CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 23 (DẠNG 4)

Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt phẳng Dạng 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc Câu 110 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ phẳng A ( P ) : 2x − y − z +1 = ∆ ( P) x −1 y + z −1 = = 2 ∆: đường thẳng Oxyz , cho mặt Tính khoảng cách d d= d =2 B d= C d= D Lời giải Chọn A r n(2; −2; −1) (P ) ∆ có vecto pháp tuyến đường thẳng rr ∆ //(P ) ∆ ⊂ (P ) nu =0 mãn nên Do đó: lấy A(1; −2;1) ∈ ∆ d(∆(P )) = d(A ;(P )) = ta có: có vecto phương 2.1− 2.(−2) − 1+ =2 + 4+ r u(2;1;2) Câu 111 [2H3-3.5-2] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian d: khoảng cách đường thẳng A B x −1 y z = = 1 −2 mặt phẳng C ( P) : x + y + z + = D thỏa Oxyz , bằng: Lời giải Đường thẳng d qua M ( 1;0;0 ) có vec-tơ phương r n = ( 1;1;1) ( P) Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến rr  a.n = 1.1 + 1.1 − 2.1 = ⇒ d / / ( P)   M ∉ ( P ) Ta có: d ( d,( P) ) = d ( M ,( P) ) = 1+ + + 12 + 12 + 12 r a = ( 1;1; −2 ) = Trang 1/66 - Mã đề 115 Câu 112 [2H3-2.6-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz x = + t  ∆ :  y = + 4t z = + t  , khoảng cách đường thẳng ( P ) : 2x − y + 2z = A , ( t ∈¡ ) mặt phẳng B C D Lời giải Xét phương trình ( + t ) − ( + 4t ) + ( + t ) = ⇔ 0t + = ∆ // ( P ) Phương trình vô nghiệm nên M ( 2;5; ) ∈ ∆ Chọn Khi đó: 2.2 − + 2.2 d ( ∆, ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) = = 22 + ( −1) + 2 Câu 113 [2H3-1.2-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ  x = 1− t  d :  y = + 2t  z = 3+ t  tọa độ Oxyz cho đường thẳng đường thẳng d mặt phẳng (P) 600 300 A B mặt phẳng (P): C x− y+3= 120o D Tính số đo góc 450 Lời giải Chọn A Đường thẳng Mặt phẳng Gọi α d ( P) có véc tơ phương có véc tơ pháp tuyến d r u = ( −1; 2;1) r n = ( 1; −1;0 ) ( P) góc Đường thẳng Mặt phẳng Khi ta có rr u.n −1.1 + ( −1) + 1.0 3 sin α = r r = = = 2 u n ( −1) + 22 + 12 12 + ( −1) + 02 Trang 2/66 - Mã đề 115Trang 2/66 - Mã đề 115 Do Câu 114 α = 600 [2H3-3.6-3] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( P ) : x = y + z + 25 = chiếu vng góc góc nhau, a + 2b = c A d1 : d2 d1 lên mặt phẳng có vectơ phương a + 2b =0 c B đường thẳng ( P) Đường thẳng Gọi nằm ( P) Gọi d1 ' tạo với , hình d1 , d1 ' a + 2b c uu r u2 ( a; b; c ) Tính a + 2b = c C Lời giải Cách 1: ( Q ) = ( d1 , d1 ') d2 x +1 y z −1 = = −1 Oxyz D a + 2b =1 c r uur ur nQ =  nP , u1  = ( 5;5;15 ) ( Q) có vectơ pháp tuyến uur uur ur u1 ' =  nP , u1  = ( 22;11; −11) d1 ' Đường thẳng có vectơ phương hay vecto phương r u = ( 2;1; −1) khác uur uu r uu r n p u2 = ⇒ 4a − 7b + c = ⇒ c = 7b − 4a ⇒ u2 = ( a; b;7b − 4a ) Vì ur uu r uur uu r ( d1; d ) = ( d1 '; d ) ⇔ cos u1, u2 = cos u1 ', u2 Ta lại có ( ) ( ) ⇔ a + 2b + 4a − 7b = 2a + b + 4a − 7b ⇔ 5a − 5b = 6a − 6b ⇔ a − b = ⇔ a = b a = ⇒ b = 1, c = ⇒ Chọn a + 2b =1 c Cách 2: ( Q ) = ( d1 , d1 ') Gọi ( P) ⊥ ( Q) Các đường thẳng nằm ( Q) ( P) mà vng góc với d1 , d1 ' ( Q) 90o vng góc với tất đường thẳng hay chúng tạo với góc Do đó, đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề Chúng có vectơ phương r uur a + 2b u = nQ ( 1;1;3) ⇒ =1 c Trang 3/66 - Mã đề 115Trang 3/66 - Mã đề 115 Câu 115 [2H3-3.3-3] (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho hai điểm cho A 2 A ( 3;1;7 ) , B ( 5;5;1) MA = MB = 35 Biết B mặt phẳng M ( P ) :2 