CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 26

Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn ( z + 3i ) ( z − 3) mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bằng: A B z đường trịn có bán kính C Lời giải số ảo Trên D 2 Chọn D z = x + yi x, y ∈ R Gọi , với Theo giả thiết, ta có ( z + 3i ) ( z − 3) = z − z + 3iz − 9i số ảo 3 3 I ; ÷ R= 2 x + y − 3x − y = 2 2 Đây phương trình đường trịn tâm , bán kính Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) ( z − ) mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A 2 B C Lời giải z số ảo Trên đường trịn có bán kính D Chọn C z = x + yi x, y ∈ ¡ Giả sử với Vì ( z + 2i ) ( z − ) =  x + ( − y ) i  ( x − ) + yi  =  x ( x − ) − y ( − y )  +  xy + ( x − ) ( − y )  i số ảo nên có phần thực khơng ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 có bán kính Câu 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w= điểm biểu diễn số phức 44 z đường tròn (Mã đề 104 - BGD - 2019) Xét số phức A x ( x − 2) − y ( − y ) = B 52 + iz 1+ z z z = thỏa mãn Oxy Trên mặt phẳng tọa độ đường trịn có bán kính 13 C Lời giải D 11 tập hợp Chọn C x, y w = x + yi Gọi với số thực + iz w−5 w= ⇔z= 1+ z i−w Ta có w−5 z = 2⇔ = i−w Lại có 2 ⇔ w − = w − i ⇔ ( x − ) + y =  x + ( y − 1)    ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 52 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức 52 = 13 Câu w đường trịn có bán kính (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn ( z − 2i ) ( z + 2) mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bằng? A B C Lời giải z số ảo Trên đường trịn có bán kính D 2 Chọn A z = a + bi a, b ∈ ¡ Gọi , Ta có: Vì ( z − 2i ) ( z + ) = ( a − bi − 2i ) ( a + bi + ) = a ( z − 2i ) ( z + 2) + 2a + b + 2b − ( a + b + ) i a + 2a + b2 + 2b = ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2 số ảo nên ta có Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bán kính Câu biểu diễn số phức r = 22 đường trịn có (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức A z w = (3 + 4i) z + i B z z =4 thỏa mãn đường trịn Tính bán kính r =5 C Lời giải r=4 Chọn D z = a + bi ; w = x + yi ; ( a, b, x, y ∈ ¡ Giả sử ) Biết tập hợp điểm r đường trịn D r = 20 Theo đề w = ( + 4i ) z + i ⇒ x + yi = ( + 4i ) ( a + bi ) + i  x = 3a − 4b  x = 3a − 4b ⇔ x + yi = ( 3a − 4b ) + ( 3b + 4a + 1) i ⇔  ⇔  y = 3b + 4a +  y − = 3b + 4a ( x + ( y − 1) = ( 3a − 4b ) + ( 4a + 3b ) = 25a + 25b = 25 a + b 2 2 Vậy Bán kính đường trịn Câu x + ( y − 1) = 25.16 = 400 r = 400 = 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn tọa độ A ( 1;1) ) z = ⇔ a + b = 16 Mà Ta có B ( −1;1) z z thỏa mãn ( z + 2i ) ( z + ) số đường tròn, tâm đường tròn có ( −1; −1) C Lời giải D ( 1; −1) Chọn C Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi ( z + 2i ) ( z + ) = z.z + z + 2iz + 4i = x + y + ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) + 4i = x2 + y2 + x + y + ( x + y + 4) i ( z + 2i ) ( z + ) số ảo ⇔ x2 + y + 2x + y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn Câu z đường trịn có tâm (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A B C Lời giải Chọn D z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Đặt z I ( −1; −1) ( z + i ) ( z + 2) số ảo Trên mặt đường trịn có bán kính D ( z + i ) ( z + ) =  x + ( − y ) i  ( x + ) + yi  ⇔ x + y + 2x − y = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Xét số phức + iz 1+ z w= điểm biểu diễn số phức 26 A số ảo ⇔ x ( x + ) + y ( y − 1) = B 34 z z đường tròn có tâm 1  I  −1; ÷, R = 2  z = thỏa mãn Oxy Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp đường trịn có bán kính 26 C Lời giải D 34 Chọn B w= + iz ⇔ ( + z ) w = + iz ⇔ z ( w − i ) = − w 1+ z ⇔ z w − i = − w ⇔ w − i = − w (*) Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) thay vào (*) ta có: 2 2 x + yi − i = − x − yi ⇔  x + ( y − 1)  = ( x − ) + y ⇔ x + y + x − y − 14 = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 34 2 w= Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Xét số phức w= biểu diễn số phức A + iz 1+ z B 20 z + iz 1+ z đường trịn có bán kính z = thỏa mãn 12 C Lời giải Chọn A Oxy Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm đường trịn có bán kính 34 D w= Ta có: + iz ⇔ w + wz = + iz ⇔ w − = ( i − w ) z 1+ z ⇒ w − = ( i − w) z ⇔ w − = ( i − w ) z Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Do đó, ) w − = ( i − w) z ⇔ ( x − 3) + y2 = x2 + ( 1− y ) 2 ⇔ ( x − 3) + y = x + ( − y ) ⇔ x + y + x − y − = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính Câu 10 thỏa mãn đường trịn có tâm I ( −3; ) w= điểm biểu diễn số phức 10 z = w (Mã 103 - BGD - 2019) Xét số phức A B + iz 1+ z z z = thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp đường trịn có bán kính C Lời giải D 10 Chọn A w = x + yi; x, y ∈ ¡ Gọi số phức Khi đó: + iz w= + z ⇔ w ( + z ) = + iz ⇔ w − = z ( i − w ) ⇒ w − = z ( i − w ) ⇔ w − = z × z ( i − w ) ( ⇔ ( x − 2) + y2 = x2 + ( − y ) ( *) Từ Câu 11 ) ⇔ ( x + 2) suy điểm biểu diễn số phức w + ( y − ) = 10 ( *) đường trịn có bán kính hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn đó? A I ( 3; − ) B Cách Đặt w = x + yi Ta có Cho số phức thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z I ( −3; ) w = − 2i + ( − i ) z C Lời giải z =2 z (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) 10 Biết tập đường trịn Tìm tọa độ tâm I ( 3; ) D I ( −3; − ) I ⇔ x + yi = − 2i + ( − i ) z ⇔ ( − i ) z = ( x − 3) + ( y + ) i ⇔ ( 4−i ⇔z= ) z = ( x − 3) + ( y + 2) i  ( + i ) 2x − y − x + y + + i 5 z =2 Vì nên  2x − y −   x + y +1   ÷ + ÷ =4 5     ⇔ x + y − x + y + 13 = 20 ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 20 Vây tập hợp biểu diễn số phức Cách z = a + bi; w = x + yi Đặt z =2 a + b2 = Vì nên w đường tròn tâm I ( 3; − ) w = − 2i + ( − i ) z Ta có ⇔ x + yi + 2i − = ( − i ) ( a + bi ) ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) i ⇒ ( x − 3) + ( y + ) = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) 2 ( ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = a + b 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 20 Vây tập hợp biểu diễn số phức Câu 12 ) w đường tròn tâm I ( 3; − ) (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z = A đường thẳng B đường tròn C elip Lời giải Đặt z = x + yi x, y ∈ ¡ z = x − yi ; Khi D điểm Vì z.z = ⇔ ( x + yi ) ( x − yi ) = ⇔ x + y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 13 z cần tìm đường trịn đơn vị z (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức w = 2z + i tập hợp điểm biểu diễn số phức Tìm tâm đường trịn A I ( 2; −3) B I ( 1;1) C Lời giải mặt phẳng I ( 0;1) z − + 2i = thỏa ( Oxy ) D Biết đường tròn I ( 1;0 ) Cách 1: Gọi M điểm biểu diễn số phức w = 2z + i ⇔ z = Ta có z − + 2i = ⇔ Do Do tập hợp điểm Câu 14 M w−i w w−i − + 2i = ⇔ w − + 3i = ⇔ MI = đường tròn tâm I ( 2; −3) bán kính , với R=6 I ( 2; −3) (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z − i = ( 1+ i) z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A ( 1;1) B ( 0; − 1) C ( 0;1) D ( −1; ) Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có z − i = (1+ i) z ) ⇔ x + ( y − 1) i = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) 2 2 ⇔ x + y + y − = ⇔ x + ( y + 1) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm ( 0; − 1) thỏa mãn Câu 15 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức tập hợp điểm biểu diễn số phức ( C) A z đường tròn thỏa mãn Tính bán kính r Biết đường trịn r = Ta có: B r = z =1⇔ z = i + = i+2 r = C Lời giải D r = z Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 16 ( C) z z =1 i+2 đường trịn có bán kính r = (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − 2i = I (1; 2) I (1; 2) R=3 B đường tròn tâm , bán kính , bán kính I (−1; −2) x + 2y −3 = R=3 C đường tròn tâm D đường thẳng có phương trình , bán kính Lời giải Chọn C M(x; y) z Giả sử điểm điểm biểu diễn số phức Ta có: A đường trịn tâm R=9 z − − 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2) = Vậy điểm Câu 17 ( x − 1) + ( y − 2) = M(x; y) thuộc đường trịn (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Xét số phức Tập hợp điểm biểu diễn A Đường tròn tâm z mặt phẳng tọa độ là:  1 I  1; ÷  2 R= ,bán kính 1  I  −1; − ÷ R= 2  B Đường trịn tâm ,bán kính C Đường trịn tâm I ( 2;1) ,bán kính R= z có tâm I (1; 2) thỏa mãn , bán kính (2 − z )( z + i ) R=3 số ảo D Đường tròn tâm  1 I  1; ÷  2 R= ,bán kính bỏ điểm Lời giải A(2; 0); B(0;1) z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Gọi số phức Thay vào điều kiện ta được: (2 − z )( z + i) = (2 − x − yi )( x − yi + i ) = ( − x ) − yi   x + ( − y ) i  = (2 − x ) x + y (1 − y ) + [ (2 − x)(1 − y ) − xy ] i (2 − z )( z + i ) số ảo khi: (2 − x) x + y (1 − y ) = ⇔ x2 + y2 − 2x − y = Vậy số phức Câu 18 z = x + yi thuộc đường trịn tâm  1 I  1; ÷  2 R= ,bán kính (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R= C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R= D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính Lời giải R= R= Chọn D z − i = (1 + i ) z ⇔ a + ( b + 1) = 2 R= Câu 19 M nên tập điểm Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tâp hợp tất điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ A ( x − 1) ) z −i = thỏa mãn đường cong có phương trình x + ( y − 1) = B C lời giải: z − i = ⇒ x + ( y − 1) = ⇒ x + ( y − 1) = 16 Ta có ( x − 1) + y2 = x + ( y − 1) = 16 + y = 16 D Câu 20 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A z I ( 2; − 1) z + 2−i = thỏa mãn R=4 ; đường trịn có tâm bán kính I ( 2; − 1) B ; R=2 C Lời giải Giả sử số phức thỏa mãn toán có dạng Suy I ( −2; − 1) ; z = x + yi ( x, y ∈ R) z + − i = x − yi + − i = x + − ( y + 1)i R=4 D I ( −2; − 1) R=2 ; z + − i = ⇔ x + − ( y + 1)i = ⇔ ( x + 2) + ( y + 1) = 16 Do đó: Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức Câu 21 z đường tròn tâm I ( −2; − 1) , bán kính (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z R=4 thỏa mãn z −1+ i = đường trịn có tâm bán kính là: A I ( −1;1) , R = Gọi z = a + bi I ( −1;1) , R = B x, y ∈ ¡ , với C Lời giải I ( 1; − 1) , R = D I ( 1; − 1) , R = , ta có: z − + i = ⇔ x + yi − + i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 22 z đường tròn tâm I ( 1; − 1) , bán kính R=2 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức ( 1+ i ) z − + i =2 đường tròn tâm A I ( 2; −3) , R = Gọi z = x + yi, ( x , y ∈ ¡ (1+ i) z − + i B ) I I ( 2; −3) , R = bán kính C Lời giải R I ( −2;3) , R = D = ⇒ ( + i ) ( x + yi ) − + i = ⇔ ( x − y − ) + ( x + y + 1) i = ⇔ x + y − x + y + 11 = 10 thỏa mãn I ( −2;3) , R = Ta có: z ⇔ ( x − y − ) + ( x + y + 1) = ⇔ x + y − x + 12 y + 22 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 49 z đường thẳng 6x + y − = (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu z − i = iz diễn số phức z thỏa mãn y=− A Đường thẳng y = B Đường thẳng y= D Đường tròn tâm I ( 0; 1) C Đường thẳng Lời giải ( a, b ∈ ¡ ) Gọi số phức z = a + bi Ta có: z − i = iz ⇔ a + bi − i = i ( a + bi ) ⇔ a + ( b − 1) i = −b + a + ( b − 1) = b + a ⇔ −2b + = ⇔ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện toán đường thẳng Câu 50 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức Oxy mặt phẳng tọa độ sau đây? A x− y+5= , điểm B M z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn điểm biểu diễn số phức x− y+2=0 z x+ y−2 = C z + − i − z (1− i) = Hỏi y= M Trong thuộc đường thẳng D x + y +1 = Lời giải Ta có z + − i − z ( − i ) = ⇔ x + yi + − i − ( − i ) x + y = ) ( ⇔ x + − x2 + y + y − + x2 + y i =  x + − x2 + y2 =  ⇔  y − + x + y = ⇒ x + − x + y + y − + x + y = ⇔ x + y + = Do Câu 51 M thuộc đường thẳng Trong mặt phẳng phức hai đường thẳng A d ( d1 , d ) = Oxy d1 , d x + y +1 = , tập hợp điểm biểu diễn số phức Khoảng cách đường thẳng B d ( d1 , d ) = 25 C d1 , d Z ( ) z2 + z +2 z thỏa mãn bao nhiêu? d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = = 16 Lời giải Chọn D Gọi M ( x, y ) ( ) z2 + z điểm biểu diễn số phức +2 z z = x + yi ( x, y ∈ R ) = 16 ⇔ x + xyi − y + x − xyi − y + x + y = 16 Ta có: ⇔ x = 16 ⇔ x = ±2 ⇒ d ( d1 , d ) = Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 52 M [BTN 166 - 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều z = z − + 4i kiện là? A Parabol y2 = 4x C Đường tròn x2 + y2 − = Chọn B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Đặt Ta có B Đường thẳng ) ( x − 3) M ( x; y ) + ( − y + 4) x2 y2 + =1 điểm biểu diễn z z = z − + 4i ⇔ x + y = ( x − 3) + ( − y + ) ⇔ x + y − 25 = Câu 53 D Elip Lời giải  z = x + y   z − + 4i = x − iy − + 4i = ( x − 3) ( − y + ) i ⇒ z − + 4i = Vậy x + y − 25 = 2 [TTLTĐH Diệu Hiền - 2017] Cho số phức cho số phức z z 2 z − + 3i = 2i − − z thỏa: Tập hợp điểm biểu diễn A Một đường thẳng có phương trình: −20 x + 32 y + 47 = y + 20 x + y − 20 = B Một đường có phương trình: C Một đường thẳng có phương trình: D Một đường thẳng có phương trình: 20 x + 16 y + 47 = 20 x − 16 y − 47 = Lời giải Chọn D 26 M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có z − + 3i = 2i − − z z = x + yi ⇔ ( x − ) + ( y + 3) i = ( −1 − x ) + ( y + ) i ⇔2 ( x − 2) + ( y + 3) = ( −1 − x ) + ( y + 2) ⇔ ( x + y − x + y + 13) = x + y + x + y + ⇔ 20 x − 16 y − 47 = M ( x; y ) 20 x − 16 y − 47 = Vậy tập hợp điểm đường thẳng Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic Câu 54 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − i = z − z + 2i mãn A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng Lời giải D Một Parabol Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Khi ) ⇒ z = x − yi z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + ) i 2 ⇔  x + ( y − 1)  = ( y + )   ⇔ x2 + y − y + = y + y + ⇔ y= Câu 55 x2 Parabol (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z+2 + z−2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức A Một đường elip C Một đoạn thẳng B Một đường parabol D Một đường tròn Lời giải Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi 27 z mặt phẳng tọa độ z thỏa mãn F1 ( −2;0 ) F2 ( 2;0 ) Xét hai điểm , , theo giả thiết: z +2 + z −2 = ⇔ Mà F1 F2 = ( x + 2) MF1 + MF2 = F1 F2 , nên ( x − 2) + y2 + + y = ⇔ MF1 + MF2 = z Do tập hợp điểm biểu diễn Câu 56 đoạn thẳng F1 F2 z −1 + i ( z + z ) i +1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh 1 3 I  ;− ÷ 4 4 A Giả sử Khi =  1 I − ; ÷  4 B z = a + bi ( a, b ∈ R ) z −1 + i ( z + z) i +1 = Số phức z 1 3 I  ;− ÷  2 C Lời giải a − + ( b + 1) i + 2ai −2a ( a − 1) + b + = ⇔ b = 2a − 2a − ⇔ số thực suy có điểm biểu diễn y = 4x − 2x −  1 I − ; ÷  2 D  a − + ( b + 1) i  ( − 2ai ) = + 4a a − + 2a ( b + 1) +  −2a ( a − 1) + b + 1 i + 4a ( z + z ) i +1 z thoả mãn z −1 + i a b M ; ÷ 2 2 ⇒ quỹ tích M b a a =  ÷ − − 2  2 parabol có phương trình Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 57 z (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức z 1 3 I  ;− ÷  4 parabol có toạ độ đỉnh (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn z + − i + z − − i = 10 số phức thỏa mãn 28 A 15π Gọi B M ( x; y ) 12π 20π điểm biểu diễn số phức C Lời giải z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) D Đáp án khác z + − i + z − − i = 10 ⇔ x + + ( y − 1) i + x − + ( y − 1) i = 10 Ta có: ⇔ Đặt ( x + 2) + ( y − 1) + ( x − 4) A ( −2;1) , B ( 4;1) ⇒ AB = + ( y − 1) = 10 ( + 2) (*) + = MA + MB = 10 Khi phương trình (*) trở thành: M Khi tập hợp điểm thỏa mãn phương trình (*) elip với 10 2a = 10 ⇒ a = = + Độ dài trục lớn 2c = AB = ⇒ c = + Tiêu cự = b = a − c = 52 − 32 = 16 ⇒ b = 2b + Độ dài trục bé với Vậy diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + − i + z − − i = 10 diện tích Elip trên: Câu 58 S = π ab = π 4.5 = 20π (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol Lời giải z = x + yi ⇒ z = x − yi x, y ∈ ¡ Gọi , D Một điểm 2 z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + ) i ⇔ x + ( y − 1) = + ( y + ) 2 ⇔ ( x + y − y + 1) = y + y + ⇔ x = 16 y ⇔ y = x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức ( P) y= có phương trình: x 29 z z − i = z − z + 2i thỏa mãn Parabol Câu 59 [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M Tìm tập hợp tất điểm A Một đường thẳng điểm biểu diễn số phức M z z + i = z + − z + 3i thỏa mãn B Một parabol C Một elip Lời giải D Một đường tròn Chọn B Gọi số phức M ( x, y ) z = x + yi có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ: z + i = z − z + 3i ⇔ 3( x + yi ) + 3i = 2( x − yi ) − ( x + yi) + 3i ⇔ Theo đề ta có: x + (3 y + 3)i = x + (3 − y) ⇔ x + (3 y + 3) = x + (3 − y ) ⇔ x + (3 y + 3) = x + (3 − y ) ⇔ x + 36 y = ⇒ y = − x Vậy tập hợp điểm y = − x2 Câu 60 M ( x, y ) A M biểu diễn cho số phức ( C ) : ( x + 2) ( E) : C biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề Một parabol [Sở Bình Phước] Cho số phức điểm z+2 + z−2 =8 z thỏa mãn z + ( y − ) = 64 x2 y2 + =1 12 16 Trong mặt phẳng phức tập hợp là? ( E) : D B ( C ) : ( x + 2) + ( y − 2) = x2 y2 + =1 16 12 Lời giải Chọn B M ( x; y ) F1 (−2;0) F2 (2;0) Gọi , , Ta có z + + z − = ⇔ x + ( y + 2) + x + ( y − 2) = ⇔ MF1 + MF2 = Do điểm Ta có M ( x; y ) nằm elip b = a − c = 16 − = 12 ( E) có 2a = ⇔ a = 4, ta có F1F2 = 2c ⇔ = 2c ⇔ c = ( E) : Vậy tập hợp điểm M elip 30 x2 y2 + =1 16 12 Câu 61 [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z - i = z - z + 2i điều kiện hình gì? A Một đường trịn C Một đường Elip B Một đường Parabol D Một đường thẳng Lời giải Chọn B  Đặt z = x + yi ⇒ z = x − yi z điểm biểu diễn M ( x; y ) Ta có: z − i = z − z + 2i ⇔ x + yi − i = ( x + yi ) − ( x − yi ) + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + 1) i ⇔ x + ( y − 1) = y + ⇔ y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 62 z phức, biết số phức M biểu diễn hình học số phức thỏa mãn điều kiện: + y2 + ( x - 4) M ( x;y) x2 y2 + =1 25 mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương + y2 = 12 trình C Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0) có bán kính R =4 x2 y2 + =1 25 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình Lời giải Chọn D Ta có: Gọi Gọi Gọi mặt phẳng B Tập hợp điểm cần tìm điểm z z + + z - = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình ( x + 4) đường Parabol [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm tập hợp điểm z x M ( x;y) A ( 4;0) điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức B ( - 4;0) z = x + yi z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Khi đó: Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm (*) M 31 elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 a b ( Gọi phương trình elip 2a = 10 Û a = Từ (*) ta có: AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = x2 Vậy quỹ tích điểm Câu 63 M elip: A biểu diễn cho số phức x2 y2 + =1 25 z y2 ( E ) : 25 + = [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho số phức M )  z + + z − = 10 z thỏa mãn điều kiện: Tập hợp điểm đường có phương trình B x2 y + =1 25 C Lời giải x2 y2 − =1 25 D x2 y − =1 25 Chọn B M ( x; y ) z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi biểu diễn số phức Từ giả thiết ta có F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 với z M Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường Elip có phương trình Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền Câu 64 x2 y + =1 25 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? 6≤ z ≤8 A ≤ z + + 4i ≤ B C Lời giải 32 ≤ z − − 4i ≤ 4 ≤ z − − 4i ≤ 16 D I ( 4; ) Dễ thấy điểm tâm hai đường trịn Đường trịn nhỏ có phương trình là: Đường trịn to có phương trình là: ( x − 4) ( x − 4) 2 + ( y − 4) = + ( y − ) = 16 ≤ z − − 4i ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề Oxy Câu 65 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức A Một đường thẳng , tìm tập hợp z − ( − 3i ) ≤ z biết B Một hình trịn C Một đường trịn Lời giải D Một đường Elip Cách 1: Đặt z = x + yi với x, y ∈ ¡ z − ( − 3i ) ≤ ⇔ x + yi − ( − 3i ) ≤ ⇔ x − + ( y + 3)i ≤ Theo ra: ⇔ ( x − ) + ( y + 3) ≤ ⇔ ( x − ) + ( y + 3) ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức I ( ; − 3) Câu 66 , bán kính R=2 z mặt phẳng tọa độ C Hình trịn tâm I ( 4; −4 ) I ( −4; ) , bán kính , bán kính R=4 R=2 z thỏa z + − 4i ≤ B Hình trịn tâm I ( 4; −4 ) I ( −4; ) D Hình trịn tâm Lời giải M ( x; y ) z = x + yi; ( x; y ∈ ¡ ) Gọi điểm biểu diễn cho số phức z + − 4i ≤ Þ x + yi + - 4i £ ⇔ x + + ( y − 4) i ≤ ⇔ ( x + 4) hình trịn tâm Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Hình trịn tâm Oxy + ( y − 4) ≤ 2 33 , bán kính , bán kính R=2 R=4 ⇔ ( x + 4) + ( y − 4) ≤ 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức R=2 kính Câu 67 z z + − 4i ≤ thỏa hình trịn tâm (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn z z I ( −4; ) , bán thỏa mãn điều kiện tạo thành hình phẳng Tính diện tích hình phẳng A S = 25π M ( a; b ) Gọi A ( −1;3 ) B S = 8π C Lời giải z điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức AM = z − 3i + = Khi đó, ( a + 1) ⇒ 32 ≤ ( a + 1) + ( b − 3) ≤ 25 2 −1 + 3i S = 4π D S = 16π ; + ( b − 3) 2 , tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn ( A;3) ( A;5) hai đường tròn , kể điểm nằm hai đường tròn S = 25π − 9π = 16π ( dvdt ) Câu 68 (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng cung phần tư thứ A Cung ( IV ) ( I) Oxy w= Hỏi điểm biểu diễn số phức B Cung ( II ) C Cung cho số phức iz z nằm cung phần tư thứ mấy? ( III ) D Cung Lời giải Vì số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ z = a + bi, ( a > 0, b > ) ⇒w= 1 −b − −b a = = = = − i 2 iz i ( a + bi ) −b + a + b a + b a + b2 a > 0, b > ⇒ Do −b a < 0, − 0; cos2 ϕ = = >0 1+ tan2 ϕ 13 1+ tan2 ϕ 13 38  , N nằm Câu 75 [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức Oxy A tập hợp điểm biểu diễn số phức S = 9π B S = 12π z z − + 4i ≤ thỏa mãn điều kiện w = 2z + 1− i Trong mặt phẳng hình trịn có diện tích C Lời giải S = 16π D S = 25π Chọn C w = 2z +1 − i ⇒ z = z − + 4i ≤ ⇔ w = x + yi Giả sử w −1+ i w −1 + i − + 4i ≤ ⇔ w − + i − + 8i ≤ ⇔ w − + 9i ≤ ( 1) ( x, y ∈ ¡ ) , ( 1) ⇔ ( x − ) + ( y + ) ≤ 16 I ( 7; − ) w r = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm , bán kính S = π 42 = 16π Vậy diện tích cần tìm Câu 76 z [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017] Biết số phức hợp điểm biểu diễn A 9π z B tạo thành 16π ≤ z − 3i + ≤ thỏa điều kiện Tập hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: 25 C Lời giải D 4π Chọn B Gọi z = x + yi x, y ∈ ¡ ⇒ ≤ z − 3i + ≤ ⇔ ≤ ( x + 1) + ( y − 3) ≤ 25 (với ) z Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức hình vành khăn giới hạn hai đường trịn bán kính R=5 r = ( ) S = π R − r = 16π Diện tích 39 ... bán kính R= C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R= D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính Lời giải R= R= Chọn D z − i = (1 + i ) z ⇔ a + ( b + 1) = 2 R= Câu. .. I ( −2;1) ( Oxy ) bán kính I ( 2; −1) I ( −1; −1) I ( −1; −1) bán kính R=3 bán kính 10 Tập hợp R=3 bán kính thỏa mãn: w = 1+ z biểu diễn số phức m z + 2−i = z (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH -... trình Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 57 z (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức z 1 3 I  ;− ÷  4 parabol có toạ độ đỉnh (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tính