CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi I là trung điểm của AB Trên AC lấy đ[.]
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 15 THIẾT DIỆN - QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi I trung điểm AB Trên AC lấy điểm M cho MC MA Gọi mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng DIC Thiết diện tạo mặt phẳng tứ diện ABCD có chu vi bao nhiêu? A 1 B C 1 Lời giải D +) Dựng mặt phẳng DIC : MN CI , MN AB N Kẻ MNP MP CD, MP AD P +) Dễ thấy, thiết diện tạo mặt phẳng tứ diện ABCD tam giác MNP Các tam giác ABC, ABD cạnh nên đường cao CI DI Vì MN IC nên theo Talet ta có: MN AN AM 1 MN CI CI AI AC 3 Tương tự MP CD : MP AP AM 1 MP CD CD AD AC 3 Xét tam giác AID có AN AP NP DI NP DI AI AD Vậy chu vi thiết diện MN NP MP Câu 3 3 1 1 2 Cho hình chóp S ABC D có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, AB 20cm Gọi SM Gọi ( P) mặt phẳng qua M, song song với hai M điểm nằm cạnh SA cho SA đường thẳng AB AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S ABC D theo thiết diện hình tứ giác có diện tích bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 80 cm B 400 cm 800 cm Lời giải C D 1600 cm Chọn D Câu Trong mặt phảng (SAB) kẻ đường thẳng qua M song song với AB cắt SB N Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng qua M song song với AC cắt SC P Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt SD Q Ta có: ( P) (SAB) MN ;( P) ( SCD) PQ;( P) ( SAD) MQ;( P) (SCB) NP Thiết diện tứ giác MNPQ AM BN CP PN / / CB (1) Do: MN / / AB; PN / / CA AS BS CS CP DQ AM QM / / DA (2) Tương tự: CS DS AS Từ (1) (2) suy PN//QM Mặt khác: MN / / AB; PQ / / CD MN / / PQ Suy tứ giác MNPQ hình bình hành MN / / AB; MN AB NP / / BC ; NP CB MN PN ; MN PN hay tứ giác MNPQ hình vng AB BC ; AB BC 2 1600 cm Diện tích thiết diện MNPQ là: S MN NP AB BC 3 Cho tứ diện ABCD có AB CD , M trung điểm BC Gọi P mặt phẳng qua M đồng thời song song với AB CD Thiết diện tứ diện ABCD cắt P hình gì? A Hình ngũ giác B Hình thoi C Hình thang có cặp cạnh đối song song D Hình tam giác Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 P mặt phẳng qua M đồng thời song song với AB P ABC MN / / AB với N AC P mặt phẳng qua M đồng thời song song với CD P BCD MQ / / CD với Q BD P mặt phẳng qua N đồng thời song song với CD P ACD NP / / CD với P AD P ABD PQ Suy ra, Thiết diện tứ diện ABCD cắt P hình bình hành MNPQ Mặt khác AB CD , M trung điểm BC nên MN NP PQ QM Vậy thiết diện MNPQ hình thoi Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q trung điểm cạnh AB , AD , SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNQ đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn C Ta có MNP ABCD MN Kéo dài MN cắt CD Q , cắt BC E Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có MNP SBC PE , gọi PE cắt SB F Ta có MNP SAB FM Ta có MNP SCD PQ , gọi PQ cắt SD K Ta có MNP SAD NK Vậy thiết diện ngũ giác có cạnh Câu Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AB không trùng với điểm A B Mặt phẳng P qua M song song với AC BD Thiết diện mặt phẳng P với hình chóp A Hình vng B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình tam giác Lời giải Chọn B D Q P A C M N B Vì P qua M song song với AC nên P ABC MN với MN / / AC , N BC Vì P qua N song song với BD nên P BCD NP với NP / / BD, P DC Vì P qua P song song với AC nên P ACD PQ với PQ / / AC , Q AD Ta có P ACD PQ Vậy thiết diện mặt phẳng Câu P với hình chóp hình bình hành MNPQ NP / / MQ; QP / / MN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SC a Gọi M điểm di động cạnh SC , đặt SM x x a Mặt phẳng P qua điểm M , song song với SA BD Tìm tất giá trị x để mặt phẳng P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện ngũ giác A x 3a B x a C x a D Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a xa Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Ta có P SA nên M không trùng với S , P BD nên M không trùng với trung điểm SC Mặt khác M trùng với C P có điểm C điểm chung với mặt hình chóp, suy M khơng trùng với C Ta có: M SAC P - P SA SA SAC giao tuyến P SAC đường thẳng qua M song song với SA cắt AC I I P ABCD - P BD BD ABCD giao tuyến P ABCD đường thẳng qua I song song với BD Mặt khác ta thấy: I thuộc đoạn OC giao tuyến P ABCD cắt BC CD tạo nên thiết diện tam giác Do để thiết diện ngũ giác I thuộc đoạn OA SM AI a không trùng O Mà MI SA , x SC AC 2 - Khi giao tuyến cắt AB AD Q P Q SAB P giao tuyến P SAB đường thẳng qua Q song song với - P SA SA SAB SA cắt SB R P SAD P giao tuyến P SAD đường thẳng qua P song song với - P SA SA SAD SA cắt SD N Vậy thiết diện ngũ giác MNPQR Câu Cho tứ diện ABCD có M trung điểm AC Gọi P mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AB CD Mặt phẳng P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C M P ABC P ABC MN // SA với N BC (1) Ta có AB // P AB ABC N P BCD P BCD NP // CD với P BD (2) Tương tự CD // P CD BCD M P ACD CD // P P ACD MQ // CD với Q AD (3) CD ACD Suy P ABD PQ (4) Câu Từ (1), (2), (3) (4) suy thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ Vì M trung điểm AC MN // AB, NP // CD, MQ // CD nên N , P, Q trung điểm BC, BD AD MQ // CD, MQ CD MQ // NP Khi Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành MQ NP NP // CD, NP CD Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a2 B a2 a2 Lời giải C D Chọn D Gọi M , N trung điểm AB, CD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a2 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo thiết diện tam giác MCD a Tam giác MCD cân M nên MN vừa đường cao vừa trung tuyến Do tứ diện ABCD cạnh a nên MC MD a a 2 a Xét tam giác MNC vng N có MN MC CN 2 2 1 a a2 MN CD a 2 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA 2ID, JB JC Diện tích tam giác MCD SMCD Câu Gọi P mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện P tứ diện ABCD A Tam giác B Hình bình hành C Hình tam giác Lời giải D Hình chữ nhật Chọn B P ABD có I chung P //AB giao tuyến P ABD đường thẳng d1 qua I song song với AB Gọi M d1 BD P ABC có J chung P //AB giao tuyến P ABC đường thẳng d qua J song song với AB Gọi N d2 BC Thiết diện P tứ diện ABCD tứ giác IMJN IM DI JN CN , IM JN Mặt khác IM //JN tứ giác IMJN hình AB DA AB CA bình hành Ta có Câu 10 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A C ) Mặt phẳng qua M song song với AB AD Thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng hình gì? A Hình tam giác B Hình vng C Hình chữ nhật Lời giải D Hình bình hành Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: M ABC giao tuyến ABC đường thẳng qua M song song với AB AB ABC AB cắt BC N M ACD giao tuyến ACD đường thẳng qua M song song với AD AD ACD AD cắt CD P Dễ thấy BCD NP Vậy thiết diện tứ diện ABCD tam giác MNP Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB //CD AB 12 Gọi M , N trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm độ dài đoạn CD để thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng MNG hình bình hành A B C Lời giải D Chọn B Ta có MN đường trung bình hình thang ABCD nên MN //AB ; MN G điểm chung hai mặt phẳng SAB MNG Do đó: SAB GMN xGx //AB Gọi P SB Gx; Q SA Gx Thiết diện hình chóp S ABCD hình thang MNPQ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ AB CD 1 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Theo đề hình thang MNPQ hình bình hành MN PQ Mà PQ AB kết hợp 1 suy AB 3CD 12 CD Câu 12 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng: a2 A B a 11 a 11 Lời giải C D a2 Chọn C A D M D B N P C N M H Tam giác BCD có N trung điểm BC P trọng tâm nên N, P, D thẳng hàng Thiết diện cần tìm tam giác MND cân D (vì DM DN a ) Ta có: MN AB a 2 a 11 a Gọi H trung điểm MN, DH DM DH 3a 2 2 1 a 11 a 11 MN DH a 2 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm Diện tích tam giác MND là: SMND AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng SAD Thiết diện hình gì? A Ngũ giác B Tam giác C Hình thang Lời giải D Hình bình hành Chọn C Ta có: SAD SCD SD giao tuyến SCD đường thẳng qua N song song - N SCD // SAD với SD cắt SC P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ SAB SAD SA giao tuyến SAB đường thẳng qua M song song - M SAB // SAD với SA cắt SB Q - ABCD MN - SBC PQ SBC MNPQ PQ Mặt khác: MN MNPQ , BC SBC PQ //MN MN //BC Vậy thiết diện chóp hình thang MNPQ Câu 14 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Trên cạnh BC , CD lấy M , N cho MC CN PA , Trên trung tuyến AH tam giác ABD lấy điểm P cho MB CD PH Diện tích thiết diện cắt tứ diện ABCD mặt phẳng MNP A 5a 11 12 B 3a 11 12 a2 12 Lời giải C D a 11 12 Chọn D +) Trong BCD , gọi F MN BD ; +) Trong ABD , gọi G FP AD K FP AB ; +) Suy ra, thiết diện cắt tứ diện ABCD mặt phẳng MNP tứ giác MNGK +) Gọi E trung điểm CN Dễ thấy: NEM NDF (g – c – g) a Suy FD ME BD 3 +) Trong ABD , kẻ PQ//AD Q BD Khi HAD , theo định Thales ta có: PQ HP 5 5a PQ AD AD HA 9 DQ AP 4 a 2a DQ DH DH AH 9 9 +) Trong FQP , theo định Thales ta có: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2 1600 cm Diện tích thiết diện MNPQ là: S MN NP AB BC 3 Cho tứ diện ABCD có AB CD , M trung điểm BC Gọi P mặt phẳng qua M đồng thời song song với AB CD Thiết diện tứ diện ABCD cắt... C Hình thang có cặp cạnh đối song song D Hình tam giác Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC... SA Gx Thiết diện hình chóp S ABCD hình thang MNPQ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ AB CD 1 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN