Chuyên đề 16 tìm tỉ số quan hệ song song

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MC MB Gọi ,N P[.]

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 16 TÌM TỈ SỐ - QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương CÂU HỎI Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc đoạn BC cho MC  MB Gọi N , P trung QC điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với  MNP  Tính QA QC QC QC QC A  B  C 2 D  QA QA QA QA Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh CD SD Biết mặt phẳng  BMN  cắt đường thẳng SA P Tính tỉ Câu số đoạn thẳng A SP SA B C D Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm FA P cho BP  2DP Gọi F giao điểm AD mặt phẳng  MNP  Tính FD A 0, B C D 0, 25 Câu Cho hình chóp S ABC Bên tam giác lấy điểm O Từ O dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SCA ,  SAB  theo thứ tự lần OA OB OC    lượt A, B, C Khi tổng tỉ số T  bao nhiêu? SA SB SC A T  B T  C T  D T  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H trung điểm SD, G trọng S tâm tam giác SAB Đường thẳng HG cắt mặt phẳng  SBC  điểm E Tính EGB SEHC 1 A B C D 3 Cho hình chóp SABC , M điểm thuộc miền tam giác  ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SAC  ,  SAB  MA MB MC  A, B, C Khi Nhận giá trị lớn M điểm tam giác ABC ? SA SB SC A Tâm đường tròn nội tiếp  ABC B Trực tâm  ABC C Trọng tâm  ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Câu Câu Câu Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB CD ; điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA SD A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng  AGM  Tính tỷ số KS KD 1 A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng  P  mặt phẳng qua AM song song với BD Gọi E , F giao điểm  P với đường thẳng SB SD Gọi K giao điểm ME BC , J giao điểm MF CD Tỉ số FE với KJ là: B C D 3    ABC A B C BC BM  MC Câu 10 Cho lăng trụ Gọi M điểm cạnh cho N trung điểm AE cạnh BC  Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số AF 2 A B C D 7 Câu 11 Hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Điểm M di động SC ( M không trùng với S C )   mặt phẳng chứa AM song song với BD Gọi H K giao A SC SB SD xảy x   SM SH SK A B C D 3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD , hai điểm M , N trung điểm AC , BC Trên đoạn thẳng BD điểm   với SB SD Đẳng thức x  lấy điểm P cho BP  PD Gọi I giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng  MNP  Tính tỷ số IP IN B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa AB BC  AB cắt SC , SD M , N Biết K giao điểm AN BM Tính MN SK 1 A B C D 3 AB Cho tứ diện Gọi trung điểm , điểm thuộc CD ABCD BC N K , L Câu 14 PA cho CN  ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng  KLN  Tính tỉ số PD PA PA PA PA A B C D     PD PD PD PD Câu 15 Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA BC , P điểm AP SQ cạnh AB saoo cho  Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính AB SC 1 A B C D 3 A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M điểm di động cạnh SC ( M không trùng S C ) Mặt phẳng   chứa AM , song song với BD Gọi E , F giao điểm mặt phẳng   với SB , SD Tính giá trị T  SB SD SC   SE SF SM B T  C T  D T  Câu 17 Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q trung điểm cạnh AB , CD điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số A T  SA ? SD Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SI SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng BM ; CN Khi tỉ số CD A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung SI điểm SC , OB Gọi I giao điểm SD mặt phẳng  AMN  Tính tỉ số DI 3 A B C D 3 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên cạnh BA kéo dài phía A ta lấy điểm M cho MA  AB Gọi E trung điểm CA Gọi K giao điểm AA mặt phẳng  MEB  AK Giá trị AA 1 A B C D Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm SA, SB , G trọng tâm tam giác ABC C ' điểm di động cạnh SC Gọi G ' giao điểm SG với  A ' B ' C '  Biểu thức sau A B C D có giá trị khơng đổi? SG SC SG SC 2SG SC SG SC  3   A B C D SG ' SC ' SG ' SC ' 3SG ' SC ' SG ' SC ' Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC;  P  mặt phẳng chứa A, M song song với BD Gọi E giao điểm  P  với cạnh SB Tính tỉ số S SME S SBC 1 A B C D Câu 23 Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh AA , BB , CC  lấy ba điểm M , N , P AM BN C P cho  ,  ,  Biết mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD Q Tính tỉ số AA BB CC  D 'Q DD 5 A B C D 12 6 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24 Cho tứ diện SABC Gọi M điểm tùy ý cạnh SB , mặt phẳng  P  qua điểm M song song với hai đường thẳng SA BC Xác định tỉ số  P A SM để thiết diện tứ diện SABC cắt SB có diện tích lớn SM  SB B SM  SB C SM  SB D SM  SB Câu 25 Cho tứ diện ABCD M trung điểm AB , cạnh BC lấy điểm N cho điểm tùy ý cạnh CD Q giao điểm AC  MNP  Tính tỉ số NC  P NB QC QA C D 3 Câu 26 Cho tứ diện SABC, E, F thuộc đoạn AC, AB Gọi K giao điểm BE CF Gọi D giao điểm  SAK  với BC Mệnh đề sau đúng? A B AK BK CK AK BK CK    B    KD KE KF KD KE KF AK BK CK AK BK CK C    D    KD KE KF KD KE KF Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C  , D  Tính giá SB SD SC trị biểu thức T    SB SD SC  1 A T  B T  C T  D T  A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc đoạn BC cho MC  MB Gọi N , P trung QC điểm BD AD Điểm Q giao điểm AC với  MNP  Tính QA QC QC QC QC A  B  C 2 D  QA QA QA QA Lời giải Nhận thấy NP đường trung bình ABD  AB // NP  AB //  MNP  Câu  M   MNP    ABC  Ta có    MNP    ABC   MQ // NP  Q  AC   MNP   NP //  ABC  QC MC Từ suy  2 QA MB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh CD SD Biết mặt phẳng  BMN  cắt đường thẳng SA P Tính tỉ số đoạn thẳng A SP SA B C D Lời giải Chọn D Chọn mặt phẳng phụ  SAC  chứa SA Gọi Q  AC  BM Ta có : MN //  SAC  (do MN // SC ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy : giao tuyến  BMN   SAC  đường thẳng qua Q song song với SC , cắt SA P  P  SA   BMN  Câu Ta có : Q trọng tâm tam giác BCD  CQ  CO  CA 3  AQ  AC AP AQ SP     Do PQ // SC  AS AC SA Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm FA P cho BP  2DP Gọi F giao điểm AD mặt phẳng  MNP  Tính FD A 0, B C D 0, 25 Lời giải Chọn B  Ta chọn mặt phẳng chứa AD  ACD   Tìm giao tuyến  ACD   MNP  : có điểm M chung Gọi CD cắt NP I nên  ACD    MNP   MI  Gọi MI cắt AD F AD   MNP   F  Tính FA : FD Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt MI E , ta có DFE đồng dạng với FA AM CM (1) AFM  g g  nên ta có   FD DE DE Ta có IED đồng dạng với IMC g g nên ta có CM CI (2)  DE DI Từ D kẻ đường thẳng song song với CB cắt NI H Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 CI CN NB Ta có IDH đồng dạng với ICN  g g  suy (3)   DI DH DH Ta lại có NPB đồng dạng với HPD  g g  suy Từ (1) (2) (3) ta suy  Vậy Câu NP BP   (theo gt) DH PD FA 2 FD FA  FD Cho hình chóp S ABC Bên tam giác lấy điểm O Từ O dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SCA ,  SAB  theo thứ tự lần OA OB OC    lượt A, B, C Khi tổng tỉ số T  bao nhiêu? SA SB SC A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn C  SAO    SBC   SI  I  AO  BC  Dựng OA song song với SA cắt SI A  SBO    SAC   SJ  J  BO  AC  Dựng OB song song với SB cắt SJ B  SCO    SAB   SK  K  CO  AB  Dựng OC song song với