CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 22

Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến Câu (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt  P  : 3x  z   Vectơ nào dưới là một vectơ pháp tuyến của  P  ? phẳng r r r r n   3;0; 1 n   3; 1;  n   3; 1;  n   1;0; 1 A B C D Lời giải Chọn A r  P  : 3x  z   là n2   3;0; 1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Câu Oxyz , (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian  P  : x  y  3z   A uu r n3   2;1;3  có mợt vectơ pháp tuyến là: uu r uu r n2   1;3;  n4   1;3;  B C Lời giải D mặt phẳng ur n1   3;1;  Chọn A Mặt phẳng Câu Câu  P  : x  y  3z   có mợt vectơ pháp tuyến là (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Vectơ nào dưới là một vectơ pháp tuyến của ( P) ? uu r uu r ur uu r n3   1; 2; 1 n4   1; 2;3 n1   1;3; 1 n2   2;3; 1 A B C D Lời giải Chọn B uu r n4   1; 2;3 Từ phương trình mặt phẳng (P) suy mợt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Oxyz, (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không giam  P  : 2x  y  z 1  ur n1   2;3; 1 A có mợt uu r vectơ pháp tuyến là uu r n3   1;3;  n4   2;3;1 B C Lời giải Chọn C  P  : 2x  y  z 1  Mặt phẳng Câu  2;1;3 có một vectơ pháp tuyến là D uu r n4   2;3;1 mặt phẳng uu r n2   1;3;   P  : x  y  3z   (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? Vectơ nào dưới là một vectơ pháp tuyến của uu r ur uu r uu r n3   2;3;1 n1   2; 1; 3  n4   2;1;3 n2   2; 1;3 A B C D Lời giải Chọn D uu r P  : x  y  3z   n2   2; 1;3  Mặt phẳng có mợt vectơ pháp tuyến là Trang 1/81 - Mã đề 135 Câu P : 2x  3y  z   (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P Véctơ nào sau là một véctơ pháp tuyến của   r r r r n1   2;  3;1 n   2;1;   n3   3;1;   n   2;  3;   A B C D Lời giải Chọn A r  P  : x  y  z   Véctơ n1   2;  3;1 là một véctơ pháp tuyến của  P  Câu P : x  y  z 1  (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   P Véctơ nào sau là một véctơ pháp tuyến của   r r r n   3;1;  1 n3   4;3;1 n   4;  1;1 A B C Lời giải Chọn B  P  : x  y  z 1  r n3   4;3;1 P Véctơ là một véctơ pháp tuyến của   Câu A uu r n2   3; 2;1 có mợt vectơ pháp tuyến là ur uu r n1   1; 2;3 n3   1; 2;3 B C Lời giải Chọn A  P  :3x  y  z   Mặt phẳng Câu Oxyz , D uu r n2   3; 2;1 có mợt vectơ pháp tuyến là A r n3   1; 2;3 có mợt véc tơ pháp tuyến là r r n   1; 2; 3 n   1; 2;3 B C Lời giải Chọn C  P  : x  y  3z   Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: D r n2   1; 2;3 mặt phẳng uu r n4   1; 2;  3 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz  P  : x  y  3z   Câu 10 D (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian  P  :3x  y  z   r n1   4;3;  1 cho mặt phẳng r n1   3; 2;1 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng r ur i   1;0;0 m  1;1;1 A B  Oxy ? C Lời giải r j   0;1;0 Chọn D  Oxy Do mặt phẳng tuyến Trang 2/81 - Mã đề 135 vng góc với trục Oz nên nhận véctơ D r k   0;0;1 r k   0;0;1 làm một véc tơ pháp Câu 11 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho mặt phẳng  Khi đó, mợt véc tơ pháp tuyến của r r n   2;3; 4  n   2; 3;  A B r n   2;3;  C Lời giải Chọn C    : 2x  y  4z   D r n   2;3;1 uu r n0   2; 3; 4   : 2x  y  4z   Mặt phẳng   có một véc tơ pháp tuyến r uu r uu r r n   2;3;   n0 Nhận thấy , hay n phương với n0 r n   2;3;   Do véc tơ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Câu 12 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x – z   Vectơ nào dưới là một vectơ pháp tuyến của  P  ? uu r n4  (1; 0; 1) B A ur n1  (3; 1; 2) C uu r n3  (3; 1;0) D uu r n2  (3;0; 1) Lời giải Chọn D Câu 13 Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới có giá vng góc với mặt phẳng    : x  y   0? A r a   2;  3;1 B r b   2;1;  3 Chọn C  Mặt phẳng   Câu 14 có mợt VTPT là r c   2;  3;  C Lời giải r r n   2;  3;   c D ur d   3; 2;  (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp x y z   1 tuyến của mặt phẳng 2 1 là r r A n  (3;6; 2) B n  (2; 1;3) r r n  (  3;  6;  2) n C D  (2; 1;3) Lời giải x y z 1    �  x  y  z   � x  y  z   Phương trình 2 1 r Mợt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n  (3;6; 2) Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong mặt phẳng tọa đợ , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng là: 1;  3;  A   P  : x  y  z   Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  B  1; 3;  C  Lời giải 1;  3;   D có tọa đợ  1;  3;  Trang 3/81 - Mã đề 135 Phương trình tổng quát của mặt phẳng mặt phẳng Câu 16  P có tọa đợ là  P  : x  y  8z    2;  6;  8 hay nên một véc tơ pháp tuyến của  1;  3;   (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới P : y  3z   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ? uu r uu r ur uu r u4   2;0;  3 u2   0; 2;  3 u1   2;  3;1 u3   2;  3;0  A B C D Lời giải uu r u   0; 2;  3 P : y  3z   Ta có là mợt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   Câu 17 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt phẳng  P  : 3x  y   Véc tơ nào véctơ dưới là một véctơ pháp tuyến của mặt  P ? phẳng  3; 1;2  A  3;0; 1 C Lời giải  P  : 3x  y   là  3; 1;0  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng B  1;0; 1 D  3; 1;0  Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng Câu 18 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình là: B z  A x  C x  y  z  Lời giải D y  Chọn D Câu 19 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ đợ Oxyz , phương trình nào dưới là phương trình của mặt phẳng A y  B x  Chọn B  Oyz  Mặt phẳng qua điểm phương trình mặt phẳng Câu 20  Oyz  O  0;0;0  là :  Oyz  ? C y  z  Lời giải và có vectơ pháp tuyến là D z  r i   1;0;0  1 x     y     z    � x  nên ta có  Oyz  (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng có phương trình là A z  B x  y  z  C x  D y  Lời giải Chọn C Trang 4/81 - Mã đề 135 Câu 21 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz , phương trình nào sau là phương trình của mặt phẳng Ozx ? A x  B y   C y  Lời giải D z  r n   0;1;0  Ta có mặt phẳng Ozx qua điểm và vng góc với trục Oy nên có VTPT Do phương trình của mặt phẳng Ozx là y  O  0;0;0  Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố vng góc Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào M  1; 2; 3 dưới là phương trình mặt phẳng qua điểm và có mợt vectơ pháp tuyến r n   1; 2;3 A x  y  z  12  B x  y  3z   C x  y  3z  12  D x  y  3z   Lời giải Chọn A r n   1; 2;3 M  1; 2; 3 Phương trình mặt phẳng qua điểm và có mợt vectơ pháp tuyến là 1 x  1   y     z  3  � x  y  3z  12  Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai A  0;1;1 B  1; 2;3  P  qua A và vng góc với điểm ) và Viết phương trình của mặt phẳng đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Lời giải Chọn A  P  qua A  0;1;1 và nhận vecto Mặt phẳng uuu r AB   1;1;   P  :1 x    1 y  1   z  1  � x  y  z   Câu 24 là vectơ pháp tuyến (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 3x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   A  4;0;1 và B  2; 2;3 D x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là uuur AB    6; 2;  và qua I 1;1;  trung điểm  của đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng là:   x  1   y  1   z    � 6 x  y  z  � 3x  y  z  Câu 25 A  1; 2;0  B  3;0;  (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Trang 5/81 - Mã đề 135 Chọn D I  1;1;1 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy uuu r AB   4; 2;  Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của AB và nhận uuu r AB làm vtpt, nên có phương trình là    : x  y  z   Câu 26 A  5; 4;  (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm và B  1; 2;  Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng AB có phương trình là A x  y  z  20  B x  y  3z  25  C x  y  z   D 3x  y  3z  13  Lời giải Chọn A uuu r AB  ( 4;6; 2)  2(2; 3; 1) r  P  qua A  5; 4;  nhận n  (2; 3; 1) làm VTPT  P  : x  y  z  20  Câu 27 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0;1 B  2; 2;3 và Phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z 1  D 3x  y  z   Lời giải Chọn B    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi uuur    qua I  1;1;  và nhận AB   6; 2;  làm một VTPT �    : 6  x  1   y  1   z    �    : 3x  y  z  Câu 28 A  1;3;0  B  5;1; 1 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và