CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 14

Vấn đề Hình nón - Khối nón Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l , h, r độ dài S đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh xq hình nón là: S xq   r h S   rl S   rh S  2 rl A B xq C xq D xq Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón Câu (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a Ta có Câu S xq   rl B 5 a 2 D 5a C 2a Lời giải S xq   Rl   a a  4a  5 a (đvdt) (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  3 B S xq  12 C Lời giải S xq  3 D S xq  39 Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: Câu S xq   rl  3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  3a l B l  2a C Lời giải 3a D l 5a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là: Câu S xq   rl   al  3 a � l  3a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 3a 3a C Lời giải B 2a D 2a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón: Câu S xq   rl với r  a �  a.l  3 a � l  3a (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a Lời giải D l  a Chọn B 2 2 Xét tam giác ABC vuông A ta có BC  AC  AB  4a � BC  2a Đường sinh hình nón cũng cạnh huyền tam giác � l  BC  2a Câu (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A  a2 B C  a Lời giải 2  a2 2 D Chọn D Ta có tam giác SAB vng cân S có SA  a Khi đó: R  OA  a a  a2 , S xq   Rl   a  l  SA  a Nên 2 2 Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón B 3 a A 4 a C 2 a Lời giải 2 D 2a A 2a a O Ta có: Câu S xq   rl   a.2a  2 a (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a A 2a B C 2a D 3a Lời giải S xq   Rl � l  Câu 10 S xq R  3 a  3a a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón  N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  D B A C Lời giải V   R2h Thể tích khối nón tính cơng thức ( R bán kính đáy, h độ dài đường cao khối chóp) 2 V  4 , h  nên ta có 4   R � R  � R  Theo ra: Vậy R  Câu 11 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P ) A d 3a B d 5a d C Lời giải Chọn C 2a D d  a Có  P  � SAB Ta có SO  a  h,OA  OB  r  2a, AB  2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy   M trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy d O; SAB  OK 2 Ta tính OM  OA  MA  a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K trung điểm SM nên Câu 12 OK  SM a  2 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến  SAB  a � � SAO  30 , SAB  60 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a Lời giải D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O AB   SOK  �  SOK    SAB  �  SOK  � SAB   SK Mà SO  AB nên mà nên từ O OH   SAB  � OH  d  O,  SAB   dựng OH  SK �  SO � SO  SA sin SAO SA Xét tam giác SAO ta có: Xét tam giác SAB ta có: �  sin SAB SK SA � SK  SA 1 1     2 2 OK OS SK  SO SO Xét tam giác SOK ta có: OH 1 �    2 2 2 SA 3SA SA OH SA SA �  � SA  2a � SA  a  SA a 4 Câu 13 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60� Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  4 a B S xq  3 a a A C Lời giải S 60� S xq  3 a D S xq  2 a B O Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường trịn đáy AB đường kính đáy ASB  60�� � ASO  30� r  OA  a , � OA l  SA   2a sin 30� Độ dài đường sinh S xq   rl   a.2a  2 a Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 14 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a 2 A  3 3  a B  1 3  a C Lời giải  2 2 a D 2 A H I x B 2 Xét tam giác AHB vng H Ta có AH = AB  HB  a HI = AH HB a 3.a a   AB 2a Xét tam giác AHB vuông H , HI  AB I ta có Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh a 3 a S1 =π.HI.AH =  .a  2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh S =π.HI.BH =  a 3 a a  2     a2 3 a 3 a � S = S1 + S    2 Câu 15 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 Lời giải D S  406 Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu toán SAB (hình vẽ) Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB � OI  AB Gọi H hình chiếu O lên SI � OH  SI OH   SAB  � OH  12 Ta chứng minh 1 1 1 1   �    2  2 2 OS OI OI OH OS 12 20 225 Xét tam giác vuông SOI có OH � OI  225 � OI  15 2 2 Xét tam giác vuông SOI có SI  OS  OI  20  15  25 2 2 Xét tam giác vng OIA có IA  OA  OI  25  15  20 � AB  40 1  