Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
55
Dung lượng
3,8 MB
Nội dung
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu Câu A 1;1; (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 3;3; 1 A B C D Lời giải Chọn C uuur uuu r AB 1; 1;1 2 AB 1;1;3 hay (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ 3;0; 1 0;1;0 A B Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu M 3;1; 1 C Lời giải 3;0; D 0;0; 1 0;1;0 trục Oy có tọa độ A 2; 4;3 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 4; 2;10 1;3; 2;6; 2; 1;5 A B C D Lời giải Chọn D � x A xB �xI � y A yB � 1 �yI � � z A zB �zI I AB I Gọi trung điểm , ta có tọa độ điểm � Vậy Câu I 2; 1;5 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3; 4;0 B 1;1;3 C 3,1, điểm , , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC D 6;0;0 D 12;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 A , B , D 2;1;0 D 4;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 C , D , Lời giải Chọn B D x;0;0 �Ox Gọi Trang 1/55 - Mã đề 161 AD BC � Câu Câu x 3 x0 � 16 � � x � (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm uuur A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3 1; 2; 3 3;5;1 3; 4;1 A B C D Lời giải Chọn A uuu r AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 M 2;1; 1 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A 0; 0; 1 B 2;0; 1 0;1; C Lời giải D 2;0; Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu M 2;1; 1 0;1;0 trục Oy có tọa độ (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA Lời giải D OA Chọn C OA 22 2 12 Câu M 3; 1;1 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A 3; 1;0 B 0;0;1 Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu M 3; 1;1 0; 1;0 C Lời giải D 3;0;0 0;0;1 trục Oz có tọa độ A 3; 2;3 B 1; 2;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 I 2; 2;1 A B C D Lời giải Chọn A A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính Trang 2/55 - Mã đề 161 � x A xB �xI � � y yB � I 1; 0; �yI A � � z A zB zI 4 � � Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ 2; 0; 0;1;0 A B C Lời giải 2;1;0 D 0;0; 1 Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 0;0; 1 trục Oz có tọa độ là: Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB cắt mặt phẳng AM 3 A BM Oxz AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2 B BM C BM Lời giải Chọn D M � Oxz � M x;0;z A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng AM D BM uuuu r AM x 2; 3;z 1 ; �x k �x 9 � � �� 3 3k � � 1 k uuuu r uuu r �z k �z � M 9;0;0 A, B, M thẳng hàng � AM k AB k �� � � uuuu r uuuu r BM 14; 6; ; AM 7; 3; 1 � BM AB Câu 12 ; uuur AB 7;3;1 � AB 59 A 3; 1;1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình Oyz điểm chiếu vng góc điểm A mặt phẳng M 3;0;0 N 0; 1;1 P 0; 1;0 A B C Lời giải Chọn B Khi chiếu vng góc điểm không gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu Câu 13 A 3; 1;1 lên Oyz D Q 0;0;1 Oyz , ta giữ lại thành điểm N 0; 1;1 [2H3-1.1-1] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không r r r a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; 4 Oxyz gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa độ vecto r r r r d a b 2c r r r r d 7;0; 4 d 7;0; d 7;0; 4 d 7;0; A B C D Lời giải Trang 3/55 - Mã đề 161 Chọn B r r r r d a b 2c 2.4; 2.0;3 2.(4) 7;0; 4 Ta có: Câu 14 [2H3-1.1-1] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không r r a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Oxyz , gian cho vectơ Mệnh đề sai? r r r r a b 3; 3; 3 A B a b phương r r r b C D a b Lời giải Chọn B Xét đáp án A: r r a b 3; 3; 3 r r a 1; 1; 2 �b 1; 1;1 Xét đáp án B: Đáp án B sai r r Suy a b không phương Câu 15 [2H3-1.1-1] (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai uuu r A 0;1; B 2;3; điểm , Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A B C D Lời giải u u u r A 0;1; 1 B 2;3; 2; 2;3 Hai điểm , Vectơ AB có tọa độ Câu 16 [2H3-1.1-1] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : I 2; 2;1 I 1;0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 A B C D Lời giải Chọn B A 3; 2;3 B 1; 2;5 Cho hai điểm �x A xB 1 1 � 2 � �y A yB 2 0 � � �z A zB � 4 � I 1;0; Trung điểm I có tọa độ: � Câu 17 [2H3-1.1-1] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian r r r Oxyz cho a 2;3; b 1;1; 1 Vectơ ar b có tọa độ 3;4;1 1; 2;3 3;5;1 1;2;3 A B C D Lời giải r r a b 1;3 1;2 1 1;2;3 Ta có: Trang 4/55 - Mã đề 161 Câu 18 [2H3-1.1-1] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) r r r a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , Tìm r r r r tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 7 2; 2;7 2; 2; A B C D Lời giải r r r r r r r 2a 4; 6; 3b 0;6; 3 2c 6; 2; 10 � u 2a 3b 2c 2; 2; 7 Ta có: , , Câu 19 [2H3-1.1-1] (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) A 1;3; B 3; 1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2;6 C Lời giải I 2; 1; 3 D I 2;1;3 x A xB � x 2 I � � y A yB � � I 2;1;3 �yI � � z A zB �z I Ta có � Câu 20 [2H3-1.1-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong A ( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y A x + y = Có B x + y = 17 uuu r uuur AB = ( 2; - 2;5) , AC = ( x +1; y - 2;1) C Lời giải x + y =- 11 D x+ y = 11 � � x =� x +1 y - � � = = �� � x + y =1 � 2 � uuu r uuur y= � � A, B, C thẳng hàng � AB, AC phương � Câu 21 [2H3-1.1-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong r r r r r Oxyz a i j k không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3; 1 r r r r r a i j 3k � a 1; 2; 3 Câu 22 C Lời giải 2; 1; 3 D 3; 2; 1 [2H3-1.1-1] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Trang 5/55 - Mã đề 161 A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A xB xC � 0 �xG 3 � y A y B y C 2 � � G 0;0;3 �yG 3 � z A z B zC � 3 �zG 3 � Câu 23 [2H3-1.1-1] (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , r r r r r r r a 2; 3; 3 b 0; 2; 1 c 3; 1; cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 2; 2; 2; 2; A B C D Lời giải r r r 2a 4; 6;6 ; 3b 0;6; 3 ; 2c 6; 2; 10 Có r r r r u 2a 3b 2c 2; 2; Khi đó: Câu 24 [2H3-1.1-1] (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; I 4; 2;6 I 2; 1;3 A B C Lời giải D I 2;1;3 Tọa độ trung điểm I AB � 1 �xI � � 1 � I 2;1;3 �y I � � 24 �zI � Câu 25 [2H3-1.1-1] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không A 1;5; B 3; 3; gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1; Trang 6/55 - Mã đề 161 B M 2; 2; C Lời giải M 2; 4;0 D M 4; 8; x A x B 1 � �xM � y A yB � � M 1;1; �yM 2 � z A zB � �zM Trung điểm M có tọa độ � Câu 26 [2H3-1.1-1] (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa r u r r r u r x 2;1; 3 y 1;0; 1 Oxyz a x y độ , cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ r r r r a 4;1; 1 a 3;1; 4 a 0;1; 1 a 4;1; 5 A B C D Lời giải u r y 2;0; 2 Ta có: r r u r a x y 2;1 0; 3 4;1; 5 Câu 27 [2H3-1.1-1] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 2; 1; 5 2; 6; C D Lời giải x A xB � �xM � y A y B 4 � 1 �yM 2 � z A zB � �zM � M 2; 1;5 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có: � A Câu 28 1;3; B 2; 1;5 [2H3-1.1-1] (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ABCD hình bình hành A D 4; 2;9 A 1; 0;3 B , B 2;3; D 4; 2;9 , C 3;1; C D 4; 2;9 Tìm tọa độ điểm D cho D D 4; 2; Lời giải Gọi D x; y; z Để ABCD hình bình hành �x 4 uuu r uuur � � AB DC � 1;3; 3 x;1 y; z � �y 2 � D 4; 2;9 �z � Câu 29 [2H3-1.1-1] (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; độ Oxyz , cho tam giác ABC với Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � G� 3; ;3 � G 2;1; G 6;3; G 2; 1; A B C � � D Trang 7/55 - Mã đề 161 Lời giải Tọa độ trọng tâm G � 1 2 �xG � 1 � � G 2;1; �yG � 402 � 2 �zG � Câu 30 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong A 5; 2;0 , B 2;3;0 C 0; 2;3 không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết , Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: 1; 2;1 2;0; 1 1;1;1 1;1; 2 A B C D Lời giải G x, y , z Giả sử Vì G trọng tâm tam giác ABC suy � 2 � x A xB xC 1 �x �x 3 � � � y A yB yC � 2 � �y � G 1;1;1 �y 3 � � � z A zB zC � 003 1 �z �z 3 � � Câu 31 [2H3-1.1-1] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian uuu r Oxyz , cho A 2; 1;0 B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1; 2; 3 A 2; 1;0 B 1;1; 3 , uuu r � AB 2;1 1; 3 1; 2; 3 Câu 32 1; 2;3 C Lời giải D 1; 2;3 [2H3-1.1-1] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 1;1;0 , C 0;1;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD (theo thứ tự đỉnh) hình bình hành? A D 2;0;0 Gọi D x; y ; z B D 1;1;1 C Lời giải D 0;0;1 uuur uuur Tứ giác ABCD hình bình hành AD BC uuur uuur AD x 1; y ; z BC 1;0;1 Ta có Trang 8/55 - Mã đề 161 D D 0; 2;1 Suy x 0; y 0; z Vậy D 0; 0;1 Câu 33 [2H3-1.2-1] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho uuu r A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A (1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Lời giải: uuu r AB 1;1; Ta có: Câu 34 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong Oyz ? không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ M 3; 4; P 2;0;3 Q 2;0;0 N 0; 4; 1 A B C D Lời giải Oyz có phương trình x � N 0; 4; 1 � Oyz Mặt phẳng tọa độ Câu 35 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong rr r Oxyz không gian với i, j , k vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ r r r vecto i j k r r r r r r r r r r r r i j k ( 1; 1;1) i j k ( 1;1;1) i j k (1;1; 1) A B C D i j k (1; 1;1) Lời giải r r r Ta có i (1; 0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) r r r Do đó, i j k (1;1; 1) Câu 36 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho độ M � Oyz M � Hình chiếu M xuống mặt phẳng Xác định tọa M� 4;0;0 C Lời giải M 4;5;6 Oyz M � 0;5;6 Hình chiếu xuống mặt phẳng A Câu 37 M� 4;5;0 M 4;5;6 B M� 4;0;6 D M� 0;5;6 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục M x; y; z tọa độ Oxyz cho điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Oxz M � x; y ; z A Nếu M � đối xứng với M qua mặt phẳng M� x; y ; z B Nếu M � đối xứng với M qua Oy Oxy M � x; y ; z C Nếu M � đối xứng với M qua mặt phẳng M� x;2 y;0 D Nếu M � đối xứng với M qua gốc tọa độ O Lời giải Oxz M � x; y; z Do phương án A sai Nếu M � đối xứng với M qua mặt phẳng Trang 9/55 - Mã đề 161 M� x; y; z Do phương án B sai Nếu M � đối xứng với M qua Oy M� x; y; z Do phương án D sai Nếu M � đối xứng với M qua gốc tọa độ O Câu 38 [2H3-1.1-1] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian r r r r r Oxyz u với hệ tọa độ giả sử 2i j k , tọa độ véc tơ u 2;3;1 2;3; 1 2; 3; 1 2;3;1 A B C D Lời giải r r r i 1;0;0 j 0;1;0 k 0;0;1 Theo định nghĩa ta có , r r r r r u 2i j k � u 2;3; 1 Do đó, Câu 39 [2H3-1.1-1] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , M 1; 2; N 1; 0; cho điểm Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: 1; 1;3 0; 2; 2; 2;6 1;0;3 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm MN Ta có: � xM xN 1 �xI 2 � y M y N 2 � 1 �yI 2 � � zM z N 3 �z I 2 � Vậy Câu 40 I 1; 1;3 [2H3-1.