Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 69 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
69
Dung lượng
3,7 MB
Nội dung
Dạng Nguyên hàm (dùng bảng nguyên hàm) Dạng 1.1 Tìm ngun hàm khơng có điều kiện Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm hàm số x x C 3 A B x x C C x x C f x x x2 D x x C Lời giải Chọn A f x dx � Câu x dx x x C f x 2x (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x C B 2x C C x x C D x x C Lời giải Chọn D Ta có Câu x � f x dx � x dx x � 4x C f x 2x (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x C B x x C 2 C 2x C Lời giải D x x C 2 Chọn B x dx x � Câu 6x C (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số 2sin xdx 2cos x C � 2sin xdx sin x C C � A f x 2sin x 2sin xdx 2cos x C � 2sin xdx sin2x C D � B Lời giải Chọn A Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số x x C A B 3x C C x x C f x x3 x D x x C Lời giải Chọn A x � Câu x dx x x C (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 A x 3x C B x x C C x C f x 2x D 2x C Lời giải Chọn A Trang 1/69 - Mã đề 152 x 3 dx x Ta có � Câu 3x C f x x (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x dx x 1 x C f x dx x 1 x C � � 3 A B f x dx � C x C f x dx � D x C Lời giải Chọn B 1 d x 1 x 2� x 1 x C f x dx �2 x 1dx � Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số x3 f x dx C � x A C f x dx � f x x2 x3 f x dx C � x B x3 C x D Lời giải f x dx � x3 C x Chọn A x3 �2 � x d x C � � � x x � � Ta có Câu f x (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx dx ln x C ln x C � � A x B x dx 1 5x dx � 5ln 5x C D x � ln 5x C C x Lời giải Chọn A dx � ln ax b C a �0 Áp dụng công thức ax b a Câu 10 dx � ln 5x C ta x f x cos3x (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số sin3x cos3xdx C cos3 xdx 3sin x C � A � B sin3x cos3xdx C cos3 xdx sin x C � C � D Lời giải Chọn B Trang 2/69 - Mã đề 152 x2 cos3xdx � Ta có: Câu 11 sin3x C (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số x x C 2 A B 3x x C C x x C f x x3 x D x x C Lời giải Chọn A Câu 12 f x ex x (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số 1 x ex x2 C e x C x x 2 A e C B e x C C D x Lời giải Chọn C Câu 13 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x 2 2 A x C B x x C C x x C D 2x C Lời giải Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x F ( x) x x C Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số C x dx � x dx C � ln A x f x 7x dx B � x x 1 C x 1 dx � x D x 1 x C ln C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức a x dx � Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số A ax C , a �1 ln a ta đáp án B f x cos x f x dx 2sin x C � B f x dx 2sin x C � f x dx sin x C � C f x dx sin x C � D Lời giải Chọn C cos(ax b)dx sin(ax b) C � a Áp dụng công thức với a �0 ; thay a b để có kết Câu 16 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số f x x4 x Trang 3/69 - Mã đề 152 A x C x x C C Lời giải B x x C D x x C Chọn C 1 x dx x x C x � Ta có Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x x3 xC 3 A x C B C 6x C D x x C Lời giải Chọn D 3x � Câu 18 dx x3 x C x x2 � 15 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên hàm ? 16 16 16 16 1 2 x 7 C x2 C x 7 C x 7 C A B 32 C 16 D 32 dx Lời giải Chọn D x x � Câu 19 Câu 20 7 15 dx x2 � 15 d x2 x 7 32 16 C 3x (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x 3x A 3e C B C D 3e C Lời giải e x dx e x C , � Ta có: với C số x sin x dx (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Tính � x2 sin x C A x2 cos x cos x C x2 C B C Lời giải x cos x C D x cos x xdx � sin xdx C x sin x dx = � Ta có � Câu 21 (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm x 1 hàm số y e A 2e x 1 C Trang 4/69 - Mã đề 152 B e x 1 C x 1 e C C Lời giải x e C D e � Ta có: x 1 Câu 22 dx (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ ngun hàm f x hàm số A Câu 23 x 1 e d x 1 e x 1 C � 2 ln x C 2x ln x C B 1 ln x C lg x 3 C C ln D (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm y x 3x x hàm số x 3x C , C �� A ln x x3 3x C , C �� x B x 3x ln x C , C �� C ln x 3x ln x C , C �� D ln Lời giải � x 3x �2 x x dx ln x C , C �� � � � x ln � � Ta có: Câu 24 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm f ( x) = sin 3x hàm số A - 3cos3x + C �sin 3x dx =Câu 25 B 3cos3x + C Lời giải D - cos3 x + C cos 3x +C (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A x cos x C Ta có Câu 26 cos3 x + C C 3x � B x cos x C sin x dx x3 cos x C D x cos x C C x cos x C Lời giải (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức sau sai? 1 ln x dx C dx tan x C � � x A B cos x sin x dx cos x C C � e dx e D � x x C Lời giải ln x dx C � x Ta có: sai Trang 5/69 - Mã đề 152 Câu 27 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu f x f x dx x � x2 C hàm số x3 f x x Cx f x 12 x x C A B C f x 12 x x Có f x x x C � 12 x x Câu 28 x3 Lời giải f x x4 D (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e 1 x dx C � e 1 B cos xdx sin x C � A dx ln x C � C x D e e x dx � e x 1 C x 1 Lời giải e x 1 e dx C e dx e � x Ta có: sai � x Câu 29 x x C (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Nguyên hàm hàm số y x 2x 2x x dx C dx C dx C � � x dx ln 2.2 x C ln x 1 A � B � C D Lời giải x Do theo bảng nguyên hàm: Câu 30 ax C ln a (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Họ nguyên hàm hàm số A F x 2x C Chọn Câu 31 a x dx � x x B F x x3 C F x x3 C C Lời giải f x x2 D F x x C B (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x f x dx x cos x C A � 3x B �f x dx �f x dx cos x C C f x dx cos x C D � Lời giải Trang 6/69 - Mã đề 152 3x cos x C Ta có Câu 32 3x sin x dx �f x dx � 3x cos x C (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x s inx A x cos x+C B x cos x+C x2 cos x+C C Lời giải x2 cos x+C D Chọn C Theo bảng nguyên hàm Câu 33 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là: A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C Lời giải Ta có Câu 34 cos xdx sin x C � (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x4 x2 A x x C B x x C f x dx � x � Ta có Câu 35 x dx D x x C x x C A e x C x B e x C x e x dx e Ta có: � x x x e x2 C C x Lời giải x D e C x2 C (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số y cos x x A sin x x C B sin x x C cos x x dx sin x x � Câu 37 x x C C Lời giải (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số f x ex 2x Câu 36 2 C sin x C Lời giải x C D sin x x C (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm hàm số y x 3x x Trang 7/69 - Mã đề 152 x3 3x x3 3x ln x C ln x C 2 A B C x3 3x x 3x ln x C C 2 x D Lời giải Ta có: x3 x 2 ( x x )d x ln x C � x Câu 38 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm f x hàm số sin x x A ln x cos x C B �1 Ta có Câu 39 cos x C x2 ln x cos x C C Lời giải � D ln x cos x C f x dx � dx �dx � sin xdx ln x cos x C � sin x � � x �x � (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số nguyên hàm hàm số sau A f x 3x B f x x3 F x x �; � ? C Lời giải f x x2 D f x x x nguyên hàm hàm số f x Gọi F ' x f x � f x x2 Suy F x Câu 40 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm họ nguyên hàm hàm số A f x dx � C f x dx � Ta có: Câu 41 f x 2x x x C B ln C f x dx � x 1 f x dx C � x 1 D Lời giải f x dx � x dx � 2x C ln 2x C ln (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Tìm ngun hàm hàm số f x x4 x2 Trang 8/69 - Mã đề 152 x3 f x dx C � x A x f x dx C � x C x3 f x dx C � x B x f x dx C � x D Lời giải x 2 �2 � x f x dx � dx � dx C �x � � x x � x � Ta có: Câu 42 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số hàm số sau x nguyên hàm hàm số y e ? y x x A B y e e � e x Ta có: Câu 43 x x x � y e nguyên hàm hàm số y e , e số e �2, 718 e2 x F ( x) C A Ta có: e3 F ( x) C B F ( x) � e dx e x C C F ( x) e x C Lời giải D F ( x) 2ex C (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm f x 1 x hàm số ln x C A � 1� �; � � � 2� 1 ln x C ln x C B C Lời giải � 1� �; � � 2� � Trên khoảng , ta có: Câu 45 D y ln x (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính F ( x) � e2 dx Câu 44 x C y e Lời giải D ln x C 1 1 � dx � d x ln x C f x d x � 1 2x 1 2x (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Nguyên hàm hàm số x x ? x x C 3 A 3x x C B C x x C D x 3x C Lời giải Chọn B Câu 46 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nguyên hàm hàm số 2x x2 C A ln 2 x B x C 2x x2 C C ln D 2x f x 2x x x2 C Lời giải Trang 9/69 - Mã đề 152 Ta có Câu 47 x x dx � 2x x C ln 2 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B cos x C C x cos x C D x cos x C Lời giải Ta có Câu 48 f x dx � sin x dx x cos x C � (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Nguyên hàm hàm số x x x 2019 f (x) x2 x x C A 12 x2 x x 2019 x C B x2 x x 2019 x C C 12 x2 x x 2019 x C D Lời giải x n 1 x dx C � n 1 Sử dụng công thức n ta được: x3 x2 �1 � x dx 2019 x C x x x 2019 x C � x x x 2019 � � 12 �3 � Câu 49 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số