NBV chủ đề 1 hàm số mức độ VDC đáp án 2

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Phần 2 Câu 61 (THPT Thanh Chương 1 Nghệ An 2021) Cho hàm bậc ba  y f x có[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO-Phần Câu 61 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y   xf  x  1  A B C Lời giải D Chọn B  Đặt: f  x   ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c Ta có: đồ thị giao với trục Oy điểm  0;1  d   Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  1;3 ; 1;  1 nên 3a  2b  c  b  3a  2b  c       a   f  x   x3  x   c  3 a  b  c   1  a  b  c   3  f  x  1   x  1   x  1   x3  3x   f   x  1  3x  x  g  x    xf  x  1   g   x   xf  x  1  f  x  1  xf   x  1   g   x   x  x3  3x  3 x3  x  3 x   x  2,532   x  1,347 x    Suy g   x     x  x     x  0,879  x3  x    x  2, 076    x  0, 694  x  0,52  g   x  phương trình bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 62 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số y  f  x  1  x3  15 x  18 x  đồng biến khoảng A  3;    3 B  1;   2 5  C  ;3  2  Lời giải  5 D  2;   2 Chọn B  Ta đặt: y  g ( x)  f  x  1  x3  15 x  18 x   g ( x)  f   x  1  12 x  30 x  18   f   x  1  x  x  3 x   x    x  2 x   2 Có f   x  1      2 x   x2   x  2 x    Từ đó, ta có bảng xét dấu sau:  3 Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g ( x) đồng biến khoảng  1;   2 Câu 63 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hàm số f ( x)  x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình xf ( x)   4x  m 1  f 1  x  m  A B   có hai nghiệm phân biệt C Lời giải D Chọn D Ta có: f ( x)  x   x  f '( x)   x  x2  0, x   Suy hàm số f ( x )  x   x đồng biến  Mặt khác, ta lại có: f (  x)   x   x  x  1 x Nên phương trình tương đương với: xf ( x)   f ( x)  4x  m 1  f 1  x  m   0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   xf ( x)  1    x  m   f 1   4x  m 1  xf ( x)   x  m  f  x  m     Đến ta xét hàm đặc trưng y  g (t )  tf (t )  t t  t   t  t t  t2 Có g '(t )  2t  t   t2 1   0, t   nên suy g (t ) đồng biến    g ( x)  g  x  m   x   x  m   x  m   x  Do x   x   x  m   nên suy    m  x  x  4 x  m    x  1 Xét hàm y  p ( x)  x  x  2, x   p( x)  x    x  (nhận) Ta có BBT hàm p( x) sau: Dựa vào BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt m   p(3); p(1)   m   7; 3 Như vậy, ta kết luận có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 64 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f  x   1  m  x  3mx   3m  2m   x  m  2m với m tham số Có số 3 2 nguyên m   2020;2021 cho f  x   với x   2020; 2021 ? A 2023 B 2022 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn B f  x   1  m3  x3  3mx   3m  2m   x  m3  2m  x   2020; 2021 3   x  m    x  m    mx   2mx x   2020; 2021 (1) Xét hàm số f (t )  t  2t , f '(t )  3t   0t Vậy hàm số f (t ) đồng biến  nên 1 suy x 2021 x   2020; 2021  m  x 1 2020 Vậy đoạn  2020; 2021 có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn x  m  mx x   2020; 2021  m  Câu 65 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  Tập hợp giá  trị m để phương trình f    2sin x    f    f  m  có nghiệm đoạn  a ; b Khi giá trị   4a  8b thuộc khoảng sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  23  A  7;    B  2;5   43 39  C  ;    Lời giải  37 65  D  ;    Chọn D Ta có: y  x  x x  y    x 1 Bảng biến thiên: Ta có:  f  sin x  1  3  sin x    sin x     ;  suy f     0;1 nên 2  2    2sin x    f     0;1    Phương trình f    2sin x    f    f  m  có nghiệm   3 2m  3m     f  m     m 2 2m  3m  Vậy 4a  8b    13 Câu 66 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau: Hàm số y  f   e x   e3 x  3e x  5e x  đồng biến khoảng đây?  3 A  0;  B 1;3 C  3;0  D  4; 3  2 Lời giải Chọn C  Ta có y '   e x f '   e x   e3 x  6e x  5e x  e x   f '   e x   e x  6e x  5 Đặt t   e x , ta được: y '    t    f '  t     t     t   5    t    f '  t   t  2t  3   t  y '     t    f '  t   t  2t  3     f '  t   t  2t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Hàm số g  x    x  x  parabol có trục đối xứng x  1 cắt trục hoành điểm có x  t  hồnh độ  Suy f '  t    t  2t     x  3  t  3  Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu y '  0, x   3;  x2  5x  Có tất bao 2x  để bất phương trình Câu 67 (THPT Hồng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x   nhiêu 2021 f giá  trị nguyên dương tham số m  3x  18 x  28  m 3x  18 x  28  m  4042 nghiệm với x thuộc đoạn  2; 4 A 673 B 808 C 135 Lời giải D 898 Chọn A  Đặt u  3x  18 x  28  3( x  3)2    x   x    ta có với x   2; 4 u  1; 2  Biến đổi BPT ta 2021 f  u   m.u  m  4042  2021  f  u     m  u  1  Ta có f  x   x2  5x  u  5u  u2  u 2  nên f  u    bất phương trình 2x  2u  2u  2021 u  u  2021u 2u  2u  2021u  Lúc yêu cầu toán tương đương m  , u  1;2  m  g (u ) u1;2  2u  2021u 2021  Xét hàm số g (u )  , u  1;2 ta có g (u )   0, u  1;2 hàm số 2u   2u  1 biến đổi tiếp  m  u  1  m  2021u 2021  g 1  u1;2  2u   Kết hợp với m số nguyên dương ta m  1;2;3; ;673 g  u  tăng đoạn 1;2 Vì g (u )  Vậy tìm 673 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 68 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  Bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  : A B C Lời giải D Chọn A Ta có : y    x   f   x  x  x  y    x   f   x  x      f   x  x   Từ bảng biến thiên hàm số y  f   x   x  x  a   ;  1   x  x  b   1;  Ta có f   x  x     * x  x  c  0;1     x  x  d  1;      Nhận xét phương trình x  x  m  x  x  m  : +) Có nghiệm phân biệt khi:  m   m  1 +) Có nghiệm kép khi:  m   m  1 nghiệm kép x  +) Có nghiệm x  khi: 1  m   m  1 Suy * có nghiệm (đơn) phân biệt khác x  Do y  có nghiệm đơn Vây: y  f  x  x  có điểm cực trị Câu 69 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Số nghiệm phương trình f 23 x  x2  B A    C Lời giải D Chọn C  f 23 x  x2   1   f 2 x  x2    23 x  x   (1)   1   23 x  x   a (a  1) (2)  x  x2   b (b  5) (3)  Giải (1):  x2  23 x  x    x  x    x  x     x   Suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình (2) vơ nghiệm Phương trình (3) 23 x 4 4 x2 2  b  x  x   log b  x  x   log b  (4) Phương trình (4) có hai nghiệm trái dấu nên phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác với nghiệm (1) Vậy, phương trình cho có nghiệm Câu 70 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc , có đồ thị sau:   Phương trình f  sin x  cos x    2 sin  x   f  sin x  cos x   sin x có nghiệm 4   5 5  thực thuộc đoạn  ;  ?  4 A B C D Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 yt   f  sin x  cos x    2 sin  x   f  sin x  cos x   sin x  (*) 4  Đặt t  sin x  cos x  5 5  Ta có x    ;   t    ;   4  y  f '(t ) Phương trình (*)  f  t   2t f  t   t    f t   t    f t   t Yêu cầu toán trở thành tìm nghiệm phương trình f  t   t1 với t    ;  Từ đồ thị hàm số phương trình (1) có nghiệm t   sin x  cos x      sin  x     x   k (k  ) 4    k 5  5  5 5  x   ;     k   1  k  ; k    k  {1;0;1}  n0 4  4  x Câu 71 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f  x  có đồ thị bên   Số nghiệm phương trình f x   x   A B C Lời giải D Chọn B Đặt t  x   x  , x   Ta có t      x  Khi bảng biến thiên hàm số 6x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Phương trình cho trở thành f  t   Dựa đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm t  a   1;0   t  b  1;  t  c  2;3    Dựa vào bảng biến thiên hàm số t  x   x  ta có Phương trình t  a  x   x   a có nghiệm phương trình t  b  x   x   b có nghiệm Phương trình t  c  x   x   c có nghiệm   Vậy phương trình f x   x   có nghiệm Câu 72 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho f  x , g  x hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Đặt h  x   f  x   g  x  Số điểm cực trị hàm số h  x  A B C Lời giải D Chọn A Theo đồ thị f  x , g  x hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ 2 , 1, nên h  x   a  x   x  1 x   với a  (do hệ số x3 f  x  dương hệ số x g  x  âm)  đồ thị y  h  x  có dạng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y -2 x  Đồ thị hàm số y  h  x  vẽ dựa đồ thị hàm số y  h  x  sau: + Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, bỏ phần bên trái lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung + Từ đồ có qua bước 1, giữ nguyên phần đồ thị trục hoành, lấy đối xứng với phần đồ thị trục hồnh Từ suy số điểm cực trị hàm số h  x  Câu 73 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hàm số f  x   x3  mx  m  8, x   với m số khác 0.Biết phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt Hỏi có giá trị nguyên k thỏa mãn phương trình f  x   k có nghiệm phân biệt ? A B 34 C Lời giải D 34 Chọn D Ta có: hệ số a   f  x   có hai nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm thuộc trục hoành f   x   3x  m m f  x   x    m  0  m m Trường hợp :   m    m  24 ( thỏa mãn)   m  6 m  24 : f  x   x3  12 x  16 f  x   k có nghiệm phân biệt  k   0;32  Có 31 giá trị nguyên k thỏa mãn  m m Trường hợp :    m    m  ( thỏa mãn)   m 6   m  : f  x   x3  3x  f  x   k có nghiệm phân biệt  k   4;  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 20 20; 20 21 ? ?? (1) Xét hàm số f (t )  t  2t , f ''(t )  3t   0t Vậy hàm số f (t ) đồng biến  nên ? ?1? ?? suy x 20 21 x   20 20; 20 21 ? ??  m  x ? ?1 20 20 Vậy đoạn  ? ?20 20; 20 21 ? ?? có 20 22 giá trị... 20 21 ? ?? ? A 20 23 B 20 22 C 20 21 Lời giải D 20 20 Chọn B f  x   ? ?1  m3  x3  3mx   3m  2m   x  m3  2m  x   20 20; 20 21 ? ?? 3   x  m    x  m    mx   2mx x   20 20; 20 21 ? ??...  2u  20 21u  Lúc yêu cầu toán tương đương m  , u  ? ?1; 2? ??  m  g (u ) u? ?1; 2  2u  20 21u 20 21  Xét hàm số g (u )  , u  ? ?1; 2? ?? ta có g (u )   0, u  ? ?1; 2? ?? hàm số 2u   2u  1? ?? biến