AB Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z  14  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D I  3; 2; 1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm , có vec tơ pháp tuyến r uuu r n  AB   2; 1; 1  x  3  1 y    1 z  1  � x  y  z   có phương trình: Chọn đáp án Câu 29 B (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B(6;5; 4) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x  y  z  17  B x  y  z  26  Trang 6/81 - Mã đề 135 C x  y  z  17  D x  y  z  11  Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có uuu r AB  (4; 4; 6) nên có phương trình là véctơ pháp tuyến là 4( x  4)  4( y  3)  6( z  1)  � 2( x  4)  2( y  3)  3( z  1)  � x  y  z  17  Câu 30 A  1; 2;1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và B  2;1;0  Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn D uuu r uuur   AB  3; 1; 1 AB  3; 1; 1    Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng    :  x  1   y     z  1  � 3x  y  z   Câu 31 A  1;1;1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B  2;1;  C  1; 1;  Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là A x  z   B x  y  z   C x  y  z   Lời giải D 3x  z   Chọn B uuur BC   1; 2;   P  cần tìm Ta là mợt véctơ pháp tuyến của mặt phẳng r có uuur n   BC   1; 2; 2   P là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là x  y  z   Vậy phương trình mặt phẳng Câu 32 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng AB là? A 3x  y  3z  25  B x  y  z   C x  y  z  13  D x  y  z  20  Lời giải Chọn D uuu r Mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, uuu r AB  (4;6; 2) uuu r AB  (4;6; 2) có phương trình A (5;  4; 2) Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến, 4( x  5)  6(y 4)  2(z  2)  hay x  y  z  20  Vậy chọn D Trang 7/81 - Mã đề 135 Câu 33 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , r P M  3; 1;  a   1; 1;   mặt phẳng qua điểm đồng thời vng góc với giá của vectơ có phương trình là A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải Chọn C  P  có dạng:  x  3  1 y  1   z    �  x  y  z  12  Câu 34 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;3; 4  B  1;2;2     của đoạn thẳng AB và Viết phương trình mặt phẳng trung trực    : x  y  12 z      : x  y  12 z  17  A B    : x  y  12 z  17     : x  y  12 z   C D Lời giải �5 � uuu r I� 0; ; 1� AB   2; 1;6  �là trung điểm của AB ; Gọi � �5 � r I� 0; ; 1�  n   2; 1;6    � � Mặt phẳng qua và có VTPT nên có PT:    : 2  x   � �y  � Câu 35 5� �  z  1  � x  y  12 z  17  2� (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;2; 1 ; B  1;0;1 và mặt phẳng  P  :x  y  z   Viết phương trình mặt  Q  qua A, B và vng góc với  P  phẳng  Q  :2 x  y   B  Q  :x  z  A  Q  : x  y  z  C Lời giải D  Q  :3x  y  z  Chọn B uuu r r AB   2; 2;   2  1;1; 1 , u   1;1; 1 uuur n P    1;2; 1 uuur uuu r uuur � n Q   � AB � , n P  �  1;0;1 Vậy Câu 36  Q  :x  z  (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 ,B  1;1;3 và mặt phẳng  P : x  3y  2z   Lập phương trình mặt  Q  qua hai điểm A , B và vng góc với mặt phẳng  P  phẳng A y  z  11  B x  y  11  C x  y  z   D y  z  11  Lời giải uuu r uu r P AB   3; 3;  nP   1; 3;   Ta có: , vectơ pháp tuyến của mp là Trang 8/81 - Mã đề 135 r uuu r uu r � n� AB,n � P �  0;8;12   Q Từ giả thiết suy là vectơ pháp tuyến của mp  Q  qua điểm A  2; 4;1 suy phương trình tổng quát của mp  Q  là: Mp  x     y    12  z  1  � y  z  11  Câu 37 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;  B  3;3;0  và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải uuu r AB   1; 2; 1 Ta có AB � I  2;1;1 Gọi I là trung điểm của r uuu r n  AB   1; 2; 1    của đoạn thẳng AB qua I và nhận + Mặt phẳng trung trực làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x    y  1   z  1  � x  y  z   Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x  y  z   Câu 38 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1;0;  , C  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với BC là A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y  z   Lời giải uuur BC   1; 2; 5  Do mặt phẳng vng góc với BC nên là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 x     y  1   z  1  � x  y  z   Vì phương trình mặt phẳng là : Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  và B  2;0;1 A x  y  z  uuu r AB   1;  1;  1 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là B x  y  z   C x  y  z   Lời giải D x  y  z   Ta có: Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là:  x  1   y  1   z    � x  y  z   Câu 40 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P A  0;1;0  B  2;3;1  Q  : x  y  z  có qua hai điểm , và vng góc với mặt phẳng phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Trang 9/81 - Mã đề 135 Ta có uuu r AB   2; 2;1 uur  Q  : nQ   1; 2;  1 , vectơ pháp tuyến mặt phẳng uur uur uuu r  P  : nP  nQ �AB   4;  3;   Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng  P qua  P A  0;1;0  Vậy phương trình mặt phẳng Câu 41 Trong khơng có dạng x  y  z  C  gian A  1; 0; 2  , B  1;  1;3 nên: 3  C  � C   P là x  y  z   Oxyz , cho mặt phẳng Mặt phẳng  Q  P  :2 x  y  z   và hai điểm qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng  P có phương trình là A x  14 y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  14 y  z   Gọi Lời giải uur uur nP , nQ là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng uuur uur AB   2;  1;5  nP   2;  1;  Ta có ,  P và  Q uur uuur uur uur uuur uur uur n � AB, nP � n  AB n  n Q Q  P P �  3;14;  Vì   qua A, B và     nên Q , Q , chọn Q � Do dó phương trình của  Q là  x  1  14  y     z    Câu 42 hay x  14 y  z   (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hai mặt phẳng ( a ) : 3x - 2y + 2z + = 0,( b) : 5x - 4y + 3z + = độ O đồng thời vng góc với A 2x - y - 2z = C 2x + y - 2z = ( a) và ( b) Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa là: B 2x - y + 2z = D 2x + y - 2z + = Lời giải Chọn C uu r uu r n = ( 3;- 2;2) nb = ( 5;- 4;3) Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng là a , uu r uu r � � �� na ;nb � = ( 2;1;- 2) � � u r n = ( 2;1;- 2) 2x + y - 2z = O ,VTPT : Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa đợ Trang 10/81 - Mã đề 135  Q  : x  y  z  d2  suy b b  c c   1   2   9 Vậy: 2 Dạng 5.2 Góc mặt phẳng Câu 175 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm phẳng  P H  2;1;2 , số đo góc mặt A 60  P , H là hình chiếu vng góc của gốc tọa đợ O xuống mặt và mặt phẳng B 30 Chọn C  Q  : x  y  11 0 C 45 Lời giải D 90 uuuu r  P  qua O và nhận OH   2;1;2 làm VTPT r  Q  : x  y  11  có VTPT n   1;1;0 Ta có uuuu rr OH n � cos � P  , Q   �  P  , Q   450 r  OH n     Câu 176 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , ( P ) có phương trình x  y  z   Xét mặt phẳng cho mặt phẳng (Q) : x  (2m  1) z   , với m là tham số thực Tìm tất giá trị của m để ( P) tạo với (Q)  góc m2 � � m  2 B � m 1 � � m  A � m2 � � m C � Lời giải m4 � � m D � uu r uur n p   1; 2;  nQ   1;0; 2m  1 ( P ) ( Q ) Mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến là ,  Vì ( P) tạo với (Q) góc nên uur uur  2(2m  1)  cos  cos n p ; nQ �   (2m  1)   �  4m  1   4m  4m   � 4m  20m  16  m 1 � �� m4 � Câu 177 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P và tạo với A  0;1;  B  1;0;0  có phương trình: ax  by  cz   với c  qua điểm ,  Oyz  mợt góc 60� Khi a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây? Trang 67/81 - Mã đề 135  0;3  3;5 C D Lời giải b 1  � � a  b 1 �  P  qua hai điểm A , B nên �a   Mặt phẳng a cos   P  ,  Oyz     2  P  tạo với  Oyz  góc 60�nên a  b  c (*) Và A  5;8 B  8;11 Thay a  b  vào phương trình Khi a  b  c   � 0;3  c2  � c   H  2; 1;  Câu 178 Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm Điểm H là hình chiếu vng góc của gốc toạ đợ O xuống mặt phẳng  P , số đo góc mặt phẳng  P và mặt phẳng  Q  : x  y  11  là A 90� B 30� C 60� Lời giải D 45�  P  nên OH   P  Do Ta có H là hình chiếu vng góc của O xuống mặt phẳng uuur OH   2; 1;   P là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng r  Q  có mợt vectơ pháp tuyến là n   1; 1;  Mặt phẳng  P ,  Q Gọi  là góc hai mặt phẳng uuur r OH n 2.1  1.1  2.0 cos   uuur r   �   45� 2 2 2 OH n 1  1  Ta có  P  ,  Q  là 45� Vây góc hai mặt phẳng Câu 179 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B  6; 2;1 Phương trình mặt phẳng là phẳng mợt góc  thỏa mãn x  y  z  12  x  y  z  12  � � � � 2x  3y  6z  2x  3y  6z  A � B � cos    Oyz  x  y  z  12  � � x  y  z   D C � Giả sử  P  P  có VTPT có VTCP x  y  z  12  � � 2x  3y  6z 1  � ur n1   a; b; c  uuur AB   3; 2;0  Lời giải ur uuu r ur uuur n  AB � n1 AB  suy � 3a  b  2   0.c  � 3a  2b  � a  b Trang 68/81 - Mã đề 135  1  P qua A, B và tạo với mặt uu r n2   1;0;0   Oyz  có phương trình x  nên có VTPT ur uu r n1.n2 a.1  b.0  c.0 2 � ur uu  r  � cos   n1 n2 a  b  c 12  02  02 7 Mà a  � a  a  b2  c 2 2 � 49a  a  b  c a b c  � 45a  4b  4c  Thay  1 vào  2   2 2 ta 4b  c  � a � b  � 2 4b   � � �� b  1 � � a � � Chọn c  ta có x  y  z  12  � �  P  �2 x  y  z  Vậy r �2 � � n �  �3 ;1; � � � �� r 2 � �2 � n�  ; 1; � � �hay � �3 r � n   2;3;6  � r � n �   2;3; 6  Câu 180 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  my  (m  1) z  2019  Khi hai mặt  P  ,  Q  tạo với mợt góc nhỏ mặt phẳng  Q  qua điểm M nào sau phẳng đây? A M (2019; 1;1) B M (0; 2019;0) C M ( 2019;1;1) D M (0;0; 2019) Lời giải Chọn C  P  và  Q  Gọi  là góc hai mặt phẳng Khi đó: cos   1.1  2.m  2.(m  1) 12  22  (2) 12  m  ( m  1)  � m m2  2m   1 � � 1� 3 3 �m  � � 2� 2 Góc  nhỏ � cos  lớn 1 m  Q  : x  y  z  2019  2 Khi , qua điểm M (2019;1;1) Dạng Một số toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu Câu 181 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  và điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln tḥc mặt phẳng có phương trình là A x  y  z  15  B x  y  z   C x  y  z  15  D x  y  z   Trang 69/81 - Mã đề 135 Lời giải Chọn D 2;3) Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu là Iu(1; uuu r uuur ( S ) � AM  IM � AM IM  AM Đường thẳng tiếp xúc với � ( x  2)( x  1)  ( y  3)( y  2)  ( z  4)( z  3)  � ( x   1)( x  1)  ( y   1)( y  2)  ( z   1)( z  3)  � ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  y  z  7)  � x  y  z   ( Do ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  0) Câu 182 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục Oxyz , A  2; 2;   S  : x2  y   z  2 1 và mặt cầu Điểm M di chuyển mặt cầu uuuu r uuuu r  S  đồng thời thỏa mãn OM AM  Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây? A x  y  z   B x  y  z   cho điểm C x  y  z   D x  y  z   Lời giải uuuu r uuuu r M  x; y; z  OM   x; y; z  AM   x  2; y  2; z   Giả sử , � �x  x    y  y    z  z    �2 uuuur uuuur x  y   z  2  M � S  � OM AM  Vì và nên ta có hệ 2 �x  y  z  x  y  z  � �2 2 �x  y  z  z   � 2x  y  6z   Vậy điểm M tḥc mặt phẳng có phương trình: x  y  z   Câu 183 Trong không gian  S  : x2  y2   z  2 với 1 hệ trục Oxyz , cho điểm Điểm M di chuyển mặt cầu uuuu r uuuu r OM AM  Điểm M thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A 2x  y  6z   B x  y  6z   C 2x  y  6z   D 2x  y  6z   A  2; 2;2   S và mặt đồng thời thỏa mãn Lời giải Chọn D Gọi điểm M  x; y; z  � S  là điểm cần tìm x  y   z    � x  y  z  z   � x  y  z  4 z  Khi đó: uuuu r uuuu r OM   x; y; z  AM   x  2; y  2; z   Ta có: và uuuu r uuuu r � x  x  2  y  y  2  z  z  2  Suy OM AM  � x2  y  z  2x  y  z   2 2  1 vào   ta Thay 4 z   x  y  z   � x  y  z   Trang 70/81 - Mã đề 135 cầu  1 Câu 184 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz ,  S  :  x  1   y  1   z  1  2 và điểm A(2; 2; 2) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) M thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là A x  y  z –  B x  y  z   C 3x  y  3z –  D x  y  3z –  cho mặt cầu Lời giải  S có tâm I  1;1;1 và bán kính R   S Do IA      R nên điểm A nằm ngoài mặt cầu 2 AMI vuông M : AM  AI  IM     có tâm A bán kính � M thuộc mặt cầu  S �  S�  :  x  2   y  2   z  2  Ta có phương trình M � S  � S �  Ta có 2 �  x  1   y  1   z  1  �  I � 2 x   y   z         � Tọa độ của M thỏa hệ phương trình � x2  y  z  2x  y  2z    I � � �2 2 �x  y  z  x  y  z  10  � x  y  z   � x  y  z   Ta có Suy M � P  : x  y  z   A  1; 2;1 Câu 185 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B  3; 1;1 C  1; 1;1 S  S  S  và Gọi là mặt cầu có tâm A , bán kính ; và là hai mặt cầu có tâm là B , C và bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A  S1  ,  S2  ,  S3  B C Lời giải D Chọn C Trang 71/81 - Mã đề 135  P Gọi phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: ax  by  cz  d  ( đk: a  b  c  ) �a  2b  c  d 2 � 2 a  b  c � � �3a  b  c  d 1 � d  A;  P    � � 2 a  b  c � � � d  B;  P    �a  b  c  d � � 1 � 2 d  C;  P    � � a  b  c � Khi ta có hệ điều kiện sau: �a  2b  c  d  a  b  c � � � �3a  b  c  d  a  b  c � a  b  c  d  a  b  c2 � � 3a  b  c  d   a  b  c  d � �� 3a  b  c  d   a  b  c  d 3a  b  c  d  a  b  c  d � Khi ta có: a0 � �� a b c d  � �2b  c  d  b  c � 2 � � �� �2b  c  d  b  c 4b  c  d  � �� 2b  c  d  b  c  d cd 0 �� với a  ta có � c  d  � c  d  0, b �0 � �� c  d  4b, c  �2 2b � có mặt phẳng �3b  a  b  c � � �3b  a �� �� 2 2 2 � �2a  a  b  c �2a  a  b  c Với a  b  c  d  ta có � b a � � �� �c  11 a � � có mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán  S  :  x  3   y     z    36 , điểm M  7;1;3 Gọi  là Câu 186 Trong không gian Oxyz , cho 2  S N Tiếp điểm N di động đường thẳng di động qua M và tiếp xúc với mặt cầu đường trịn A 45  T có tâm J  a, b,c B 50 Gọi k  2a  5b  10c , giá trị của k là C 45 D 50 Lời giải Trang 72/81 - Mã đề 135  S  :  x  3 Mặt cầu   y     z    36 2 I  3; 2;5  , bán kính R   S Có IM  25  16     R , nên M thuộc miền ngoài của mặt cầu S Có MN tiếp xúc mặt cầu   N , nên MN  IN N Gọi J là điểm chiếu của N lên MI Có IN  IJ IM Suy IJ  có tâm IN 36 12   IM 5 (không đổi), I cố định  P  cố định và mặt cầu  S  , nên N tḥc đường trịn  C  tâm J Suy N thuộc � �x   � � � �y    � uu r IJ uuur 12 uuur uuur � IM  IM z 5   IJ  IM  � N  x; y; z  5 5 � IM Gọi , có � 23 � � N� 5; ; � � 5 �, k  2a  5b  10c  50 Vậy k  50 Câu 187 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng A M  2;1;  , N  5; 0;  , P  1; 3;1  Oyz  Gọi I  a; b; c  là tâm của mặt cầu tiếp xúc với đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a  b  c  B C D Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu  S tâm I  a; b; c  2 là x  y  z  2ax  2by  2cz  d  2 Đk: a  b  c  d  4a  2b  8c  d  21 � � 10a  d  25 � �� 2a  6b  2c  d  11 �  S  qua điểm M , N , P và tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  � �R  a Trang 73/81 - Mã đề 135 4a  2b  8c  10a  25  21 6a  2b  8c  6a  2b  8c  � � � � � �d  10a  25 d  10a  25 d  10a  25 � � � �� �� ��  a  b  c  10 a  25   11 a  b  c  14 32a  24b  8c  56 � � � � � � a2  b2  c2  d  a b2  c2  d  b2  c  d  � � � 6a  2b  8c  c  a 1 � � � � d  10a  25 d  10a  25 � � �� �� 26a  26b  52 b  a  � � � � b2  c  d  b2  c2  d  � � �  a     a  1  10a  25  2 � 2a  16a  30  a3 � � a3 � b  1 � �� �� hay a5 � c2 � � d 5 � a5 � � b  3 � � c4 � � d  25 � Vì a  b  c  nên chọn c  Câu 188 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H  1; 2;   Mặt phẳng  qua H và cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H là trực tâm của tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 81 243  A 243 B 81 C D A  a;0;  B  0; b ;0  C  0;0; c  cắt trục Ox, Oy, Oz điểm , , Do H là trực tâm tam giác ABC nên a, b, c �0 x y z   a  b  c 1  Khi phương trình mặt phẳng : Mặt phẳng  Lời giải 2     1 H  1; 2;   �   Mà nên: a b c uuur uuur uuur uuur AH    a; 2;   BH   1;  b;   BC   0;  b; c  AC   a;0; c  Ta có: , , , uuur uuur � �AH BC  b  c � �uuur uuur � BH AC  a  2c (2) Lại có H là trực tâm tam giác ABC , suy � hay � 2 9   1� c   a  9, b  2 1   , Thay vào ta được: 2c c c Vậy A  9;0;0  9� � � � B� 0; ;0 � C � 0;0;  � � , � � , � Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là:    b�    c�  d 0 x  y  z  2a� x  2b� y  c� z  d  Với  a� Vì điểm O, A, B, C tḥc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: Trang 74/81 - Mã đề 135 2 d 0 � d 0 � � � � �  18 a  d   81 a�  � � � 81 � � � � 9b� d  b�  � � � � 81 9c � d  � � c�  � � � x2  y  z  x  Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: 2 9 y z 0 2 , có tâm �9 � �9 � �9 � �9 9 � R  � � � � � �  I � ; ; � �2 � �4 � �4 � �2 4 �và bán kính �9 � 243 S  4 R  4 � �4 � � � � OABC Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tự diện là Câu 189 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6;0;0  , N  0; 6;0  , P  0;0;6  Hai mặt cầu có phương trình  S1  : x  y  z  x  y   đường tròn  S2  : x  y  z  8x  y  z   cắt theo  C  Hỏi có mặt cầu có tâm tḥc mặt phẳng chứa  C  và tiếp xúc với và ba đường thẳng MN , NP, PM A B  S C Vô số Lời giải D I � C  và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM MNP  Gọi H là hình chiếu vng góc của I  S Ta có:   tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM � d  I , MN   d  I , NP   d  I , PM  � d  H , MN   d  H , NP   d  H , PM   Giả sử mặt cầu có tâm � H là tâm đường trịn nợi tiếp hoặc tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác MNP x y z   1 MNP    có phương trình là 6 hay x  y  z   C  S �S C        � Tọa độ điểm thuộc   thỏa mãn hệ phương trình: �x  y  z  x  y   � �2 2 �x  y  z  x  y  z   � 3x  y  z  Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa  Vì  C 1.3   2    1  �  MNP      là    : 3x  y  z   1  Ta có: MN  NP  PM  � MNP Trang 75/81 - Mã đề 135 � G  2; 2;  Gọi G là trọng tâm tam giác MNP và G là tâm đường trịn nợi tiếp tam giác MNP Thay tọa độ của điểm G vào phương trình mặt phẳng    , ta có: G �   MNP   Gọi  là đường thẳng vng góc với  G �  MNP      � � G �   �  �   Vì � � d  I , MN   d  I , NP   d  I , PM   r Khi đó: I � � Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM Vậy có vơ số mặt cầu có tâm tḥc mặt phẳng chứa MN , MP, PM  C và tiếp xúc với ba đường thẳng Câu 190 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3;1;1 , B  1; 1;5   P  : x  y  z  11  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B và tiếp xúc với  P  điểm C Biết C ln tḥc mợt đường trịn  T  cố định Tính bán T kính r của đường trịn   và mặt phẳng A r  Ta có C r  Lời giải B r  uuu r AB   4; 2;  P và mp   có vec tơ pháp tuyến D r  r n   2; 1;  Do AB vng góc với  P Giả sử mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B nên ta có    6a  2b  2c  d  6a  2b  2c  d  11 � � �� �   25  2a  2b  10c  d  2a  2b  10c  d  27 � � Suy 8a  4b  8c  16 � a  b  2c  d  I ,  P   S P Mặt cầu   tiếp xúc với   nên ta có Trang 76/81 - Mã đề 135 2a  b  2c  11  Ta có uuu r AB   4; 2;  � AB  16   16  d  C , AB   IM  52  32  Goi M là trung điểm AB ta có T Vậy C ln tḥc mợt đường trịn   cố định có bán kính r  Câu 191 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm �5   � �5   � A� ; ;3 � � ; ;3 � � B� � � 2 2 � �, � �và mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)   a, b, c, d ��: d  5 là mặt phẳng thay đổi Xét mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  , qua hai điểm A, B Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( S ) và đường tròn đáy là T  abcd đường tròn giao tuyến của ( P) và ( S ) Tính giá trị của thiết diện qua trục của hình nón ( N ) có diện tích lớn A T  B T  C T  Lời giải D T  12 I 1; 2;3 Mặt cầu ( S ) có tâm  , bán kính R  Có IA  IB  nên A, B thuộc mặt cầu ( S ) uuur r M �5 ; ;3 � � � AB   3; 3;0    1; 1;0    a , �2 �là trung điểm của AB r r 2 a  (1;  1;0) n Gọi và  (a; b; c) với a  b  c  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) �5 �I �( P) � a  b  3c  d  �d  6a  3c � �2 �� �r r a.n  �a  b � � a  b  A , B � ( P ) � Vì nên có  Gọi  h  d  I ,( P)  (C )  ( P ) �( S ) r , , là bán kính đường trịn (C ) r  R  h2   h2 Diện tích thiết diện qua trục của hình nón ( N ) h2   h2 S  h.2r  h  h � 3 2 2 MaxS  h   h � h  a  2b  3c  d h  d  I , (P)  �  a  b2  c Trang 77/81 - Mã đề 135 ac � � a2  c2 � � a  c � Nếu a  c b  a; d  9a và ( P) : ax  ay  az - 9a  � x  y  z   (nhận) Nếu a  c b  a; d  3a và ( P) : ax  ay  az - 3a  � x  y  z   (loại) Vây T  abcd  Câu 192 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , xét số thực m � 0;1 và hai mặt phẳng    : x  y  z  10  và   : x y z   1 m 1 m Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính của hai mặt cầu A B C D 12 Lời giải Chọn C I  a; b; c  Gọi là tâm mặt cầu R  d  I ,      d  I ,    Theo giả thiết ta có a b   c 1 m 1 m d  I ,     1  1 m  1 m Mà Ta có 1 � 1 �1  1  �  1 � 2 m  1 m �m  m � m  m � � 1  � 1   1(do m � 0;1 � m  1 m � m  m m  1 m � Nên a   m   bm  cm   m   m   m  m   m R 1 m  1 m �R a  am  bm  cm  cm  m  m2 m2  m  � R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m ��  R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m � � m  R  c  1  m  a  b  c  R  1  R  a   1 � �2 m  R  c  1  m  b  c  a  R  1  R  a    � Trang 78/81 - Mã đề 135 Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng    ,   với mọi m � 0;1 m � 0;1 nên pt (1) nghiệm với mọi aR �R  c   � � � �� a  b  c  R 1  � � b  R � I  R; R;1  R  �R  a  � c  1 R � � R  d  I ,    � R  R  R    R   10 R3 � � 3R  12  R � � R  6(l ) � Mà Xét (2) tương tự ta a  R �R  c   � � � �� b  c  a  R 1  � � b   R � I   R;  R; R  1 �R  a  � c  R 1 � � Mà R  d  I ,    � R  2 R  R    R   10 R6 � � 3R  12  R � � R  3(l ) � Vậy R1  R2  S A 2; 2;5  Câu 193 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   qua điểm  và tiếp xúc với ba mặt phẳng  P  : x  1,  Q  : y  1 và  R  : z  có bán kính A C B D 3 Lời giải Gọi I  a; b; c  S và R là tâm và bán kính của   Khi ta có R  IA  d  I ;  P    d  I ;  Q    d  I ;  R   �IA  a  � � IA  a   b   c  � � a   � b  1 � a   � c  1 � � �IA  a  � b  a2 ba2 � � � � a 1  b  � � ca �� ca � � � 2 a 1  c 1 � 2a  12a  28    a   a    a    a  1 � � TH1: � (vô nghiệm) TH2: � �IA  a  � b  a b  a a4 � � � � � � a   b  � � ca �� ca �� b  4 � R  � � � � � 2 2 a 1  c 1 c4 2a  16a  32  �   a    2  a     a    a  1 � � � � �IA  a  � b  a2 b  a � � � � a 1  b  � � c  2a �� ca � � � � 2 a   c  2a  4a  12    a   a    a    a  1 � � TH3: � (vô nghiệm) Trang 79/81 - Mã đề 135 � �IA  a  � b  a b  a � � � � a   b  � � c  2a �� ca � � � � 2 2 a   c  � 2a  12   a    2  a     a    a  1  � � TH4: (vơ nghiệm) Vậy mặt cầu có bán kính R  M  1;1;  Câu 194 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có  P  qua M và cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm mặt phẳng A,B,C cho OA  OB  OC �0 ? A Chọn D Mặt phẳng B  P C Lời giải D qua M và cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A  a; 0;  ,B  0;b;  ,C  0; 0;c   P  P Khi phương trình mặt phẳng M  1;1;  x y z   1 có dạng: a b c và OA  OB  OC nên ta có hệ: abc � � a  b  c �1 2 � �  �     1 � a  c  b �a b c � �a  b  c   b  c  a � � Ta có: Theo bài mặt phẳng qua  1 a  b  c  - Với a  b  c thay vào  1  (loại) - Với a  b  c thay vào  1 a  c  b  - Với a  c  b thay vào  1 - Với b  c   a thay vào b  c   a  Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là: x y z x y z x y z  P1  :    1;  P2  :    1;  P3  :    4 2 2 2 Câu 195 (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019) Trong khơng A  3;1;  B  5;5;1 gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc  P cho MA  MB  35 Biết M có hoành đợ ngun, ta có OM A 2 B C Lời giải M  a ; b ; c với a ��, b ��, c �� uuuu r uuuu r AM   a  3; b  1; c   BM   a  5; b  5; c  1 Ta có: và Gọi Trang 80/81 - Mã đề 135 D �M � P  � � � �MA2  MB �M � P  � �MA2  35 MA  MB  35 � � Vì nên ta có hệ phương trình sau: �2a  b  c   � 2a  b  c  4 � � 2 2 2 � �  a  3   b  1   c     a     b     c  1 � �4a  8b  12c  8 � � � 2 2 2  a  3   b  1   c    35  a  3   b  1   c    35 � � � bc � b a2 a0 � � � � � �� c  a2 �� c a2 �� b2 � 2 � c2  a  3   b  1   c    35 � 3a  14a  � � � , (do a ��) M 2; 2;0  Ta có  Suy OM  2 Câu 196 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ M  a, b, c   P  : x  y  z   và cách điểm trục toạ độ Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng A  1;6;0  , B  2; 2; 1 , C  5; 1;3 A B 6 Tích abc C Lời giải D Chọn A � abc  �a  b  c  � 2 2 � �  a  1   b    b   a     b     c  1 �MA  MB � � �MA2  MC � 2 2 a  1   b    c   a     b  1   c  3 �  � Ta có: �a  b  c  �a  � � �� 3a  4b  c  14 � � b  � abc  �4a  7b  3b  1 � c3 � � Trang 81/81 - Mã đề 135 ... � d  6 12  22  22 � Có Trang 17/81 - Mã đề 135  P  có dạng: x  2y  2z   Kết hợp điều kiện � Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn Câu 64 M  2;0;0  (ĐỀ THAM KHẢO BGD... mặt phẳng Câu 18 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình là: B z  A x  C x  y  z  Lời giải D y  Chọn D Câu 19 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT... Vậy giá trị nhỏ của MA  MB  3MC 6MI  228  6.9  228  282 2 Giá trị nhỏ của MA  2MB  3MC đạt và M là hình chiếu vng góc  P của I Câu 104 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019