CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1 Câu 1 Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trì[.]
CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ Trong hệ phương trình sau, hệ hệ phương trình bậc ba ẩn? Mỗi ba số 1 (1; 0;1), ; ; 1 có nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn khơng? 2 x y z 1 4 x y z 3 x y zx a) x y b) 8 x z c) xy y z 3 y z 2; 6 y z x y yz 2 Lời giải: a) b) hệ phương trình bậc ba ẩn; bc khơng phải phương trình bậc ba ẩn chứa yz +) Bộ ba số ( 1; 0; 1) có nghiệm hệ a) Vì thay số vào phương trình chúng có nghiệm đúng: 2.(1) 1 ; (1) 3.0 2.1 2 1 +) Bộ ba số ; ; 1 không nghiệm hệ a) 2 1 Vì thay số vào phương trình thứ hệ ta (1) 1 , 2 đẳng thức sai +) Bộ ba số (-1; 0; 1) không nghiệm hệ b) Vì thay số vào phương trình thứ hệ ta ( 1) , đẳng thức sai 1 +) Bộ ba số ; ; 1 có nghiệm hệ b) 2 Vì thay số vào phương trình chúng có nghiệm đúng: 1 (1) 2 2 (1) 1 6 (1) 2 Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss: x 2y z 3 x y z x y z 1 a) y z b) 4 x y z 17 c) x y z y 2z x 2y x y z 1 Lời giải: x y z x y z x y z x (1) x a) y z y z y y 1 y 1 y 2z 3z z z z Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (0; 1;1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 x y z 3 x y z 3 x y z 3x y z b) 4 x y z 17 13 x 26 y 65 x y x y x 2y x 2y x 2y Từ phương trình thứ hai ta có x 2 y , thay vào phương trình thứ ta z 2 y Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm dạng (2 y 5; y; 2 y 3) Câu x y z x y z x y z x y z 4 y z 1 4 y z 1 c) 3 x y z 4 y z 1 x y 5z 1 x y 5z 1 4 y z 0 y z Vì phương trình thứ ba hệ vô nghiệm nên hệ cho vô nghiệm Giải hệ phương trình sau: x y z 2 x y z 2 x y z 5 x y z a) x y z 14 b) 3 x y z c) 3 x y z d) x y z 3 x y z 4 7 x y z 7 x y 17 z 9 x y z Lời giải: x y z x y z a) x y 3z 14 y z 8 3 x y z 4 5 y z 22 x y z x y z y z 8 y 2.3 8 6 z 18 z x x y y z z Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y; z ) (1; 2;3) 2 x y z 2 x y z b) 3 x y z 10 y z 7 x y z 7 x y z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 2 x y z 2 x y z 10 y z 8 y z 20 y 19 z 40 33z 32 178 32 6 2 x 165 33 2 x y z 32 178 8 y y 33 165 32 32 z 33 z 33 79 x 55 178 y 165 32 z 33 79 178 32 ; Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y; z ) ; 55 165 33 2 x y z 2 x y z 2 x y z 2 x y z c) 3 x y z y z 7 y 8z 7 y 8z 7 7 x y 17 z y 8z 7 7 x y 17 z Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta y z Rút x theo y z từ phương trình y z (7 z ) z thứ ta x z Vậy hệ cho có vơ số nghiệm tập 2 nghiệm hệ S {(7 z 3; z; z ) z } Câu 5 x y z 5 x y z 5 x y z d) 2 x y z 11 y 24 z 23 22 y 48z 46 9 x y 3z 22 y 48z 49 22 y 48 z 49 Từ hai phương trình cuối, suy 46 49 , điều vơ lí Vậy hệ ban đầu vơ nghiệm A Bx C Tìm số thực A, B C thoả mãn x 1 x 1 x x 1 Lời giải: A Bx C x3 x x x A x x ( Bx C )( x 1) x 1 ( x 1) x x Ax Ax A Bx Bx Cx C x 1 x3 1 ( A B) x ( A B C ) x ( A C ) x 1 x3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu A A B A B C B A C 1 C 1 Vậy A , B , C 3 Tìm parabol y ax bx c trường hợp sau: a) Parabol qua ba điểm A(2; 1), B(4;3) C (1;8) ; b) Parabol nhận đường thẳng x làm trục đối xứng qua hai điểm M (1;0), N (5; 4) Lời giải: a) Parabol qua ba điểm A(2; 1), B(4;3) C (1;8) nên ta có hệ phương trình: 1 a 22 b c 4a 2b c 1 16a 4b c 3 a b c 8 a (1)2 b (1) c a b c 1 2 Giải hệ ta a , b , c 5 2 Vậy phương trình parabol y x x 5 5 b b) Parabol nhận đường thẳng x làm trục đối xứng, suy 5a b 2a Parabol qua hai điểm M (1;0), N (5; 4) , suy a.12 b.1 c vaø a.52 b.5 c hay a b c 25a 5b c 4 5a b Vậy ta có hệ phương trình: a b c 25a 5b c 4 Giải hệ ta a 1, b 5, c 4 Câu Vậy phương trình parabol y x2 5x Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường trịn qua ba điểm A(0;1), B(2;3) C (4;1) Lời giải: Giả sử đường trịn cần viết có phương trình x y 2ax 2by c a b c Vì đường trịn qua ba điểm A(0;1), B(2;3) C (4;1) nên ta có hệ: 02 12 2a.0 2b.1 c 2 b c 2 2 2a.2 2b.3 c 4a 6b c 13 42 12 2a.4 2b.1 c 8a 2b c 17 Giải hệ ta a 2, b 1, c (thoả mãn điều kiện) Vậy đường trịn cần viết có phương trình x2 y x y Câu Tìm phương trình parabol ( P ) : y ax bx c(a 0) , biết: a) Parabol ( P) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ x 2; x qua điểm M (1;3) ; b) Parabol ( P) cắt trục tung điểm có tung độ y 2 hàm số đạt giá trị nhỏ 4 x Lời giải: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ TỐN HỌC 10 a) (P) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ x 2; x 0 a(2)2 b(2) c 4a 2b c 0 a b.1 c a b c (P) qua điểm M (1;3) M (1;3) a(1)2 b(1) c a b c (3) 4a 2b c Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: a b c a b c 3 Giải hệ ta a , b , c 2 3 Vậy phương trình ( P) y x x 2 b) (P) cắt trục tung điểm có tung độ y 2 2 a 02 b c hay c 2 (1) Hàm số đạt giá trị nhỏ -4 x = b 4 a b 0(2) 2 2a 4 a.2 b.2 c 4 a b c 4(3) c 2 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 4a b 4a 2b c 4 Câu Câu Giải hệ ta a , b 2, c 2 Vậy phương trình ( P) y x x Một viên lam ngọc hai viên hoàng ngọc trị giá gấp lần viên ngọc bích Cịn bảy viên lam ngọc viên hồng ngọc trị giá gấp lần viên ngọc bích Biết giá tiền ba viên ngọc 270 triệu đồng Tính giá tiền viên ngọc Lời giải: Gọi giá tiễn viên ngọc lam, hoàng ngọc, ngọc bích x, y , z (triệu đồng) Theo đề ta có: - Một viên lam ngọc hai viên hoàng ngọc trị giá gấp lần viên ngọc bích, suy x y 3z hay x y 3z (1) - Bảy viên lam ngọc viên hoàng ngọc trị giá gấp lần viên ngọc bích, suy x y z hay x y 8z 0(2) - Giá tiền ba viên ngọc 270 triệu đồng, suy x y z 270 (3) x y z 270 Từ' (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 7 x y z x y z 270 Giải hệ ta x 90, y 90, z 90 Vậy giá tiền viên ngọc 90 triệu đồng Bốn ngư dân góp vốn mua chung thuyền Số tiền người đóng góp nửa tổng số tiền người lại Người thứ hai đóng góp tổng số tiền người cịn lại Người thứ ba đóng góp tổng số tiền người lại Người thứ tư đóng góp 130 triệu đồng Chiếc thuyền mua giá bao nhiêu? Lời giải: Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đóng góp x, y, z (triệu đồng) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Theo đề ta có: - Số tiền người đóng góp nửa tổng số tiền người lại, suy x ( y z 130) hay x y z 130 (1) 1 - Người thứ hai đóng góp tổng số tiền người cịn lại, suy y ( x z 130) 3 hay x y z 130(2) 1 - Người thứ ba đóng góp tổng số tiền người cịn lại, suy z ( x y 130) 4 hay x y z 130(3) 2 x y z 130 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y z 130 x y z 130 Giải hệ ta x 200, y 150, z 120 Suy tổng số tiền là: 200 150 120 130 600 (triệu đồng) Vậy thuyền mua giá 600 triệu đồng Câu 10 Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu Để thấy mức độ rủi ro, cổ phiếu phân thành ba loại: rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp Ban Giám đốc quỹ ước tính cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp có lợi nhuận năm 15%,10% 6% Nếu đặt mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình 9% / năm tổng số vốn đầu tư, quỹ nên đầu tư tiền vào loại cổ phiếu? Biết rằng, để an toàn, khoản đầu tư vào cố phiếu rủi ro thấp gấp đôi tổng khoản đầu tư vào cổ phiếu thuộc hai loại lại Lời giải: Gọi số tiền nên đầu tư vào loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp x, y, z (tỉ đồng) Theo đề ta có: - Tổng số tiền đầu tư 1,2 tỉ, suy x y z 1, 2(1) - Mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình 9% / na ? m tổng số vốn đầu tư, suy 15\%x + 10\%y + 6\%z = 9\% 1,2 hay 15 x 10 y z 10,8(2) - Khoản đầu tư vào cổ phiếu rủi ro thấp gấp đôi tổng khoản đầu tư vào cổ phiếu thuộc hai loại lại, suy z 2( x y ) hay x y z (3) x y z 1, Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 15 x 10 y z 10,8 2 x y z Giải hệ ta x 0, 4, y 0, z 0,8 Vậy số tiền nên đầu tư vào loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình rủi ro thấp 0,4 tỉ đồng, đồng, 0,8 tỉ đồng Câu 11 Ba loại tế bào A, B, C thực số lần nguyên phân 3, 4,5 tổng số tế bào tạo 216 Biết chưa thực nguyên phân, số tế bào loại C trung bình cộng số tế bào loại A loại B Sau thực nguyên phân, tổng số tế bào loại A loại B tạo số tế bào loại C tạo 40 Tính số tế bào loại lúc ban đầu Lời giải: Gọi số tế bào ban đầu loại A, B, C x, y, z Theo đề ta có: - Ba loại tế bào A, B, C thực số lần nguyên phân 3,4,5 Suy số tế bào loại A, B, C 23 x, 24 y, 25 z hay 8x,16 y,32 z - Tổng số tế bào tạo 216, suy x 16 y 32 z 216 hay x y z 27(1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 - Khi chưa thực nguyên phân, số tế bào loại C trung bình cộng số tế bào loại A loại B , suy z= ( C y ) hay x y z (2) - Sau thực nguyên phân, tổng số tế bào loại A loại B tạo số tế bào loại C tạo 40, suy x 16 y 32 z 40 hay x y z 5(3) x y z 27 Từ' (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y z x y z 5 Giải hệ ta x 5, y 3, z Vậy số tế bào ban đầu loại A, B, C 5,3, Câu 12 Cho sơ đồ mạch điện Hình Biết R R1 R2 5 Hãy tính cường độ dịng điện I , I1 I Lời giải Tổng cường độ dòng điện vào vào điểm B nên ta có I I1 I (1) Hiệu điện hai điểm A C tính bởi: U AC R I1 R1 5I1 , suy 5I 5I1 4(2) Hiệu điện hai điểm B C tính bởi: U BC I1 R1 I R2 , suy 5I1 5I hay I1 I (3) I I1 I 05 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 5 I I1 I I 1 4 , I1 , I 15 15 15 Câu 13 Cho A, B C ba dung dịch loại acid có nồng độ khác Biết trộn ba dung dịch loại 100 ml dung dịch nồng độ 0, 4M (mol/lít); trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B dung dịch nồng độ 0, 6M ; trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C dung dịch nồng độ 0,3M Mỗi dung dịch A, B C có nồng độ bao nhiêu? Lời giải: Giải hệ ta I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi nồng độ dung dịch A, B, C x, y, z ( M ) Theo đề ta có: - Nếu trộn ba dung dịch loại 100ml dung dịch nồng độ 0, 4M , suy 0,1x 0,1y 0,1z 0, hay x y z 1, (1) 0,1 0,1 0,1 - Nếu trộn 100ml dung dịch A với 200ml dung dịch B dung dịch nồng độ 0, 6M , suy 0,1x 0, y 0, hay x y 1,8(2) 0,1 0, - Nếu trộn 100ml dung dịch B với 200ml dung dịch C dung dịch nồng độ 0,3M , suy 0,1y 0, z 0,3 hay y z 0,9 (3) 0,1 0, x y z 1, Từ' (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y 1,8 y z 0,9 Giải hệ ta x 0, 4; y 0, 7; z 0,1 Vậy nồng độ dung dịch A, B, C 0, 4M ;0, M ;0,1M Câu 14 Xăng sinh học E hỗn hợp xăng khơng chì truyền thống cồn sinh học (bio - ethanol) Trong loại xăng chứa 5% cồn sinh học Khi động đốt cháy lượng cồn xảy phản ứng hố học t0 C2 H 6O O2 CO2 H 2O Cân phương trình hố học Lời giải: Gọi x, y, z , t bốn số nguyên dương thoả mãn cân phương trình phản ứng hố học: t xC2 H6O yO2 zCO2 tH2O Số nguyên tử C hai vế nhau, ta có x z (1) Số nguyên từ H hai vế nhau, ta có x 2t hay 3x t (2) Số nguyên từ O hai vế nhau, ta có x y z t (3) Thay (1) (2) vào (3) ta x y 2.2 x 3x hay y 3x Vậy y 3x, z x, t 3x Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn x , y 3, z 2, t t Vậy phương trình cân phản ứng hoá học C2 H 6O 3O2 2CO2 3H 2O Câu 15 Trên thị trường hàng hố có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mô̂i tương ứng x, y, z (đơn vị: triệu đồng, x 0, y 0, z ) Lượng cung lượng cầu mối sản phẩm cho bảng đây: Sản phẩm Lượng cung Lượng cầu A QS A 60 x z QDA 137 x y B QS B 30 x y z QDB 131 x y z C QSC 30 x z QDC 157 y z Tìm giá sản phẩm để thị trường cân Lời giải: Q Q DA SA Thị trường cân QS QD B B QSC QDC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 60 x z 137 x y x y z 197 x 54 30 x 5y z 131 x y z 2 x y z 161 y 45 30 x 3z 157 y z x y 5z 187 z 68 Vậy giá mỗi sản phẩm A, B, C 54,45 68 triệu đồng Câu 16 Giải toán cổ sau: Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lu khu trâu già Ba bó Hỏi có trâu đứng, trâu nằm, trâu già? Lời giải: Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già x, y, z (x, y, z số nguyên dương) x y z 100 Theo đề ta có hệ phương trình: (*) x y z 100 300 z 4z x x 100 x y 100 z 3 (*) 15 x y 300 z 600 z y y 200 7z 3 4z 100 z 75, 7z y neân 200 z 85 Mà z số nguyên dương nên z {76;77;;84} 4z Lại có x số nguyên nên 100 số nguyên, suy z:3 z {78;81;84} +) Với z 78 x 4, y 18 +) Với z 81 x 8, y 11 +) Với z 84 x 12, y Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự ba số (4;18;78), (8;11;81), (12; 4;84) Câu 17 Một đoàn xe chở 255 gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt Đồn xe có 36 gồm ba loại: xe chở tấn, xe chở xe chở 10 Biết tổng số hai loại xe chở chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 Hỏi loại xe có chiếc? Lời giải: Gọi số xe loại chở tấn, chở chở 10 x, y, z Theo đề bài, ta có: - Có tổng cộng 255 gạo, suy 5x + 7y + 10z = 255 (1) - Đồn xe có 36 chiếc, suy x y z 36 (2) - Tổng số hai loại xe chở chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy ( x y) 3z hay x y 3z 0(2) Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 5 x y 10 z 255 x y z 36 x y 3z Vì x nên Giải hệ ta x 12, y 15, z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 18 Bác An chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho người sành cà phê Bác có ba loại cà phê tiếng Việt Nam: Arabica, Robusta Moka với giá bán 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg 260 nghìn đồng/kg Bác muốn trộn ba loại cà phê để hỗn hợp cà phê, sau đóng thành gói kg , bán với giá 300 nghìn đồng/kg lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta gói Hỏi bác cần trộn ba loại cà phê theo tỉ lệ nào? Lời giải: Gọi khối lượng cà phê loại Arabica, Robusta Moka có kg cà phê trộn x, y, z (kg) Nhứ x y z 1(1) Theo đề bài, ta có: - Giá cà phê trộn 300 nghìn đồng/kg, suy 320 x 280 y 260 z 300 hay 16x 14 y 13z 15 (2) - Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta gói, suy z = 2y hay y z (3) x y z Từ' (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 16 x 14 y 13z 15 2 y z 1 Giải hệ ta x , y , z x : y : z :1: 8 Vậy tỉ lệ ba loại cà phê Arabica: Robusta: Moka = :1: Câu 19 Bác Việt có 12 đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây đậu tương Chi phí trồng ngơ triệu đồng, khoai tây triệu đồng đậu tương 4,5 triệu đồng Do nhu cầu thị trường, bác trồng khoai tây phần diện tích gấp đơi diện tích trồng ngơ Tổng chi phí trồng ba loại 45,25 triệu đồng Hỏi diện tích trồng loại bao nhiêu? Lời giải: Gọi diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương x, y, z (ha) Theo đề bài, ta có: - Có tổng cộng 12 đất canh tác, suy x y z 12 (1) - Diện tích trồng khoai tây gấp đơi diện tích trồng ngô, suy y x hay x y (2) - Tổng chi phí trồng ba loại 45,25 triệu đồng, suy x y 4,5 z 45, 25 (3) x y z 12 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 2 x y x y 4,5z 45, 25 Giải hệ ta x 2,5; y 5; z 4,5 Vậy diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương 2,5 ha; 4,5 Câu 20 Cân phương trình phản ứng hoá học sau FeS2 O2 Fe2O3 SO2 Lời giải: Giả sử x, y, z , t bốn số nguyên dương thoả mãn cân phản ứng: xFeS2 yO2 zFe2O3 tSO2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 x z t 2t x 2z x Vi số nguyên tử Fe, S, O hai vế nên ta có hệ: 2 x t 2 2 y z t t z y 2 t t x y z Đặt X , Y , Z ta hệ phương trình bậc ba ẩn: t t t X 2Z X 2Z hay 2 X 2 X 2Y 3Z 2Y 3Z 11 1 11 Giải hệ ta X , Y , Z Từ suy x t , y t , z t Chọn t ta 8 x 4, y 11, z Từ' ta phương trình cân bằng: FeS2 11O2 Fe2O3 8SO2 Câu 21 Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa loại acid Dung dịch A chứa 10% , dung dịch B chứa 30% dung dịch C chứa 50% acid Bạn Mai lấy từ lọ lượng dung dịch hoà với để có 50 g hỗn hợp chứa 32% acid này, lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A Tính lượng dung dịch loại bạn Mai lấy Lời giải: Gọi khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy x, y, z (g) Theo đề ta có: x y z 50 (1) 10% x 30% y 50% z - Vì dung dịch có nồng độ 32% nên ta có: 32% 50 10 x 30 y 50 z 1600 x y z 16(2) - Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A nên z x hay x z (3) x y z 50 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y 5z 160 2 x z Giải hệ ta x 5, y 35, z 10 Vậy khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy g ,35 g ,10 g Câu 22 Cho đoạn mạch Hình 1.3 Biết R1 36, R2 45, I 1,5 A cường độ dịng điện mạch hiệu điện hai đầu đoạn mạch U 60V Gọi I1 I cường độ dòng điện mạch rẽ Tính I1 , I R3 Lời giải: Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ I1 I I I1 I 1,5 R1I1 R3 I U hay 36 I1 1,5R3 60 R I R I 2 36 I1 45I 11 Giải hệ ta I1 A, I A R3 20V Câu 23 Giải toán dân gian sau: Em chợ phiên Anh gửi tiền Cam, n, qt Khơng nhiều Mua đủ trăm Cam ba đồng Quýt đồng năm Thanh yên tươi tốt Năm đồng trái Hỏi thứ mua trái, biết tiền 60 đồng? Lời giải: Gọi số cam, quýt, yên mua x, y, z (quả) x, y, z * ) y 3 x 5z 60 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y z 100 y 15 x y 25z 300 3 x 5z 60 x y z 100 x y z 100 15 x y 25z 300 15 x y 25z 300 7 y 5z 600 14 y 10 z 1200 5z 600 100 12 z 25z 300 x 15 x 7 * z 600 z 600 y y 100 Vì x nên 100 12 z z z {1; 2;.;8} 12 Thay giá trị z vào phương trình thứ hai * ta thấy có z thoả mãn (vì y * ) Vậy z , suy y 90, x Vậy số cam, quýt, yên mua 4,90 Câu 24 Một ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ) Có ba người muốn mua người không đủ tiền mua Người thứ nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tơi vay nửa số tiền tơi đủ tiền mua ngựa"; Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho vay phần ba số tiền mình, tơi mua ngựa"; Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần anh cho tơi vay phần tư số tiền ngựa tơi” Hỏi người có tiền? Lời giải: Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có x, y, z (đồng) Theo đề ta có: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TỐN HỌC 10 - Người thứ nói với hai người kia: "Mỗi anh cho vay nửa số tiền tơi đủ 1 tiền mua ngựa", suy x y z 204 (1) 2 - Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tơi vay phần ba số tiền mình, mua ngựa", 1 1 suy y z x 204 hay x y z 204(2) 3 3 - Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần anh cho vay phần tư' số tiền ngựa 1 1 tôi", suy z x y 204 hay x y z 204 (3) 4 4 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 1 x y z 204 1 x y z 204 3 1 x y z 204 Giải hệ ta x 60, y 132, z 156 Vậy số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có 60 đồng, 132 đồng, 156 đồng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ I1 I I I1 I 1, 5 R1I1 R3 I U hay 36 I1 1, 5R3 60 R I R I 2 36 I1 45I 11 Giải hệ ta I1 A, I... C x, y, z ( M ) Theo đề ta có: - Nếu trộn ba dung dịch loại 10 0ml dung dịch nồng độ 0, 4M , suy 0,1x 0,1y 0,1z 0, hay x y z 1, (1) 0 ,1 0 ,1 0 ,1 - Nếu trộn 10 0ml dung dịch A với... I1 R1 5I1 , suy 5I 5I1 4(2) Hiệu điện hai điểm B C tính bởi: U BC I1 R1 I R2 , suy 5I1 5I hay I1 I (3) I I1 I 05 Từ (1) , (2) (3) ta có hệ phương trình: 5 I I1