Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa Công thức lũy thừa Cho các số dương ,a b và ,m n Ta có 0 1a [.]
LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA Chuyên đề 16 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Rút gọn, biến đổi, tính tốn biểu thức lũy thừa Cơng thức lũy thừa Cho số dương a , b m, n Ta có: * n a a. a a với n a a n n thừa soá (a m )n a mn (a n )m an am n a m n a a m a n a m n n a a n b b a nbn (ab)n Câu n m a n a Câu (m, n * ) a3 B a C a D a (Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho a 0, m, n Khẳng định sau đúng? A a m a n a m n Câu a a2 a a (Đề Minh Họa 2021) Với a số thực dương tùy ý, A a n m B a m a n a mn C (a m ) n (a n ) m D am a nm an (THPT Minh Khai - 2019) Với a , b , , số thực bất kì, đẳng thức sau sai? a A a a Câu B a a a a a C b b D a b ab (Sở Quảng Trị 2019) Cho x, y , Tìm đẳng thức sai D x x x B x y x y C x x A xy x y Câu (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số thực a, b, m, n a, b Khẳng định sau đúng? am n m A n a a Câu B a m n a mn m C a b a m bm D am a n amn (Cụm Trường Chuyên 2019) Với số thực bất kì, mệnh đề sau sai? A 10 10 100 C 10 B 10 10 2 D 10 10 Câu (Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b 4 B Q b C Q b D Q b Câu (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x Trang Câu (SGD Nam Định 2019) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a A a Câu 10 11 B a 10 C a (Mã 102 2017) Cho biểu thức P D a x x x3 , với x Mệnh đề đúng? 13 A P x B P x C P x 24 D P x 1 Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức P x x x với x Mệnh đề đúng? A P x Câu 12 11 B P x C P x D P x 6 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x D P x C P x Câu 13 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A B C D 1009 1009 1009 20182 Câu 14 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức P A P a Câu 15 B P a a a 1 a 2 2 C P a 2018 2018 a 2 với a D P a (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Biểu thức P x x x x (với x ), giá trị A Câu 16 B C D a2 C a D (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức P A P a a3 B a a 1 a 2 a 2 Câu 18 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho a số thực dương khác Khi A Câu 17 B P a C P a 2 a với a D P a x5 , x Khẳng định sau (THPT Lương Tài Số 2019) Cho biểu thức P x đúng? A P x 2 Câu 19 B a D P x2 C P x (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho biểu thức P A a5 Trang B P x a a C a3 1 a 2 2 2 Rút gọn P kết quả: D a Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P x x3 x , với x Mệnh đề đúng? A P x Câu 21 12 B P x 24 C P x D P x (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức a3 b b3 a ta thu A a m b n Tích m.n A a6b 1 A B C 21 D 18 11 Câu 22 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức A m, n N * a a 5 m với a ta kết A a n m phân số tối giản Khẳng định sau đúng? n A m2 n2 312 Câu 23 a a B m2 n2 543 C m2 n 312 D m2 n2 409 1 2 a a a (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức P 1 a a a A P a a 1 B P a Câu 24 Cho a, b số thực dương Rút gọn P A P ab B P a b C P a D P a a b ab ta a3b C P a 4b ab D P ab a b m Câu 25 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho biểu thức giản Gọi P m2 n2 Khẳng định sau đúng? A P 330;340 B P 350;360 Câu 26 n , C P 260;370 m phân số tối n D P 340;350 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a , b , giá trị biểu thức 2 1 a b 1 T a b ab 1 a 4 b A B 2 Câu 27 D 2017 (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị biểu thức P A P Câu 28 C 4 37 2016 2016 B P C P (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho biểu thức P D P 23 2 Mệnh đề 3 mệnh đề sau đúng? Trang 1 18 8 A P 3 a Câu 29 18 C P 3 2 B P 3 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số f a a 2 D P 3 a a4 a a 1 với a 0, a Tính giá trị M f 2017 2016 A M 20171008 Câu 30 B M 20171008 C M 2017 2016 (THPT Trần Phú 2019) Giá trị biểu thức P A 9 B 10 23.21 53.54 103 :102 0,1 C 10 a3 Câu 31 D M 2017 2016 (THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số f a a8 D a a với a 0, a Tính giá trị a a 2 3 1 M f 2017 2018 A 20172018 B 20171009 C 20171009 D 20171009 Câu 32 Cho biểu thức f x x x 12 x5 Khi đó, giá trị f 2, B 27 A 0, 027 C 2, 4 3 1 3 Tính giá trị biểu thức P 1 3 2018 Câu 33 Câu 34 2017 2019 A P 22017 D 0, 27 C 22019 B D 22018 2018 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 2 A 1 2019 B 1 2017 C 2019 1 2019 1 D 2017 1 a b 1 Câu 35 Cho a 0, b giá trị biểu thức T a b ab2 1 a b A B C D 3 Dạng So sánh biểu thức chứa lũy thừa Nếu a a a ; Nếu a a a Với a b , ta có: a m bm m a m bm m Câu Trang (Mã 103 - 2022) Cho a , b c A acb B a b c mệnh đề C b a c D c a b Câu Cho a , b 32 c Mệnh đề đúng? (Mã 104-2022) A a b c Câu B a c b (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho A m n Câu C Câu B m n a 2018 2017 1 D m n C a2 a D a 2016 2017 1 a 2017 1 B 2 D 2018 1 2 2019 2 2018 A ( 2)2017 ( 2)2018 B ( 2)2018 ( 2)2019 C ( 2)2018 ( 2)2019 D ( 2)2018 ( 2)2019 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định đúng? 3 1 B 2 5 8 1 3 C 3 1 D 4 1 5 50 100 2 (Nam Định - 2018) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C 2018 2 2018 1 2017 B D 2017 1 2017 1 1 0,3 A 0, C 0,3 3,2 0, 0, 0,3 0,3 3,2 2018 1 21 a5 a ? C a B a Câu 10 So sánh ba số: 0, , 0, 2 (THPT Tiên Lãng 2018) Tìm tập tất giá trị a để A a Câu 11 n (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng? 2 A Câu 1 Khi C m n B a a 1 3 A 7 Câu m (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Câu 1 D b a c Cho a Mệnh đề sau đúng? A a Câu C c a b D a 21 0,3 0,3 B 0, 3,2 0, 0,3 D 0, 0,3 1 0,7 3,2 0,3 0,3 3,2 0, (THPT Cộng Hiền 2019) Cho a, b thỏa mãn a a , b b Khi khẳng định đúng? A a 1, b B a 1, b Câu 12 So sánh ba số a 10001001 , b 22 A c a b 64 C a 1, b D a 1, b c 11 22 33 10001000 ? B b a c C c b a D a c b Dạng Tìm tập xác định hàm số lũy thừa y x Dạng: với u đa thức đại số y u Trang Tập xác định: ÑK u Nếu ÑK u Nếu ÑK u Nếu Câu (Đề minh họa 2022) Tập xác định hàm số y x B \ 0 A C 0; D 2; Câu (Mã 123 2017) Tập xác định D hàm số y x 1 là: A D 1; Câu C D \1 B D (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D hàm số y x x D D ;1 3 A D ; 1 2; B D \ 1; 2 C D D D 0; Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định hàm số y x 1 B \ 1 A 1; Câu C 1; D 0; 4 Tìm tập xác định D hàm số y x x B D \ 0;3 A 0;3 C D ;0 3; D D R Câu (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định hàm số: y 4 x 3 B D R \ 2; 2 A D 2; Câu D D 2; C D R (Thpt Lương Tài Số 2019) Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D ? A y x B y x C y x D y x Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D ; C D \ Câu 3 B D D D ; ; 3 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? 1 A y π Câu 10 ; 3 x 2 B y 3 x C y 3 x B D ; 3 1; C D 0; Trang x (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x x 3 A D Câu 11 D y 0,5 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định hàm số y x 1 D D \ 3;1 A 0; Câu 12 D 2;5 B 2019 C 4;1 D 4;1 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định y x 3x B \ 1; 2 C y 2x x ln 1 D (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số y x x A 1; 3 1 B D ; ; 2 1 D D ; 2 (Hsg Tỉnh Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số y x x A ;1 2; Câu 19 B ; 5; C 3 A \ 4;1 Câu 18 D D C 4; (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x C D Câu 17 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tìm tập xác định hàm số y x x 10 1 A D \ ; 2 Câu 16 B ; 2019 2020 D \ 0;4 B ( ;0) (4 ; ) C 0;4 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập xác định hàm số y ( x x 8) A \ 2;5 Câu 15 D ; (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tập xác định hàm số y x x A D (2;4) Câu 14 C 1; A ( ;0] [4 ; ) Câu 13 B 1; B ;1 2; C \ 1; 2 B D ; 1 4; C D D D ; 1 4; D ;1 2; (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x 3x A D \ 1; 4 2 Câu 20 (Gia Lai 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x x 9 A D \ 0 B D 3; C D \ 3 D D Câu 21 (chuyên Hà Tĩnh 2019)Tìm tập xác định hàm số y x x A \ 1; 2 B ;1 2; C 1; D Câu 22 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Tập xác định D hàm số y x3 27 A D 3; B D 3; C D \ 3 Câu 23 (Bắc Ninh 2019) Tập xác định hàm số y x 3x x 3 A D ; \ 3 D D 2 B D ;1 2; \ 3 Trang C D ; \ 1; 2 D D ;1 2; Dạng Đạo hàm hàm số lũy thừa Đạo hàm: y x y x 1 y u y u 1 u Câu (Mã 101-2022) Đạo hàm hàm số y x 3 B y x 2 A y x 4 Câu C y x 4 D y 3 x 4 (Mã 102 - 2022) Đạo hàm hàm số y x 3 A y x 4 C y x 4 B y 3 x 4 D y x 2 Câu (Mã 101 - 2021 Lần 1) Trên khoảng 0, , đạo hàm hàm số y x là: A y ' 72 x B y ' 32 x C y ' 32 x D y ' 32 x Câu (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A 94 x B 14 x C 14 x 14 x D Câu (Mã 104 - 2021 Lần 1) Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x B y 83 x B y 23 x C y 23 x D y 23 x Câu (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y 13 x B y 13 x C y 73 x D y 13 x Câu (Sở Quảng Trị 2019) Tìm đạo hàm hàm số: y ( x 1) A (2 x) 2 B 14 x C x( x 1) D ( x 1) 2 Câu (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Đạo hàm hàm số y x x A Câu B (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số y 4x A y Câu 10 Trang 23 x 1 B y x x C x 2 D lựa chọn sai 1 có đạo hàm C y x x D y (THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm hàm số y 2 x 1 x 1 tập xác định A 2 x 1 B 2 x 1 ln 2 x 1 C 2 x 1 ln 2 x 1 D 2 x 1 Câu 11 (Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm hàm số y x x 1 A y Câu 12 x x 1 B y 2x x2 x C y 2x 1 3 x x 1 D y 2 x x 1 (THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017) Tính đạo hàm hàm số y 1 cos3 x A y ' 6sin 3x 1 cos3x B y ' 6sin 3x cos3x 1 C y ' 18sin 3x cos3x 1 D y ' 18sin 3x 1 cos3x 5 5 e Câu 13 (THPT Chuyên LHP – 2017) Tìm đạo hàm hàm số y x 1 e 1 A y x x2 1 C y Câu 14 e 1 e x 1 B y ex x 1 e e D y x 1 ln x 1 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho hàm số y e e e e x , x Đạo hàm y là: 15 A y e16 x 31 32 B y e e e e 32.32 x31 15 31 C y e16 x 32 D y e e e e x Câu 15 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm hàm số y x 1 là: x 1 C y x 1 A y B y x 1 ln x D y 2 x 1 Dạng Khảo sát hàm số lũy thừa Khảo sát hàm số lũy thừa y x Tập xác định hàm số lũy thừa y x chứa khoảng 0; với Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y x khoảng y x , y x , Trang Tập xác định: 0; Sự biến thiên y ' x 1 x Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x Tập xác định: 0; Sự biến thiên y ' x 1 x Giới hạn đặc biệt: lim x , lim x Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x0 x x x 0 Đồ thị hàm số Câu (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số sau nghịch biến ? x A y x Câu Trang 10 x C y D y e x Cho hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề A Câu 1 B y 3 B C Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? D Chọn B 23.21 53.54 Ta có P 103 :102 0,1 231 53 45 1 10 3 10 10 1 10 a3 Câu 31 (THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số f a a8 a a với a 0, a Tính giá trị a a 2 3 1 M f 2017 2018 A 20172018 B 20171009 C 20171009 Lời giải D 20171009 Chọn B 23 a a a3 a 1 a Ta có f a 1 8 a a a a 1 Do M f 2017 2018 1 2017 2018 1 20171009 Câu 32 Cho biểu thức f x x x 12 x5 Khi đó, giá trị f 2, B 27 A 0, 027 Chọn C 2, Lời giải D 0, 27 C f x 2,7 2, 2, 7.12 2, 75 2, 4 3 1 3 Tính giá trị biểu thức P 1 3 2018 Câu 33 2017 2019 A P 22017 C 22019 Lời giải B D 22018 Chọn A 1 3 1 3 Ta có: P 1 3 2.2018 2017 Câu 34 1 2019 2017 2 2017 2018 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 2 A 2019 1 B 2017 1 C 2019 1 2019 1 D 1 2017 Lời giải Chọn D 2018 2019 2018 1 2018 2 1 2018 2018 1 1 1 1 = 1 Ta có 2 2019 1 1 2017 1 1 2019 2017 Trang 1 a 2 b 1 Câu 35 Cho a 0, b giá trị biểu thức T a b ab2 1 a b A B C D 3 Lời giải Chọn A Ta có 1 22 a b b 1 1 a a b ab2 1 2 T a b ab 1 b a a b 1 a b 2 1 1 a b ab a b ab2 4b 4a 1 a b a b 2ab a b1 ab2 1 4ab ab2 Dạng So sánh biểu thức chứa lũy thừa Nếu a a a ; Nếu a a a Với a b , ta có: a m bm m a m bm m Câu (Mã 103 - 2022) Cho a , b c A acb B a b c mệnh đề C b a c D c a b Lời giải Chọn C Ta có a , b , c Câu (Mã 104-2022) A a b c b a c 3 Cho a , b 32 c Mệnh đề đúng? B a c b C c a b D b a c Lời giải Chọn D Ta có mà số nên 32 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho A m n m 1 B m n hay b a c n 1 Khi C m n Lời giải D m n Chọn C Do 1 nên Câu m 1 n 1 m n Cho a Mệnh đề sau đúng? A a a B a a C Lời giải Trang a2 a D a 2016 a 2017 Chọn A Vì a 1; a Câu a a a (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A C 2018 1 2017 2018 1 2017 1 1 1 1 B 2 2 D Lời giải 2018 2019 2 2018 Chọn A A 1 2017 Cùng số, , hàm nghịch biến, số mũ lớn nên bé Sai B 2 1 Cùng số, 1, hàm đồng biến, số mũ 2 1 2 3 nên lớn Đúng C 2017 1 2018 1 Cùng số, , hàm nghịch biến, số mũ bé nên lớn Đúng 2019 2 2 D bé Đúng Câu 2018 Cùng số, , hàm nghịch biến, số mũ lớn nên (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng? A ( 2)2017 ( 2)2018 B ( 2)2018 ( 2)2019 C ( 2)2018 ( 2)2019 D ( 2)2018 ( 2)2019 Lời giải Chọn C 0 ( 2)2018 ( 2)2019 C 2018 2019 ( 2)2017 ( 2)2018 A sai 2017 2018 ( 2)2018 ( 2)2019 B sai 2018 2019 0 ( 2) 2018 ( 2) 2019 D sai 2018 2019 Câu (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định đúng? 3 A 7 3 1 B 2 5 8 1 C 3 3 Lời giải 2 1 5 1 D 4 50 100 2 Ta có: 3 5 3 7 8 7 1 1 2 3 5 (vì 8 ) Phương án A Sai 1 (vì ) Phương án B Đúng 3 Trang ... Dạng Khảo sát hàm số lũy thừa Khảo sát hàm số lũy thừa y x Tập xác định hàm số lũy thừa y x chứa khoảng 0; với Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y x khoảng... 2017) Cho hàm số y x D Mệnh đề sau sai? A Hàm số có tập xác định 0; B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Đồ thị hàm số khơng cắt... thị hàm số khơng cắt trục hồnh (Chun Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị hàm số y x x A B C D Trang 11 LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA Chuyên đề 15 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC