CÂU hỏi CHỨA đáp án CHUYÊN đề 16

Vấn đề Mặt cầu – Khối cầu Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính A πR B π R2 2π R C Lời giải R bằng: D 4π R Chọn D Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích A 16π a Khi đó, bán kính mặt cầu 2a B 2a C Lời giải 2a D a 2 Chọn C S = 4π R = 16π a ⇒ R = 2a Ta có: Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính A 4π a B 16π a C 16a D 4π a 2a Lời giải S = 4π R = 4π ( 2a ) = 16π a 2 Ta có: Câu (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A 8cm B Ta có: 2cm C 4cm D 6cm (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu 4π chu vi đường trịn lớn A 16π ( cm ) Lời giải 4π R = 16π ⇔ R = ⇒ R = 2(cm) Câu S = 32π B S = 16π C Lời giải S = 64π D ( S) biết S = 8π Chọn B Trang 1/63 - Mã đề 141 Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu ( S) đường tròn qua tâm mặt cầu kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu Chu vi đường trịn lớn mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu Câu ( S) ( S) S = 4π R = 16π ( S) ( S) nên bán 4π ⇒ 2π R = 4π ⇔ R = Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu A 12 B C Lời giải D Chọn B Nhận xét: Đường tròn hai điểm A B ( O1 ; R1 ) ( O2 ; R2 ) , Khi ta có: tiếp xúc ngồi, tiếp xúc với đường thẳng AB = R1 R2 O1 , O2 , O3 R1 , R2 , R3 Gọi tâm mặt cầu có bán kính Vì tiếp điểm mặt cầu với mặt phẳng tiếp xúc lập thành tam giác có cạnh 4, nên ta có hệ phương trình: 2 R1 R2 =  2 R2 R3 = ⇒ R1 R2 R3 = 2.4.3  2 R3 R1 = hay R1 R2 R3 = Dạng Thể tích Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính R Trang 2/63 - Mã đề 141Trang 2/63 - Mã đề 141 A π R3 4 π R3 B 4π R C Lời giải D 2π R Chọn B Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính A π a3 B 2π a C Lời giải 4π a 3 D a : 4π a Chọn C Câu (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính cm A 36π ( cm3 ) B Thể tích khối cầu là: Câu 10 9π ( cm3 ) C Lời giải D 54π ( cm3 ) 4 V = π R = π 33 = 36π ( cm3 ) 3 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu 4πa ( cm ) A Khi đó, thể tích khối cầu 4πa cm ) ( Khi đó, thể tích khối cầu R ( S) πa cm3 ) ( B Gọi mặt cầu có bán kính Câu 11 108π ( cm3 ) Theo đề ta có ( S) V= là: ( S) có diện tích 64πa cm ) ( C Lời giải 4π R = 4π a Vậy 4π R 4π a = cm3 ) ( 3 D R = a (cm) 16πa cm3 ) ( (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích A 18π a Gọi 36π a Thể tich khối cầu B 12π a 36π a C Lời giải D 9π a R bán kính mặt cầu 36π a 4π R = 36π a ⇔ R = 9a ⇒ R = 3a Mặt cầu có diện tích nên Trang 3/63 - Mã đề 141Trang 3/63 - Mã đề 141 Thể tích khối cầu Câu 12 4 V = π R = π (3a )3 = 36π a 3 ( S) (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu 4cm mặt phẳng cách tâm khoảng thiết diện hình trịn có diện tích 9π cm A Tính thể tích khối cầu 250π 3 cm B ( S) 2500π cm 3 25π 3 cm C D Lời giải ( S) I R Gọi tâm bán kính mặt cầu h = d ( I , ( P ) ) = cm ( P) 4cm Gọi mặt phẳng cách tâm khoảng Ta có ( P) ( S) r cắt mặt cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính Theo giả thiết ta có Ta có Câu 13 π r = 9π ⇔ r = cm R = r + h = cm r1 , r2 Suy thể tích khối cầu Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu ứng 500π 3 cm r2 = thỏa mãn r1 ( H1 ) , ( H ) ( S) 500π V = π R3 = 3 cm3 tiếp xúc với nhau, có bán kính tương (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 90 cm3 120 cm3 A B 180cm3 ( H1 ) Thể tích khối cầu 160 cm 135 cm3 C D Lời giải Chọn C  Thể tích khối ( H1 ) V1 = π r13 Trang 4/63 - Mã đề 141Trang 4/63 - Mã đề 141  Thể tích khối ( H2 ) V2 = π r23 3 4 4 1  9  V = V1 + V2 = π r13 + π r23 = π r13 + π  r1 ÷ =  π r13 ÷ = V1 3 3 2  8   Tổng thể tích khối V1 = 180 ⇒ V1 = 160  Suy Câu 14 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính kính A C 2R Người ta bỏ vào cầu có bán Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu 112   V =  24 − ÷π   V= π R=2 V= B 16π ( ) V = 24 − 40 π D Lời giải Trang 5/63 - Mã đề 141Trang 5/63 - Mã đề 141 Khi đặt khối cầu có bán kính R′ = R R vào khối cầu có bán kính ta phần chung hai h khối cầu phần chung gọi chỏm cầu Gọi chiều cao chỏm cầu Thể tích khối chỏm h  Vc = π h  R′ − ÷ 3  cầu với h = R ′ − R ′2 − R = − − 2 = − 2 −  2π ⇒ Vc = π −  − 64 − 36 ÷= ÷   ( ) ( ) 16π V = π R3 = 3 Thể tích nửa khối cầu Thể tích khối nước lại nửa khối cầu: 16π 2π 112   Vn = V − Vc = − 64 − 36 =  24 − ÷π 3   ( ) Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu 15 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính 2a có cạnh A R = 3a B R=a R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 100 C Lời giải D R = 3a Chọn A Trang 6/63 - Mã đề 141Trang 6/63 - Mã đề 141 Đường chéo hình lập phương: Câu 16 AC′ = 3a Bán kính R= AC′ =a (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính a phương cạnh Mệnh đề đúng? a= A 3R a= B 3R R a = 2R C Lời giải ngoại tiếp hình lập D a = 3R Chọn B Gọi O = AC ′ ∩ A′C ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương R = OA = Bán kính mặt cầu: Câu 17 a R 3R AC ′ = ⇒a= = 2 3 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' AB = a AD = AA ' = 2a có , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 9π a B 3π a C Lời giải 9π a D 3π a Chọn A Trang 7/63 - Mã đề 141Trang 7/63 - Mã đề 141 Bán kính khối cầu nửa đường chéo hình hộp chữ nhật: 1 R= AB + AD + BB '2 = a + (2a) + (2a ) = a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:  3a  S = 4π R = 4π  ÷ = 9π a   Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 36π Gọi R C Lời giải 7π 14 D 9π bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật R= Ta có B 9π 1 14 BD′ = + 22 + 32 = 2 Trang 8/63 - Mã đề 141Trang 8/63 - Mã đề 141 Vậy thể tích khối cầu là: Câu 19  14  7π 14 = π  ÷ V = πR ÷ =   3 (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 27π cm3 B 9π 3 cm 9π C cm3 Lời giải A cm3 B D 27π cm3 D C O F E G Gọi R Ta có H bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương CE = AB = 3 cm Suy 3 R = CE = 2 ABCD.EFGH cm Thể tích khối cầu là: Câu 20 4  3  27 V = π R = π  π ÷ = 3  ÷  cm3 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước A 8a B 4π a a a 2a , , 16π a C Lời giải D 8π a Trang 9/63 - Mã đề 141Trang 9/63 - Mã đề 141 ABCD A′B′C ′D′ AB = a AD = a AA′ = 2a Xét hình hộp chữ nhật có , , A′C ABCD A′B′C ′D′ I I Gọi trung điểm , suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là: 1 R = AC ′ = AB + AD + AA′2 = a 2 2 S = 4π R = 8π a Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 21 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng đáy ABC ( BCC ′B′ ) A 3π a Gọi H tam giác vng góc 30° ABC A′B′C ′ có AC ′ A AB = a BC = 2a , , , đường thẳng tạo với mặt phẳng Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: B 6π a 4π a hình chiếu vng góc · ′A = 30° ⇒ (·AC ′, ( BCC ′B′ ) ) = HC C Lời giải A BC ⇒ AH ⊥ ( BCC ′B′ ) D 24π a Trang 10/63 - Mã đề 141Trang 10/63 - Mã đề 141 Ta có d ( I , ( ABCD ) ) = d ( I , ( SAD ) ) = d ( I , ( SAB ) ) = d ( I , ( SBC ) ) = d ( I , ( SCD ) ) = r VS ABCD = VI ABCD + VI SAD + VI SAB + VI SBC + VI SCD Mặt khác, ta lại có: VS ABCD = r.S ABCD + r.S ∆SAD + r.S ∆SAB + r.S ∆SBC + r.S ∆SCD (*) r= Suy 3VS ABCD S ABCD + S ∆SAD + S ∆SAB + S ∆SBC + S ∆SCD (*) VS ABCD = a3 Ta tính thể tích khối tứ diện BC , AD J H AB I Từ ta dựng đường thẳng song song với cắt AB, CD N H AD M Từ ta dựng đường thẳng song song với cắt 3a a HM = HJ = HI = HN = 4 Ta có 5a 17a SI = SN = SM = SI = 4 Suy 5a 17 a S ∆SBC = S ∆SCD = S ∆SAD = S ∆SAB = 8 Do − 17 = 4a r= a + 17 16 Do đó, từ (*) ta suy ra: Câu 62 S ABCD (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp AB = 3, AD = ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên hình chóp tạo với mặt 60° đáy góc Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho V= A 250 π V= B 125 π V= C Lời giải 50 π V= D 500 π 27 Trang 49/63 - Mã đề 141Trang 49/63 - Mã đề 141 S ∆SBO = ∆SDO hình chiếu vng góc điểm xuống mặt phẳng đáy Ta có nên SC = SA, SD = SB O ABCD Chứng minh tương tự, tâm hình chữ nhật Do tam Gọi giác O SA = SC = AC = AB + AD = SAC nên Trong mặt phẳng SA SO I K trực cạnh qua trung điểm cắt điểm Suy SA2 25 R = SI = = = 2.SO 3 Câu 63 ( SAC ) kẻ đường trung Suy ra, 4   500 V = π R = π  π ÷ = 3  ÷ 27  (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp a SAB S ABCD ABCD SCD có hình vng cạnh , tam giác tam giác vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 7π a + Gọi B M,N ⇒ SM = + Gọi trung điểm C Lời giải AB, CD Kẻ a a ; SN = ; MN = a ⇒ ∆SMN 2 I, J hình chiếu vng góc O = AC ∩ BD + Gọi Cách 1: 8π a Qua O H lên 5π a SH ⊥ MN vuông OC , OD dựng đường thẳng S D H ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ SH = a a OH = 4 , ⇒ OI = OJ = ∆ ⊥ ( ABCD ) π a2 a Trang 50/63 - Mã đề 141Trang 50/63 - Mã đề 141 a   a  A  ;0;0 ÷ ∈ B ;0 ÷  0; ÷ ÷∈ Oy Oxyz   Ox   ∆ ≡ Oz + Chọn hệ trục toạ độ cho: ,  a   −a −a a  ⇒ C  − ;0;0 ÷ S  ; ; ÷ ÷ ÷     , + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD mặt cầu qua điểm x2 + y2 + z + Suy phương trình mặt cầu là: ⇒r= a 21 7π a ⇒ S = 4π r = 3a a2 z− =0 S , A, B, C Cách 2: Trên tia OM , ON lấy hai điểm SP = SH + HP = + + Trong tam giác SPP ' a 3+ 2 P, P ' cho SP ' = SH + HP '2 = ; S ∆SPP ' = có: a ⇒ PP ' = a 2 a 3− 2 Vậy diện tích mặt cầu là: 7π a hình chữ nhật tâm trung điểm A S ABCD có ABCD ( ABCD ) AB = 3a BC = 4a S cạnh , Hình chiếu mặt phẳng ID SB Biết tạo với mặt phẳng S ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 25π a (CHUN HƯNG N NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp I SP.SP '.PP ' SP.SP ' a 21 PP '.SH = ⇒ R= = 4.R 2.SH S = 4π R = Câu 64 OP = OP ' = B 125π a ( ABCD ) 125π a C Lời giải góc D 45° Tính diện tích 4π a Trang 51/63 - Mã đề 141Trang 51/63 - Mã đề 141 ( SBD ) SB ID F IT Gọi trung điểm , trung điểm Trong mặt phẳng , vẽ song SE EF T song với cắt E · SBE =  SB; ( ABCD )  = 45° SE ⊥ ( ABCD ) VSBE E Ta có , suy Suy vuông cân Suy SB TS = TB EF trung trực Suy (1) IT ⊥ ( ABCD ) IT PSE IT Ta có , suy Suy trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD TA = TB = TC = TD Suy (2) S ABCD T Từ (1) (2) suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp IB = ID = a 2 BD = AB + BC = 5a ABCD Do hình chữ nhật nên , suy IE = ID = a E ID Do trung điểm nên · EBF = 45° VBEF F VBEF F vng có nên vng cân IT = IE = a · IET = 45° VEIT I VEIT I vng có nên vng cân Suy Do VBIT vuông I TB = IB + IT = nên Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 65 5 a S ABCD S = 4π TB = 125π a ABCD AB = CD = (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện có , AD = BC = AC = BD = ABCD , Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện Trang 52/63 - Mã đề 141Trang 52/63 - Mã đề 141 A 35 π ( đvtt) B 35 ( đvtt) C Lời giải 35 35 π ( đvtt) D 35 35 π ( đvtt) N I MN AB CD , , trung điểm , N ∆ACD = ∆BCD ⇒ AN = BN ⇒ ∆ABN AM Ta có cân , mà đường trung tuyến MN ⇒ IA = IB = ⇒ AM AB đường trung trực (1) MN ⇒ IC = ID = Chứng minh tương tự ta có (2) ABCD I Từ (1) (2) suy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 36 + 25 113 AN = − = ACD 4 Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ta có Gọi M Xét tam giác vng = AN − AMI có: AI = AM + MI MN MN = AN − MN + 4  113 9 3MN + ÷ = 35 = AN − ( AN − AM ) = ( AN + AM ) =  4 4 4 4 Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 66 = AM + ABCD ABCD là: R = AI = 35 2 35 35 V = π R3 = π (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đường trịn tâm có đường kính AB = 2a nằm mặt phẳng ( P) Gọi I điểm đối xứng với O qua O A Trang 53/63 - Mã đề 141Trang 53/63 - Mã đề 141 Lấy điểm S vng góc với mặt phẳng O S cầu qua đường tròn tâm điểm R= A cho SI a 65 R= B a 65 16 C Lời giải ( P) SI = 2a Tính bán kính R= R = a D R mặt 7a Chọn A J O S ⇒J * Gọi tâm mặt cầu qua đường tròn tâm điểm nằm đường trung trực SA AB * ∆SIA vng *Ta có: Góc * * ∆AKN ∆OJN N  a 2  SA = a + 4a = a ⇒ AK =  sin S = AI = ; tan S = AI = SA SI I ⇒  vng vng S phụ với góc · SAN a AK 5a 7a ⇒ sin N = ⇔ = sin S = ⇒ AN = ⇒ ON = AN AN K O ⇒ OJ 7a = tan N = tan S = ⇒ OJ = ON ⇒ R = JA = OJ + OA2 = a 65 ∆OAJ O * vuông Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = A ( 1;0 ) ; S ( 0; ) ; B ( 3;0 ) Khi đó: Trang 54/63 - Mã đề 141Trang 54/63 - Mã đề 141 Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = a =  −2a + c = −1   ⇒  −6a + c = −9 ⇔ b =  −4b + c = −4   c =  Suy ra: Câu 67 đường tròn tâm J qua điểm A, S , B 65  7 J  2; ÷ ⇒ R = JA =  4 R= Vậy a 65 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp đáy ABC cách từ S ABC A A B tam giác vuông cân đến mặt phẳng ( SBC ) , AB = BC = 3a 2a , · · SAB = SCB = 900 S ABC có Biết khoảng Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 72 18π a3 B 18 18π a 18π a C Lời giải D 24 18π a I ,H SB AC trung điểm cạnh ΔSAB,ΔSCB C A Mặt khác, theo giả thiết ta có tam giác vng Þ IA = IB = IC = IS Gọi Trang 55/63 - Mã đề 141Trang 55/63 - Mã đề 141 Þ I S.ABC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ΔABC ΔABC B Þ H Mặt khác: vng tâm đường trịn ngoại tiếp Þ IH ^ ( ABC) d( A ;( SBC) ) d( H ;( SBC) ) Ta có: Gọi K = AC = Þ d( H ;( SBC) ) = a HC trung điểm cạnh BC Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC) BC ^ IH ( IH ^ ( ABC) ) Þ BC ^ ( IHK ) Lại có: BC Ì ( SBC) Þ ( SBC) ^ ( IHK ) Mặt khác: ( IHK ) theo giao tuyến HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC) Trong Xét Xét Câu 68 P IK Þ HP = d( H ;( SBC) ) = a , gọi 1 1 ΔIHK : = 2+ = 2+ Þ HI = 3a 2 HP HI HK HI AB2 ΔIHB : IB = IH + HB2 = 3a = R VπR = Vậy 3 = 24 πa18 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp O ABC có · = 90° ·AOC = 120° OA = OB = OC = a ·AOB = 60° BOC S , , , Gọi trung điểm cạnh OB S ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a C Lời giải a D a Trang 56/63 - Mã đề 141Trang 56/63 - Mã đề 141 Xét Xét Xét ∆AOB VBOC VAOC nên cạnh AB = a BC = a vng O nên có AC = AO + CO − AO.CO.cos1200 = a ABC B ⇒ nên tam giác vuông tâm đường tròn ngoại AC H tiếp tam giác trung điểm cạnh OH ⊥ ( ABC ) O ABC OA = OB = OC = a Lại có hình chóp có nên S ABC OH OHB Xét hình chóp có trục đường trịn ngoại tiếp đáy, tam giác kẻ trung SB OH R = IS I I trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính Xét Xét VABC VOHB AB + BC = AC có có · HOB = 60° ⇒ IE = OE.tan 60° = OB = a ⇒ OE = ,cạnh 3a 3a  3a   a 2 a IS = IE + ES =  = ÷ ÷ +  ÷    Xét Câu 69 VIES vuông E: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tứ diện , CD = 8a cạnh lại S = 25π a A a 74 có Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S = 100π a S= B ABCD C 100 πa D AB = 6a ABCD S = 96π a Lời giải Trang 57/63 - Mã đề 141Trang 57/63 - Mã đề 141 Gọi E, F thứ tự trung điểm AC = AD = BC = BD = 74 nên AB, CD Coi a =1 , từ giả thiết ta có AF ⊥ CD, BF ⊥ CD ⇒ ( ABF ) ⊥ CD ⇒ EF ⊥ CD Chứng EF ⊥ AB minh tương tự CD AB EF I Khi đường trung trực Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD IA = IB = IC = ID = R I EF ta có nên thuộc đoạn thẳng EF = Đặt AF − AE = AD − DF − AE = 74 − 16 − = EI = x ⇒ FI = − x (với < x ) hộp kín hình trụ nhơm đề đựng rượu tích Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán R R kính cho diện tích nhơm cần dùng Tìm A R = a3 B R = 2a C Lời giải R = 2a 14 Diện tích nhơm cần dùng đề sản suất diện tích tồn phần D R = a 14 S Trang 58/63 - Mã đề 141Trang 58/63 - Mã đề 141 Ta có l=h V = 28π a ⇔ π R h = 28π a3 ⇔ h = ; mà S = 2π Rl + 2π R = 2π 28a + 2π R R với 28a R2 R>0  28a  S ′ = 2π  − + R ÷ = ⇔ R = a 14  R  Bảng biến thiên Vậy Câu 71 S ⇔ R = a 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích A V = 576 B V khối chóp tích lớn V = 144 V = 144 C Lời giải D V = 576 Chọn D S ABCD R=9 I Xét hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có tâm bán kính H = AC ∩ BD K SC Gọi , trung điểm AB = x; SH = h ( x, h > ) Đặt , x x2 HC = ⇒ l = SC = h + 2 Ta có SK SI ∆SHI ∽ ∆SHC ⇒ = ⇒ l = 2h.R ⇒ x = 36 h − 2h SH SC Do Trang 59/63 - Mã đề 141Trang 59/63 - Mã đề 141 Diện tích đáy hình chóp S ABCD = x nên 1 V = h.x = h ( 36h − 2h ) 3 Ta có Câu 72 1  h + h + 36 − 2h  h ( 36h − 2h ) = h.h ( 36 − 2h ) ≤  ÷ = 576 ⇒ V ≤ 576 3   h = h = 36 − 2h ⇔ h = 12, x = 12 Vậy Vmax = 576 , dấu xảy (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , khối chóp tích lớn ? A 576 B 144 576 C Lời giải D 144 khối chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính SO ⊥ ( ABCD ) M O ABCD SA MI Gọi tâm hình vng trung điểm , kẻ vuông SA SO S ABCD I I góc với cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , bán kính IA = IS = mặt cầu Giả sử khối chóp S ABCD AO = AI − IO = 81 − x IO = x ≤ x ≤ ∆IAO O Đặt , , vuông nên , suy AC = 81 − x Do tứ giác ABCD = ( 81 − x ) Vậy AB = hình vng nên AC = 81 − x , suy SWABCD = AB 2 VS ABCD = SWABCD SO = ( 81 − x ) ( + x ) = ( − x3 − x + 81x + 729 ) 3 Trang 60/63 - Mã đề 141Trang 60/63 - Mã đề 141 Xét hàm số f ( x ) = ( − x − x + 81x + 729 ) f ′ ( x ) = ( − x − x + 27 ) ; x ∈ [ 0;9] với x =  f ′ ( x ) = ⇔  x = −9 ( l ) Bảng biến thiên : max f ( x ) = f ( 3) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : x∈[ 0;9] Vậy khối chóp tích lớn Câu 73 576 = 576 Oxyz (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian , lấy Ox, Oy A, B C Oz OC = điểm tia cho Trên hai tia lấy hai điểm thay đổi OA + OB = OC O ABC cho Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ? A B C Lời giải D Trang 61/63 - Mã đề 141Trang 61/63 - Mã đề 141 Bốn điểm O, A, B, C tạo thành tam diện vuông OA2 + OB + OC 2 R= O ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OA = a; OB = b, a, b > a + b = ⇔ b = 1− a Đặt Ta có Vậy OA2 + OB + OC a + b + 12 = R= = 2  1 3 2 a − ÷ + ÷  2 4÷   = ≥ Rmin = Vậy Câu 74 , a + ( − a ) + 12 2 a=b= (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cm AB = cm hình bình hành, cạnh bên hình chóp , Khi thể tích khối S ABCD S ABCD chóp đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp A 12π cm2 B 4π cm 9π cm C Lời giải D 36π cm Trang 62/63 - Mã đề 141Trang 62/63 - Mã đề 141 Chọn D AC BD giao điểm ∆SAC S SO ⊥ AC ∆SBD SO ⊥ BD Ta có cân nên cân S nên SO ⊥ ( ABCD ) Khi ∆SAO = ∆SBO = ∆SCO = ∆SDO ⇒ OA = OB = OC = OD Ta có: ABCD Vậy hình bình hành hình chữ nhật Gọi O AC 16 + x BC = x ⇒ AC = + x ⇒ AO = = 2 Đặt Xét ∆SAO vng Thể tích khối chóp O SO = SA2 − AO = − , ta có: S ABCD Áp dụng bất đẳng thức : VS ABCD là: a + b2 ab ≤ 16 + x − x2 = 1 − x2 = SO.S ABCD = x = − x x 3 ta có: 2 − x2 + x2 V = − x x ≤ = 3 BC = 2, SO = Do đó: ( SAO ) SA SA SO M I Gọi trung điểm , kẻ đường trung trực cắt S ABCD R = IS I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm bán kính Dấu Vì "=" xảy ⇔ − x = x ⇔ x = ∆SMI ∽ ∆SOA( g g ) nên SI SM SA2 = ⇒ SI = = = ⇒ R = 3(cm ) SA SO 2.SO 2.1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4π R = 4π 32 = 36π (cm ) Trang 63/63 - Mã đề 141Trang 63/63 - Mã đề 141 ... = Dạng Thể tích Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính R Trang 2/63 - Mã đề 141Trang 2/63 - Mã đề 141 A π R3 4 π R3 B 4π R C Lời giải D 2π R Chọn B Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT... ⇒ V1 = 160  Suy Câu 14 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính kính A C 2R Người ta bỏ vào cầu có bán Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu 112   V =  24 − ÷π   V= π R=2 V= B 16? ? ( ... 6/63 - Mã đề 141 Đường chéo hình lập phương: Câu 16 AC′ = 3a Bán kính R= AC′ =a (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính a phương cạnh Mệnh đề đúng? a= A 3R a= B 3R R a = 2R C Lời giải