   điểm  Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho H quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay C quanh trục Ox Biết V1  2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị   đường thẳng OM A S  B Ta có   V1  π � x dx S 27 16 C Lời giải S 3 D S 81  Gọi H hình chiếu M lên trục Ox , đặt OH  m (với  m �9 ), ta có MH  m AH   m 1 V2  π.MH OH  π.MH AH  π.MH OA m 3  3π Suy Trang 72/73 - Mã đề 177  M m; m , �27 3 � 81π 27 M�  6πm m �4 ; � � V  V � � nên Do � Theo giả thiết, ta có Từ ta có phương trình đường thẳng OM y x C Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị   đường thẳng OM 27 27 � �4 27 3 � �2 � x x  x � S� x  x d x � � � � � 9 � �0  16 � � �3 Trang 73/73 - Mã đề 177 ... ? ?1; 1 ; f (x) �0 x � 1;  , nên: Trang 5/73 - Mã đề 17 7 S �f  x  dx  ? ?1 4 ? ?1 ? ?1 f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  � Chọn đáp án B Câu 11 f  x (Mã đề 10 4 - BGD - 2 01 9)... 1, x  ? ?1, x  trục hoành 13 S A S  B S  16 C Lời giải Trang 10 /73 - Mã đề 17 7 D S  13 S Ta có: Câu 24 �x  dx  ? ?1 x � ? ?1  1? ?? dx  [2D3-3 .1- 2] (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2 01 8 -2 01 9...  2 b a� b a ? ?2 01 8 �  b  a   2 01 82 �  b  a    b  a  2 01 8 S   2 01 8 2 01 83 2 01 83 S max  Vậy a  ? ?10 09 b  10 09 Câu 85 C [2D3-5.7-4] (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2 01 8) Cho hàm số y