CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 23 (DẠNG 1 2 3)

Dạng Xác định VTCP Câu Câu Câu �x   t � d : �y   2t �z   t � (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1   1; 2;3 u3   2;1;3 u4   1; 2;1 u2   2;1;1 A B C D Lời giải Chọn C �x   t � d : �y   2t uu r �z   t u4   1; 2;1 � có vectơ phương có x 1 y  z  d:   Oxyz 5 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương đường thẳng d r r r r u   1;3;   u   2;5;3 u   2;  5;3 u   1;3;  A B C D Lời giải Chọn C r u   2;  5;3 Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  B 0;1;   Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r a   1; 0; 2  c   1; 2;  d   1;1;  b   1;0;  A B C D Lời giải Chọn C uuu r r AB   1; 0;  b   1; 0;  AB Ta có suy đường thẳng có VTCP Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x  y 1 z    1 có vectơ phương ur uu r uu r uu r u1   3;  1;5  u4   1;  1;  u2   3;1;5  u3   1;  1;   A B C D Lời giải Chọn B x  y 1 z  uu r d:   u4   1;  1;   Đường thẳng có vectơ phương d: Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r ur u4   1;3;  u3   2;1;3 u1   2;1;  A B C d: D x  y 1 z    3 uu r u2   1;  3;  Trang 1/49 - Mã đề 115 Lời giải Chọn D Đường thẳng Câu d: x  y 1 z  uu r   u 3 có vectơ phương   1;  3;  (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian d: A Oxyz, cho x- y- z = = - Đường thẳng d có vectơ phương r u4 = ( - 1;2;0) B uur u2 = ( 2;1;0) r u3 = ( 2;1;1) C Lời giải D đường thẳng r u1 = ( - 1;2;1) Chọn D Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x  y 1 z    2 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ? uu r uu r uu r ur u  (1;  2;3) u  (2;6;  4) u  (  2;  4;6) u A B C D  (3; 1;5) d: Lời giải Chọn A uu r u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ  (1; 2;3) Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? r r r A u4  (1; 2; 3) B u3  ( 1; 2;1) C u1  (2;1; 3) d: x  y 1 z    1 r D u2  (2;1;1) Lời giải Chọn B r Một vectơ phương d là: u  (1; 2;1) Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 1 y  z    1 qua điểm đây? Q  2; 1;  M  1; 2; 3 P  1; 2;3  A B C Lời giải Chọn C d: Câu 10 D N  2;1; 2  M  1; 2;3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ? uu r ur uu r uu r u4   1; 2;0  u1   0; 2;0  u2   1; 2;0  u3   1;0;0  A B C D Lời giải Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox � M  1; 0;0  Trang 2/49 - Mã đề 115 M hình chiếu M lên trục Oy � M  0; 2;0  uuuuuur M M   1; 2;0  Khi đó: vectơ phương M 1M Câu 11 [2H3-3.1-1] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương d ? ur u  1; 2;3 A  d: x y 4 z 3   1 Hỏi vectơ sau, đâu vectơ B uu r u2   3; 6; 9  uu r u3   1; 2; 3 C Lời giải D uu r u4   2; 4;3 ur u   1; 2;3  d Ta uu r có ur vectơ uu r ur phương ulà u r uu r u2  3u1 u3  u1 � d , vectơ u2 ,uuu r vectơ phương uu r uu r u  2; 4;3 Không tồn số k để u4  k u1 nên  vectơ phương d Câu 12 [2H3-3.1-1] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khơng gian với r u   2;1;1 Oxyz hệ tọa độ , đường thẳng sau nhận vectơ phương? x- y- z- x y- z- = = = = - A B x - y +1 z x + y +1 z +1 = = = = - - D - 1 C - Lời giải Chọn C Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương bài) Câu 13 [2H3-3.1-1] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng r u  a; 2; b  d: x 1 y  z 1   2 nhận véc tơ A 8 làm véc tơ phương Tính a  b B r u  a; 2; b  �a  a b   �� r r b4 � làm véc tơ phương d suy u v phương nên 2 C Lời giải r v 2;1;  Đường thẳng d có véc tơ phương  Câu 14  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề D 4 [2H3-3.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng �x   4t �  : �y   6t ,  t �� ? � z  9t � Trang 3/49 - Mã đề 115 �1 1 � �; ; � A �3 � �1 � �; ; � 2;1;  B �3 � C  Lời giải D  4;  6;  r �1 1 � u   4;  6;9   12 � ; ; � �3 � Cách 1: Từ phương trình  suy véctơ phương  Câu 15 [2H3-3.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , d: đường thẳng ur u1   1; 2;3 A x 1 y  z    1 có vectơ phương uu r uu r u2   2;1;  u3   2; 1;  B C D uu r u4   1; 2; 3  Lời giải uu r u   2; 1;  Đường thẳng d có vectơ phương Câu 16 [2H3-3.1-1] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Vectơ sau vectơ x  y 1 z    2 1 phương đường thẳng 2;1; 3 3; 2;1 3; 2;1 2;1;3 A  B  C  D  Lời giải r ur u   3; 2; 1  1 3; 2;1 u1   3; 2;1 Vectơ phương đường thẳng nên vectơ phương đường thẳng Câu 17 [2H3-3.1-1] (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong khơng gian với hệ tọa d : x 1 y  z    4 nhận vectơ vectơ độ Oxyz , đường thẳng phương?  2; 4;1  2;4;1 A B  1; 4;2 C Lời giải D Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương Câu 18  2; 4;1 r u d   2; 4;1 [2H3-3.1-1] (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian �x   t � �y  � Oxyz véc tơ véc tơ phương đường thẳng d : �z   2t , r r r r u  (1; 4;3) u  (1; 4;  2) u  (1; 0;  2) u A B C D  (1; 0; 2) Lời giải d Từ phương trình tham số đường thẳng , ta suy véc tơ phương đường thẳng r u d  (1;0; 2) Trang 4/49 - Mã đề 115 Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình �x   2t � d : �y  3t ? �z  2  t � phương trình tắc đường thẳng x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          3 2 2 A B C D Lời giải Chọn D Do đường thẳng �x   2t � d : �y  3t �z  2  t � r qua điểm M (1;0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên x 1 y z    có phương trình tắc Câu 20 [2H3-3.2-1] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , M  1;  2; 1 N  0;1; 3 cho hai điểm , Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z        A B x y 1 z  x y 1 z      D 2 C 1 Lời giải uuuu r MN   1; 3;  Đường thẳng MN qua N nhận x y 1 z    1 Câu 21 uuuu r MN   1; 3;  làm vectơ phương có phương trình [2H3-3.2-1] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z  �x  � �y  t �z  B � Trục Oz qua gốc tọa độ O  0;0;0  �x  t � �y  �z  C � Lời giải nhận vectơ đơn vị �x  � �y  �z  t D � r k   0; 0;1 làm vectơ phương �x  � �y  �z  t nên có phương trình tham số � Trang 5/49 - Mã đề 115 Câu 22 [2H3-3.2-1] Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm r M  2;0; 1 a   2; 3;1 có véctơ phương A �x   2t � �y   �z   t � B �x  2  2t � �y   3t �z   t � �x  2  4t � �y   6t �z   2t � �x   2t � �y   3t �z  1  t � C D Lời giải Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường r M  x0 ; y0 ; z0  a   a1 ; a2 ; a3  thẳng qua điểm có véctơ phương �x  x0  a1t � �y  y0  a2t ,  t �� �z  z  a t � Do đó, đáp án D Câu 23 [2H3-3.2-1] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z    7 A x 1 y z    3 C x 1 y z    7 B x 1 y z    D Lời giải Chọn B uuur Ta có: EF  (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm E (1; 0; 2) có VTCP x 1 y z  r uuur   u  EF  (3;1; 7) có phương trình: 7 Câu 24 [2H3-1.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , Oy có phương trình trục y� �x  t � �y  �z  A � �x  � �y  t �z  B � �x  � �y  �z  t C � �x  t � �y  �z  t D � Lời giải Chọn B �x  � �y  t � Oy giao mặt phẳng  Oxy   yOz  nên có phương trình �z  Trục y� Câu 25 [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm r a   4; 6;  vectơ phương Phương trình tham số  Trang 6/49 - Mã đề 115 M  2;0; 1 có A �x  2  4t � �y  6t �z   2t � B r a   4; 6;    2; 3;1 �x   2t � �y  3t �z  1  t � C Lời giải \ Do đường thẳng  có vectơ phương  qua Câu 26 M  2;0; 1 �x   2t � �y  6 �z   t � r u   2; 3;1 có vectơ phương D �x  2  2t � �y  3t �z   t � Vậy phương trình tham số r u   2; 3;1 là: �x   2t � �y  3t �z  1  t � [2H3-3.2-2] (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong P  1;1; 1 Q  2;3;  không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x 1 y 1 z  x 1 y 1 z 1     B A x 1 y  z  x2 y3 z 2     1 D C Lời giải uuur PQ   1; 2;3 P, Q Ta có Gọi d đường thẳng qua r uuu r hai điểm u d  PQ   1; 2;3 Khi d có vec tơ phương x 1 y 1 z 1 d:   P 1;1;    Phương trình đường thẳng d qua điểm Câu 27 [2H3-5.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Trong A  1; 2;3 B  5; 4;  1 không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm x  y  z 1 x 1 y  z      B 4 A x 1 y  z  x  y  z 1     D 2 1 C Lời giải uuu r r uuu r AB  4; 2; 4  u  2; 1;  AB Ta có Suy phương với r B  5; 4;  1 u 2; 1;  Phương trình đường thẳng AB qua nhận  làm vectơ phương là: x  y  z 1   ,  1 2 1 Do loại A, C C  1; 2; 3  1 nên phương án Có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình B D  3;3;1  1 nên phương trình đường thẳng AB Lại có tọa độ thỏa mãn phương trình x  y  z 1   1 viết là: 2 Trang 7/49 - Mã đề 115 Câu 28 [2H3-3.2-2] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A �x  t � �y  t  t �� �z  t � B �x  � �y   t  t �� �z  � C Lời giải �x  � �y   t �� �z  t � D �x  t � �y   t �� �z  � r j   0; 1;  A ; ; 0 Oy Đường thẳng qua điểm nhận vectơ đơn vị làm vectơ �x   0.t �x  � � �y   1.t  t �� � �y   t  t �� �z   0.t �z  � phương nên có phương trình tham số � Câu 29 [2H3-3.2-3] (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số tắc đường thẳng d �x   2t � (d ) : �y   t �z  3  t � Khi phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      1 B 1 A x 1 y  z  x 1 y  z      1 D 1 C Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M (1; 2; 3) nhận véc tơ r u   2; 1;1 nên có phương trình dạng x 1 y  z    1 tắc Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 30 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng qua A  2;3;0 Oxyz , phương trình vng góc với mặt phẳng  P  : x  3y  z   0? �x  1 t � �y  1 3t �z  1 t A � �x  1 t � �y  3t �z  1 t B � Chọn B Vectơ phương đường thẳng tọa độ điểm Trang 8/49 - Mã đề 115 A  2;3;0 �x  1 3t � �y  1 3t �z  1 t C � Lời giải r u   1;3; 1 �x  1 3t � �y  1 3t �z  1 t D � nên suy đáp án A B Thử vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 31 A  1; 2;3 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm đường x  y 1 z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có thẳng phương trình d: A �x  1  2t � �y  2t �z  t � B �x   t � �y   2t �z   3t � �x  1  2t � �y  2t �z  3t � C Lời giải D �x   t � �y   2t �z   2t � Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm M  a; 0;0  Gọi M   �Ox Suy uuuu r AM   a  1; 2; 3 uu r d có VTCP: ud   2;1; 2  uuuur uu r AM u d  � a     � a  1 Vì   d nên uuuu r M  1; 0;  AM   2; 2; 3    2; 2;3   Vậy qua có VTCP nên  có phương trình: �x  1  2t � �y  2t �z  3t � Câu 32 A ( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2; 0) (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm ( BCD) có phương trình Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x = 1- t x =1+ t x = +t x =1- t � � � � � � � � � � � � �y = 4t �y = �y = + 4t �y = - 4t � � � � � � � � z = + t z = + t z = + t � � � �z = - 2t A � B � C � D � Lời giải Chọn C ( BCD ) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD ) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng vectơ phương uuu r uuu r BC = ( 2; 0; - 1) , BD = ( 0; - 1; 2) Ta có uu r uuuu r uuu r uuu r � ud = nBCD = � BC ; BD � = ( - 1; - 4; - 2) � � � � Khi ta loại đáp án A B � � = +t t =- � � � � = + 4t � � t =- � � � � � A ( 1;0; 2) = + 2t � t =- � � Thay điểm vào phương trình phương án C ta có � Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án D ( 1;1;3) Trang 9/49 - Mã đề 115 Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x3 y 3 z 2 x  y 1 z    d2 :   1 2 ; 3 mặt phẳng  P  : x  y  3z    P  , cắt d1 d2 có phương trình Đường thẳng vng góc với x 1 y 1 z x  y  z 1     2 A B x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z     3 C D Lời giải Chọn D �x   t1 �x   3t2 � � d1 : �y   2t1 d : �y  1  2t2 �z  2  t �z   t � � Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm  d d Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng A , B A   t1 ;3  2t1; 2  t1  B   3t2 ; 1  2t2 ;  t2  Gọi , uuu r AB    3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ;  t2  t1  r  P  n   1; 2;3 Vectơ pháp tuyến  3t2  t1 4  2t2  2t1  t2  t1 uuu r   r Do AB n phương nên �2  3t2  t1 4  2t2  2t1  � � �� t 2 � �4  2t2  2t1   t2  t1 � �1 A  1; 1;0  B  2; 1;3 t2  � � Do , r A  1; 1;0  n   1; 2;3 Phương trình đường thẳng  qua có vectơ phương x 1 y  z   Câu 34 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;0  , B  2;0;2  , C  2; 1;3 , D  1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt ABD  có phương trình phẳng  A �x  2  4t � �y  4  3t �z   t � Chọn A uuu r AB   1; 2;2  uuur AD   0; 1;3 Trang 10/49 - Mã đề 115 B �x   2t � �y   t �z   3t � C Lời giải �x  2  4t � �y  2  3t �z   t � D �x   4t � �y  1  3t �z   t � t 5t � � M  �2  t; ; � C    2t;  t ;  t  2 � � AC M Gọi , suy tọa độ trung điểm Vì M �BM nên: �7  t � �5  t �  � � � �  t     � �  � � � t 1   t   t � t  1 2 1 1 Do C   4;3;1 P Phương trình mặt phẳng   qua A vng góc CD  x     y  3   z  3  hay x  y  z   P x; y; z  Tọa độ giao điểm H   CD nghiệm  hệ �x   2t �x   2t �x  �y   t �y   t �y  � � � � �z   t �� � � �z   t �z  �   2t     t     t    � � 2x  y  z   t  � H  2; 4;  � � � Gọi A�là điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA� , vậy: �x A� xH  xA  2.2   � �y A� yH  y A  2.4   �x  z  z  2.2   � A�  2;5;1 �A� H A uuur CA�   2; 2;    1;1;0  � A � BC BC Do nên đường thẳng có véc-tơ phương , nên phương trình đường thẳng BC �x   t � �y   t �z  � x; y; z  Vì B  BM �BC nên tọa độ B nghiệm  hệ �x   t �x  �y   t � � � �y  � �z  � � �z  x  y  � t2  1 � � B  2;5;1 A� � uuur r AB  0; 2;   0;1;  u   0;1; 1     Đường thẳng AB có véc-tơ phương ; véc-tơ phương đường thẳng AB Dạng Một số toán liên quan điểm với đường thẳng Dạng 3.1 Bài tốn liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách Câu 76 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường �x   t � �y   t �z   3t thẳng d : � ? Trang 35/49 - Mã đề 115 A N  1;5;  B Q  1;1;3 C Lời giải M  1;1;3 D P  1; 2;5  Chọn A Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z  , có véc tơ phương r u  a; b; c  �x  x0  at � �y  y0  bt �z  z  ct phương trình đường thẳng d là: � , ta chọn đáp án B Cách Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:  1 t t0 � � � �  5t � � t  3 � � �   3t t 1 � � (Vô lý) Loại đáp án A N Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d , ta có:  1 t � �  5t � t  � �   3t � Nhận đáp án B Câu 77 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc d: đường thằng N  2; 1;  A x  y 1 z    1 Q  2;1; 2  B C Lời giải M  2; 2;1 D P  1;1;  Chọn B d: Đường thằng Câu 78 x  y 1 z    1 qua điểm  2;1; 2  [2H3-3.3-1] (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng �x   3t � d : �y  1  4t �z  5t � qua điểm sau đây? M  2; 1;0  M  8;9;10  A B C Lời giải M  5;5;5  D M  3; 4;5 Chọn A M  2; 1;0  �d Ta thấy với t  ta Câu 79 [2H3-3.3-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , d: đường thẳng Q  2; 1;  A Trang 36/49 - Mã đề 115 x 1 y  z    1 qua điểm đây? B M  1; 2; 3 C Lời giải P  1; 2;3 D N  2;1; 2  Chọn Câu 80 C [2H3-3.3-1] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không �x   2t � d : �y   t �z   t � gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? M  1;3; 1 M  3;5;3 M  3;5;3  A B C Lời giải D M  1; 2; 3  �x    2   3 � �y    2   � z    2   t   Với , ta có � M  3;5;3 �d Vậy Câu 81 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;  1;  d: B  1; 2; 3 , đường thẳng thuộc d cho MA  MB  28 , biết c  2� 2� �1 �1 M�  ;  ;  � M�; ;  � 3� � B �6 A �6 C M  1; 0;  3 x 1 y  z 1   1 Tìm điểm M  a; b; c  D M  2; 3; 3 Lời giải Chọn A Ta có : M �d nên MA2  MB  28 t ��: M   t;  t;  2t  Đk :  2t  � t  1  * �  t    3  t     2t    2  t    t     2t   28 2 2 2 � t  1 L  � � � t    T / m � � 12t  2t  10  �1 � M � ; ; � t �6 � , ta có Với Câu 82 [2H3-3.3-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong �x  t � d �y   t �z   t không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng � qua điểm sau sau đây? A K  1; 1;1 B E  1;1;  C Lời giải H  1; 2;0  D F  0;1;  Trang 37/49 - Mã đề 115 Thay tọa độ K  1; 1;1 vào PTTS d ta 1 t t 1 � � � � 1   t � � t2 : � � � 1 2t t  1 � � không tồn t Do đó, K �d 1 t t 1 � � � �  1 t � � t  0: � � � E  1;1;   2t t 0 � Thay tọa độ vào PTTS d ta � không tồn t Do đó, E �d 1 t t 1 � � � �  1 t � � t  1 : � � � H  1; 2;0   2t t  2 � Thay tọa độ vào PTTS d ta � khơng tồn t Do đó, H �d 0t t0 � � � �  1 t � � t  � t  � � � F  0;1;   2t t0 � Thay tọa độ vào PTTS d ta � Câu 83 [2H3-3.3-1] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , điểm x 1 y  z    1 ? thuộc đường thẳng Q 2;1; 3 P 2; 1;3  M 1;1; 2  N 1; 1;  A  B  C  D  Lời giải  1     N  1; 1;2  1 nên điểm N  1; 1; 2  thuộc đường thẳng Xét điểm ta có cho Câu 84 [2H3-3.3-1] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua A  1;0;  , cắt vng góc với đường thẳng thuộc d ? P  2;  1;1 Q  0;  1;1 A B d1 : x 1 y z    1 2 Điểm N  0;  1;  M  1;  1;1 C D Lời giải �x   t � d1 : �y  t  t �� r �z   2t u   1;1;   � Phương trình tham số đường thẳng , với vectơ phương B   t ; t ;5  2t  Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 B Khi uuu r AB   t ; t ;3  2t  uuur r AB  d � AB.u  d Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng nên � t  t    2t   2   � t  Trang 38/49 - Mã đề 115 Khi B  2;1;3 A  1;0;  Phương trình đường thẳng d qua Nhận thấy Câu 85 Q  0;  1;1 �d có vectơ phương x 1 y z    1 uuu r AB   1;1;1 là: [2H3-3.3-1] (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng Q 1;1; 3 A  �x   t � d : �y   t �z   3t � B ? P  1; 2;  C Lời giải N  1; 5;  D M  1;1; 3 Chọn C �x  � t  � �y  � N  1; 5;  �d �z  � Với x +1 y - z + d: = = Oxyz - - qua điểm Câu 86 [2H3-3.3-1] Trong không gian , đường thẳng đây? A Q(2; - 1; - 2) B M (1; - 2; - 3) C P (- 1; 2; - 3) D N(2; - 1; - 2) Lời giải Đáp án A nhầm vectơ phương Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 87 [2H3-3.3-1] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ d: x 1 y  z    4 5 Hỏi d qua điểm trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm sau: C 3; 4;5  D 3;  4;  5 A  B  C Lời giải B  1; 2;  3 D A  1;  2;3 Chọn D Đường thẳng Câu 88 d: x 1 y  z    4 5 qua điểm A  1;  2;3 [2H3-3.2-1] (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho A  3; 2;1 điểm Đường thẳng sau qua A ? x  y  z 1 x  y  z 1     2 1 A B x  y  z 1   C x  y  z 1   2 1 D Trang 39/49 - Mã đề 115 Lời giải A  3; 2;1 Xét đáp án A Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta 0 x  y  z 1     1 Suy đường thẳng 1 qua điểm A  3; 2;1 �x   t � d : �y   t �z   3t � Câu 89 [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng Q 1;1; 3 P 1; 2;  N 1; 5;  M 1;1; 3 A  B  C  D  Lời giải Chọn C �x  � t  � �y  � N  1; 5;  �d �z  � Với Câu 90 [2H3-3.3-1] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình ? x 1 y  z    4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? P 7; 2;1 Q 2;  4;  N 4; 0;  1 M  1;  2;3 A  B  C  D Lời giải 1    � P  7; 2;1 4 nên Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có điểm Câu 91 P  7; 2;1 �d [2H3-3.3-2] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không x y z   gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc lên đường thẳng � 1� �2 � 1; ; � � �; ; � 2; 4;6  0; 0;0    � � A B C D �7 7 � Lời giải M  1; 0;1   : �x  t � �y  2t  t �� r �z  3t u   1; 2;3 Đường thẳng  có vtcp có phương trình tham số là: � N  t ; 2t ;3t  � Gọi hình chiếu vng góc M lên  , đó: uuuu rr �2 � MN u  � (t  1)  (2t  0).2  (3t  1).3  � 14t   � t  � N � ; ; � �7 7 � Trang 40/49 - Mã đề 115 Câu 92 [2H3-3.3-2] (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Trong không gian với hệ �x   t �  : �y  2  3t �z  2t � tọa độ Oxyz, cho điểm M (4;0;0) đường thẳng Gọi H (a; b;c) hình chiếu M lên  Tính a+b+c A B 1 C 3 D Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu M lên  nên tọa độ H có dạng H (1  t; 2  3t; 2t ) uuuur uur MH  u uuuu r uur 11 22 MH u  � 14t  11  � t  � H( ; ; ) � a  b  c  1 14 14 14 14 Câu 93 [2H3-3.3-2] (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong �x   t � d:� y 1 t �z  t A  1;1;1 khơng gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H lên đường thẳng � 4 H ( ; ; ) 3 A B H  1;1;1 r C H (0 ; ; - 1) Lời giải D H (1 ; ; 0) Đường thẳng d có vectơ phương u = (1 ; ; 1) Do H �d � H(1 + t ; + t ; t) uuur Ta có: AH = (t ; t ; t -1) Do H hình chiếu điểm A lên đường thẳng d nên suy uuu r r uuu rr AH  u � AH u = � t + t + t - = � t = Câu 94 4 � H ( ; ;1) 3 [2H3-3.3-2] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không �x   4t  d :� �y  2  t �z  1  2t A 1;1;1 � gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường thẳng Tìm tọa độ hình  d chiếu A�của A (2;3;1) (2;3;1) A A� B A� (2;  3;1) (2;  3; 1) C A� D A� Lời giải uuur    4t ;   t ;   2t  A� � d  A�  4t ;   t ;   2t  AA�  Ta có nên gọi ; ; r u   4;  1;  d đường thẳng   có vectơ phương uuur r AA�   d  � AA� u  �   4t   4    3  t   1   2  2t   � t  � A�  2;  3;1 A�  2;  3;1 Vậy Trang 41/49 - Mã đề 115 Câu 95 [2H3-1.1-3] Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB CD Biết A  3;1;   B  1;3;  C  6;3;6  D  a ;b;c , , với a , b , c�R Giá trị a  b  c A 3 B C D 1 Lời giải C  6;3;  Phương trình đường thẳng d qua song song với đường thẳng AB x 6 y 3 z 6   2 D  6  2t ;3  t ;6  2t  Điểm D thuộc đường thẳng d nên gọi tọa độ D Tứ giác ABCD hình thang cân nên ta có: t  2 � uuuu r uuur � � AD  BC � t  8t  12  t  6 � � D1  2;1;  Với t   , tứ giác hình bình hành nên loại � D2  6;  3;   Với t   thỏa mãn, nên    3 Câu 96 [2H3-3.3-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z    1 hai điểm A  1;3;1 ; B  0; 2; 1 Gọi C  m; n; p  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 B C D 5 Lời giải Chọn C �x  1  2t � d : �y  t �z   t � Phương trình tham số đường thẳng �x  1  2t � C �d : �y  t � c  1  2t ; t  �z   t � Vì uuu r uuur uuur uuur � AB AB   1; 1; 2  ; AC   1  2t ; t ;  t  � � � , AC �  3t  7; 3t  1;3t  3 Ta có uuur uuur S ABC  � AB, AC �  27t  54t  59 � � 2 Diện tích tam giác ABC S ABC  2 � 27t  54t  59  2 � t  � C  1;1;1 � m  n  p  Câu 97 [2H3-6.17-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường d: x 1 y  z    2 điểm A  3; 2;  Điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng thẳng d có tọa độ A  1; 0;  Trang 42/49 - Mã đề 115 B  7;1;  1 C  2;1;  2 D  0; 2;  5 Lời giải Gọi  P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P  là: 1 x  3   y     z    � x  y  z   H  d � P  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H �d � H  1  t ;   2t ;   2t  H � P  � 1  t   4t   4t   Suy , mặt khác � t  Vậy H  1;1;  Gọi A�là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA�suy A�  1; 0;  Câu 98 [2H3-3.5-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian �x  t �  : �y   t �z   2t Oxyz , khoảng cách từ điểm M  2; 4; 1 tới đường thẳng � A 14 B C 14 Lời giải D Chọn C r N 0; 2;3 u   1; 1;    Đường thẳng  qua , có véc tơ phương uuuu r uuuu r r � MN   