SC cắt SK C Ta có: OA IO OB JO OC  KO  ;  ;  SA IA SB JB SC KC Từ O dựng PQ//AB, EF //BC, HR //AC Khi đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ OA OB OC  IO JO KO OP OQ OH PQ AQ CQ AQ AC              1 SA SB SC IA JB KC AB AB AC AB AC AC AC AC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H trung điểm SD, G trọng S tâm tam giác SAB Đường thẳng HG cắt mặt phẳng  SBC  điểm E Tính EGB SEHC 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A T Câu Gọi M trung điểm SA Khi MH đường trung bình SAD Suy MH // AD Mà AD // BC nên MH // BC Trong mặt phẳng  BMHC , gọi E giao điểm GH BC Câu  E  HG  HG   SBC   E Ta có     E  BC   SBC  EB GE GB    (do G trọng tâm tam giác SAB ) Vì MH // BC nên MH GH GM 1 Mà MH  AD  BC (do MH đường trung bình SAB ) 2 Suy EB  2MH  BC  EG.EB.sin GEB SEGB EG EB 1     Vậy SEHC EH EC 3  EH EC.sin HEC Cho hình chóp SABC , M điểm thuộc miền tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng  SBC  ,  SAC  ,  SAB  MA MB MC  A, B, C Khi Nhận giá trị lớn M điểm tam giác ABC ? SA SB SC A Tâm đường tròn nội tiếp  ABC B Trực tâm  ABC C Trọng tâm  ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Trong  SAE  kẻ đường thẳng qua M song song với SA cắt SE A MA EM SMBC  MA// SA    SA EA SABC MB FM SMAC MC  IM SMAB     Tương tự ta có SB FA SABC SC IC SABC MA MB MC  FM FM IM SMBC SMAC SMAB   Do : SA SB SC EA FB IC SABC SABC S ABC S S MA MB MC  S Để nhận giá trị lớn MBC MAC MAB lớn SA SB SC SABC SABC SABC Mà Câu  S  S MAC  S MAB   S MBC S MAC S MAB  MBC S ABC S ABC S ABC S ABC 27 27 Dấu "  " xảy SMBC  SMAC  SMAB Hay M trọng tâm  ABC Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB CD ; điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA SD A B C D Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Gọi I  RQ  BD Khi S  PI  AD  Gọi M trung điểm BD Khi ta có SD ID  PM IM BC IM MQ     Ta có IB BR BC Suy DI  DB , suy Suy SD   Vậy Câu ID  IM 2 1 PM  AD  AD 3 SA  SD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng  AGM  Tính tỷ số KS KD A B Lời giải C D Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 S K M I A D G B O C Cách 1: Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong mặt phẳng  SBD  , kéo dài GI cắt SD K  K  SD   AMG  Tam giác SAC có SO AM hai đường trung tuyến OI Suy I trọng tâm tam giác SAC nên ta có  (1) OS OG Mặt khác, G trọng tâm tam giác ABC nên có  (2) OB OI OG KD GD  GI // SB  GK // SB  Từ (1) (2) suy   OS OB KS GB Ta có DO  BO  3GO  GD  4GO , GB  2GO KD GD 4GO KS Vậy   2  KS GB 2GO KD Cách 2: Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong mặt phẳng  SBD  , kéo dài GI cắt SD K  K  SD   AMG  Câu Tam giác SAC có SO AM hai đường trung tuyến SI Suy I trọng tâm tam giác SAC nên ta có  OI Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOD ta có IS GO KD KD KS   1  IO GD KS KS KD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng  P  mặt phẳng qua AM song song với BD Gọi E , F giao điểm  P với đường thẳng SB SD Gọi K giao điểm ME BC , J giao điểm MF CD Tỉ số FE với KJ là: A B 3 Lời giải C D Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Cách 1: Gọi G  SO  AM SG   G trọng tâm SBD SO Ta có  P    AEMF  lại có: BD //  AEMF   SBD    AEMF   EF Suy G trọng tâm SAC  G  SO   SBD  Ta có   G , E , F thẳng hàng G  AM   AEMF  SG SE SF EF Suy EF // BD      1 SO SB SD BD Theo Menelaus ta có: SM EB KC   KC  KB (do SM  MC , SE  EB ) MC SE KB SM FD JC   JC  2CD (do SM  MC , SF  FD ) MC SF JD EF 1 Suy KJ  BD   Từ 1 ,      KJ 3 Cách 2: Gọi G  SO  AM SG Suy G trọng tâm SAC    G trọng tâm SBD SO  BD //  P     SBD    P   Gt // BD Ta có  BD   SBD   G   P    SBD  Khi E  Gt  SB, F  Gt  SD K  ME  BC ; F  MF  CD   P    MKJ   MKJ    SBD   EF   SBD   ADCD  BD  EF // BD // KJ Ta có:   ABCD    MKJ   KJ  EF // BD   A   ABCD  Vì  nên A , K , J thẳng hàng  A  AM   MKJ  EF SE SG BD CB CO EF Mặt khác       suy  BD SB SO KJ CK CA KJ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 10 Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M điểm cạnh BC cho BM  3MC N trung điểm AE cạnh BC Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số AF 2 A B C D 7 Lời giải Chọn B Ta có d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F nên d giao tuyến hai mặt phẳng  AAM   ABN  Gọi M  trung điểm NC Lúc d đường thẳng AF với F giao điểm BN MM  ; E giao điểm AF AM BC FM  NM  MM  NM //BM       FM BM FM BC AE AA MM  AA//MF     EF MF MF AE Vậy  AF Câu 11 Hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Điểm M di động SC ( M không trùng với S C )   mặt phẳng chứa AM song song với BD Gọi H K giao SC SB SD xảy x   SM SH SK C D Lời giải điểm   với SB SD Đẳng thức x  A B Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đặt SM  t.SC với   t  1  MC  SC  SM  SC 1  t   MC  t  SC 2 Gọi I  AM  HK  SO Gọi P trung điểm MC ta có SP  SM  Theo giả thiết ta có Vậy x  MC 1 t t 1  t.SC  SC  SC OP / / AM 2 SB SD SO SP t 1 t 1     .SC  SH SK SI SM 2t.SC t SC SB SD t 1 t 1    x  x  1 SM SH SK t t t t Câu 12 Cho tứ diện ABCD , hai điểm M , N trung điểm AC , BC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P cho BP  PD Gọi I giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng  MNP  Tính tỷ số A IP IN B Lời giải C D Chọn B  I  NP   MNP  Gọi I  NP  CD Vì   I  CD   MNP   I  CD Trong tam giác BCD kẻ PK //NC , K  IC PK DP PK IP PK Ta có        BC DB NC IN NC Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa AB BC  AB cắt SC , SD M , N Biết K giao điểm AN BM Tính MN SK 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A  α    SCD   MN   AB   α     MN // AB CD   SCD     AB BK  (1) Do MN // AB nên MN MK SK   SAN    SBM    AD   SAN     SK // AD // BC BC   SBM    AD // BC  AB // CD Do SK // BC nên BC MB  (2) SK MK AB BC BK MB MK      MN SK MK MK MK Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC , N điểm thuộc CD PA cho CN  ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng  KLN  Tính tỉ số PD PA PA PA PA A B C D     PD PD PD PD Lời giải Từ (1) (2) suy Trên mp  BCD  kẻ LN cắt BD I Trên mp  ABD  ta có IK cắt AD P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy P giao điểm AD  KLN  Ta có IL đường trung tuyến tam giác IBC CN  ND nên N trọng tâm tam giác BCI Suy D trung điểm BI PA Xét tam giác ABI có P trọng tâm nên  PD Câu 15 Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA BC , P điểm AP SQ cạnh AB saoo cho  Gọi Q giao điểm SC với mặt phẳng  MNP  Tính AB SC 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng  MNP  Chọn mặt phẳng phụ  SAC  chứa SC Trong  ABC  gọi H  AC  NP Suy  MNP    SAC   HM Khi Q giao điểm HM SC Gọi L trung điểm AC AB HA AP Ta có    (vì M , N trung điểm AC BC nên LN  AB ) HL LN AB 2  HA  HL 3 Mà LC  AL  HL  HA  HL  HL  HL nên HL  HC 3 HC QC Mặt khác ta có   (vì ML / / SC ) HL ML QC SQ Mà 2ML  SC nên    SC SC Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M điểm di động cạnh SC ( M không trùng S C ) Mặt phẳng   chứa AM , song song với BD Gọi E , F giao điểm mặt phẳng   với SB , SD Tính giá trị T  A T  B T  C T  SB SD SC   SE SF SM D T  Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trong mặt phẳng  SAC  , gọi N giao điểm SO AM Dễ thấy, giao tuyến mặt phẳng   mặt phẳng  SBD  đường thẳng qua N song song với BD Kẻ đường thẳng qua N song song với BD cắt SB, SD E , F SB SD SO SB SD SC 2SO SC   T      Ta có: SE SF SN SE SF SM SN SM Gọi P trung điểm đoạn CM OP // AM MC SM  SO SP   MC  MC   SO  1 Ta có:     SN SM SM 2SM SM  SN  SC SM  MC MC  SO  2SO SC   1  1 2  1   1 Mặt khác: SM SM SM SN SM  SN  Vậy T  Câu 17 Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm cạnh AB, CD điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA ? SD A B C D Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BR , ta có BI  RI  RC Trong mặt phẳng  BCD  gọi E  RQ  BD Trong mặt phẳng  ABD  gọi S  EP  AD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét tam giác ICD có RQ đường trung bình, nên ID //RQ , suy ID //RE Xét tam giác BRE có ID //RE mà I trung điểm BR, suy D trung điểm BE Xét tam giác ABE có EP , AD đường trung tuyến, nên S trọng tâm tam giác ABE SA  SD Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SI SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng BM ; CN Khi tỉ số CD A B C D Lời giải Vậy I S M N A D F E B C Gọi E F trung điểm AB CD  I  BM   SAB  Ta có I  BM  CN    I   SAB    SCD   I  CN   SCD  Mà S   SAB    SCD  Do  SAB    SCD   SI AB / /CD   AB   SAB   Ta có:   SI / / AB/ / CD Vì SI / /CD nên SI / / CF CD   SCD    SAB    SCD   SI  SI SN SI    SI  2CF  CD   Theo định lý Ta – let ta có: CF NF CD Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung SI điểm SC , OB Gọi I giao điểm SD mặt phẳng  AMN  Tính tỉ số DI 3 A B C D 3 Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 S I P M G A E D O B N C Trong SAC , gọi G  SO  AM Trong  SBD  , gọi I  NG  SD , suy I  SD   AMN  Trong  SCD  , kẻ CP // MI (1) , suy MI đường trung bình SCP  SI  IP   Trong  SBD  , kẻ PE // NI   Từ (1) (2) suy  PEC  //  AIMN  Mà  ABCD    CPE   CE  ABCD    AIMN   AN OE OA   ON OC  OE  NO  OD  E trung điểm OD DN  DE DP DE 1 Xét NID có PE // NI     DP  DI  IP  DI ( ) DI DN 3 SI Từ   ( )  SI  DI   DI Câu 20 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên cạnh BA kéo dài phía A ta lấy điểm M cho MA  AB Gọi E trung điểm CA Gọi K giao điểm AA mặt phẳng  MEB  AK Giá trị AA 1 A B C D Lời giải Chọn D  CE // AN  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: M  AB , AB   ABBA  , M   MBE   BE   MBE    ABBA   K  AA  BM AK MA MA     AK  AK AK AB AB AK AK  KA  AA  AK  AA   AA Câu 21 Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm SA, SB , G trọng tâm tam giác ABC C ' điểm di động cạnh SC Gọi G ' giao điểm SG với  A ' B ' C '  Biểu thức sau có giá trị khơng đổi? SG SC SG SC 2SG SC SG SC  3   A B C D SG ' SC ' SG ' SC ' 3SG ' SC ' SG ' SC ' Lời giải Chọn D MA / / AB   AMK  AB K  Gọi I , I ' trung điểm AB A ' B ' G '  C ' I ' SG  G '   A ' B ' C '  SG  C ' I '   A ' B ' C ' Ta có: SSIG  SSIC ; SSGC  SSIC 3 S SI 'C ' S SI 'G'  S S G'C' SI ' SC ' SSI 'G' S S G'C' Xét      S SIC S SIC SI SC 3S SI G 3S S GC SC ' SI ' SG ' SG ' SC '  SG '  SC ' SG '             SC SI SG SG SC  SG  SC SG SC SG SG SC  3 4    SC ' SG ' SG ' SC ' Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC;  P  mặt phẳng chứa A, M song song với BD Gọi E giao điểm  P  với cạnh SB Tính tỉ số S SME S SBC 1 A B C D Lời giải Chọn A Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  BC  Dựng OA song song với SA cắt SI A  SBO    SAC   SJ  J  BO  AC  Dựng OB song song với SB cắt SJ B  SCO    SAB   SK  K  CO  AB  Dựng OC song song với SC cắt... Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M điểm di động cạnh SC ( M không trùng S C ) Mặt phẳng   chứa AM , song song với BD Gọi E ,... Tính tỉ số A T  SA ? SD Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SI SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng BM ; CN Khi tỉ số