CÂU hỏi CHỨA đấp án CHUYÊN đề 27

Phương trình bậc với hệ số thực Câu z1 , z2 , z3 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z4 bốn nghiệm phức T = z1 + z2 + z3 + z4 phương trình z − z − 12 = Tính tổng A T = + B T = C T = Lời giải D T = + Chọn D  z = −3  z = ± i z − z − 12 = ⇔  ⇔  z = ±2  z = 4 T = z1 + z2 + z3 + z4 = i + i + −2 + = + Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 bằng: B A Lời giải Chọn D C D   z1 = +    z2 = − 2 Xét phương trình z − z + = ta có hai nghiệm là:  ⇒ z1 = z2 = Câu 3 i 2 i ⇒ z1 + z = (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = B C T = Lời giải D T = Chọn B  z = −2i z2 + = ⇔   z2 = 2i Ta có: T = OM + ON = M ( 0; −2 ) N ( 0; ) Suy ; nên Câu ( −2 ) + 22 = (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = 2 Giá trị z1 + z2 bằng: A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A Trang 1/39 - Mã đề 132  z1 + z2 =  z z = 10 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:  z12 + z 22 = ( z1 + z2 ) − z1 z = 36 − 20 = 16 Khi ta có Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nhận hai số phức 1+ 2i 1− 2i nghiệm A z + 2z + = B z − 2z + = C z + 2z − = Lời giải D z − 2z − = Chọn B  z1 + z2 =  z z = Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2 − 2z + = Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 A P= B P= 3 C Lời giải P= 3 D P= 14 Chọn C ∆ = ( −1) − 4.3.1 = −11 < Xét phương trình z − z + = có Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1 = + i 11 11 − i 11 11 = + i; z2 = = − i 6 6 6 Suy 2 2    11     11  11 11 + i+ − i =  ÷ +  ÷ +  ÷ +  − ÷ = 3+ 6 P = z1 + z2 = 6  ÷ 6  ÷   3 = Câu 3 (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu z1 , z2 2 Giá trị z1 + z2 A 36 B hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 14 = C 28 D 18  z = + 5i z − 6z + 14 = ⇔  ⇒ z12 + z2 = + 5i + − 5i  z = − 5i Ta có : ( Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 ) ( ) = hai nghiệm phức phương trình z − z + = 2 Giá trị z1 + z2 Trang 2/39 - Mã đề 132 Hàm số cho đạt cực tiểu A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A ∆′ = − = −3 = Ta có ( 3i ) Do phương trình có hai nghiệm phức Suy Câu ( z12 + z22 = + 3i ) + ( − 3i ) 2 z1 = + 3i, z2 = − 3i = + 3i − + − 3i − = (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z + z + = Tính P = z1 + z2 + z1 z2 A P = B P = −1 D P = C P = Lời giải Chọn C Cách  z = − + z2 + z +1 = ⇔   z = − −  i i 2        P = z + z + z1 z2 =  − + i÷ + − − i + − + i − − i÷  ÷  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷=  2   2   2  2  2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 + z2 = −1 ; z1.z2 = P = z12 + z22 + z1 z2 = ( z1 + z ) − z1 z2 + z1 z2 = 12 − = Khi Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức z + z2 phương trình z − z + = Giá trị bằng: B A 10 C Lời giải D Chọn B   z1 = −    z2 = + 2 Xét phương trình z − z + = ta có hai nghiệm là:  11 i 11 i ⇒ z1 = z2 = ⇒ z1 + z2 = Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P= 1 + z1 z2 Trang 3/39 - Mã đề 132 A B − C Lời giải D 12 Chọn A  z1 + z2 = 1 z +z P= + = =  zz =6 z1 z2 z1.z2 Theo định lí Vi-et, ta có  nên Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − 4z + = Giá trị 2 z1 + z2 A 16 B 26 C Lời giải D Chọn C V' = b'2 − ac = − = −1 Phương trình có nghiệm phức z1 = −2 + i, z2 = −2 − i z12 + z22 = ( −2 + i ) + ( −2 − i ) = − 4i + i + + 4i + i = + 2i = − = nên Câu 13 [2D4-4.1-1] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi z2 z1 ; 2 A = z1 + z2 hai nghiệm phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A 10 C 10 Lời giải B D 20  z = −1 + 3i z + z + 10 = ⇔   z2 = −1 − 3i Do đó: Câu 14 2 A = z1 + z2 = −1 + 3i + −1 − 3i = 20 [2D4-4.1-1] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z z nghiệm phương trình z + z + 10 = Giá trị A B C 10 z1 , z2 D 20 Lời giải  z = −1 + 3i z + z + 10 = ⇔   z = −1 − 3i Vậy z1 = −1 + 3i , z2 = −1 − 3i Phương trình Suy Câu 15 z1 z2 = 10 10 = 10 [2D4-4.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm z + z2 phức phương trình z = −3 Giá trị A B C Lời giải D Trang 4/39 - Mã đề 132 z = i z = −3 ⇔   z = −i ⇒ z1 + z2 = i + −i = Ta có: Câu 16 [2D4-4.1-2] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z −z nghiệm phức phương trình z − z + 25 = Giá trị A B C z1 z2 , D Lời giải  z1 = − 3i  z = + 3i Phương trình z − z + 25 = ⇔  z − z = −6i = Suy ra: Câu 17 [2D4-4.1-2] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z − z + 10 = Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức A B C D w= z z Lời giải Ta có: z − z + 10 = z = − i ⇔  z = + i Vì z số phức có phần ảo âm nên ⇔ z = − i Suy w= z 3−i = = − i z 3+i 5  3 +  − ÷=  5 Tổng phần thực phần ảo: Câu 18 [2D4-2.2-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w= z1 z2 , 1 + + i ( z12 z2 + z2 z1 ) z1 z2 w = − + 20i A B w= + 20i C w = + 20i Lời giải w = 20 + i D  z1 + z2 =  z z =5 Theo hệ thức Vi-et, ta có  w= Suy z2 + z1 + i ( z1 + z2 ) z1 z2 = + 20i z1 z2 Trang 5/39 - Mã đề 132 Câu 19 [2D4-4.2-2] (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực a, b biết phương trình z + 8az + 64b = có nghiệm phức z0 = + 16i Tính mơđun số phức w = a + bi A w = 19 B w = C w = D w = 29 Lời giải Chọn D  z1 + z2 = −8a = 16 a = −2 ⇒  w = 29 z1.z2 = 64b = 64.5 b =  Theo Viet ta có Vậy Câu 20 [2D4-4.2-2] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình z + a z + b = , với a , b số thực nhận số phức + i nghiệm Tính a − b ? A −2 B −4 C Lời giải D Do số phức + i nghiệm phương trình z + a z + b = Nên ta có: ( 1+ i) a + b =  a = −2 ⇔ ⇔ + a ( + i ) + b = ⇔ a + b + ( a + 2) i = a + = b = Vậy: a − b = −4 Câu 21 [2D4-4.2-2] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức i − − 2i w = b + ci , b, c ∈ ¡ biết số phức − i nghiệm phương trình z + bz + c = A B C 2 D Lời giải Chọn C i = ( i ) = ( −1) =   i − − 2i zo = i = ( i ) i = −i  − i , ta có +) Đặt − − 2i −2i −2i ( − i ) ⇒ zo = = = = −1 − i 1+ i 1+ i 1− i2 P ( z ) = z + bz + c ⇒ zo P( z) nghiệm đa thức nghiệm lại b zo + zo = − = −b = −2 ⇒ b = a +) Ta có: +) zo z o z o = c ⇒ ( −1 − i ) ( −1 + i ) = c ⇒ c = a ⇒ w = + 2i ⇒ w = 22 + 22 = 2 Câu 22 [2D4-4.1-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 z z + z z nghiệm phức phương trình z + 4z + = Số phức 2 Trang 6/39 - Mã đề 132 B 10 A C 2i D 10i Lời giải Chọn A  z = −2 + 3i  ⇒ z1.z2 + z2.z1 = −2 + 3i  z2 = −2 − 3i Ta có ( Câu 23 ) + ( −2 − 3i ) 2 =2 [2D4-4.1-2] (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm z z + z z1 phức phương trình z − z + 27 = Giá trị bằng: C B A D Lờigiải Chọn A z − z + 27 = z1 = Câu 24 + 80i − 80i ; z2 = z z + z z1 3 =2 [2D4-1.4-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 29 = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 A 841 B 1682 C 1282 Lời giải D 58  z = −2 − 5i 2 z + z + 29 = ⇔ ( z + ) = −25 ⇔ ( z + ) = ( 5i ) ⇔   z2 = −2 + 5i Phương trình Suy Vậy Câu 25 ( −2 ) z1 = z2 = z1 + z2 = ( 29 + 52 = 29 ) +( 29 ) = 1682 [2D4-2.1-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 A P= 14 B P= C Lời giải P= 3 D P= 3 Cách 1: 1 11  1 3z − z + = ⇔ z − z + = ⇔  z − ÷ = − 3 36  6 Ta có  11 z= + i   11  6 ⇔z− ÷ = i ⇔  6 36   11 i z = − 6  Trang 7/39 - Mã đề 132 2 2    11     11  P =  ÷ +  + + − = ÷  ÷  ÷ 6  ÷    ÷   Khi Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2 = z12 = z22 Vậy Câu 26 Mà P = z1 + z2 = z1 = z2 = suy z1.z2 = 3 [2D4-4.1-2] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z − z + = Tính giá trị biểu thức T = z1 + z2 A T= B T= T= C Lời giải D T =− 11  − 23i  z1 = ∆ = (−1) − 4.3.2 = −23 ⇒   + 23i  z2 =  Phương trình z − z + = có 2 z2 = z1 Câu 27 2 2    23  =  ÷ +  = ⇒ T = + = ÷ 3 3 6  ÷  [2D4-3.1-3] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn z + z22 − z1 z2 = 0, đẳng thức tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: z = a + bi ( a, b ∈ ¡ : a + b ≠ 0) A ( a; b ) + Gọi z − ( a + bi ) z2 + ( a + bi ) = Khi z2 nghiệm phương trình: 2 2 2 ∆ = ( a + bi ) − ( a + bi ) = −3 ( a + bi ) =  ( a + bi ) i  =  ( −b + )  + Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  a − 3b 3a + b  a − 3b 3a + b B ;  ÷ z2 = + i ÷ 2   2 nên  a + 3b − 3a + b  a + 3b − 3a + b B  ; ÷ z2 = + i ÷ 2   2 Hoặc nên Trang 8/39 - Mã đề 132 2 2 2 2 + Tính OA = a + b , OB = a + b , AB = a + b Vậy tam giác OAB Cách 2: z + z22 − z1 z2 = ⇒ ( z1 + z2 ) ( z12 + z22 − z1 z2 ) = Theo giả thiết: ⇔ z13 + z 32 = ⇔ z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 → OA = OB z12 + z22 − z1 z2 = ⇔ ( z1 − z2 ) = − z1 z2 Mặt khác: ⇒ ( z1 − z2 ) = − z1 z2 ⇒ z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB = OA.OB 2 Mà OA = OB nên AB = OA = OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z  z z + z − z1 z2 = ⇔  ÷ − + = z2  z2  + 2 2 z  z z z ± 3i ⇔  ÷ − +1 = ⇔ = ⇒ = ⇒ z1 = z2 z2 z2 z2  z2  Vậy OA = OB z1 − z2 = Mặt khác: ± 3i z2 − z2 = z2 ⇒ AB = OB Vậy tam giác OAB Câu 28 [2D4-1.4-3] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số + = w =1 phức z w khác , thỏa mãn z w z + w Hỏi mệnh đề đúng? A z =2 B z= 3 C Lời giải z = D z= + = Ta xét phương trình z w z + w với điều kiện z + w ≠ + = ⇔ 3w2 + z + wz = z w z + w Ta có  w  w  ÷ +  ÷+ = z Vì z ≠ nên ta phương trình  z  w  =− + z w  =− − Giải phương trình kết  z 11 i 11 i w 3 = z = Mà w = nên Suy z Trang 9/39 - Mã đề 132 Câu 29 [2D4-4.2-3] (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương z ,z trình az + bz + c = , với a, b, c ∈ ¡ , a ≠ có nghiệm khơng số thực Tính P = z1 + z2 + z1 − z2 A P= b − 2ac a2 theo a, b, c 2c P= a B 4c P= a C Lời giải D P= 2b − 4ac a2 Chọn C Cách 1: Tự luận z ,z Ta có phương trình az + bz + c = có nghiệm khơng số thực, ∆ = b − 4ac < Ta có ( ∆ = i 4ac − b )  −b + i 4ac − b  z1 =  2a   −b − i 4ac − b  z2 = 2a *  b2  z1 + z2 = 4c  2 a ⇒ P = z1 + z2 + z1 − z2 =  a 4ac − b 2  4c z − z = P=  2 a a Khi đó: Vậy Cách 2: Trắc nghệm z = i, z2 = −i Cho a = 1, b = 0, c = , ta có phương trình z + = có nghệm phức Khi P = z1 + z2 + z1 − z2 =4 Thế a = 1, b = 0, c = lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu 30 [2D4-4.1-3] (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S z = tổng số thực m để phương trình z − z + − m = có nghiệm phức thỏa mãn Tính S A S = B S = 10 C S = −3 D S = Lời giải Chọn D z − z + − m = ⇔ ( z − 1) = m ( 1) Ta có: m = z = ⇔ 1± m = ⇒  ( 1) ⇔ z = ± m Do  m = (thỏa mãn) +) Với m ≥ ( 1) ⇔ z = ± i −m +) Với m < Do z = ⇔ ± i − m = ⇔ − m = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy S = + − = Trang 10/39 - Mã đề 132 A B 26 C 66 Lời giải D Chọn C uuuu r uuur uuur uur Giả sử M , N điểm biểu diễn cho z w Suy OM + ON = OF = 2OI , z − w = MN = Đặt z = ON = OF = 2OI = 10 a ; w = OM = b Dựng hình bình hành OMFE  a + b ME  − = 25 264 2 ⇒ a + b =  2  b + ME − a = 16  Ta có  ( z + w) 2 a  1 1 =  + b ÷ ≤ ( a + 2b )  + ÷ = 66 2  4 2 Suy a + b ≤ 66, dấu “=” xảy Vậy Câu 52 ( a + b ) max = a=b= 66 66 z =1 [2D4-5.2-4] Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 13 A P = z +1 + z2 − z +1 Tính M m 39 B C 3 13 D Lời giải Thay z =1 vào P ta có P = z +1 + z2 − z +1 = z +1 + z − z + z = z +1 + z + z −1 ( ) z =1 Đặt t = z + z nên điều kiện Suy = z + + z − z + z.z = z + + z z + z − z + = ( z + 1) z + = + z + z Mặt khác P = t + + t −1 t ∈ [ −2; 2] Trang 25/39 - Mã đề 132 f t = t + + t −1 t ∈ [ −2; 2] Xét hàm số ( ) với f ′( t ) = +1 f′ t >0 t+2 với t > Suy ( ) với t > −7 f ′( t ) = −1 ⇔x= ′ f x = t+2 với t < Suy ( ) Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy Vậy Câu 53 M m = M= 13 −7 t= m = t = 13 [2D4-5.1-4] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z ω = a + bi thỏa mãn z + + z − = ; 5a − 4b − 20 = Giá trị nhỏ z − ω 41 41 41 A B C D 41 Đặt ( F1 − ;0 ), F( 5;0 ) , Lời giải < nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc a = x2 y2 ⇒ b2 = a − c =  ( E) : + =1 c= elip có  suy Tập hợp điểm N biểu diễn số phức ω thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 20 = Yêu cầu tốn trở thành tìm điểm M ∈( E) N ∈ ∆ cho MN nhỏ ( c ≠ −20 ) Đường thẳng d song song với ∆ có dạng d : x − y + c = , Trang 26/39 - Mã đề 132  c = 17 c = 52.9 + ( −4 ) = 289 ⇒  d tiếp xúc với ( E )  c = −17 Với c = 17 ⇒ d ( d, ∆) = Với c = −17 Vậy Câu 54 −20 − 17 52 + ( −4 ) ⇒ d ( d, ∆) = ( MN ) = = −20 + 17 52 + ( −4 ) 37 41 = 41 41 ( a,b∈ R) [2D4-5.1-4] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z = a + bi số phức thỏa mãn điều kiện z - 1- 2i + z + - 3i = 10 có mơ đun nhỏ Tính S = 7a + b? A B C Lời giải D −12 Chọn A Gọi M ( a; b) A( 1;2) điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( 1+ 2i ) B ( −2;3) ( - + 3i ) điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z − 1− 2i + z + − 3i = 10 , AB = 10 trở thành MA + MB = AB ⇔ M , A, B thẳng hàng M A B ( AB) : x + 3y− = 0, ( OH ) :3x − y = Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình uuur   uuur  27   21 uuur uuur H ; ÷ AH =  − ; ÷ BH =  ; − ÷ 10 10 10 10 10 10  , Có  ,   BH = −9AH Tọa độ điểm  Nên H thuộc đoạn AB Trang 27/39 - Mã đề 132 z nhỏ ⇔ OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB  21 ⇔ M ≡ H ; ÷  10 10  S = 7a + b = Lúc Câu 55 49 21 + =7 10 10 Chọn A [2D4-5.1-4] (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z +z +2z - z = P = z - - 3i A 10 + 34 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính M + m B 10 C 10 + 58 Giải: D + 58 Chọn D ìï x £ ï z +z +2z - z = Û x +2y = 4ị ùù y Ê ùợ Gi z = x + yi, x, y ∈ ¡ , ta có , tập hợp K ( x; y ) biểu diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P = z - - 3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K ≡ D hay K ( −4;0 ) suy M = 49 + = 58 P = z - - 3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K ≡ F ( F hình chiếu E AB Suy F ( 2;1) AE = AB nên F trung điểm AB Suy m = + = Vậy M + m = 58 + Câu 56 [2D4-5.2-4] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có Tìm giá trị lớn biểu thức P = z2 − z + z2 + z +1 z =1 Trang 28/39 - Mã đề 132 13 A 11 D C Lời giải B Chọn A P = z − z + z + z + = z z −1 + z + z + = z −1 + z + z + z =1 Do nên ta đặt z = cos x + i.sin x Khi P = z − + z + z + = cos x + i.sin x − + cos x + i sin x + cos x + i sin x + = ( cos x − 1) ( cos x + cos x + 1) + sin x + + ( sin x + sin x ) = − cos x + + cos x + cos x = − cos x + cos x + cos x + = − cos x + cos x + Đặt t = cos x, t ∈ [ −1;1] Xét hàm y = − 2t + 2t + 1 y = − 2t + 2t + 1, y ' = Với −1 y' = ⇔ +2=0⇔t = − 2t t≥− −1 +2 − 2t   13   y ( 1) = 3; y  ÷ = y  − ÷= 8 ;  2 −1 y = − 2t − 2t − 1, y ' = −2 − 2t Với −1 −1 y'= ⇔ − = ⇔ − 2t = (phương trình vơ nghiệm) − 2t t , suy AB khơng cắt đường trịn I ( 2;1) Gọi K hình chiếu lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB ( C) Gọi H giao điểm đoạn IK với đường tròn Câu 60 Ta có z1 + z = MN ≥ KH = d ( I , AB ) − R = 2 − Suy z1 + z2 = 2 − [2D4-5.2-4] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z số phức thỏa mãn z = z + 2i Giá trị nhỏ z − + 2i + z + + 3i Trang 31/39 - Mã đề 132 B 13 A Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ C 29 Lời giải D ) z = z + 2i ⇔ a + b = a + ( b + ) ⇔ 4b + = ⇔ b = −1 Ta có: ⇒ z = a−i ( 1− a) z − + 2i + z + + 3i = a − + i + a + + 2i = Xét: Áp dụng BĐT Mincôpxki: ( 1− a) + 12 + (1+ a) + 22 ≥ ( 1− a +1+ a) 2 + 12 + ( 1+ a) + 22 + ( + ) = + = 13 2( 1− a) = 1+ a ⇔ a = z − + 2i + z + + 3i Suy ra: đạt GTNN 13 Nhận xét : Bài tốn giải cách đưa toán hình học phẳng Câu 61 [2D4-4.1-4] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức z1 = −2 + i , 2 z2 = + i số phức z thay đổi thỏa mãn z − z1 + z − z2 = 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ A 15 B z 2 Giá trị biểu thức M − m C 11 D Lời giải Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có: z − z1 + z − z2 = 16 ⇔ x + yi + − i + x + yi − − i = 16 ⇔ x + ( y − 1) = ) 2 2 I ( 0;1) Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức bán kính R =2 Do m = , M = 2 Vậy M − m = Câu 62 [2D4-4.1-4] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z−2 là: Trang 32/39 - Mã đề 132 A 13 + B 10 + C 13 Lời giải D 10 z − 2i ≤ z − 4i ⇔ x + ( y − ) ≤ x + ( y − ) điểm biểu diễn số phức z ta có: ⇔ y ≤ ; z − − 3i = ⇔ điểm M nằm đường tròn tâm I ( 3;3) bán kính Biểu Gọi thức M ( x; y ) P = z − = AM Câu 63 M ( 4;3) nên A ( 2;0 ) , theo hình vẽ giá trị lớn ( − 2) max P = + ( − ) = 13 P = z−2 đạt z − − 2i = [2D4-4.1-4] (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A + 10 M ( x; y ) tròn ( C ) : ( x − 2) C 17 Lời giải B Gọi Các điểm P = z − − i + z − − 2i D z − − 2i = điểm biểu diễn số phức z Do nên tập hợp điểm M đường + ( y − 2) = A ( 1;1) B ( 5; ) , điểm biểu diễn số phức + i + 2i Khi đó, P = MA + MB ( C ) cịn điểm B nằm ngồi đường tròn ( C ) , mà Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn MA + MB ≥ AB = 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với ( C ) Trang 33/39 - Mã đề 132 Ta có, phương trình đường thẳng AB : x − y + = ( C ) nghiệm hệ với < y < Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn ( x − ) + ( y − ) = ( y − ) + ( y − ) = ⇔    x = y −  x − y + = ( y − 5) + ( y − 2) Ta có Vậy P = 17 Câu 64  22 + 59 ( N) y = 17 = ⇔ 17 y − 44 y + 25 = ⇔   22 − 59 ( L) y = 17  z= 37 + 59 22 + 59 + i 17 17 z − − 4i = [2D4-4.0-4] (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2 P = z + − z −i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Môđun số phức w = M + mi A w = 137 B w = 1258 C w = 309 D w = 314 Lời giải - Đặt z = x + yi , với x, y ∈ ¡ 2 z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = Ta có: , hay tập hợp ( C ) có tâm I ( 3; ) , bán kính r = điểm biểu diễn số phức z đường tròn 2 2 P = z + − z − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + - Khi : ⇒ x + y + − P = , kí hiệu đường thẳng ∆ ( C) - Số phức z tồn đường thẳng ∆ cắt đường tròn 23 − P ⇔ ≤ ⇔ d ( I;∆) ≤ r ⇔ P − 23 ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 Suy M = 33 m = 13 ⇒ w = 33 + 13i Vậy Câu 65 w = 1258 [2D4-4.1-4] (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hai số phức z2 = iz1 z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i = z −z Tìm giá trị nhỏ m biểu thức ? A m = − B m = 2 C m = D m = 2 − Lời giải Chọn D z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ z2 = −b + Đặt ⇒ z1 − z2 = ( a + b ) + ( b − a ) i Nên z1 − z2 = ( a + b) + ( b − a ) = z1 Trang 34/39 - Mã đề 132 Ta lại có = z1 + − i ≤ z1 + − i = z1 + ⇒ z1 ≥ − z − z = z1 ≥ 2 − Suy a b = R = nên B nằm 2 ( C) Vì KI = < R = nên K nằm MA + MB = 2MK + MB = ( MK + MB ) ≥ KB Ta có Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK ( C ) đoạn thẳng BK Do MA + MB nhỏ M giao điểm Phương trình đường thẳng BK : x = Trước tiên, ta tìm điểm K ( x; y ) ( ) ( ( ) ( C ) : ( x − 3) Phương trình đường trịn + ( y − 2) = ) ( )  x =  x = ⇔  2 ( x − 3) + ( y − ) =  y = + Tọa độ điểm M nghiệm hệ  Thử lại thấy ( M 2; + )  x =   y = − thuộc đoạn BK Vậy a = , b = + ⇒ a + b = + Câu 70 [2D4-4.1-4] (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 4i = z2 − − 4i = Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa P = z − z1 + z − z2 + mãn 3a − 2b = 12 Giá trị nhỏ bằng: Trang 38/39 - Mã đề 132 A 9945 11 Pmin = B Pmin = − Pmin = C 9945 13 D Pmin = + Lời giải Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy I ( 3; ) (C ) Khi quỹ tích điểm M đường trịn tâm , bán kính R = ; I ( 6;8 ) (C ) quỹ tích điểm M đường trịn tâm , bán kính R = ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : x − y − 12 = Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ MM + MM + Gọi ( C3 )  138 64  I3  ; ÷ (C ) có tâm  13 13  , R = đường tròn đối xứng với qua d Khi ( MM + MM + ) = ( MM + MM + ) M ∈ ( C3 ) với (C ) (C ) Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với , Khi với điểm M ∈ ( C1 ) , M ∈ ( C3 ) M ∈ d , ta có MM + MM + ≥ AB + , dấu "=" xảy M ≡ A, M ≡ B Do Pmin = AB + = I1 I − + = I1 I = 9945 13 Trang 39/39 - Mã đề 132 ... + 5i + − 5i  z = − 5i Ta có : ( Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 ) ( ) = hai nghiệm phức phương trình z − z + = 2 Giá trị z1 + z2 Trang 2/39 - Mã đề 132 Hàm số cho đạt cực tiểu A B... Suy Câu 15 z1 z2 = 10 10 = 10 [2D4-4.1-1] (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm z + z2 phức phương trình z = −3 Giá trị A B C Lời giải D Trang 4/39 - Mã đề. .. Vi-et, ta có  w= Suy z2 + z1 + i ( z1 + z2 ) z1 z2 = + 20i z1 z2 Trang 5/39 - Mã đề 132 Câu 19 [2D4-4.2-2] (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực a, b biết phương trình z + 8az + 64b = có nghiệm