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , r r r r r b 1;3;0 a 1; 2;1 cho Vectơ c 2a b có tọa độ A 1;7;2 B 1;5;2 r r r r c c1 ; c2 ; c3 Có c 2a b , gọi 3;7;2 C Lời giải D 1;7;3 � c1 2.1 1 � �� c2 2.2 � c3 2.1 � r c 1;7; Vậy Câu 41 [2H3-1.1-1] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 Trang 10/55 - Mã đề 161 B 4;1 5;1 C Lời giải D 8; I a; b; c Câu 141 [2H3-2.1-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi A 1; 1; tâm mặt cầu qua điểm P a bc A P B P tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính C P Lời giải D P Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d I , Oyz d I , Ozx d I , Oxy abc � � a b c �� � a b c � � a b c a b c � AI d I , Oxy Nhận thấy có trường hợp a b c phương trình có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: I a; a; a Với a b c AI d I , Oyx � a 1 a 1 a a � a 6a � a Khi P a b c 2 Dạng Một số toán khác Oxy cho có S : x2 y z Oxyz Câu 142 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian , cho mặt cầu tất điểm A a ;b ;c ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng 3 Có S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? hai tiếp tuyến A B 16 C 12 D Lời giải Chọn C S I 0;0; A � Oxy � A a ; b ;0 có tâm bán kính R ; 2 A � S S thuộc tiếp diện * Xét trường hợp , ta có a b Lúc tiếp tuyến Mặt cầu S A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc a �a �a 1 �a 1 � ; ;� ;� � a; b �b � b 1 � b0 � b0 � Trường hợp ta có cặp giá trị của S Khi đó, tiếp tuyến S qua A thuộc mặt nón đỉnh * Xét trường hợp A A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90� N ; A� M tiếp tuyến S thỏa mãn AN AM ( N ; M tiếp điểm) Giả sử A� Trang 41/55 - Mã đề 161 N A I M NIM hình vng có cạnh IN R IA� Dễ thấy A� � �IA R a b2 � � � �2 IA �IA� a b �4 � Điều kiện phải tìm � a; b Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm 0; , 0; , 2;0 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1 Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu S : x y z 1 Câu 143 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Có tất điểm A a, b, c S có hai tiếp tuyến A 20 B ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? C 12 D 16 Lời giải Chọn A I 0;0;1 Mặt cầu có tâm , bán kính R A � Oxy Vì nên c Các giao tuyến A đến mặt cầu (nếu IA R ) tạo nên mặt nón tâm A , để mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải �90� hay IA �R IA R Vậy R �� 5 a� b 10 � Ta có số thõa mãn Trang 42/55 - Mã đề 161 a2 b2 0; �2 ; 0; �3 ; �1; �2 ; �2; �2 ; �2; �1 ; �2;0 ; �3;0 , 20 số S : x y z 1 Có Câu 144 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: tất điểm A a ; b ; c (a, b, c Oxy cho có số nguyên) thuộc mặt phẳng S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau? hai tiếp tuyến A 20 B C 12 D 16 Lời giải Chọn A S : x y ( z 1) Mặt cầu I 0;0; 1 có bán kính R �a b � AI � I � � ; ; � A a ; b ;0 � Oxy �2 2 � , Gọi I �là trung điểm Gọi E , F hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE AF có tâm �a b � I� � ; ; � S� E , F IA Ta có: thuộc mặt cầu đường kính có tâm �2 2 �, bán kính R� a b2 S S � phải cắt suy R R��II ��R R� Đề tồn E , F hai mặt cầu 1 � 5 a b2 � a b2 � a b2 2 ۣ ۣ �5� a b a2 b2 1 Gọi H hình chiếu I AEF tứ giác AEHF hình vng có cạnh AE HF AI IH R HF AI 10 AI �0 � a b �10 � a b �9 Ta có 1 ta có �a b �9 mà a, b, c �� nên có 20 điểm thỏa tốn Từ Cách khác: S có tâm I 0, 0, 1 bán kính R Ta có d I Oxy R � mặt cầu S cắt mặt Mặt cầu Oxy Để có tiếp tuyến S qua A ۳ AI phẳng A a, b, c � Oxy � A a, b, , IA a b Có R 1 Trang 43/55 - Mã đề 161 S mặt nón AI R mặt phẳng Quỹ tích tiếp tuyến qua A AI R S mặt nón gọi AM , AN hai Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A tiếp tuyến cho A, M , I , N đồng phẳng S qua A hai tiếp tuyến vng góc với Tồn hai tiếp tuyến � �90o MAN IA R 2 a b 1 , � Từ Vì a, b �� � � � � � � � a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 � �2 �2 �2 �2 �2 �2 �2 b 9 b 0 b 0 b 4 b 4 b 1 b 4 � � � � � � hoặc hoặc hoặc � A Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm thỏa mãn 4.2 3.4 20 Câu 145 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z 9, điểm M (1;1 ; 2) mặt phẳng (P ) : x y z Gọi đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S) điểm A , B cho AB nhỏ Biết có r vectơ phương u(1; a ; b) , tính T a b 2 A T 2 B T C T Lời giải D T 1 Chọn D S Để AB R2 d2(O,) nhỏ Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu d O , lớn Ta thấy d O , �OM const rr r uuur u.nP nên Suy uOM Suy T a b 1 Dấu ‘=’ xảy OM � 1 a b �a 1 �� � 1 a 2b � b � Câu 146 [2H3-1.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ A( 9, - 3, 4) B ( a, b, c ) tọa độ Oxyz, cho hai điểm , Gọi M , N , P giao đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy, Oxz , Oyz Biết điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Tính giá trị ab + bc + ac Trang 44/55 - Mã đề 161 A - 17 C - Lời giải B 17 D 12 Vì điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB �BM = 3MA � d ( B, Oxy ) = 3d ( A, Oxy ) � c = 3.4 � � � � � � �BN = NA � � �d ( B, Oxz ) = d ( A, Oxz ) � � �b = - � � � � � � BP = PA d B , Oyz = d A, Oyz a = � � � ( ) ( ) � � � Do ta có Để M , N , P nằm đoạn AB hai điểm A B khơng nằm phía so với mặt phẳng Oxy, Oxz , Oyz B ( - 12,3, - 3) Do Vậy ab + bc + ac =- Câu 147 [2H3-2.0-3] (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z điểm M 2;3;1 Từ M kẻ vơ số tiếp tuyến tới đường trịn A r S , biết tập hợp tiếp điểm đường tròn C Tính bán kính r C 3 B r 3 C Lời giải r D 2 S I 1;1; Mặt cầu có tâm bán kính R uuur IM 1; 2;1 Ta có IM Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH IM R Gọi O tâm đường tròn C IM HO HO r Ta có HI HM HO.IM �r HI HM 2 IM Câu 148 [2H3-2.0-4] (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho B 2; 3;0 C 2;1;1 D 0; 1;3 L , , Gọi tập hợp tất điểm uuur uuur uuuu r uuuu r M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? bốn điểm A 0; 1; , Trang 45/55 - Mã đề 161 A r 11 B r C Lời giải r D r M x; y; z Gọi tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuuur AM x; y 1; z BM x 2; y 3; z CM x 2; y 1; z 1 DM x; y 1; z 3 , , , uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r � �MA.MB MA.MB MC.MD � �uuuu r uuuu r MC.MD � Từ giả thiết: 2 � �x x y 1 y 3 z z �x y z x y z �� � �2 2 �x x y 1 y 1 z 1 z 3 �x y z x z I 1; 2;1 R1 Suy quỹ tích điểm M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm , mặt cầu tâm I 1;0; R2 , M I1 I2 Ta có: I1I 11 �I I � r R �1 � �2 � Dễ thấy: Câu 149 [2H3-2.13-4] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C 15 D 11 Lời giải Cách 1: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB , AC BD AD