Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 59 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
59
Dung lượng
3,32 MB
Nội dung
Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu ∫ (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B −4 f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx D −8 C Lời giải Chọn B 2 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − = −4 Ta có: Câu ∫ f ( x ) dx = (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân ∫ g ( x ) dx = −4 Khi ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −7 B C −1 Lời giải D Chọn C Ta có Câu 1 0 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + ( −4 ) = −1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A B −6 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −4 C −2 Lời giải ∫ [ f ( x) + g ( x) ] dx , D Chọn C ∫0 [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫0 f ( x)dx + ∫0 g( x)dx = + (−4) = −2 1 1 Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A −1 B ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = C −5 Lời giải , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx D Chọn C 1 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −2 − = −5 Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Trang 1/59 - Mã đề 145 A −8 C −3 Lời giải B D 12 Chọn A Có Câu 1 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 [2D3-2.1-1] (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b A b ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx a a b C a b a a a ∫ f ( x)dx a b B ∫ g ( x)dx a b b ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx a ∫ b f ( x) dx = g ( x) ∫ D a Lời giải b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx a Theo tính chất tích phân ta có b b b b b a a a a a ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx; ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx , với k ∈ ¡ Câu [2D3-2.4-1] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = −2 , ∫ f ( t ) dt = −4 −2 ∫ f ( y ) dy Tính A I = Ta có: ∫ B I = −3 f ( t ) dt = −2 f ( x ) dx ∫ −2 Khi đó: , ∫ −2 D I = −5 f ( y ) dy = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = C I = Lời giải −2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −4 − = −5 Vậy ∫ f ( y ) d y = −5 Câu [2D3-2.1-1] (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 0 ∫ g ( x ) dx = , ∫ A 16 f ( x ) + g ( x ) dx B −18 C 24 Lời giải ∫ f ( x ) dx = D 10 Ta có Trang 2/59 - Mã đề 145 ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = + 3.7 = 24 0 Câu [2D3-2.4-1] (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho ∫ dx = −1 ; f ( x) dx = Tính ∫ f ( x) dx B A ∫ f ( x) Ta có ∫ f ( x) dx = C Lời giải ∫ f ( x) ∫ f ( x) dx + 3 dx D ⇒ ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx −∫ f ( x) dx = 5+ 1= Vậy ∫ f ( x) dx = Câu 10 [2D3-2.4-1] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ Câu 11 Khi ∫ f ( x ) dx A 12 ∫ f ( x ) dx = −3 B f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x) D −12 C Lời giải = −3 + = liên tục, có đạo hàm [ −1; 2] , f ( −1) = 8;f ( ) = −1 Tích phân A ∫ f ' ( x ) dx −1 Câu 12 C −9 Lời giải B Ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) −1 −1 D = f ( ) − f ( −1) = −1 − = −9 [2D3-2.4-1] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số R có A I = ∫ f ( x)dx = 9; ∫ f ( x)dx = B I = 36 f ( x) liên tục Tính I = ∫ f ( x )dx C Lời giải I= D I = 13 Trang 3/59 - Mã đề 145 4 0 I = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + = 13 Ta có: Câu 13 [2D3-2.1-1] −1 (ĐỀ THI THỬ VTED Có Câu 14 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho ∫ f ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Tích phân B A 02 C Lời giải D 0 3 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = 1; ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = [2D3-2.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f ( x) hàm số A liên tục ¡ B ∫ f ( x ) dx = 10 ∫ Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0 , ∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx D 4 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 10 − = Suy ra: C Lời giải 3 Vậy Câu 15 ∫ f ( x ) dx = [2D3-2.1-2] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu x − F ( 1) = giá trị F ( ) 1 + ln A ln B C ln Lời giải F′( x) = D + ln 4 1 ∫1 F ′ ( x ) dx = ∫1 x − 1dx = ln | x − 1| = ln Ta có: Lại có: ∫ F ′ ( x ) dx = F ( x ) = F ( ) − F ( 1) 1 F ( ) − F ( 1) = ln F ( ) = F ( 1) + ln = + ln 2 Suy Do Câu 16 [2D3-2.1-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số tục ¡ thoả mãn 12 , liên ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = f ( x) , Trang 4/59 - Mã đề 145 12 I = ∫ f ( x ) dx Tính A I =17 B I = 12 D I = C I = 11 Lời giải 12 12 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = + − = 1 4 Ta có: Câu 17 [2D3-2.1-2] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10 f ( x) liên tục 10 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A P = 10 10 ∫ Ta có Suy Câu 18 ∫ [ 0;10] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính C P = Lời giải B P = 10 D P = −6 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 10 10 6 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = [2D3-3.2-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [ 1;3] thoả: ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = , B A ⇔ ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính C Lời giải ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) + g ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 ( 1) 1 3 1 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( 2) X = ∫ f ( x ) dx Y = ∫ g ( x ) dx 1 Đặt , X + 3Y = 10 X = ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 2 X − Y = ⇔ Y = Từ Do ta được: ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Vậy ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = + = Trang 5/59 - Mã đề 145 Câu 19 10 ∫ f ( x ) dx = 0;10] liên tục đoạn [ A P = B P = 10 10 ; Tính P = C Lời giải 10 Ta có: ⇒ = P+3⇒ P = 10 P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 20 f ( x) [2D3-2.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số D P = −4 1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục [ ] thỏa mãn điều 3 ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 kiện A đồng thời B 1 3 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx=6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx-∫ g ( x ) dx=6 Đặt 1 u = ∫ f ( x ) dx; v = ∫ g ( x ) dx Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx D ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 ⇔ ∫ f ( x ) dx+3∫ g ( x ) dx=10 3 C Lời giải Ta có: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx=6 3 ∫ f ( x ) dx=4 1 ⇒ 3 u + 3v = 10 u = g x dx=2 ⇔ ∫ ( ) u − v = v = 1 Ta hệ phương trình: ∫ f ( x ) + g ( x ) dx=6 Vậy Câu 21 [2D3-2.1-3] (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục [ 1;3] ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 thỏa: ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A B Đặt a = ∫ f ( x ) dx C Lời giải b = ∫ g ( x ) dx Khi đó, ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = a + 3b ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 2a − b D , Trang 6/59 - Mã đề 145 a + 3b = 10 a = ⇔ a − b = b = Theo giả thiết, ta có Vậy I = a + b = Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức π π Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho π I = 5+ A I = B ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) + 2sin x dx = D I = + π C I = Lời giải Chọn A Ta có π π π π 0 0 π I = ∫ f ( x ) + 2sin x dx = ∫ f ( x ) dx +2 ∫ sin x dx = ∫ f ( x ) dx − cos x 02 = − ( − 1) = Câu 23 ∫ f ( x ) dx = (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho −1 ∫ g ( x ) dx = −1 −1 Tính I = ∫ x + f ( x ) − g ( x ) dx −1 I= A 17 I= B C Lời giải I= D I= 11 Chọn A x2 I = ∫ x + f ( x ) − g ( x ) dx = −1 Ta có: Câu 24 2 −1 −1 + ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx −1 17 + 2.2 − ( −1) =2 = [2D3-2.1-2] (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích ∫ phân −2 A 13 f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = 5 I= Tính ∫ f ( x ) − g ( x ) − 1 dx −2 B 27 D C −11 Lời giải I= 5 5 −2 −2 −2 −2 −2 −2 ∫ f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx − ∫ dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx − ∫ dx −2 = 5 −2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx − ∫ dx = + 4.3 − x −2 = + 4.3 − = 13 Câu 25 [2D3-2.1-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ∫ g ( x)dx = −1 −1 ∫ f ( x)dx = −1 , ∫ [ x + f ( x) + g ( x) ] dx −1 Trang 7/59 - Mã đề 145 A B 17 C Lời giải 11 D Chọn A Ta có 2 2 −1 −1 −1 −1 ∫ [ x + f ( x) + 3g(x)] dx = ∫ xdx + ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = +4−3 = 2 Câu 26 [2D3-2.1-2] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ∫ g ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) − 5g ( x ) + x dx bằng: B A 12 C D 10 Lời giải Chọn D 2 2 0 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) + x dx = ∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ xdx Câu 27 = + + = 10 [2D3-3.3-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho ∫ f ( x ) dx = − Tích phân A −140 ∫ 4 f ( x ) − 3x B −130 5 0 dx C −120 Lời giải D −133 2 ∫ 4 f ( x ) − 3x dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ 3x dx = −8 − x = −8 − 125 = −133 Câu 28 [2D3-2.1-1] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) ∫ f ( x ) − x dx = Cho A Khi B −3 ∫ f ( x ) dx bằng: C Lời giải D −1 Chọn A 2 2 x2 f x − x dx = ⇔ f x dx − xdx = ⇔ f x dx − =1 ( ) ( ) ( ) ∫1 ∫1 ∫1 ∫1 2 1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1 Câu 29 [2D3-2.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho ∫ f ( x ) dx = tích phân ∫ ( f ( x ) − 3x ) dx A B C D −1 Trang 8/59 - Mã đề 145 Lời giải Chọn A 1 0 2 ∫ ( f ( x ) − 3x ) dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ x dx = − = Câu 30 [2D3-2.1-1] (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích I= phân ∫ ( x + 1) dx −1 A I = B I = I= C I = Lời giải ∫ ( x + 1) dx = ( x + x ) −1 = − = −1 Câu 31 D I =− (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f ( 0) = f ' ( x ) = 2sin x + 1, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x ) dx π2 −4 B 16 π + 16π − 16 A π + 15π 16 C Lời giải π + 16π − 16 16 D Chọn A f ( x ) = ∫ ( 2sin x + 1) dx = ∫ ( − cos x ) dx = x − sin x + C Ta có f ( 0) = ⇒ C = Vì f ( x ) = x − sin x + Hay Suy π π 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ x − sin x + ÷ dx π π2 π + 16π − = x + cos x + x = +π − = 16 16 Câu 32 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f ( 0) = f ′ ( x ) = 2sin x + ∀x ∈ R , , π ∫ f ( x ) dx π −2 A π + 8π − 8 B π + 8π − C 3π + 2π − D Lời giải Chọn C Trang 9/59 - Mã đề 145 ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2sin x + 3) dx = ∫ ( − cos x + 3) dx = ∫ ( − cos x ) dx = x − sin x + C 4.0 − sin + C = ⇔ C = Ta có nên f ( x ) = x − sin x + Nên f ( 0) = π ∫ Câu 33 π π f ( x ) dx = ∫ x − sin x + ÷dx = x + cos x + x ÷ = π + 8π − 2 0 0 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) = f ′( x ) = 2cos x + 3, ∀x ∈ ¡ , π ∫ f ( x)dx bằng? π + 8π + 8 A π + 8π + B π2 +2 D π + 6π + 8 C Lời giải Chọn B Ta có , f ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ (2 cos x + 3)dx = ∫ (2 = ∫ (cos x + 4)dx + cos x + 3)dx sin x + x + C =2 f (0) = ⇒ C = f ( x) = sin x + x + Vậy nên π π 0 ∫ f ( x)dx = ∫ ( sin x + x + 4)dx π = (− cos x + x + x) = π + 8π + Câu 34 ∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx [2D3-2.1-1] Tích phân A 12 B Ta có: 1 0 C Lời giải D ∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx = ∫ ( 3x + 10 x + 3) dx = ( x + 5x + 3x ) = Vậy : ∫ ( 3x + 1) ( x + 3) dx = π Câu 35 [2D3-2.1-1] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị ∫ sin xdx Trang 10/59 - Mã đề 145 Lời giải Đặt t = x − Khi ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt t + = ( t + 2t ) dt = t + 2t + C ÷ ∫ x ( 3x − ) dx = ∫ t dt ∫ 9 = ( 3x − ) + ( x − ) + C 36 63 A= Từ ta có B= 12 A + B = 36 , 63 Suy Câu 133 [2D3-4.4-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết 2 số nguyên dương Tính P = a + b A 13 B Ta có I =∫ x + 3x + ∫0 x + x + dx = a − ln b với a, b D 10 C Lời giải x + 3x + dx x2 + 2x + dt = dx t = x +1 ⇒ x = t − suy Đặt x = ↔ t = x = ↔ t = 2 2 ( t − 1) + ( t − 1) + 2 2t − t + 2 I =∫ dt = ∫ dt = ∫ − + ÷dt = 2t − ln t − ÷ 2 t 1 t t t t 1 1 Khi = − ln 2 2 Suy P = + = 13 Dạng Hàm số không tường minh (hàm ẩn) Câu 134 [2D3-2.4-2] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho biết ∫ f ( x ) dx = 15 −1 Tính giá trị P = ∫ f ( − x ) + dx B P = 37 A P = 15 C P = 27 Lời giải D P = 19 ⇒ dx = − dt Đặt t = − 3x ⇒ dt = −3dx Đổi cận: x = t = ; x = t = −1 2 −1 0 P = ∫ f ( − x ) + dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ 7dx = Ta có: = 15 + 14 = 19 ∫ f ( t) dt + x = ∫ f ( t ) dt + 14 −3 −1 Trang 45/59 - Mã đề 145 [2D3-2.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho Câu 135 ∫ f ( x ) dx = 2018 A I = Ta có I = ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx Tính tích phân B I = 2018 2 0 C I = 4036 Lời giải D I = 1009 I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = H + K Tính K = ∫ f ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ; đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = Nên K= f ( t ) dt = 1009 ∫0 Tính H = ∫ f ( − x ) dx , Đặt t = − x ⇒ dt = −2dx ; đổi cận: x = ⇒ t = 4; x = ⇒ t = Nên Suy I = K + H = 2018 H = ∫ f ( t ) dt = 1009 20 Câu 136 [2D3-4.1-2] Cho ∫ f ( −2 x ) dx = y = f ( x) hàm số chẵn, liên tục f x dx = [ −6;6] Biết −∫1 ( ) ; I= Giá trị A I = ∫ f ( x ) dx −1 C I = 14 Lời giải y = f ( x) f ( −2 x ) = f ( x ) Ta có hàm số chẵn, suy Khi đó: ∫ B I = D I = 11 f ( −2 x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Xét tích phân: Đặt I1 = ∫ I= Vậy t = x ⇒ dt = 2dx ⇔ ⇒ I1 = ∫ f ( x ) dx dt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 6 1 f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( x ) dx =6 22 2 6 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 14 Câu 137 [2D3-2.2-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số π2 tục ¡ ∫ f ( x ) dx = 2018 f ( x) liên π , tính I = ∫ xf ( x ) dx Trang 46/59 - Mã đề 145 A I = 1008 B I = 2019 C I = 2017 Lời giải D I = 1009 π Xét Đặt I = ∫ xf ( x ) dx t = x ⇒ dt = xdx ⇒ xdx = dt 2 Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = π ⇒ t = π Khi I= π2 ∫ f ( t ) dt = π2 ∫ f ( x ) dx = 1009 Câu 138 [2D3-2.2-2] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho ∫ f ( x ) dx = Khi A ( x ) dx x B ⇒ x =t Đặt Suy Vậy ∫ f ∫ ∫ f x dx = dt ⇒ ( x ) dx = x f ( x ) dx = x D C Lời giải dx = 2dt x Khi x = t = ; x = t = 2 1 ∫ f ( t ) 2dt = 2∫ f ( t ) dt = 2.2 = Câu 139 [2D3-2.4-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho ∫ f(x + 1) xdx = Khi I = ∫ f ( x ) dx A B D −1 C Lời giải Đặt x + = t ⇒ 2xdx = dt ⇒ xdx = dt Đổi cận x = 1⇒ t = 2; x = ⇒ t = Suy ra: 2=∫ 5 f ( x + 1) dx = ∫ f ( t ) dt ⇒ ∫ f ( t ) dt = ⇒ I = ∫ f ( x ) dx = 22 2 Trang 47/59 - Mã đề 145 Câu 140 [2D3-2.3-3] (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) [2D3-2.4-3] Cho f , g hai hàm số liên tục [ 1;3] ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 thỏa mãn điều kiện +2 đồng thời ∫ f ( x ) − g ( x ) dx=6 Tính ∫ f ( − x ) dx ∫ g ( x − 1) dx A B C Lời giải Ta có: 3 ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 ⇔ ∫ f ( x ) dx+3∫ g ( x ) dx=10 1 3 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx=6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx-∫ g ( x ) dx=6 Đặt D 3 1 u = ∫ f ( x ) dx; v = ∫ g ( x ) dx 3 ∫ f ( x ) dx=4 1 ⇒ 3 u + 3v = 10 u = g x dx=2 ⇔ ∫ ( ) u − v = v = 1 Ta hệ phương trình: ∫ f ( − x ) dx + Tính Đặt t = − x ⇒ dt = −dx; x = ⇒ t = 3; x = ⇒ t = 3 3 1 ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) ( −dt ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x − 1) dx + Tính Đặt z = x − ⇒ dz = 2dx; x = ⇒ z = 1; x = ⇒ z = 3 1 ∫1 g ( x − 1) dx = ∫1 g ( z ) dz = ∫1 g ( x ) dx = Vậy ∫ f ( − x ) dx ∫ g ( x − 1) dx = +2 Câu 141 [2D3-2.2-3] (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số I = ∫ f ( x ) dx ∫0 f ( x ) dx = ∫0 f ( 3x + 1) dx = ¡ liên tục thỏa Tính I = 16 I = 18 I = I = 20 A B C D Lời giải f ( x) A = ∫ f ( x ) dx = B = ∫ f ( x + 1) dx = 0 , đặt t = 3x + ⇒ dt = 3dx Trang 48/59 - Mã đề 145 x = ⇒ t =1 Đổi cận : x = ⇒ t = 7 7 B = ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt = 18 ⇒ ∫ f ( x ) dx =18 31 1 Ta có: 7 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 20 Vậy Câu 142 [2D3-2.4-2] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho ¡ thỏa mãn f ( x ) = f ( 10 − x ) A 80 ∫ f ( x ) dx = B 60 f ( x) liên tục I = ∫ xf ( x ) dx Tính C 40 D 20 Lời giải Đặt t = 10 − x Khi dt = −dx Đổi cận: x = ⇒ t = x = 7⇒ t = 3 7 I = − ∫ ( 10 − t ) f ( 10 − t ) dt = ∫ ( 10 − t ) f ( 10 − t ) dt = ∫ ( 10 − x ) f ( 10 − x ) dx Khi 3 7 7 3 3 = ∫ ( 10 − x ) f ( x ) dx = 10 ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx = 10∫ f ( x ) dx − I Suy I = 10 ∫ f ( x ) dx = 10.4 = 40 Do I = 20 Câu 143 [2D3-2.2-2] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho π ∫ f ( x ) dx = Tính A I = I = ∫ f ( sin x ) cos xdx B I = C I = Lời giải D I = Đặt t = sin 3x ⇒ dt = 3cos 3x.dx x = ⇒ t = π x = ⇒ t =1 Đổi cận: π I=∫ 1 f ( sin x ) cos xdx = ∫ f ( t ) dt = = 30 Câu 144 [2D3-2.2-2] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân I = ∫ f ( x ) dx = 32 A J = 32 Tính tích phân B J = 64 J = ∫ f ( x ) dx C J = Lời giải D J = 16 Trang 49/59 - Mã đề 145 Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ dt = dx Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 4 1 J = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = I = 16 20 0 Câu 145 [2D3-2.4-2] (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết ¡ A ∫ f ( x ) dx = f ( x) hàm liên tục Khi giá trị ∫ f ( 3x − 3) dx C 27 Lời giải B 24 D Xét I = ∫ f ( x − ) dx Đặt t = x − ⇒ dt = 3dx 9 1 x = ⇒ t = I = f t d t = f ( x ) dx = = ( ) ∫ ∫ 30 Đổi cận: x = ⇒ t = Vậy Câu 146 [2D3-2.2-2] (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A ∫ f (2 x) dx = Tích phân B Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ x = 0⇒t = x =1⇒ t = Ta có 0 = ∫ f (2 x)dx = ∫ C Lời giải D dt 2, 2 f (t ) dt = ∫ f (t )dt ⇒ ∫ f (t )dt = 20 Theo tính chất tích phân dx = ∫ f ( x)dx ∫ f (x) dx = ∫ f (t)dt = ∫ f ( x)dx = Vậy 2017 Câu 147 [2D3-2.2-3] Cho hàm I= 2017 A f ( x) thỏa mãn B I = Đặt t = 2017 x ⇒ dt = 2017dx ⇒ dx = ∫ f ( x ) dx = 1 Tính tích phân C I = 2017 Lời giải I = ∫ f ( 2017 x ) dx D I = dt 2017 Trang 50/59 - Mã đề 145 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2017 I= Vậy 2017 1 f ( t) dt = 2017 2017 ∫ 2017 ∫ f ( t ) dt = 2017 Câu 148 [2D3-2.2-3] Cho tích phân A I = 4a B ∫ f ( x ) dx = a I= a Hãy tính tích phân a I= C ( ) I = ∫ xf x + dx theo a D I = 2a Lời giải Đặt t = x + ⇒ dt = xdx Đổi cận 2 2 dt 1 a I = ∫ xf x + dx = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 21 21 ( ) Câu 149 [2D3-2.4-3] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho π f ( x) hàm số ∫ ∫ e f ( ln x ) x ln x dx = Tính f ( 2x ) dx x A B π * ∫ tan x f ( cos x ) dx = liên tục ¡ thỏa mãn e2 C Lời giải D π f ( cos x ) I1 = ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ sin2xdx cos x Đặt cos x = t ⇒ sin xdx = −dt Đổi cận 2 f ( t) I1 = − ∫ dt 21 t Khi e * I2 = ∫ e f ( ln x ) t ⇒∫ ⇒ π f ( t) dt = t e f ( ln x ) ln x dx = ∫ dx x ln x e ln x x Đặt ln x = t Đổi cận x ln x dx = dt x Trang 51/59 - Mã đề 145 I2 = Khi 4 f ( t) d t ⇒ ∫1 ∫1 t I =∫ * Tính Đổi cận f ( 2x) dx x x e t f ( t) dt = t ⇒ dx = dt Đặt 2x = t x t I =∫ Khi e2 4 f ( t) f ( t) f ( t) dt = ∫ dt + ∫ dt = + = t t t 1 Câu 150 [2D3-2.2-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số x + 3x ; x ≥ y = f ( x) = 5 − x ; x < A I= 71 Tính π 0 I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx B I = 31 C I = 32 Lời giải D I= 32 π Xét tích phân Đổi cận x t I1 = ∫ f ( sin x ) cos xdx π 1 Ta có I1 = ∫ Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx x2 f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) dx = x − ÷ = 0 0 1 Xét tích phân Đổi cận x t Ta có I = ∫ f ( − x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −2dx ⇒ dx = −dt 1 3 3 1 1 x3 1 10 22 I = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 3) dx = + 3x ÷ = 18 − ÷ = 21 21 21 2 3 1 Trang 52/59 - Mã đề 145 Vậy π 0 I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx = + 22 = 31 I = ∫ f ( x ) dx = Câu 151 [2D3-2.2-3] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho π trị ∫ sin xf ( 3cos x + 3cos x + A Giá ) dx B − 4 C Lời giải D −2 π x = ⇒ u = 2 u = 3cos x + ⇒ u = 3cos x + ⇒ − udu = sin xdx Đặt Đổi cận x = ⇒ u = π Do ∫ sin xf ( 3cos x + 3cos x + ) dx = 2 −2uf ( u ) 2 ∫2 3u du = ∫1 f ( u ) du = ∫1 f ( x ) dx = Câu 152 [2D3-2.2-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết A ∫ f ( x ) dx = I= 15 ∫ f ( x ) dx = 20 ln ∫ f ( x − 3) dx − ∫ f ( e ) e 2x Tính B I = 15 C Lời giải 2x I= dx D I = 25 Chọn A Đặt t = x − ⇒ dt = 4dx 5 1 1 25 f x − dx = f