Thông tin tài liệu
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu Câu A 1;1; (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 3;3; 1 A B C D Lời giải Chọn C uuur uuu r AB 1; 1;1 2 AB 1;1;3 hay (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ 3;0; 1 0;1;0 A B Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu M 3;1; 1 C Lời giải 3;0; D 0;0; 1 0;1;0 trục Oy có tọa độ A 2; 4;3 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 4; 2;10 1;3; 2;6; 2; 1;5 A B C D Lời giải Chọn D � x A xB �xI � y A yB � 1 �yI � � z A zB �zI I AB I Gọi trung điểm , ta có tọa độ điểm � Vậy Câu I 2; 1;5 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3; 4;0 B 1;1;3 C 3,1, điểm , , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC D 6;0;0 D 12;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 A , B , D 2;1;0 D 4;0;0 D 0;0;0 D 6;0;0 C , D , Lời giải Chọn B D x;0;0 �Ox Gọi Trang 1/55 - Mã đề 161 AD BC � Câu Câu x 3 x0 � 16 � � x � (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm uuur A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3 1; 2; 3 3;5;1 3; 4;1 A B C D Lời giải Chọn A uuu r AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 M 2;1; 1 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A 0; 0; 1 B 2;0; 1 0;1; C Lời giải D 2;0; Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu M 2;1; 1 0;1;0 trục Oy có tọa độ (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA Lời giải D OA Chọn C OA 22 2 12 Câu M 3; 1;1 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A 3; 1;0 B 0;0;1 Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu M 3; 1;1 0; 1;0 C Lời giải D 3;0;0 0;0;1 trục Oz có tọa độ A 3; 2;3 B 1; 2;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 I 2; 2;1 A B C D Lời giải Chọn A A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính Trang 2/55 - Mã đề 161 � x A xB �xI � � y yB � I 1; 0; �yI A � � z A zB zI 4 � � Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ 2; 0; 0;1;0 A B C Lời giải 2;1;0 D 0;0; 1 Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 0;0; 1 trục Oz có tọa độ là: Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB cắt mặt phẳng AM 3 A BM Oxz AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2 B BM C BM Lời giải Chọn D M � Oxz � M x;0;z A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng AM D BM uuuu r AM x 2; 3;z 1 ; �x k �x 9 � � �� 3 3k � � 1 k uuuu r uuu r �z k �z � M 9;0;0 A, B, M thẳng hàng � AM k AB k �� � � uuuu r uuuu r BM 14; 6; ; AM 7; 3; 1 � BM AB Câu 12 ; uuur AB 7;3;1 � AB 59 A 3; 1;1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình Oyz điểm chiếu vng góc điểm A mặt phẳng M 3;0;0 N 0; 1;1 P 0; 1;0 A B C Lời giải Chọn B Khi chiếu vng góc điểm không gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu Câu 13 A 3; 1;1 lên Oyz D Q 0;0;1 Oyz , ta giữ lại thành điểm N 0; 1;1 [2H3-1.1-1] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không r r r a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; 4 Oxyz gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa độ vecto r r r r d a b 2c r r r r d 7;0; 4 d 7;0; d 7;0; 4 d 7;0; A B C D Lời giải Trang 3/55 - Mã đề 161 Chọn B r r r r d a b 2c 2.4; 2.0;3 2.(4) 7;0; 4 Ta có: Câu 14 [2H3-1.1-1] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không r r a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Oxyz , gian cho vectơ Mệnh đề sai? r r r r a b 3; 3; 3 A B a b phương r r r b C D a b Lời giải Chọn B Xét đáp án A: r r a b 3; 3; 3 r r a 1; 1; 2 �b 1; 1;1 Xét đáp án B: Đáp án B sai r r Suy a b không phương Câu 15 [2H3-1.1-1] (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai uuu r A 0;1; B 2;3; điểm , Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A B C D Lời giải u u u r A 0;1; 1 B 2;3; 2; 2;3 Hai điểm , Vectơ AB có tọa độ Câu 16 [2H3-1.1-1] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : I 2; 2;1 I 1;0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 A B C D Lời giải Chọn B A 3; 2;3 B 1; 2;5 Cho hai điểm �x A xB 1 1 � 2 � �y A yB 2 0 � � �z A zB � 4 � I 1;0; Trung điểm I có tọa độ: � Câu 17 [2H3-1.1-1] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian r r r Oxyz cho a 2;3; b 1;1; 1 Vectơ ar b có tọa độ 3;4;1 1; 2;3 3;5;1 1;2;3 A B C D Lời giải r r a b 1;3 1;2 1 1;2;3 Ta có: Trang 4/55 - Mã đề 161 Câu 18 [2H3-1.1-1] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) r r r a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , Tìm r r r r tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 7 2; 2;7 2; 2; A B C D Lời giải r r r r r r r 2a 4; 6; 3b 0;6; 3 2c 6; 2; 10 � u 2a 3b 2c 2; 2; 7 Ta có: , , Câu 19 [2H3-1.1-1] (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) A 1;3; B 3; 1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2;6 C Lời giải I 2; 1; 3 D I 2;1;3 x A xB � x 2 I � � y A yB � � I 2;1;3 �yI � � z A zB �z I Ta có � Câu 20 [2H3-1.1-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong A ( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y A x + y = Có B x + y = 17 uuu r uuur AB = ( 2; - 2;5) , AC = ( x +1; y - 2;1) C Lời giải x + y =- 11 D x+ y = 11 � � x =� x +1 y - � � = = �� � x + y =1 � 2 � uuu r uuur y= � � A, B, C thẳng hàng � AB, AC phương � Câu 21 [2H3-1.1-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong r r r r r Oxyz a i j k không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3; 1 r r r r r a i j 3k � a 1; 2; 3 Câu 22 C Lời giải 2; 1; 3 D 3; 2; 1 [2H3-1.1-1] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Trang 5/55 - Mã đề 161 A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A xB xC � 0 �xG 3 � y A y B y C 2 � � G 0;0;3 �yG 3 � z A z B zC � 3 �zG 3 � Câu 23 [2H3-1.1-1] (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , r r r r r r r a 2; 3; 3 b 0; 2; 1 c 3; 1; cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 2; 2; 2; 2; A B C D Lời giải r r r 2a 4; 6;6 ; 3b 0;6; 3 ; 2c 6; 2; 10 Có r r r r u 2a 3b 2c 2; 2; Khi đó: Câu 24 [2H3-1.1-1] (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; I 4; 2;6 I 2; 1;3 A B C Lời giải D I 2;1;3 Tọa độ trung điểm I AB � 1 �xI � � 1 � I 2;1;3 �y I � � 24 �zI � Câu 25 [2H3-1.1-1] (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không A 1;5; B 3; 3; gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1; Trang 6/55 - Mã đề 161 B M 2; 2; C Lời giải M 2; 4;0 D M 4; 8; x A x B 1 � �xM � y A yB � � M 1;1; �yM 2 � z A zB � �zM Trung điểm M có tọa độ � Câu 26 [2H3-1.1-1] (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa r u r r r u r x 2;1; 3 y 1;0; 1 Oxyz a x y độ , cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ r r r r a 4;1; 1 a 3;1; 4 a 0;1; 1 a 4;1; 5 A B C D Lời giải u r y 2;0; 2 Ta có: r r u r a x y 2;1 0; 3 4;1; 5 Câu 27 [2H3-1.1-1] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 2; 1; 5 2; 6; C D Lời giải x A xB � �xM � y A y B 4 � 1 �yM 2 � z A zB � �zM � M 2; 1;5 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có: � A Câu 28 1;3; B 2; 1;5 [2H3-1.1-1] (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ABCD hình bình hành A D 4; 2;9 A 1; 0;3 B , B 2;3; D 4; 2;9 , C 3;1; C D 4; 2;9 Tìm tọa độ điểm D cho D D 4; 2; Lời giải Gọi D x; y; z Để ABCD hình bình hành �x 4 uuu r uuur � � AB DC � 1;3; 3 x;1 y; z � �y 2 � D 4; 2;9 �z � Câu 29 [2H3-1.1-1] (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; độ Oxyz , cho tam giác ABC với Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � G� 3; ;3 � G 2;1; G 6;3; G 2; 1; A B C � � D Trang 7/55 - Mã đề 161 Lời giải Tọa độ trọng tâm G � 1 2 �xG � 1 � � G 2;1; �yG � 402 � 2 �zG � Câu 30 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong A 5; 2;0 , B 2;3;0 C 0; 2;3 không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết , Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: 1; 2;1 2;0; 1 1;1;1 1;1; 2 A B C D Lời giải G x, y , z Giả sử Vì G trọng tâm tam giác ABC suy � 2 � x A xB xC 1 �x �x 3 � � � y A yB yC � 2 � �y � G 1;1;1 �y 3 � � � z A zB zC � 003 1 �z �z 3 � � Câu 31 [2H3-1.1-1] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian uuu r Oxyz , cho A 2; 1;0 B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1; 2; 3 A 2; 1;0 B 1;1; 3 , uuu r � AB 2;1 1; 3 1; 2; 3 Câu 32 1; 2;3 C Lời giải D 1; 2;3 [2H3-1.1-1] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 1;1;0 , C 0;1;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD (theo thứ tự đỉnh) hình bình hành? A D 2;0;0 Gọi D x; y ; z B D 1;1;1 C Lời giải D 0;0;1 uuur uuur Tứ giác ABCD hình bình hành AD BC uuur uuur AD x 1; y ; z BC 1;0;1 Ta có Trang 8/55 - Mã đề 161 D D 0; 2;1 Suy x 0; y 0; z Vậy D 0; 0;1 Câu 33 [2H3-1.2-1] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho uuu r A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A (1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Lời giải: uuu r AB 1;1; Ta có: Câu 34 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong Oyz ? không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ M 3; 4; P 2;0;3 Q 2;0;0 N 0; 4; 1 A B C D Lời giải Oyz có phương trình x � N 0; 4; 1 � Oyz Mặt phẳng tọa độ Câu 35 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong rr r Oxyz không gian với i, j , k vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ r r r vecto i j k r r r r r r r r r r r r i j k ( 1; 1;1) i j k ( 1;1;1) i j k (1;1; 1) A B C D i j k (1; 1;1) Lời giải r r r Ta có i (1; 0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) r r r Do đó, i j k (1;1; 1) Câu 36 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho độ M � Oyz M � Hình chiếu M xuống mặt phẳng Xác định tọa M� 4;0;0 C Lời giải M 4;5;6 Oyz M � 0;5;6 Hình chiếu xuống mặt phẳng A Câu 37 M� 4;5;0 M 4;5;6 B M� 4;0;6 D M� 0;5;6 [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục M x; y; z tọa độ Oxyz cho điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Oxz M � x; y ; z A Nếu M � đối xứng với M qua mặt phẳng M� x; y ; z B Nếu M � đối xứng với M qua Oy Oxy M � x; y ; z C Nếu M � đối xứng với M qua mặt phẳng M� x;2 y;0 D Nếu M � đối xứng với M qua gốc tọa độ O Lời giải Oxz M � x; y; z Do phương án A sai Nếu M � đối xứng với M qua mặt phẳng Trang 9/55 - Mã đề 161 M� x; y; z Do phương án B sai Nếu M � đối xứng với M qua Oy M� x; y; z Do phương án D sai Nếu M � đối xứng với M qua gốc tọa độ O Câu 38 [2H3-1.1-1] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian r r r r r Oxyz u với hệ tọa độ giả sử 2i j k , tọa độ véc tơ u 2;3;1 2;3; 1 2; 3; 1 2;3;1 A B C D Lời giải r r r i 1;0;0 j 0;1;0 k 0;0;1 Theo định nghĩa ta có , r r r r r u 2i j k � u 2;3; 1 Do đó, Câu 39 [2H3-1.1-1] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , M 1; 2; N 1; 0; cho điểm Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: 1; 1;3 0; 2; 2; 2;6 1;0;3 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm MN Ta có: � xM xN 1 �xI 2 � y M y N 2 � 1 �yI 2 � � zM z N 3 �z I 2 � Vậy Câu 40 I 1; 1;3 [2H3-1.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , r r r r r b 1;3;0 a 1; 2;1 cho Vectơ c 2a b có tọa độ A 1;7;2 B 1;5;2 r r r r c c1 ; c2 ; c3 Có c 2a b , gọi 3;7;2 C Lời giải D 1;7;3 � c1 2.1 1 � �� c2 2.2 � c3 2.1 � r c 1;7; Vậy Câu 41 [2H3-1.1-1] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 Trang 10/55 - Mã đề 161 B 4;1 5;1 C Lời giải D 8; I a; b; c Câu 141 [2H3-2.1-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi A 1; 1; tâm mặt cầu qua điểm P a bc A P B P tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính C P Lời giải D P Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d I , Oyz d I , Ozx d I , Oxy abc � � a b c �� � a b c � � a b c a b c � AI d I , Oxy Nhận thấy có trường hợp a b c phương trình có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: I a; a; a Với a b c AI d I , Oyx � a 1 a 1 a a � a 6a � a Khi P a b c 2 Dạng Một số toán khác Oxy cho có S : x2 y z Oxyz Câu 142 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian , cho mặt cầu tất điểm A a ;b ;c ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng 3 Có S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? hai tiếp tuyến A B 16 C 12 D Lời giải Chọn C S I 0;0; A � Oxy � A a ; b ;0 có tâm bán kính R ; 2 A � S S thuộc tiếp diện * Xét trường hợp , ta có a b Lúc tiếp tuyến Mặt cầu S A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc a �a �a 1 �a 1 � ; ;� ;� � a; b �b � b 1 � b0 � b0 � Trường hợp ta có cặp giá trị của S Khi đó, tiếp tuyến S qua A thuộc mặt nón đỉnh * Xét trường hợp A A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90� N ; A� M tiếp tuyến S thỏa mãn AN AM ( N ; M tiếp điểm) Giả sử A� Trang 41/55 - Mã đề 161 N A I M NIM hình vng có cạnh IN R IA� Dễ thấy A� � �IA R a b2 � � � �2 IA �IA� a b �4 � Điều kiện phải tìm � a; b Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm 0; , 0; , 2;0 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1 Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu S : x y z 1 Câu 143 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Có tất điểm A a, b, c S có hai tiếp tuyến A 20 B ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? C 12 D 16 Lời giải Chọn A I 0;0;1 Mặt cầu có tâm , bán kính R A � Oxy Vì nên c Các giao tuyến A đến mặt cầu (nếu IA R ) tạo nên mặt nón tâm A , để mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải �90� hay IA �R IA R Vậy R �� 5 a� b 10 � Ta có số thõa mãn Trang 42/55 - Mã đề 161 a2 b2 0; �2 ; 0; �3 ; �1; �2 ; �2; �2 ; �2; �1 ; �2;0 ; �3;0 , 20 số S : x y z 1 Có Câu 144 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu: tất điểm A a ; b ; c (a, b, c Oxy cho có số nguyên) thuộc mặt phẳng S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau? hai tiếp tuyến A 20 B C 12 D 16 Lời giải Chọn A S : x y ( z 1) Mặt cầu I 0;0; 1 có bán kính R �a b � AI � I � � ; ; � A a ; b ;0 � Oxy �2 2 � , Gọi I �là trung điểm Gọi E , F hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE AF có tâm �a b � I� � ; ; � S� E , F IA Ta có: thuộc mặt cầu đường kính có tâm �2 2 �, bán kính R� a b2 S S � phải cắt suy R R��II ��R R� Đề tồn E , F hai mặt cầu 1 � 5 a b2 � a b2 � a b2 2 ۣ ۣ �5� a b a2 b2 1 Gọi H hình chiếu I AEF tứ giác AEHF hình vng có cạnh AE HF AI IH R HF AI 10 AI �0 � a b �10 � a b �9 Ta có 1 ta có �a b �9 mà a, b, c �� nên có 20 điểm thỏa tốn Từ Cách khác: S có tâm I 0, 0, 1 bán kính R Ta có d I Oxy R � mặt cầu S cắt mặt Mặt cầu Oxy Để có tiếp tuyến S qua A ۳ AI phẳng A a, b, c � Oxy � A a, b, , IA a b Có R 1 Trang 43/55 - Mã đề 161 S mặt nón AI R mặt phẳng Quỹ tích tiếp tuyến qua A AI R S mặt nón gọi AM , AN hai Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A tiếp tuyến cho A, M , I , N đồng phẳng S qua A hai tiếp tuyến vng góc với Tồn hai tiếp tuyến � �90o MAN IA R 2 a b 1 , � Từ Vì a, b �� � � � � � � � a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 � �2 �2 �2 �2 �2 �2 �2 b 9 b 0 b 0 b 4 b 4 b 1 b 4 � � � � � � hoặc hoặc hoặc � A Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm thỏa mãn 4.2 3.4 20 Câu 145 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z 9, điểm M (1;1 ; 2) mặt phẳng (P ) : x y z Gọi đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S) điểm A , B cho AB nhỏ Biết có r vectơ phương u(1; a ; b) , tính T a b 2 A T 2 B T C T Lời giải D T 1 Chọn D S Để AB R2 d2(O,) nhỏ Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu d O , lớn Ta thấy d O , �OM const rr r uuur u.nP nên Suy uOM Suy T a b 1 Dấu ‘=’ xảy OM � 1 a b �a 1 �� � 1 a 2b � b � Câu 146 [2H3-1.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ A( 9, - 3, 4) B ( a, b, c ) tọa độ Oxyz, cho hai điểm , Gọi M , N , P giao đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy, Oxz , Oyz Biết điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Tính giá trị ab + bc + ac Trang 44/55 - Mã đề 161 A - 17 C - Lời giải B 17 D 12 Vì điểm M , N , P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB �BM = 3MA � d ( B, Oxy ) = 3d ( A, Oxy ) � c = 3.4 � � � � � � �BN = NA � � �d ( B, Oxz ) = d ( A, Oxz ) � � �b = - � � � � � � BP = PA d B , Oyz = d A, Oyz a = � � � ( ) ( ) � � � Do ta có Để M , N , P nằm đoạn AB hai điểm A B khơng nằm phía so với mặt phẳng Oxy, Oxz , Oyz B ( - 12,3, - 3) Do Vậy ab + bc + ac =- Câu 147 [2H3-2.0-3] (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z điểm M 2;3;1 Từ M kẻ vơ số tiếp tuyến tới đường trịn A r S , biết tập hợp tiếp điểm đường tròn C Tính bán kính r C 3 B r 3 C Lời giải r D 2 S I 1;1; Mặt cầu có tâm bán kính R uuur IM 1; 2;1 Ta có IM Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH IM R Gọi O tâm đường tròn C IM HO HO r Ta có HI HM HO.IM �r HI HM 2 IM Câu 148 [2H3-2.0-4] (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho B 2; 3;0 C 2;1;1 D 0; 1;3 L , , Gọi tập hợp tất điểm uuur uuur uuuu r uuuu r M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? bốn điểm A 0; 1; , Trang 45/55 - Mã đề 161 A r 11 B r C Lời giải r D r M x; y; z Gọi tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuuur AM x; y 1; z BM x 2; y 3; z CM x 2; y 1; z 1 DM x; y 1; z 3 , , , uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r � �MA.MB MA.MB MC.MD � �uuuu r uuuu r MC.MD � Từ giả thiết: 2 � �x x y 1 y 3 z z �x y z x y z �� � �2 2 �x x y 1 y 1 z 1 z 3 �x y z x z I 1; 2;1 R1 Suy quỹ tích điểm M đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm , mặt cầu tâm I 1;0; R2 , M I1 I2 Ta có: I1I 11 �I I � r R �1 � �2 � Dễ thấy: Câu 149 [2H3-2.13-4] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C 15 D 11 Lời giải Cách 1: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB , AC BD AD BC Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN Đặt IN x , ta có IC x r , 2 IA 22 x 2 r Từ suy Cách Trang 46/55 - Mã đề 161 32 x 22 2 x � 12 � 12 r � � 11 � � 11 1� x � � 11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x I Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x 2, IC ID x P Q Gọi , mặt phẳng trung trực đoạn AB CD � �IA IB � I � P � I � P � Q 1 � �IC ID � I � Q Tứ diện ABCD có DA DB CA CB suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN P � Q (2) Từ 1 suy I �MN IM IA2 AM Tam giác IAM có IN IC CN Tam giác CIN có x 2 x 3 2 4 9 2 Tam giác ABN có NM NA AM 12 x 3 9 x 2 Suy Dạng Bài toán cực trị 12 � x 11 Câu 150 [2H3-1.4-2] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không uuuu r r r A 1; 2;3 , B 6; 5;8 gian với hệ trục Oxyz , cho điểm OM a.i b.k a, b uuur uuur MA 2MB cá số thực thay đổi Nếu đạt giác trị nhỏ giá trị a b A 25 B 13 C Lời giải D 26 Chọn C uuuu r r r OM a.i b.k � M a;0; b Ta có: Trang 47/55 - Mã đề 161 uuur uuur uuur MA 1 a; 2;3 b ; MB a; 5;8 b � 2 MB 12 2a;10; 16 2b uuur uuur � MA MB a 13;12; b 13 uuur uuur 2 � MA 2MB a 13 122 b 13 �12 uuur uuur MA 2MB Vậy a 13 � 12 � � b 13 Do a b � Câu 151 [2H3-2.4-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 ; B 2; 1;3 A 2 M a; b;0 điểm cho MA MB nhỏ Giá trị a b B 2 C D Lời giải M a; b; � Oxy Ta thấy �3 � I � ; ;2� Gọi �2 �là trung điểm đoạn thẳng AB , ta có uu r uuur uur uuur uuur uuur IA IM IB IM 2 MA MB MA MB uu r uuur2 uu r uuur uur2 uuur2 uur uuur IA IM IA.IM IB IM IB.IM uuur uu r uur AB IM IA IM IA IB IM IM 2 Bởi MA MB nhỏ � IM ngắn � M hình chiếu vng góc I 2 �3 � 3 M � ; ;0 � a ,b � a b Oxy �2 � Như 2 2 mặt phẳng Bởi Câu 152 [2H3-1.4-3] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong 2 không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x 1) ( y 2) ( z 1) hai điểm A(4;3;1) , B(3;1;3) ; M điểm thay đổi ( S ) Gọi m, n giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P MA MB Xác định (m n) A 64 B 68 uur uur r Gọi I điểm thỏa mãn IA IB � I (2 x A xB ; y A yB ; z A z B ) Trang 48/55 - Mã đề 161 C 60 Lời giải D 48 � I (5;5; 1) Suy I điểm cố định Suy P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn ( S ) :( x 1) ( y 2) ( z 1) có tâm J (1; 2; 1) bán kính R Suy IJ Mà M điểm thay đổi ( S ) Do đó: MI IM JI R MI IM JI R max 2 Suy m n 60 Câu 153 [2H3-1.4-3] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian A 2;4; 1 B 1;4; 1 C 2;4;3 D 2;2; 1 với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , , , , biết M x; y ; z 2 2 để MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z 21 A B C D Lời giải �7 � I � ; ;0 � uu r uur uur uur r I a; b; c Xét điểm thỏa mãn IA IB IC ID Khi �4 � uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur MI IB MI IC MI ID 2 2 MI IA Ta có MA MB MC MD uuu r uu r uur uur uur MI MI IA IB IC ID IA2 IB IC ID 4MI IA2 IB IC ID �IA2 IB IC ID ( MI �0 với điểm M ) 7 �7 � M � ; ;0 �� x y z 21 4 M I tức �4 � Dấu " " xảy ( ) A ( 1;2;1) B ( 2;- 1;3) C 3;1;- Câu 154 [2H3-1.1-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , , Tìm điểm M (Oyz) 2 cho MA - 2MB - MC lớn � � � M� ;- ;0� � � � � M ( 0;0;5) M ( 3;- 4;0) 2 � � B C D Lời giải uuu r uuu r r E ( 3;- 4;5) Gọi điểm E thỏa EA - 2EB = Suy B trung điểm AE , suy uuur uuu r2 uuur uuu r2 ME + EA - ME + EB 2 = - ME + EA2 - 2EB Khi đó: MA - 2MB = mặt phẳng � � � M� ; ;0� � � � � 2 � � A ( ) ( ) E ( 3;- 4;5) 2 Do MA - 2MB lớn � ME nhỏ � M hình chiếu lên (Oxy) � M ( 3;- 4;0) Trang 49/55 - Mã đề 161 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau (Oxy) không thuộc � � � � � � M� M� � ; ;0� � ;- ;0� � � � � M ( 3;- 4;0) 2 2 � 2 � � � � � + Lần lượt thay , , vào biểu thức MA - 2MB + Loại C M ( 0;0;5) M ( 3;- 4;0) cho giá trị lớn nên ta chọn M ( 3;- 4;0) Câu 155 [2H3-1.4-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục S : x 1 y z 1 hai điểm A 4;3;1 , B 3;1;3 ; tọa độ Oxyz, cho mặt cầu M điểm thay đổi S Gọi 2 m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P MA2 MB Xác định m n A 64 B 68 C 60 Lời giải uu r uur r I x; y; z , Xét điểm I cho: IA IB Giả sử ta có: uu r uur IA x;3 y;1 z , IB x;1 y;3 z D 48 �2 x x uu r uur r � IA IB � �2 y y � I 5;5; 1 � �2 z z Do đó: uuu r uu r uuu r uur MI IB 2 MI IA Do đó: P MA MB uuu r2 uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur MI IA MI IA MI IB MI IB uuu r uu r uur uuu r2 uu r uur2 uuu r uu r uur MI IA IB MI IA IB MI IA2 IB MI IA IB MI IA2 IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � M giao điểm đường thẳng IK (với K 1; 2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) uur I 5;5; 1 KI 4;3;0 Ta có: MI qua có vectơ phương �x 4t � �y 3t �z 1 Phương trình MI là: � Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: � t � 2 2 4t 1 3t 1 1 � 25t � � � t � � 17 19 � � t � M � ; ; 1�� M I (min) �5 � Với Trang 50/55 - Mã đề 161 �7 � t � M1 � ; ; 1�� M I (max) �5 � Với Vậy �m Pmax 48 � m n 60 � �n Pmin 12 Câu 156 [2H3-2.4-3] (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ trục A 2;1;3 B 1; 1; C 3; 6;1 M x; y; z tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Điểm thuộc mặt phẳng P x yz Oyz A P 2 cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức C P D P 2 Lời giải uu r uur uur r � I 2; 2; Gọi I điểm thỏa IA IB IC uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC uuu r uu r uur uur 3MI IA2 IB IC 2MI IA IB IC 3MI IA2 IB IC B P Mà M � Oyz � MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ � M hình chiếu I lên Oyz � M 0; 2; Vậy P Câu 157 [2H3-6.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4; 2; , B 1;1; 1 , C 2; 2; Oyz cho Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA 2MB MC nhỏ M 0;3;1 M 0; 3;1 M 0;1; M 2;3;1 A B C D Lời giải uu r uur uur r I x; y ; z IA IB IC Gọi điểm thỏa uu r uur uur r uuu r uur uuur uur uuur uur r IA IB IC � OA OI OB OI OC OI Khi uur uuu r uuu r uuur � OI OA 2OB OC 2;3;1 � I 2;3;1 uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA MB MC MI IA MI IB MI IC Ta có uuu r uu r uur uur uuu r MI IA IB IC MI MI uuur uuur uuuu r MA 2MB MC nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu lên mặt phẳng I 2;3;1 Oyz Suy M 0;3;1 Câu 158 [2H3-1.1-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Trong không A 2; 3; B 0; 4;1 C 3; 0;5 D 3;3;3 gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD Oyz Gọi M điểm nằm mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: Trang 51/55 - Mã đề 161 M 0;1; 2 M 0;1; C D Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur � AB , AC � AD 4 �0 AB 2;7; 6 AC 1;3; 2 AD 1;6; 4 � Ta có: , , nên � uuur uuur uuur Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng G 2;1; Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA MB MC MD 4MG 4MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD Do nhỏ MG ngắn A M 0;1; 4 B M 2;1; Oyz M 0;1; Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng nên Câu 159 [2H3-1.1-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Trong không gian cho ba điểm 2 A 1;1;1 B 1; 2;1 C 3; 6; 5 , , Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ M 1; 2; M 0; 0; 1 M 1;3; 1 M 1;3;0 A B C D Lời giải G 1;3; 1 Lấy trọng tâm tam