Đại 12 chuyên đề 1 ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số

CHƯƠNG BÀI A 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định K (K ⊂ R khoảng) Ta nói • Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f (x1 ) nhỏ f (xx ), tức x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f (x1 ) lớn f (xx ), tức x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Định lí Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f (x) > với x thuộc K hàm số f (x) đồng biến K Nếu f (x) < với x thuộc K hàm số f (x) nghịch biến K Định lí Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f (x) ≥ (f (x) ≤ 0) với x thuộc K f (x) = số hữu hạn điểm hàm số f (x) đồng biến (nghịch biến) K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định Tính đạo hàm f (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, , n) mà đạo hàm không xác định Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1.1 Xét đồng biến - nghịch biến hàm số Để xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = f (x) ta thực bước giải sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số Bước 2: Tính y Tìm điểm thuộc D mà y = y khơng xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên hàm số Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ VÍ DỤ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + VÍ DỤ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −x4 + 4x2 − VÍ DỤ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − 6x2 + 8x + VÍ DỤ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = − 2x x+7 VÍ DỤ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x2 − x + x−1 VÍ DỤ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x + √ 16 − x2 Bài tập rèn luyện BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −2x4 + 4x2 BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − 2x2 − BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 + 4x3 − BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 + 4x + BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 − x2 − x + BÀI Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + √ BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x2 − 2x BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = 3x + 1−x −x2 + 2x − x+2 x+2 BÀI 10 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = √ x −x+3 √ BÀI 11 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = (4 − 3x) 6x2 + BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = BÀI 12 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y = |x2 − 2x − 3| BÀI 13 −1 O y=f (x) y Cho hàm số y = f (x) liên tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hãy xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = f (2 − x) x DẠNG 1.2 Điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng xác định A Lý thuyết chung Cho hàm số y = f (x) liên tục K (một khoảng, đoạn nửa khoảng) đồng thời phương trình f (x) vơ nghiệm K có nghiệm rời rạc K Khi Hàm số f (x) đồng biến K ⇔ f (x) 0, ∀x ∈ K Hàm số f (x) nghịch biến K ⇔ f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K B Kiến thức bổ trợ Cho tam thức bậc hai h(x) = ax2 + bx + c (a = 0) Khi h(x) 0, ∀x ∈ R ⇔ a>0 h(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ a 0) (x1 ; x2 ) l Bước 1: Tính y Bước 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến  a = (1) ∆ > Bước 3: Biến đổi |x2 − x1 | = l (2) thành (x1 + x2 )2 − 4x1 · x2 = l2 Bước 4: Sử dụng định lí Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo tham số Bước 5: Giải phương trình, so sánh với điều kiện (1) để chọn kết thỏa mãn Ví dụ VÍ DỤ Tìm a để hàm số y = x3 + 3x2 + ax + a nghịch biến đoạn có độ dài Bài tập rèn luyện BÀI Tìm m để hàm số y = (m + 1) x3 + (2m − 1) x2 − (3m + 2) x + m nghịch biến đoạn có độ dài BÀI Tìm m để hàm số y = − x3 + x2 + (3m + 2) x + m − đồng biến đoạn có độ dài nhỏ BÀI A CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa Định nghĩa Hàm số f (x) xác định D ⊆ R Điểm x0 ∈ D gọi điểm cực đại hàm số f (x) tồn khoảng (a; b) ⊂ D cho x0 ∈ (a; b) f (x0 ) > f (x), ∀x ∈ (a, b) \ {x0 } Điểm x1 ∈ D gọi điểm cực tiểu hàm số f (x) tồn khoảng (a; b) ⊂ D cho x1 ∈ (a; b) f (x1 ) < f (x), ∀x ∈ (a, b) \ {x0 } Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị Định lí (Điều kiện cần) Nếu hàm số f (x) đạt cực trị điểm x0 hàm số có đạo hàm x0 , f (x0 ) = Tuy nhiên hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm, chẳng hạn với hàm y = |x|, đại cực trị x0 = khơng có đạo hàm Định lí (Điều kiện đủ) Ta có Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ (a, x0 ) f (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) f (x) đạt cực tiểu x0 Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a, x0 ) f (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) f (x) đạt cực đại x0 Tức là, đạo hàm hàm số y = f (x) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x x0 −∞ − f (x) +∞ + +∞ +∞ f (x) yCT Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M (x0 , yCT ) Nếu đạo hàm hàm số y = f (x) đổi dấu từ dương sang âm qua x1 x x0 −∞ + f (x) +∞ − yCĐ f (x) −∞ −∞ Ta nói đồ thị hàm số có điểm cực đại M (x0 ; yCĐ ) Chú ý: Không cần xét hàm số y = f (x) có hay khơng đạo hàm x0 VÍ DỤ Xét hàm số ® y = |x| = −x x ∈ (−∞; 0) ⇒y = x x ∈ (0; +∞) ® −1 < x ∈ (−∞; 0) > x ∈ [0; +∞) Nên hàm số đạt cực tiểu x0 = Định lí Hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp (a; b) chứa x0 mà f (x0 ) = y = f (x) có đạo hàm cấp hai khác khơng x0 Khi đó, Nếu f (x0 ) > hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x0 Nếu f (x0 ) < hàm số y = f (x) đạt cực đại x0 Từ đây, ta có phương pháp tìm cực trị hàm số Tính đạo hàm y , tìm điểm mà y = y khơng xác định Xét dấu y dựa vào định lí để kết luận điểm cực đại, cực tiểu Hoặc xét dấu y (x0 ) (x0 nghiệm y ) dựa vào định lí để kết luận ax + b Chú ý: Hàm số phân thức bậc bậc y = cx + d ß ™ d Ta có D = R \ − c ad − bc y = (cx + d)2 Dấu đạo hàm không phụ thuộc vào x, hay độc lập với x nên hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Do hàm số ln khơng có cực trị Bài tốn cực trị với hàm đa thức bậc ba Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx3 + cx + d (a = 0) có đồ thị (C) Ta có y = 3ax2 + 2bx + c (a = 0) Số lượng điểm cực trị Hàm số bậc ba có đạo hàm tam thức bậc hai nên Hàm số có cực trị ⇔ có cực đại ⇔ có cực tiểu ⇔ có cực đại cực tiểu ⇔ có hai cực trị ⇔ phương trình y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Hàm số khơng có cực trị ⇔ phương trình y = vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Đường thẳng qua hai điểm cực trị Trong trường hợp hàm số có hai điểm cực trị, ta viết đường thẳng qua hai điểm cực trị sau: Bước 1: Thực phép chia đa thức: y = ax3 + bx2 + cx + d cho y = 3ax2 + 2bx + c thương q (x) phần dư r (x) = mx + n, ta được: ! y = y · q (x) + r (x) Bước 2: Chứng minh đường thẳng (d) : y = r (x) = mx + n đường thẳng qua hai điểm cực trị Giả sử hai điểm cực trị M (x1 ; y1 ), N (x2 , y2 ), x1 , x2 nghiệm phương trình y = nên y (x1 ) = y (x2 ) = Khi đó, M , N thuộc (C) nên y1 = y (x1 ) · q (x1 ) + r (x1 ) = r (x1 ) ⇒ y1 = mx1 + n ⇒ M ∈ (d) y2 = y (x2 ) · q (x2 ) + r (x2 ) = r (x2 ) ⇒ y2 = mx2 + n ⇒ N ∈ (d) Tức (d) đường thẳng qua hai cực trị Bài toán cực trị với hàm bậc trùng phương Cho hàm số bậc trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a = 0) có y = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)  x=0 y =0⇔ b x2 = − 2a Số lượng điểm cực trị Hàm số bậc bốn ln ln có cực trị Hàm số có ba cực trị ⇔ có cực đại cực tiểu ⇔ phương trình y = có ba nghiệm phân biệt −b ⇔ > 2a Hàm số có cực trị ⇔ phương trình y = có nghiệm ⇔ Ç… ! Khi hàm số có điểm cực trị A(0; c), B −b ≤ 2a å Ç … å b b − ; y1 , C − − ; y2 thì: 2a 2a y1 = y2 B C đối xứng qua trục Oy , điểm A nằm trục Oy Do tam giác ABC cân A B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 2.1 Cực trị hàm số Quy tắc Lập bảng biến thiên suy kết luận cực trị Tìm f (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, , n) mà f (xi ) = hàm số