CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 25

Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A − 3i B −1 + 3i C + 3i D −1 − 3i Lời giải Chọn C Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức + 6i có phần thực A −6 B C −5 D Lời giải Chọn D Số phức + 6i có phần thực 5, phần ảo Câu Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực phần ảo A + 4i B − 3i C − 4i D + 3i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực phần ảo là: z = + 4i (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2i Tìm a , b A a = 3; b = B a = 3; b = −2 C a = 3; b = Lời giải D a = 3; b = 2 Chọn B Số phức − 2i có phần thực a = phần ảo b = −2 Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng: A B −7 C −3 D Lời giải Chọn A Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức số ảo A z = + i B z = −2 C z = −2+ 3i Lời giải D z = 3i Chọn D Số phức z gọi số ảo phần thực Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z ? A a = B a = C a = −2 D a = −3 Lời giải Chọn A Số phức z = − 3i có phần thực a = Câu [2D4-1.1-1] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực − phần ảo 3i B Phần thực phần ảo − Trang 1/40 - Mã đề 130 C Phần thực − phần ảo D Phần thực phần ảo − 4i Lời giải Số phức z = − 4i có phần thực phần ảo − Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực −3 Phần ảo −2i D Phần thực −3 Phần ảo −2 Lời giải Chọn B z = − 2i ⇒ z = + 2i Vậy phần thực Phần ảo Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức z = − 2i A + 2i B −3 − 2i C −2 + 3i D −3 + 2i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức z = a − bi từ suy chọn đáp án B Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức − 2i là: A −1 − 2i B + 2i C −2 + i D −1 + 2i Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức z = a + bi, a, b ∈ ¡ số phức z = a − bi, a, b ∈ ¡ Câu 12 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z = + i Tính z =5 z =2 z = A B C Lời giải Chọn A Ta có Câu 13 z = 22 + = z D z =3 (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức − 3i A −3 + 5i B −5 − 3i C + 3i D −5 + 3i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức − 3i + 3i Câu 14 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức − 4i A + 4i B −4 + 3i C −3 − 4i D −3 + 4i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức a + bi số phức a − bi Trang 2/40 - Mã đề 130 Vậy số phức liên hợp số phức − 4i số phức + 4i Câu 15 [2D4-1.1-1] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo Lời giải z = + 2i ⇔ z = − 2i Nên số phức z có phần thực phần ảo −2 Câu 21 [2D4-1.1-1] Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực −3 phần ảo −2i B Phần thực −3 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo Lời giải z = + 2i Phần thực phần ảo Câu 16 [2D4-1.1-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối z = + 7i là? A z = + 7i B − z = −5 − 7i C − z = −5 + 7i D − z = − 7i Lời giải Số phức đối z − z Suy − z = −5 − 7i Câu 17 [2D4-1.3-1] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp số phức z = − 2i A z = + 2i B z = − i C z = −1 + 2i D z = −1 − 2i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức z = a − bi Câu 18 [2D4-1.3-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số phức z = + 6i A z = −5 + 6i B z = −5 − 6i C z = − 5i Lời giải D z = − 6i Số phức liên hợp số phức z = x + yi , x, y ∈ ¡ số phức z = x − yi Do số phức liên hợp số phức z = + 6i z = − 6i Câu 19 [2D4-1.3-1] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z = − 3i Số phức liên hợp số phức z là: A z = − 2i B z = + 2i C z = −2 − 3i Lời giải D z = + 3i Số phức liên hợp số phức z = − 3i z = + 3i Trang 3/40 - Mã đề 130 Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = + 2i Chọn D Theo hình vẽ Câu 21 B z = − 2i C z = + i Lời giải D z = −2 + i M ( −2;1) ⇒ z = −2 + i (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A P B M C Q Lời giải D N Chọn C Q −1; ) Ta có điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i hệ trục tọa độ Oxy điểm ( Câu 22 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 = − 2i B z2 = + 2i C Lời giải z3 = −2 + i D z4 = + i Chọn C Điểm M ( −2;1) điểm biểu diễn số phức z1 = −2 + i Câu 23 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Trang 4/40 - Mã đề 130 A Phần thực phần ảo −4i C Phần thực −4 phần ảo 3i B Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo Lời giải Chọn B Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x = tung độ y = −4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu 24 [2D4-1.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − 2i Điểm B + i M ( 2;1) C + 2i Lời giải D − i hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = + i suy z = − i Câu 25 [2D4-1.2-1] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z = − 2i ? A M B N C P D Q Lời giải Chọn D Trang 5/40 - Mã đề 130 Câu 26 [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z = − 3i điểm điểm sau đây? N ( 2; − 3) C Lời giải ( a, b ∈ ¡ ) ( a ; b ) Điểm biểu diễn hình học số phức z = a + bi A M ( −2;3) B Q ( −2; − 3) D P ( 2;3) N ( 2; − 3) Với z = − 3i ta có a = b = −3 Do điểm biểu diễn tương ứng Câu 27 [2D4-1.2-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A − 2i B i + C i − Lời giải M ( − 1; 2) Tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức z = − 2i D + 2i Câu 28 [2D4-1.2-1] (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức A + 2i Điểm Câu 29 M ( −2;3) B − 3i C −2 + 3i Lời giải D − 2i biểu thị cho số phức z = −2 + 3i [2D4-1.2-1] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z Trang 6/40 - Mã đề 130 A z = + 5i Tọa độ điểm B z = −3 + 5i C z = − 5i Lời giải M ( −3;5 ) ⇒ z = −3 + 5i ⇒ z = −3 − 5i D z = −3 − 5i Câu 30 [2D4-1.2-1] (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? y O -1 A z = − i B z = + i x M C z = −1 + 2i Lời giải D z = −1 − 2i Điểm M (2; −1) nên biểu diễn cho số phức z = − i Câu 31 [2D4-1.2-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; −2) ? A −1 − 2i B + 2i C − 2i Lời giải D −2 + i Chọn C M (1; −2) điểm biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo −2 , tức − 2i Câu 32 [2D4-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y = x Lời giải M ( a; b ) Điểm biểu diễn số phức z = a + bi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm N ( −a; −b ) Điểm biểu diễn số phức − z = −a − bi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm Do đó: điểm biểu diễn hai số phức đối hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 33 [2D4-1.2-2] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −3i + ? Trang 7/40 - Mã đề 130 B N A M C Q Lời giải D P N ( ; 3) Số phức liên hợp số phức z = −3i + z = + 3i Điểm biểu diễn số phức z Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −3i + N Câu 34 [2D4-1.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − 2i Điểm M ( 2;1) B + i C + 2i Lời giải D − i hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = + i suy z = − i Câu 35 [2D4-1.2-2] (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 = − 7i, z2 = − 5i z3 = −5 + 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? z = −i A z = − 9i B z = + 3i C D z = + 2i Ta có: A ( 3; −7 ) , B ( 9; −5 ) , C ( −5;9 ) Lời giải 7  G  ; −1 ÷  Trọng tâm tam giác ABC  Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức z= −i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Trang 8/40 - Mã đề 130 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 = − i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ ( 0; 5) ( 5; −1) ( −1; 5) A B C Lời giải Chọn B 2z + z = − i Ta có Nên ta chọn A Câu 37 D ( 5; ) (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ A (3;5) B (5; 2) C (5;3) Lời giải D (2;5) Chọn C Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + 2(2 + i ) = + 3i Do điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ (5;3) Câu 38 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 = 5− 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = 3− 10i C z = − 4i Lời giải B 14 D z = 2+ 5i Chọn C z = 5− 7i + + 3i = − 4i Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = C Lời giải z1 + z = D z1 + z2 = 13 Chọn D z1 + z2 = + i + ( − 3i ) = − 2i Câu 40 z1 + z = − 2i = 32 + ( −2 ) = 13 nên ta có: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = −3 − 6i B z = 11 C z = −1 − 10i Lời giải D z = + 6i Chọn A Ta có z = z1 − z2 = ( − 3i ) − ( + 3i ) = −3 − 6i Trang 9/40 - Mã đề 130 Câu 41 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 = − 2i , z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ A M ( 2; −5 ) B P ( −2; −1) Q −1; ) C ( Lời giải D N ( 4; −3) Chọn B z = z1 + z2 = −2 − i Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = − 2i A z = − 5i B z = − i C z = − 5i Lời giải D z = + i Chọn D z + − 3i = − 2i ⇔ z = − 2i − + 3i = + i Câu 43 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = 1− 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −3 B b = C b = −2 Lời giải D b = Chọn B Ta có z = z1 − z2 = 3+ 2i ⇒ b = Câu 44 [2D4-2.1-1] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai z = 1+ i z = − 3i z +z số phức Tính mơđun số phức z + z =1 z +z = z + z = 13 A B C Lời giải Ta có z1 + z2 = + i + − 3i = − 2i ⇒ z1 + z2 = − 2i = 13 D z1 + z2 = Câu 45 [2D4-1.4-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1 + z2 A 29 B 20 Từ hình bên ta có tọa độ M ( 3;2 ) C Lời giải D 116 biểu diễn số phức z1 = + 2i Trang 10/40 - Mã đề 130 a + − a + ( a + 1) = ⇔ a + = 2a + 2a +  a ≥ −2  a ≥ −2  a ≥ −2   a = ( tm ) ⇔ ⇔ ⇔   2  a + 4a + = 2a + 2a + a − 2a − =   a = −1 tm ( )   Với a = ⇒ b = ; a = −1 ⇒ b = a = z > ⇒ z = + 4i ⇒  ⇒ P = a + b = 3+ = b =  Vì Câu 103 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Có số phức z thỏa mãn | z + − i |= 2 ( z − 1) số ảo? A B D C Lời giải Chọn D 2 ( x, y ∈ ¡ ) , ( z − 1) = ( x − 1) − y  + ( x − 1) yi Gọi số phức z = x + yi số ảo nên ( x + ) + ( y − 1) = (1)  2 (2) ( x − 1) = y theo đề ta có hệ phương trình:  Từ (2) suy ra: y = ± ( x − 1) ( x + ) + ( x − ) = ⇔ x = ⇔ x =  Với y = x − , thay vào (1) , ta được: Suy ra: z = −i  Với y = −( x − 1) , thay vào (1) , ta được: ( x + 2) 2 + ( − x ) = ⇔ x + x − = ⇔ x = −1 ± ( ) ( ) ( ) ( ) z = − + + − i z = −1 − + + i Suy ra: ; Vậy có số phức thỏa mãn Câu 104 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có số phức z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z thỏa mãn ? B A z C Lời giải D Chọn B Ta có z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( z − + i ) z = z + ( z − ) i ( 1) Lây môđun hai vế ( z − 6) ( 1) ta có: + z = 25 z + ( z − ) Bình phương rút gọn ta được: ( ) z − 12 z + 11 z + z − = ⇔ ( z − 1) z − 11 z + = Trang 26/40 - Mã đề 130 z  z ⇔  z =1 z ⇔ z  z − 11 z + =  =1 = 10,9667 = 0, 62 = −0,587 z ≥0 z = z = 10,9667 z = 0, 62 ( 1) ta có số phức thỏa Do , nên ta có , , Thay vào mãn đề Câu 105 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z A 2017-2018) Có số phức thỏa mãn ? B D C Lời giải Chọn D z = a ≥ 0, a ∈ ¡ Đặt , ta có z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ a ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( a − + i ) z = 6a + − 2i ⇔ ( a − + i ) z = 6a + ( a − ) i ⇔ ( a − + i ) z = 6a + ( a − ) i 2 ⇔ ( a − ) + 1 a = 36a + ( a − )   ⇔ a − 14a3 + 13a + 4a − = a = ⇔ ( a − 1) ( a − 13a + ) = ⇔   a − 12a + = f ( a ) = a3 − 13a ( a ≥ ) Xét hàm số , có bảng biến thiên f ( a) Đường thẳng y = −4 cắt đồ thị hàm số hai điểm nên phương trình a − 12a + = f ( 1) ≠ có hai nghiệm khác (do ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu 106 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có số phức z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z thỏa mãn ? B A z C Lời giải D Chọn B z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( z − + i ) z = z + ( z − ) i ⇒ ( z − 4) + z = z + ( z − ) (*) (1) Trang 27/40 - Mã đề 130 Đặt m= z ≥0 ta có ( 1) ⇔ ( ( m − ) ) + m = 9m + ( m − ) ⇔ m − 8m3 + 7m + 4m − = m =  m ≈ 6, 91638 ⇔  m ≈ 0.80344 m = ⇔   ⇔ ( m − 1) ( m3 − 7m + ) =  m ≈ −0.71982  m − 7m + = Từ (*) ta suy ứng với z =m có số phức z= ( L) 3m + ( m − ) i m−4+i thỏa mãn đề Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z+ = z − 2i = z − − 2i Câu 107 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn z Tính z = 17 A B z = 17 C Lời giải z = 10 D z = 10 Chọn C z = x + yi ; x, y ∈ ¡ Đặt ( x + 3) + y2 = 25  ( x + 3) + y2 = 25 ⇔  2 2  x + ( y − 2) = ( x − 2) + ( y − 2) −4x + = Theo ta có  y2 =  y = ±3 ⇔ ⇔  x =  x = Vậy z = 10 Câu 108 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Có số phức z thỏa mãn số ảo? A B C Vô số Lời giải Chọn B Gọi số phức z = a+ bi ,( a, b∈ ¡ z + 3i = 13 z z + D ) z + 3i = 13 ⇔ a+ bi + 3i = 13 ⇔ a2 + ( b+ 3) = 13 Ta có ⇔ a2 + b2 + 6b− = ⇔ a2 + b2 = 4− 6b( 1) 2( a+ − bi ) z 2 = 1− = 1− = 1− z+ z+ a+ + bi ( a+ 2) + b2 Trang 28/40 - Mã đề 130 ( a+ 2) + b − 2a− + 2b = ( a+ 2) + b ( a+ 2) + b 2 2 2 i= a2 + b2 + 2a ( a+ 2) +b + 2b ( a+ 2) + b2 i  a2 + b2 + 2a = 0( 2)  a + b + 2a = ⇔  a ≠ −2 z b ≠ ( a+ 2) + b2  Do z + số ảo nên Thay ( 1) vào ( 2) ( 1) ta có ta có − 6b+ 2a = ⇔ a = 3b− thay vào b = 0(L) ⇔ −1 ( 3b− 2) + b2 − 4+ 6b= ⇔ 10b2 − 6b= b = ⇒ a = Vậy có số phức cần tìm Câu 109 [2D4-2.3-2] (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z z + z = z =2 ? B A C Lời giải D Đặt z = x + yi ( x ; y ∈ ¡ ; i = −1 )  x + y + x + yi =  + x + yi =  ⇔  2 x + y2 =  x + y =  Theo ta có:  ( + x ) + y =  x = −2 ⇔ ⇔  x + y =  y=0 Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán z = −2 Câu 110 [2D4-2.4-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số phức z thỏa mãn điều kiện A z +i + z −i = B , biết z có mơđun C Lời giải 5? D Chọn B z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , i = −1) Gọi Ta có  2  z +i + z −i =   a + b+ + a + b− ⇔   z =  a2 + b2 =  ( )   16 a =  a = ±  36a + 16b = 144 ⇔ ⇔ ⇔ a + b = b = b = ±   2 ( ) =6 5 Trang 29/40 - Mã đề 130 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 111 [2D4-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai z = z2 = z + z2 = 2z − z số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện Giá trị A B C D Lời giải Giả sử z1 = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ); z2 = c + di , ( c , d ∈ ¡ ) Theo giả thiết ta có: a + b2 = a + b =  z1 =    2 ⇔ ⇔ c + d = c + d =  z2 =  2  2 2  z + z = a + c + b + d = 16 ( ) ( )  a + b + ( c + d ) + ( ac + bd ) = 16    Thay ( 1) , ( ) vào ( 3) Ta có 2z1 − z2 = Thay ( 1) , ( ) , ( ) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ta ac + bd = −1 ( 2a − c ) vào ( 5) + ( 2b − d ) ta có = ( a + b ) + ( c + d ) − ( ac + bd ) 2 z1 − z2 = ( 5) z − z = −7 + 3i + z Câu 19 [2D4-1.6-2] Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn Môđun số phức w = − z + z w = 445 A Đặt B z = a + bi ( a ∈ ¢ , b ∈ ¡ Khi đó: ( w = 425 C Lời giải w = 37 D w = 457 ) z − z = −7 + 3i + z ⇔ a + b - 2a + 2bi =- + 3i + a + bi éìï b = êïï êí êïï a = êỵï ( a ³ ) ê êìï b = êï 2 a + b − 3a + + ( b − 3) i = ⇔ êíï a = êïỵ ë ) a = ⇒ z = + 3i ⇒ w = + 21i ⇒ w = 457 Do a ∈ ¢ nên Câu 112 [2D4-3.3-3] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho số phức z = a + bi z − i + z − 2i = ( + i ) mãn Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = B T = C T = ( a, b ∈ ¡ ) thoả D T = −1 Lời giải z − i + z − 2i = ( + i ) ⇔ a + bi − i + a + bi − 2i = ( + i )   a − + bi = ⇔   a + ( b − 2) i = ( 1) ( 2) Trang 30/40 - Mã đề 130 ( 1) Từ ( ) , ta có a − + bi = a + ( b − ) i ⇔ ( a − ) + b = a + ( b − ) ⇒ b = 2a − 2 ( a − ) + b =  a = ⇒  1) b = a − ( b = Kết hợp với , ta được:  Vậy T = a + b = Câu 113 [2D4-4.3-3] (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Có số phức z thỏa mãn z + 2i z = B A C Lời giải D Chọn A z = z + 2i z = ⇔ z + 2iz z = ⇔ z ( z + 2iz ) = ⇔   z + 2iz = ( 2) ( ) có: Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi với x, y ∈ ¡ thay vào  x = 2  x − y + y =   x − y + y =  − y + y = 2 x − y + y + 2x ( y + 1) i = ⇔  ⇔  x = ⇔ y = −1 2 x ( y + 1) =   y = −1      x − = x = y =    x =  y =  ⇔   x = − z =   z = 2i   y = −1 ⇒   z = − −i   x =    y = −1  z = − i Vậy phương trình có nghiệm Câu 114 [2D4-3.3-3] (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có z + − 2i = z + + 4i số phức z thỏa A B Vô số z − 2i z + i số ảo C Lời giải D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Theo ta có x + + ( y − 2) i = x + + ( − y ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − ) ⇔ y = x + Số phức 2 2 z − 2i x + ( y − ) i x − ( y − ) ( y − 1) + x ( y − 3) i w= = = x + ( 1− y ) i z+i x + ( y − 1) Trang 31/40 - Mã đề 130  x − ( y − ) ( y − 1) = 12  x=−    ⇔  x + ( y − 1) > y = x +5  y = 23   w số ảo  12 23 z=− + i 7 Vậy có số phức z thỏa mãn Vậy z − (2 + i ) = 10 Câu 115 [2D4-2.3-3] Có số phức z thỏa mãn z.z = 25 A B C D Lời giải z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Gọi số phức cần tìm 2 z.z = z = a + b = 25 (1) Ta có: z − (2 + i) = 10 ⇔ a − + (b − 1)i = 10 Lại có: ⇔ (a − 2) + (b − 1) = 10 ⇔ (a − 2) + (b − 1) = 10 ⇔ a + b − 4a − 2b + = 10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25 − 4a − 2b + = 10 ⇔ b = −2a + 10 2 2 Nên a + b = 25 ⇔ a + (−2a + 10) = 25 a = b = ⇔ 5a − 40a + 75 = ⇔  ⇔ a = b = Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z = z = + 4i Câu 116 [2D4-2.3-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có số ( phức z thỏa mãn A Chọn D ( a, b ∈ ¡ Gọi z = a + bi ; Ta có: B ) ( ) ? C Lời giải D ⇒ z = a − bi z − = a + bi − = ( a − 1) + b 2 ) z − + z − z i + z + z i 2019 = , z − z i = a + bi − a + bi i = ( 2b ) i=2bi , 2019 = −i ( a + bi + a − bi ) = −2ai i 2019 = −i , z + z i Suy phương trình cho tương đương với: ( a − 1) + b + b i − 2ai =  a =   b =  b = 2  a = ( a − 1) + b = a − 2a + b = 2 b − b =   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   b = ⇔    b =  a = b a = b   b − 2a =  a = b  a =  b = −1 Vậy có số phức z thỏa mãn Trang 32/40 - Mã đề 130 Câu 117 [2D4-2.3-3] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Có số phức z thỏa mãn A z = z+z + z−z z số ảo C Lời giải B D Gọi số phức z = a + bi , a, b ∈ ¡ z = z + z + z − z ⇔ a + b = 2a + 2bi Ta có ⇔ a + b = a + b ( 1) Lại có z = ( a + bi ) = a − b + 2abi 2 2 số ảo, suy a − b = ⇔ a = ±b ( 1) ta được: Trường hợp 1: a = b thay vào a =0 a = a = b = ⇔ 2a = a ⇔  ⇔ ⇒  a = ±2  a =  a = b = ±2 ( 1) ta được: Trường hợp 2: a = −b thay vào a =0 a = b = ⇔ 2a = a ⇔  ⇔ ⇒  a = ±2  a = b = m2 Vậy có số phức thỏa mãn toán z = , z = ± 2i , z = −2 ± 2i z + 2i z = Câu 118 [2D4-4.3-3] Có số phức z thỏa mãn A B C Lời giải Chọn A z = z + 2i z = ⇔ z + 2iz z = ⇔ z ( z + 2iz ) = ⇔   z + 2iz = D ( 2) ( ) có: Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi với x, y ∈ ¡ thay vào  x =  x2 − y + y =    x − y + y = − y + y = 2 x − y + y + 2x ( y + 1) i = ⇔  ⇔  x = ⇔  y = −1   y = −1 2 x ( y + 1) =       x − = 2 x = y =    x =  y =  ⇔   x = − z =   z = 2i   y = −1 ⇒   z = − −i   x =    y = −1  z = − i Vậy phương trình có nghiệm Trang 33/40 - Mã đề 130 Câu 119 [2D4-1.4-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z = a + bi A −2 ( a, b ∈ ¡ ) z − = z −1 thỏa mãn B số thực Tính a + b C Lời giải ( a, b ∈ ¡ ) Ta có z = a + bi +) ( z + 2) ( z − i ) z − = z − ⇔ a − + bi = a − + bi ⇔ ( a − 3) D + b2 = ( a − 1) + b2 ⇔ ( a − 3) + b = ( a − 1) + b ⇔ −4a + = ⇔ a = +) ( z + ) ( z − i ) = ( a + bi + ) ( a − bi − i ) = ( a + ) + bi  a − ( b + 1) i  = a ( a + ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + ) i ( z + 2) ( z − i ) số thực ⇔ a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = Câu 120 [2D4-2.3-3] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z = a + bi A S = −6 Ta có ( a, b∈¡ ) thỏa mãn B S = ( z + + 3i − z i = Tính S = 2a + 3b C S = −5 D S = Lời giải ) 2 z + + 3i − z i = ⇔ ( a + 1) + b + − a + b i = a = −1  a + = ⇔ ⇔ 2 b + − a + b =  + b = b + ( *) b ≥ −3  b ≥ −3 ⇔ 4 ( *) ⇔  2 b = − ⇔b=−  1 + b = ( b + 3)   a = −1   b = − ⇒ S = 2a + 3b = −6 Vậy Câu 121 [2D4-2.3-3] (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn  z1 + z2 + z3 =   2  z1 = z2 = z3 = Tính  2 A = z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 2 A B 2 C Lời giải D Trang 34/40 - Mã đề 130  z1 + z2 = − z3  z1 + z2 + z3 = ⇒  z1 + z3 = − z2 z + z = −z  2 2 2 2 A = z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = − z1 + − z2 + − z3 = z1 + z2 + z3 2 2 =  ÷ ÷ =3   Câu 122 [2D4-1.6-3] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức thỏa mãn A 10 z + + 5i = z = a + bi ( a, b ∈ ¢ ) z.z = 82 Tính giá trị biểu thức P = a + b B −8 C −35 D −7 Lời giải  ( a + ) + ( b + 5) = a = −5b − 43 ( 1) ⇔   a + b = 82  a + b = 82 ( )  Theo giả thiết ta có b = −9 29b + 430b + 1521 = ⇔  b = −169 29  Thay ( ) vào ( ) ta Vì b ∈ ¢ nên b = −9 ⇒ a = Do P = a + b = −8 Câu 123 [2D4-1.1-3] (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Cho M tập hợp số phức z thỏa z − i = + iz biểu thức z − z =1 Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho Tính giá trị P = z1 + z2 A P = B P= C P = Lời giải D P = Đặt z = x + yi với x , y ∈ ¡ Ta có: z − i = + iz ⇔ x + ( y − 1) i = − y + xi ⇔ x + y = ( O;1) Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn ⇒ z1 = z2 = Ta có: ( z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 )⇒P = 3⇒ P = Câu 124 [2D4-1.6-3] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thoả 1+ i z−2 = m mãn z số thực với m ∈ ¡ Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:  1 1  3   3 m0 ∈  0; ÷ m0 ∈  ;1÷ m0 ∈  ; ÷ m0 ∈ 1; ÷  2   2   2 A B C D Lời giải Trang 35/40 - Mã đề 130 a, b ∈ ¡ ) Giả sử z = a + bi, ( 1+ i 1+ i a+b a −b w= = = 2  a + b + ( a − b ) i  = 2 + 2 i z a + bi a + b a +b a +b Đặt: w số thực nên: a = b ( 1) 2 a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m Mặt khác: ( 2) a − ) + a = m ⇔ 2a − a + − m = ( ) 1) 2) ( ( ( Thay vào được: Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a  3 ⇔ m = ∈ 1; ÷ 2 ⇔ − − m = ( ) ⇔m =2   (Vì m mơ-đun) ⇔ ∆′ = Trình bày lại 2 * Giả sử z = a + bi, z ≠ nên a + b > ( ) 1+ i 1+ i a+b a −b w= = = 2  a + b + ( a − b ) i  = 2 + 2 i z a + bi a + b a +b a +b Đặt: w số thực nên: a = b ( 1) Kết hợp ( *) suy a = b ≠ a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b2 = m2 Mặt khác: Thay ( 1) vào ( 2) được: ( a − 2) ( ) (Vì m mô-đun nên m ≥ ) + a = m ⇔ g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( ) phải có nghiệm a ≠ Có khả sau : KN1 : PT ( ) có nghiệm kép a ≠ ∆′ = m − = ⇔ ⇒m=   g ( 0) ≠ − m ≠     ĐK: KN2: PT ( ) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a = ∆′ > m − > ⇔ ⇒m=2   g = ( ) − m =    ĐK:   3 ∃m0 = ∈ 1; ÷   Từ suy Câu 125 [2D4-1.1-3] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Gọi S tập hợp z z−m =6 số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − số ảo Tính tổng phần tử tập S A 10 B C 16 Lời giải Cách 1: Gọi z = x + iy với x, y ∈ ¡ ta có D ( x + iy ) ( x − − iy ) = x ( x − ) + y − 4iy z x + iy = = 2 z − x − + iy ( x − 4) + y2 ( x − 4) + y Trang 36/40 - Mã đề 130 x ( x − 4) + y = ⇔ ( x − 2) + y = số ảo z − m = ⇔ ( x − m ) + y = 36 Mà Ta hệ phương trình  36 − m 2 x = ( x − m ) + y = 36 − 2m ( − 2m ) x = 36 − m  ⇔ ⇔    2 2 ( x − ) + y =  y = − ( x − )  y = −  36 − m −   ÷   − 2m   2  36 − m2  36 − m ⇔ 4− − ÷ = ⇔ = 36 − m − − = −2  − 2m  − 2m − 2m Ycbt ⇔ m = 10 m = −2 m = ±6 Vậy tổng 10 − + − = Câu 126 [2D4-1.4-3] (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i Môđun số phức z B C 16 Lời giải A Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Ta có: z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i ⇔ z ( + 3i ) − + 4i = ( + i ) z D ) ⇔ ( a + bi ) ( + 3i ) − + 4i = ( + i ) a + b ⇔ a − 3b − + ( 3a + b + ) i = a + b + a + b i a − 3b − = a + b2 a − 3b − = a + b −5b − = 5b + 16b + 16 ⇔ ⇔ ⇔   3a + b + = a + b a = −2b − a = −2b −  b ≤ −   b = −2 ( N )  ⇔    −5b − ≥  b = − ( L )   ⇔  20b + 64b + 48 = a = −2b − ⇔ b = −2   a = −2b −   a = Vậy z =2 Câu 127 [2D4-1.5-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a > ) thỏa z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i Tính S = a + b A S = −17 B S = C S = D S = 17 Lời giải Ta có: Trang 37/40 - Mã đề 130 z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i ⇔ a + b − 12 a + b + 2bi = 13 − 10i   a + 25 = 13   a + b − 12 a + b = 13  a + 25 − 12 a + 25 = 13 ⇔   a + 25 = −1( VN ) ⇔ ⇔  2b = −10 b = −5 b = −5 a = ±12  a = 12 ⇔ ⇒ b = −5 b = −5 , a > Vậy S = a + b = Câu 128 [2D4-1.4-3] (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho số phức z ≠ thỏa mãn iz − ( 3i + 1) z 1+ i = z Số phức A 26 B w= 13 iz có mơđun 26 C 26 D 13 Lời giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ iz − ( 3i + 1) z Ta có 1+ i ) Suy = z ⇔ z = a − bi i ( a + bi ) − ( 3i + 1) ( a − bi ) 1+ i = a2 + b2 ⇔ − b − 3ai − 3b − a + bi = a + b + a 2i + b 2i ⇔ ( a + b2 + 2a − b ) i + ( a + b2 + 4b + a ) = 2  a + b + 2a − b = ⇔ 2  a + b + a + 4b = b = 0, a = z =  26b + 9b =  ⇔ ⇔ −9 −45 ⇔  −45 −45  b = , a = z= i− a = b ⇒z= i−  26 26 26 26   26 26 (Vì z ≠ ) Với Câu 129 z= −45 15 3 26 i− ⇒w = − i⇒ w = 26 26 2 [2D4-1.4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z +z =3 z −z , Giá trị A B C z = a1 + b1i, Giả sử Theo ta có: ( a1 , b1 ∈ ¡ ) , Lời giải z2 = a2 + b2i, ( a2 , b2 ∈ ¡ D giá trị khác ) Trang 38/40 - Mã đề 130 a12 + b12 =  z1 = a12 + b12 =     ⇔ a22 + b22 = ⇔ a22 + b22 =  z2 =  2  2a a + 2b b = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) =  z1 + z2 =  Khi đó, ta có: z1 − z2 = ( a1 − a2 ) z1 − z2 = Vậy + ( b1 − b2 ) = (a + b12 ) + ( a22 + b22 ) − ( 2a1a2 + 2b1b2 ) =1 Câu 130 [2D4-1.4-3] [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Cho số phức z ≠ thỏa mãn iz − ( 3i + 1) z 1+ i = z Số phức A 26 B w= 13 iz có mơđun 26 C 26 D 13 Lời giải Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Suy z = a − bi iz − ( 3i + 1) z i ( a + bi ) − ( 3i + 1) ( a − bi ) = z ⇔ = a2 + b2 + i + i Ta có ⇔ − b − 3ai − 3b − a + bi = a + b + a 2i + b 2i ⇔ ( a + b2 + 2a − b ) i + ( a + b2 + 4b + a ) =  a + b2 + 2a − b = ⇔ 2  a + b + a + 4b = b = 0, a = z =  26b + 9b =  ⇔ ⇔ −9 −45 ⇔  −45 −45  b = , a = z= i− ⇒z= i−  a = 5b 26 26 26 26   26 26 (Vì z ≠ ) Với Câu 131 z= −45 15 3 26 i− ⇒w = − i⇒ w = 26 26 2 [2D4-1.6-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho số phức A z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn − B z + + i − z ( + i) = C z < Tính P = a + b D Lời giải a + + ( b + 1) i − a + b2 − a + b i =  a + = a + b ( 1)    a + b = b + ( ) ⇒ a + = ( b + 1) ⇒ a = 2b − vào (2) Trang 39/40 - Mã đề 130 b ≥ −1  b ≥ −1  b=4 ⇔   ( 2b − 5) + b = b + ⇔   4b − 22b + 24 =  b =   b = ⇒ a = ⇒ z = > TH1: (loại) b = ⇒ a = −2 ⇒ z = < 2 TH2: (nhận) P = a+b = − Câu 132 [2D4-1.6-3] (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả z1 = mãn: z2 = , Hãy tính giá trị biểu thức P = z1 − z2 + z1 + z2 B P = 20 A P = 60 Đặt z1 = a + bi , z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ¡ C P = 30 Lời giải D P = 50 ) 2  z1 = a + b = 12 ⇔  z = c + d = 18  Theo đề:  Vậy P = z1 − z + z1 + z2 = ( a − c ) + ( b − d ) + ( a + c ) + ( b + d ) = ( a + b + c + d ) = 60 Câu 133 2 x, y ∈¡ [2D4-1.6-4] (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho số phức w = x + yi , ( thỏa mãn điều kiện A ( P = − w −2 w2 + = w ) B P = ( x − y ) + 12 Đặt ( P =− w −2 ) C Lời giải Khẳng định đúng? P = − ( w − 4) 2 = ( x + yi ) + = x − y + xyi + ⇒ w + = w + Ta có Do w2 + = w ⇔ (x ) (x 2 D ( P = − w −4 − y + 4) + 4x2 y ) − y2 + 4) + 4x2 y2 = x2 + y2 ⇔ ( x2 − y + 4) + 4x2 y = ( x2 + y ) ⇔ x + y − x y + ( x − y ) + 16 + x y = ( x + y ) ⇔ x + y + x y − ( x + y ) + + ( x − y ) + 12 = ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + + ( x − y ) + 12 = ⇔ ( x + y − ) + ( x − y ) + 12 = 2 ( ⇔ ( x − y ) + 12 = − ( x + y − ) ⇔ P = − w − 2 ) Trang 40/40 - Mã đề 130 ... 3i Câu 47 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính mơđun số phức z z = ( − 3i ) ( + i ) A biết z =5 B z = C Lời giải z = 25 D z =7 Chọn A z = ( − 3i ) ( + i ) = + i ⇒ z = − i ⇒ z = Câu 48 (MÃ ĐỀ... giải Cách 1: 1 z = ( − 2i ) = − 4i + 4i = −3 − 4i ⇒ z = −3 − 4i = − 25 + 25 i Ta có 2 1     = − ÷ + ÷ =  25   25  Do z Câu 57 [2D4-2.2-1] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số... + 3b = −9 b = −1 Vậy z = − i Trang 24/40 - Mã đề 130 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun Câu 100 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời z− i = điều kiện