Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức lượng giác Công thức cơ bản Cung đối nhau 2 2sin co[.]
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - CÂU HỎI • Chương PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức lượng giác Công thức sin x cos x Cung đối sin x sin x cos x cot x sin x Công thức cộng sin x y sin x cos y cos x sin y Cung bù sin x sin x cos x y cos x cos y sin x sin y cos x cos x tan x tan y tan x tan y Công thức đặc biệt sin x cos x sin x cos x 4 4 tan x tan x tan x tan x y sin x cos x sin x cos x 4 4 Góc nhân đơi sin x 2sin x cos x cos x cos x sin x cos x sin x Góc nhân ba sin x 3sin x sin x cos x cos x 3cos x tan x tan x tan x Biến đổi tích thành tổng cos x cos y cos x y cos x y sin x sin y cos x y cos x y sin x cos y sin x y sin x y cos x cos x tan x tan x Góc chia đơi sin x 1 cos x cos x 1 cos x Góc chia ba sin x 3sin x sin 3x cos3 x 3cos x cos 3x tan x Biến đổi tổng thành tích x y x y cos x cos y 2cos cos 2 x y x y cos x cos y 2sin sin 2 x y x y sin x sin y 2sin cos 2 x y x y sin x sin y cos sin 2 1) Hàm số y sinx : - Có tập xác định Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ - Có tập giá trị 1;1 - Là hàm số lẻ - Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng - Có đồ thị đường hình sin - Tuần hồn với chu kì 2 - Đồng biến khoảng k2 ; k2 ,k 3 - Nghịch biến khoảng k2 ; k2 ,k 2 - Bảng biến thiên hàm số y sinx đoạn ; sau: Đồ thị hàm số: 2) Hàm số y cos x : - Có tập xác định - Là hàm số chẵn - Là đường hình sin - Đồng biến khoảng k2 ; k2 ,k - Nghịch biến khoảng k2 ; k2 ,k Bảng biến thiên hàm số y cos x ; Đồ thị hàm số y cos x : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 3) Hàm số y tan x : - Có tập xác định D1 \ k k - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì - Có tập giá trị - Đồng biến khoảng k ; k , k 2 - Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận 4) Hàm số y cot x : - Có tập xác định: D2 \ k k - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì - Có tập giá trị - Đồng biến khoảng k ; k , k - Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A Với hàm số f x cho biểu thức đại số ta có: f x f1 x f2 x , điều kiện: * f1 x có nghĩa * f x có nghĩa f x f x m f1 x , m , điều kiện: f1 x có nghĩa f1 x f x f1 x 2m f2 x , m , điều kiện: f1 x , f x có nghĩa f x B Hàm số y sin x; y cos x xác định , y sin u x ; y cos u x xác định u x xác định k ; k * y cot u x có nghĩa u x xác định u x k ; k Chú ý Ở phần cần nhớ kĩ điều kiện xác định hàm số sau: Hàm số y sin x y cos x xác định * y tan u x có nghĩa u x xác định u x Hàm số y tan x xác định \ k k 2 Hàm số y cot x xác định \ k k C Dạng chứa tham số toán liên quan đến tập xác định hàm sô lượng giác Với S D f (là tập xác định hàm số f x ) f x m, x S max f x m f x m, x S f x m S S x0 S , f x0 m f x m x0 S , f x0 m max f x m S Câu A Bài tập tự luận Tìm tập xác định hàm số sau c) y sin x a) y tan x Câu S 6 b) y cot 2 x 3 d) y 2cos x x Tìm tập xác định hàm số sau: 3x x2 a) y b) y cos c) y 2sin x d) y sin x 1 cos x x2 cosx f) y tan x g) y cot x 4 cosx 4 cosx Tìm tập xác định hàm số sau: a) y b) y tan x ; sin x 4 sin x tanx cotx c) y d) y cot x sin x cos x Tìm m để hàm số sau xác định ℝ e) y Câu Câu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 b) y a) y 2m 3cos x Câu Câu Câu sin x sin x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m sin x m 1 cos x xác định B