f liên tục khơng có đạo hàm Lập bảng biến thiên Xét đổi dấu f (x) x qua xi , từ suy cực trị hàm số Quy tắc 2: Dựa vào đạo hàm cấp Tính f (x) Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, , n) Tính f (x) f (xi ) (i = 1, 2, , n) + f (xi ) < ⇒ hàm số đạt cực đại xi + f (xi ) > ⇒ hàm số đạt cực tiểu xi Ví dụ VÍ DỤ Tìm cực trị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + VÍ DỤ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (−1; 1) vng góc với đường thẳng qua điểm cực trị (C) : y = x3 − 6x2 + 9x − VÍ DỤ Tìm cực trị hàm số y = x4 − 2x2 + VÍ DỤ Tìm cực trị hàm số y = x2 + x VÍ DỤ Tìm cực trị hàm số y = sin x + đoạn [−π; π] VÍ DỤ a) Tìm m để phương trình x + √ b) Tìm m để x + 2x2 + > m, ∀x ∈ R VÍ DỤ Tìm nghiệm x ∈ 0; π √ 2x2 + = m có nghiệm phương trình π x − 16 π2 x = sin 2x √ VÍ DỤ Tìm m để bất phương trình m 2x2 + < x + m nghiệm ∀x ∈ R π π VÍ DỤ Tìm m để phương trình + sin 2x = m(1 + cos x)2 (1) có nghiệm x ∈ − ; 2  35   sin x cos y = m3 − m2 − 6m + VÍ DỤ Tìm m ≥ để hệ 33   cos x sin y = m2 − 6m + VÍ DỤ Tìm m để hệ bất phương trình (1) có nghiệm x2 − 3x ≤ x3 − 2x |x − 2| − m2 + 4m ≥ (1) có nghiệm DẠNG 3.4 Sử dụng GTLN, GTNN để chứng minh bất đẳng thức Kiến thức lý thuyết sử dụng dạng tương tự phần sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Ví dụ VÍ DỤ Cho VÍ DỤ Cho √ a b c 3 Chứng minh rằng: + + ≥ b + c2 c2 + a2 a2 + b2 a2 + b2 + c2 = a, b, c > 2y ≥ x2 y ≤ −2x + 3x Chứng minh x2 + y ≤ DẠNG 3.5 Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào toán thực tế Để giải toán dạng này, ta cần thực bước sau: Bước 1: Phân tích giả thiết gọi biến (chẳng hạn x) có liên quan Bước 2: Tìm điều kiện x Bước 3: Lập hàm f (x) theo giả thiết Bước 4: Tìm max, f (x) kết luận Ví dụ VÍ DỤ Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn VÍ DỤ Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d = 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể m3 Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? VÍ DỤ Một đại lý xăng dầu cần xây bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình trịn thép tích 49π (m3 ) giá mét vuông thép 500 ngàn đồng Hỏi giá tiền thấp mà đại lý phải trả gần với số tiền nhất? VÍ DỤ Một khách sạn có 50 phịng Hiện phịng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phịng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn nhất? VÍ DỤ Một doanh nghiệp bán xe gắn máy có loại xe A bán ế với giá mua vào xe 26 triệu VNĐ bán 30 triệu VNĐ, với giá bán số lượng bán năm 600 Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán loại xe nên đưa chiến lược kinh doanh giảm giá bán theo tính tốn CEO giảm triệu VNĐ số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe doanh thu loại xe cửa hàng đạt lớn nhất? BÀI TẬP TỔNG HỢP DẠNG ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ VÀ GTLN, GTNN DẠNG 3.6 Một số ứng dụng biến thiên hàm số Ứng dụng biến thiên hàm số ta xác định số nghiệm phương trình số trường hợp, hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình chứng minh bất đẳng thức Xác định số nghiệm phương trình: trước hết ta đưa phương trình dạng f (x) = c với c số; sau lập bảng biến thiên, để ý giá trị cực trị hàm số khoảng cho trước để xác định số nghiệm phương trình Giải phương trình: trước hết ta cần đoán nghiệm phương trình; sau dùng tính chất biến thiên để xác nhận đủ nghiệm phương trình cho Giải bất phương trình: trước hết ta đưa dạng f (x) > c (tương tự với dấu bất phương trình khác) với c số; sau dựa vào bảng biến thiên để đánh giá lấy tập nghiệm bất phương trình Chứng minh bất đẳng thức: chẳng hạn f (x) > 0, ứng dụng cách làm giá trị lớn nhất, nhỏ để xác định giá trị nhỏ f (x) khoảng cho chứng tỏ giá trị nhỏ lớn VÍ DỤ Tìm m để phương trình x3 − 6x2 − 4m = có nghiệm phân biệt VÍ DỤ Giải phương trình x = sin x VÍ DỤ Giải bất phương trình 2x + cos2 x ≥ VÍ DỤ Chứng minh bất đẳng thức cos x > − x2 (x = 0) BÀI A ĐƯỜNG TIỆM CẬN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đường tiệm cận ngang Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞), (−∞; b) (−∞; +∞)) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x) = y0 ; lim = y0 x→+∞ x→−∞ Đường tiệm cận đứng Định nghĩa Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ x→x− x→x+ lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ x→x− x→x+ Ví dụ VÍ DỤ Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị (C) hàm số y = VÍ DỤ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ! 2x2 + x + · 2x − Tiệm cận cắt đồ thị hàm số VÍ DỤ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 · x+2 x2 x · +x+1 Bài tập rèn luyện BÀI Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2x + x−1 y= 3x − x−2 y= x−2 x2 + y= x2 − − x2 y= x+2 x y= 2x + x+2 BÀI Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= 2x + 1−x y= 4x − 3x + BÀI Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (nếu có) đồ thị hàm số y= 2x + x2 − y= (x − 2)(3 − x) x2 − y= (x − 1)2 x2 − 4 y= 2x2 − 3x − x2 − 2x − BÀI Tìm đường tiệm cận ngang (nếu có) đồ thị hàm số y= √ √ x2 + − x2 − 2x − y= √ √ x2 + 2x + − x2 − 4x + √ x2 + − x √ 4x2 − + 3x2 + y= x2 − x y= BÀI Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số sau có hai đường tiệm cận y= x+m x−1 x + m2 x+4 y= BÀI Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận y= x2 + mx + m x2 x−2 + mx + m x2 x−1 có hai đường + 2(m − 1)x + m2 − 2 y= Bài tập tổng hợp BÀI Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng BÀI Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ngang x−2 có hai đường tiệm cận (m − 1)x2 + 2x + điểm nhất, biết khoảng x−1 cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm BÀI Giả sử đường thẳng d : x = a, a > cắt đồ thị hàm số y = (m − 1)x + có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C), O 2x + m gốc tọa độ A(4; −6) Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm O, I, A thẳng hàng BÀI 10 Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C) Chứng minh với điểm M ∈ (C) ta ln có tiếp tuyến x−1 (C) điểm M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi BÀI 11 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C) cho tổng khoảng cách x−3 từ M đến hai tiệm cận đồ thị đạt giá trị nhỏ BÀI 12 Cho hàm số y = BÀI A KHẢO SÁT HÀM SỐ CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 5.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) Ví dụ VÍ DỤ Khảo sát dự biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + VÍ DỤ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4x − VÍ DỤ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − VÍ DỤ x3 + x2 − x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x3 − 3x2 + 2 Sử dụng đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình −x3 − 3x2 + = m Bài tập rèn luyện BÀI Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x21 +x22 +x23 < 2018 BÀI Cho hàm số y = x3 − 3x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x + BÀI Cho hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Tìm m để phương trình 2x3 − 9x2 + 12x − + 2m − = có nhiều nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = 36x − BÀI Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho m = b) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến R Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến (−∞; 2) ... nhỏ hàm số y = VÍ DỤ Cho hàm số y = x2 − 2x − đoạn − 12 ; x +1 x+m 16 với m tham số thực Tìm m để max y + y = x +1 [1; 2] [1; 2] x +1 VÍ DỤ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = √ đoạn [? ?1; ... trị tham số m để hàm số y = (m2 − 1) x3 + (m + 1) x2 + 3x ln đồng biến R DẠNG 1. 3 Tìm khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu tập K Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định hàm số xét hàm số tập... √ BÀI 11 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = (4 − 3x) 6x2 + BÀI Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = BÀI 12 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y = |x2 − 2x − 3| BÀI 13 ? ?1 O y=f (x) y Cho hàm số y =