x − y − z + = có hồnh độ ngun, ta có C OM Điểm M Oxyz, thuộc ( P) D Lời giải * Ta có : Gọi uuu r AB = ( 2; 4; −6 ) = ( 1; 2; −3 ) I ( 4;3; ) AB trung điểm Phương trình mặt phẳng trung trực ⇔ x + y − 3z + = Gọi d = ( P) ∩ ( Q) N ( −2;0;0 ) * Gọi Đường thẳng , có phương trình M ∈ ( P ) : MA = MB Theo giả thiết, ta có : ( Q) d có AB vpcp là : ( x − ) + ( y − 3) − ( z − ) = r uuu r uuu r u =  n( P ) , n( Q )  = ( 1;1;1)   qua điểm  x = −2 + t  d :y = t z = t  Khi M ∈d MA = 35 ⇔ ( t − 5) M ( −2 + t ; t; t ) + ( t − 1) + ( t − ) = 35 2  20 t= ⇔  t = ⇒ M ( 0; 2; ) ⇔ 3t − 26t + 40 = Vậy OM = 2 Câu 116 [2H3-3.7-3] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = t  d : y = x −1 y − z + d1 : = = ,  z = −t  −2 −1 Trang 4/66 - Mã đề 115Trang 4/66 - Mã đề 115 Mặt phẳng ( P) qua tuyến Xác định tích −4 A d1 tạo với d2 450 góc nhận vectơ r n = ( 1; b; c ) làm vectơ pháp bc B −4 C D Lời giải r u1 = ( 2; −2; −1) d1 , d r u2 = ( 1;0; −1) Ta có vectơ phương rr d1 ⇒ n.u1 = ⇔ − 2b − c = ( 1) ( P) Mặt phẳng qua r r u2 n 1− c sin ( d , ( P ) ) = r r = sin 45° ⇔ = ⇔ − c = b + c + ⇔ b + 2c = ( ) 2 u2 n b + c + Từ Câu 117 ( 1) b = ⇒ b.c = −4  c = −2 ( 2) ⇒  [2H3-2.5-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz d1 : , cho hai đường thẳng d2 tạo với góc −4 A 45o x −1 y − z +1 = = −2 −1 nhận véctơ B r n ( 1; b ; c ) x = t  d2 :  y =  z = −t  Mặt phẳng ( P) qua làm véctơ pháp tuyến Xác định tích −4 C D d1 bc Lời giải Đường thẳng Mặt phẳng d1 ( P) d2 có véctơ phương có véctơ pháp tuyến Từ giả thiết ta có: r n = ( 1; b ; c ) r r u1 ⊥ n  r r  u2 n o  | ur | | nr | = sin 45  ⇔ r u1 = ( 2; −2; −1) r u2 = ( 1;0; −1) r r u1.n =  1.1 + 0.b + ( −1).c  =  2 2 2  + + (−1) + b + c  − 2b − c = 2b + c = b = 2b + c = ⇔ ⇔ ⇔     2 2 2  c = −2 ( − c ) = + b + c b + 2c = ⇔  − c = + b + c Vậy b.c = −4 Trang 5/66 - Mã đề 115Trang 5/66 - Mã đề 115 Câu 118 [2H3-3.6-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) rong Oxyz không gian ( P) qua định tích −4 A d1 d1 : , cho hai đường thẳng , tạo với b.c d2 góc 45° x −1 y − z +1 = = −2 −1 r n ( 1; b; c ) nhận vectơ x = t  d2 :  y =  z = −t  Mặt phẳng làm vec tơ pháp tuyến Xác B C D −4 Lời giải ur uu r u1 = ( 2; − 2; − 1) , u2 = ( 1;0; − 1) vectơ phương d1 , d Theo ta có  2.1 + ( −2 ) b + ( −1) c = r ur n.u1 =   ⇔  1.1 + 0.b + ( −1) c ⇔  c = − 2b r u u r  =   2 2  cos n; u2 = sin ( d ; ( P ) ) ( c − 1) = + b + c  1+ b + c ( ) b = ⇔ c = −2 Dạng 4.2 Bài tốn phương trình mặt phẳng, giao tuyến mặt phẳng Câu 119 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian ∆: A ( 1; 2; −2 ) x +1 y − z + = = vng góc với đường thẳng x + y + 3z + = x + y + 3z + = A B C x + y + 3z − = D 3x + y + z − = Oxyz , mặt phẳng qua điểm có phương trình Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua A ( 1; 2; −2 ) nhận Vậy phương trình mặt phẳng là: ⇔ x + y + 3z + = uur u∆ = ( 2;1;3) làm VTPT ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = Trang 6/66 - Mã đề 115Trang 6/66 - Mã đề 115 Oxyz Câu 120 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ M ( 3; −1;1) Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm ∆: góc với đường thẳng 3x + 2y + z − = A C cho điểm vuông x− y+ z − = = ? −2 B 3x − 2y + z − 12 = M D 3x − 2y + z + 12 = x − 2y + 3z + = Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm qua có phương trình: Câu 121 M ( 3; −1;1) nhận VTCP ∆ uu r u∆ = ( 3; −2;1) làm VTPT nên 3x − 2y + z − 12 = Oxyz (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường ∆ thẳng có phương trình: x − 10 y − z + = = ( P ) :10 x + y + mz + 11 = m 1 Xét mặt phẳng , tham số thực Tìm tất giá trị A m để mặt phẳng m=2 B ( P) ∆ vng góc với đường thẳng m = −52 C m = 52 D m = −2 Lời giải Chọn A ∆: Đường thẳng Mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = Để mặt phẳng ⇒ x − 10 y − z + = = 1 ( P) có vectơ phương có vectơ pháp tuyến vng góc với đường thẳng 1 = = ⇔m=2 10 m ∆ r u r u = ( 5;1;1) r n = ( 10;2; m ) phải phương với r n Trang 7/66 - Mã đề 115Trang 7/66 - Mã đề 115 Câu 122 [2H3-3.9-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong Oxyz không gian với hệ trục tọa độ , phương trình phương trình mặt x +1 y − z ∆: − = M ( 1; −1; ) −1 phẳng qua vng góc với đường thẳng x − y + 3z + = x + y + 3z − = x − y + 3z − = x − y + 3z − A B C D Lời giải Mặt phẳng ⇒ ( P) vng góc với Phương trình mặt phẳng ∆ ( P) nên là: ( P) nhận vtcp ∆ uu r u∆ ( 2; −1;3 ) ( x − 1) − 1( y + 1) + ( z − ) = hay làm vtpt x − y + 3z − = Câu 123 [2H3-3.7-1] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian x −1 y − z − = = −1 d: cho đường thẳng tuyến là: r n = ( 1; 2;3) A B r n = ( 2; −1; ) Mặt phẳng C ( P) vng góc với r n = ( 1; 4;1) d D Oxyz có vectơ pháp r n = ( 2;1; ) Lời giải d: x −1 y − z − = = −1 uu r ad = ( 2; −1; ) Đường thẳng có vectơ phương Ta có: uuur uu r ( P) ⊥ d ( P ) n( P ) ad = ( 2; −1; ) Vì nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng = Câu 124 [2H3-3.7-2] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khơng Oxyz gian , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng (d ) : A x y z = = 1 là: x + y + z +1 = B x - y - z =1 C x + y + z =1 D x+ y +z =0 Lời giải Mặt phẳng uu r ud = ( 1;1;1) (P) (d ) : vng góc với đường thẳng x y z = = 1 nên nhận véc tơ phương làm véc tơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng x+ y+z +D =0 ( P) D =0 , mặt khác qua gốc tọa độ nên (P) có dạng: Trang 8/66 - Mã đề 115Trang 8/66 - Mã đề 115 Vậy phương trình (P) là: x+ y+z =0 Câu 125 [2H3-3.7-2] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không A ( 0;1;0 ) Oxyz gian , mặt phẳng qua điểm chứa đường thẳng có phương trình là: x − y + z +1 = 3x − y + z + = x + y + z −1 = A B C ( ∆) : D x − y −1 z − = = −1 3x + y − z − = Lời giải Ta lấy điểm uuuu r  AM = ( 2; 0;3) r uuuu r uuur uuur M ( 2;1;3) ∈ ( ∆ ) ⇒  ⇒ n =  AM , u( ∆ )  = ( 3;1; −2 )   vtcp u( ∆ ) = ( 1; −1;1) Mặt phẳng cần tìm qua là: A ( 0;1;0 ) nhận r n = ( 3;1; −2 ) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình ( x − ) + ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ 3x + y − z − = Câu 126 [2H3-3.7-2] (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian d: x −1 y − z + = = −2 cho đường thẳng d ( T ) : x + y + 2z +1 = A C ( Q) : x − 2y − z +1 = Oxyz , Mặt phẳng sau vuông góc với đường thẳng B D ( P) : x − y + z +1 = ( R) : x + y + z +1 = Lời giải Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng r u = ( ; − ; 1) d Đường thẳng có vectơ phương Mặt phẳng phương với (T) uu r nT có vectơ pháp tuyến Do d uu r nT = ( ; ; ) khơng vng góc với (T) Do −2 ≠ ≠ 1 nên r u không Trang 9/66 - Mã đề 115Trang 9/66 - Mã đề 115 Mặt phẳng phương với Mặt phẳng ( P) uur nP có vectơ pháp tuyến Do d vng góc với uur nP = ( ; -2 ; 1) ( P) Do ( Q) uur nQ = ( ; -2 ; -1) ( R) uur nR = ( ; ; 1) phương với uur nR có vectơ pháp tuyến Do ( d) nên r u có vectơ pháp tuyến Do uur nQ ( Q) ( d) phương với Do khơng vng góc với Mặt phẳng −2 = = −2 khơng vng góc với ( R) Do −2 = ≠ −2 −1 −2 ≠ ≠ 1 nên nên r u r u không không Câu 127 [2H3-3.2-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ Oxyz tọa độ viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = ( β) : 2x − y + z − = , A C x+2 y z +3 = = −3 −7 x y − z − 10 = = −2 −3 B D x−2 y z −3 = = −7 x−2 y z −3 = = −2 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm thuộc giao tuyến x + 3y − z +1 =  2 x − y + z − = Với Với d hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình:  x − z = −1 x = ⇒ ⇔ ⇒ A ( 2;0;3) ∈ d y=0 2 x + z = z =  x − z = −10 x = y =3⇒  ⇔ ⇒ B ( 0;3;10 ) ∈ d  x + z = 10  z = 10 Trang 10/66 - Mã đề 115Trang 10/66 - Mã đề 115 Gọi Gọi H hình chiếu ( P) A lên đường thẳng mặt phẳng qua điểm chiếu H lên mặt phẳng ( P) A Do d ( P) d // ( P ) Ta suy H ( 1;1;1) song song với đường thẳng nên ta có Ta ln có bất đẳng thức Như khoảng cách từ uuur AH = ( −1; 2;3) ( P) Và nhận làm vectơ pháp tuyến ( P) Do Câu 175 qua ( P) A ( 2; −1; −2 ) nên ta có phương trình vng góc với mặt phẳng có phương trình: d Gọi K ( P) ( d) là: đến ( P) x − y − z − 10 = 3x + z + = mặt phẳng qua hai điểm A ( 1; −7; −8 ) , lớn AH (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) [2H3-2.8-3] Trong khơng gian với hệ toạ độ ( P) hình d ( d , ( P ) ) = d ( H , ( P ) ) = HK HK ≤ HA Do Oxyz , gọi B ( 2; −5; −9 ) cho khoảng cách từ điểm r M ( 7; −1; −2 ) n = ( a; b; ) ( P) ( P) đến đạt giá trị lớn Biết có véctơ pháp tuyến , a+b giá trị tổng −1 A B C D Lời giải Phương trình tham số đường thẳng AB x = 1+ t   y = −7 + 2t  z = −8 − t  ( P) H K M AB Gọi , hình chiếu đường thẳng Trang 52/66 - Mã đề 115Trang 52/66 - Mã đề 115 Ta tìm điểm d ( M , ( P ) ) = MH ≤ MK K ( 3; −3; −10 ) Ta ln có bấtuđẳng uuur thức MH = ( −4; −2; −8 ) = −2 ( 2;1; ) H ≡K Dấu xảy Khi r n = ( 2;1; ) ( P) a +b = Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Vậy ta có Câu 176 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) [2H3-2.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ điểm A ( 3; −1; ) d: đường thẳng A khoảng cách từ đến x+ y−z−2=0 A C x + y − z +1 = x − y + z −1 = = −1 Mặt phẳng (α) chứa Oxyz d , cho cho (α) lớn có phương trình x+ y−z =0 B D −x + y + z + = Lời giải H,K (α) d AH ≤ AK lên Khi ta có uuur H ( − t ; −1 + 2t ;1 + t ) ⇒ AH = ( −1 − t ; 2t ;1 + t ) H ∈d Vì nên Gọi Do hình chiếu AH ⊥ d nên ta có A − ( −1 − t ) + 2.2t + + t = ⇔ t = − (α) A uuur  2  AH =  − ; − ; ÷  3 3 Khi (α) AH = AK Khoảng cách từ đến lớn Do có vectơ pháp tuyến r n = ( 1;1; −1) ( α ) : 1( x − ) + 1( y + 1) − 1( z − 1) = ⇔ x + y − z = Vậy Vẫn đánh giá bất đẳng thức khác chút AH ≤ AK nói trên, toán sau lại phát biểu Câu 177 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) [2H3-2.