BC Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN Đặt IN x , ta có IC x r , 2 IA 22 x 2 r Từ suy Cách Trang 46/55 - Mã đề 161 32 x 22 2 x � 12 � 12 r � � 11 � � 11 1� x � � 11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x I Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x 2, IC ID x P Q Gọi , mặt phẳng trung trực đoạn AB CD � �IA IB � I � P � I � P � Q 1 � �IC ID � I � Q Tứ diện ABCD có DA DB CA CB suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN P � Q (2) Từ 1 suy I �MN IM IA2 AM Tam giác IAM có IN IC CN Tam giác CIN có x 2 x 3 2 4 9 2 Tam giác ABN có NM NA AM 12 x 3 9 x 2 Suy Dạng Bài toán cực trị 12 � x 11 Câu 150 [2H3-1.4-2] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không uuuu r r r A 1; 2;3 , B 6; 5;8 gian với hệ trục Oxyz , cho điểm OM a.i b.k a, b uuur uuur MA 2MB cá số thực thay đổi Nếu đạt giác trị nhỏ giá trị a b A 25 B 13 C Lời giải D 26 Chọn C uuuu r r r OM a.i b.k � M a;0; b Ta có: Trang 47/55 - Mã đề 161 uuur uuur uuur MA 1 a; 2;3 b ; MB a; 5;8 b � 2 MB 12 2a;10; 16 2b uuur uuur � MA MB a 13;12; b 13 uuur uuur 2 � MA 2MB a 13 122 b 13 �12 uuur uuur MA 2MB Vậy a 13 � 12 � � b 13 Do a b � Câu 151 [2H3-2.4-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2; 1;3 A 2 M a; b;0 điểm cho MA MB nhỏ Giá trị a b B 2 C D Lời giải M a; b; � Oxy Ta thấy �3 � I � ; ;2� Gọi �2 �là trung điểm đoạn thẳng AB , ta có uu r uuur uur uuur uuur uuur IA IM IB IM 2 MA MB MA MB uu r uuur2 uu r uuur uur2 uuur2 uur uuur IA IM IA.IM IB IM IB.IM uuur uu r uur AB IM IA IM IA IB IM IM 2 Bởi MA MB nhỏ � IM ngắn � M hình chiếu vng góc I 2 �3 � 3 M � ; ;0 � a ,b � a b Oxy �2 � Như 2 2 mặt phẳng Bởi Câu 152 [2H3-1.4-3] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong 2 không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x 1) ( y 2) ( z 1) hai điểm A(4;3;1) , B(3;1;3) ; M điểm thay đổi ( S ) Gọi m, n giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P MA MB Xác định (m n) A 64 B 68 uur uur r Gọi I điểm thỏa mãn IA IB � I (2 x A xB ; y A yB ; z A z B ) Trang 48/55 - Mã đề 161 C 60 Lời giải D 48 � I (5;5; 1) Suy I điểm cố định Suy P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn ( S ) :( x 1) ( y 2) ( z 1) có tâm J (1; 2; 1) bán kính R Suy IJ Mà M điểm thay đổi ( S ) Do đó: MI IM JI R MI IM JI R max 2 Suy m n 60 Câu 153 [2H3-1.4-3] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian A 2;4; 1 B 1;4; 1 C 2;4;3 D 2;2; 1 với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , , , , biết M x; y ; z 2 2 để MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z 21 A B C D Lời giải �7 � I � ; ;0 � uu r uur uur uur r I a; b; c Xét điểm thỏa mãn IA IB IC ID Khi �4 � uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur MI IB MI IC MI ID 2 2 MI IA Ta có MA MB MC MD uuu r uu r uur uur uur MI MI IA IB IC ID IA2 IB IC ID 4MI IA2 IB IC ID �IA2 IB IC ID ( MI �0 với điểm M ) 7 �7 � M � ; ;0 �� x y z 21 4 M I tức �4 � Dấu " " xảy ( ) A ( 1;2;1) B ( 2;- 1;3) C 3;1;- Câu 154 [2H3-1.1-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , , Tìm điểm M (Oyz) 2 cho MA - 2MB - MC lớn � � � M� ;- ;0� � � � � M ( 0;0;5) M ( 3;- 4;0) 2 � � B C D Lời giải uuu r uuu r r E ( 3;- 4;5) Gọi điểm E thỏa EA - 2EB = Suy B trung điểm AE , suy uuur uuu r2 uuur uuu r2 ME + EA - ME + EB 2 = - ME + EA2 - 2EB Khi đó: MA - 2MB = mặt phẳng � � � M� ; ;0� � � � � 2 � � A ( ) ( ) E ( 3;- 4;5) 2 Do MA - 2MB lớn � ME nhỏ � M hình chiếu lên (Oxy) � M ( 3;- 4;0) Trang 49/55 - Mã đề 161 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau (Oxy) không thuộc � � � � � � M� M� � ; ;0� � ;- ;0� � � � � M ( 3;- 4;0) 2 2 � 2 � � � � � + Lần lượt thay , , vào biểu thức MA - 2MB + Loại C M ( 0;0;5) M ( 3;- 4;0) cho giá trị lớn nên ta chọn M ( 3;- 4;0) Câu 155 [2H3-1.4-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục S : x 1 y z 1 hai điểm A 4;3;1 , B 3;1;3 ; tọa độ Oxyz, cho mặt cầu M điểm thay đổi S Gọi 2 m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P MA2 MB Xác định m n A 64 B 68 C 60 Lời giải uu r uur r I x; y; z , Xét điểm I cho: IA IB Giả sử ta có: uu r uur IA x;3 y;1 z , IB x;1 y;3 z D 48 �2 x x uu r uur r � IA IB � �2 y y � I 5;5; 1 � �2 z z Do đó: uuu r uu r uuu r uur MI IB 2 MI IA Do đó: P MA MB uuu r2 uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur MI IA MI IA MI IB MI IB uuu r uu r uur uuu r2 uu r uur2 uuu r uu r uur MI IA IB MI IA IB MI IA2 IB MI IA IB MI IA2 IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � M giao điểm đường thẳng IK (với K 1; 2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) uur I 5;5; 1 KI 4;3;0 Ta có: MI qua có vectơ phương �x 4t � �y 3t �z 1 Phương trình MI là: � Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: � t � 2 2 4t 1 3t 1 1 � 25t � � � t � � 17 19 � � t � M � ; ; 1�� M I (min) �5 � Với Trang 50/55 - Mã đề 161 �7 � t � M1 � ; ; 1�� M I (max) �5 � Với Vậy �m Pmax 48 � m n 60 � �n Pmin 12 Câu 156 [2H3-2.4-3] (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ trục A 2;1;3 B 1; 1; C 3; 6;1 M x; y; z tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Điểm thuộc mặt phẳng P x yz Oyz A P 2 cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức C P D P 2 Lời giải uu r uur uur r � I 2; 2; Gọi I điểm thỏa IA IB IC uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC uuu r uu r uur uur 3MI IA2 IB IC 2MI IA IB IC 3MI IA2 IB IC B P Mà M � Oyz � MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ � M hình chiếu I lên Oyz � M 0; 2; Vậy P Câu 157 [2H3-6.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4; 2; , B 1;1; 1 , C 2; 2; Oyz cho Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA 2MB MC nhỏ M 0;3;1 M 0; 3;1 M 0;1; M 2;3;1 A B C D Lời giải uu r uur uur r I x; y ; z IA IB IC Gọi điểm thỏa uu r uur uur r uuu r uur uuur uur uuur uur r IA IB IC � OA OI OB OI OC OI Khi uur uuu r uuu r uuur � OI OA 2OB OC 2;3;1 � I 2;3;1 uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA MB MC MI IA MI IB MI IC Ta có uuu r uu r uur uur uuu r MI IA IB IC MI MI uuur uuur uuuu r MA 2MB MC nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu lên mặt phẳng I 2;3;1 Oyz Suy M 0;3;1 Câu 158 [2H3-1.1-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Trong không A 2; 3; B 0; 4;1 C 3; 0;5 D 3;3;3 gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD Oyz Gọi M điểm nằm mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: Trang 51/55 - Mã đề 161 M 0;1; 2 M 0;1; C D Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur � AB , AC � AD 4 �0 AB 2;7; 6 AC 1;3; 2 AD 1;6; 4 � Ta có: , , nên � uuur uuur uuur Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng G 2;1; Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA MB MC MD 4MG 4MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD Do nhỏ MG ngắn A M 0;1; 4 B M 2;1; Oyz M 0;1; Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng nên Câu 159 [2H3-1.1-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Trong không gian cho ba điểm 2 A 1;1;1 B 1; 2;1 C 3; 6; 5 , , Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ M 1; 2; M 0; 0; 1 M 1;3; 1 M 1;3;0 A B C D Lời giải G 1;3; 1 Lấy trọng tâm tam giác ABC Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GB MG GC 3MG GA2 GB GC 2 2 MG GA MA MB MC 2 Do MA MB MC bé MG bé Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy Vậy M 1;3;0 Câu 160 [2H3-1.1-3] (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 2;1 , B 2;3;6 Điểm M xM ; yM ; z M thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy Tìm uuur uuur MA 3MB giá trị biểu thức T xM yM zM nhỏ 7 B C D 2 Lời giải x A xB � �xH � y A yB � �y H 1 � z A zB � � 11 19 � ; ; � uuu r uuur r �z H � H � � 4 � Gọi điểm H thỏa mãn HA 3HB đó: � Oxy z Phương trình mặt phẳng �xM xH aT � �yM yH bT � 11 � z H 19 ; ;0 � T �z z cT � M � 4 � M H � � M Xét tọa độ điểm cần tìm là: A Trang 52/55 - Mã đề 161 11 0 4 Vậy T xM yM zM Câu 161 [2H3-2.0-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục 2 S tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z Cho ba � S điểm A , M , B nằm mặt cầu cho AMB 90� Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B C 4 D Khơng tồn Lời giải Ta có S : x 1 y 1 z 3 � S 2 có tâm I 1;1;3 bán kính R � S Bài A , M , B nằm mặt cầu AMB 90�� AB qua I � AB R Ta có S AMB MA2 MB AB MA.MB � 4 4 Dấu " " xảy � MA MB AB 2 2 AB Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn Câu 162 [2H3-2.13-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho a, b, c, d , e, f 2 � d 1 e f 3 � � 2 a b c � số thực thỏa mãn � Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F ad A 10 Gọi B A d , e, f b e c f 10 M , m Khi đó, M m D 2 C Lời giải S : x 1 y z 3 có tâm I1 1; 2;3 , bán A thuộc mặt cầu B a, b, c kính R1 , I 3; 2; 2 B thuộc mặt cầu S : x 3 2 y 2 z có tâm � S1 S , bán kính R2 Ta có I1 I R1 R2 khơng cắt ngồi Trang 53/55 - Mã đề 161 Dễ thấy F AB , AB max A �A1 , B �B1 � Giá trị lớn I1 I R1 R2 AB A �A2 , B �B2 � Giá trị nhỏ I1 I R1 R2 Vậy M m Câu 163 [2H3-2.13-3] (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 2; 2 hai điểm ; dài OM lớn A Gọi B 3; 3;3 MA Điểm M không gian thỏa mãn MB Khi độ C Lời giải B 12 M x; y; z D MA 2 Ta có MB � 3MA MB � 9MA 4MB 2 2 2 � 9� 4� x 3 y 3 z � �x y z 2 � � � � � x y z 12 x 12 y 12 z � x y z 108 2 S I 6; 6; 6 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu tâm bán kính R 108 OI R Do OM lớn 6 62 6 12 Câu 164 [2H3-2.13-4] (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , S : x 1 cho điểm A 0; 1;3 , B 2; 8; C 2; 1;1 mặt cầu y z 3 14 M xM ; y M ; z M S cho biểu thức Gọi điểm uuur uuur uuuu r 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P xM yM A P Trang 54/55 - Mã đề 161 2 B P 14 C P D P 14 Lời giải uuu r uuu r uuur r E x; y; z Gọi điểm thỏa mãn EA EB EC x;12 y;18 z 0;0;0 � E 3;6;9 Ta có uuur uuur uuuu r uuur 3MA 2MB MC 2ME Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 �x t � �y 2t �z 3t � Đường thẳng EI có PTTS M � IE � M t;2 2t ;3 3t M � S � 14t 14 � t �1 t � M 2;4;6 , EM 14 t 1 � M 0;0;0 , EM 14 EM Vậy xM yM Trang 55/55 - Mã đề 161 ... Chọn A Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại a b c d 2 2 Đáp án A thỏa mãn a b c d A 2; 1; 3 B 0;3; 1 Câu 19... Mệnh đề sai? r r r r a b 3; 3; 3 A B a b phương r r r b C D a b Lời giải Chọn B Xét đáp án A: r r a b 3; 3; 3 r r a 1; 1; 2 �b 1; 1;1 Xét đáp án B: Đáp án. .. CD � AB, CD Mặt khác: góc tù Vậy đáp án C uuur uuur AB BD 14 hay AB BD � tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D Trang 24/55 - Mã đề 161 Câu 89 [2H3-1.1-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH