CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI 2 ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là một công cụ để giải[.]
CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương BÀI ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hệ phương trình bậc ba ẩn cơng cụ để giải nhiều vấn đề thực tiễn mơn học khác như: Vật lí, Hoá học, Sinh học, Kinh tế, I ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÍ Ứng dụng tốn mạch điện Bài tốn Cho mạch điện Hình Biết R1 36, R2 90, R3 60 U 60V Gọi I1 cường độ dịng điện chạy qua mạch chính, I2 I cường độ dòng điện chạy qua hai nhánh Tính I1 , I , I Giải Cường độ dòng điện đoạn mạch mắc song song là: I I Ta có: I1 I I hay I1 I I Hiệu điện hai đầu đoạn mạch mắc song song là: U I R2 I R3 nên 90 I 60 I hay 3I I Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB là: U U1 U nên 60 I1 R1 I R2 hay 36 I1 90 I 60 I1 15I 10 I1 I I 0 Ta có hệ phương trình: 3I I 6 I 15I 10 1 Giải hệ phương trình, ta I1 ( A), I ( A), I3 ( A) 2 Ứng dụng viễn thông Bài toán Cũng mặt phẳng toạ độ, khơng gian ta đưa vào hệ trục tọa độ Oxyz Khi đó, điểm M khơng gian có toạ độ ba số x0 ; y0 ; z0 kí hiệu M x0 ; y0 ; z0 ( H 2) Khoảng cách hai điểm P x1 ; y1 ; z1 , Q x2 ; y2 ; z2 khơng gian tính sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ PQ x 2 2 x1 y2 y1 z2 z1 Ta mơ chế hoạt động hệ thống GPS (Global Positioning System Hệ thống định vị tồn cầu) khơng gian sau: Trong thời điểm, toạ độ điểm khơng gian xác định bốn vệ tinh cho trước Chẳng hạn, ta xét ví dụ cụ thể sau: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho bốn vệ tinh A(0; 4;5), B ( 3; 1;3), C ( 2;8;9) , D ( 7; 2; 3) vệ tinh có máy thu tín hiệu Bằng cách so sánh sai lệch thời gian từ lúc tín hiệu phát với thời gian nhận tín hiệu phản hồi, máy thu tín hiệu xác định khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm toạ độ Biết khoảng cách MA 3, MB , Anh: Vệ tinh GPS bay quỹ MC 9, MD 10 a) Chứng minh toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x ( y 4)2 ( z 5)2 1 ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 3)2 25 2 ( x 2) ( y 8) ( z 9) 81 2 ( x 7) ( y 2) ( z 3) 100 b) Viết hệ phương trình có cách trừ theo vế phương trình (2), (3), (4) cho phương trình (1) c) Tìm toạ độ điểm M Giải a) Gọi tọ ̣ độ điểm M ( x; y; z ) Theo giả thiết, MA 3, MB 5, MC 9, MD 10 nên ta có: MA2 32 x ( y 4)2 ( z 5) 2 2 MB ( x 3) ( y 1) ( z 3) 25 2 2 MC ( x 2) ( y 8) ( z 9) 81 2 MD 10 ( x 7) ( y 2) ( z 3) 100 Vậy toạ độ điểm M nghiệm hệ phương trình (I) b) Sau trừ theo vế phương trình (2), (3), (4) cho phương trình (1), ta nhận hệ phương trình sau: 6 x 10 y z 38 3 x 5y z 19 4 x 8y 8z 36 2 x y z 18 II 14 x y 16 z 70 7 x y 8z 35 c) Giải hệ phương trình (II), ta x 1, y 2, z Vậy M (1; 2;3) II ỨNG DỤNG TRONG HOÁ HỌC Phương pháp đại số cân phản ứng hố học Xét phản ứng hố học có dạng: x1 A1 x2 A2 x3 A3 x4 A4 , phân tử Ai có nhiều nguyên tố Để cân phản ứng trên, ta phải tìm hệ số x1 , x2 , x3 , x4 cho nguyên tố bảo toàn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Bước Coi x1 , x2 , x3 , x4 ẩn, lập hệ phương trình bậc bốn ẩn dựa theo định luật bảo toàn nguyên tố phản ứng hoá học Bước Chọn bốn ẩn x1 , x2 , x3 , x4 cho ẩn giá trị cụ thể Thơng thường, ta chọn ẩn ứng với phân tử có cấu trúc phức tạp bốn phân tử A1 , A2 , A3 , A4 Giải hệ phương trình bậc theo ba ẩn cịn lại t Bài tốn Tìm hệ số x , y , z để cân phương trình: xFe3O4 yO2 zFe2O3 Giải Theo định luật bảo toàn nguyên tố Fe O , ta có: 3x z hay 3x z x y z hay x y z 3 x z Ta có hệ phương trình sau: I x y 3z x 4 x Chọn x Khi đó, hệ (1) trở thành 2z 12 z 2 y 3z 16 y 1 t 6Fe2O3 Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe3O4 O2 Bài tốn Hồ tan hồn tồn 13, g hỗn hợp X gồm Mg , Al , Fe , vào dung dịch H SO4 đặc nóng dư thu 0, 55 mol khí SO2 theo phương trình phản ứng hoá học (1), (2), (3) Mặt khác, cho 13, g hỗn hợp tác dụng với dung dịch HCl dư thu 0,5 mol khí H theo phương trình phản ứng hố học (4), (5), (6) : t Mg H SO4 MgSO4 H 2O SO2 (1) Soá mol a a t Mg HCl MgCl2 H (4) a a Al H SO4 Al2 SO4 H 2O 3SO2 (2) Soá mol b 1,5b Al HCl AlCl3 3H (5) b 1,5b t Fe H SO4 Fe2 SO4 H 2O 3SO2 (3) Fe HCl FeCl2 H (6) Soá mol c 1,5c c c Ở đó, a, b, c (a, b, c lớn ) số mol Mg , Al Fe hỗn hợp X Tính khối lượng Mg , Al , Fe hỗn hợp X Giải Do khối lượng hỗn hợp X 13,4 g; nguyên tử khối (khối lượng mol) Mg , Al , Fe 24, 27,56 nên ta có: 24 a 27b 56c 13, Số mol SO2 0,55 (mol) Từ phương trình (1), (2), (3), ta có: a 1,5b 1,5c 0,55 Số mol H 0,5( mol ) Từ phương trình (4), (5), (6), ta có: a 1,5b c 0,5 24a 27b 56c 13, Ta có hệ phương trình: a 1,5b 1,5c 0,55 a 1,5b c 0,5 Giải hệ phương trình, ta được: a 0,1( mol ); b 0, 2( mol ); c 0,1( mol ) Vậy ta có: Khối lượng Mg hỗn hợp X là: 24.0,1 2, 4( g ) Khối lượng Al hỗn hợp X là: 27.0, 5, 4( g ) Khối lượng Fe hỗn hợp X là: 56 0,1 5, 6( g ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tìm cấu tạo ngun tử xác định cơng thức phân tử hợp chất Ta biết nguyên tố có ba loại hạt là: p (proton), n (neutron), e (electron) Ta gọi Z số lượng hạt p Khi đó, theo ngun lí cân điện tích, ta có Z số lượng hạt e Ta gọi N số lượng hạt n Đặt A Z N , A gọi số khối Bài toán Tổng số hạt ( p , n, e ) nguyên tử X 26 Số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện Xác định số hạt p , n , e nguyên tử X Giải Có hai loại hạt mang điện X p e Vì tổng số hạt mang điện X 2Z 2Z N 26 Ta có hệ phương trình sau: 2Z N Giải hệ phương trình ta Z 8, N 10 Vậy nguyên tử X có hạt p,10 hạt n hạt e Bài toán Trong phân tử M X có tổng số hạt ( p , n, e) 140 hạt, số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 44 hạt Số khối nguyên tử M lớn số khối nguyên tử X 23 Tổng số hạt ( p , n, e) nguyên tử M nhiều nguyên tử X 34 hạt Xác định công thức phân tử hợp chất M X Giải Gọi Z M , N M số lượng hạt p , n nguyên tử M ; Z X , N X số lượng hạt p , n nguyên tử X - Theo giả thiết, tổng số hạt ( p , n, e) phân tử M X 140 hạt nên ta có: Z M N M Z X N X 140 hay Z M 2 N M Z X N X 140 - Do phân tử M X số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 44 hạt nên ta có: 4Z M Z x 2 N M N X 44 hay Z M 2 N M Z x N X 44 - Số khối nguyên tử M lớn số khối nguyên tử X 23 nên ta có: Z M N M Z X N X 23 hay Z M N M Z X N X 23 - Tổng số hạt ( p , n, e) nguyên tử M nhiều nguyên tử X 34 hạt nên ta có: 2Z M N M Z X N X 34 hay Z M N M Z X N X 34 Ta có hệ phương trình: 4 Z M N M Z X N X 140 1 4 Z M N M Z X N X 44 Z M N M Z X N X 23 2 Z M N M Z X N X 34 Cộng theo vế phương trình (1) với phương trình (2), (3), (4), ta có hệ phương trình: 8Z M Z X 184 5Z M 3 N M Z X 163 6 Z 3 N 174 M M Giải hệ phương trình, ta Z M 19, N M 20, Z X Do đó, N X Vì Z M 19 nên M K (kalium); Z X nên X O (oxygen) Vậy phân tử K 2O Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 III ỨNG DỤNG TRONG SINH HỌC Bài tốn Một phân tử DNA có tổng số nucleotide (nu) loại G với loại nucleotide khác 60% tổng số nucleotide phân tử DNA Tổng số liên kết hydrogen phân tử DNA 1 120 Trong mạch có số nu loại A số nu loại G số nu loại T Xác định số nucleotide loại mạch phân tử DNA Giải Kí hiệu: A, G, T , X tổng số nu loại A, G, T , X phân tử DNA ; N tổng số nu phân tử DNA ; A1 , G1 ,T1 , X tổng số nu loại A, G, T , X mạch 1; A2 , G2 ,T2 , X tổng số nu loại A, G, T , X mạch - Ta có: G A 50% N ; A T ; G X Mà đề cho tổng số nu loại G với loại nu khác 60% N nên G X 60% N Suy G X 30% N A T 40% N Vì A T nên từ A T 40% N ta có: A T 20% N Do đó, G 1,5 A - Ta có số liên kết hydrogen A 3G 3120 mà G 1,5 A nên A T 480; G X 720 Vậy N 2( A G ) 2400 Do đó, tổng số nucleotide phân tử DNA mạch 2400 : 1200 - Ta có: A1 T2 , A2 T1 nên A1 T1 A1 A2 480 1 Theo giả thiết mạch có A1 G1 T1 hay G1 A1 ,T1 A1 A1 T1 480 A1 96 Ta có hệ phương trình: 4 A1 T1 T1 384 2 A G 192 G1 Vậy số nucleotide loại X mạch là: X 1200 96 384 192 528 - Ở mạch 2, ta có: A2 T1 384; T2 A1 96; G2 X1 528; X G1 192 IV ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân thị trường hàng hố có liên quan Giả sử thị trường có n loại hàng hố mua bán, đánh số hàng hố 1, 2, , n Ta nói n loại hàng hố có liên quan giá mặt hàng thay đổi khơng ảnh hưởng tới lượng cung (kí hiệu QS ) lượng cầu (kí hiệu QDi ) thân mặt hàng đó, mà cịn ảnh hưởng tới giá lượng cung, lượng cầu mặt hàng lại Như vậy, n loại hàng hố có liên quan lượng cung QSi (hoặc lượng cầu QD ) mối loại hàng hoá đại lượng phụ thuộc vào n biến P1 , P2 ,, Pn , P1 , P2 ,, Pn giá hàng hoá 1, 2, , n Người ta thường biểu diễn phụ thuộc lượng cung lượng cầu vào giá hàng hoá hàm cung hàm cầu sau: QSi Si P1 , P2 ,, Pn , QDi Di P1 , P2 ,, Pn (1 i n) , P1 , P2 ,, Pn lân lượt giá hàng hố 1, 2, , n Mơ hình cân thị trường n loại hàng hố có liên quan (cân cung cầu) xác định hệ phương trình: QSi QDi ,1 i n Giải hệ phương trình tìm giá cân thị trường: P P1 , P2 ,, Pn Thay vào QSi (hoặc QDi ) thu lượng cân thị trường: Q Q1 , Q2 ,, Qn Bài toán Xét thị trường gồm ba loại hàng hố gồm chè, cà phê, ca cao có hàm cung hàm cầu tương ứng sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ QS 10 P1; QD 20 P1 P3 (cheø) QS P2 ; QD 40 P2 P3 (cà phê) QS 5 3P3 ; QD 10 P1 P2 P3 (ca cao) i i a) Hãy thiết lập mơ hình cân thị trường ba loại hàng hoá b) Xác định giá lượng cung cà phê trạng thái cân thị trường Giải a) Mơ hình cân thị trường ba loại hàng hoá cho hệ phương trình bậc ba ẩn sau: QS QD 10 P1 20 P1 P3 2 P1 P3 30 4 P2 P3 40 I QS2 QD2 2 P2 40 P2 P3 5 3P 10 P P P P P P 15 3 QS3 QD3 b) Giải hệ phương trình (I), ta có: 2 P1 P3 2 P1 P3 30 (I) 4 P2 P3 40 4 P2 P3 2 P P 8P 30 2 P P 3 30 30 2 P1 P3 40 4 P2 P3 40 4 P 14 P 0 0 41 P1 2 P1 P3 30 28 4 P2 P3 40 P2 15P 40 P3 Vậy trạng thái cân thị trường, giá cà phê P2 28 lượng cung cà phê là: 28 56 3 Mơ hình cân thu nhập quốc dân Tổng thu nhập quốc dân, kí hiệu Y , thường tính hai nguồn chủ yếu: Chi tiêu cố định phủ, kí hiệu G0 , tiền người dân (bao gồm đầu tư hộ gia đình, kí hiệu I , tiêu dùng hộ gia đình, kí hiệu C ) Ta nói thu nhập quốc dân cân QS2 P2 Y C I G0 Y C I G0 Xét mơ hình cân thu nhập quốc dân có dạng hệ phương trình bậc nhất: C a(Y T ) b T Y Trong đó: T thuế, C a (Y T ) b , số a 1, b 0, chọn trước (phụ thuộc vào lựa chọn mô hình nhà hoạch định sách) Y C I G0 Bài toán Cho mơ hình cân thu nhập quốc dân: C 150 0,8(Y T ) T 0,2Y Trong đó, Y tổng thu nhập quốc dân, G0 chi tiêu cố định phủ, I đầu tư hộ gia đình, C tiêu dùng hộ gia đình, T thuế đại lượng Y , G0 , I , T , C tính theo đơn vị đo a) Tìm trạng thái cân I 300, G0 900 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TỐN HỌC 10 b) Khi suy thối kinh tế, ta chọn C 150 0, 7(Y T ) Giả sử I 300 Hỏi G0 ổn định tổng thu nhập quốc dân? Giải a) Khi I 300, G0 900 , mơ hình cân thu nhập quốc dân có dạng: Y C 1200 0,8Y C 0,8T 150 I 0,2Y T Giải hệ phương trình (I), ta có: Y C 1200 Y C 1200 Y 3750 I 8Y 10C 8T 1500 2C 8T 11100 C 2550 2Y 10T Y 5T T 750 b) Theo giả thiết C 150 0, 7(Y T ) I 300 nên mơ hình cân thu nhập quốc dân có dạng: Y C 300 G0 0,7Y C 0,7T 150 II Giải hệ II , ta có: 0,2Y T C Y 300 G0 C Y 300 G0 C Y 300 G0 450 G 11 II 0,7Y Y 300 G0 0,7.0,2Y 150 25 Y 450 G0 Y 0, 44 T 0,2Y T 2Y T 0,2Y 450 G0 Để ổn định thu nhập quốc dân Y 3750 G0 1200 0, 44 BÀI TẬP Câu Cho mạch điện Hình Biết U 20V , R 0,5 , r1 1, r2 2 Tìm cường độ dòng điện I1 , I , I chạy qua điện trở Lời giải Cường độ dòng điện đoạn mạch mắc song song là: I1 I Ta có: I I1 ∣ hay ∣ I1 I (1) Hiệu điện đoạn mạch mắc song song là: U r1 I1 R I nên 1.I1 2.I I hay I1 I1 0(2) Hiệu điện đoạn mạch là: U U U ' nên 20 r2 I R.I hay I 0,5I 20(3) Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: I I1 I I I1 2 I 0, 5I 20 Giải hệ phương trình, ta Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 80 120 ( A), I1 ( A), I ( A) 7 Cho mạch điện Hình Biết U 24V , Đ1 :12V 6W , Đ2 :12V 12W , R 3 I Câu a) Tính điện trở bóng đèn b) Tính cường độ dịng điện chạy qua bóng đèn điện trở R Lời giải: 12 24() a) Điện trở Đ1 là: R1 122 12() Điện trở Đ2 là: R2 12 b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R bóng đèn Đ1 , Đ2 I , I1 , I (ampe) Cường độ dòng điện đoạn mạch mắc song song là: I1 I Ta có: I I1 I hay I I1 I (1) Hiệu điện đoạn mạch mắc song song là: U ' R1 I1 R2 I nên 24.I1 12 I hay I1 I (2) Hiệu điện đoạn mạch là: U U R U ' nên 24 R.I R1.I1 suy 3I 24 I1 24 , hay I 8I1 8(3) Câu I I1 I Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 2 I1 I I 8I Giải hệ phương trình, ta 24 16 I ( A), I1 ( A), I ( A) 11 11 11 Tìm hệ số x , y , z để cân phương trình phản ứng hố học sau: t a) xKClO3 yKCl zO2 ; b) xFeCl2 yCl2 zFeCl3 ; t c) xFe yO2 zFe2O3 ; t d) xNa2 SO3 KMnO4 yNaHSO4 zNa2 SO4 MnSO4 K SO4 3H 2O Lời giải: a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl O , ta có: x y hay x y 3x z hay 3x z x y Ta có hệ phương trình: (1) 3x z Chọn z Khi hệ (1) trở thành x y x 3 x y t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: KClO3 KCl 3O2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 b) Theo định luật bảo tồn ngun tố với Fe Cl, ta có: x z hay x z x y z hay x y 3z x y Ta có hệ phương trình: (1) 3x z Chọn z = Khi hệ (1) trở thành x x 2 x y y t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: FeCl2 Cl2 FeCl3 c) Theo định luật bảo tồn ngun tố với Fe O, ta có: x z hay x z y z hay y z x 2z Ta có hệ phương trình: (1) y 3z Chọn z Khi hệ (1) trở thành x x 2 y y t Vậy ta có phương trình sau cân bằng: Fe 3O2 Fe2O3 d) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na , H O , ta có: x y z hay x y z ; y6 x y z 15 hay x y z Ta có hệ phương trình: 2 x y z y 3 x y z Giải hệ phương trình ta x 5, y 6, z Vậy ta có phương trình sau cân bằng: t Câu Na2 SO3 KMnO4 NaHSO4 Na2 SO4 MnSO4 K SO4 3H 2O Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% 30% Tính khối lượng dung dịch loại Biết lượng HCl có dung dịch 10% lượng HCl có dung dịch 20% Lời giải: Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% 30% x , y , z (g) Theo đề ta có: x y z 1000 (1) Vi dung dịch có nồng độ 25% nên ta có: 10% x 20% y 30%z 25% 1000 10 x 20 y 30 z 25000 x y 3z 2500(2) Lượng HCl có dung dịch 10% lượng HCl có dung dịch 20% 10% x 20% y x y (3) Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x y z 1000 x y 3z 2500 2 x y Câu Giải hệ ta x 125, y 250, z 625 Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% 30% 125 g, 250 g, 625 g Tổng số hạt p , n , e hai nguyên tử kim loại A B 177 Trong số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 47 Số hạt mang điện nguyên tử B nhiều nguyên tử A Xác định số hạt proton nguyên tử A Lời giải: Gọi Z A , N A số lượng hạt p, n nguyên tử A Z B , N B số lượng hạt p, n nguyên tử B Theo đề bài: - Tổng số hạt p, n, e hai nguyên tử kim loại A B 177 nên ta có: 2Z A N A Z B N B 177 (1) - Số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 47 nên ta có: 2Z A 2Z B N A N B 47(2) - Số hạt mang điện nguyên tử B nhiều nguyên tử A nên ta có: Z B Z A hay Z B Z A (3) Câu Cộng theo vế (1) với (2) ta được: 4Z A 4Z B 224 hay Z A Z B 56 (4) Từ (3) (4) ta có hệ phương trình: Z B Z A Z A Z B 56 Giải hệ ta Z A 26, Z B 30 Vậy số hạt proton nguyên tử A 26 Một phân tử DNA có khối lượng 72 10 đvC có 2826 liên kết hydrogen Mạch có số nu loại A lần số nu loại T lần số nu loại X Xác định số nucleotide loại mạch phân tử DNA Biết nu có khối lượng trung bình 300 đvC Lời giải: Kí hiệu A, G, T , X tổng số nu loại A, G , T , X phân tử DNA N tổng số nu phân tử DNA A1 , G1 ,T1 , X tổng số nu loại A, G, T , X mạch A2 , G2 ,T2 , X tổng số nu loại A, G, T , X mạch +) Vi phân tử DNA có khối lượng 72 10 đvC mà nu có khối lượng trung bình 300 đvC 72.104 2400 nên tổng số nu phân tử DNA N 300 N 2400 G A 1200 (1) 2 +) Phân tử có 2826 liên hết hyđro nên 2A + 3G = 2826 (2) Từ (1) (2) ta suy A 774, G 426 T A 774, X G 426 +) Mạch có số nu loại A lần số nu loại T lần số nu loại X nên ta có: A2 2T2 , A2 X hay A2 2T2 0, A2 X Mặt khác, A1 T2 nên A2 T2 A2 A1 A 774 Vậy ta có hệ phương trình: A2 2T2 A2 X2 A T 774 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 mua vàng thu lãi 5% năm phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lãi suất 6% năm Sau năm, kể gốc lãi bác thu ba tiền Hỏi tổng số tiền gốc lãi bác thu sau năm bao nhiêu? Lời giải: Gọi số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm x, y, z (nghìn đồng) Theo đề ta có: - Tổng số tiền 330740 nghìn đồng, suy x y z 330740 (1) - Số tiền kể gốc lẫn lãi bác Việt thu từ ba khoản x 4% x, y 5% y, z 6% z Vì bác thu ba tiền nên x 4% x y 5% y z 6% z 104% x 105%y 106%z 104 x 105y 0(2) 105y 106 z (3) Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y z 330740 104 x 105 y 105 y 106 z Giải hệ ta x 111300, y 110240, z 109200 Vậy số tiền bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng, gửi tiết kiệm 111300 nghìn đồng, 110240 nghìn đồng, 109200 nghìn đồng Câu 21 Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé lên giá 250 nghìn đồng; vé xuống giá 200 nghìn đồng vé hai chiều giá 400 nghìn đồng Một ngày nhà ga cáp treo thu tổng số tiền 251 triệu đồng Tìm số vé bán loại, biết nhân viên quản lí cáp treo đếm 680 lượt người lên 520 lượt người xuống Lời giải: Gọi số vé bán loại lên, xuống hai chiều x, y, z Theo đề ta có: - Nhà ga cáp treo thu tổng số tiền 251 triệu đồng, suy 250000 x 200000 y 400000 z 251000000 hay 250 x 200 y 400 z 251000(1) - Có 680 lượt người lên, suy x z 680 (2) - Có 520 lượt người xuống, suy y z 520 (3) Từ' (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 250 x 200 y 400 z 251000 x z 680 y z 520 Giải hệ ta x 220, y 40, z 460 Vậy số vé bán loại lên, xuống hai chiều 220,60, 460 Câu 22 Ba lớp 10 A,10 B,10C trường trung học phổ thông gồm 128 em tham gia lao động trồng Tính trung bình, em lớp 10A trồng xoan bạch đàn; em lớp 10B trồng xoan bạch đàn; em lớp 10C trồng xoan Cả ba lớp trồng tổng cộng 476 xoan 375 bạch đàn Hỏi lớp có em? Lời giải: Gọi số học sinh ba lớp 10 A,10 B,10C x, y , z Theo đề ta có: - Ba Iớp có 128 học sinh, suy x y z 128(1) - Cả ba lớp trồng tổng cộng 476 xoan, suy 3x y z 476 (2) Cả ba lớp trồng tổng cộng 375 bạch đàn, suy 4x + 5y = 375 (3) Tữ' (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x y z 128 3 x y z 476 4 x y 375 Giải hệ ta x 40, y 43, z 45 Vậy số học sinh ba lớp 10A, 10B, 10 C 40, 43, 45 học sinh Câu 23 Cân phương trình phản ứng hố học đốt cháy methane oxygen CH O2 CO2 H 2O Lời giải: Giả sử x, y, z , t bốn số nguyên dương thoả mãn cân phản ứng: xCH yO2 zCO2 tH 2O Vì số nguyên tử C , H , O hai vế nên ta có hệ: x z t t x z x 2 4 x 2t 2 y z t t z y 2 t t x y z , Y , Z ta hệ phương trình bậc ba ẩn: t t t X Z X Z hay 2 X 2 X 2Y Z 2Y Z Đặt X 1 1 Giải hệ ta X , Y 1, Z Từ suy x t , y t , z t 2 2 Chọn t ta x 1, y 2, z Từ̛ ta phương trình cân bằng: CH 2O2 CO2 H 2O Câu 24 Cho đoạn mạch Hình 1.2 Gọi / cường độ dịng điện mạch chính, I1 , I2 I3 cường độ dòng điện mạch rẽ Cho biết R1 6, R2 8, I A I3 A Tính điện trở R3 hiệu điện U hai đầu đoạn mạch Lời giải: Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình: I1 I I I1 R1I1 R2 I U hay 6 I1 8I U * R I U 2 R U 3 Lại có I1 I nên (*) tương đương với Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 I1 I1 14 I1 U hay 14 I1 U 2 R U 2 R3 U Giải hệ ta I1 A, R2 7 U 14V Câu 25 Mỗi giai đoạn phát triển thực vật cần phân bón với tỉ lệ N , P, K định Bác An làm vườn muốn bón phân cho cảnh có tỉ lệ N : P : K cân Bác An có ba bao phân bón: Bao có tỉ lệ N : P : K 12 : :12 Bao có tỉ lệ N : P : K : 30 : 25 Bao có tỉ lệ N : P : K 30: 16:11 Hỏi phải trộn ba loại phân bón với tỉ lệ để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N: P: K 15:15:15? Chú ý bao phân người ta thường viết tỉ lệ N : P : K định Chẳng hạn bao phân ghi tỉ lệ N : P : K 12 : :12 nghĩa hàm lượng đạm N ( nitơ) chiếm 12% , lân P (tức P2O5 ) chiếm 7% kali K (tức K 2O ) chiếm 12% , loại khác chiếm 100% (12% 7% 12%) 69% Lời giải: Giả sử bác An cần trộn kg phân bón với khối lượng ba loại phân bón x, y, z Khi đó, tổng khối lượng phân đạm N kg là: 12% x 6% y 30% z ; tổng khối lượng phân lân P kg là: 7% x 30% y 16% z ; tổng khối lượng phân kali K kg là: 12% x 25% y 11% z Vì hỗn hợp phân bón có tỉ lệ N : P : K 15: 15: 15 nên ta có: 12% x 6% y 30% z 15%.1( kg ) 7% x 30% y 16% z 15%.1( kg ) 12% x 25% y 11% z 15% 1( kg ) 12 x y 30 z 15 hay 7 x 30 y 16 z 15 12 x 25 y 11z 15 Giải hệ phương trình ta x 0,5; y 0, 25; z 0, 25 Vậy tỉ lệ ba loại phân đề 0,5 : 0, 25 : 0, 25 hay :1:1 Câu 26 Giá vé vào xem buổi biểu diễn xiếc gồm ba loại: 40000 đồng dành cho trẻ em (dưới tuổi), 60000 đồng dành cho học sinh 80000 đồng dành cho người lớn Tại buổi biểu diễn, 900 vé bán tổng số tiền thu 50600000 đồng Người ta bán vé trẻ em, vé học sinh vé người lớn cho buổi biểu diễn đó? Biết số vé người lớn nửa số vé trẻ em học sinh cộng lại Lời giải Gọi x, y, z số vé trẻ em, vé học sinh vé người lớn bán ( x, y, z ) Có 900 vé bán ra, ta có x y z 900 Tổng số tiền thu buổi biểu diễn 50600000 đồng, ta có 40000 x 60000 y 80000 z 50600000 hay x y z 2530 Số vé người lớn nửa số vé trẻ em học sinh cộng lại, ta có xy z hay x y z x y z 900 Từ đó, ta có hệ phương trình 2 x 3y z 2530 x y 2z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: x 470, y 130, z 300 Vậy có 470 vé trẻ em, 130 vé học sinh 300 vé người lớn bán Câu 27 Ba vận động viên Hùng, Dũng Mạnh tham gia thi đấu nội dung ba môn phối hợp: chạy, bơi đạp xe, tốc độ trung bình họ chặng đua cho bảng Vận động viên Tốc độ trung bình (km/h) Chạy Bơi Đạp xe Hùng 12,5 3,6 48 Dũng 12 3,75 45 Mạnh 12,5 45 Biết tổng thời gian thi đấu ba môn phối hợp Hùng phút 30 giây, Dũng phút 40 giây Mạnh phút 55 giây Tính cự li chặng đua Lời giải: 41 191 743 h,1 phút 40 giây h,1 phút 55 giây h Đổi: phút 30 giây 40 180 720 Gọi cự li chặng đua chạy, bơi đạp xe x, y, z (km) y z 41 x 12, 3, 48 40 y z 191 x Dựa vào bảng ta có hệ phương trình: 12 3, 75 45 180 x y z 743 12.5 45 720 Giải hệ ta x 5, y 0, 75, z 20 Vậy cự li chặng đua chạy, bơi đạp xe km; 0,75km; 20 km Câu 28 Ba tế bào A, B, C sau số lần nguyên phân tạo 88 tế bào Biết số tế bào B tạo gấp đôi số tế bào A tạo Số lần nguyên phân tế bào B số lần nguyên phân tế bào C hai lần Tính số lần nguyên phân tế bào, biết tế bào sau lần nguyên phân tạo hai tế bào giống tế bào ban đầu Lời giải Gọi x, y, z số lần nguyên phân tế bào A, B, C ( x, y, z ) Tổng tế bào 88, ta có x y 2z 88 Số tế bào B tạo gấp đơi số tế bào A tạo ra, ta có y x Số lần nguyên phân tế bào B số lần nguyên phân tế bào C hai lần, ta có y2 z Từ đó, ta có hệ phương trình 2 x y z 88 2 x y z 88 2 x y z 88 y x hay 2.2 x y hay 2.2 x y 2 2.2 y z 2 y z 4.2 y z a b c 88 x y z Đặt a , b , c Ta có hệ phương trình 2a b 4b c Do x 3, y 4, z Vậy số lần nguyên phân ba tế bào A, B, C 3, 4, Câu 29 Để nghiên cứu tác dụng ba loại vitamin kết hợp với nhau, nhà sinh vật học muốn thỏ phịng thí nghiệm có chế độ ăn uống ngày chứa xác 15mg thiamine (B1), 40mg riboflavin (B2) 10mg niacin (B3) Có ba loại thức ăn với hàm lượng vitamin cho bảng đây: Loại vitamin Hàm lượng vitamin (miligam) 100 g thức ăn Loại II Loại III Loại I Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Giải hệ ta A2 516 ,T2 25 8, X 17 2 Suy số nu loại G mạch là: G2 12 00 ( 516 25 8 17 2) 25 4 Ở mạch 1, ta có A1 T2 25 8,T1 A2 516 , G1 X 17 2, X G2... h 50 ,22 5 1 a ? ? 12 v0 h0 50 ,22 5 a v0 h0 50 ,22 5 (1) 2 t h 50 ,22 5 a 32 v0 h0 50 ,22 5 a 3v0 h0 50 ,22 5 (2) 2 t h 55 , 12 5 a 22 v0 h0 55 , 12 5 a ... 12 % x 6% y 30% z 15 % .1( kg ) 7% x 30% y 16 % z 15 % .1( kg ) 12 % x 25 % y 11 % z 15 % ? ?1( kg ) ? ? 12 x y 30 z 15 hay 7 x 30 y 16 z 15 ? ? 12 x 25 y 11 z 15 Giải hệ