CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 23 (DẠNG 5 6 7)

Dạng Một số toán liên quan đường thẳng thẳng với đường thẳng Oxyz Câu 190 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng  x = 2+ 3t  d :  y = −3 + t  z = − 2t  d′ : x− y+ z = = −2 Phương trình nào dưới là d d′ phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó x− y+ z − x+ y+ z+ = = = = −2 −2 A B C x− y− z− = = −2 D và , cho hai x+ y− z+ = = −2 Lời giải Chọn D d / / d′ có cùng véctơ chỉ phương hay r u = ( 3;1; −2) Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là và qua trung điểm Ta thấy hai đường thẳng I ( 3; −2;2) của AB với d và d′ A ( 2; −3;4) ∈ d và Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là B( 4; −1;0) ∈ d′ x− y+ z− = = −2 Câu 191 [2H3-6.12-3] (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Tính x y −3 z − x − y +1 z − d1 = = d = −2 = khoảng cách hai đường thẳng : và : A B 12 C Lời giải 2 D r r u = ( 1; 2;1) d N ( 3; −1; ) v = ( 1; −2;1) qua có , qua có vtcp uuuu rvtcp r r [ u , v ] = ( 4;0; −4 ) MN = ( 3; −4;0 ) , r r r uuuu [ u , v ] MN 12 = r r = d ( d1 , d ) = [ u , v ] M ( 0;3; ) d1 Câu 192 [2H3-3.6-1] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian x −1 y z + x + y −1 z = = d2 : = = −2 −2 −1 với hệ tọa độ cho hai đường thẳng , Xét vị trí tương đói của hai đường thẳng cho A Chéo B Trùng C Song song D Cắt d1 : Oxyz Lời giải Chọn C x −1 y z + x + y −1 z ur r d : = = ⇒ uuu = = ⇒ u = 2;1; − ( ) = ( −2; −1; ) −2 −2 −1 ; ur uu r u1 = −u2 ⇒ d1 / / d ∨ d1 ≡ d d1 : M ( 1;0; −2 ) ∈ d1 M ∉ d d1 / / d Điểm ; nên Câu 193 [2H3-3.6-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN Oxyz 01) Trong không gian tọa độ x −1 y +1 ∆1 : = = 2 A với ∆1 song song với ∆2 ∆2 B ∆1 , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng z x−3 y −3 z +2 , ∆2 : = = −1 −2 chéo với ∆2 Lời giải C ∆1 cắt ∆2 D ∆1 trùng 2 ≠ −1 − ur u1 = ( 2; 2;3) ∆1 nên vectơ chỉ phương của đường thẳng không cùng uu r u2 = ( −1; −2;1) ∆2 ∆1 ∆2 ∆1 phương với vectơ chỉ phương của Tức là chéo với hoặc Vì cắt ∆2 uuuu r M ( 1; −1;0 ) ∈ ∆1 N ( 3;3; −2 ) ∈ ∆ MN = ( 2; 4; −2 ) Lấy , Ta có: ur uu r uuuu r ur uu r uuuu r u1 ; u2  MN = u1 , u2 , MN   Khi đó: Suy đồng phẳng Vậy Câu 194 ∆1 cắt ∆2 [2H3-3.2-3] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ∆1 : , cho hai đường thẳng x+ y+ z−1 = = 1 Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của M ( 0; −2; −5 ) N ( 1; −1; −4 ) A B ∆2 : và x + y− z+ = = −4 −1 ∆1 ∆2 và qua điểm nào sau đây? P ( 2;0;1) Q ( 3;1; −4 ) C D Lời giải Gọi A( −1+ 2t; −2 + t;1+ t) và B ( −2 − 4t′;1+ t′; −2− t′ ) ∆2 và uuu r AB = ( −1− 2t − 4t′;3− t + t′; −3− t − t′ ) ur u′ = ( −4;1; −1) AB ∆1 có VTCP là hai điểm lần lượt thuộc r u = ( 2;1;1) uuu rr  AB.u = ⇔  uuu r ur ∆2  AB.u′ = ∆1 ; ∆2 có VTCP là đoạn vuông góc chung của và 2( −1− 2t − 4t′ ) + ( 3− t + t′ ) + ( −3− t − t′ ) = −6t − 8t′ = t = ⇔ ⇔ ⇔ −4( −1− 2t − 4t′ ) + ( 3− t + t′ ) − ( −3− t − t′ ) = 8t + 18t′ = −10 t′ = −1 ∆1 Suy A( 1; −1;2) và uuu r AB = ( 1;1; −3) Phương trình đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của Q ( 3;1; −4 ) Chỉ có điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình ∆1 và ∆2 là:  x = 1+ t1   y = −1+ t1  z = − 3t  Câu 195 [2H3-3.6-3] (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong Oxyz không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x = 1+ t x −1 y z  d1 : = = ; d2 :  y = + t z = m  Gọi S là tập tất các số 19 và khoảng cách chúng −11 12 A B m cho d1 và d2 chéo S Tính tổng các phần tử của −12 11 C D Lời giải d1 d2 qua điểm qua điểm M ( 1;0;0 ) N ( 1;2; m ) r r [ u1 , u2 ] = ( −3;3;1) d1 và d2 ; , có vectơ chỉ phương , có vectơ chỉ phương uuuu r MN = ( 0;2; m ) chéo và chỉ Mặt khác Khi đó tổng các phần tử của m uuuu r uuuu r [ u1 , u2 ] MN r r [ u1 , u2 ] là [ u1, u2 ] MN ≠ ⇔ m ≠ −6 r r ⇔ 19 r u2 = ( 1;1;0) r r d ( d1 , d ) = r u1 = ( 2;1;3) −12 =  m = −1 m+6 ⇔ ⇔ = 19 19 19  m = −11 Câu 196 [2H3-3.6-3] Trong không gian A ( 1; 0; −1) điểm r v = ( a;1; ) A a = −1 d2 Gọi Giá trị của Oxyz d1 : , cho đường thẳng A là đường thẳng qua điểm x −1 y − z − = = −2 và và có vectơ chỉ phương d1 d2 cho đường thẳng cắt đường thẳng là a=2 a=0 a =1 B C D a Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng r v = ( a;1; ) là:  x = + at ′  d2 :  y = + t′  z = −1 + 2t ′  d1 nhận phương r u = ( 1; −2;1) d1 d1 là: d2 x = 1+ t   y = − 2t z = + t  qua điểm làm vectơ chỉ phương và d2 d2 A nhận và có vectơ chỉ phương r v = ( a;1; ) Đường thẳng cắt đường thẳng và chỉ hệ phương trình có một nghiệm Ta có: 1 + t = + at ′ t − at ′ = t = t =     ⇔ t ′ = ×  − 2t = + t ′ ⇔ −2t − t ′ = −2 ⇔ t ′ = 3 + t = −1 + 2t ′ t − 2t ′ = −4 0 − a.2 = a =     Vậy a=0 làm vectơ chỉ 1 + t = + at ′  2 − 2t = + t ′ 3 + t = −1 + 2t ′  Câu 197 [2H3-3.8-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian ∆2 : x −1 y − z = = H,K ứng r u ( h; k ;1) A Oxyz d: cho ba đường thẳng cho độ dài Giá trị ∆ Đường thẳng h−k HK x y z +1 x − y z −1 = = , = = , ∆1 : 1 −2 1 vuông góc với d nhỏ nhất Biết B C đồng thời cắt ∆ ∆1 , ∆ tương có một vectơ chỉ phương D −2 Lời giải Chọn A H ∈ ∆1 ⇔ H ( + 2t ; t ;1 + t ) K ∈ ∆ ⇔ K ( + m; + 2m; m ) Ta có uuur HK = ( m − 2t − 2; 2m − t + 2; m − t − 1) uu r ud = ( 1;1; −2 ) d Đường thẳng có một VTCP là uuur uu r uuur ∆ ⊥ d ⇔ ud HK = ⇔ m − t + = ⇔ m = t − ⇒ HK = ( −t − 4; t − 2; −3) HK = ( −t − ) + ( t − ) + ( −3) = ( t + 1) + 27 ≥ 27, ∀t ∈ ¡ 2 2 Ta có ⇒ minHK = 27, t = −1 đạt r uuur HK = ( −3; −3; −3) u ( 1;1;1) ⇒ h = k = ⇒ h − k = Khi đó ta có , suy Câu 198 [2H3-5.14-3] (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x = − t  d :  y = + 2t  z = − 2t  d′ : và x − y +1 z = = −2 Phương trình nào dưới là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa thời cách đều hai đường thẳng đó x+3 y+2 z +2 x − y −1 z − = = = = −2 −2 A B C x−3 y z −2 = = −2 D x+3 y−2 z+2 = = −1 −2 d và d′ đồng Lời giải d d′ qua qua Ta có A ( 2;1; ) và có véc tơ chỉ phương B ( 4; −1; ) ur uu r u1 = −u2 Đường thẳng và chỉ chỉ phương là ∆ và có véc tơ chỉ phương − 1+1 ≠ ≠ −2 nên thuộc mặt phẳng chứa  ∆ //d //d ′   d ( ∆, d ) = d ( ∆, d ′ ) r u = ( 1; −2; ) hay ur u1 = ( −1; 2; −2 ) uu r u2 = ( 1; −2; ) d //d ′ d ∆ và d′ đồng thời cách đều hai đường thẳng đó qua trung điểm I ( 3;0; ) và có một véc tơ x−3 y z −2 = = −2 ∆ Khi đó phương trình của : Câu 199 [2H3-6.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz ( d3 ) : ( d1 ) : , cho bốn đường thẳng: x −1 y +1 z −1 = = 1 ( d4 ) : , cắt bốn đường thẳng là: A B x − y +1 z +1 = = −2 x y −1 z −1 = = −1 , x y z −1 = = −2 , Số đường thẳng không gian C Vô số Lời giải ( d2 ) : D Đường thẳng ur u1 = ( 1; −2;1) d1 M = ( 3; −1; −1) qua điểm và có một véctơ chỉ phương là M = ( 0;0;1) d2 Đường thẳng qua điểm và có một véctơ chỉ phương là uu r u2 = ( 1; −2;1) ur r M ∉ d1 d1 d2 u1 = u Do và nên hai đường thẳng và song song với r uuuuuur uuuuuur M 1M = ( −3;1; ) u1 , M 1M  = ( −5; −5; −5 ) = −5 ( 1;1;1; ) Ta có , (α) d1 d2 (α) Gọi là mặt phẳng chứa và đó có một véctơ pháp tuyến là r n = ( 1;1;1) ( α ) x + y + z −1 = Phương trình mặt phẳng là A = d3 ∩ ( α ) A ( 1; −1;1) B = d4 ∩ ( α ) B ( −1; 2;0 ) Gọi uuu thì Gọi thì r ur AB = ( −2;3; −1) u1 = ( 1; −2;1) AB Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 và d2 Câu 200 [2H3-6.2-3] (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ S Oxyz là tập tất các số m d1 : , cho hai đường thẳng cho 19 Tính tổng các phần tử của −11 12 A B d1 S và d2 x −1 y z = = , x = 1+ t  d2 :  y = + t z = m  chéo và khoảng cách chúng C −12 D Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M = ( 1; 0; ) Gọi và có VTCP ur u1 = ( 2;1;3) 11 Đường thẳng uu r u2 = ( 1;1;0 ) M = ( 1; 2; m ) d2 qua điểm và có VTCP ur uu r uuuuuur uuuuuur M 1M = ( 0; 2; m ) u1 , u2  = ( −3;3;1) [ u1 , u2 ] M 1M = m + Ta có: ; Do đó Điều kiện cần và đủ để m+6 19 Vậy d1 và d2 chéo và khoảng cách chúng m + =  m = −1 ⇔ ⇔ 19 ⇔ m + =  m + = −5  m = −11 = S = { −1; −11} Do đó tổng các phần tử của S là 19 là −1 + ( −11) = −12 Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt cầu Câu 201 [2H3-3.7-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với ∆2 : hệ trục Oxyz x −1 y −1 z −1 = = 2 ∆1 : cho hai đường thẳng x +1 y +1 z +1 = = 2 Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đờng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 16 π 17 A (đvdt) B (đvdt) ∆1 và ∆2 π 17 (đvdt) C 16 π 17 (đvdt) D Lời giải ∆1 ∆ AB là hai điểm thuộc lần lượt và cho là đoạn thẳng vuông góc AB M M chung đường Gọi là trung điểm Dễ có mặt cầu tâm bán kính Gọi R= A; B AB và tiếp xúc với hai đường thẳng Ta có tọa độ theo tham số của A; B ∆1 và ∆2 lần lượt là: là mặt cầu có bán kính bé nhất π 17 A(2t1 − 1; t1 − 1;2t1 − 1) và B(2t2 + 1;2t2 + 1; t2 + 1) uuu r ⇒ AB (2t2 − 2t1 + 2; 2t2 − t1 + 2; t2 − 2t1 + 2) Có ur u1 (2;1;2) và uu r u2 (2;2;1) lần lươt là vectơ chỉ phương của (2t − 2t1 + 2).2 + (2t2 − t1 + 2).1 + ( t2 − 2t1 + 2).2 = ⇔ (2t2 − 2t1 + 2).2 + (2t2 − t1 + 2).2 + (t2 − 2t1 + 2).1 = ∆1 và ∆2 nên uuu r ur  AB ⊥ u1 r uu r  uuu  AB ⊥ u2 10  t = 8t − 9t1 + 10 =  17 ⇔ ⇔ uuu r t − t + 10 =  t2 = −10 ⇒ A( ; −7 ; ) B( −3 ; −3 ; ) AB ( −6 ; ; )  17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 ; AB ( −6) + + 17 R= = = 2 17 17 S = 4π R = 4.π Diện tích mặt cầu cần tính là 17 = 4π 17 (đvdt) Câu 202 [2H3-2.6-3] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ x = − t '  d2 :  y = t ' z =  Oxyz Viết phương trình mặt cầu hai đường thẳng d1 và d2 10 , cho hai đường thẳng ( S)  x = 2t  d1 :  y = t z =  và có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với  x = + 2t  d :  y = −1 + t , (t ∈ ¡ )  z = −t  d Mặt phẳng chứa và cắt nhỏ nhất có phương trình là y + z +1 = x + y + 5z + = A B C x − 2y −3 = D 3x − y − z − = (S ) theo mợt đường trịn có bán kính Lời giải Mặt cầu ( S) có tâm I ( 3;1;0 ) R=2 và bán kính d uur H ∈ d ⇔ H ( + 2t; −1 + t; −t ) IH = ( −2 + 2t; −2 + t ; −t ) ; uu r ud = ( 2;1; −1) d Véctơ chỉ phương của là uur uu r H ( 3; 0; −1) ⇒ IH = IH ud = ⇔ ( −2 + 2t ) + 1( −2 + t ) + t = ⇔ t = Suy Gọi Gọi H là hình chiếu của ( P) I d là mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt mặt cầu r = R −  d ( I , ( P ) )  = −  d ( I , ( P ) )  bán kính Mà r Ta có d ( I , ( P ) ) ≤ IH = Suy r = Khi đó mặt phẳng tuyến ( S) r = −  d ( I , ( P ) )  ≥ − IH = − nên , đạt ( P) theo đường tròn có qua IH ⊥ ( P ) H ( 3;0; −1) 58 ( 2) = nhận uur IH = ( 0; −1; −1) làm một véctơ pháp Phương trình mặt phẳng ( P) là: ( x − 3) − 1( y − ) − ( z + 1) = ⇔ y + z + = Câu 244 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 2: [2H3-2.7-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai A(3; −2;6), B(0;1; 0) điểm ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng và ( P) : ax + by + cz − = mặt cầu qua A, B T = a+b+c và cắt theo giao tuyến là đường trịn có bán kính nhỏ nhất Tính T =3 T =5 T =2 T =4 B C D A Lời giải ( S) I ( 1; 2;3) , R = bán kính r nP = ( a; b; c ) ( P) Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến Mặt cầu có tâm B ( 0;1;0 ) ∈ ( P ) : b − = ⇔ b = Theo giả thiết uuu r r AB = ( −3;3; −6 ) u = ( 1; −1; ) Ta có: cùng phương với Phương trình đường thẳng x = t  AB :  y = − t  z = 2t  59 Gọi r thẳng Ta có: là bán kính đường trịn giao tuyến K AB, H là hình chiếu vuông góc của là hình chiếu vuông góc của lên uur K ∈ AB ⇒ K ( t ;1 − t ; 2t ) ⇒ IK = ( t − 1; −t − 1; 2t − 3) r = R − d ( I , ( P ) ) = 25 − d ( I , ( P ) ) = 25 − IH rmin ⇔ IH max r IH ≤ IK ⇒ IH max = IK ⇔ H ≡ K ⇒ ( P ) ⊥ IK ⇒ nP Mà lên đường ( P) I uuur uur uur IK ⊥ AB ⇒ AB.IK = ⇒ t = ⇒ IK = ( 0; −2; −1) Ta có: I và uur IK cùng phương a = a = uur  a = r  ⇒ nP = k IK ⇒ b = −2k ⇒ k = −1 ⇒  c = c = − k c =   ⇒ t = a + b + c = + + = Câu 245 [2H3-1.4-4] (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian ( S ) :( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 48 A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0; ) nón A ( N) Gọi và cắt mặt cầu có đỉnh là tâm của 128π B ( S) ( S) (α) theo giao tuyến là đường tròn 39π C Lời giải Ta có tâm cầu I ( 1; −2;3) ; R = 60 cho mặt cầu là mặt phẳng qua hai điểm , đường tròn đáy là Chọn B Oxyz, ( C) 88π ( C) Khối có thể tích lớn nhất C 215π Gọi H I là hình chiếu vuông góc của tâm cầu ( N) Vậy chiều cao của khối nón I AB vuông góc của lên ( Q) Gọi là mặt phẳng qua Phương trình Tọa độ I x = t  AB :  y =  z = −4 + 2t  lên mặt phẳng h = d ( I , P ) = IH ≤ IK là và vuông góc với ( Q) vào ta có , đó K là hình chiếu ( Q ) : x + 2z − = t − + 4t − = ⇒ t = ta K ( 3; 0; ) ⇒ IK = Bán kính của khối nón Vậy r = 48− h2 thể tích của 1 V = π r 2.h = π 48− h2 h = π 48− h2 h 3 ( Khảo sát Câu 246 (α) V ) ta tìm ( ) khối nón ∀h∈ [ 0;3] Vmax = 39π [2H3-3.8-4] (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) ( ) ( ) A 1;0;0 B 3;2;0 C ( - 1;2;4) Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , M MA MB MC Gọi là điểm thay đổi cho đường thẳng , , hợp với mặt phẳng Oxyz ( ABC ) N các góc nhau; ( S ) : ( x - 3) A 2 2 + ( y - 2) + ( z - 3) = B là điểm thay đổi nằm mặt cầu Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn C 61 2 D MN Lời giải Chọn C Ta có: A uuur uuur uuur uuur AB = (2; 2;0), AC = (-2; 2; 4) ⇒ AB AC = ⇒ ∆ABC suy ∆ABC vuông ( ABC ) Ta có: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M mặt phẳng · ( MA, ( ABC ) ) = ( MA, HA) = MAH · ( MB, ( ABC ) ) = ( MB, HB ) = MBH · ( MC , ( ABC ) ) = ( MC , HC ) = MCH Theo giả thiết · · · MAH = MBH = MCH ⇒ ∆MAH = ∆MBH = ∆MCH ( g c.g ) Do đó: HA = HB = HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ H ( 1; 2; ) Suy ra: H là trung điểm của BC uuu r uuur  AB, AC  = ( 8; −8;8 )  Ta có:  , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là uuuu r uMH = ( 1; −1;1) Phương trình đường thẳng MH có dạng: x = 1+ t  y = 2−t z = + t  R= I ( 3; 2;3) ( S ) Mặt cầu có tâm và bán kính 62 ,t ∈ ¡ Gọi K ( + t; − t; + t ) Ta có: là hình chiếu vuông góc của điểm I đường thẳng MH uur uuuu r IK = ( t − 2; −t ; t − 1) , uMH = ( 1; −1;1) uur uuuu r K ( 2;1;3) IK u MH = , ta được: t = Khi đó: Do IK ⊥ MH nên và IK = Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu Ta có: MN ≥ d ( I , MH ) − IN = IK − IN = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN Câu 247 [2H3-3.8-4] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) Điểm + ( y − 1) + ( z − 3) = M ( a ; b ; c) 2 và hai điểm ( S) 3MA2 + MB thuộc mặt cầu cho T = a.b.c đó giá trị của biểu thức A B C Lời giải Gọi điểm I thỏa mãn A ( ; ; 3) uur uur r 3IA + IB = ⇒ I ( ; ; − 1) 63 , B ( 21 ; ; − 13) đạt giá trị nhỏ nhất Khi D −18 Khi đó uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur 3MA2 + MB = MI + IA + MI + IB = 4MI + 3IA2 + IB + 2MI 3IA + IB ( = MI + 3IA2 + IB Do 3IA2 + IB MI nhất ( J ( ; ; 3) ) ( ) ) không đổi vì ba điểm nhỏ nhất Khi đó M là tâm của mặt cầu Ta có phương trình đường thẳng Kiểm tra ( IM < IM ( < ) nên A; B; I 3MA2 + MB cố định nên IJ là giao điểm của đường thẳng ( S) IJ đạt giá trị nhỏ ( S) với mặt cầu , )  x = + 2t   y = + t ⇒ IJ ∩ ( S ) =  M ( 4; ; 1)   z = − 2t  M ( ; ; )  là M ( 4; 2;1) T = a.b.c = là điểm cần tìm Vậy Câu 248 [2H3-3.8-4] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian ( x + 3) Oxyz d: cho đường thẳng + ( y + ) + ( z + ) = 729 tuyến của mặt cầu ( S) động đường thẳng A 30 x −1 y − z − = = d Cho biết điểm và mặt phẳng A ( −2; −2; −7 ) B 27 C Lời giải 64 và mặt cầu , điểm ( P ) : x + y + z − 107 = giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + MB 29 ( S) B thuộc giao Khi điểm M D : 742 di ( S) I ( −3; −4; −5 ) R = 27 và bán kính r u = ( 2;3; ) ⇒ d ⊥ ( P ) d Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là Mặt cầu Gọi có tâm ( P) K là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng KB ⊥ d của đường tròn giao tuyến và uur uu rr IA = ( 1; 2; −2 ) ⇒ IA = IA.u = ⇒ IA ⊥ d Ta có và IK = d ( I , ( P ) ) = Do M Vì ( −3) + ( −4 ) + ( −5 ) − 107 22 + 32 + 42 Ta tính KB = R − IK = d I ∈d nên K là tâm = 29 và di động đường thẳng d B (trục của đường trịn giao tuyến) và tḥc M = AB ∩ d MA + MB đường tròn giao tuyến nên biểu thức nhỏ nhất và chỉ Khi đó, ta có Suy MI IA = = MK KB và MI + MK = IK = 29 MI = 29 MK = 29 , 65 AM = IA + MI = 30 2 ⇒ BM = AM = 30 Ta có Vậy giá trị nhỏ nhất của MA + MB là AM + BM = 30 + 30 = 30 Cách 2: ( S) Ta có Dễ thấy ( P) cắt d có tâm qua ( S) I ( −3; −4; −5 ) I ( −3; −4; −5 ) , bán kính R = 27 và vng góc với theo đường trịn có bán kính r=2 ( P) M ∈ d ⇔ M ( + 2t ; + 3t;3 + 4t ) Ta có T = MA + MB = MA + MH + r MH = d ( M ; ( P)) = 29t − 87 29 = Lại có 29t − 29 66 T = 29t + 116t + 125 + 29 ( t − 3) + Suy = 29 Xét ( t + 2) + + 29 29 ( t − 3) + 29 r  r r   r    u =  t + 2; ÷ v =  − t; ÷ ⇒ u + v =  5; ÷ 29  29  29     , r r r r T = 29 u + v ≥ 29 u + v = 50 ( Do đó ) Câu 249 [2H3-5.18-4] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 2x + y − z + = và mặt phẳng Đường r u = ( 3; 4; − ) ( P) d A B thẳng qua và có vectơ chỉ phương cắt điểm Điểm M , cho điểm ( P) : A ( 1; 2; − 3) ( P) 90° M AB MB cho nhìn đoạn dưới góc Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng qua điểm nào các điểm sau? J ( −3; 2; ) K ( 3; 0;15 ) H ( −2; − 1;3) A B C D thay đổi I ( −1; −2;3 ) Lời giải 67 r u = ( 3; 4; − ) d A - Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là: x −1 y − z + = = ( P ) B = ( −2; −2;1) d −4 ⇒ giao điểm của và là ( S) 90° M AB M - Do nhìn đoạn dưới góc nên nằm mặt cầu đường kính AB   ⇒ E =  − ;0; −1÷ ⇒ AE = 41   E AB Gọi là trung điểm của ⇒ ( S ) : x2 + y2 + z2 + x + 2z − = M ∈( P) ( P) M - Lại nên nằm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu ( S) , gọi là đường tròn - Mặt khác B ( C) là điểm cố định đường trịn ( C) ( C) nên đợ dài MB lớn nhất MB là đường kính của đường trịn ( C) ⇒ F ( P) F E - Gọi là tâm của là hình chiếu vuông góc của r n = ( 2; 2; −1) ( P) EF Đường thẳng nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ pháp tuyến 68 ⇒ EF : = y = z + ⇒ F =  − ; −2;0 ÷   2 −1 x+ - Vì (là giao điểmuucủa và ur M = ( −3; −2; −1) ⇒ MB = ( 1;0; ) ( C) MB ( P) là đường kính của nên MB ⇒ MB phương của đường thẳng phương trình đường thẳng là: x = − + t    y = −2  z = + 2t ( t ∈ ¡ )  - Trong các điểm cho các đáp án A, B, C, D chỉ có điểm MB thuộc đường thẳng Câu 250 EF ) là vectơ chỉ I ( −1; −2;3) (đáp án D) [2H3-6.18-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Trong không gian với độ Oxyz hệ tọa ( d) : x − 15 y − 22 z − 37 = = 2 đường thẳng B′ ( d) A ( ∆) , cho mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu ( S) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng + 30 B hai điểm ( P) AA′ + BB′ 24 + 18 cho đường A, B cho AB = thẳng Một Gọi A′ , AA′ BB′ , cùng song song với là Lời giải 69 , ( S ) : x + y + z − 8x − y + z + = và mặt cầu Giá trị lớn nhất của biểu thức ( P ) : x + y + z −1 = C 12 + D 16 + 60 Mặt cầu ( S) có tâm I ( 4;3; −2 ) H Gọi là trung điểm của R′ = I bán kính Gọi thì IH ⊥ AB R=5 và IH = nên H thuộc mặt cầu ( S ′) tâm ( P) AA′ + BB′ = HM M là trung điểm của thì , nằm mặt phẳng d ( I;( P) ) = f ′( x) = Ta có x x2 − > 0, ∀x > , suy hàm số đồng biến 71 ( 2; +∞ ) với Do đó MN ⇔ IH Ta có r u d = ( 1; −m; m − 1) , A ( 1;0;0 ) ∈ d , suy r uu r u d , IA   d ( I,d ) = r ud 25m − 20m + 17 2m − 2m + f ( m) = Xét hàm số IH 25m − 20m + 17 2m − 2m + m= có bảng biến thiên là d Đường thẳng có phương trình là uuu r r  AB, u d  416 273   d ( B, d ) = = = r 21 42 ud Khoảng cách Suy 72  x = 1+ t   d :y = − t( t ∈¡    z = − t ) ... Tìm tọa độ trung điểm của  7 ? ?5 7 ? ?5 5 H − ; ; ÷ H  ; ;− ÷ H  ; ;− ÷  6? ?? ? ?6 6 ? ?6 6 A B C d và tiếp xúc với (S )  5? ?? H − ; ; ÷  6? ?? D Lời giải I (1;0; −1) (S ) R = 12... M ( 0; −1 ;5 ) T = 02 + ( −1) + 52 = 26 Vậy Câu 208 [2H3-2.4-3] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0; 0;3) , B ( −2;0;1) C Hỏi có điểm... tìm có phương trình là:   11   −3  x − ÷−  y − ÷ = ⇔ 3x + y − = 25   25   Câu 2 16 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 20 17) Trong không gian với hệ tọa độ cầu ∆: ( S ) : ( x + 1) x y z −1 =