2;6;  ; � MN � , u �  16;8; 4  uuuu r r � � MN � , u � 336 d  M ,     14 r u Câu 99 [2H3-3.3-3] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ x y 1 z  :   Oxyz , Gọi M  a; b; c  thuộc đường thẳng Biết điểm M có tung độ âm cách mặt phẳng A T  1  Oyz  khoảng Xác định giá trị T  a  b  c B T  11 C T  13 D T  Lời giải M � � M  t ;  2t ;   3t  Ta có d  M ;  Oyz   �t  �  2t   t 2�� t  2 �  2t  2 � M  2;  3;   Suy t  2 Do Vậy a  2; b  3; c  8 � T  a  b  c  13 Dạng 3.2 Bài toán cực trị A  0; 4; 3  Câu 100 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? Trang 43/49 - Mã đề 115 A Q  0;5; 3 B P  3;0; 3 C Lời giải M  0; 3; 5  D N  0;3; 5 Chọn D Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d nằm mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính Gọi I hình chiếu A lên Oy , khoảng cách từ A đến d nhỏ d qua giao điểm I  0;3;0  N  0;3; 5  Oy với mặt trụ điểm nên d qua điểm A ( 0;3;- 2) Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ d qua điểm đây? Câu 101 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A Q( 0;2;- 5) B M ( 0;4;- 2) C Lời giải P ( - 2;0;- 2) D N ( 0;- 2;- 5) Chọn A Vì d song song với Oz cách Oz khoảng nên d thuộc mặt trụ trục Oz bán kính H ( 0;0;- 2) A ( 0;3;- 2) Có hình chiếu vng góc Oz uuu r HA ( 0;3;0) � HA = Có nên A nằm mặt trụ Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với Oz M hình chiếu vng góc A d Gọi K giao điểm AH mặt trụ ( K nằm A H) Trang 44/49 - Mã đề 115 d( A;d) = AM �AK ; AK = AH - d( A;d) = Dễ thấy Dấu xảy M �K x=0 � � uuur uuu r � HK = HA � K ( 0;2;- 2) � d : �y = (t �R ) � � � �z =- 2+ t Khi ta có: Với t =- ta thấy d qua điểm Q A  0; 4;  3 Câu 102 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? N  0;3;   M  0;  3;   P  3; 0;  3 Q  0;11;  3 A B C D Lời giải Chọn B Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh hình trụ có trục Oz có bán kính đáy r  � A�  0;0;  3 AA� Gọi A�là hình chiếu A lên trục Oz H x; y; z Gọi  hình chiếu A lên d  A� H  AA� r  43 AH lớn A , A� , H thẳng hàng AH  AA� �x  � � �y  3 uuur uuur AH  AA��  x ; y  4; z  3   0; 4;0  �z  3 � H  0;  3; 3 � 4 Khi �x  � �y  3 r �z  3  t H  0;  3; 3  k   0;0;1 Vậy d qua có vectơ phương nên có phương trình � M  0;  3;   suy d qua điểm Trang 45/49 - Mã đề 115 A  0;3;   Câu 103 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A M  0;8;   B N  0; 2;   C Lời giải P  0;  2;   D Q  2;0;  3 Chọn C Do đường thẳng d / / Oz nên d nằm mặt trụ có trục Oz bán kính trụ R  H  0;0;   Gọi H hình chiếu A trục Oz , suy tọa độ d  AH  Do  A,Oz  uuur uuu r AH  AB Gọi B điểm thuộc đường thẳng AH cho � B  0;  2;   d  A, d  max  � d đường thẳng qua B song song với Oz �x  � d : �y  2 � �z  2  t Phương trình tham số Vậy P  0;  2;   Kết luận: d qua điểm Câu 104 [2H3-3.8-2] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian �x   t � �y   t � A  6;0;0  B  0;3;0  Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình �z  t ba điểm , , C  0;0;  M  a; b; c  2 điểm thuộc d cho biểu thức P  MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất, a  b  c A 3 B C D Lời giải Gọi M   t;  t ; t  Vì M �d nên giả sử 2 2 2 Ta có: MA  3t  14t  29; MB  3t  4t  2; MC  3t  10t  21 � P  MA2  2MB  3MC  18t  36t  96  18  t  1  78 �78 2 2 Do P  MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ t  1 , đó: M  2;1;1 � a  b  c  Trang 46/49 - Mã đề 115 Câu 105 [2H3-5.18-3] (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 , B  1; 0;5  đường thẳng d: x 1 y  z    2 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA  MB đạt giá trị nhỏ M 1; 2;3 M  2;0;5  M 3; 2;7  A  B C  Lời giải I   2; 1;  Gọi I trung điểm AB , ta có uuu r uu r uuu r uur uuur uuur  MI  IA  MI  IB 2 Khi đó: MA  MB  MA  MB uuu r uu r uur2 uuu r uu r uur  MI  IA  IB  2MI IA  IB  