AB.SI  40.25  500 2 Ta có S  SABC Câu 16 (N) (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a2 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân, suy r = SO = a Ta có góc mặt phẳng Trong tam giác ( SBC ) tạo với đáy góc SI� O = 60 SIO vuông SI = O có SO = a � sin SIO �O = 6a OI = SI cosSI Mà BC = r - OI = a 4a2 S = SI BC = Diện tích tam giác SBC Câu 17 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C Lời giải D Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  � MI  AB � AB   SMI  � AB  SM Gọi M trung điểm AB 2 2 2 2 Lại có: SB  OI  IB    ; SM  SB  MB    1 SSAB  SM AB  6.2  2 Vậy: Câu 18 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón   a 2  C (đvdt) D 2a  (đvdt) Lời giải Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R A 4a  (đvdt) B 2a  (đvdt) Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vuông cân O OA  a Áp dụng định lý Pitago tam giác vng cân OAB ta có: AB  OA2  OB  4a � AB  2a Vậy: l  a 2, R  a Diện tích tồn phần hình nón là:  2 STP  S xq  SĐá y Rl R a Câu 19  1 (đvdt) (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A     a2 B A' 2    a2 C Lời giải 2   1 a2 D     a2 A' D' B' C' a A D A a B a C C Quay tam giác AA ' C vịng quanh trục AA ' tạo thành hình nón có chiều cao AA '  a , bán 2 kính đáy r  AC  a , đường sinh l  A ' C  AA '  AC  a Diện tích tồn phần hình nón: Câu 20   S   r  r  l   a a  a      a2  P  qua đỉnh hình nón Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D D 21 Ta có l  h   P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung AB có độ dài I , Mặt phẳng K hình chiếu O lên AB ; SI Ta có AB   SIO  � OK   SAB  �1 � IO  R  OA   � �  �2 � ta có 2 1 OI SO 21  2 � OK   2 OK OI OS OI  OS Câu 21 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A SAB  cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến  tròn A 2 3 B C Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB �AB  SO � AB   SOI  �  SAB    SOI  � Ta có �AB  OI SOI  OH   SAB  Trong  , kẻ OH  SI 10 D 13 B A D O B C a A� O� a C� B� Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh S1   r  r D� a  a2 l  a2  r  a Diện tích xung quanh khối nón là: S   rl   a2  a2 Stp  S1  S  Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 49   1 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC  a2 3 A  a2 B  a2 C Lời giải  a 10 D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điêmt cạnh BC , ta có OM = a a OA = � = 60o , SMO Trong tam giác vuông SMO : SO = OM tan 600 = 24 a a a2 a2 a = � SA = + = 3 a a  a2 S xq =  OA.SA =  = 3 Vậy Câu 50 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60� Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  9 B V  3 C V  3 D V  3 Lời giải Chọn D  N � có đường sinh tạo với đáy góc 60�nên SAH  60� � Ta có SAB cân S có A  60�nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB cũng trọng tâm SAB Hình nón SH  Suy SH  3IH  Mặt khác 1 Do V  SH SĐáy  3.3  3 3 Câu 51 AB � AB  � R  � SĐáy  R2  3 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60� Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC a 3 A a B a C Lời giải Chọn B 25 a 10 D � Gọi E trung điểm BC Theo giả thiết SEA  60 Suy ra: SA  a l S xq  Rl   Câu 52 a a a  3 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a  N  hình nón có đỉnh S với đáy đường tròn  N  ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  A  B 2 D  C  Lời giải Gọi h chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón V1 = a h Thể tích khối chóp Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD r= AC a = 2 a2 V2 =  .h Thể tích khối nón V1 =  N  V2  Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón Câu 53 (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45� Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: 26 πa A 3 πa B C 2πa Lời giải 3 πa D Chọn D S A 45� 2a O D B C Ta có S ABCD hình chóp đều, gọi O  AC �BD �  45� � Góc cạnh bên với mặt đáy SBO ABCD hình vng cạnh 2a � BD  2a Khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính đường trịn đáy SOB vng cân O R BD a 2 � Chiều cao khối nón h  SO  OB  2a 1 V  πR h  π a a  πa � Thể tích khối nón là: 3  Câu 54  (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , tứ giác ABCD hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC uuur uur AD  3CB  3a , AB  a , SA  a Điểm I thỏa mãn AD  AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD  A V  a3 5 B V  a3 V C Lời giải 27  a3 D V  a3 10 BC   SAB  Nhận xét: Tứ giác ABCI hình vuông Dễ chứng minh BI  SC �EA  SB � EA   SBC  � � EA  SC �EA  BC �EA  SC � SC   AEF  � �FA  SC SE SA2   Trong tam giác vng SAB có SB SB HS AI MD HS SH 1 � 3 �  HI SI Trong tam giác SAD có HI AD MS SE SH   Trong tam giác SBI có SB SI � EH //BI Do BI  SC nên EH  SC Suy điểm A, E , F , H thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi K trung điểm AF EA  EF � � Vì �AH  FH � K tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH Ta có: AF  SA AC  a 3.a  a a 5 SC Suy bán kính đáy khối nón Gọi O tâm hình vng ABCI Do R �SC   EFH  � OK   EFH  � O � OK //SC � Chiều cao khối nón h a AF  2 đỉnh khối nón a 1 2a  a  FC  AC  AF  5 2 1 �a � a  a3 V   R h   � �  � 3 � �2 � 10 Vậy thể tích khối nón 28 Dạng Bài tốn thực tế Một vật N1 có dạng hình nón có chiều Câu 55 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 10cm B 20cm C 40cm Lời giải D 5cm Chọn B Gọi r1  BE , h1  AB bán kính đáy chiều cao hình nón N1 Gọi r2  CD , h  AC bán kính đáy chiều cao hình nón N Khi thể tích hai khối nón V1  r12 h1 V2  r22 h Theo đề ta có 2 r h � � V2 r2 h   � �  V1 r12 h1 �r1 � h1  1 Xét hai tam giác đồng dạng ACD, ABE có: AC CD r h  �  AB BE r1 h1  2 29 Từ Câu 56  1   suy �h � h 1 � � �  � h  h1  20 h1 2 �h1 � (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho bìa hình dạng tam giác vng, biết b c độ dài cạnh tam giác vuông khối trịn xoay Hỏi thể tích V khối trịn xoay sinh bìa bao nhiêu? b 2c2  b2c V= V= b2 + c2 b2 + c A B  b2c2 2 b 2c V= V= 2(b + c ) b2 + c C D Lời giải Gọi tam giác vuông ABC , kẻ AH ^ BC , H chân đường cao 1 bc = + � AH = 2 AH AB AC b2 + c Khi Thể tích khối trịn xoay cần tính tổng thể tích khối nón tạo hai tam giác vuông ACH ABH quay quanh trục BC V1 =  CH AH Khối nón tạo tam giác vng ACH quay quanh trục BC tích V2 =  BH AH Khối nón tạo tam giác vng ABH quay quanh trục BC tích Thể tích khối trịn xoay cần tính là: 1 V = V1 +V2 =  CH AH +  BH AH 3 1 bc  b 2c =  BC AH =  b + c ( )2 = 3 b2 + c2 b2 + c2 Câu 57 Một thùng chứa đầy nước có hình khối lập phương Đặt vào thùng khối nón cho đỉnh khối nón trùng với tâm mặt khối lập phương, đáy khối nón tiếp 30 xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng  A 12    C 12 Lời giải B 11 11 D 12 Chọn A Coi khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phường V  Từ giả thiết ta suy khối nón có chiều cao h  , bán kính đáy Thể tích lượng nước trào ngồi thể tích V1 khối nón r 1  V1   r h    3 12 Ta có: V2  V  V1   Thể tích lượng nước cịn lại thùng là: V1   Do đó: V2 12   Câu 58  12    12 12 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,501 cm B 0,302 cm C 0,216 cm Lời giải 31 D 0,188 cm Gọi h1 h1 r1 h r  � r1  r  h1  h ; h r Từ hình vẽ ta có: h r chiều cao nước ta có h2 h  � rh r 2 r2 r h Ta tích nước trước sau lôn ngược nhau: � h1. r12  h. r  h2  r2 h r  h1 r12 hr  h1.r12 hr h1.r12 � h2  � h2  � h2    r2 r2 r2 r2 1 h1 r h1 h3 h .152 � h2   � h2   15 1 �h  r h2 h2  h � h23  153  .152 h2 2 2 h h h 2 h � h23  3250 � h2  3250 mực nước xấp xỉ bằng: Câu 59 Vậy bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao 0,188 cm (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm 1 3 A B C D Lời giải Gọi a bán kính đáy hình nón; V1 ,V2 thể tích hình nón lúc chứa đầy nước chiều cao nước dm; 32 h, V3 chiều cao nước, thể tích hình nón chiều cao nước hình nón dm; R, r bán kính hình nón nước, bán kính hình nón nước chiều cao nước hình nón dm R a  �R Ta có: a V2  13 1.  12 a   Thể tích nước hình nón chiều cao r h ah  �r  Mặt khác: a V3  13 h.  2h a   Do thể tích nước hình nón  a2 12  a h3 12 Thể tích nước hình nón đầy nước V1  2. a  a h3  a2  3 2. a  12 �  h  � h  Lại có: V3  V1  V2 � 12 Câu 60 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l  10 m , bán kính đáy R  m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử C m D 5 m Lời giải • Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB trải ta hình (H2) sau: A 15 m B 10 m S 5m C 10m A B H2 Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn độ dài đoạn thẳng AC hình H2 C  2  5 � • Chu vi cung trịn AB : � SAC vuông S � AC  SA2  SC  102  55  5 m Câu 61 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Một phểu có dạng hình nón, chiều cao phểu 20cm Người ta đổ lượng nước vào phểu cho chiều cao cột nước phểu 10cm 33 Nếu bịt kím miêng phểu lật ngược lên chiều cao cột nước phểu gần với giá trị sau A 1, 07cm B 0,97cm C 0, 67cm Lời giải D 0,87cm Chọn D R Gọi R bán kính đáy phểu ta có bán kính đáy chứa cột nước 1 �R � 35 V    R  20   � �.10   R 3 �2 � Ta tích phần nón khơng chứa nước h Khi lật ngược phểu Gọi chiều cao cột nước phểu.phần thể tích phần nón khơng �R  20  h  � 1 V    20  h  �   20  h  R � � 20 � 1200 chứa nước 35   20  h  �R R 1200 Dạng Bài toán cực trị Câu 62  20  h 7000 h 0,87  y  m  x  2mx  m  Giả sử đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C mà x A  xB  xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây:  4;6   2;   2;0   0;  A B C D Lời giải Chọn B y�  4(m2  1) x3  4mx  x � ( m2  1) x - m� � � x0 � � y�  � 4x � ( m  1) x - m � m � � � � x� (m  0) � m 1 � + + Với m  đồ thị hàm số có điểm cực trị (với x A  xB  xC ) là: 2 m m2 m m2 ;  m  1) C ( ;  m2  1) 2 2 B (0; m  1) m 1 m 1 m 1 m 1 ; ; + Quay ABC quanh AC khối trịn xoay tích là: A( 34 2 � m2 � m  �   � 2 2 �m  � m  V  . r h   BI IC 3 f ( x)  m + Xét hàm số f '( x)  Có: Ta có BBT: m m9 m  1  1 m8 (9 - m ) m  1 ( x)  � m  (m  0) ; f� Vậy thể tích cần tìm lớn m  Câu 63 Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trị sau đây? A 170 B 260 C 294 D 208 Lời giải Cắt hình nón mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện parabol 35 Xét dây cung chứa đoạn KH hình vẽ, suy tồn đường kính AB  KH , tam giác SAB , KE / / SA, E �SB , Suy Parabol nhận KE làm trục hình vẽ thiết diện thỏa yêu cầu toán (Thiết diện song song với đường sinh SA ) Đặt BK  x (với  x  24 ) HK  BK AK  x  24  x  Trong tam giác ABH có: KE BK BK 5x  � KE  SA � KE  BA Trong tam giác SAB có: SA BA S  KH KE Thiết diện thu parabol có diện tích: Ta có: Đặt S2  16 16 25 x 100 10 KH KE  x  24  x    24 x3  x  � S  24 x  x 9 36 81 f  x   24 x  x , với  x  24 x0 � f '  x   � 72 x  x3  � � f '  x   72 x  x x  18 � Ta có: Suy Bảng biến thiên: 10 34992 �207,8 cm2 Vậy thiết diện có diện tích lớn là: Câu 64 Một hình nón trịn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a B 16 a A 3 4 a 8 a C 3 D 3 Lời giải Fb: Bi Trần Gọi hình nón trịn xoay có đường sinh l  2a có bán kính đáy R đường cao h V   R2h 2 Thể tích khối nón: Ta có: R  h  4a Áp dụng bất đẳng thức Cô si:  R4 h2 64 a 27 4a  R  h  R2 R2 R 4h2   h �3 2 16 3  R2h a 27 � �R h a � � h � � �2 � 2 � �R  a h  R  4a � � � Đẳng thức xảy 36 Khi Câu 65 Vmax  16 3 a 27 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?  A  B  C Lời giải  D Chọn A S xq  R2 x xR 2 r �r  �x R 2 bán kính đáy phểu; Ta có diện tích hình phểu 1 V   r h   r R  r   r R  r 3 thể tích phểu  4r R  6r Xét hàm số phụ y  r R  r � y � y�  � 2.R  3r  � r  Vậy y max V V max Câu 66 R r R 2 r 2 R 2 � x � x � x R 3R (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l  10m, bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm 37 SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 15 m B 10 m C m D 5 m Lời giải Ta có: SAB cân SB  AB � SAB S  Rl  50  m2  Diện tích xung quanh hình nón xq  P  qua C vng góc với AB Mặt phẳng  P  cắt hình nón theo thiết diện Vẽ Elip Khi đó, chiều dài dây đèn điện tử ngắn chiều dài dây cung AC Elip * Ta dùng phương pháp trải hình thấy sau Hình trải dài hình quạt với AB độ dài nửa đường tròn � ASB.R12 360.25 S ABS  S  25 �  25 � � ASB   900 2 360 .10 2 Vậy SAC vuông S AC  SA  SC  5 38 AB  R.  5  m  ... cao h bán kính đáy r là: Câu 25 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r r h r h 2 A B C 2 r h D  r h Lời giải Chọn A Lý thuyết thể tích khối nón Câu 26... thức ( R bán kính đáy, h độ dài đường cao khối chóp) 2 V  4 , h  nên ta có 4   R � R  � R  Theo ra: Vậy R  Câu 11 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính... tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r 11 r h A B  r h C 2 r h Lời giải 2 r h D Chọn D V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Câu 27 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019