Bài tập trắc nghiệm Tập xác định hàm số y tan x là: A R \ 0 B R \ k , k Z C R 2 Tập xác định hàm số y 2sin x A 0;2 B 1;1 D R \ k , k Z D 2;2 C Câu Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x cos x A D R \ k , k Z B D R \ k 2 , k Z 2 2 C D R \ k , k Z D D R \ k 2 , k Z Câu Chọn khẳng định sai? A Tập xác định hàm số y cot x \ k , k 2 B Tập xác định hàm số y sin x C Tập xác định hàm số y cos x Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 D Tập xác định hàm số y tan x \ k , k Tập xác định hàm số y cot x là: A \ k 2 , k B \ k , k 2 C \ k , k D \ k 2 , k 2 Tập xác định hàm số y tan x A D \ k , k B D \ k , k 4 4 C D \ k , k D D \ k , k 2 Tập xác định hàm số y cot x tan x là: A \ k , k B \ k , k C \ k , k D \ k , k 2 4 Tập xác định hàm số y tan x là: A D \ k , k 2 B D \ k , k C D \ k 2 , k D D \ k 2 , k 2 Câu 14 Tập xác định hàm số y tan x cot x k k k A D \ B D \ k C D \ D D \ 4 k k tập xác định hàm số sau đây? Câu 15 Tập D \ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A y cot x B y cot x C y tan x D y tan x C \ k 2 D \ k Câu 16 Tập xác định hàm số y tan cos x là: 2 A \ 0 B \ 0; Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y tan x 3 A D \ k k B 12 C D \ k k D 12 Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số y tan x 4 3 k , k A D \ B 8 3 k , k C D \ D 4 Câu 19 Hàm số y A x k 2 B x k Câu 23 Câu 24 D x C x k 2 B x A x k 2 k B x A B k k C x k k 1 cos x Câu 25 Tập xác định hàm số y là: sin x 1 Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y k 3cos x sin x k C x k 2 s inx Tập xác định hàm số y s inx A 2; B 2; C \ 2 cot x Tập xác định hàm số y cos x A \ k , k B \ k , k C \ k , k 2 Hàm số có tập xác định : cos x A y B y cos x C y cot 3x tan x cot x 1 Điều kiện xác định hàm số y sin x cos x A x k 2 Câu 22 3 D \ k , k 4 D \ k , k 2 2sin x xác định cos x Câu 20 Tìm điều kiện xác định hàm số y Câu 21 D \ k k D \ k k C D x k D D \ k 2 , k D y sin x D x D sin x cos x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ k k Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A D \ k | k B D \ k | k C D \ k | k 4 D D \ k 2 | k tan x tập sau đây? cos x B D \ k , k 2 Câu 27 Tập xác định hàm số y A D C D \ k , k 4 D D \ k ; k , k 2 4 Câu 28 Điều kiện xác định hàm số y A x C x sin x cos x 5 5 k , k B x k , k 12 12 k , k D x k , k cos x A D \ k 2 , k B D \ k 2 , k 2 C D \ k 2 , k D D \ k , k Câu 29 Tìm tập xác định hàm số y 2x sin x A D \ k , k B D \ k , k 2 Câu 30 Tìm tập xác định hàm số y C D \ k 2 , k 2 , k D D \ k , k 2 tan x Câu 31 Tìm tập xác định hàm số y cos x A D \ k 2 B D \ k 2 2 C D \ k ; k 2 2 D D \ k 2 ; x k 2 tan x cos x Câu 32 Tìm tập xác định D hàm số y sin x 3 k A D \ k , k B D \ , k C D \ k , k D D 2 sin x Câu 33 Tìm tập xác định D hàm số y tan x A D \ m ; n ; m, n B D \ k 2 ; k 4 C D \ m ; n ; m, n D D \ k ; k 2 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ tan x là: 3sin x A D \ k | k B D \ k | k 2 k C D \ | k D D \ 0 sin x Câu 35 Tìm tập xác định D hàm số y sin x A D \ k 2 ; k 2 ; k B D \ k ; k 2 C D \ k 2 ; k D D \ k 2 ; k 2 Câu 36 Tìm tập xác định D hàm số y cot x sin x cot x 2 k k A D \ , k B D \ , k C D D D \ k , k Câu 34 Tập xác định D hàm số y cos 3x là: cos x.cos x cos x 3 3 k 5 5 ; k; k ,k Z B R \ k ; k , k Z 6 6 5 5 k k; k ; k , k Z ,k Z D R \ k ; 6 2 Câu 37 Tập xác định hàm số y A R \ 6 C R \ 2 Câu 38 Tập xác định hàm số f ( x) A D R \ k 2 | k Z 5sin x cos x là: 12sinx cos x k B D R \ | k Z C D R \ k | k Z D D R \ k | k Z 3cos x Câu 39 Tập xác định hàm số là: sin x 2 A D R \ k | k Z B D R k | k Z C D R \ D D R \ k 2 | k Z cos x Câu 40 Tập xác định hàm số y cot x là: 6 cos x 7 k , k 2 | k Z A D R \ k 2 | k Z B D R \ C D R \ k 2 | k Z D D R \ k | k Z Câu 41 Tập xác định hàm số y sin x là: tan x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 k | k Z B D R \ D D R \ k | k Z A D R \ k ; k | k Z C D R \ k | k Z 4 tan x 3 có tập xác định là: Câu 42 Hàm số y cot x A D R \ k , k | k Z B D R \ k , k | k Z 2 6 12 C D R \ k ; k | k Z D D R \ k ; k | k Z 12 12 Câu 43 Tìm m để hàm số y m sin x xác định D m A m B m 2 C m Câu 44 Tìm m để hàm số y xác định sin x m B m ; 1 1; A m ; 1 1; D m 1;1 C m Câu 45 Tìm m để hàm số y 3m sin x cos x xác định A m 3 1 B m 1 C m D m sin x có tập xác định m cos x A m B m C m 1 D 1 m Câu 47 Tìm m để hàm số y 5sin x cos x 2m xác định với x Câu 46 Hàm số y 61 61 61 C m D m 2 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m sin x m 1 cos x xác định A m B m ? A B C D Câu 49 Cho hàm số h x sin x cos x 2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x (trên toàn trục số) 1 1 A m B m C m D m 2 2 3x Câu 50 Tìm m để hàm số y xác định 2sin x m sin x A m 2 2; 2 B m 2 2; 2 C m ; 2 2; D m 2 2; 2 DẠNG TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa: Hàm số y f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T cho với x D ta có x T D f ( x T ) f ( x ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T 2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 2 a a a y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1 ( x) f2 ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 A Bài tập tự luận Câu Tìm chu kì tuần hồn hàm số sau a) y sin x b) y 2cos 2 x c) y tan 3x 1 Câu d) y 3cot(2 x 1) Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: a) y sin x b) y cos x 2 2 c) y sin x cos x d) y cos x cos 3.x 5 5 Tìm chu kỳ hàm số y sin x 3cos x Chứng minh hàm số T thỏa mãn sin(x T ) sinx với x phải có dạng T k 2 , k số nguyên Từ suy ra, số T nhỏ thỏa mãn sin(x T ) sinx với x 2 Chứng minh hàm số sau hàm số tn hồn, tìm chu kì xét tính chẵn lẻ hàm số a) y sin 2 x Câu Câu Câu b) y cos x sin x c) y cos x sin x Câu Câu Câu Câu Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hồn tìm chu kì nó: y sin x B Bài tập trắc nghiệm Cho hàm số: y sin x , y cos x , y tan x , y cot x Có hàm số tuần hoàn với chu kỳ T A B C D x Chu kỳ hàm số y 3sin số sau đây? A B 2 C 4 D Chu kỳ hàm số y sinx A k 2 B C 2 D A B C D Câu 10 Trong hàm số y tan x ; y sin x ; y sin x ; y cot x , có hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x , k Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau a) y f x tan x cot x Câu 9 b) y f x sin x sin 2020 n x 2020 c) f x ,n cos x Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y f x 3m sin x cos x hàm chẵn B Bài tập trắc nghiệm Khẳng định sai? A Hàm số y sin x hàm số lẻ B Hàm số y cos x hàm số lẻ C Hàm số y tan x hàm số lẻ D Hàm số y cot x hàm số lẻ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y cos x B y sin x C y sin x D y sin x cos x 3 Câu Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu Khẳng định sai? A Hàm số y cos x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số lẻ C Hàm số y sin x hàm số lẻ D Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 10 Hàm số sau hàm số chẵn? A y cot x B y tan x C y sin x D y cos x Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin 2016 x cos 2017 x B y 2016cos x 2017sin x Câu C y cot 2015x 2016sin x D y tan 2016 x cot 2017 x Câu 12 Đồ thị hàm số sau khơng có trục đối xứng? x 1 A y f x B y f x tan x cos x x D y f x x x C y f x cos x Câu 13 Hàm số sau hàm số chẵn? A y 2 cos x B y 2 sin x C y 2sin x Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y x cos x C y cos x.cot x sin x y f x 2cos x A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y sin x cos x B y sin x.cos x 2 tan x C y D y cos x sin x tan x Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x A y cot x B y C y tan x cos x Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? D y sin x cos x D y tan x sin x Câu 15 Xét tính chẵn lẻ hàm số y D y cot x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A y sin x B y cot x sin x C y x tan x cot x D y cot x tan x Câu 19 Xét tính chẵn lẻ hàm số y f x cos x sin x , ta y f x là: 4 4 A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ 3sin x g x sin x Kết luận sau tính Câu 20 Cho hai hàm số f x x 3 chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f x ; g x hai hàm số lẻ B Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số f x hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số khơng chẵn khơng lẻ Câu 21 Xét tính chẵn lẻ hàm số f x sin 2007 x cos nx , với n Hàm số y f x là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ 2004 n sin x 2004 Câu 22 Cho hàm số f x , với n Xét biểu thức sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D Câu 23 Cho hàm số f x x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị 1;1 Câu 24 Nhận xét sau sai? sin x tan x A Đồ thị hàm số y nhận trục Oy làm trục đối xứng 3cot x x2 B Đồ thị hàm số y nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng sin x tan x sin 2008n x 2009 , n Z nhận trục Oy làm trục đối xứng C Đồ thị hàm số y cos x D Đồ thị hàm số y sin 2009 x cos nx , n Z nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng Câu 25 Đồ thị hàm số có trục đối xứng cos 2008n x 2003 A y B y tan x cot x 2012sin x cos x C y D y 2sin x x x x 15 cos x sin x cos x Câu 26 Cho hàm số f x g x Mệnh đề sau đúng? sin x tan x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A f x lẻ g x chẵn B f x g x chẵn C f x chẵn, g x lẻ D f x g x lẻ Câu 27 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y f x 3m sin4x cos 2x hàm chẵn A m B m 1 C m D m DẠNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y sin x : * Đồng biến khoảng k 2; k 2 , k * Nghịch biến khoảng k 2; k 2 , k 2 Hàm số y cos x : * Đồng biến khoảng k 2; k 2 , k * Nghịch biến khoảng k 2; k 2 , k Hàm số y tan x đồng biến khoảng k ; k , k Hàm số y cot x nghịch biến khoảng k ; k , k A Bài tập tự luận Câu Khảo sát biến thiên hàm số sau ; 3 3 c) y cot x ; 6 2 a) y sinx 3 ; 3 d) y tan x ; 3 2 b) y cos x B Bài tập trắc nghiệm Câu Hàm số y sin x đồng biến khoảng 3 A k 2 ; k 2 , k B k 2 ; k 2 , k 2 2 C k 2 ; k 2 , k D k 2 ; k 2 , k Khẳng định sau sai? A y tan x nghịch biến 0; B y cos x đồng biến ; 2 C y sin x đồng biến ; D y cot x nghịch biến 0; 2 Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y cot x đồng biến khoảng 0; Câu B Hàm số y sin x nghịch biến khoảng ; 2 C Hàm số y cos x nghịch biến khoảng ; 2 3 5 D Hàm số y sin x đồng biến khoảng ; 2 Câu Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ B Hàm số y sin x đồng biến 0; 2 C Hàm số y sin x hàm số chẵn D Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang Câu Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 ;3 ; A ; B ; C D 4 4 4 Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì 2 B Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì C Hàm số y sin x đồng biến khoảng 0; 2 D Hàm số y cot x nghịch biến Câu Xét biến thiên hàm số y tan x chu kì tuần hồn Trong kết luận sau, kết luận đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 4 4 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ; 4 4 2 C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; 2 D Hàm số cho nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ; 4 4 2 Câu Xét biến thiên hàm số y sin x chu kì tuần hồn Trong kết luận sau, kết luận sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; 2 C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 D Hàm số cho nghịch biến khoảng 2 Câu 10 Với x 0; , mệnh đề sau đúng? 4 A Cả hai hàm số y sin x y 1 cos x nghịch biến B Cả hai hàm số y sin x y 1 cos x đồng biến C Hàm số y sin x nghịch biến, hàm số y 1 cos x đồng biến D Hàm số y sin x đồng biến, hàm số y 1 cos x nghịch biến Câu 11 Hàm số sau nghịch biến khoảng 0; ? 2 A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Câu 12 Hàm số đồng biến khoảng ; : 6 A y cos x B y cot x C y sin x D y cos2 x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 13 Xét biến thiên hàm số y sin x cos x Trong kết luận sau, kết luận đúng? 3 A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 4 3 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 4 C Hàm số cho có tập giá trị 1; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 4 Câu 14 Chọn câu đúng? A Hàm số y tan x luôn tăng B Hàm số y tan x luôn tăng khoảng xác định C Hàm số y tan x tăng khoảng k ; 2 k 2 , k D Hàm số y tan x tăng khoảng k ; k , k Câu 15 Xét hai mệnh đề sau: 3 giảm : Hàm số y s inx 3 (II) x ; : Hàm số y giảm cos x 2 (I) x ; Mệnh đề hai mệnh đề là: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai D Cả 3 Câu 16 Bảng biến thiên hàm số y f ( x) cos x đoạn ; là: 2 A B C D x Câu 17 Cho hàm số y cos Bảng biến thiên hàm số đoạn ; là: A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 18 Cho hàm số y 4sin x cos x sin x Kết luận sau biến 6 6 thiên hàm số cho? 3 A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; ; 4 B Hàm số cho đồng biến 0; 3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; D Hàm số cho đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ; 4 4 DẠNG TẬP GIÁ TRỊ, MIN_MAX CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC *Các kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Cho hàm số y f x xác định miền D R f x M, x D Số thực M gọi giá trị lớn hàm số y f x D x D, f x M f x m, x D Số thực N gọi giá trị nhỏ hàm số y f x D x D, f x m Một số kiến thức ta sử dụng tốn này: Tính bị chặn hàm số lượng giác Điều kiện có nghiệm phương trình bậc sin cos Lưu ý 1.Bất đẳng thức AM – GM a Với hai số: ab Cho hai số thực a , b hai số dương, ta có ab dấu xảy a b b Với n số: x x x xn n Cho hai số thực x1 ; x2 ; x3 ; ; xn số dương n N * , ta có x1 x2 x3 xn dấu n xảy x1 x2 x3 xn Bất đẳng thức Bunyakovsky a Bất đẳng thuwcsBunyakovsky dạng thông thường a b a b2 c d ac bd Dấu xảy c d b Bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai số Với hai số a1; a2 ; ; an b1 ; b2 ; ; bn ta có a a22 an2 b12 b22 bn2 a1b1 a2b2 anbn c Hệ bất đẳng thức Bunyakopvsky ta có a b c d 4abcd A Bài tập tự luận Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ a) y 2sin x 3 2 c) y cos3x b) y 5 2cos x 3 sin (3x) 3cos x d) y Câu Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau a) y cos x Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2018 b) y sin x c) y sin x cos x d) y sin x 2sin x cos x cos2 x 5 e) y 4cos x 4cos x với x ; 3 5 f) y cos x 5sin x với x ; 3 Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a) y sin x b) y 3sin x cos x sin x cos x c) y sin x 2cos x 2sin x cos x d) y sin x cos x Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau a) y 3sin x cos x b) y sin x cos x cos x 5sin x.cos x 2sin x cos x sin x cos x 2 cos x d) y sin x cos x Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: sin 3x 2cos 3x 2x 4x cos 1 a) y b) y sin sin 3x cos 3x 1 x x2 c) y sin x sin x d) y 3sin x cos x 6 108 Câu Chứng minh với số thực x ta có sin x cos4 x 3125 c) y B Bài tập trắc nghiệm Câu Giá trị lớn hàm số y sin x A 1 Câu A Câu A B Tập giá trị hàm số y sin x là: B 0;2 2;2 Tập giá trị hàm số y cos x là? B ;0 C D C 1;1 D 0;1 C 0; D 1;1 Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x Khẳng định sau đúng? A M ; m 1 B M ; m C M ; m D M ; m Câu 11 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3sin x là: A ; 5 B 2 ; 8 C ; 5 D ; Câu 12 Gọi m giá trị lớn hàm số y sin x đoạn ; Giá trị m thỏa mãn 6 2 hệ thức đây? A m B m2 16 C m D m 5 7 ; Câu 13 Khi x thay đổi khoảng y sin x lấy giá trị thuộc 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 2 A 1; ;0 B ;1 D C 1;1 Câu 14 Tìm tập giá trị hàm số y sin x cos x A 2; B 3; 1 C 4;0 Câu 15 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 5sin x M m A 22018 1 24036 B 22018 C 24036 D 2;0 2018 M , m Khi giá trị D 26054 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y 3sin x 12 A B C D Câu 17 Tập giá trị hàm số y sin x cos x đoạn a; b Tính tổng T a b A T B T C T Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y cos x sin x D T 1 A B C D Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x Khi M m A Câu 20 A Câu 21 A C B C D sin x cos x Hàm số y có giá trị nguyên? sin x cos x B C D Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y sin x B M 0; m 1 M 1; m 1 D M 1; m M 2; m cos x Câu 22 Với giá trị m hàm số y sin x cos 3x m có giá trị lớn A m B m C m D m Câu 23 Giá trị lớn hàm số y cos x sin x 11 A B C D 4 Câu 24 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x cos x Khi M m bao nhiêu? 9 A M m B M m C M m D M m 8 Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y sin x sin x 7 A y ; max y B y ; max y 4 C y 1; max y D y ; max y Câu 26 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos x sin x.cos x đoạn 7 0, 12 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... số lẻ Câu Khẳng định sai? A Hàm số y cos x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số lẻ C Hàm số y sin x hàm số lẻ D Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 10 Hàm số sau hàm số chẵn? A y cot x B y ... x Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin 2 016 x cos 2 017 x B y 2 016 cos x 2 017 sin x Câu C y cot 2 015 x 2 016 sin x D y tan 2 016 x cot 2 017 x Câu 12 Đồ thị hàm số. .. x hai hàm số lẻ B Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số f x hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không