Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức lượng giác Công thức cơ bản Cung đối nhau 2 2sin cos 1x x sin sinx x 2 2 1 tan 1 cos x x cos cosx x 2 2 1 cot 1 sin x x tan tanx x[.]
Bài HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức lượng giác Công thức sin x cos x Cung đối sin x sin x cos x cot x sin x Công thức cộng sin x y sin x cos y cos x sin y cos x cos x Cung bù sin x sin x cos x y cos x cos y sin x sin y cos x cos x tan x tan y tan x tan y Công thức đặc biệt sin x cos x sin x cos x 4 4 tan x tan x tan x tan x y sin x cos x sin x cos x 4 4 Góc nhân đơi sin x 2sin x cos x cos x cos x sin x cos x sin x Góc nhân ba sin x 3sin x sin x cos x cos x 3cos x tan x tan x tan x Biến đổi tích thành tổng cos x cos y cos x y cos x y sin x sin y cos x y cos x y sin x cos y sin x y sin x y tan x tan x Góc chia đôi sin x 1 cos x cos x 1 cos x Góc chia ba sin x 3sin x sin 3x cos3 x 3cos x cos 3x tan x Biến đổi tổng thành tích x y x y cos x cos y 2cos cos 2 x y x y cos x cos y 2sin sin 2 x y x y sin x sin y 2sin cos 2 x y x y sin x sin y cos sin 2 Trang 1) Hàm số y sinx : - Có tập xác định - Có tập giá trị 1;1 - Là hàm số lẻ - Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng - Có đồ thị đường hình sin - Tuần hồn với chu kì 2 - Đồng biến khoảng k2 ; k2 ,k 3 - Nghịch biến khoảng k2 ; k2 ,k 2 - Bảng biến thiên hàm số y sinx đoạn ; sau: Đồ thị hàm số: 2) Hàm số y cos x : - Có tập xác định - Là hàm số chẵn - Là đường hình sin - Đồng biến khoảng k2 ; k2 ,k - Nghịch biến khoảng k2 ; k2 ,k Bảng biến thiên hàm số y cos x ; Trang Đồ thị hàm số y cos x : 3) Hàm số y tan x : - Có tập xác định D1 \ k k 2 - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì - Có tập giá trị - Đồng biến khoảng k ; k , k - Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận 4) Hàm số y cot x : - Có tập xác định: D2 \ k k - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì - Có tập giá trị - Đồng biến khoảng k ; k , k - Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận Trang II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A Với hàm số f x cho biểu thức đại số ta có: f x f1 x , điều kiện: * f1 x có nghĩa f2 x * f x có nghĩa f x f x m f1 x , m , điều kiện: f1 x có nghĩa f1 x f x f1 x 2m f2 x , m , điều kiện: f1 x , f x có nghĩa f x B Hàm số y sin x; y cos x xác định , y sin u x ; y cos u x xác định u x xác định * y tan u x có nghĩa u x xác định u x k ; k * y cot u x có nghĩa u x xác định u x k ; k Chú ý Ở phần cần nhớ kĩ điều kiện xác định hàm số sau: Hàm số y sin x y cos x xác định Hàm số y tan x xác định \ k k Hàm số y cot x xác định \ k k C Dạng chứa tham số toán liên quan đến tập xác định hàm sô lượng giác Với S D f (là tập xác định hàm số f x ) f x m, x S max f x m f x m, x S f x m S Trang S x0 S , f x0 m f x m x0 S , f x0 m max f x m S S A Bài tập tự luận Câu Tìm tập xác định hàm số sau c) y sin x a) y tan x 6 b) y cot 2 x 3 d) y 2cos x x Bài giải: k a) Xét cos x x k x ,k 6 6 k Tập xác định D \ , k 6 k b) Xét sin 2 x 2 x k x , k 3 k Tập xác định D \ , k k ,k c) Xét sin x x k x k Tập xác định D \ , k d) y xác định x 3x x 1 x x ,1 2, Tập xác định D ,1 2, Câu Tìm tập xác định hàm số sau: 3x 2x2 a) y b) y cos c) y 2sin x d) y sin x 1 cos x x2 1 cosx f) y tan x g) y cot x 4 cosx 4 cosx Lời giải a) Hàm số xác định khi: cos x cos x x k 2 x k Vậy TXĐ: D \ k ; k e) y b) Hàm số xác định khi: x x x 1 Vậy TXĐ: D ; 1 1; c) Hàm số xác định khi: 2sin x sin x : x D d) Hàm số xác định khi: sin x 1 Mặt khác: sin x x Từ 1 suy ra: sin x x k 2 Vậy TXĐ: D= k 2 ; k 2 1 cosx 0 cosx e) y : TXĐ: 1 cosx * cosx 1 cosx 1 cosx Ta có: 1 cosx 1, x , x 1 cosx Trang Do đó: * cosx cosx 1 x k 2 , k Do tập xác định hàm số: D \ k 2 , k f) y tan x 4 TXĐ: cos x x k x k , k 4 4 Do tập xác định hàm số: D \ k , k 4 g) y cot x 4 cosx sin x x k x k TXĐ: 4 1 cosx cosx x k 2 Do tập xác định hàm số: D \ k , k 2 , k 8 Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y b) y tan x ; sin x 4 sin x tanx cotx c) y d) y cot x sin x cos x Lời giải a) Hàm số y xác định sin x sin x x k 2 x k , sin x k b) Hàm số y tan x xác định x k x k , k 4 4 sin x c) Hàm số y xác định sin x cos x sin x cos x sin x x k , k 6 x k x k sinx k tanx cotx x d) Hàm số y xác định cos x , k x k cot x cot x x k Câu Tìm m để hàm số sau xác định ℝ a) y 2m 3cos x b) y 2 sin x sin x m Trang Lời giải a) Hàm số xác định khi: 2m 3cos x 0, x 3cos x 2m, x cos x 2m x 2m 1 m b) Hàm số xác định khi: sin x 2sin x m , x m sin x sin x sin x 1 , x m max sin x 2sin x 1 m ; Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m sin x m 1 cos x xác định Lời giải Hàm số xác định khi: m sin x m 1 cos x 0, x m sin x m 1 cos x 5, x m m m 1 sin x m 1 sin x m m 1 m m 1 2 cos x , x m m 1 2 , x 2m 2m 2m 2m 2m 2m 24 4 m Mà m m 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 B Bài tập trắc nghiệm Câu Tập xác định hàm số y tan x là: A R \ 0 B R \ k , k Z C R 2 Lời giải D R \ k , k Z Chọn B Điều kiện xác định: cos x x k Vậy tập xác định: D R \ k , k Z 2 Câu Tập xác định hàm số y 2sin x A 0;2 B 1;1 C Lời giải D 2;2 Hàm số y sin x có tập xác định Câu Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x cos x A D R \ k , k Z C D R \ k , k Z B D R \ k 2 , k Z D D R \ k 2 , k Z Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: sin x x k Vậy D R \ k , k Z Câu Chọn khẳng định sai? Trang A Tập xác định hàm số y cot x \ k , k 2 B Tập xác định hàm số y sin x C Tập xác định hàm số y cos x D Tập xác định hàm số y tan x \ k , k 2 Lời giải Hàm số y cot x xác định sin x x k , k nên có tập xác định \ k , k Hàm số y sin x xác định với x nên tập xác định Hàm số y cos x xác định với x nên tập xác định Hàm số y tan x xác định cos x x k , k nên tập xác định \ k , k Câu 10 Tập xác định hàm số y cot x là: B \ k , k 2 D \ k 2 , k 2 Lời giải A \ k 2 , k C \ k , k Chọn C +)Điều kiện: sin x x k , k , suy tập xác định hàm số y cot x D \ k , k Câu 11 Tập xác định hàm số y tan x A D \ k , k 4 C D \ k , k 2 B D \ k , k 4 D D \ k , k Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số: cos x x k x k , k Vậy tập xác định hàm số D \ k , k 4 Câu 12 Tập xác định hàm số y cot x tan x là: A \ k , k 2 B \ k , k C \ k , k D \ k , k 4 Lời giải Chọn D xk sin x Hàm số xác định x k k cos x x k Câu 13 Tập xác định hàm số y tan x là: Trang A D \ k , k B D \ k , k C D \ k 2 , k D D \ k 2 , k 2 Lời giải Hàm số y tan x xác định khi: x k , k Vậy tập xác định hàm số là: D \ k , k Câu 14 Tập xác định hàm số y tan x cot x k A D \ k k C D \ D D \ B D \ k Lời giải sin x Điều kiện: x k ,k cos x k k tập xác định hàm số sau đây? Câu 15 Tập D \ A y cot x B y cot x C y tan x Lời giải k Hàm số y cot x xác định 2x k x D y tan x Câu 16 Tập xác định hàm số y tan cos x là: A \ 0 B \ 0; C \ k 2 Lời giải D \ k Hàm số xác định: cos cos x cos x k cos x k cos x 1 sin x 2 2 x k k Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y tan x 3 A D \ k k 12 B D \ k k 6 C D \ k k 12 D D \ k k Lời giải Hàm số y tan x xác định 3 cos x x k x k k 12 3 Trang Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số y tan x 4 3 k , k A D \ 8 3 B D \ k , k 4 3 k , k C D \ 4 D D \ k , k 2 Lời giải Hàm số y tan x xác định cos x x k 4 4 3 k Suy x 3 k , k Vậy tập xác định hàm số D \ 8 Câu 19 Hàm số y A x 2sin x xác định cos x k 2 B x k C x k 2 D x k Lời giải Chọn C Hàm số xác định cos x cos x x k 2 với k Câu 20 Tìm điều kiện xác định hàm số y A x k 2 B x 3cos x sin x k C x k D x k Lời giải sin x x k k s inx s inx B 2; Câu 21 Tập xác định hàm số y A 2; C \ 2 D Lời giải Chọn D Ta có 1 s inx 1, x Do s inx 0, x Vậy tập xác định D Câu 22 Tập xác định hàm số y A \ k , k cot x cos x B \ k , k C \ k , k 2 Lời giải D \ k 2 , k Chọn C sin x x k Điều kiện xác định hàm số k , l x k , k cos x x l 2 cot x Vậy, tập xác định hàm số y \ k , k cos x Câu 23 Hàm số có tập xác định : Trang 10 ... ? ?1? ?? max f t f ? ?1? ?? ? ?1; 1 ? ?1; 1 f ? ?1? ?? Ycbt f t t 2mt 0, t ? ?1; 1 max f t ? ?1; 1 f ? ?1? ?? ? ?1 m 1 m m 2 3x Câu 50 Tìm m để hàm. .. ? ?1; 1 Hàm số h x xác định với x g x 0, x t mt 0, t ? ?1; 1 2 t 2mt 0, t ? ?1; 1 Đặt f t t 2mt ? ?1; 1 Đồ thị hàm số ba đồ thị Trang 18 ... T1 2 hàm số y cos không tồn bội số chung nhỏ T1 2 T2 Câu 3.x có chu kỳ T2 2 2 Tìm chu kỳ hàm số y sin x 3cos x Lời giải 2 Ta có hàm số y sin 3x có chu kỳ T1 hàm số