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ hai điểm A ( −3;0;1) , B ( 1; − 1;3) d mặt phẳng A ( P ) : x − y + 2z − = tắc đường thẳng qua , song song với mặt phẳng d B đến nhỏ x + y z −1 x+3 y z −1 d: = = d: = = 26 11 −2 26 −11 A .B ( P) Oxyz , cho Viết phương trình cho khoảng cách từ Trang 53/66 - Mã đề 115Trang 53/66 - Mã đề 115 d: C x + y z −1 = = 26 11 d: D x + y z −1 = = −26 11 −2 Lời giải Ta thấy A ( Q) d qua // ( P ) A d song song với H,K hình chiếu bất đẳng thức Đường thẳng d nên d nằm mặt phẳng Như ta chuyển xét mặt phẳng Ta lập phương trình mặt phẳng Gọi ( P) ( Q) : x − y − 2z +1 = B d ( B; d ) = BK ≥ BH qua A, H lên ( Q) d nên có phương trình để thay cho qua ( P) Ta tìm nên khoảng cách từ ( Q) ( Q) B đến  11  H − ; ; ÷  9 9 d Ta ln có bé x + y z −1 = = 26 11 −2 BH Câu 178 [2H3-3.8-4] (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( α ) : 3x − y − z − 12 = nhỏ Tính tổng A M ( a; b; c ) Gọi S = a + b + c B A ( 1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; −1; ) thuộc (α) C −2 cho mặt phẳng MA2 + MB + 3MC đạt giá trị D Lời giải Chọn A Trang 54/66 - Mã đề 115Trang 54/66 - Mã đề 115 uur uur uur r IA + IB + 3IC = I ( x; y; z ) Gọi điểm thỏa mãn uur uur  IA = ( − x; − y;5 − z )  IA = ( − x; − y;5 − z )  uur  uur  IB = ( − x; − y; − z ) ⇔  IB = ( − x; − y; − z )  uur  uur IC = − x ; − − y ; − z ( )  3IC = ( − x; −3 − y; −3 z ) Mà uu r uur uur ⇒ IA + IB + 3IC = ( 10 − x;5 − y;5 − z ) Do đó: x = uu r uur uur r  IA + IB + 3IC = ⇔  y = ⇒ I ( 2;1;1) z =  uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA2 + MB + 3MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( Mặt khác: ) ( ) ( ) r uur uur   uu = 5MI + 2.MI  IA4 +4IB + IA2 + IB + 3IC 2r +434IC ÷  ÷   Vì I , A, B, C Do đó: ⇔ M cố định nên IA2 + IB + 3IC MA2 + MB + 3MC hình chiếu I Phương trình đường thẳng nhỏ không đổi ⇔ MI mặt phẳng d qua I nhỏ (α) ⇔ MI nhỏ vng góc với mặt phẳng (α) là: x − y −1 z − = = −3 −2 Gọi { M} = d ∩(α ) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:  x =  −3 x + = y −   x − y −1 z −1 = =    7  ⇔  y = − ⇒ M  ; − ;0 ÷ −3 −2 ⇔ −2 x + = 3z −  2  3 x − y − z − 12 =   3x − y − z − 12 = z =   Vậy a = , b = − , c = ⇒ S = a + b + c = 2 Trang 55/66 - Mã đề 115Trang 55/66 - Mã đề 115 Câu 179 [2H3-3.3-4] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 3; 4;1) ; B ( 7; −4; −3) Oxyz , cho mặt phẳng M ( a; b; c ) ( a > ) ( P) :x + y − z + = hai điểm ( P) ABM thuộc cho tam giác vuông T = a+b+c M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức bằng: T =6 T =8 T =0 T =4 A B C D Điểm Lời giải Chọn D S ABM = Ta có: AB.MH với H hình chiếu vng góc M lên AB S ABM AB MH Do không đổi nên nhỏ nhỏ uuu r  AB = ( 4; −8; −4 ) uuur uur ⇒ AB.nP = ⇒ AB //( P)  uur nP = ( 1;1; −1) MH nhỏ ( Q) M nằm giao tuyến mặt phẳng ( Q) ( P) ; ( P) AB với mặt phẳng chứa vng góc với mp uuu r  AB = ( 4; −8; −4 ) uur ⇒ nQ = ( 3;0;3) ⇒  uur ( Q) x + z − =  nP = ( 1;1; −1) phương trình mp M nằm giao tuyến mặt phẳng trình Ta có ( Q) ( P) nên tọa độ x = t x + z − =  ⇒  y = − 2t ⇒ M ( t; − 2t; − t )  x + y − z + =  z = − t uuuu r uuuu r AM = ( t − 3; −2 − 2t ;3 − t ) ; BM = ( t − 7;6 − 2t ; − t ) với M nghiệm hệ phương t>2 ABM M Tam giác vuông nên uuuu r uuuu r AM BM = ⇔ ( t − 3) ( t − ) + ( −2 − 2t ) ( − 2t ) + ( − t ) ( − t ) = Trang 56/66 - Mã đề 115Trang 56/66 - Mã đề 115 t = ( n ) ⇔ ( t − 3) ( t − ) + ( t − 3) ( t + 1) = ⇔ ( t − ) ( 3t − ) = ⇔  t = ( l )  + t = ⇒ M ( 3; −4;1) ⇒ a + b + c = − + = Câu 180 [2H3-2.8-4] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian A ( 2;5;3) điểm khoảng cách từ A Gọi r n = ( a; b; c ) d: đường thẳng A đến ( P) B x −1 y z − = = 2 Gọi ( P) mặt phẳng chứa lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ 11 C O đến D ( P) Oxyz d , cho cho Lời giải ( P) a + b2 + c ≠ vectơ pháp tuyến , với M ( 1;0; ) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) Điểm P : ax + by + cz − ( a + 2c ) = ( ) Phương trình r r r rr u = ( 2;1; ) ⇒ n ⊥ u ⇔ n.u = ⇔ 2a + b + 2c = d Một vectơ phương | a + 5b + c | 9| a+c| ⇒ b = − ( 2a + 2c ) ⇒ d ( A, ( P ) ) = = 2 2 a +b +c a2 + c2 + ( a + c ) ( a + c ) ≤ a2 + c2 ( a + c ) ≤ ( a2 + c2 ) ⇔ ∀a, c ∈ ¡ Ta có với a + c) ( 2 2 a + c + 4( a + c) ≥ + 4( a + c) = ( a + c) 2 Suy ra: 9|a+c| 9|a+c| 9|a+c| d ( A, ( P ) ) = ≤ = = 2 2 | a + c | a + c + 4( a + c) ( a + c) Do a = c ⇒ Max d ( A, ( P ) ) = ⇔  a = c = ⇒ b = −4 b = −4a Chọn ( P ) : x − y + z − = ⇒ d ( O, ( P ) ) = Phương trình Trang 57/66 - Mã đề 115Trang 57/66 - Mã đề 115 Câu 181 [2H3-2.4-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm d ( B ,( P ) ) = d ( A ,( P ) ) , ( P ) A A ( 1; 2;3 ) , B ( 5; −4; −1) AB cắt B I ( a; b; c ) mặt phẳng ( P) qua Ox cho a+b+c AB nằm Tính 12 C D Lời giải Do mặt phẳng ( P) qua d ( B , ( P ) ) = 2d ( A , ( P ) ) ⇔ Ox nên phương trình mặt phẳng −4b − c b2 + c = ( P) có dạng 2 by + cz = ( b + c > )  −4b − c = 4b + 6c ⇔ b2 + c  −4b − c = −4b − 6c 2b + 3c 8b + 7c = ⇔ c = Trường hợp 1: Xét chọn b = 7; c = −8 ( P ) : y − 8z = f ( y, z ) = y − z Thay tọa độ với 8b + 7c = ( P) A, B suy A, B nằm phía so (loại) Trường hợp 2: Thay tọa độ thẳng vào ta ( 7.2 − 8.3) ( ( −4 ) − ( −1) ) > AB c=0 A, B cắt suy phương trình vào ta ( P) I ( −4 ) < nằm ( P) : y = suy A, B nằm khác phía so với I Do đường AB  x = + 4t   y = − 6t ( t ∈ ¡  AB  z = − 4t Phương trình tham số đường thẳng : Tọa độ điểm ( P) ) nghiệm hệ phương trình Trang 58/66 - Mã đề 115Trang 58/66 - Mã đề 115  t =  x = + 4t   y = − 6t   x =  5 ⇔ ⇒ I  ;0; ÷   3  z = − 4t y =  y =  z =  +0+ = 3 a+b+c = Vậy Câu 182 [2H3-2.4-4] (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz A(1; 2;0), B (1; −1;3), C (1; −1; −1) ( P ) : x − y + z − 15 = cho điểm mặt phẳng M (a; b; c ) ( P) 2MA2 − MB + MC Xét thuộc mặt phẳng cho nhỏ Giá trị a+b+c −1 A B C D Lời giải uu r uur uur r uuu r uur uuur uur uuur uur r IA + IC − IB = ⇔ 2(OA − OI ) + (OC − OI ) − (OB − OI ) = I Gọi điểm thỏa mãn: uuu r uuur uuur uur 2OA + OC − OB ⇔ OI = ⇒ I ( 1; 2; −2 ) uuur uuu r uu r uuu r2 uu r2 uuu r uu r MA2 = MA = MI + IA = MI + IA + MI IA ( Ta có uuur uuu r uur MB = MB = MI + IB ( ) ) uuuu r2 uuu r uur MC = MC = MI + IC ) ( uuu r uur2 uuu r uur = MI + IB + 2MI IB uuu r uur uuu r uur = MI + IC + 2MI IC uuu r uu r uur uur MA2 − MB + MC = MI + IA2 + IC − IB + MI IA + IC − IB ( Suy Suy MA2 − MB + MC = 2MI + IA2 + IC − IB 2MA2 − MB + MC không đổi Vậy chiếu I (P) nhỏ ⇔ MI Do I cố định nên nhỏ ⇔ MI ) 2IA2 + IC − IB nhỏ ⇔M hình Trang 59/66 - Mã đề 115Trang 59/66 - Mã đề 115 • Đường thẳng ∆ qua Suy tọa độ điểm Suy I ( 1; 2; −2 ) M vng góc với nghiệm hệ ( P) là:  x = + 3t   y = − 3t  z = −2 + 2t   x = + 3t x =  y = − 3t  y = −1   ⇔ ⇒ M ( 4; −1;0 )   z = − + t z =   3 x − y + z − 15 = t = a+b+c = Câu 183 [2H3-2.8-4] (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian d: Oxyz, cho đường thẳng x +1 y z −1 = = −2 1 điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) mặt phẳng chứa d ( P) cách điểm A khoảng cách lớn Vectơ vectơ pháp tuyến r r r r n = (1;0; 2) n = (1;0; −2) n = (1;1;1) n = (1;1; −1) A B C D Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d, gọi K hình chiếu vng góc A lên ( P) Do khoảng cách từ A đến  x = −2t −  d : y = t z = t +1  H ∈d ( P) là: d ( A; ( P ) ) = AK H ( −2t − 1; t; t + 1) Ta có Vì nên uuur uu r AH ( −2t − 2; t − 2; t − ) ud ( −2;1;1) , VTCP đường thẳng d uuur uu r uuur uu r AH ⊥ ud ⇔ AH ud = ⇔ −2(−2 t − 2) + t − + t − = ⇔ t = Trang 60/66 - Mã đề 115Trang 60/66 - Mã đề 115 Do H ( −1;0;1) AK ≤ AH Vì hay K≡H Ta có uuur AH ( −2; −2; −2 ) ⇒ AH = (không đổi) ( đường vng góc ln ngắn đường xiên) nên AK AK = AH lớn uuur uuur AK = AH = ( −2; −2; −2) = −2(1;1;1) Vậy, vec tơ pháp tuyến ( P) r n = (1;1;1) Câu 184 [2H3-5.18-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3;0;1) , B ( 1; − 1;3) mặt phẳng d phương trình tắc đường thẳng qua d B khoảng cách từ đến nhỏ x + y z −1 x+3 y z −1 d: = = d: = = 26 11 −2 26 −11 A .B d: C x + y z −1 = = 26 11 d: D x + y z −1 = = −26 11 −2 A ( P) : x − y + 2z − = , song song với mặt phẳng ( P) Viết cho Lời giải Gọi mặt phẳng ( Q) trình mặt phẳng mặt phẳng qua ( Q) A song song với mặt phẳng ( P) Khi phương 1( x + 3) − ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z + = Trang 61/66 - Mã đề 115Trang 61/66 - Mã đề 115 H ( Q) BH hình chiếu điểm lên mặt phẳng , đường thẳng qua r n( Q ) = ( 1; − 2;2 ) B ( 1; − 1;3) nhận làm vectơ phương có phương trình tham số Gọi B x = + t   y = −1 − 2t  z = + 2t  H = BH ∩ ( Q ) ⇒ H ∈ BH ⇒ H ( + t ; − − 2t ;3 + 2t ) Vì H ∈ ( Q) 10 ⇒ H  − ; 11 ;  ⇔ t = −  ÷ ( + t ) − ( −1 − 2t ) + ( + 2t ) + =  9 9 uuur  26 11 −2  ⇒ AH =  ; ; ÷ = ( 26;11; − )  9  Gọi K hình chiếu B d ( B; d ) = BK ≥ BH nên ta có lên đường thẳng d , d BK = BH đến nhỏ , đường r u = ( 26;11; − ) d A thẳng qua có vectơ phương có phương trình tắc: Ta có d: Câu 185 x + y z −1 = = 26 11 −2 nên khoảng cách từ B [2H3-5.18-4] (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ n Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; 3; 1) ( P) : x + y − 4z = thuộc mặt phẳng ( P) Gọi ∆ d: , đường thẳng x −1 y +1 z − = = −1 A điểm ( P) đường thẳng qua , nằm mặt phẳng r u = ( a; b; 1) d cách đường thẳng khoảng cách lớn Gọi véc tơ phương a + 2b ∆ đường thẳng Tính a + 2b = −3 a + 2b = a + 2b = a + 2b = A B C D Lời giải Trang 62/66 - Mã đề 115Trang 62/66 - Mã đề 115 Đường thẳng d Nhận xét rằng, Gọi Gọi ( Q) qua A∉d M ( 1; − 1; 3) có véc tơ phương d ∩ ( P ) = I ( −7; 3; − 1) mặt phẳng chứa d song song với ur u1 = ( 2; − 1; 1) ∆ Khi d ( ∆, d ) = d ( ∆, ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) ( Q) d H K A AH ≤ AK , hình chiếu vng góc lên Ta có Do đó, d ( ∆, d ) lớn ⇔ d ( A, ( Q ) ) đoạn vng góc chung Mặt phẳng Mặt phẳng ( R) ( Q) = ( 12; 18; − ) A chứa chứa d d d lớn ⇔ AH max ⇔ H ≡ K Suy có véc tơ pháp tuyến vng góc với ( R) uuur uuuu r ur n( R ) =  AM , u1  = ( −2; 4; ) nên có véc tơ pháp tuyến uuur uuur ur n( Q ) =  n( R ) , u1  ( P) ( Q) Đường thẳng chứa mặt phẳng song song với mặt phẳng r uuur uuur u =  n( P ) , n( R )  = ( 66; − 42; ) = ( 11; − 7; 1) phương Suy ra, AH ∆ ∆ a = 11; b = −7 Vậy a + 2b = −3 nên có véc tơ Câu 186 [2H3-6.9-3] (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm H ( a; b; c ) A đến ( P) A ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = hình chiếu vng góc điểm A ( P) Tính a+b , m Oxyz tham số Gọi khoảng cách từ điểm lớn ? Trang 63/66 - Mã đề 115Trang 63/66 - Mã đề 115 a+b = − A B a +b = a +b = C a +b = D Lời giải x + my + ( 2m + 1) z − m − = ⇔ m ( y + z − 1) + x + z − = Phương trình (*) có nghiệm với