t dt = f t dt + f t dt ( ) ( ) ( ) ( ) ÷ = ( + 20 ) = ∫1 ∫ ∫ ∫ 41 41 4 2x 2x Đặt u = e ⇒ du = 2e dx ln ∫ f ( e ) e dx = ∫ f ( u ) du = 21 2x Vậy I= 2x 25 15 − = 4 Câu 153 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f ( x ) hàm số liên tục 2 x ¡ thỏa mãn f ( x ) + f (2 − x ) = x.e , ∀x ∈ ¡ Tính tích phân A I= e −1 B I= 2e − C I = e − Lời giải I = ∫ f ( x )dx D I = e − Trang 53/59 - Mã đề 145 Đặt x = − t ⇒ dx = − dt 2 0 ⇒ I = ∫ f ( − t ) ( − dt ) = ∫ f ( − t ) ( dt ) = ∫ f ( − x ) dx 2 ⇒ I = ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx = ∫ xe x dx = I= Vậy x2 e d ( x2 ) = ex ∫ 20 2 = e4 − e4 − Câu 154 [2D3-2.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f ( 2x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Biết ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = Lời giải B I = 1 = 3.1 = 3.∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = D I = 1 f ( x ) d ( x ) , ∀x ∈ ¡ ∫0 0 Ta có: x = t ⇒ d ( x ) = dt Đặt , với x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 1 ⇔ = ∫ f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx , ∀x ∈ ¡ 20 20 20 ⇔ ∫ (do hàm số f ( x ) dx = 6, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 6, ∀x ∈ ¡ f ( x) liên tục ¡ ) ⇔ + ∫ f ( x ) dx = 6, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∫ f ( x ) dx = 5, ∀x ∈ ¡ Câu 155 [2D3-2.2-4] (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số π thỏa mãn A π Ta có ∫ tan x f ( cos x ) dx = e2 B e x ln x ∫ dx = Tính C Lời giải f ( 2x) x liên tục ¡ dx D π sin x.cos x f ( cos x ) dx = 2 cos x ∫ tan x f ( cos x ) dx = ⇔ ∫ ∫ f ( ln x ) f ( x) Trang 54/59 - Mã đề 145 t = cos x ⇒ dt = −2sin x cos xdx ⇒ − dt = sin x cos xdx Đặt Đổi cận: x = ⇒ t = x= π ⇒t = π ⇔∫ sin x.cos x ⇔∫ f ( cos x ) dx = 2 cos x f ( ln x ) e2 Ta có ∫ x ln x e e2 dx = ⇔ f ( ln x ) Tương tự ta có ∫ * Tính Đặt f ( 2x) x ∫ Khi x ln x e x ln x dx = =4 dx = ⇔ ∫ f ( t) t =4 dx t = x ⇒ dx = Đổi cận: ∫ t ln x f ( ln x ) e e2 ∫ f ( t) x= 1 ⇒t = x = ⇒ t = f ( 2x ) x dt dx = ∫ f ( t) t =∫ f ( t) t dt + ∫ f ( t) t = 4+4 =8 Câu 156 [2D3-2.4-4] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn π ∫ tan x f (cos x)dx = ∫ ∫ Tính tích phân A f (3 x) dx = x f ( x2 ) dx x B C Lời giải D 10 3 +) Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 3t dt = dx Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = Khi +) Đặt ∫ 2 f (t) f (3 x) f (t) f (t) dt = dx = ∫ 3t dt = 3∫ dt = ⇒ ∫ t x t t 1 t = cos x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx ⇒ dt = −2 cos x tan xdx ⇒ tan xdx = − dt 2t Trang 55/59 - Mã đề 145 Đổi cận: x = ⇒ t = π ∫ 4 t = x ⇒ dt = xdx ⇒ dt = x Đổi cận: π ⇒t = f (t) f (t) ∫0 tan x f (cos x)dx = − ∫1 t dt = ⇒ ∫1 t dt = 12 Khi +) Đặt x= x= dx dx dt ⇒ = x x t 1 ⇒t = x = ⇒ t = Khi 4 f ( x2 ) f (t) f (t) f (t) + 12 dx = ∫ dt = ∫ dt + ∫ dt = =7 x 21 t 21 t 21 t Câu 157 [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho hàm số e 2018 −1 2018 f ( x) liên tục ¡ thỏa A ∫ f ( x ) dx = B I= Đặt e 2018 −1 ∫ ( ) ( ) x f ln ( x + 1) dx x +1 D C Lời giải x f ln ( x + 1) dx x +1 Khi tích phân ∫ 2x t = ln ( x + 1) ⇒ dt = x + dx Đặt 2018 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = e − ⇒ t = 2018 2018 I= Vậy ∫ f ( t ) dt = 2018 ∫ f ( x ) dx = Câu 158 [2D3-4.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hàm số π ¡ thỏa mãn A I = ∫ f ( tan x ) dx = B I = ∫ x2 f ( x ) x2 + f ( x) liên tục dx = I = ∫ f ( x ) dx Tính C I = D I = Lời giải π Ta có K = ∫ f ( tan x ) dx = Vậy K = ∫ f ( t) Đặt tan x = t ⇒ dt = d tan x = dx = ( t + 1) dx cos x 1 dt = ∫ f ( x ) dx = t +1 x +1 Trang 56/59 - Mã đề 145 x2 f ( x ) Lại có 1 1 dx = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx x +1 x +1 x +1 0 0 ∫ Vậy suy I = ∫ f ( x ) dx = Câu 159 [2D3-4.4-3] (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số π mãn ( x ) dx = f 16 ∫ cot x f ( sin x ) dx = ∫ π B Tính tích phân I= I1 = ∫ cot x f ( sin x ) dx = π 16 , I == ∫ f liên tục ¡ thỏa f ( 4x) dx x C I = Lời giải π Đặt ∫ x A I = f ( x) D I= ( x ) dx = x Đặt t = sin x ⇒ dt = 2sin x.cos xdx = 2sin x.cot xdx = 2t.cot xdx 2 π π I1 = ∫ cot x f ( sin x ) dx = ∫ f ( t ) ∫ Suy 1 4 8 1 f ( t) f ( 4x) f ( 4x ) d ( 4x) = ∫ dx dt = ∫ dt = ∫ 2t 21 t 4x 21 x f ( 4x) dx = I1 = x Đặt t = x ⇒ 2tdt = dx 16 I2 = ∫ f ( x ) dx x 1 ∫ 1 =∫ = 2∫ f ( t) f ( t) t d t = d t ∫1 t t f ( 4x) 1 dx = I = x 2 f ( 4x ) f ( 4x) d ( x ) = 2∫ dx 4x x Suy Khi đó, ta có: 1 ∫ f ( 4x) f ( 4x) f ( 4x) dx = ∫ dx + ∫ dx x x x = 2+ = 1 2 Trang 57/59 - Mã đề 145 f ( x) Câu 160 [2D3-4.1-3] (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số ( f ( x) = thỏa mãn A I = + ln B I = ln ( ∫ Xét x Tính tích phân x [ 1; 4] I = ∫ f ( x ) dx D I = ln C I = ln Lời giải ) f x −1 ln x f x −1 ln x = ∫ + dx f ( x ) dx = d x + dx x x ∫ ∫ x 1 x Ta có ) + ln x f x −1 liên tục đoạn K =∫ ( ( ) ) dx f x −1 x t + ⇒ dx = dt ⇒ x= x Đặt x − = t 3 1 ⇒ K = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 4 ln x ln x = = M =∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) x 1 ln 2 Xét 4 Do ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ln ⇒ ∫ f ( x ) dx = ln 2 Câu 161 [2D3-4.4-3] (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số f ( x) liên I = ∫ f ( x ) dx f ( x ) + f ( − x ) = 2018 x x + ∀ x ∈ ¡ ¡ tục thảo mãn: , Tính 2018 7063 98 197764 A 11 B C D 33 Lời giải 2018 f ( x ) + f ( − x ) = 2018 x x + ⇒ f ( x ) = − f ( − x ) + x x + Ta có: Khi I = ∫ f ( x ) dx = − 4 2018 f ( − x ) dx + x x + 9dx ∫ ∫ 70 ( 1) Xét: ∫ f ( − x ) dx , đặt t = − x , ⇒ dt = −dx nên 4 ∫ f ( − x ) dx = −∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dx = I Xét: ∫x x + 9dx 5 u3 98 x x + 9d x = u d u = = ∫0 ∫3 3 Nên 2 , đặt u = x + ⇒ u = x + ⇒ udu = xdx Trang 58/59 - Mã đề 145 Từ ( 1) ⇒ I = − 2018 98 11 2018.98 197764 I+ ⇔ I= ⇔I= 7 7.3 33 Câu 162 [2D3-4.0-3] (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục f (2 x − 1) ln x I = ∫ f ( x) dx f ( x) = + [ 1; 4] thỏa mãn x Tính tích phân x 2 A I = + ln B I = ln C I = ln D I = ln Lời giải Ta có: ∫ 4 f (2 x − 1) ln x f (2 x − 1) ln x f ( x) dx = ∫ + dx ÷ =∫ dx + ∫ dx = A + B ÷ x x x x 1 1 Xét ln x dx = ∫ ln x d (ln x) x 1 B=∫ Xét A=∫ ( ln x ) = 2 ( ln ) = 2 ( ln1) − 2 = ln 2 f (2 x − 1) dx x 3 f (2 x − 1) A=∫ dx = ∫ f (t ) dt = ∫ f ( x) dx ⇒ dt = dx x t = x − x 1 Đặt Khi 4 2 ∫1 f ( x) dx = ∫1 f ( x) dx ÷ + ln ⇒ ∫1 f ( x) dx − ∫1 f ( x) dx = ln ⇒ I = ln Vậy Trang 59/59 - Mã đề 145 ... + 3cos x π π 3? ? 11 d ( 2sin x + 3cos x ) 3? ? 11 = − dx = − ln 2sin x + 3cos x 26 13 ∫0 sin x + 3cos x 26 13 11 b = 13 b 11 26 22 ⇒ = = π c 13 π 3? ? 3? ? 11 11 c = = − ln + ln 26 26 13 13 ... dx 3x 19 ⇒I = + 11 x + 21 . ln x − = 21 . ln + − 21 . ln ? ?1 a = 21 19 ⇒ 19 b= ⇒ I = 21 ln + ⇒ a + 2b = 40 Câu 64 [2D3 -2. 2 -3] π 3sin x − cos x (CHUYÊN ∫ 2sin x + 3cos x dx = 22 A ... = 2 ; x = t = 35 35 tdt t ? ?1 x x − 1dx = 2? ? ?2 t = 27 2 Khi Vậy ∫ 3x + ∫x 35 16 35 − 27 27 35 16 16 35 dx = − 35 + b= c=− 27 27 9x ? ?1 ⇒ a = 7, 27 , 27 [2D3-4.4 -3] 2 = x Vậy P = a + 2b + c − Câu