CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TranNBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 g 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Tính chẵn lẻ 2 Dạng 2 Chu kỳ 2 Dạng 3 Giá trị lớn nhất –.
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Tính chẵn lẻ Dạng Chu kỳ Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ Dạng Bài toán thực tế LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tính chẵn lẻ Dạng Chu kỳ Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ Dạng Bài toán thực tế 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu CÂU HỎI Dạng Tính chẵn lẻ Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y cos x sin x B y tan x C y sin x cos x D y sin x Cho hai hàm số f x tan x; g x sin x Chọn khẳng định đúng? 2 A f x g x hai hàm số chẵn B f x hàm số chẵn g x hàm số lẻ C f x hàm số lẻ g x hàm số chẵn D f x g x hai hàm số lẻ Câu Biết có giá trị m0 tham số m để hàm số y f x 3m sin 2020 x cos 2020 x hàm số chẵn Giá trị m0 thoả mãn điều kiện sau đây? A m0 Câu C m0 ;1 B m0 D m0 3sin x g x sin x Kết luận sau tính chẵn x 3 lẻ hai hàm số này? A Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số g x hàm số lẻ Cho hàm số f x B Hai hàm số f x , g x hai hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Câu Câu Hàm số hàm số chẵn? A y x tan x B y cos x x C y x cos x Dạng Chu kỳ x Tìm chu kì T hàm số y cos x sin A T 4 Câu Tìm chu kì tuần hồn hàm số f x sin A 5 Câu Hàm số y sin A 2 Câu B T C T 2 D y x.sin x D T x 3x cos 2 B 4 C D 2 x x cos tuần hoàn với chu kỳ: 2 B C D x 3x Tìm chu kì hàm số f x sin 2cos 2 A 5 B C 4 D 2 Câu 10 Hàm số y sin x cos x có chu kì 4 A 3 B 2 C D 6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 Tìm giá trị lớn hàm số y cos2 x 2sin x 2 22 11 A B C D 2 Với giá trị m hàm số y sin x cos 3x m có giá trị lớn A m B m C m D m 2 cos x Gọi M , m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Khẳng cos x định sau đúng? A M 9m B 9M m C 9M m D M m Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x cos x A max y 2, y B max y 3, y C max y 2, y 2 D max y 3, y 1 Câu 15 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 4sin x 3cos x 4sin x 3cos x A M m 43 B M m 52 C M m 46 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x : A B C Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x cos x sin x A B 1 C 1 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y cosx cos x D M m 58 D D B C D Tìm giá trị lớn M nhỏ m hàm số y sin x cos x A M , m B M , m 1 C M , m 1 D M , m 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos2 x 2sin x Tính S M 2m 27 25 A S B S 13 C S 14 D S 2 Cho biểu thức A 3cos x sin x 3sin x cos x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ A Khi M m 19 12 19 42 19 11 A B 12 C D 4 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y sin x cos x sin 2 x Tính giá trị tổng m 8M A B C 8 D Tìm giá trị lớn hàm số y cos x 4sin x A Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 23 Câu 24 A B 2 C D Câu 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x sin x cos x A y 2; max y 2 B y 2; max y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C y 2; max y D y 2; max y Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos4 x sin x cos2 x A 0, B 0, 25 C 0,16 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A B C Câu 28 Có giá trị nguyên dương D 0,125 y sin x A Vô số tham D 20 m để số hàm số cos x 2sin x cos x m xác định với x ? B C D Dạng Bài toán thực tế Câu 29 Số có ánh sáng mặt trời Thủ Hà Nội năm 2018 cho công thức y 3sin x 60 13 với x 365 số ngày năm Ngày sau năm 180 2018 số có ánh sáng mặt trời Hà Nội lớn A 30 / 01 B 29 / 01 C 31/ 01 D 30 / 03 Câu 30 Người ta nghiên cứu sinh trưởng phát triển loại sinh vật A hịn đảo thấy sinh vật A phát triển theo quy luật s t a b sin t , với s t số lượng sinh vật A sau t 18 nằm có đồ thị hình vẽ Hỏi số lượng sinh vật A nhiều con.: A 600 