CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 19 (DẠNG 1 2 3 4)

Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu ∫ (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B −4 f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − g ( x )  dx D −8 C Lời giải Chọn B 2 1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − = −4 Ta có: Câu ∫ f ( x ) dx = (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân ∫ g ( x ) dx = −4 Khi ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A −7 B C −1 Lời giải D Chọn C Ta có Câu 1 0 ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + ( −4 ) = −1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A B −6 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −4 C −2 Lời giải ∫ [ f ( x) + g ( x) ] dx , D Chọn C ∫0 [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫0 f ( x)dx + ∫0 g( x)dx = + (−4) = −2 1 1 Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A −1 B ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = C −5 Lời giải , ∫  f ( x ) − g ( x ) dx D Chọn C 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −2 − = −5 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − g ( x )  dx Trang 1/59 - Mã đề 145 A −8 C −3 Lời giải B D 12 Chọn A Có Câu 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 [2D3-2.1-1] (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b A b ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx a a b C a b a a a ∫ f ( x)dx a b B ∫ g ( x)dx a b b ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx a ∫ b f ( x) dx = g ( x) ∫ D a Lời giải b  f ( x)dx =  ∫ f ( x)dx  a  Theo tính chất tích phân ta có b b b b b a a a a a ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx; ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx , với k ∈ ¡ Câu [2D3-2.4-1] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = −2 , ∫ f ( t ) dt = −4 −2 ∫ f ( y ) dy Tính A I = Ta có: ∫ B I = −3 f ( t ) dt = −2 f ( x ) dx ∫ −2 Khi đó: , ∫ −2 D I = −5 f ( y ) dy = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = C I = Lời giải −2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −4 − = −5 Vậy ∫ f ( y ) d y = −5 Câu [2D3-2.1-1] (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 0 ∫ g ( x ) dx = , ∫ A 16  f ( x ) + g ( x ) dx B −18 C 24 Lời giải ∫ f ( x ) dx = D 10 Ta có Trang 2/59 - Mã đề 145 ∫ 2  f ( x ) + 3g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = + 3.7 = 24 0 Câu [2D3-2.4-1] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho ∫ dx = −1 ; f ( x) dx = Tính ∫ f ( x) dx B A ∫ f ( x) Ta có ∫ f ( x) dx = C Lời giải ∫ f ( x) ∫ f ( x) dx + 3 dx D ⇒ ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx −∫ f ( x) dx = 5+ 1= Vậy ∫ f ( x) dx = Câu 10 [2D3-2.4-1] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ Câu 11 Khi ∫ f ( x ) dx A 12 ∫ f ( x ) dx = −3 B f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x) D −12 C Lời giải = −3 + = liên tục, có đạo hàm [ −1; 2] , f ( −1) = 8;f ( ) = −1 Tích phân A ∫ f ' ( x ) dx −1 Câu 12 C −9 Lời giải B Ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) −1 −1 D = f ( ) − f ( −1) = −1 − = −9 [2D3-2.4-1] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số R có A I = ∫ f ( x)dx = 9; ∫ f ( x)dx = B I = 36 f ( x) liên tục Tính I = ∫ f ( x )dx C Lời giải I= D I = 13 Trang 3/59 - Mã đề 145 4 0 I = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + = 13 Ta có: Câu 13 [2D3-2.1-1] −1 (ĐỀ THI THỬ VTED Có Câu 14 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho ∫ f ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Tích phân B A 02 C Lời giải D 0 3 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = 1;  ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = [2D3-2.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f ( x) hàm số A liên tục ¡ B ∫ f ( x ) dx = 10 ∫ Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0 , ∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx D 4 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 10 − = Suy ra: C Lời giải 3 Vậy Câu 15 ∫ f ( x ) dx = [2D3-2.1-2] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu x − F ( 1) = giá trị F ( ) 1 + ln A ln B C ln Lời giải F′( x) = D + ln 4 1 ∫1 F ′ ( x ) dx = ∫1 x − 1dx = ln | x − 1| = ln Ta có: Lại có: ∫ F ′ ( x ) dx = F ( x ) = F ( ) − F ( 1) 1 F ( ) − F ( 1) = ln F ( ) = F ( 1) + ln = + ln 2 Suy Do Câu 16 [2D3-2.1-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số tục ¡ thoả mãn 12 , liên ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = f ( x) , Trang 4/59 - Mã đề 145 12 I = ∫ f ( x ) dx Tính A I =17 B I = 12 D I = C I = 11 Lời giải 12 12 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = + − = 1 4 Ta có: Câu 17 [2D3-2.1-2] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10 f ( x) liên tục 10 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = 10 10 ∫ Ta có Suy Câu 18 ∫ [ 0;10] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính C P = Lời giải B P = 10 D P = −6 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 10 10 6 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = [2D3-3.2-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [ 1;3] thoả: ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = , B A ⇔ ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính C Lời giải ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫  f ( x ) + g ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 ( 1) 1 3 1 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( 2) X = ∫ f ( x ) dx Y = ∫ g ( x ) dx 1 Đặt ,  X + 3Y = 10 X =  ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 2 X − Y = ⇔ Y = Từ Do ta được: ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Vậy ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = + = Trang 5/59 - Mã đề 145 Câu 19 10 ∫ f ( x ) dx = 0;10] liên tục đoạn [ A P = B P = 10 10 ; Tính P = C Lời giải 10 Ta có: ⇒ = P+3⇒ P = 10 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 20 f ( x) [2D3-2.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số D P = −4 1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục [ ] thỏa mãn điều 3 ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 kiện A đồng thời B 1 3 1 ∫  f ( x ) − g ( x ) dx=6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx-∫ g ( x ) dx=6 Đặt 1 u = ∫ f ( x ) dx; v = ∫ g ( x ) dx Tính ∫  f ( x ) + g ( x ) dx D ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 ⇔ ∫ f ( x ) dx+3∫ g ( x ) dx=10 3 C Lời giải Ta có: ∫  f ( x ) − g ( x ) dx=6 3  ∫ f ( x ) dx=4 1 ⇒ 3 u + 3v = 10 u =  g x dx=2 ⇔  ∫ ( ) u − v = v = 1   Ta hệ phương trình: ∫  f ( x ) + g ( x ) dx=6 Vậy Câu 21 [2D3-2.1-3] (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục [ 1;3] ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 thỏa: ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A B Đặt a = ∫ f ( x ) dx C Lời giải b = ∫ g ( x ) dx Khi đó, ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = a + 3b ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = 2a − b D , Trang 6/59 - Mã đề 145 a + 3b = 10 a = ⇔  a − b = b = Theo giả thiết, ta có  Vậy I = a + b = Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức π π Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho π I = 5+ A I = B ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = D I = + π C I = Lời giải Chọn A Ta có π π π π 0 0 π I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = ∫ f ( x ) dx +2 ∫ sin x dx = ∫ f ( x ) dx − cos x 02 = − ( − 1) = Câu 23 ∫ f ( x ) dx = (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho −1 ∫ g ( x ) dx = −1 −1 Tính I = ∫  x + f ( x ) − g ( x )  dx −1 I= A 17 I= B C Lời giải I= D I= 11 Chọn A x2 I = ∫  x + f ( x ) − g ( x )  dx = −1 Ta có: Câu 24 2 −1 −1 + ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx −1 17 + 2.2 − ( −1) =2 = [2D3-2.1-2] (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích ∫ phân −2 A 13 f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = 5 I= Tính ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx −2 B 27 D C −11 Lời giải I= 5 5 −2 −2 −2 −2 −2 −2 ∫  f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx − ∫ dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx − ∫ dx −2 = 5 −2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx − ∫ dx = + 4.3 − x −2 = + 4.3 − = 13 Câu 25 [2D3-2.1-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ∫ g ( x)dx = −1 −1 ∫ f ( x)dx = −1 , ∫ [ x + f ( x) + g ( x) ] dx −1 Trang 7/59 - Mã đề 145 A B 17 C Lời giải 11 D Chọn A Ta có 2 2 −1 −1 −1 −1 ∫ [ x + f ( x) + 3g(x)] dx = ∫ xdx + ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = +4−3 = 2 Câu 26 [2D3-2.1-2] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ∫ g ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − 5g ( x ) + x  dx bằng: B A 12 C D 10 Lời giải Chọn D 2 2 0 0 ∫  f ( x ) − g ( x ) + x  dx = ∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ xdx Câu 27 = + + = 10 [2D3-3.3-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = − Tích phân A −140 ∫ 4 f ( x ) − 3x B −130 5 0  dx C −120 Lời giải D −133 2 ∫ 4 f ( x ) − 3x  dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ 3x dx = −8 − x = −8 − 125 = −133 Câu 28 [2D3-2.1-1] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) ∫  f ( x ) − x  dx = Cho A Khi B −3 ∫ f ( x ) dx bằng: C Lời giải D −1 Chọn A 2 2 x2 f x − x dx = ⇔ f x dx − xdx = ⇔ f x dx − =1   ( ) ( ) ( )  ∫1  ∫1 ∫1 ∫1 2 1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1 Câu 29 [2D3-2.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho ∫ f ( x ) dx = tích phân ∫ ( f ( x ) − 3x ) dx A B C D −1 Trang 8/59 - Mã đề 145 Lời giải Chọn A 1 0 2 ∫ ( f ( x ) − 3x ) dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ x dx = − = Câu 30 [2D3-2.1-1] (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích I= phân ∫ ( x + 1) dx −1 A I = B I = I= C I = Lời giải ∫ ( x + 1) dx = ( x + x ) −1 = − = −1 Câu 31 D I =− (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f ( 0) = f ' ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x ) dx π2 −4 B 16 π + 16π − 16 A π + 15π 16 C Lời giải π + 16π − 16 16 D Chọn A f ( x ) = ∫ ( 2sin x + 1) dx = ∫ ( − cos x ) dx = x − sin x + C Ta có f ( 0) = ⇒ C = Vì f ( x ) = x − sin x + Hay Suy π π 0   ∫ f ( x ) dx = ∫  x − sin x + ÷ dx π π2 π + 16π − = x + cos x + x = +π − = 16 16 Câu 32 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f ( 0) = f ′ ( x ) = 2sin x + ∀x ∈ R , , π ∫ f ( x ) dx π −2 A π + 8π − 8 B π + 8π − C 3π + 2π − D Lời giải Chọn C Trang 9/59 - Mã đề 145 ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2sin x + 3) dx = ∫ ( − cos x + 3) dx = ∫ ( − cos x ) dx = x − sin x + C 4.0 − sin + C = ⇔ C = Ta có nên f ( x ) = x − sin x + Nên f ( 0) = π ∫ Câu 33 π π     f ( x ) dx = ∫  x − sin x + ÷dx =  x + cos x + x ÷ = π + 8π − 2   0 0 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) = f ′( x ) = 2cos x + 3, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x)dx bằng? π + 8π + 8 A π + 8π + B π2 +2 D π + 6π + 8 C Lời giải Chọn B Ta có , f ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ (2 cos x + 3)dx = ∫ (2 = ∫ (cos x + 4)dx + cos x + 3)dx sin x + x + C =2 f (0) = ⇒ C = f ( x) = sin x + x + Vậy nên π π 0 ∫ f ( x)dx = ∫ ( sin x + x + 4)dx π = (− cos x + x + x) = π + 8π + Câu 34 ∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx [2D3-2.1-1] Tích phân A 12 B Ta có: 1 0 C Lời giải D ∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx = ∫ ( 3x + 10 x + 3) dx = ( x + 5x + 3x ) = Vậy : ∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx = π Câu 35 [2D3-2.1-1] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị ∫ sin xdx Trang 10/59 - Mã đề 145 Lời giải Đặt t = x − Khi ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt t + = ( t + 2t ) dt =  t + 2t  + C  ÷ ∫ x ( 3x − ) dx = ∫ t dt ∫ 9  = ( 3x − ) + ( x − ) + C 36 63 A= Từ ta có B= 12 A + B = 36 , 63 Suy Câu 133 [2D3-4.4-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết 2 số nguyên dương Tính P = a + b A 13 B Ta có I =∫ x + 3x + ∫0 x + x + dx = a − ln b với a, b D 10 C Lời giải x + 3x + dx x2 + 2x +  dt = dx t = x +1 ⇒   x = t − suy Đặt x = ↔ t =  x = ↔ t = 2 2 ( t − 1) + ( t − 1) + 2  2t − t +  2 I =∫ dt = ∫ dt = ∫  − + ÷dt =  2t − ln t − ÷ 2 t 1 t t t t   1 1 Khi = − ln 2 2 Suy P = + = 13 Dạng Hàm số không tường minh (hàm ẩn) Câu 134 [2D3-2.4-2] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho biết ∫ f ( x ) dx = 15 −1 Tính giá trị P = ∫  f ( − x ) +  dx B P = 37 A P = 15 C P = 27 Lời giải D P = 19 ⇒ dx = − dt Đặt t = − 3x ⇒ dt = −3dx Đổi cận: x = t = ; x = t = −1 2 −1 0 P = ∫  f ( − x ) +  dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ 7dx = Ta có: = 15 + 14 = 19 ∫ f ( t) dt + x = ∫ f ( t ) dt + 14 −3 −1 Trang 45/59 - Mã đề 145 [2D3-2.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho Câu 135 ∫ f ( x ) dx = 2018 A I = Ta có I = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx Tính tích phân B I = 2018 2 0 C I = 4036 Lời giải D I = 1009 I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = H + K Tính K = ∫ f ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ; đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = Nên K= f ( t ) dt = 1009 ∫0 Tính H = ∫ f ( − x ) dx , Đặt t = − x ⇒ dt = −2dx ; đổi cận: x = ⇒ t = 4; x = ⇒ t = Nên Suy I = K + H = 2018 H = ∫ f ( t ) dt = 1009 20 Câu 136 [2D3-4.1-2] Cho ∫ f ( −2 x ) dx = y = f ( x) hàm số chẵn, liên tục f x dx = [ −6;6] Biết −∫1 ( ) ; I= Giá trị A I = ∫ f ( x ) dx −1 C I = 14 Lời giải y = f ( x) f ( −2 x ) = f ( x ) Ta có hàm số chẵn, suy Khi đó: ∫ B I = D I = 11 f ( −2 x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Xét tích phân: Đặt I1 = ∫ I= Vậy t = x ⇒ dt = 2dx ⇔ ⇒ I1 = ∫ f ( x ) dx dt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 6 1 f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( x ) dx =6 22 2 6 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 14 Câu 137 [2D3-2.2-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số π2 tục ¡ ∫ f ( x ) dx = 2018 f ( x) liên π , tính I = ∫ xf ( x ) dx Trang 46/59 - Mã đề 145 A I = 1008 B I = 2019 C I = 2017 Lời giải D I = 1009 π Xét Đặt I = ∫ xf ( x ) dx t = x ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = dt 2 Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = π ⇒ t = π Khi I= π2 ∫ f ( t ) dt = π2 ∫ f ( x ) dx = 1009 Câu 138 [2D3-2.2-2] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho ∫ f ( x ) dx = Khi A ( x ) dx x B ⇒ x =t Đặt Suy Vậy ∫ f ∫ ∫ f x dx = dt ⇒ ( x ) dx = x f ( x ) dx = x D C Lời giải dx = 2dt x Khi x = t = ; x = t = 2 1 ∫ f ( t ) 2dt = 2∫ f ( t ) dt = 2.2 = Câu 139 [2D3-2.4-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho ∫ f(x + 1) xdx = Khi I = ∫ f ( x ) dx A B D −1 C Lời giải Đặt x + = t ⇒ 2xdx = dt ⇒ xdx = dt Đổi cận x = 1⇒ t = 2; x = ⇒ t = Suy ra: 2=∫ 5 f ( x + 1) dx = ∫ f ( t ) dt ⇒ ∫ f ( t ) dt = ⇒ I = ∫ f ( x ) dx = 22 2 Trang 47/59 - Mã đề 145 Câu 140 [2D3-2.3-3] (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) [2D3-2.4-3] Cho f , g hai hàm số liên tục [ 1;3] ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 thỏa mãn điều kiện +2 đồng thời ∫  f ( x ) − g ( x ) dx=6 Tính ∫ f ( − x ) dx ∫ g ( x − 1) dx A B C Lời giải Ta có: 3 ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 ⇔ ∫ f ( x ) dx+3∫ g ( x ) dx=10 1 3 1 ∫  f ( x ) − g ( x ) dx=6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx-∫ g ( x ) dx=6 Đặt D 3 1 u = ∫ f ( x ) dx; v = ∫ g ( x ) dx 3  ∫ f ( x ) dx=4 1 ⇒ 3 u + 3v = 10 u =  g x dx=2 ⇔  ∫ ( ) u − v = v = 1   Ta hệ phương trình: ∫ f ( − x ) dx + Tính Đặt t = − x ⇒ dt = −dx; x = ⇒ t = 3; x = ⇒ t = 3 3 1 ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) ( −dt ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x − 1) dx + Tính Đặt z = x − ⇒ dz = 2dx; x = ⇒ z = 1; x = ⇒ z = 3 1 ∫1 g ( x − 1) dx = ∫1 g ( z ) dz = ∫1 g ( x ) dx = Vậy ∫ f ( − x ) dx ∫ g ( x − 1) dx = +2 Câu 141 [2D3-2.2-3] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số I = ∫ f ( x ) dx ∫0 f ( x ) dx = ∫0 f ( 3x + 1) dx = ¡ liên tục thỏa Tính I = 16 I = 18 I = I = 20 A B C D Lời giải f ( x) A = ∫ f ( x ) dx = B = ∫ f ( x + 1) dx = 0 , đặt t = 3x + ⇒ dt = 3dx Trang 48/59 - Mã đề 145 x = ⇒ t =1 Đổi cận : x = ⇒ t = 7 7 B = ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = 18 ⇒ ∫ f ( x ) dx =18 31 1 Ta có: 7 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 20 Vậy Câu 142 [2D3-2.4-2] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho ¡ thỏa mãn f ( x ) = f ( 10 − x ) A 80 ∫ f ( x ) dx = B 60 f ( x) liên tục I = ∫ xf ( x ) dx Tính C 40 D 20 Lời giải Đặt t = 10 − x Khi dt = −dx Đổi cận: x = ⇒ t = x = 7⇒ t = 3 7 I = − ∫ ( 10 − t ) f ( 10 − t ) dt = ∫ ( 10 − t ) f ( 10 − t ) dt = ∫ ( 10 − x ) f ( 10 − x ) dx Khi 3 7 7 3 3 = ∫ ( 10 − x ) f ( x ) dx = 10 ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx = 10∫ f ( x ) dx − I Suy I = 10 ∫ f ( x ) dx = 10.4 = 40 Do I = 20 Câu 143 [2D3-2.2-2] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho π ∫ f ( x ) dx = Tính A I = I = ∫ f ( sin x ) cos xdx B I = C I = Lời giải D I = Đặt t = sin 3x ⇒ dt = 3cos 3x.dx x = ⇒ t =   π x = ⇒ t =1  Đổi cận:  π I=∫ 1 f ( sin x ) cos xdx = ∫ f ( t ) dt = = 30 Câu 144 [2D3-2.2-2] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân I = ∫ f ( x ) dx = 32 A J = 32 Tính tích phân B J = 64 J = ∫ f ( x ) dx C J = Lời giải D J = 16 Trang 49/59 - Mã đề 145 Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ dt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 4 1 J = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = I = 16 20 0 Câu 145 [2D3-2.4-2] (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết ¡ A ∫ f ( x ) dx = f ( x) hàm liên tục Khi giá trị ∫ f ( 3x − 3) dx C 27 Lời giải B 24 D Xét I = ∫ f ( x − ) dx Đặt t = x − ⇒ dt = 3dx 9 1 x = ⇒ t = I = f t d t = f ( x ) dx = = ( )  ∫ ∫ 30 Đổi cận:  x = ⇒ t = Vậy Câu 146 [2D3-2.2-2] (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A ∫ f (2 x) dx = Tích phân B Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ x = 0⇒t = x =1⇒ t = Ta có 0 = ∫ f (2 x)dx = ∫ C Lời giải D dt 2, 2 f (t ) dt = ∫ f (t )dt ⇒ ∫ f (t )dt = 20 Theo tính chất tích phân dx = ∫ f ( x)dx ∫ f (x) dx = ∫ f (t)dt = ∫ f ( x)dx = Vậy 2017 Câu 147 [2D3-2.2-3] Cho hàm I= 2017 A f ( x) thỏa mãn B I = Đặt t = 2017 x ⇒ dt = 2017dx ⇒ dx = ∫ f ( x ) dx = 1 Tính tích phân C I = 2017 Lời giải I = ∫ f ( 2017 x ) dx D I = dt 2017 Trang 50/59 - Mã đề 145 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2017 I= Vậy 2017 1 f ( t) dt = 2017 2017 ∫ 2017 ∫ f ( t ) dt = 2017 Câu 148 [2D3-2.2-3] Cho tích phân A I = 4a B ∫ f ( x ) dx = a I= a Hãy tính tích phân a I= C ( ) I = ∫ xf x + dx theo a D I = 2a Lời giải Đặt t = x + ⇒ dt = xdx Đổi cận 2 2 dt 1 a I = ∫ xf x + dx = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 21 21 ( ) Câu 149 [2D3-2.4-3] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho π f ( x) hàm số ∫ ∫ e f ( ln x ) x ln x dx = Tính f ( 2x ) dx x A B π * ∫ tan x f ( cos x ) dx = liên tục ¡ thỏa mãn e2 C Lời giải D π f ( cos x ) I1 = ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ sin2xdx cos x Đặt cos x = t ⇒ sin xdx = −dt Đổi cận 2 f ( t) I1 = − ∫ dt 21 t Khi e * I2 = ∫ e f ( ln x ) t ⇒∫ ⇒ π f ( t) dt = t e f ( ln x ) ln x dx = ∫ dx x ln x e ln x x Đặt ln x = t Đổi cận x ln x dx = dt x Trang 51/59 - Mã đề 145 I2 = Khi 4 f ( t) d t ⇒ ∫1 ∫1 t I =∫ * Tính Đổi cận f ( 2x) dx x x e t f ( t) dt = t ⇒ dx = dt Đặt 2x = t x t I =∫ Khi e2 4 f ( t) f ( t) f ( t) dt = ∫ dt + ∫ dt = + = t t t 1 Câu 150 [2D3-2.2-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số  x + 3x ; x ≥ y = f ( x) =  5 − x ; x < A I= 71 Tính π 0 I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx B I = 31 C I = 32 Lời giải D I= 32 π Xét tích phân Đổi cận x t I1 = ∫ f ( sin x ) cos xdx π 1 Ta có I1 = ∫ Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx  x2  f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) dx =  x − ÷ = 0  0 1 Xét tích phân Đổi cận x t Ta có I = ∫ f ( − x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −2dx ⇒ dx = −dt 1 3 3  1 1  x3 1 10  22 I = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 3) dx =  + 3x ÷ = 18 − ÷ = 21 21 21 2 3 1  Trang 52/59 - Mã đề 145 Vậy π 0 I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx = + 22 = 31 I = ∫ f ( x ) dx = Câu 151 [2D3-2.2-3] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho π trị ∫ sin xf ( 3cos x + 3cos x + A Giá ) dx B − 4 C Lời giải D −2 π  x = ⇒ u = 2  u = 3cos x + ⇒ u = 3cos x + ⇒ − udu = sin xdx  Đặt Đổi cận  x = ⇒ u = π Do ∫ sin xf ( 3cos x + 3cos x + ) dx = 2 −2uf ( u ) 2 ∫2 3u du = ∫1 f ( u ) du = ∫1 f ( x ) dx = Câu 152 [2D3-2.2-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết A ∫ f ( x ) dx = I= 15 ∫ f ( x ) dx = 20 ln ∫ f ( x − 3) dx − ∫ f ( e ) e 2x Tính B I = 15 C Lời giải 2x I= dx D I = 25 Chọn A Đặt t = x − ⇒ dt = 4dx 5  1 1 25 f x − dx = f t dt = f t dt + f t dt ( ) ( ) ( ) ( )  ÷ = ( + 20 ) = ∫1 ∫ ∫ ∫ 41 41 4  2x 2x Đặt u = e ⇒ du = 2e dx ln ∫ f ( e ) e dx = ∫ f ( u ) du = 21 2x Vậy I= 2x 25 15 − = 4 Câu 153 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f ( x ) hàm số liên tục 2 x ¡ thỏa mãn f ( x ) + f (2 − x ) = x.e , ∀x ∈ ¡ Tính tích phân A I= e −1 B I= 2e − C I = e − Lời giải I = ∫ f ( x )dx D I = e − Trang 53/59 - Mã đề 145 Đặt x = − t ⇒ dx = − dt 2 0 ⇒ I = ∫ f ( − t ) ( − dt ) = ∫ f ( − t ) ( dt ) = ∫ f ( − x ) dx 2 ⇒ I = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx = ∫ xe x dx = I= Vậy x2 e d ( x2 ) = ex ∫ 20 2 = e4 − e4 − Câu 154 [2D3-2.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f ( 2x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Biết ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = Lời giải B I = 1 = 3.1 = 3.∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = D I = 1 f ( x ) d ( x ) , ∀x ∈ ¡ ∫0 0 Ta có: x = t ⇒ d ( x ) = dt Đặt , với x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 1 ⇔ = ∫ f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx , ∀x ∈ ¡ 20 20 20 ⇔ ∫ (do hàm số f ( x ) dx = 6, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 6, ∀x ∈ ¡ f ( x) liên tục ¡ ) ⇔ + ∫ f ( x ) dx = 6, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∫ f ( x ) dx = 5, ∀x ∈ ¡ Câu 155 [2D3-2.2-4] (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số π thỏa mãn A π Ta có ∫ tan x f ( cos x ) dx = e2 B e x ln x ∫ dx = Tính C Lời giải f ( 2x) x liên tục ¡ dx D π sin x.cos x f ( cos x ) dx = 2 cos x ∫ tan x f ( cos x ) dx = ⇔ ∫ ∫ f ( ln x ) f ( x) Trang 54/59 - Mã đề 145 t = cos x ⇒ dt = −2sin x cos xdx ⇒ − dt = sin x cos xdx Đặt Đổi cận: x = ⇒ t = x= π ⇒t = π ⇔∫ sin x.cos x ⇔∫ f ( cos x ) dx = 2 cos x f ( ln x ) e2 Ta có ∫ x ln x e e2 dx = ⇔ f ( ln x ) Tương tự ta có ∫ * Tính Đặt f ( 2x) x ∫ Khi x ln x e x ln x dx = =4 dx = ⇔ ∫ f ( t) t =4 dx t = x ⇒ dx = Đổi cận: ∫ t ln x f ( ln x ) e e2 ∫ f ( t) x= 1 ⇒t = x = ⇒ t = f ( 2x ) x dt dx = ∫ f ( t) t =∫ f ( t) t dt + ∫ f ( t) t = 4+4 =8 Câu 156 [2D3-2.4-4] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn π ∫ tan x f (cos x)dx = ∫ ∫ Tính tích phân A f (3 x) dx = x f ( x2 ) dx x B C Lời giải D 10 3 +) Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 3t dt = dx Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = Khi +) Đặt ∫ 2 f (t) f (3 x) f (t) f (t) dt = dx = ∫ 3t dt = 3∫ dt = ⇒ ∫ t x t t 1 t = cos x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx ⇒ dt = −2 cos x tan xdx ⇒ tan xdx = − dt 2t Trang 55/59 - Mã đề 145 Đổi cận: x = ⇒ t = π ∫ 4 t = x ⇒ dt = xdx ⇒ dt = x Đổi cận: π ⇒t = f (t) f (t) ∫0 tan x f (cos x)dx = − ∫1 t dt = ⇒ ∫1 t dt = 12 Khi +) Đặt x= x= dx dx dt ⇒ = x x t 1 ⇒t = x = ⇒ t = Khi 4 f ( x2 ) f (t) f (t) f (t) + 12 dx = ∫ dt = ∫ dt + ∫ dt = =7 x 21 t 21 t 21 t Câu 157 [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho hàm số e 2018 −1 2018 f ( x) liên tục ¡ thỏa A ∫ f ( x ) dx = B I= Đặt e 2018 −1 ∫ ( ) ( ) x f ln ( x + 1) dx x +1 D C Lời giải x f ln ( x + 1) dx x +1 Khi tích phân ∫ 2x t = ln ( x + 1) ⇒ dt = x + dx Đặt 2018 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = e − ⇒ t = 2018 2018 I= Vậy ∫ f ( t ) dt = 2018 ∫ f ( x ) dx = Câu 158 [2D3-4.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hàm số π ¡ thỏa mãn A I = ∫ f ( tan x ) dx = B I = ∫ x2 f ( x ) x2 + f ( x) liên tục dx = I = ∫ f ( x ) dx Tính C I = D I = Lời giải π Ta có K = ∫ f ( tan x ) dx = Vậy K = ∫ f ( t) Đặt tan x = t ⇒ dt = d tan x = dx = ( t + 1) dx cos x 1 dt = ∫ f ( x ) dx = t +1 x +1 Trang 56/59 - Mã đề 145 x2 f ( x ) Lại có 1 1   dx = ∫  f ( x ) − f ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx x +1 x +1 x +1  0 0 ∫ Vậy suy I = ∫ f ( x ) dx = Câu 159 [2D3-4.4-3] (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số π mãn ( x ) dx = f 16 ∫ cot x f ( sin x ) dx = ∫ π B Tính tích phân I= I1 = ∫ cot x f ( sin x ) dx = π 16 , I == ∫ f liên tục ¡ thỏa f ( 4x) dx x C I = Lời giải π Đặt ∫ x A I = f ( x) D I= ( x ) dx = x  Đặt t = sin x ⇒ dt = 2sin x.cos xdx = 2sin x.cot xdx = 2t.cot xdx 2 π π I1 = ∫ cot x f ( sin x ) dx = ∫ f ( t ) ∫ Suy 1 4 8 1 f ( t) f ( 4x) f ( 4x ) d ( 4x) = ∫ dx dt = ∫ dt = ∫ 2t 21 t 4x 21 x f ( 4x) dx = I1 = x Đặt t = x ⇒ 2tdt = dx 16 I2 = ∫ f ( x ) dx x 1 ∫ 1 =∫ = 2∫ f ( t) f ( t) t d t = d t ∫1 t t f ( 4x) 1 dx = I = x 2 f ( 4x ) f ( 4x) d ( x ) = 2∫ dx 4x x Suy Khi đó, ta có: 1 ∫ f ( 4x) f ( 4x) f ( 4x) dx = ∫ dx + ∫ dx x x x = 2+ = 1 2 Trang 57/59 - Mã đề 145 f ( x) Câu 160 [2D3-4.1-3] (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số ( f ( x) = thỏa mãn A I = + ln B I = ln ( ∫ Xét x Tính tích phân x [ 1; 4] I = ∫ f ( x ) dx D I = ln C I = ln Lời giải )   f x −1 ln x  f x −1 ln x = ∫ + dx f ( x ) dx  = d x + dx  x x ∫ ∫ x   1 x Ta có ) + ln x f x −1 liên tục đoạn K =∫ ( ( ) ) dx f x −1 x t + ⇒ dx = dt ⇒ x= x Đặt x − = t 3 1 ⇒ K = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 4 ln x ln x = = M =∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) x 1 ln 2 Xét 4 Do ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ln ⇒ ∫ f ( x ) dx = ln 2 Câu 161 [2D3-4.4-3] (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số f ( x) liên I = ∫ f ( x ) dx f ( x ) + f ( − x ) = 2018 x x + ∀ x ∈ ¡ ¡ tục thảo mãn: , Tính 2018 7063 98 197764 A 11 B C D 33 Lời giải 2018 f ( x ) + f ( − x ) = 2018 x x + ⇒ f ( x ) = − f ( − x ) + x x + Ta có: Khi I = ∫ f ( x ) dx = − 4 2018 f ( − x ) dx + x x + 9dx ∫ ∫ 70 ( 1) Xét: ∫ f ( − x ) dx , đặt t = − x , ⇒ dt = −dx nên 4 ∫ f ( − x ) dx = −∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dx = I Xét: ∫x x + 9dx 5 u3 98 x x + 9d x = u d u = = ∫0 ∫3 3 Nên 2 , đặt u = x + ⇒ u = x + ⇒ udu = xdx Trang 58/59 - Mã đề 145 Từ ( 1) ⇒ I = − 2018 98 11 2018.98 197764 I+ ⇔ I= ⇔I= 7 7.3 33 Câu 162 [2D3-4.0-3] (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục f (2 x − 1) ln x I = ∫ f ( x) dx f ( x) = + [ 1; 4] thỏa mãn x Tính tích phân x 2 A I = + ln B I = ln C I = ln D I = ln Lời giải Ta có: ∫ 4  f (2 x − 1) ln x  f (2 x − 1) ln x f ( x) dx = ∫  + dx ÷ =∫ dx + ∫ dx = A + B ÷ x  x x x 1 1 Xét ln x dx = ∫ ln x d (ln x) x 1 B=∫ Xét A=∫ ( ln x ) = 2 ( ln ) = 2 ( ln1) − 2 = ln 2 f (2 x − 1) dx x 3 f (2 x − 1) A=∫ dx = ∫ f (t ) dt = ∫ f ( x) dx ⇒ dt = dx x t = x − x 1 Đặt Khi 4   2 ∫1 f ( x) dx =  ∫1 f ( x) dx ÷ + ln ⇒ ∫1 f ( x) dx − ∫1 f ( x) dx = ln ⇒ I = ln Vậy Trang 59/59 - Mã đề 145 ... + 3cos x π π 3? ? 11 d ( 2sin x + 3cos x ) 3? ? 11 = − dx = − ln 2sin x + 3cos x 26 13 ∫0 sin x + 3cos x 26 13 11  b = 13 b 11 26 22 ⇒ = =  π c 13 π 3? ? 3? ? 11 11 c = = − ln + ln  26 26 13 13 ... dx  3x  19 ⇒I = + 11 x + 21 . ln x −  = 21 . ln + − 21 . ln   ? ?1 a = 21  19 ⇒  19 b= ⇒ I = 21 ln +   ⇒ a + 2b = 40 Câu 64 [2D3 -2. 2 -3] π 3sin x − cos x (CHUYÊN ∫ 2sin x + 3cos x dx = 22 A ... = 2 ; x = t = 35 35 tdt t ? ?1 x x − 1dx = 2? ? ?2 t = 27 2 Khi Vậy ∫ 3x + ∫x 35 16 35 − 27 27 35 16 16 35 dx = − 35 + b= c=− 27 27 9x ? ?1 ⇒ a = 7, 27 , 27 [2D3-4.4 -3] 2 = x Vậy P = a + 2b + c − Câu