2MI  IA2  IB  MI      D M  3;0;    2 Do MA  MB đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I đường thẳng d P Phương trình mặt phẳng   qua I vng góc với đường thẳng d  x     y  1   y    P : x  y  z  12  hay   �x   t � �y   2t �z   2t Phương trình tham số đường thẳng d là: � x; y; z  Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm  hệ phương trình: �x   t �x  �y   2t �y  � � �� � �z   2t �z  � � t  Vậy M  2;0;5  �x  y  z  12  � Câu 106 [2H3-5.19-3] (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x y 1 z   1 hai điểm A  1; 2; 5  , B  1;0;  Biết điểm M thuộc  cho MA  MB biểu thức đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? T 3 A Tmax  57 B max C Tmax   D Tmax  Lời giải M t ;1  t ; t  Do M thuộc  nên  MA  3t  6t  27    t   24 MB  3t  Khi , Do MA  MB  r u    t   24  3t     t  ; 24 Xét hai véc tơ r r r r u  v �u  v  Ta có nên Tmax  r v  3t ;   Trang 47/49 - Mã đề 115 Dấu xảy r u    t  ; 24  r v  3t;   ngược hướng hay t  Câu 107 [2H3-5.18-3] (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng �x  1  2t  d :� �y   t �z  2t � hai điểm A  1;5;0  , B  3;3;  Gọi M  a; b; c   d cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c B P  3 C P  D P  1 Lời giải M �d � M  1  2t ;1  t ; 2t  Chu vi tam giác MAB là: AM  BM  AB Vì AB  const nên chu vi nhỏ điểm A P   AM  BM  nhỏ uuuu r uuuu r AM  2t  2; t  4; 2t  BM  2t  4; t  2; 2t   ,     AM  BM  9t  20  9t  36t  56   3t      3t   r r r r u  3t ; , v   3t ; � u  v  6; Đặt r r r r r r u  v �u  v u Áp dụng bất đẳng thức vectơ: Dấu xảy , v hướng r r r r AM  BM  u  v �u  v   62   29 AM  BM  Ta có: Do  nhỏ         � 3t  k   3t  � t 1 � � � �� r r  5k � �k  Khi M  1; 0;  tồn số k dương cho u  kv Vậy P  a  b  c     Câu 108 [2H3-5.18-4] (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , d: cho đường thẳng x  y 1 z   hai điểm A  2;0;3 , B  2; 2; 3 Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  4 thuộc d thỏa mãn MA  MB nhỏ Tìm x0 A x0  B x0  C x0  Lời giải Gọi I trung điểm AB Khi ta có D x0  � AB � � AB � MA  MB   MA  MB   MA MB  � MI  � �MI  � � � � � AB AB  4MI  MI AB   2MI  MI AB  4 2 2 2 � AB AB �  2MI  3MI AB   �MI  � AB 4 10 � � 4 Do đó, MA  MB đạt GTNN MI nhỏ � M hình chiếu vng góc I lên d Trang 48/49 - Mã đề 115 2 uuur I  2; 1;0  M   t ; 1  2t ;3t  �d IM   t ; 2t ;3t  Điểm Lấy uuur uu r uuur uu r IM  ud � IM ud  � t  4t  9t  � t  Suy M �I Vậy x0  Câu 109 [2H3-6.18-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  3; 2;1 , C  5;3;7  Gọi đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  M  a; b; c  điểm thỏa mãn MA  MB MB  MC C P  D P  Lời giải uuur I 1;1;1 AB   4; 2;0    Gọi I trung điểm AB , suy ;    : 2x  y   Phương trình mặt phẳng trung trực AB :  2.3  1.2  3  2.5  1.3  3  50  nên B , C nằm phía so với    , suy A , C Vì nằm hai phía so với  M �   Điểm M thỏa mãn MA  MB Khi MB  MC  MA  MC �AC MB  MC nhỏ AC M  AC �   �x  1  2t � �y  t �z   2t Phương trình đường thẳng AC : � , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương t 1 �x  1  2t � �y  t �x  � � �� � �z   2t �y  � � 2x  y   �z  Do M  1;1;3 , a  b  c  trình � Trang 49/49 - Mã đề 115 ... t1 ;3  2t1; ? ?2  t1  B   3t2 ; ? ?1  2t2 ;  t2  Gọi , uuu r AB    3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ;  t2  t1  r  P  n   1; 2; 3 Vectơ pháp tuyến  3t2  t1 4  2t2  2t1  t2  t1... u4  (1; 2; ? ?3) B u3  ( ? ?1; 2 ;1) C u1  (2 ;1; ? ?3) d: x  y ? ?1 z    ? ?1 r D u2  (2 ;1; 1) Lời giải Chọn B r Một vectơ phương d là: u  (? ?1; 2 ;1) Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2 018 -2 019 ) Trong... r Do AB n phương nên ? ?2  3t2  t1 4  2t2  2t1  � � �� t ? ?2 � �4  2t2  2t1   t2  t1 � ? ?1 A  1; ? ?1; 0  B  2; ? ?1; 3 t2  � � Do , r A  1; ? ?1; 0  n   1; 2; 3 Phương trình đường