t ( x) x x x x3 C A ln Ta có Câu 50 x B x C f ( x)dx � (2 x x )dx � 2x 2x C D ln x x3 C ln (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) � 1� �; � � 3x khoảng � �là: ln(3 x 1) C A B ln(1 x) C d (3x 1) � dx �3x Ta có: 3x Câu 51 x3 ln C C Lời giải x ln(1 x) C C Lời giải D ln(3 x 1) C � 1� 1 x ���; � ln x C ln(1 x) C � �) 3 (do (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx � x A Trang 10/69 - Mã đề 152 x ln C B e x dx � e2 x C Chọn D f� x � �f x � � x2 1 x2 1 0 x � 1; 2 Từ giả thiết ta có: với f x �f 1 x � 1; 2 Do với x � 1; 2 Xét với ta có: f� x x2 1 � f � x dx x d x f x � x � x 1 f � x � � � �f x �x2 f x x 1 � 1� d �x � f� x dx x dx � x � x dx � f � 1 � �2 2 � � � � C f x f x � 1� � 1� f x x x x � � � � � x� � x� x 1 Mà f 1 � C � C Vậy f x x2 � f 2 x Câu 171 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x 0; � f� x x 1 f x , có đạo hàm liên tục khoảng , biết Tính giá trị P f 1 f f 2019 2021 2020 2019 2018 A 2020 B 2019 C 2020 D 2019 Lời giải f x 0 � f� x trái giả thiết TH1: f� x 2x 1 � f x �0 � f � f x x x 1 f x TH2: f x 0, x f 2 f� x dx x dx � 1 x x C � �2 � f x f x Ta có: f 2 1 1 � f x �C x x x x 1 1 1 2019 � P 2 2020 2020 y f x Câu 172 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn f � x 3x x B 15 A 42 f x Ta có: Giá trị lớn hàm số C 42 Lời giải 2;1 y f x thỏa mãn đoạn D f 0 2;1 15 f � x 3x x (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta Trang 55/69 - Mã đề 152 f x f � x dx � f x d f x x 2x 3x x dx � � � f x x 2x 2x C � f x x 2x 2x C � 2 2x C 3 f 0 nên từ (1) ta có f 0 Theo đề 3 03 2.02 2.0 C � 27 3C � C � f x x x x � f ( x) 3 x x x Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì y f x đoạn x3 x x x x x 0, x � 2;1 2;1 f� x � Hàm số 3x x 33 � 3 x 2x 2x 9 � � � y f x 2 đồng biến max f x f 1 42 Vậy 2;1 CÁCH 2: nên 2;1 f x 3x x � 3 x 2x 2x 9 � � � 2 có đạo hàm 0, x � 2;1 f x f 1 42 2;1 � max 2;1 � � � � 223 f x 3 x3 x x 3 �x � �x � � 3� � 3� � 2� � � 223 y �x �, y �x � � 3� � � đồng biến � nên hàm số Vì hàm số � � � � 223 y 3 �x � �x � � � � � đồng biến � Do đó, hàm số y f x đồng biến 2;1 max f x f 1 42 Vậy 2;1 Câu 173 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) f ( x) xf � ( x) x3 x với x Giá trị f (2) A B 10 C 20 D 15 Lời giải f ( x ) xf � ( x) 2 x 3x � � f ( x) x f � ( x) 2 x x �f ( x) � � 2x � x2 x2 �x � � f ( x) g x 2x Suy ra, x nguyên hàm hàm số Ta có x 3 dx x � Trang 56/69 - Mã đề 152 x C , C �� f ( x) x x C1 , x Do đó, (1) với C1 �� Vì f (1) theo giả thiết, nên thay x vào hai vế (1) ta thu C1 , từ f ( x) x3 x Vậy f (2) 20 Câu 174 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số mãn điều kiện: f 2, f x liên tục R thỏa f x f � f x 0, x �� x 2x 1 f x , x �� Khi giá trị f 1 A 26 Ta có C 15 Lời giải f x f � x 2x 1 � 1 f x 1 f x 24 B f x f � x x 1 D 23 d 1 f x � � d x x d x x 1 dx � �1 f x � 1 f x f x f � x Suy � 1 f x x x C Theo giả thiết Với C Câu 175 (SGD&ĐT f 0 2 , suy 1 2 f x x2 x � f x CẦN THƠ - HKII - C �C 3 x x 3 2018) Cho Vậy hàm f 1 24 số f x thỏa mãn � � x � x x x , x �� f f � Giá trị � �f � � f x f � �f 1 � � 19 A 28 B 22 C D 10 2 Lời giải � �f �x � f x f � � f x f � x � � x � � � � Ta có � �f x f � x � � 2x x Do theo giả thiết ta � x2 f x f � x x3 x C f f� suy C = Suy Hơn � �2 x x x � � � f x � � �f x � x nên � � � �3 � Suy � f x f � Tương � �2 � x3 x2 f x � � x3 x � dx x x 18 x C f 3 3 � � , suy x f x x x 18 x f 1 � 28 � � � 3 Do Trang 57/69 - Mã đề 152 Câu 176 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho hàm số A � thỏa mãn x f x x 1 f 2 e B f 2 f� x ex e C Lời giải f 0 f 2 f x có đạo hàm Tính f e2 D f 2 e2 Ta có x f x x 1 f � x e x � x 1 f x f x x 1 f � x ex x x � x � 2x �� x 1 f x � x 1 f x � x 1 f x � x 1 f x � � � � � � e � e � � � e � � � e � e x � � � x x 2x � e x x 1 f x e x C � � �� e x f x e x f x d x e d x � � � � � � 1 ex f 0 f x � C Vậy x 1 Mà Khi f 2 e2 y f x Câu 177 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số liên tục �\ 0; 1 f 1 2 ln x x 1 f � x f x x x Giá trị thỏa mãn điều kiện f a b ln 25 A 2 , với a, b �� Tính a b B C Lời giải 13 D x x � f x f x x 1 x x 1 f � x 1 x f x x2 x � x Từ giả thiết, ta có � x �x � � � f x � �x � x , với x ��\ 0; 1 x x x f x � dx f x x ln x C x hay x Suy x x f x x ln x Mặt khác, ta có nên C 1 Do x 3 3 f ln f ln a b � 2 Với x Suy a b2 Vậy f 1 2 ln Câu 178 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Giả sử hàm số 0; � thỏa mãn đúng? f 5 A Trang 58/69 - Mã đề 152 f 1 B , y f x f x f � x 3x 1 f 5 C liên tục, nhận giá trị dương , với x Mệnh đề sau f 5 D f 5 Lời giải Ta có f x f � x 3x f� x � f � x dx dx � � f x f x 3x 3x � d f x �� � dx � ln f x x C � f x e3 f x 3x 4 �C C f e �3, 794 f 1 1 Suy Mà nên e Câu 179 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Giả sử hàm số y f x x 1 C liên tục nhận giá trị dương 0; � f f x f � x 3x , với x Mệnh đề sau thỏa mãn , đúng? f 5 f 5 f 5 f 5 A B C D Lời giải f� x f x f � x x ta có f x 3x Từ f� x Suy ra: Ta có Nên Vậy ln f 1 ln f x f 5 e �f x d x �3x d x � ln f x 3.51 3x C 4 3.1 C � ln1 C � C 3 2 3x � f x e 3 3 x 1 e � 3;4 f x �0 Câu 180 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hàm sốc f� x x 3 f x f 0 f 1 f f 3 f 2017 f 2018 giản Mệnh đề sau đúng? a a 1 1 A b B b Ta có f� x x 3 f x � Biết thỏa mãn điều kiện tổng a a * a � � , b � � b phân số tối b với C a b 1010 Lời giải D b a 3029 f� x 2x f x f� x � � dx � x 3 dx � x 3x C f x f x Trang 59/69 - Mã đề 152 f 0 � C 2 Vì 1 f x x 1 x x x Vậy f 1 f f 3 f 2017 f 2018 Do Vậy a 1009 ; b 2020 Do b a 3029 Câu 181 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 1 1009 2020 2020 2018) Cho hàm f x �0 số , x4 x2 f 1 f x Tính ff 1 f 80 x 3240 6480 6480 3240 A 6481 B 6481 C 6481 D 6481 Lời giải f� x 3x4 x2 x4 x2 f� f x x x2 � f x x2 4 d f x f� x dx 3x x dx x x2 �f x � x2 dx � � � x2 f x � f� x d f x �f x 1 f x C � 1 � 3 � x d x x x C � x x x2 � x � � � f x � x 1� 1 � x � f x � � 2 �C0 x x = �x x x x � Do �1 � �1 � �1 � 1� 1 � f 1 � � f � � f 3 � � f 80 � �3 �; �7 �; 2� 13 �;.; �6481 6321 � � f 1 1 3240 ff 1 f 80 2 6481 = 6481 Câu 182 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số 0; đoạn f 1 f x đồng biến có đạo hàm đến cấp hai � �f x � x � x � � f x f � �f � � Biết f , f e Khi thỏa mãn � 2 A e B e C e Lời giải D e � f x f � x � x � �f � � � � x � x � �f x � � f x f � �f � � � 2 Theo đề bài, ta có � �f � x � f� x x C � ln f x x C.x D �� � � f x �f x � Trang 60/69 - Mã đề 152 � �f x � � 1 �f C2 � � x2 �� 2 x � D f 2 e f x e � f 1 e � � Mà Suy : Dạng Một số toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu 183 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho hàm số xác định �\ 1 thỏa mãn f� x x 1 , f 2017 f 2018 ,, f x Tính S f 3 2018 f 1 2017 B S ln A S D S ln C S ln Lời giải � ln x 1 C1 x � � f x � dx ln x C ln x C2 x � x 1 Ta có f 2017 � ln C2 2017 � C2 2017 Lại có f 2018 ln 1 C1 2018 � C1 2018 Do S� ln 1 2018 2018� ln 1 2017 2017 � � �� � � ln 2 Câu 184 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho hàm số 0; � \ e thỏa mãn f� x x ln x 1 f x xác định khoảng �1 � f �2 � ln f e2 e � � , Giá trị biểu thức �1 � f � � f e3 �e � ln 1 C D ln Lời giải 1 f x � f� dx � d ln x ln ln x C x dx � x ln x 1 ln x A 3ln Ta có B ln � ln ln x C1 � � f x � ln ln x C2 � x e x e �1 � f � � ln � ln ln C1 ln � ln C1 ln � C1 ln e Do �e � f e2 � ln ln e C2 � C2 Đồng thời �1 � f � � f e3 ln ln ln ln ln e ln 1 e Khi đó: �e � Câu 185 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số �\ 2;1 thỏa mãn f� x f 4 f 1 f f x xác định 1 f x x , f 3 f 3 Giá trị biểu thức Trang 61/69 - Mã đề 152 1 ln A ln ln C Lời giải B ln 80 �1 �3 ln � �1 � ln �3 �1 f x �2 dx � ln �3 x x2 ln D x 1 C1 , x � �; 2 x2 x 1 C2 , x � 2;1 x2 x 1 C3 , x � 1; � x2 1 f 3 ln C1 , x � �;2 f ln C1 , x � 2;1 3 Ta có , , f 3 ln C3 , x � 1; � , f 0 Theo giả thiết ta có � f 1 ln 3 Và 1 � C2 ln 3 1 f 3 f 3 � C1 C3 ln 10 1 1 1 f 4 f 1 f ln C1 ln ln ln C2 ln Vậy Câu 186 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số f� x f x xác định �\ 1;1 thỏa mãn � � �1 � f� � f � � f f f 3 f f x 1 , � � �2 � Tính kết ln A ln B ln C Lời giải � ln � � � � ln � � ln � � ln D x 1 C1 x 1 x 1 x 1 C2 x x 1 x 1 � �1 C3 x dx dx � � � f x � f� x dx � x x x � � x Ta có � �f 2 f ln C1 ln C3 � C C3 � � � � �1 � � � �1 � � � C2 � f � � � � �f � ln C ln C 2 2 � � � � � � Khi f 3 f f ln C1 C2 ln C3 ln 5 Do Trang 62/69 - Mã đề 152 Câu 187 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho hàm số 0; � \ e thỏa mãn f� x x ln x 1 f x xác định khoảng �1 � f �2 � ln f e2 e � � , Giá trị biểu thức �1 � f � � f e3 �e � ln 1 C D ln Lời giải 1 f x � f� dx � d ln x ln ln x C x dx � x ln x 1 ln x A 3ln Ta có B ln � ln ln x C1 � � f x � ln ln x C2 � x e x e �1 � f � � ln � ln ln C1 ln � ln C1 ln � C1 ln e Do �e � f e2 � ln ln e C2 � C2 Đồng thời �1 � f � � f e3 ln ln ln ln ln e ln 1 e Khi đó: �e � Câu 188 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết F x ax bx c x 20 x 30 x 11 2x nguyên hàm hàm số khoảng T T A B C T Lời giải F �x f x Ta có F� x 2ax b x ax bx c 2x Tính f x 2ax b x ax bx c 2x 5ax 3b 6a x 3b c a, b, c �� �3 � � ; �� �2 � Tính T a b c D T 5ax 3b 6a x 3b c 2x 20 x 30 x 11 2x 2x Do � 5ax 3b 6a x 3b c 20 x 30 x 11 5a 20 a4 � � � � �� 3b 6a 30 � � b 2 � � 3b c 11 c �T � � Câu 189 (THPT LƯƠNG F x ax bx c e S a 2b c A S THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) f x x 1 e x Gọi x nguyên hàm hàm số B S 2 C S Lời giải Tính D S Trang 63/69 - Mã đề 152 F� x f x � ax bx c 2ax b e x x 1 e xx �� Ta có a 1 � �a � � a b 2 � � b 4 � � � c b 1 c5 � � Đồng hệ số hai vế ta có: Câu 190 Từ S a 2b c 2 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x x 2e x 2 xe x m n p A f x Ta có , ta f x dx me có � x3 nxe x pe x C Giá trị biểu thức 13 C Lời giải B �f x dx �� x e x3 xe2 x me x D 2 � x2 ex 2 xe2 x 3mx e x ne x 2nxe x pe x � x2ex 2 xe x 3mx e x nxe x pe x C � 3 2 n p e x 2nxe x � m � 3m � � 13 � �� 2n �� n 1 � m n p � n 2p � � �p � Câu 191 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết hàm số F x mx3 3m n x x f x x 10 x Tính mn A mn Vì F x nguyên hàm hàm số B mn nguyên hàm hàm số C mn Lời giải f x nên D mn F� x f x , x �� � 3m m 1 � � �� � 2 3m n 10 � 3mx 3m n x x 10 x 4, x �� � �n Vậy m.n Câu 192 Biết F x x a cos 3x sin 3x 2019 f x x sin 3x A 14 Vì F x b nguyên , (với a , b , c ��) Giá trị ab c B 15 C 10 nguyên hàm Trang 64/69 - Mã đề 152 c f x Lời giải nên hàm D 18 hàm số 3 �3 � f x F� cos 3x x a sin x � cos x x a sin x � � cos x x � � � b c b �c b � f x Đồng hai vế ta � � a2 �a � �3 � �� b3 � 1 �b � c9 � �3 � �c b Vậy ab c 2.3 15 Câu 193 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x x 2e x 2 m n p A f x Ta có xe x f x dx me có � , ta x3 nxe x pe x C 13 C Lời giải B �f x dx �� x e x3 xe x me x 2 � x2ex 2 xe x 3mx e x ne x 2nxe x pe x � x2ex 2 xe x 3mx e x Giá trị biểu thức D nxe x pe x C � 3 2 n p e x 2nxe x � m � 3m � � 13 � �� 2n �� n 1 � m n p � n 2p � � �p � Câu 194 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết F x ax bx c x a, b, c �� 20 x 30 x 11 �3 � f x � ; �� 2x � Tính T a b c nguyên hàm hàm số khoảng �2 A T B T C T D P Lời giải Ta có 2x 5ax 3b 6a x c 3b F� x 2ax b x ax bx c 2ax b x 3 ax bx c Vì 2x 2x F� x f x � 5ax 3b 6a x c 3b 20 x 30 x 11 Trang 65/69 - Mã đề 152 5a 20 a4 � � � � �� 3b 6a 30 � � b 2 � � c 3b 11 c5 � � T a b c 7 Do f ( x) 2019 x x x 3x Câu 195 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm Khi số điểm cực trị hàm số F ( x) A B C D Lời giải Chọn A f ( x) F ( x) �F '( x) f ( x) � x 2 x F '( x) � f ( x) � 2019 x x 3x � 2019 x Vậy số điểm cực trị F ( x) 2 F x Câu 196 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm hàm số A Ta có f x e x x3 4x Hàm số F x B x � F� x x f x x x x 2x 1 x x e x x 2 2x 1 x x 1 e � x x 2 x 2 nguyên có điểm cực trị? D C Lời giải F� x f x x 1 x x x 4 2 x x2 x x x � x ��2; 1; 1 ;0;1� 2x 1 x x 1 x x 1 x x e � � F� x2 x có nghiệm đơn nên F x2 x f x x