giác ABC Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GB MG GC 3MG GA2 GB GC 2 2 MG GA MA MB MC 2 Do MA MB MC bé MG bé Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy Vậy M 1;3;0 Câu 160 [2H3-1.1-3] (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 2;1 , B 2;3;6 Điểm M xM ; yM ; z M thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy Tìm uuur uuur MA 3MB giá trị biểu thức T xM yM zM nhỏ 7 B C D 2 Lời giải x A xB � �xH � y A yB � �y H 1 � z A zB � � 11 19 � ; ; � uuu r uuur r �z H � H � � 4 � Gọi điểm H thỏa mãn HA 3HB đó: � Oxy z Phương trình mặt phẳng �xM xH aT � �yM yH bT � 11 � z H 19 ; ;0 � T �z z cT � M � 4 � M H � � M Xét tọa độ điểm cần tìm là: A Trang 52/55 - Mã đề 161 11 0 4 Vậy T xM yM zM Câu 161 [2H3-2.0-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục 2 S tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z Cho ba � S điểm A , M , B nằm mặt cầu cho AMB 90� Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B C 4 D Khơng tồn Lời giải Ta có S : x 1 y 1 z 3 � S 2 có tâm I 1;1;3 bán kính R � S Bài A , M , B nằm mặt cầu AMB 90�� AB qua I � AB R Ta có S AMB MA2 MB AB MA.MB � 4 4 Dấu " " xảy � MA MB AB 2 2 AB Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn Câu 162 [2H3-2.13-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho a, b, c, d , e, f 2 � d 1 e f 3 � � 2 a b c � số thực thỏa mãn � Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F ad A 10 Gọi B A d , e, f b e c f 10 M , m Khi đó, M m D 2 C Lời giải S : x 1 y z 3 có tâm I1 1; 2;3 , bán A thuộc mặt cầu B a, b, c kính R1 , I 3; 2; 2 B thuộc mặt cầu S : x 3 2 y 2 z có tâm � S1 S , bán kính R2 Ta có I1 I R1 R2 khơng cắt ngồi Trang 53/55 - Mã đề 161 Dễ thấy F AB , AB max A �A1 , B �B1 � Giá trị lớn I1 I R1 R2 AB A �A2 , B �B2 � Giá trị nhỏ I1 I R1 R2 Vậy M m Câu 163 [2H3-2.13-3] (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 2; 2 hai điểm ; dài OM lớn A Gọi B 3; 3;3 MA Điểm M không gian thỏa mãn MB Khi độ C Lời giải B 12 M x; y; z D MA 2 Ta có MB � 3MA MB � 9MA 4MB 2 2 2 � 9� 4� x 3 y 3 z � �x y z 2 � � � � � x y z 12 x 12 y 12 z � x y z 108 2 S I 6; 6; 6 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu tâm bán kính R 108 OI R Do OM lớn 6 62 6 12 Câu 164 [2H3-2.13-4] (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , S : x 1 cho điểm A 0; 1;3 , B 2; 8; C 2; 1;1 mặt cầu y z 3 14 M xM ; y M ; z M S cho biểu thức Gọi điểm uuur uuur uuuu r 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P xM yM A P Trang 54/55 - Mã đề 161 2 B P 14 C P D P 14 Lời giải uuu r uuu r uuur r E x; y; z Gọi điểm thỏa mãn EA EB EC x;12 y;18 z 0;0;0 � E 3;6;9 Ta có uuur uuur uuuu r uuur 3MA 2MB MC 2ME Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 �x t � �y 2t �z 3t � Đường thẳng EI có PTTS M � IE � M t;2 2t ;3 3t M � S � 14t 14 � t �1 t � M 2;4;6 , EM 14 t 1 � M 0;0;0 , EM 14 EM Vậy xM yM Trang 55/55 - Mã đề 161 ... Chọn A Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại a b c d 2 2 Đáp án A thỏa mãn a b c d A 2; 1; 3 B 0;3; 1 Câu 19... Mệnh đề sai? r r r r a b 3; 3; 3 A B a b phương r r r b C D a b Lời giải Chọn B Xét đáp án A: r r a b 3; 3; 3 r r a 1; 1; 2 �b 1; 1;1 Xét đáp án B: Đáp án. .. CD � AB, CD Mặt khác: góc tù Vậy đáp án C uuur uuur AB BD 14 hay AB BD � tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D Trang 24/55 - Mã đề 161 Câu 89 [2H3-1.1-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH
Ngày đăng: 24/10/2020, 19:26
Xem thêm: CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 21
