Chuyên đề 1 hàm số lượng giác

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx * Tập xác định:  * Tập xác định:  * Hàm số tuần hồn với chu kì T  2 * Hàm số tuần hồn với chu kì T  2 * Tập giá trị:  1;1 * Tập giá trị:  1;1  * Đồng biến  k 2 ;   k 2  nghịch biến    * Đồng biến    k 2 ;  k 2  nghịch      k 2 ; k 2  , k   3    k 2  , k   biến   k 2 ; * Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy 2  trục đối xứng * Hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O y tâm đối xứng y − π2 −π − π2 −π π π π x Hàm số Đồ thị hàm số y = sin x lượng giác Hàm số y = tanx * Tập giá trị:  x π Đồ thị hàm số y = cos x Hàm số y = cotx * Tập giá trị:  * Tập xác định: D   \ k , k     * Tập xác định: D   \   k , k    2  * Hàm số tuần hồn với chu kì T   * Hàm số tuần hoàn với chu kì T   * Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O * Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm tâm đối xứng đối xứng * Hàm nghịch biến  k ;   k  , k       * Hàm đồng biến    k ;  k  , k   * Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k   làm   đường tiệm cận  * Đồ thị nhận đường thẳng x   k , k   làm đường tiệm cận y y −π −π − π2 O π π x 3π − π2 O π π x HDedu - Page Một số trường hợp đặc biệt Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = sin x sin sin sin B cos O sin x = ⇔ x = π + k2π cos O B sin x = −1 ⇔ x = − π2 + k2π A A cos O sin x = ⇔ x = kπ Các trường hợp đặc biệt cho hàm y = cos x A O sin sin sin cos cos x = ⇔ x = k2π B A O cos cos x = −1 ⇔ x = π + k2π O B cos x = ⇔ x = cos π + kπ HDedu - Page PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập xác định hàm số lượng giác Phương pháp giải f  x y  n f  x  , n  * xác định f  x   xác định g  x   0, g  x y  sin u  x   xác định u  x  xác định, y  cos u  x   xác định u  x  xác định y  y  tan u  x   xác định u  x  xác định cos u  x     u  x    k , k   y  cot u  x   xác định u  x  xác định sin u  x     u  x   k , k   Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số y  2019 sin x     A D   \   k , k    B D   \   k 2  3  2    D D   C D   \ k , k     1 Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số y  cos    x x A D  [2; 2] B D  [1;1] \ C D   D D   \   Ví dụ 3: Điều kiện xác định hàm số y  tan x A x     k , k   B x    k , k   C x    k , k   D x    k , k   BÀI TẬP Bài Tìm tập xác định mỗ i hàm số sau: x a) y = sin 3x b) y = cos π  f) y = tan  x +  e) y = − sin x 3  c) y = cos x g) y = cos x 2x x −1 π  h) y = cot  x −  4  d) y = cos HDedu - Page 3 Bài tập tự luyện Câu Điều kiện xác định hàm số y  cot x A x    k , k   B x    k , k   C x   k  , k   D x  k , k     Câu Tập xác định hàm số y  tan  x   3     A D   \   k , k    3     B D   \   k , k    4     C D   \   k , k    12     D D   \   k , k    8  Câu Tập xác định hàm số y  cos x là: A D   0; 2  B D   0;   C D   D D   \ 0 HDedu - Page Dạng 2: Tính đơn điệu hàm số lượng giác Phương pháp giải     Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2   k    , nghịch biến khoảng   3    k 2   k      k 2 ; 2  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  k    , đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  k        Hàm số y  tan x đồng biến khoảng    k ;  k   k      Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  k ;   k  k    Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét hàm số y  sin x đoạn   ;0 Khẳng định sau đúng?      A Hàm số đồng biến khoảng   ;     ;0  2      B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;   ; nghịch biến khoảng 2       ;0      C Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;   ; đồng biến khoảng 2       ;0         D Hàm số nghịch biến khoảng   ;     ;0  2    Ví dụ 2: Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng sau đây?    A  k ;  k   k          B    k 2 ;  k 2   k        C   k ;   k   k    2  3    k 2   k    D   k 2 ; 2  Ví dụ 3: Xét mệnh đề sau:  3 (I): x    ;   nghịch biến  : hàm số y  sin x   3 (II): x    ;   nghịch biến  : hàm số y  cos x  Hãy chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai HDedu - Page Bài tập tự luyện Câu Hàm số y  sin x đồng biến khoảng khoảng sau?   A  0;   4   B  ;   2   3 C   ;      3  D  ; 2    Câu Xét hàm số y  cos x đoạn   ;   Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0   0;   B Hàm số đồng biến khoảng   ;0  nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng   ;0   0;    31 33  ; Câu Với x    , mệnh đề sau đúng?   A Hàm số y  cot x nghịch biến B Hàm số y  tan x nghịch biến C Hàm số y  sin x đồng biến D Hàm số y  cos x nghịch biến HDedu - Page Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phương pháp giải Áp dụng bất đẳng thức sau: 1  sin x  1  cos x  1  sin  ax  b   1  sin  ax  b    sin x   cos x   sin  ax  b    cos  ax  b    sin x   cos x   sin  ax  b    cos  ax  b   Ví dụ minh họa   Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y   3sin  x   4  A max y  2, y  B max y  2, y  C max y  2, y  D max y  4, y  2 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos 2x  4sin x A -5 B C D Ví dụ 3: Hàm số y   cos x đạt giá trị nhỏ x bao nhiêu? A x    k 2 , k   C x  k 2 , k   B x    k , k   D x  k , k   C BÀI TẬP Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mỗ i hàm số sau: + 4cos2 x b) y = 4sin x c) y = 2(1 + cos x ) + a) y = e) y = + 3cos x f) y = – 4sin x cos2 x d) y = cos2 x + 2cos x h) y = – sin x i) y = – 4sin x g) y = 2sin x – cos x π  j) y = 3sin  x −  − 6  k) y = − 2cos2 x sin x π  l) y = cos x + cos  x −  3  HDedu - Page Bài tập tự luyện   Câu Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin  x   3  A B C D -2 Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   cos 2 x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Câu Hàm số y  sin x  cos x đạt giá trị nhỏ x bao nhiêu? A x    k B x    k 3 C x    k D x    k HDedu - Page Dạng 4: Tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp giải x  D  x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số chẵn nếu:   f   x   f  x  Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng x  D  x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số lẻ nếu:   f   x    f  x  Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  2 cos x B y  2sin x C y  2sin   x  D y  sin x  cos x C y  sin 2 x D y   sin 3 x Ví dụ 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  cos x B y  sin x  16 C BÀI TẬP Bài Xét tính chẵn lẻ mỗ i hàm sồ sau: tan x + cot x + cos x b) y = a) y = − sin x − cos x π  e) y = tan  x +  d) y = cos3 x 5  c) y = x sin x f) y = x3 − sin x cos x Bài tập tự luyện Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số không chẵn không lẻ? A y  sin x.cos x B y  sin x  cos x C y   cos x D y  cos x  sin x C y  cos x.cot x D y  Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x B y  x.cos x tan x sin x HDedu - Page Dạng 5: Tính tuần hồn hàm số lượng giác Phương pháp giải Định nghĩa tính tuần hồn hàm số Hàm số y  f  x  xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  , cho x  D Khi đó: x  T  D f  x  T   f  x  Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T Chú ý: Các hàm số y  sin  ax  b  , y  cos  ax  b  tuần hoàn với chu kỳ T  2 a Các hàm số y  tan  ax  b  , y  cot  ax  b  tuần hoàn với chu kỳ T   a Ví dụ minh họa   Ví dụ 1: tìm chu kì T hàm số y  sin  x   4  A T  2 B T  5 Ví dụ 2: tìm chu kì T hàm số y  cot A T  4 C T   D T  x  sin x C T  3 B T   D T  x  Ví dụ 3: Nếu chu kì T hàm số y  sin    a nhận giá trị đây?  a  A 2  B 4 C  D 8 Bài tập tự luyện Câu Chu kỳ hàm số y  sin x A  B Câu Mệnh đề sau sai? là: C  D A Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 B Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì 2 C Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì  Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y  sin x x B y  tan x  x C y  x  D y  cot x HDedu - Page 10 Dạng 6: Đồ thị hàm số lượng giác Phương pháp giải Đồ thị hàm số y  m sin  ax  b  , y  m cos  ax  b  có chu kỳ T  2 , biên độ: m a Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C), với p > 0, ta có: * Tịnh tiến (C) lên p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x   p * Tịnh tiến (C) xuống p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x   p * Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  p  * Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  p  Ví dụ minh họa x Ví dụ 1: Khẳng định sau đồ thị hàm số y  3cos ? A Biên độ 3, chu kì 4 B Biên độ -3, chu kì 180 D Biên độ 3, chu kì  C Biên độ 3, chu kì 2 Ví dụ 2: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số y  cos x dịch theo phương thẳng đứng lên 2 ? A y  cos x  2 B y  cos  x  2  C y  cos  x  2  D y  cos x  2 Ví dụ 3: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A sin x B cos x C  cos x  x D sin     2 Ví dụ 4: Hình vẽ thuộc đồ thị hàm số nào? A y  3cos x B y  cos  x C y  2sin  x D y  3sin  x HDedu - Page 11 Bài tập tự luyện Câu Đường cong hình đồ thị hàm số nào?   A sin  x   4  3   B cos  x     C   sin  x   4    D cos  x   4  Câu Trong hàm số đây, hàm số có biên độ chu kỳ 4 ? A y  3cos x x B y   cos x C y  cos D y  3cos x Câu Đồ thị hàm số y  sin x suy từ đồ thị y  cos x  1 C  cách: A Tịnh tiến (C) qua trái đoạn có độ dài   B Tịnh tiến (C) qua phải đoạn có độ dài C Tịnh tiến (C) qua đoạn có độ dài D Tịnh tiến (C) qua trái đoạn có độ dài lên đơn vị 2   lên đơn vị xuống đơn vị xuống đơn vị HDedu - Page 12 PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Tập xác định hàm số y  A x    k 2  sin x sin x  B x  k 2 C x  3  k 2 D x    k 2   Câu Trong khoảng  0;  , hàm số y  sin x  cos x hàm số:  2 A Đồng biến B Nghịch biến C Không đổi D Vừa đồng biến vừa nghịch biến   Câu Tập xác định hàm số y  tan  x   3  A x    k B x  5  k 12  D x  5  k 12 C y  cos x.cot x D y  tan x sin x C  2;8 D 5;8 C x   k Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? B y  x cos x A y  sin x Câu Tìm tập giá trị hàm số y  3cos x  A  1;1 B  1;11 Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y  sin x.cos x C y  B y  cos x.sin x   D y  sin x.cos  x   2  tan x tan x  Câu Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? A y  cos x y  cot C y  sin x B y  sin x y  tan x x x y  cos 2 D y  tan x y  cot x x  Câu Tìm chu kì T hàm số y  cos   2019  2  A T  4 B T  2 C T  2 D T   HDedu - Page 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH Câu Miền giá trị hàm số: y  A  1; 2 sin 3x  2cos 3x  là: sin 3x  cos 3x  B  ; 2  1;   Câu Tìm tập xác định hàm số y  C  2; 1 D  2;1  cos 3x  sin x     A D  R \   k , k  Z        B D  R \   k , k  Z      3  C D  R \   k ,k  Z        D D  R \   k , k  Z    Câu 10 Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  tan x B y  x  cos x C y  x  cos x D y   sin x Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  4cos x  : A max y  4;min y  4 B max y  6;min y  2 C max y  6;min y  4 D max y  6;min y  1 Câu 20 Hàm số y  sin x hàm số tuần hoàn với chu kỳ? A T   B T  2 C T  4 D T   Câu 21 Hàm số y  sin x  4sin x  đạt giá trị nhỏ A x  C x      k 2 , k số nguyên B x   k 2 , k số nguyên D x    k 2 , k số nguyên   k 2 , k số nguyên Câu 24 Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x m M Tính mM A 2 B C D 1 HDedu - Page 14   Câu 25 Tìm tập xác định hàm số y  tan  x   4   3 k  A D  R \   , k  Z  5   3 k  B D  R \   ,k  Z  7   3 k  C D  R \   , k  Z  8   3 k  D D  R \   ,k  Z  4  Câu 27 Tìm tập xác định hàm số y  tan x  sin x   k  A D  R \   ,k Z 4    B D  R \   k , k  Z  4    C D  R \   k , k  Z  2    k  D D  R \   ,k Z 2  Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  3sin x  4cos x  : A y  2;max y  B y  1;max y  C y  1;max y  D y  1;max y  HDedu - Page 15 HDedu - Page 16 ... Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì  Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y  sin x x B y  tan x  x C y  x  D y  cot x HDedu - Page 10 Dạng 6: Đồ thị hàm số lượng giác. .. HDedu - Page Dạng 5: Tính tuần hồn hàm số lượng giác Phương pháp giải Định nghĩa tính tuần hồn hàm số Hàm số y  f  x  xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  , cho x  D Khi đó: x  T...  x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số lẻ nếu:   f   x    f  x  Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hàm số sau hàm số chẵn?