Chuyên đề 1 đại số 12 khảo sát hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài tốn hàm số đơn điệu: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1VD) A Lý thuyết: Có hướng em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K ( ) ( ) + Nếu f ' x ≥ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f đồng biến K + Nếu f ' x ≤ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f ( ) ( ) nghịch biến K Chú ý: ax + b  d  x ≠ −  dấu " = " xét dấu đạo hàm y ′ không xảy cx + d  c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B (0;1) C ( −1; 0) D ( −∞; 0) Hướng dẫn NX: BT BT đọc BBT Ví dụ Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) NX: BT BT đọc đồ thị B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Hướng dẫn HDedu - Page Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A y = x +1 x+3 B y =− x3 + x + C y = x −1 x−2 D y = − x3 + 3x − x Hướng dẫn NX: Đây BT cần tính tốn đạo hàm cấp để đơn điệu hàm số Vì tập xác định hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng Ví dụ (C41 MH2 2020) f ( x) = Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số x + mx + x + đồng biến  ? A B C D Hướng dẫn NX: Bài thuộc cấp VD HS cần hiểu điều kiện HS đồng biến điều kiện tam thức không đổi dấu  Ví dụ (C39 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) = hàm số cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? A mx − (m số thực) Có giá trị nguyên m để x−m B C D Hướng dẫn NX: xét đơn điệu miền hàm phân thức 1/1 Vì ý điều: Đk tồn cho hs đạo hàm dấu C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) HDedu - Page 10 Bài HDedu - Page 71 HDedu - Page 72 HDedu - Page 73 HDedu - Page 74 HDedu - Page 75 Bài HDedu - Page 76 HDedu - Page 77 HDedu - Page 78 HDedu - Page 79 Bài toán tương giao đồ thị: Đề MH2 có câu chủ đề (2NB, 1VDC) A Lý thuyết: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị (C ) y = g(x ) có đồ thị (C2 ) () Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) (C2 ) f (x ) = g(x ) Khi đó: • Số giao điểm (C1 ) (C ) với số nghiệm phương trình (1) () • Nghiệm x phương trình hồnh độ x giao điểm ( ) • Để tính tung độ y giao điểm, ta thay hoành độ x vào y = f x ( ) y =g x • Điểm M ( x0 ; y0 ) giao điểm (C ) (C ) B Các ví dụ: Ví dụ 21 C17 MH2 2020: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 A B C D Hướng dẫn NX: Hướng dẫn cho hs vẽ thêm lên hình đường thẳng y = −1 Sau đếm số giao điểm Ví dụ 22 C23 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Hướng dẫn NX: Hướng dẫn cho hs biến đổi dạng: VT cơng thức có BBT (f(x)), VP biểu thức cịn lại Sau vẽ thêm lên BBT đồ thị có cơng thức VP Đếm số giao điểm HDedu - Page 80 Ví dụ 23 C30 MH2 2020: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C D Hướng dẫn NX: Bài cho hs lập BBT quan sát số giao điểm với Ox Cách khác ta xét dựa số cực trị hàm giá trị cực trị Ví dụ 24 C46 MH2 2020: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  5π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trinh f (sin x) =   A B C D Hướng dẫn NX: Bài VDC, liên quan tương giao hàm hợp Dành cho em cần điểm cao Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Ta thấy phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt là: t1 < −1 < t2 < < t3 < < t4 sin x = t1 ( l )  sin x = t2 ( t / m ) Do f ( sin x )= ⇔  sin x = t3 ( t / m ) sin x = t ( l )  π 3π 5π  5π   5π  ∨x= Xét hàm số t = sin x 0;  Khi đó: t ′ = cos x = ⇔ x = ∨ x = (trên 0;  ) 2  2  2 Ta có bảng biến thiên: HDedu - Page 81 Từ bảng biến thiên hàm số t = sin x , ta thấy phương trình:  5π  + sin x = t2 ∈ ( −1;0 ) có hai nghiệm phân biệt 0;   2  5π  + sin x= t1 ∈ ( 0;1) có ba nghiệm phân biệt 0;  Chọn C  2 Ví dụ 25 C45 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; 2π ] phương trình f ( s inx ) + = A B C D Hướng dẫn NX: Bài VDC, liên quan tương giao hàm hợp Dành cho em cần điểm cao Đặt sin x = t ∈ [ −1;1] Trước hết xét f ( t ) + =0 ⇔ f ( t ) =− có hai nghiệm đối t =± a ∈ ( −1;1) + Trở phương trình sin x =−a ∈ ( −1;0 ) , x ∈ [ −π ; 2π ] , phương trình có nghiệm (Nhưng có hai điểm cuối) + Trở phương trình sin x = a ∈ ( 0;1) , x ∈ [ −π ; 2π ] , phương trình có hai nghiệm Chọn B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 60 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x ) = −3 có số nghiệm A B C D HDedu - Page 82 61 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình Phương trình f ( x ) = có nghiệm ? A B C D 62 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ đây: có nghiệm thực phân biệt Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f ( x ) + m = A m < B m = −3 C −4 < m < −3 D m = 63 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ = m f ( x ) + với m < có nghiệm? Hỏi phương trình A B Vơ nghiệm C D 64 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( + m ) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A m > B m > − , m ≠ C m > − D m ≤ 65 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: HDedu - Page 83 Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D 66 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2018 điểm? A B C D 67 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Tìm m để phương trình f ( x )= − 3m có bốn nghiệm phân biệt A m = − B −1 < m < − C m ≤ −1 D m < −1 m > − 68 Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {−1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −4; ) B [ −4; ) C ( −4; 2] D ( −∞; 2] HDedu - Page 84 69 Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {±1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m vơ nghiệm A [ −2;1] B ( −∞; − 2] C [1; + ∞ ) D [ −2; 1) 70 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn [ −2π ;2π ] phương trình f ( cos x ) + = A B C D 71 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2020π ] phương trình f ( sin x ) − = A 1010 B 2019 C 2021 D 2020 HDedu - Page 85 ... Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực đại hàm số −4 D Hàm số đạt cực đại x = 18 Cho hàm số y = x + m x + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có điểm cực... hàm số = A 11 ; B 11 18 ; C D max y = 16 [ −3;2] đoạn [1; 3] x 65 D + x đoạn [1; 2] 1+ 2x 13 18 C ; D ; 30 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm. .. I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài toán hàm số đơn điệu: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1VD) A Lý thuyết: Có hướng em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có