x 2 e x bx c e x �a 2 �a 2 � � b 1 �2a b 5 � � � � bc c 1 � � có điểm cực trị C 20e Lời giải ax � � � Trang 66/69 - Mã đề 152 nguyên hàm D 9e 2a b x b c � e x x x e x � F x 2 x x 1 e x nên F 1 f F f 1 9e + Tính suy Suy f F 0 � Giá trị biểu thức bằng: B 3e F x � ax + Tính � F x ax bx c e x Câu 197 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Biết hàm số 1 A e 2 Câu 198 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN cos x sin x cot x dx F x � sin x NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho S tổng tất nghiệm phương trình � � F x F � � �2 �trên khoảng 0; 4 Tổng S thuộc khoảng 6 ;9 2 ; 4 4 ;6 A B C Lời giải Chọn D 0; 2 cos x sin x cot x dx cos x sin x dx cos x cot x dx F x � � sin x � sin x sin x Ta có: cos x cot x dx B cos x sin x dx A� � sin x sin x Gọi 2 4 4 Ta có: cos x cot x dx cot x cot x dx cot x cot x d cot x A� � sin x � sin x 2 �cot x cot x � � � C1 � � cos x sin x dx cos x sin x dx B� � cos x sin x 2 2 Đặt t cos x , suy dt sin x.dx Khi đó: 1 t2 1 t2 � 1 � �1 � B � dt dt � �dt � � C2 2 2 � � � t t � � t t t 1 t 1 � t 1 � � 1� 1 � � � C2 �cos x cos x � Do đó: 1� 1 � �cot x cot x � F x A B � � C �� �cos x cos x � � 2 � Suy ra: � � F x F � �� �2 � � 1� 1 � �cot x cot x � � C C � �� �cos x cos x � � 2 � 1 cot x cot x cos x cos x 2cos x cos x cos x 0 sin x sin x sin x Với điều kiện sin x �0 , � Trang 67/69 - Mã đề 152 cos x � cos x � �� * � � cos x � cos x cos x cos x cos x cos x 0 � � sin x cos x � cos x � � �� � 17 � 2 cos x cos x cos x � � 3 3 x ;x ; x 2 ; x 2 x � 0; 4 2 2 Theo giả thiết nên ; x ; x 2 ; x ; x 2 Khi tổng nghiệm lớn 9 Câu 199 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số hàm hàm số khoảng 0; f x � � F � � 3 A �6 � F x nguyên cos x sin x khoảng 0; Biết giá trị lớn F x Chọn mệnh đề mệnh đề sau �2 F� B �3 � � � �5 F� D �6 � � F � � C �3 � Lời giải � � � Ta có: cos x cos x dx � d x � dx x sin x sin x f x dx � � sin d sin x 2� � dx cot x C sin x sin x sin x Do F x nguyên hàm hàm số F x F x f x cos x sin x khoảng 0; nên hàm số cot x C x � 0; sin x với có cơng thức dạng F x cot x C 0; sin x Xét hàm số xác định liên tục 2cos x F ' x f x sin x cos x 1 F ' x � � cos x � x � k 2 k �� sin x Xét 0; , phương trình Trên khoảng Bảng biến thiên: Trang 68/69 - Mã đề 152 F ' x có nghiệm x � � max F x F � � C 0; �3 � Theo đề ta có, C � C F x cot x sin x Do đó, Trang 69/69 - Mã đề 152 ... 2017 Câu 106 (HỌC MÃI NĂM 2 018- 2019-LẦN 02) Biết a , b �� Mệnh đề sau đúng? A a 2b B b 2a C a 2018b với D b 2018a Lời giải Ta có: 2017 x 1 � x 1 2019 2017 2017 2 018 1... kết Câu 16 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2 018) Nguyên hàm hàm số f x x4 x Trang 3/69 - Mã đề 152 A x C x x C C Lời giải B x x C D x x C Chọn C 1 x dx x x C x � Ta có Câu. .. � 1 2x 1 2x (ĐỀ 04 VTED NĂM 2 018- 2019) Nguyên hàm hàm số x x ? x x C 3 A 3x x C B C x x C D x 3x C Lời giải Chọn B Câu 46 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2 018- 2019 LẦN 03) Nguyên