B 650 C 700 D 750 Câu 31 Số ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40 bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số d t 3sin t 80 12 với t t 365 Hỏi 182 thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày năm? A Ngày thứ 80 262 B Ngày thứ 80 C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 353 Câu 32 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày t 24 cho công thức t h 3cos 12 Hỏi vào thời điểm ngày, mực nước kênh đạt 12 mét 12 A 2h;14h B 2h C 8h;20h D 20h Câu 33 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m mực nước t kênh tính theo thời gian t h cho công thức h 3cos 12 3 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t 22 h B t 15 h C t 14 h D t 10 h Câu 34 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d 5sin 4t 3cos 4t , với d tính xentimet, ta qui ước d vật phía vị trí cân bằng, d vật phía vị trí cân Ở thời điểm giây vật xa vị trí cân (tính xác đến giây) 100 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 A 0, 23 (giây) B 0, 25 (giây) C 0, 30 (giây) D 0, 27 (giây) Câu 35 Một vật nặng treo lị xo chuyển động lên xuống qua vị trí cân ( hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d sin 6t cos 6t , với d tính centimet Hỏi giây có thời điểm vật xa vị trí cân A B C D Câu 36 Một vật thể chuyển động với vận tốc v t 12 sin t , ( t tính giây, vận tốc tính 4 mét) Trong khoảng giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s A giây B giây C giây D giây 4 Câu 37 Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước t kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức h 3cos 12 Mực 4 nước kênh cao A t 14 (giờ) B t 13 (giờ) C t 16 (giờ) D t 15 (giờ) Câu 38 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h | d | d 5sin 6t cos 6t với d tính centimet Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tính chẵn lẻ Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y cos x sin x B y tan x C y sin x cos x D y sin x Lời giải Chọn A Trong hàm số có hàm số y cos x sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D nên x x Và y x cos x sin x cos x sin x y x Nên hàm số y cos x sin x hàm số chẵn Câu Cho hai hàm số f x tan x; g x sin x Chọn khẳng định đúng? 2 A f x g x hai hàm số chẵn B f x hàm số chẵn g x hàm số lẻ C f x hàm số lẻ g x hàm số chẵn D f x g x hai hàm số lẻ Lời giải Chọn C Xét hàm số f x tan x Ta có: k , k Khi đó, với x D x D 1 Tập xác định hàm số D \ 4 f x tan 2 x tan x f x , x D Từ 1 suy f x hàm số lẻ Xét hàm số g x sin x Ta có: 2 Tập xác định hàm số D Khi đó, với x D x D 3 g x sin x cos x cos x g x g x , x D 2 Từ 3 suy g x hàm số chẵn Câu Vậy C phương án Biết có giá trị m0 tham số m để hàm số y f x 3m sin 2020 x cos 2020 x hàm số chẵn Giá trị m0 thoả mãn điều kiện sau đây? A m0 B m0 C m0 ;1 Lời giải D m0 Chọn C Tập xác định: D x x f x 3m sin 2020 x cos 2020 x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Để hàm số y f x 3m sin 2020 x cos 2020 x hàm số chẵn f x f x , x D 3m sin 2020 x cos 2020 x 3m sin 2020 x cos 2020 x 6m sin 2020 x 0, Câu m m0 ;1 3sin x g x sin x Kết luận sau tính chẵn Cho hàm số f x x3 lẻ hai hàm số này? A Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số g x hàm số lẻ B Hai hàm số f x , g x hai hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Lời giải 3sin x : Xét hàm số f x x 3 Tập xác định: D \ 3 Khi đó, lấy x0 3 D x0 D nên hàm số 3sin x hàm không chẵn không lẻ x3 Xét hàm số g x sin x : f x Tập xác định: D ;1 Khi chọn x0 2 D x0 D Suy hàm số g x sin x hàm không chẵn không lẻ Câu Hàm số hàm số chẵn? A y x tan x B y cos x x C y x cos x Lời giải D y x.sin x + Xét phương án A Hàm số y f x x tan x có tập xác định D \ k , k ; x x 2 f x x tan x x tan x f x nên y x tan x hàm số lẻ + Xét phương án B Hàm số y f x cos x x có tập xác định D ; x x có f cos 1 f nên hàm số y cos x x không chẵn, 2 2 2 2 không lẻ + Xét phương án C Hàm số y f x x cos x có tập xác định D 0; ; có x D 1 D nên hàm số y x cos x không chẵn, không lẻ + Xét phương án D Hàm số y f x x.sin x có tập xác định D ; x x f x x sin x x.sin x f x nên chọn Câu Dạng Chu kỳ x Tìm chu kì T hàm số y cos x sin A T 4 B T C T 2 D T Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 x 4 Hàm số y sin tuần hồn với chu kì T2 2 x Suy hàm số y cos x sin tuần hồn với chu kì T 4 Nhận xét: T bội chung nhỏ T1 T2 x 3x Tìm chu kì tuần hồn hàm số f x sin cos 2 Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì T1 Câu A 5 B 4 C Lời giải D 2 Chọn B Chu kì tuần hồn hàm số y sin x 2 T1 4 2 Chu kì tuần hồn hàm số y cos Câu 2 4 3x T2 3 Vậy chu kì tuần hồn hàm ban đầu T 4 x x Hàm số y sin cos tuần hoàn với chu kỳ: 2 B A 2 Lời giải C D x x cos cos x Vậy hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 2 x 3x Tìm chu kì hàm số f x sin 2cos 2 Ta có y sin Câu A 5 B C 4 D 2 Lời giải Chu kỳ sin x 3x 2 2 4 4 Chu kỳ cos T1 T2 3 2 2 Chu kì hàm ban đầu bội chung nhỏ hai chu kì T1 T2 vừa tìm Chu kì hàm ban đầu T 4 Câu 10 Hàm số y sin x cos x có chu kì 4 A 3 B 2 C D 6 Lời giải Chọn B sin 2x có chu kì Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2 cos x có chu kì 4 2 y sin x cos 3x có chu kì BCNN ; 4 2 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 2sin x Câu 11 Tìm giá trị lớn hàm số y cos x 2 A B 22 C 11 D Lời giải Chọn B 1 5 2sin x y cos2 x sin x Ta có y cos x 2 sin x ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; cos x ; 1 22 1 cos2 x sin x 12 12 cos2 x sin x 2 4 2.1 22 Hay y Dấu xảy cos x sin x x k , k Câu 12 Với giá trị m hàm số y sin x cos 3x m có giá trị lớn A m B m C m D m Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos x m sin x m m Để hàm số có giá trị lớn 4 m m cos x Câu 13 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Khẳng cos x định sau đúng? A M 9m B 9M m C 9M m D M m Lời giải Chọn C cos x Ta có y 2 cos x cos x Mặt khác, x , ta có 5 1 cos x 3 cos x 1 5 3 cos x cos x y 3 Vậy M 1 cos x 9M m Câu 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos 2 x cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A max y 2, y B max y 3, y C max y 2, y 2 D max y 3, y 1 Lời giải TXĐ: D Ta có y cos 2 x cos x cos x Vì 1 cos x nên 2 2cos x Do 1 cos x k ,k k y 1 đạt cos x 1 x k 2 x , k Câu 15 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 4sin x 3cos x sin x 3cos x A M m 43 B M m 52 C M m 46 D M m 58 Lời giải Đặt t sin x 3cos x t x Vậy max y đạt cos x x k 2 x Khi đó: y t 4t t Vì t 5;5 t t 49 Do y 46 M 46; m Vậy M m 43 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x : A B C Lời giải Chọn B - Tập xác định: D = - Sự biến thiên: Đặt cos x t 1 t 1; y t t Lập bảng biến thiên ta D Vậy giá trị lớn hàm số t = –1 hay x 2k 1 ; k Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x cos x sin x A B 1 C Lời giải Chọn C D sin x Điều kiện xác định: cos x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm sin x cos x cos x sin x ta có : sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x y 1 sin x sin x 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Dấu xảy sin x x k , k x Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y A B k ,k 1 cosx cos x C D Lời giải Chọn D Điều kiện cosx 1 Vì 1 cosx 1, x cosx 0, cosx x : cosx 1 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số khơng âm ta có 1 y cosx cos x cos x 1 cosx cos x cos x cos x 1 cosx 2 1 Vậy ta y cosx cos x Dấu " " xảy cosx cosx cosx x k 2 , k Các giá trị x dấu " " xảy thỏa mãn điều kiện Vậy giá trị nhỏ hàm số x k 2 , k 3 Câu 19 Tìm giá trị lớn M nhỏ m hàm số y sin x cos x A M , m B M , m 1 C M , m 1 D M , m 2 Lời giải Chọn C Ta có: y sin x cos x sin x 1 sin x sin x 1 2 Mà sin x sin x sin x 1 1 sin x 1 M Nên m 1 Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos2 x 2sin x Tính S M 2m 27 25 A S B S 13 C S 14 D S 2 Lời giải 2 Ta có y cos x 2sin x y cos x cos x Đặt t cos x, t 1;1 15 Khi f t t t có đồ thị P có đỉnh I ; 4 Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 15 27 , suy S M 2m Câu 21 Cho biểu thức A 3cos x 2sin x 3sin x cos x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ A Khi M m 19 12 19 42 19 11 A B 12 C D 4 Lời giải Chọn A A 3cos x sin x 3sin x cos x cos x sin x.cos x sin x 3sin x cos x Vậy M 6, m cos x sin x sin x cos x Đặt t 2cos x sin x, t 5; Khi A f t t 3t 1, t 5; Căn bảng biến thiên ta có m M 19 12 Câu 23 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y sin x cos x sin 2 x Tính giá trị tổng m 8M A B C 8 D Lời giải 1 Ta có y sin 2 x sin x Đặt t sin x, t 1;1 Hàm số trở thành y t t 2 Xét P : y t t có bảng biến thiên sau Vậy M m x arcsin k 2 17 Max y t 1;1 16 x arcsin k 2 1 Min y t 1 x k 2 1;1 2 17 1 m 8M Do đó, M , m 16 Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y cos x 4sin x Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 C Lời giải B 2 D Chọn C Tập xác định hàm số: Ta có y cos x 4sin x cos x 4sin x Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số 1;1 cos x 1; sin x ta có: cos2 x 4sin x 12 12 cos2 x 4sin x Suy y với x Dấu xảy khi: cos x sin x cos x sin x cos x x x k 2 k , k k , k Câu 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x sin x cos x Vậy GTLN hàm số x A y 2; max y 2 B y 2; max y C y 2; max y D y 2; max y Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x, t 2; t sin x cos x sin x.cos x sin 2x sin x t Khi hàm số trở thành y t 2t t 2t Xét hàm số f t t 2t , t 2; ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có max f t t 1 ; f t 2 t ; ; Vậy y 2 ; max y Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos4 x sin x cos x A 0, B 0, 25 C 0,16 Lời giải Chọn B D 0,125 Ta có y sin x cos x sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x 1 sin 2 x 1 cos x 3cos x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1.3 3cos x 1.3 y 1 8 k + y cos x 1 x k 2 x k 4 k Vậy y x k 4 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A B C Lời giải Chọn A Đặt t sin x, t 1;1 Do 1 cos x D 20 Hàm số trở thành y f t t 4t với t 1;1 Hàm số y f t t 4t hàm số bậc hai có hệ số a , đồ thị có đỉnh I 2; có bảng biến thiên: Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x giá trị nhỏ hàm số y f t t 4t đoạn 1;1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f t t 4t ta có giá trị nhỏ y f t t 4t đoạn 1;1 8 Vậy giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x 8 Câu 28 Có giá trị nguyên dương tham số y sin x cos x 2sin x cos x m xác định với x ? A Vô số B C D Lời giải Chọn C 1 Đặt t sin x cos x sin x cos x 2sin x t 2; 2 3 2 Khi y t 2t m , t 2; 2 Hàm số cho xác định với x t 2t m 0, t 2; t 2t m, t 2; Xét hàm số f t t 2t Bảng biến thiên: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ m để hàm số Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Suy m Vậy có giá trị nguyên dương thoả mãn Dạng Bài tốn thực tế Câu 29 Số có ánh sáng mặt trời Thủ đô Hà Nội năm 2018 cho công thức y 3sin x 60 13 với x 365 số ngày năm Ngày sau năm 180 2018 số có ánh sáng mặt trời Hà Nội lớn A 30 / 01 B 29 / 01 C 31/ 01 D 30 / 03 Lời giải Chọn A Để số có ánh sáng mặt trời lớn hàm số y 3sin x 60 13 đạt giá trị lớn 180 Khi sin x 60 x 30 k 360, k Z Vì x 365 nên ta có 180 30 k 360 365 0, 08 k 0, 93 k Do x 30 ( tháng năm) Câu 30 Người ta nghiên cứu sinh trưởng phát triển loại sinh vật A hịn đảo thấy sinh vật A phát triển theo quy luật s t a b sin t , với s t số lượng sinh vật A sau t 18 nằm có đồ thị hình vẽ Hỏi số lượng sinh vật A nhiều con.: A 600 B 650 C 700 D 750 Lời giải Chọn C s 400 a 400 s t 400 300sin t b 550 18 s 3 550 Dựa vào đồ thị ta thấy Ta có: 100 400 300sin t 700 t 0 18 Vậy số lượng sinh vật nhiều 700 Câu 31 Số ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400 bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số d t 3sin t 80 12 với t t 365 Hỏi 182 thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày năm? A Ngày thứ 80 262 B Ngày thứ 80 C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 353 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Ta giải PT: 3sin t 80 12 12 với t t 365 182 sin t 80 t 80 k 182 182 Tức t 182k 80 với k 80 285 k k {0;1} Mà t 365 nên 182k 80 365 182 182 Vậy thành phố A có 12 ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 ( ứng với k ) ngày thứ 262 (ứng với k ) năm Câu 32 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày t 24 cho công thức t h 3cos 12 Hỏi vào thời điểm ngày, mực nước kênh đạt 12 mét 12 A 2h;14h B 2h C 8h;20h D 20h Lời giải Chọn A Ta giải phương trình: t t t cos 12 12 cos k t 12k k 12 12 12 1 22 k k 0;1 t 2;14 Mà t 24 nên 12k 24 12 Câu 33 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m mực nước t kênh tính theo thời gian t h cho công thức h 3cos 12 3 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t 22 h B t 15 h C t 14 h D t 10 h Lời giải Ta có: 1 cos t h 15 Do mực nước cao kênh 15m đạt 3 6 cos t t k 2 t 2 12k 3 6 Vì t 2 12k k Chọn số k nguyên dương nhỏ thoả k k t 10 Câu 34 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d 5sin 4t 3cos 4t , với d tính xentimet, ta qui ước d vật phía vị trí cân bằng, d vật phía vị trí cân Ở thời điểm giây vật xa vị trí cân (tính xác đến giây) 100 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 0, 23 (giây) CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 B 0, 25 (giây) C 0, 30 (giây) D 0, 27 (giây) Lời giải Ta có: d 5sin 4t 3cos 4t 34 sin 4t cos 4t 34.sin 4t với 34 34 sin ;cos , (0 2 ) d 34 34 34 Vật xa vị trí cân d 34 2 k sin 4t 1 4t k (k ) t ( k ) ;cos ,(0 2 ) nên ta có t 0, 27 (giây) Do t sin 34 34 Câu 35 Một vật nặng treo lò xo chuyển động lên xuống qua vị trí cân ( hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d sin 6t cos 6t , với d tính centimet Hỏi giây có thời điểm vật xa vị trí cân A B C D Lời giải Chọn D Vật xa vị trí cân giây h đạt giá trị lớn với t [0;1] Ta có h d 5sin 6t cos 6t (52 (4) )(sin 6t cos 6t ) 41 ( Bất đẳng thức Bunhiacopxki) h đạt giá trị lớn 41 sin 6t cos 6t 5 5 tan t t (arctan k ) 4 5 Vì t [0;1] nên (arctan k ) 5 k (6 arctan 5 ) arctan Vì k Z k 17,18 Vậy có thời điểm vật xa vị trí cân Câu 36 Một vật thể chuyển động với vận tốc v t 12 sin t , ( t tính giây, vận tốc tính 4 mét) Trong khoảng giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s A giây B giây C giây D giây 4 Lời giải Xét phương trình v t 13 m / s Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 12 sin t 13 4 sin t 4 t t 2k k 2 k giây Câu 37 Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước t kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức h 3cos 12 Mực 4 nước kênh cao A t 14 (giờ) B t 13 (giờ) C t 16 (giờ) D t 15 (giờ) Lời giải Mực nước kênh cao độ sâu mực nước kênh lớn t Ta có 1 cos 4 t 3cos 12 15 4 t max h 15 cos t 2 16k 4 Trong ngày có 24 nên 2 4k 24 26 k 16 Vì k nên k Khi k t 14 Câu 38 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h | d | d 5sin 6t 4cos 6t với d tính centimet Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? Vậy khoảng giây đầu (ứng với k ), vật thể đạt vận tốc 13 m / s thời điểm A B C D Lời giải Chọn B Ta có Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 h 5sin 6t cos 6t Vì 41 sin 6t cos 6t 41 sin 6t , với arccos 41 41 41 sin 6t max h 41 , nên sin 6t sin 6t 1 t k đạt ,k Ứng với giây đầu tiên, ta có t 1 k 0, k 1, Lại có k , k k Tương ứng ta có thời điểm vật xa vị trí cân Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... hàm số chẵn; hàm số g x hàm số lẻ Cho hàm số f x B Hai hàm số f x , g x hai hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số. .. 0946798489 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 Tìm giá trị lớn hàm số y cos2 x 2sin x 2 22 11 A B C D 2 Với giá trị m hàm số y sin... g x hai hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Lời giải 3sin x : Xét hàm số f x