Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
1,95 MB
Nội dung
Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn ( z + 3i ) ( z − 3) mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bằng: A B z đường trịn có bán kính C Lời giải số ảo Trên D 2 Chọn D z = x + yi x, y ∈ R Gọi , với Theo giả thiết, ta có ( z + 3i ) ( z − 3) = z − z + 3iz − 9i số ảo 3 3 I ; ÷ R= 2 x + y − 3x − y = 2 2 Đây phương trình đường trịn tâm , bán kính Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) ( z − ) mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A 2 B C Lời giải z số ảo Trên đường trịn có bán kính D Chọn C z = x + yi x, y ∈ ¡ Giả sử với Vì ( z + 2i ) ( z − ) = x + ( − y ) i ( x − ) + yi = x ( x − ) − y ( − y ) + xy + ( x − ) ( − y ) i số ảo nên có phần thực khơng ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 có bán kính Câu 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w= điểm biểu diễn số phức 44 z đường tròn (Mã đề 104 - BGD - 2019) Xét số phức A x ( x − 2) − y ( − y ) = B 52 + iz 1+ z z z = thỏa mãn Oxy Trên mặt phẳng tọa độ đường trịn có bán kính 13 C Lời giải D 11 tập hợp Chọn C x, y w = x + yi Gọi với số thực + iz w−5 w= ⇔z= 1+ z i−w Ta có w−5 z = 2⇔ = i−w Lại có 2 ⇔ w − = w − i ⇔ ( x − ) + y = x + ( y − 1) ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 52 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức 52 = 13 Câu w đường trịn có bán kính (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn ( z − 2i ) ( z + 2) mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bằng? A B C Lời giải z số ảo Trên đường trịn có bán kính D 2 Chọn A z = a + bi a, b ∈ ¡ Gọi , Ta có: Vì ( z − 2i ) ( z + ) = ( a − bi − 2i ) ( a + bi + ) = a ( z − 2i ) ( z + 2) + 2a + b + 2b − ( a + b + ) i a + 2a + b2 + 2b = ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2 số ảo nên ta có Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bán kính Câu biểu diễn số phức r = 22 đường trịn có (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức A z w = (3 + 4i) z + i B z z =4 thỏa mãn đường trịn Tính bán kính r =5 C Lời giải r=4 Chọn D z = a + bi ; w = x + yi ; ( a, b, x, y ∈ ¡ Giả sử ) Biết tập hợp điểm r đường trịn D r = 20 Theo đề w = ( + 4i ) z + i ⇒ x + yi = ( + 4i ) ( a + bi ) + i x = 3a − 4b x = 3a − 4b ⇔ x + yi = ( 3a − 4b ) + ( 3b + 4a + 1) i ⇔ ⇔ y = 3b + 4a + y − = 3b + 4a ( x + ( y − 1) = ( 3a − 4b ) + ( 4a + 3b ) = 25a + 25b = 25 a + b 2 2 Vậy Bán kính đường trịn Câu x + ( y − 1) = 25.16 = 400 r = 400 = 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn tọa độ A ( 1;1) ) z = ⇔ a + b = 16 Mà Ta có B ( −1;1) z z thỏa mãn ( z + 2i ) ( z + ) số đường tròn, tâm đường tròn có ( −1; −1) C Lời giải D ( 1; −1) Chọn C Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi ( z + 2i ) ( z + ) = z.z + z + 2iz + 4i = x + y + ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) + 4i = x2 + y2 + x + y + ( x + y + 4) i ( z + 2i ) ( z + ) số ảo ⇔ x2 + y + 2x + y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn Câu z đường trịn có tâm (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét số phức z thỏa mãn phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A B C Lời giải Chọn D z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Đặt z I ( −1; −1) ( z + i ) ( z + 2) số ảo Trên mặt đường trịn có bán kính D ( z + i ) ( z + ) = x + ( − y ) i ( x + ) + yi ⇔ x + y + 2x − y = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Xét số phức + iz 1+ z w= điểm biểu diễn số phức 26 A số ảo ⇔ x ( x + ) + y ( y − 1) = B 34 z z đường tròn có tâm 1 I −1; ÷, R = 2 z = thỏa mãn Oxy Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp đường trịn có bán kính 26 C Lời giải D 34 Chọn B w= + iz ⇔ ( + z ) w = + iz ⇔ z ( w − i ) = − w 1+ z ⇔ z w − i = − w ⇔ w − i = − w (*) Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) thay vào (*) ta có: 2 2 x + yi − i = − x − yi ⇔ x + ( y − 1) = ( x − ) + y ⇔ x + y + x − y − 14 = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 34 2 w= Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Xét số phức w= biểu diễn số phức A + iz 1+ z B 20 z + iz 1+ z đường trịn có bán kính z = thỏa mãn 12 C Lời giải Chọn A Oxy Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm đường trịn có bán kính 34 D w= Ta có: + iz ⇔ w + wz = + iz ⇔ w − = ( i − w ) z 1+ z ⇒ w − = ( i − w) z ⇔ w − = ( i − w ) z Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Do đó, ) w − = ( i − w) z ⇔ ( x − 3) + y2 = x2 + ( 1− y ) 2 ⇔ ( x − 3) + y = x + ( − y ) ⇔ x + y + x − y − = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính Câu 10 thỏa mãn đường trịn có tâm I ( −3; ) w= điểm biểu diễn số phức 10 z = w (Mã 103 - BGD - 2019) Xét số phức A B + iz 1+ z z z = thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp đường trịn có bán kính C Lời giải D 10 Chọn A w = x + yi; x, y ∈ ¡ Gọi số phức Khi đó: + iz w= + z ⇔ w ( + z ) = + iz ⇔ w − = z ( i − w ) ⇒ w − = z ( i − w ) ⇔ w − = z × z ( i − w ) ( ⇔ ( x − 2) + y2 = x2 + ( − y ) ( *) Từ Câu 11 ) ⇔ ( x + 2) suy điểm biểu diễn số phức w + ( y − ) = 10 ( *) đường trịn có bán kính hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn đó? A I ( 3; − ) B Cách Đặt w = x + yi Ta có Cho số phức thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z I ( −3; ) w = − 2i + ( − i ) z C Lời giải z =2 z (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) 10 Biết tập đường trịn Tìm tọa độ tâm I ( 3; ) D I ( −3; − ) I ⇔ x + yi = − 2i + ( − i ) z ⇔ ( − i ) z = ( x − 3) + ( y + ) i ⇔ ( 4−i ⇔z= ) z = ( x − 3) + ( y + 2) i ( + i ) 2x − y − x + y + + i 5 z =2 Vì nên 2x − y − x + y +1 ÷ + ÷ =4 5 ⇔ x + y − x + y + 13 = 20 ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 20 Vây tập hợp biểu diễn số phức Cách z = a + bi; w = x + yi Đặt z =2 a + b2 = Vì nên w đường tròn tâm I ( 3; − ) w = − 2i + ( − i ) z Ta có ⇔ x + yi + 2i − = ( − i ) ( a + bi ) ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) i ⇒ ( x − 3) + ( y + ) = ( 2a + b ) + ( 2b − a ) 2 ( ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = a + b 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = 20 Vây tập hợp biểu diễn số phức Câu 12 ) w đường tròn tâm I ( 3; − ) (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z = A đường thẳng B đường tròn C elip Lời giải Đặt z = x + yi x, y ∈ ¡ z = x − yi ; Khi D điểm Vì z.z = ⇔ ( x + yi ) ( x − yi ) = ⇔ x + y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 13 z cần tìm đường trịn đơn vị z (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức w = 2z + i tập hợp điểm biểu diễn số phức Tìm tâm đường trịn A I ( 2; −3) B I ( 1;1) C Lời giải mặt phẳng I ( 0;1) z − + 2i = thỏa ( Oxy ) D Biết đường tròn I ( 1;0 ) Cách 1: Gọi M điểm biểu diễn số phức w = 2z + i ⇔ z = Ta có z − + 2i = ⇔ Do Do tập hợp điểm Câu 14 M w−i w w−i − + 2i = ⇔ w − + 3i = ⇔ MI = đường tròn tâm I ( 2; −3) bán kính , với R=6 I ( 2; −3) (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z − i = ( 1+ i) z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A ( 1;1) B ( 0; − 1) C ( 0;1) D ( −1; ) Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có z − i = (1+ i) z ) ⇔ x + ( y − 1) i = ( + i ) ( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = ( x − y ) + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) 2 2 ⇔ x + y + y − = ⇔ x + ( y + 1) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm ( 0; − 1) thỏa mãn Câu 15 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức tập hợp điểm biểu diễn số phức ( C) A z đường tròn thỏa mãn Tính bán kính r Biết đường trịn r = Ta có: B r = z =1⇔ z = i + = i+2 r = C Lời giải D r = z Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 16 ( C) z z =1 i+2 đường trịn có bán kính r = (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − 2i = I (1; 2) I (1; 2) R=3 B đường tròn tâm , bán kính , bán kính I (−1; −2) x + 2y −3 = R=3 C đường tròn tâm D đường thẳng có phương trình , bán kính Lời giải Chọn C M(x; y) z Giả sử điểm điểm biểu diễn số phức Ta có: A đường trịn tâm R=9 z − − 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2)i = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2) = Vậy điểm Câu 17 ( x − 1) + ( y − 2) = M(x; y) thuộc đường trịn (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Xét số phức Tập hợp điểm biểu diễn A Đường tròn tâm z mặt phẳng tọa độ là: 1 I 1; ÷ 2 R= ,bán kính 1 I −1; − ÷ R= 2 B Đường trịn tâm ,bán kính C Đường trịn tâm I ( 2;1) ,bán kính R= z có tâm I (1; 2) thỏa mãn , bán kính (2 − z )( z + i ) R=3 số ảo D Đường tròn tâm 1 I 1; ÷ 2 R= ,bán kính bỏ điểm Lời giải A(2; 0); B(0;1) z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Gọi số phức Thay vào điều kiện ta được: (2 − z )( z + i) = (2 − x − yi )( x − yi + i ) = ( − x ) − yi x + ( − y ) i = (2 − x ) x + y (1 − y ) + [ (2 − x)(1 − y ) − xy ] i (2 − z )( z + i ) số ảo khi: (2 − x) x + y (1 − y ) = ⇔ x2 + y2 − 2x − y = Vậy số phức Câu 18 z = x + yi thuộc đường trịn tâm 1 I 1; ÷ 2 R= ,bán kính (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R= C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R= D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính Lời giải R= R= Chọn D z − i = (1 + i ) z ⇔ a + ( b + 1) = 2 R= Câu 19 M nên tập điểm Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tâp hợp tất điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ A ( x − 1) ) z −i = thỏa mãn đường cong có phương trình x + ( y − 1) = B C lời giải: z − i = ⇒ x + ( y − 1) = ⇒ x + ( y − 1) = 16 Ta có ( x − 1) + y2 = x + ( y − 1) = 16 + y = 16 D Câu 20 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A z I ( 2; − 1) z + 2−i = thỏa mãn R=4 ; đường trịn có tâm bán kính I ( 2; − 1) B ; R=2 C Lời giải Giả sử số phức thỏa mãn toán có dạng Suy I ( −2; − 1) ; z = x + yi ( x, y ∈ R) z + − i = x − yi + − i = x + − ( y + 1)i R=4 D I ( −2; − 1) R=2 ; z + − i = ⇔ x + − ( y + 1)i = ⇔ ( x + 2) + ( y + 1) = 16 Do đó: Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức Câu 21 z đường tròn tâm I ( −2; − 1) , bán kính (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z R=4 thỏa mãn z −1+ i = đường trịn có tâm bán kính là: A I ( −1;1) , R = Gọi z = a + bi I ( −1;1) , R = B x, y ∈ ¡ , với C Lời giải I ( 1; − 1) , R = D I ( 1; − 1) , R = , ta có: z − + i = ⇔ x + yi − + i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 22 z đường tròn tâm I ( 1; − 1) , bán kính R=2 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức ( 1+ i ) z − + i =2 đường tròn tâm A I ( 2; −3) , R = Gọi z = x + yi, ( x , y ∈ ¡ (1+ i) z − + i B ) I I ( 2; −3) , R = bán kính C Lời giải R I ( −2;3) , R = D = ⇒ ( + i ) ( x + yi ) − + i = ⇔ ( x − y − ) + ( x + y + 1) i = ⇔ x + y − x + y + 11 = 10 thỏa mãn I ( −2;3) , R = Ta có: z ⇔ ( x − y − ) + ( x + y + 1) = ⇔ x + y − x + 12 y + 22 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 49 z đường thẳng 6x + y − = (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu z − i = iz diễn số phức z thỏa mãn y=− A Đường thẳng y = B Đường thẳng y= D Đường tròn tâm I ( 0; 1) C Đường thẳng Lời giải ( a, b ∈ ¡ ) Gọi số phức z = a + bi Ta có: z − i = iz ⇔ a + bi − i = i ( a + bi ) ⇔ a + ( b − 1) i = −b + a + ( b − 1) = b + a ⇔ −2b + = ⇔ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện toán đường thẳng Câu 50 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho số phức Oxy mặt phẳng tọa độ sau đây? A x− y+5= , điểm B M z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn điểm biểu diễn số phức x− y+2=0 z x+ y−2 = C z + − i − z (1− i) = Hỏi y= M Trong thuộc đường thẳng D x + y +1 = Lời giải Ta có z + − i − z ( − i ) = ⇔ x + yi + − i − ( − i ) x + y = ) ( ⇔ x + − x2 + y + y − + x2 + y i = x + − x2 + y2 = ⇔ y − + x + y = ⇒ x + − x + y + y − + x + y = ⇔ x + y + = Do Câu 51 M thuộc đường thẳng Trong mặt phẳng phức hai đường thẳng A d ( d1 , d ) = Oxy d1 , d x + y +1 = , tập hợp điểm biểu diễn số phức Khoảng cách đường thẳng B d ( d1 , d ) = 25 C d1 , d Z ( ) z2 + z +2 z thỏa mãn bao nhiêu? d ( d1 , d ) = D d ( d1 , d ) = = 16 Lời giải Chọn D Gọi M ( x, y ) ( ) z2 + z điểm biểu diễn số phức +2 z z = x + yi ( x, y ∈ R ) = 16 ⇔ x + xyi − y + x − xyi − y + x + y = 16 Ta có: ⇔ x = 16 ⇔ x = ±2 ⇒ d ( d1 , d ) = Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 52 M [BTN 166 - 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều z = z − + 4i kiện là? A Parabol y2 = 4x C Đường tròn x2 + y2 − = Chọn B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Đặt Ta có B Đường thẳng ) ( x − 3) M ( x; y ) + ( − y + 4) x2 y2 + =1 điểm biểu diễn z z = z − + 4i ⇔ x + y = ( x − 3) + ( − y + ) ⇔ x + y − 25 = Câu 53 D Elip Lời giải z = x + y z − + 4i = x − iy − + 4i = ( x − 3) ( − y + ) i ⇒ z − + 4i = Vậy x + y − 25 = 2 [TTLTĐH Diệu Hiền - 2017] Cho số phức cho số phức z z 2 z − + 3i = 2i − − z thỏa: Tập hợp điểm biểu diễn A Một đường thẳng có phương trình: −20 x + 32 y + 47 = y + 20 x + y − 20 = B Một đường có phương trình: C Một đường thẳng có phương trình: D Một đường thẳng có phương trình: 20 x + 16 y + 47 = 20 x − 16 y − 47 = Lời giải Chọn D 26 M ( x; y ) Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có z − + 3i = 2i − − z z = x + yi ⇔ ( x − ) + ( y + 3) i = ( −1 − x ) + ( y + ) i ⇔2 ( x − 2) + ( y + 3) = ( −1 − x ) + ( y + 2) ⇔ ( x + y − x + y + 13) = x + y + x + y + ⇔ 20 x − 16 y − 47 = M ( x; y ) 20 x − 16 y − 47 = Vậy tập hợp điểm đường thẳng Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic Câu 54 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − i = z − z + 2i mãn A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng Lời giải D Một Parabol Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Khi ) ⇒ z = x − yi z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + ) i 2 ⇔ x + ( y − 1) = ( y + ) ⇔ x2 + y − y + = y + y + ⇔ y= Câu 55 x2 Parabol (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z+2 + z−2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức A Một đường elip C Một đoạn thẳng B Một đường parabol D Một đường tròn Lời giải Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi 27 z mặt phẳng tọa độ z thỏa mãn F1 ( −2;0 ) F2 ( 2;0 ) Xét hai điểm , , theo giả thiết: z +2 + z −2 = ⇔ Mà F1 F2 = ( x + 2) MF1 + MF2 = F1 F2 , nên ( x − 2) + y2 + + y = ⇔ MF1 + MF2 = z Do tập hợp điểm biểu diễn Câu 56 đoạn thẳng F1 F2 z −1 + i ( z + z ) i +1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh 1 3 I ;− ÷ 4 4 A Giả sử Khi = 1 I − ; ÷ 4 B z = a + bi ( a, b ∈ R ) z −1 + i ( z + z) i +1 = Số phức z 1 3 I ;− ÷ 2 C Lời giải a − + ( b + 1) i + 2ai −2a ( a − 1) + b + = ⇔ b = 2a − 2a − ⇔ số thực suy có điểm biểu diễn y = 4x − 2x − 1 I − ; ÷ 2 D a − + ( b + 1) i ( − 2ai ) = + 4a a − + 2a ( b + 1) + −2a ( a − 1) + b + 1 i + 4a ( z + z ) i +1 z thoả mãn z −1 + i a b M ; ÷ 2 2 ⇒ quỹ tích M b a a = ÷ − − 2 2 parabol có phương trình Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 57 z (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức z 1 3 I ;− ÷ 4 parabol có toạ độ đỉnh (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn z + − i + z − − i = 10 số phức thỏa mãn 28 A 15π Gọi B M ( x; y ) 12π 20π điểm biểu diễn số phức C Lời giải z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) D Đáp án khác z + − i + z − − i = 10 ⇔ x + + ( y − 1) i + x − + ( y − 1) i = 10 Ta có: ⇔ Đặt ( x + 2) + ( y − 1) + ( x − 4) A ( −2;1) , B ( 4;1) ⇒ AB = + ( y − 1) = 10 ( + 2) (*) + = MA + MB = 10 Khi phương trình (*) trở thành: M Khi tập hợp điểm thỏa mãn phương trình (*) elip với 10 2a = 10 ⇒ a = = + Độ dài trục lớn 2c = AB = ⇒ c = + Tiêu cự = b = a − c = 52 − 32 = 16 ⇒ b = 2b + Độ dài trục bé với Vậy diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + − i + z − − i = 10 diện tích Elip trên: Câu 58 S = π ab = π 4.5 = 20π (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol Lời giải z = x + yi ⇒ z = x − yi x, y ∈ ¡ Gọi , D Một điểm 2 z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + ) i ⇔ x + ( y − 1) = + ( y + ) 2 ⇔ ( x + y − y + 1) = y + y + ⇔ x = 16 y ⇔ y = x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức ( P) y= có phương trình: x 29 z z − i = z − z + 2i thỏa mãn Parabol Câu 59 [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M Tìm tập hợp tất điểm A Một đường thẳng điểm biểu diễn số phức M z z + i = z + − z + 3i thỏa mãn B Một parabol C Một elip Lời giải D Một đường tròn Chọn B Gọi số phức M ( x, y ) z = x + yi có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ: z + i = z − z + 3i ⇔ 3( x + yi ) + 3i = 2( x − yi ) − ( x + yi) + 3i ⇔ Theo đề ta có: x + (3 y + 3)i = x + (3 − y) ⇔ x + (3 y + 3) = x + (3 − y ) ⇔ x + (3 y + 3) = x + (3 − y ) ⇔ x + 36 y = ⇒ y = − x Vậy tập hợp điểm y = − x2 Câu 60 M ( x, y ) A M biểu diễn cho số phức ( C ) : ( x + 2) ( E) : C biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề Một parabol [Sở Bình Phước] Cho số phức điểm z+2 + z−2 =8 z thỏa mãn z + ( y − ) = 64 x2 y2 + =1 12 16 Trong mặt phẳng phức tập hợp là? ( E) : D B ( C ) : ( x + 2) + ( y − 2) = x2 y2 + =1 16 12 Lời giải Chọn B M ( x; y ) F1 (−2;0) F2 (2;0) Gọi , , Ta có z + + z − = ⇔ x + ( y + 2) + x + ( y − 2) = ⇔ MF1 + MF2 = Do điểm Ta có M ( x; y ) nằm elip b = a − c = 16 − = 12 ( E) có 2a = ⇔ a = 4, ta có F1F2 = 2c ⇔ = 2c ⇔ c = ( E) : Vậy tập hợp điểm M elip 30 x2 y2 + =1 16 12 Câu 61 [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z - i = z - z + 2i điều kiện hình gì? A Một đường trịn C Một đường Elip B Một đường Parabol D Một đường thẳng Lời giải Chọn B Đặt z = x + yi ⇒ z = x − yi z điểm biểu diễn M ( x; y ) Ta có: z − i = z − z + 2i ⇔ x + yi − i = ( x + yi ) − ( x − yi ) + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = ( y + 1) i ⇔ x + ( y − 1) = y + ⇔ y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 62 z phức, biết số phức M biểu diễn hình học số phức thỏa mãn điều kiện: + y2 + ( x - 4) M ( x;y) x2 y2 + =1 25 mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương + y2 = 12 trình C Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0) có bán kính R =4 x2 y2 + =1 25 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình Lời giải Chọn D Ta có: Gọi Gọi Gọi mặt phẳng B Tập hợp điểm cần tìm điểm z z + + z - = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình ( x + 4) đường Parabol [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm tập hợp điểm z x M ( x;y) A ( 4;0) điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức B ( - 4;0) z = x + yi z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Khi đó: Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm (*) M 31 elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 a b ( Gọi phương trình elip 2a = 10 Û a = Từ (*) ta có: AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = x2 Vậy quỹ tích điểm Câu 63 M elip: A biểu diễn cho số phức x2 y2 + =1 25 z y2 ( E ) : 25 + = [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho số phức M ) z + + z − = 10 z thỏa mãn điều kiện: Tập hợp điểm đường có phương trình B x2 y + =1 25 C Lời giải x2 y2 − =1 25 D x2 y − =1 25 Chọn B M ( x; y ) z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi biểu diễn số phức Từ giả thiết ta có F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) ( x + 4) + y2 + ( x − 4) + y = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 với z M Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường Elip có phương trình Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền Câu 64 x2 y + =1 25 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? 6≤ z ≤8 A ≤ z + + 4i ≤ B C Lời giải 32 ≤ z − − 4i ≤ 4 ≤ z − − 4i ≤ 16 D I ( 4; ) Dễ thấy điểm tâm hai đường trịn Đường trịn nhỏ có phương trình là: Đường trịn to có phương trình là: ( x − 4) ( x − 4) 2 + ( y − 4) = + ( y − ) = 16 ≤ z − − 4i ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề Oxy Câu 65 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức A Một đường thẳng , tìm tập hợp z − ( − 3i ) ≤ z biết B Một hình trịn C Một đường trịn Lời giải D Một đường Elip Cách 1: Đặt z = x + yi với x, y ∈ ¡ z − ( − 3i ) ≤ ⇔ x + yi − ( − 3i ) ≤ ⇔ x − + ( y + 3)i ≤ Theo ra: ⇔ ( x − ) + ( y + 3) ≤ ⇔ ( x − ) + ( y + 3) ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức I ( ; − 3) Câu 66 , bán kính R=2 z mặt phẳng tọa độ C Hình trịn tâm I ( 4; −4 ) I ( −4; ) , bán kính , bán kính R=4 R=2 z thỏa z + − 4i ≤ B Hình trịn tâm I ( 4; −4 ) I ( −4; ) D Hình trịn tâm Lời giải M ( x; y ) z = x + yi; ( x; y ∈ ¡ ) Gọi điểm biểu diễn cho số phức z + − 4i ≤ Þ x + yi + - 4i £ ⇔ x + + ( y − 4) i ≤ ⇔ ( x + 4) hình trịn tâm Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Hình trịn tâm Oxy + ( y − 4) ≤ 2 33 , bán kính , bán kính R=2 R=4 ⇔ ( x + 4) + ( y − 4) ≤ 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức R=2 kính Câu 67 z z + − 4i ≤ thỏa hình trịn tâm (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn z z I ( −4; ) , bán thỏa mãn điều kiện tạo thành hình phẳng Tính diện tích hình phẳng A S = 25π M ( a; b ) Gọi A ( −1;3 ) B S = 8π C Lời giải z điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức AM = z − 3i + = Khi đó, ( a + 1) ⇒ 32 ≤ ( a + 1) + ( b − 3) ≤ 25 2 −1 + 3i S = 4π D S = 16π ; + ( b − 3) 2 , tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn ( A;3) ( A;5) hai đường tròn , kể điểm nằm hai đường tròn S = 25π − 9π = 16π ( dvdt ) Câu 68 (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng cung phần tư thứ A Cung ( IV ) ( I) Oxy w= Hỏi điểm biểu diễn số phức B Cung ( II ) C Cung cho số phức iz z nằm cung phần tư thứ mấy? ( III ) D Cung Lời giải Vì số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ z = a + bi, ( a > 0, b > ) ⇒w= 1 −b − −b a = = = = − i 2 iz i ( a + bi ) −b + a + b a + b a + b2 a > 0, b > ⇒ Do −b a < 0, − 0; cos2 ϕ = = >0 1+ tan2 ϕ 13 1+ tan2 ϕ 13 38 , N nằm Câu 75 [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức Oxy A tập hợp điểm biểu diễn số phức S = 9π B S = 12π z z − + 4i ≤ thỏa mãn điều kiện w = 2z + 1− i Trong mặt phẳng hình trịn có diện tích C Lời giải S = 16π D S = 25π Chọn C w = 2z +1 − i ⇒ z = z − + 4i ≤ ⇔ w = x + yi Giả sử w −1+ i w −1 + i − + 4i ≤ ⇔ w − + i − + 8i ≤ ⇔ w − + 9i ≤ ( 1) ( x, y ∈ ¡ ) , ( 1) ⇔ ( x − ) + ( y + ) ≤ 16 I ( 7; − ) w r = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm , bán kính S = π 42 = 16π Vậy diện tích cần tìm Câu 76 z [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017] Biết số phức hợp điểm biểu diễn A 9π z B tạo thành 16π ≤ z − 3i + ≤ thỏa điều kiện Tập hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: 25 C Lời giải D 4π Chọn B Gọi z = x + yi x, y ∈ ¡ ⇒ ≤ z − 3i + ≤ ⇔ ≤ ( x + 1) + ( y − 3) ≤ 25 (với ) z Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức hình vành khăn giới hạn hai đường trịn bán kính R=5 r = ( ) S = π R − r = 16π Diện tích 39 ... bán kính R= C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R= D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính Lời giải R= R= Chọn D z − i = (1 + i ) z ⇔ a + ( b + 1) = 2 R= Câu. .. I ( −2;1) ( Oxy ) bán kính I ( 2; −1) I ( −1; −1) I ( −1; −1) bán kính R=3 bán kính 10 Tập hợp R=3 bán kính thỏa mãn: w = 1+ z biểu diễn số phức m z + 2−i = z (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH -... trình Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 57 z (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét số phức z 1 3 I ;− ÷ 4 parabol có toạ độ đỉnh (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tính