CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 19 (DẠNG 5 6 7 8)

Dạng Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh e I = ∫ x ln xdx Câu 163 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân e2 − e2 − I= I= I= A B C : I= D e2 + Lời giải Chọn D e I = ∫ x ln xdx Đặt e  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  e e e x2 x2 e2 e2 x2 e2 e2 e2 + ⇒ I = ln x − ∫ dx = − ∫ xdx = − = − + = x 2 20 4 4 0 e ∫ ( + x ln x ) dx = ae + be + c Câu 164 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? a+b = c a + b = −c a −b = c A B C Lời giải Chọn C e e e e 1 1 ∫ ( + x ln x ) dx = ∫ 1.dx + ∫ x ln x dx = e − + ∫ x ln x dx Ta có Đặt  u = ln x ⇒ du = x dx  dv = x.dx ⇒ v = x  với D a b , , a − b = −c e Khi e e x2 e2 x ln x d x = ln x − x d x = − x ∫1 2 ∫1 e Suy Vậy ∫ ( + x ln x ) dx = e − + e4 + 14 a −b = c = e2 +e− 4 e e2 e2 e2 = − + = + 4 4 a= nên c=− b =1 , , e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Câu 165 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? a+b = c a −b = c A B + be + c với C a − b = −c D a , b, c a + b = −c Lời giải Chọn B e Ta có e e e + x ln x d x = 2d x + x ln x d x = x + I = 2e − + I ( ) ∫1 ∫1 ∫1 e I = ∫ x ln xdx với  du = x dx ⇒ u = ln x v = x   dv = xdx Đặt ⇒I= e ex e x e e2 x2 x2 e2 + ln x − ∫ dx = ln x − = − ( e − 1) = 12 4 2 e ⇒ ∫ ( + x ln x ) dx = 2e − + e2 + 1 = e + 2e − 4  a =  ⇒ b =  c = − ⇒ a−b = c  ∫ ( x − 2) e Câu 166 [2D3-2.3-1] Tích phân −5 − 3e dx A 2x − 3e B C − 3e2 D + 3e2 Lời giải Đặt du = dx u = x −  ⇒  2x 2x dv = e dx v = e  Suy 1 1 2x 2x ∫0 ( x − ) e dx = ( x − ) e − ∫0 e dx 2x 1 2x 2 5 − 3e = − e +1− e = − e +1− e + = − e + = 4 4 4 Câu 167 [2D3-2.3-2] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Biết tích phân ∫ ( x +1) e dx = a + b.e x A −15 a.b , tích −1 B C D 20 Lời giải Chọn C Điều kiện: a b∈¢ , Đặt u = x + du = 2dx ⇒   x x dv = e dx v = e ⇒ ∫ ( x +1) e x dx = ( x +1) e x − ∫ e x dx 0 = ( x − 1) e x = 1+ e = a + b.e a = ⇒ b = Vậy tích a.b = Câu 168 [2D3-2.3-2] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) ln x b dx = + a ln 2 x c I =∫ Cho tích phân với a số thực, b c số dương, đồng b c P = 2a + 3b + c thời phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P=6 P=5 P = −6 A B C P=4 D Lời giải Đặt dx   u = ln x  du = − ln x    − ln x −1  ln x ⇒I = + ∫ dx =  + ÷ = −  dx ⇒  x 1x x 1 2  x  dv = x  v = −1 x  ⇒ b = 1, c = 2, a = −1 ⇒ P = 2a + 3b + c = Câu 169 [2D3-2.3-2] (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho tích π I = ∫ ( x − 1) sin xdx phân Tìm đẳng thức đúng? π I =− I = − ( x − 1) cos2 x − ∫ cos2 xdx A I =− C ( x − 1) cos2 x π + ( x − 1) cos2 x B π cos2 xdx ∫0 I = − ( x − 1) cos2 x Lời giải D π π π − ∫ cos2 xdx 0 π + ∫ cos2 xdx Đặt u = ( x − 1)  dv = sin xdx π , ta có I = ∫ ( x − 1) sin xdx = − du = dx   v = − cos x π ( x − 1) cos x Do đó: + π cos xdx ∫o Câu 170 [2D3-2.3-2] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết tồn số nguyên a+b+c 19 A a , b, c B ∫ ( x + ) ln xdx = a + b ln + c ln cho −19 Giá trị C D −5 Lời giải Đặt  ln x = u ⇒ dx = du x  ( x + ) dx = dv ⇒ x + x = v  Khi 3 ∫2 ( x + ) ln xdx = ln x ( x + x ) − 2∫2 ( x + 1) dx = 24 ln −12 ln − 2 = −7 −12 ln + 24 ln Vậy a = −7; b = −12; c = 24 ⇒ a + b + c = ln ( + x ) ∫1 x2 dx = a ln + b ln Câu 171 [2D3-2.3-2] (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho a, b P = a + 4b số hữu tỉ Tính P =0 P =3 P =1 A B C Lời giải với D P =- , 2 ln ( + x ) −1 −1  −1 ′ ∫1 x dx = ∫1 ln ( + x )  x ÷ dx = ln ( + x ) x − ∫1 x + x dx 2 = −1 1 ln + ln + ∫ dx − ∫ dx = −1 ln + ln − ln ( + x ) + ln x 1 x x +1 1 = −1 −3 −3 ln + ln − ln + ln = ln + 3ln ⇒ a = 3, b = 2 Vậy a + 4b =- Câu 172 [2D3-2.3-2] (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tính tích phân 21000 I= ln x ∫ ( x + 1) dx I =− A I= C , ta 1000 ln 2 + 1001ln 1000 1+ + 21000 ln 21000 − 1001ln 1000 1+ + 21000 I =− B I= D 1000 ln 21000 + ln + 21000 + 21000 1000 ln 21000 − ln + 21000 + 21000 Lời giải Chọn A Đặt dx  u = ln x du =    x dv = dx ⇒   v = − ( x + 1)   x +1 21000 21000 ln x ⇒I =− x +1 =− + ∫ 1 dx ln 21000 = − 1000 + x +1 x +1 21000 ∫ 1000 ln 21000 1000 ln 21001 ln 21000 + ln − ln = − + ln − + 1001ln 1000 1000 1000 1000 1000 +1 +1 2 +1 +1 1+ + 21000 = 21000  1000 ln x 1 + ln  − ÷dx = − 1000 +1 x =1  x x +1 ∫ x ln ( x + 1) dx = a.lnb Câu 173 [2D3-2.2-2] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết a, b ∈ ¥ * b a + 7b với , số nguyên tố Tính 6a + 7b = 33 6a + 7b = 25 6a + 7b = 42 A B C 6a + 7b = 39 , D Lời giải I = ∫ x ln ( x + 1) dx Xét  dx u = ln ( x + 1) du = ⇔ x +1   dv = xdx v = x −  Đặt 2  x2  x2 −1 I = ( x − 1) ln ( x + 1) | − ∫ dx = 3ln − ∫ ( x − 1) dx = 3ln −  − x ÷ = 3ln x +1  0 0 2 Ta có Vậy Câu 174 a = 3, b = ⇒ 6a + 7b = 39 [2D3-2.3-2] (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết a ∫ ln xdx = + 2a, ( a > 1) A a ∈ ( 18;21) Khẳng định khẳng định đúng? a ∈ ( 1; ) a ∈ ( 11;14 ) a ∈ ( 6;9 ) B C D Lời giải Đặt ⇒ du = dx u = ln x x dv = dx ⇒ v = x a a 1 ∫ ln xdx = a.ln a − ∫ dx = a ln a − a + = + 2a Ta có ⇒ a ln a = 3a ⇔ ln a = ⇔ a = e3 Vậy Câu 175 a ∈ ( 18; 21) [2D3-2.3-2] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân ∫ ( x − 2)e dx = a + be x , với A a; b∈ ¢ B −3 Tổng a+ b C D −1 Chọn A Đặt 1 u = x −  du = dx x x ⇒ ⇒ ( x − 2) e d x = ( x − 2) e − e x dx= − e + − e x = − 2e = a + be   ∫ ∫ x x 0  dv = e dx v = e 0 với a; b ∈ ¢ ⇒ a = 3, b = −2 ⇒ a + b = Câu 176 [2D3-2.3-2] (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính I = ∫ xe x dx tích phân I = e2 A I = 3e − 2e B I = −e C Lời giải Chọn A Đặt u = x  du = dx ⇒   x x dv = e dx v = e I =e D I = ∫ xe dx = xe x x − ∫ e x dx = 2e − e − e x 1 = 2e − e − ( e − e ) = e Câu 177 [2D3-2.3-2] (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) ∫ x ln x dx = m ln + n ln + p Biết A B m, n, p Ô C Tính m+ n+ 2p − D Lời giải Chọn C  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  Đặt 3 3 x2 x2 x2 x ln x d x = ln x − x d x = ln x − ∫ 2 ∫2 ⇒2 2 m+ n + 2p = Suy = ln − ln − Câu 178 [2D3-2.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Biết ∫ x ln ( + x ) dx = a.ln b A 42 a, b ∈ ¥ * b 3a + 4b , với , số nguyên tố Tính 32 21 12 B C D Lời giải I = ∫ x ln ( + x ) dx Xét Đặt  du = dx  u = ln ( + x ) ⇒  1+ x   v = x −  dv = xdx Ta có: 2 x2 −1 I = ( x − 1) ln ( x + 1) − ∫ dx = 3ln − ∫ ( x − 1) dx x +1 0 2  x2  = 3ln −  − x ÷ = 3ln  0 a = b = ⇒ 3a + 4b = 21 , Vậy Câu 179 [2D3-2.3-2] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân ln x b dx = + a ln 2 x c I =∫ với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời b c P = 2a + 3b + c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P=6 P = −6 P=5 A B C D P=4 Lời giải Đặt  du = dx u = ln x    x ⇒  dv = x dx v = − x  Ta có 2 −1 1  −1  I =  ln x ÷ + ∫ dx = ln − = − ln ⇒ b = 1, c = 2, a = − x1 2  x 1 x  −1  P =  ÷+ 3.1 + =  2 π x dx = π − ln b cos x a I =∫ Câu 180 [2D3-2.3-3] Biết 11 A B 10 Khi đó, giá trị 13 C a2 + b D Khi Câu 263 [2D3-2.4-4] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ f ( ) = 0, f ′ ( ) ≠ , f ( x ) f ′ ( x ) + 18 x = ( 3x + x ) f ′ ( x ) + ( x + 1) f ( x ) , ∀x ∈ ¡ thức ∫ ( x + 1) e Biết f ( x) f ( x) dx = a.e + b , với A B a; b Ô Giỏ tr C a −b thỏa mãn hệ D Lời giải Ta có f ( x ) f ′ ( x ) + 18 x = ( 3x + x ) f ′ ( x ) + ( x + 1) f ( x ) ⇒ ∫  f ( x ) f ′ ( x ) + 18 x dx = ∫ ( x + x ) f ′ ( x ) + ( x + 1) f ( x ) dx 1 ′ ′ ⇒ ∫  f ( x ) + x3  dx = ∫ ( x + x ) f ( x )  dx 2  ⇒ f ( x ) + x3 = ( 3x + x ) f ( x ) + C Mặt khác: theo giả thiết Khi ( 1) ⇔ f ( 0) = nên , với C C=0 số f ( x ) + x = ( x + x ) f ( x ) ( 1) , ∀x ∈ ¡ f ( x ) + 12 x3 = ( x + x ) f ( x ) ⇔  f ( x ) − x   f ( x ) − x  =  f ( x ) = 2x ⇔  f ( x ) = x Trường hợp 1: Với f ( x ) = x , ∀x ∈ ¡ , ta có 88 f ′ ( 0) = (loại) Trường hợp 2: Với ∫ ( x + 1) e f ( x) f ( x ) = x, ∀x ∈ ¡ , ta có : 1 2x  ( x + 1) e x  e dx = ∫ ( x + 1) e dx =  − dx = e −  ∫ 4  0 2x   a = ⇒ ⇒ a −b =1 b = −  Câu 264 [2D3-2.4-4] (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm f ( x) số liên tục có đạo 109 ∫1  f ( x ) − f ( x ) ( − x )  dx = − 12 − 2 A ln B f ( x) ∫x Tính ln hàm −1 C  1  − ;  thỏa mãn dx ln ln D Lời giải 109 ∫  f ( x ) − f ( x ) ( − x )  dx = − 12 − ⇔ ∫ ( f ( x ) − ( − x ) ) − ( − x ) − ∫ ( f ( x) − ( − x) ) − 2 dx − ∫ ( − x) − dx = − 2 109 12   x 109 2 ∫1 ( − x ) dx = ∫1 ( − x + x ) dx =  x − 3x + ÷ = 12 − − − 2 2 Mà ⇔ 2 89  dx = − 109  12 ∫ ( f ( x) − ( − x) ) Suy Vì dx = −  1  f ( x ) − ( − x )  ≥ 0, ∀x ∈  − ;   2 Vậy  1 ∀x ∈  − ;  f ( x) = − x  2 nên , 1 2 2 f ( x) 3− x 1− x + −1 d x = d x = d x = ∫0 x − ∫0 x2 − ∫0 x − ∫0  x + + ( x − 1) ( x + 1)   ÷ ÷dx   x −1  =  − ln x + + ln = ln ÷ x +1   Câu 265 [2D3-4.2-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với số nguyên dương I n = ∫ x ( − x ) dx n I n +1 n →+∞ I n A B C D Lời giải I n = ∫ x ( − x ) dx Xét In = n − x ( − x2 ) Đặt n +1 + n +1 ⇒ I n +1 = ( n + 2) ta kí hiệu lim Tính n ( n + 1)  du = dx  n +1  ⇒ − ( − x2 ) u = x  n d v = x − x ( ) dx v = ( n + 1)   ∫ ( 1− x ) ∫ ( 1− x ) (1− x ) n +1 n +1 dx 90 dx = ( n + 1) ∫ (1− x ) n +1 dx ⇒ I n +1 = 1  n +1 n +1 − x d x − x ( − x ) dx  ( ) ∫ ∫ ( n + 2)  0  ⇒ I n +1 = I I 2n +  ( n + 1) I n − I n +1  ⇒ n +1 = ⇒ lim n +1 = ( n + 2) In 2n + n→+∞ I n Câu 266 [2D3-4.0-3] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho đoạn [ 0; a ] thỏa mãn  f ( x ) f ( a − x ) =   f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0; a ] a dx ∫ 1+ f ( x) = f ( x) hàm liên tục ba , c b c b c , b+c hai số nguyên dương phân số tối giản Khi có giá trị thuộc khoảng đây? ( 11; 22 ) ( 0;9 ) ( 7; 21) A B C D ( 2017; 2020 ) Lời giải Cách Đặt Đổi cận t = a − x ⇒ dt = − d x x = ⇒ t = a; x = a ⇒ t = 0 a a a f ( x ) dx dx −dt dx dx =∫ =∫ =∫ =∫ 1+ f ( x) a 1+ f ( a − t ) 1+ f ( a − x) 1+ 1+ f ( x ) 0 f ( x) a I =∫ Lúc a f ( x ) dx a dx +∫ = ∫ 1dx = a + f x + f x ( ) ( ) 0 a 2I = I + I = ∫ Suy Do I = a ⇒ b = 1; c = ⇒ b + c = 91 Câu 267 [2D3-4.0-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm π số  ∫  f ( x ) − 2 A f ( x) π xá định π  −π  f ( x ) sin  x − ÷ d x =   B  π 0;  thỏa π ∫ f ( x) d x Tích phân C D π Lời giải Ta có: π π π 2 π  π   2 2sin x − d x = − cos x − d x =  ÷  ÷ ∫0 ∫0  ∫0 ( − sin x ) d x 4     π  2 =  x + cos x ÷ = π − 2  0 Do đó: π π 2  π  π   f x − 2 f x sin x − d x + 2sin  x − ÷d x = − π + π − = ( )  ÷ ∫0  ( ) ∫  4   2 π  π π    ⇔ ∫  f ( x ) − 2 f ( x ) sin  x − ÷+ 2sin  x − ÷ d x = 4     π 2  π   ⇔ ∫  f ( x ) − sin  x − ÷ d x =    Suy π  f ( x ) − sin  x − ÷ = 4  π  f ( x ) = sin  x − ÷ 4  , hay Bởi vậy: 92 mãn π π 0 ∫ f ( x) d x = ∫ π π π2   sin  x − ÷d x = − cos  x − ÷ = 4 0   Câu 268 [2D3-4.4-3] (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho số thực f ( x) liên tục dương đoạn [ 0; a ] a>0 Giả sử hàm số f ( x) f (a − x) = thỏa mãn Tính tích a dx 1+ f ( x) I =∫ phân I= A 2a ? I= B a I= C a D I =a Lời giải Đặt t = a − x ⇒ dt = −dx a a Thay vào ta Suy a 1 dx = ∫ dt = ∫ dx + f x + f a − t + f a − x ( ) ( ) ( ) 0 I =∫ a   f ( a − x) − f ( x) = ∫ dx + f x + f a − x ( ) ( ) ( ) ( )    đoạn [ 0; a ] Suy f ( a − x) = f ( x) f ( x) , hàm số , đoạn [ 0; a ] liên tục dương a Mà f ( x) f ( a − x ) = ⇒ f ( x ) = Vậy a I = ∫ dx = 2 Câu 269 [2D3-4.0-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Xét hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] ∫ f ( x ) dx Tích phân 93 thỏa mãn f ( x) + f ( 1− x) = 1− x A Ta có: Đặt B C f ( x ) + f ( − x ) = − x ( 1) f ( 1− t ) + f ( t ) = t , phương trình trở thành f ( x ) + f ( − x ) = x ( 2) t x Thay ta phương trình  2 f ( x ) + f ( − x ) = − x  ( 1) ( )  3 f ( x ) + f ( − x ) = x Từ ta có hệ phương trình ⇒ f ( x) = ( x − 1− x 1 ) ( ) 1 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ x − − x dx = ∫ xdx − ∫ − xdx 50 50 50 I = ∫ xdx *Xét u = x ⇒ u = x ⇒ dx = 2udu Đặt x = ⇒ u = x =1⇒ u =1 Đổi cận: ; 1 2u ⇒ I = ∫ u du = = 3 J = ∫ − x dx *Xét v = − x ⇒ v = − x ⇒ dx = −2vdv Đặt x = ⇒ v =1 x =1⇒ v = Đổi cận: ; 1 2v ⇒ J = −2∫ v dv = ∫ v dv = = 3 D Lời giải ( 1) t = 1− x ⇒ x = 1− t 15 94 ⇒ ∫ f ( x ) dx = − = 5 15 Câu 270 [2D3-4.11-4] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết π x sin 2018 x πa ∫0 sin 2018 x + cos 2018 x d x = b a b , số nguyên dương Tính P = 2a + b A P =8 P = 10 B C P=6 Lời giải π x sin 2018 x dx sin 2018 x + cos 2018 x I =∫ Xét tích phân x = π −t ⇒ d x = −dt Đặt t =π x=0 Khi x =π t =0 Khi π ( π − t ) sin 2018 ( π − t ) ( π − x ) sin 2018 x d x I = − ∫ 2018 d t = ∫0 sin 2018 x + cos2018 x ( π − t ) + cos2018 ( π − t ) π sin Ta có π π sin 2018 x x sin 2018 x = π ∫ 2018 d x − ∫0 sin 2018 x + cos2018 x d x sin x + cos2018 x π sin 2018 x = π ∫ 2018 dx−I sin x + cos 2018 x I= Suy π π sin x dx 2018 ∫ sin x + cos2018 x π J =∫ Xét tích phân x= Đặt 2018 π sin 2018 x dx sin 2018 x + cos 2018 x π −u ⇒ d x = −du 95 D P = 12 x= Khi Khi π x =π u=0 t=− − π J =−∫ Nên ∫π − π π  sin 2018  − u ÷ 2  cos 2018 x du = π  π  ∫π sin 2018 x + cos2018 x d x sin 2018  − u ÷+ cos 2018  − u ÷ − 2  2  f ( x) = Vì hàm số 2018 cos x sin x + cos 2018 x 2018 hàm số chẵn nên: π cos 2018 x cos 2018 x d x = ∫0 sin 2018 x + cos2018 x d x sin 2018 x + cos 2018 x Từ ta có:  π2  π π sin 2018 x sin 2018 x  ÷ π 2018 =  ∫ 2018 d x + ∫ 2018 d x÷ π sin x 2018 2018 I = ∫ 2018 d x  sin x + cos x x + cos x ÷ π sin sin x + cos 2018 x   π  π2  2018 π sin x cos 2018 x ÷ =  ∫ 2018 d x + ∫ 2018 d x÷ 2018 2018  sin x + cos x sin x + cos x ÷   = π π π sin x + cos x π π2 d x = d x = ∫0 sin 2018 x + cos 2018 x ∫0 Như 2018 2018 a=2 b=4 , Do P = 2a + b = 2.2 + = Câu 271 [2D3-4.0-4] (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Cho hàm số hàm đến cấp hai đoạn [ 0; 2] f ( ) = f ( ) = e6 f ( 1) Biết , Khi 96 đồng biến, có đạo  f ( x )  − f ( x ) f ′′ ( x ) +  f ′ ( x )  = thỏa mãn f ( x) A e B e C e D e Lời giải Theo ta có hàm số f ( x ) > ∀x ∈ [ 0; 2] Ta có f ( x) đồng biến ⇒ f ( x ) ≥ f ( 0) = >  f ′ ( x ) ′ f ′′ ( x ) f ( x ) −  f ′ ( x )    = f x ( )  f ( x )     f ( x )  − f ( x ) f ′′ ( x ) +  f ′ ( x )  = Theo đề [ 0; 2]  f ′ ( x ) ′ ⇒ 2   =1 ⇒ f ′′ ( x ) f ( x ) −  f ′ ( x )  =  f ( x )  f x ( )   2 f ′( x) f ′( x)  x2 2 ⇒ = x+C ⇒ ∫ dx = ∫ ( x + C ) dx ⇒ ∫ d ( f ( x ) ) =  + Cx ÷ f ( x) f ( x) f ( x)  0 0 ⇒ ln f ( x ) = + 2C ln f ( x ) Do ⇒ ln e − ln = + 2C ⇒ C = ⇒  x2 1 =  + x ÷ ⇒ ln f ( 1) =  0 ⇒ f ( 1) = e f ′( x) = x+2 f ( x) Câu 272 [2D3-4.6-4] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số có đạo hàm [ 0;3] ; f ( − x ) f ( x ) = 1, f ( x ) ≠ −1 x f ′ ( x ) ∫ 1 + f ( − x )  Tính tích phân:   f ( x) 97 dx với x ∈ [ 0;3] y = f ( x) f ( 0) = A B C Lời giải (1 + f ( − x) ) f ( x ) = f ( x ) + f ( − x ) f ( x ) + f ( − x ) f ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + = ( f ( x ) + 1) x f ′ ( x ) I =∫ Đặt ( + f ( x) ) 2 dx u = x du = dx   f ′( x) ⇒  dv = d x v=−   1+ f ( x) ( 1+ f ( x) )   3 −x dx −3 I= +∫ = + I1 + f ( x ) 0 + f ( x ) + f ( 3) ⇒ f ( 3) = 2 f ( 0) = Đặt t = − x ⇒ dt = − dx Đổi cận x=0⇒t =3 x =3⇒t =0 3 dt = + f ( − t ) ∫0 I1 = ∫ I1 = ∫ + f ( x) + f ( x) f ( x ) dx dx =∫ 1 + f ( x) 1+ f ( x) dx = ⇒ I1 = 98 D I = −1 + Vậy = 2 Câu 273 [2D3-4.3-4] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho số thực sử hàm số f ( x) liên tục dương đoạn [ 0; a ] thỏa mãn a>0 Giả f ( x) f ( a − x) = a dx 1+ f ( x) I =∫ Tính tích phân a I= A B ? a I= C I =a I= D Lời giải - Đặt t = a − x ⇒ dx = −dt ; đổi cận: x=0⇒t =a x=a⇒t =0 , a a a a 1 ⇒I =∫ dx = ∫ dt = ∫ dx + f ( x) 1+ f ( a − t ) + f (a − x) 0 =∫ 1 1+ f ( x) f ( x) dx + f ( x) a =∫ a a a f ( x) 1+ f ( x) ⇒ 2I = ∫ dx + ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx a = x0 =a + f ( x) + f ( x) + f ( x) 0 0 a I= Vậy a 99 dx 2a Câu 274 [2D3-4.0-4] (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số đạo hàm liên tục đoạn π ∫  π 0;  I =1 Biết , I = ∫ f ( x ) dx Tính tích phân I= B C I =2 I= D Lời giải π π 0 ∫ f ′ ( x ) sin xdx = ∫ sin xdf ( x ) =  f ( x ) sin x  Ta có π π − ∫ f ( x ) d sin x π π   π  = f  ÷sin  ÷− f ( ) sin ( 2.0 ) − ∫ f ( x ) cos xdx 4  4 π π π  = f  ÷− ∫ f ( x ) cos xdx = −2 ∫ f ( x ) cos xdx 4 0 π ∫ f ( x ) cos xdx = Do Mặt khác: Bởi vậy: π π π π 1 1 4 ∫0 cos xdx = ∫0 ( + cos x ) dx =  x + sin x ÷ = π π π 0 ∫ f ( x ) dx − 2∫ f ( x ) cos xdx + ∫ cos π 2 xdx = π ⇔ ∫  f ( x ) − f ( x ) cos x + cos 2 x  dx = 0 100 π π π − + 8 có π ∫ f ( x ) dx = π π f ′ ( x ) sin xdx = − A π  f  ÷= 4 π y = f ( x) π ⇔ ∫  f ( x ) − cos x  dx = ⇒ f ( x ) = cos x Nên: π I =∫ π π 1 f ( x ) dx = ∫ cos xdx = sin x = 4 0 Câu 275 [2D3-4.12-4] (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số y = f ( x) hàm số lẻ f ( x + 1) = f ( x ) + ∀x ∈ ¡ , ¡ đồng thời thỏa mãn hai điều kiện   f ( x) f  ÷= x x I chọn khẳng định giá trị I ∈ ( −1;0 ) I ∈ ( 1; ) A B I ∈ ( −2; −1) , ∀x ≠ C I =∫ Gọi I ∈ ( 0;1) f ( x) dx f ( x) +1 Hãy D Lời giải - Đặt y = f ( x) Khi từ giả thiết ta có : y +1  y +1    f f − ÷= ÷= − 2  x +  ( x + 1)  x +1 f ( x + 1) = y + ( x + 1) , ,  x      = − y +1 +1 = x + 2x − y f + 1÷ = f  − ÷= f  − ÷+ ( x + 1) ( x + 1) ( 1)  x +1  x +1   x +1  Suy y x2 + y  x +1   1 1 f ÷ = f 1 + ÷ = + f  ÷ = + = x  x   x x x2 Và ,  x +1 x +y   f ÷  ÷=  x  = x2  x  2 f = f  x +1 ÷  x +1  ÷ x +1 = x + y   x +1  ÷  ÷  ÷ ( x + 1) ( )  x   x   x  101 x2 + x − y - Từ ( 1) f ( x) = x ( 2) I =∫ suy : ( x + 1) = x2 + y ( x + 1) ⇒ x2 + 2x − y = x2 + y ⇒ y = x hay 1 f ( x) x d ( x + 1) dx = ∫ dx = ∫ = ln ( x + 1) = ln ≈ 0,35 f ( x) +1 x + x + 0 Do đó: I ∈ ( 0;1) Vậy 102 ... đó: ∫ Vậy 0 C= 194 95 4 x f ( x ) = − x5 + C ⇒ 19 95 194 x + 95 95 194    194  1 16 f ( x ) dx = ∫  − x + x + x÷ = ÷dx =  − 95 95  95  57  2 85 0 f ( x) Câu 2 05 [2D3-4 .6- 3] (SGD&ĐT BẮC... x + 1) dx = a.lnb Câu 173 [2D3-2.2-2] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2 019) Biết a, b ∈ ¥ * b a + 7b với , số nguyên tố Tính 6a + 7b = 33 6a + 7b = 25 6a + 7b = 42 A B C 6a + 7b = 39 , D Lời giải... x) = 16 Với 15 ⇒ C = f ( 3) = 16 f ( x) = Khi đó: ∫ Vậy x 15 + 16 16 15  15  1 17 1  f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx =  x + x ÷ = 16 16  16  20  80 0 Câu 204 [2D3-2.4-4] (THPT CHUYÊN VĨNH