Suy  y + 2z −1 = ⇔ ∀m x + z − = x = − t  d :  y = − 2t z = t  ( P) qua đường thẳng uuur K ∈ d ⇒ K ( − t ;1 − 2t ; t ) AK ( −t; − 2t; t − ) , r u ( −1; − 2;1) d Đường thẳng có VTCP (*) uuur r 3 1 AK u = ⇔ t + 4t + t − = ⇔ t = ⇒ K  ;0; ÷ 2 2 Ta có AH ≤ AK ⇒ AH max = AK ⇔ H ≡ K a +b = Vậy Câu 187 [2H3-6.18-3] (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;1) , B ( −1; −1;3) mặt phẳng ( P) : x + 2y + z − = Tọa độ n ( P) M điểm thuộc mặt phẳng cho M ( 1;0;1) M ( 0; 0; ) A B Vì MA + MB ( + 2.1 + − ) ( −1 + ( −1) + − ) < MA + MB ≥ AB nên MA + MB nhỏ là: M ( 1; 2; −3) C D M ( −1; 2; −1) Lời giải nên nhỏ A AB B nằm hai phía so với M = AB ∩ ( P ) ( P) Do Trang 64/66 - Mã đề 115Trang 64/66 - Mã đề 115 Phương trình đường thẳng AB : x = 1− t   y = 1− t z = 1+ t  M , tọa độ điểm x = 1− t x = 1− t x =  y = 1− t  y = 1− t y =    ⇔  ⇔  z = + t  z = 1+ t z = 1 − t + ( − t ) + + t − =  x + y + z − = t = Câu 188 nghiệm hệ phương trình Vậy M ( 0; 0; ) [2H3-6.18-3] (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian A ( 1; − 2;1) điểm M ( a; b; c ) A 11 Gọi , B ( 5; 0; − 1) điểm thuộc E Ta có: ( Q) B điểm thỏa mãn , C ( 3;1; ) thỏa mãn MA2 + MB + 2MC 15 C Lời giải Vì , cho ba ( Q ) : 3x + y − z + = nhỏ Tính tổng 14 D Gọi a + b + 5c uuur uuur uuuu r2 S = MA2 + MB + 2MC = MA + MB + 2MC ) ( ) EA2 + EB + EC ⇒M uuu r uuu r uuur r EA + EB + EC = ⇒ E ( 3;0;1) uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur = ME + EA + ME + EB + ME + EC ( mặt phẳng Oxyz ( không đổi nên hình chiếu vng góc Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm M E S ) = ME + EA2 + EB + EC nhỏ lên ( Q)  x = + 3t  y = t  ME :  z = − t ME nhỏ nghiệm hệ phương trình:  x = + 3t x = y = t  y = −1   ⇔  z = 1− t z = 3 x + y − z + = t = −1 ⇒ M ( 0; −1; ) ⇒ a = b = −1 c = , , Trang 65/66 - Mã đề 115Trang 65/66 - Mã đề 115 ⇒ a + b + 5c = − + 5.2 = Câu 189 [2H3-6.18-3] (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1;1;1) B ( 0;1; ) C ( −2;1; ) ( P) : x − y + z + = , , mặt phẳng N ∈( P) S = NA2 + NB + NC Tìm điểm cho  4 N  − ; 2; ÷ N ( −2;0;1)  3 A B đạt giá trị nhỏ  3 N − ; ; ÷ N ( −1; 2;1)  4 C D Lời giải I Với điểm ta có uur uu r uur uur uur uur S = NA2 + NB + NC = NI + IA + NI + IB + NI + IC ( ) ( ) ( ) uur uu r uur uur = NI + NI IA + IB + IC + IA2 + IB + IC ( ) uu r uur uur r IA + IB + IC = I Chọn điểm cho uu r uur uur r uu r suur suur r IA + IB + IC = ⇔ IA + AB + AC = I I ( 0;1; ) Suy tọa độ điểm là: S N S = NI + IA + IB + IC I Khi , nhỏ hình chiếu lên mặt phẳng ( P) 2 I ( P) x = + t   y = 1− t z = + t  Phương trình đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng là: N ( t ;1 − t ; + t ) ∈ ( P ) ⇒ t − + t + + t + = ⇔ t = −1 ⇒ N ( −1; 2;1) Tọa độ điểm Trang 66/66 - Mã đề 115Trang 66/66 - Mã đề 115 ... α ) ∩ ( β ) Khi tọa độ M thỏa mãn hệ Thay đáp án vào hệ ta thấy M (2;3;3)  x-y + =   x + y − 2z + = thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 130 [2H3-3.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019... M′ Gọi Suy hình chiếu M  x = −3  d ′ :  y = −5 − t  z = + 4t  So sánh với phương án, ta chọn D đáp án Câu 142 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (... Mã đề 115Trang 29/66 - Mã đề 115  a =   b = −3  c = ⇔  a =  b =   c = −4 Vì M ( a; b; c ) ( với a +b > c ) nên M ( 2;5; −4 ) Câu 154 [2H3-3.2-3] (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM