File b chuyên đề 1 ứng dụng của đạo hàm

1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            1A SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Câu 1. Hàm số  y  x  x2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 2    B.   0;          C.   2;      D.   0;    Lời giải tham khảo Tập xác định:  D       x  2   Đạo hàm:  y '  3x  x , y '   3x  x    x  Bảng biến thiên:  x                          2                          0                            y                               0                          0                 y                                4                                                                                                                                                 0    Câu 2. Cho hàm số  y  x  3x  x  12  Mệnh đề nào dưới đây sai?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2      B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;    C.  Hàm số đồng biến trên khoảng   5;     D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;    Lời giải tham khảo  x  1   Đạo hàm:  y '  3x  x   y '    x  Bảng biến thiên:  x                          1                           3                              y                                0                          0                 y                               17                                                                                                                                               15     Câu 3. Hàm số  y  x  3x2  3x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A  ; 1   B.   1;     C.   ;     D.   ; 1 và   1;     Lời giải tham khảo Ta có  y  x2  x    x  1  0, x     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 4. Hàm số  y  3x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   1 1   1  1 A.   ;   ;  ;         B.    ;      C.   ;     2 2 2    2  Lời giải tham khảo Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y  3x  x  là  1  D.   ;     2  Tập xác định:  D      y '   12 x2   1 y'   x   ; x    2  x     y'    x   Câu Cho hàm số  y  x  3x2  x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A Hàm số đồng biến trên   1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng   3;     Lời giải tham khảo Tập xác định:  D      y '  3x  x         x  1 Cho:  y '   3x  x       x  Bảng biến thiên:  x                          1                                                       y                                0                          0                 y                                10                                                                                                                                        22   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   ; hàm số nghịch biến trên  1;                   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                               BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Hàm số  y   x  x2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.     B.   ; 1 ,  3;     C.   3;     D.   1;       .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   Câu 7. Hàm số  y  A.         .     .     .     .     .     .     .   x3  x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?    B.   ;1     C.  1;       D.   ;1  và  1;          .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .   x  x  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A.   ; 1     B.   1;3     C.   3;                D.   ; 1  và   3;     Câu 8. Hàm số  y       .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .   Câu 9.  Hàm số  y   x  x  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A.   ;3     B.   2;       C.         D Khơng có.     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .     .     .     .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 10. Hàm số  y  A.   ; 1                              x  x  x  10  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?    B.   1;       C.         D. Khơng có.     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .   Câu 11. Hàm số  y  x  3x  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   3;1   B.   1;3   C.   ; 1  và   3;     D.   ; 3  và  1;          .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .   Câu 12. Hàm số  y   x  3x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   A.   ; 1  và   2;          B.   0;     C.   2;          D.                .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   Câu 13. Cho hàm số  y  3 x  x  x    .     .     .     .     .     .     .    Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. Phương trình  y '  vơ nghiệm.    B. Hàm số đồng biến trên    ;        1 C. Hàm số trên đồng biến trên   ;     3   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   D. Hàm số trên nghịch biến trên       File word liên hệ qua   .     .     .     .     .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 14. Hàm số  y  x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1   C.   1;1       D.   0;1        .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .   Câu 15. Hàm số  y  x  x  20  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 1 ,  1;   B.   1;1   C.   1;1       D.   0;1        .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .                     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                               Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu R     Câu 16.  Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3x  mx   luôn đồng  biến trên     A.  m      B.  m      C.  m    Lời giải tham khảo D.  m      Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '  3x2  x  m   Hàm số luôn đồng biến trên    y '  0, x     '   3m   m    Câu 17.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số  y   x   m  1 x    luôn  nghịch biến trên     A.  m      B.  m      C.  m      D.  m    Lời giải tham khảo Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '   x   m  1   + Nếu  m    m   y '  x     hàm số nghịch biến trên     + Nếu  m    m   y '  x  0, x     hàm số nghịch biến trên     + Nếu  m    m   y '   x  m   x   m    Bảng biến thiên:  x                     m                    m                         y                               0                           0                 y                                                                                                                                                    Hàm số nghịch biến trên khoảng   m  1; m   không thỏa mãn đề bài.  Vậy với  m   thì hàm số nghịch biến trên     Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  biến trên     A.  m   0;    x3 m  x  mx   luôn đồng  B m   ;    4;       C m   ;    4;     D.  m  0;    Lời giải tham khảo Ta có y '  x  mx  m; y '  0, x      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  mx2 x   x  2016  luôn  đồng biến trên     A.  m  2   B.  m  2   C.  m  2  m  2   D. Một kết quả khác.  Lời giải tham khảo Tập xác định:  D      y '  x  mx  Hàm số đồng biến trên      0, x                       m2    2  m  2   Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x   m   x   m  1 x    luôn đồng biến trên     7  45 7  45 m   2 7  45 7  45 m   C.  2 A 7  45  45 m   2 7  45  45 m   D.  2 Lời giải tham khảo B.  Tập xác định:  D      f '  x   x   m   x   m  1           7  45 7  45   Ycbt   f '  m2  m   m 2 Câu 21.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  1 m y x  2(2  m)x  2(2  m)x   luôn nghịch biến trên     A  m  B.  m  2   C.  m    D  m    Lời giải tham khảo ' Ta có  y    m  x    m  x    m    số  TH1:  m  thì  y'  4 x   Với   m  thì hàm số khơng nghịch biến trên TXĐ  TH2:  m   để hàm số ln nghịch biến thì điều kiện là:   1  m  m     m      '   m  5m   Câu 22.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x   luôn đồng biến trên     A.  m    B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x      số  m  để  hàm  số  D.  m    Tập xác định:  D      y '  3mx  2(2m  1)x  m    + Nếu  m   thì  y '  x    âm khi  x   nên hàm số không đồng biến trên    m    (loại).  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                             '  +Do đó Hàm số ln đồng biến trên   y '  0, x         a  3m  4 m2  m   3m( m  2)  ( m  1)2                                               m  0   m  m  Vậy: với   m   thì hàm số ln đồng biến trên  D   Câu 23. Cho hàm số  y  mx3  (2m  1)x  mx   Có bao nhiêu giá trị ngun của m để  hàm số nghịch biến trên   ?  A. Khơng có giá trị.  C.    B.    D. Vơ số giá trị.  Lời giải tham khảo Ta có  y '  3mx   m  1 x  m  Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                               Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K cho trước   Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3mx   nghịch biến trên  khoảng   1; 1   A.      B.          C.      Lời giải tham khảo D.  1     Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '  3x2  3m   + Nếu  m   thì  y '  x  nên hàm số đồng biến trên   (nên  m   bị loại)  x   m   + Nếu  m   y '   3x  3m  x2  m    x  m Bảng biến thiên:  x                           m                      m                        y                                0                          0                 y                                                                                                                                                    Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng   m ; m    Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng   1; 1  thì  m     Câu 25.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x  x2  ( m  1)x  4m   nghịch biến trên khoảng   1; 1   A.  m  10   B.  m  10   C m  10   Lời giải tham khảo D.  m    Ta có  y '  3x2  x  m  Theo giả thiết  y '  x  ( 1; 1)    3x  x  m   x  ( 1; 1)  3x  x    m x  ( 1; 1) Xét  g  x   x  x   liên tục trên   1 ; 1 Ta có  g '  x   x  ( 1; 1)                                   g  x  đồng biến trên   1 ; 1 và  lim  g( x)  2; lim g( x)  10   x( 1) x1 Lập bảng biến thiên đối với hàm số  g  x    m  10  m  10   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 26.  Tìm  tất  cả  giá  trị                             thực  của  tham  số  m  để  hàm  số  y   x   m  1 x   m   x  10   đồng biến trên khoảng   0;    12 12       A m  B.  m  C.  m     D.  m  7 12 Lời giải tham khảo Đạo hàm:   y '   x   m  1 x  m     m  3 m     y '    và  y '         9  6m   m   m  12 Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3x  mx    đồng biến  trên khoảng   0;   A m    B m     C.  m    D.  y  x  x    Lời giải tham khảo Ta có  y '  3x  x  m  0, x   m  3 x  x , x   m  max( 3 x  x)             BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   y  x  3(2m  1)x2  6m( m  1)x    đồng biến trên khoảng   2;      A.  m    B.  m    C.  m    để  hàm  số  D.  m         .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .     .     .     .     .     .   Câu 29. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3x  mx    đồng biến  trên khoảng   ;    A m    B.  m  3   C.  m    D m       .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .     .     .     .     .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 26 Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số   Cm  : y  x  mx  m    cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt.  m    A.   B. Khơng có  m   m   C.  m    D.  m    Lời giải tham khảo  Phương trình hồnh độ giao điểm của   Cm   và  Ox  là:  x  mx  m    1    t    Đặt  t  x , t   Khi đó ta được phương trình:    : t  mt  m     t  m  m   m     Yêu cầu của đề bài      có hai nghiệm dương phân biệt    m   m  Câu 27 Tìm  tất  cả giá  trị  thực của tham  số  m  để  phương  trình  x  3x  m   có  bốn  nghiệm phân biệt.  13 9 13 A  m    B.   m    C.    m    D.  1  m    4 4   Lời giải tham khảo  4 x - 3x  m    x  3x  m    Xét hàm số  y   x  3x   TXĐ :  D      y  4 x  x    x   y  y   4 x  x    9  x y  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt   CT  m  CĐ   m         File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 96 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số HÀM PHÂN THỨC  Dạng 25 Bài toán tương giao hàm phân thức Câu 28 Tìm tọa  độ giao điểm của đồ thị hàm số  y  A  1; 1 ,  1;      B.   1;  ,  1;    x1  và  y   x    2x  C.   1;  ,  1;    D.   1; 2    Lời giải tham khảo  Phương trình hồnh độ giao điểm:   x    x  1  x  1 2 x2    x  1   1;           1  x    1;  x   x           BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x4  và trục tung.  2x  C.  M  0; 4    D.  M  0;    Câu 29 Tìm tọa  độ giao điểm  M  của đồ thị hàm số   y  A.  M  4; 2    B.  M  4;     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .   x2  x   và  y  x    x2 C.  M  1;    D.  M  3; 1   Câu 30 Tìm tọa  độ giao điểm  M  của đồ thị hàm số   y  A.  M  2;    B.  M  2;      .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .   Câu 31 Gọi  M , N   là  giao  điểm  của  đường  thẳng  y  x    và  đường  cong  y  Tìm hồnh độ trung điểm  I  của đoạn thẳng  MN   A.     B.    C.     .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua D.  2x    x 1     .     .     .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 97 |   1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 32 Hình  dưới  đây  là  đồ  thị  của  hàm  số  2x  y  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m   x1 2x  để phương trình   m  có hai nghiệm phân biệt.  x 1 A m    C.  m  2   B. Khơng có giá trị của  m   D. Với mọi  m    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .    .     .     .     .   2x   Tìm  x1 tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  2x   3m   có hai nghiệm phân biệt.  x1 1 A.    m    B. Khơng có  m     3 C.  m    D.  2  m      Câu 33 Hình bên là đồ thị của hàm số  y  I O 5 -1  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .     .    .    .    .    .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 98 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số 2x   Tìm tất cả  x1 các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  phương  trình  2x   m  có hai nghiệm phân biệt.   x1 Câu 34 Hình bên là đồ thị của hàm số  y  A. Với mọi  m   C.  m    B. Khơng có giá trị của m   D.  m   0;   \1    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .    .   mx   đi qua điểm  M  1;    Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số  m  đồ thị hàm số  y  2x  m A.  1   B.    C.  2   D.     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .   Câu 36 Tìm tất các giá trị của  m  để đường thẳng  y  x  m   cắt đồ thị  hàm số  y  tại hai điểm phân biệt .  A.  m    B.  m     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  m    2x    x2 D.  m      .     .     .    .    .    .   Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y  m  x  cắt đồ thị  2x   tại hai điểm phân biệt.  x1 A m    B.  m    hàm số  y   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  m    D.  m      .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 99 |   1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số x2  3x  Câu 38 Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đồ thị hàm số  y   sao cho  M  cách đều hai  x  trục tọa độ.  1  3 3  3   A.  M  ;    B.  M  ;     C.  M   ;    D.  M   ;    2  2 2  2   Lời giải tham khảo   m  3m   m  3m  3 3 3 m   m   M  ;     Gọi  M  m;  . Khi đó   m   m  2 2  Câu 39 Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đồ thị hàm số  y  x3  sao cho điểm  M cách đều hai  x1 trục tọa độ.  A M  2;    B.  M  1; 1    1 D.  M  2;     3  C.  M  3; 3    Lời giải tham khảo  m  m3  m3 d M , Ox  d M , Oy  m   Gọi  M  m;  C , m    Khi đó            m1  m1  m  3 Câu 40 Gọi  M  và  N  lần lượt là hai điểm thuộc đồ thị hàm số  y  x3  và cách đều hai  x1 điểm  A  2;   và  B  0; 2   Tìm tọa độ trung điểm  I  của đoạn  MN   A.  I  1; 1    3  3 B.  I  0;     C.  I  0;    2   2 Lời giải tham khảo  Giả sử M  x; y   Khi đó  MA  MB   x  2 D.  I  2;     y  x2   y    y   x   x3  x3  x  Hơn nữa,  M   C   M  x;  Suy ra   x1  x1 x      x  3 Tìm được  M  1; 1 , N  3;   I  1; 1   x  Gọi  M  là điểm thuộc   C   sao cho khoảng cách từ  M   x1 đến đường thẳng  d : 3x  y   bằng  1. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm  M thỏa mãn điều  Câu 41 Cho đồ thị   C  : y  kiện đề bài?      A. Có   điểm.  C. Có   điểm.  B. Khơng có điểm nào.  D. Có vơ số điểm.  Lời giải tham khảo  m 3m  3m2  m m1  m   Gọi  M  m;      C   Khi đó  d  M ; d   5| m  1|  m  1  6  21  d  M ; d    3m  m  5| m  1| m   ; 1;     3   Vậy có bốn điểm  M  thỏa mãn đề bài.    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 100 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  một nghiệm.  A. Với mọi  m   C.  m    x  3m    chỉ có  x1 m1 B.  m  1   D. Khơng có giá trị nào của  m    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .    .   Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y   x  m  cắt đồ thị  2x   tại hai điểm phân biệt.  x2 A.  1  m    B.  1  m  hoặc  m            C.  m    hàm số  y   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .        D.  m       .     .     .    .    .    .    .   Câu 44 Gọi  M , N   là  giao  điểm  của  đường  thẳng  y  x    và  đường  cong  y  Tìm hồnh độ trung điểm  I  của đoạn thẳng  MN   A xI     B.  xI    C.  xI       .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     File word liên hệ qua D.  xI  2x    x 1     .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 101 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y   x  m  cắt đồ thị hàm số  2x   tại hai điểm  A , B  sao cho độ dài  AB  nhỏ nhất.  x2 A.  m    B.  m    C.  m    D.  m  1   Lời giải tham khảo  2x    x  m  x2    m  x   2m   *    Phương trình hồnh độ giao điểm:  x2 y Vì    *    m      và  –2  khơng phải là nghiệm phương trình   *   nên đồ thị hai  hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B  Gọi  x1 , x2  là 2 nghiệm của   *   Khi đó  A  x1 ;  x1  m  ; B  x2 ;  x2  m  ;   2  AB2   x1  x2    x1  x2   x1 x2   2 Áp dụng định lí Viet  AB2   m      16  AB      Vậy  AB  ngắn nhất bằng   m    Câu 46 Tìm các giá trị thực của tham số  m  sao cho đường thẳng  y  x  cắt đồ thị hàm số  x5  tại hai điểm  A và  B  sao cho  AB    xm A. 2.  B. 5.  C. 7.  D. Đáp án khác.  Lời giải tham khảo   x  x  m   x   x   m  1 x    f ( x) Phương trình hồnh độ giao điểm:       x   m  x   m  m2  m  19   f 0 Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi:      m  5  f   m   y Gọi:  A  x1 ; x1  , B  x2 ; x2   Với  x1 ; x2  là 2 nghiệm của phương trình  f  x     m  AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2  16  m  2m  35     m  5 So với điều kiện ta nhận  m    Câu 47 Cho hai điểm  A , B  phân biệt thuộc đồ thị hàm số  y    x2  sao cho  A và  B  đối  x 1 xứng với nhau qua điểm  M  3;   Tính độ dài  AB   A.  AB  2   B.  AB    C.  AB    Lời giải tham khảo      Gọi  A  a;  , B  b;    C   với  a  b; a , b     a  1  b    Do  A , B  đối xứng nhau qua điểm nên  M  là trung điểm của  AB    a  2; b   A  2;  ; B  4;   AB  2   Tìm được    a  4; b   A  4;  ; B  2;  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  AB    [ Nguyễn Văn Lực ] 102 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 48 Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hàm  số  y  x2   cắt  đường  thẳng  x1 y  x  m  tại hai điểm phân biệt  A , B  và  AB  2   A.  m    B.  m     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  m  2    D.  m      .     .     .    .    .    .    .     .     .   x2  x  Câu 49 Biết đường thẳng  y  x   cắt đồ thị hàm số  y   tại hai điểm phân  x 1 biệt  A  và  B  Tính độ dài đoạn thẳng  AB   A.  AB  10   B.  AB     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   Câu 50 Gọi  M , N  là hai điểm thuộc đồ thị  y  C.  AB    D.  AB  15     .     .     .    .    .    .    .     .   x3  cách đều hai trục tọa độ. Tính độ dài  x1 đoạn thẳng  MN   A.  MN    B.  MN     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  MN  2   D.  MN      .     .     .    .    .    .    .     .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 103 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số x1   tại  hai điểm  A , B   phân  x2 biệt.  Gọi  d1 , d2   lần  lượt  là  khoảng  cách  từ  A , B   đến  đường  thẳng   : x  y    Tính  Câu 51 Biết  đường  thẳng  y  x    cắt  đồ  thị  hàm  số  y  d  d1  d2   A.  d    B.  d     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d    D.  d  2     .     .     .    .    .    .    .     .   Câu 52 Tìm các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y  3x  m  cắt đồ thị hàm số  2x  C   tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho trọng tâm của tam giác  OAB  thuộc  x1 đồ thị   C  ,  với  O  0;   là gốc tọa độ.  y A.  m  15  13   B.  m  15  13    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  m  75   D. Với mọi  m     .     .     .    .    .    .    .     .   mx  m2  Câu 53 Tìm các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số  y   giảm trên  x3 từng khoảng xác định và đồ thị hàm số đi qua điểm   I  4; 1   A.  m     B.  m     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  m    D.  m   và  m                          .     .     .    .    .    .    .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 104 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số x2  3x  Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số  x 1 C   có tọa độ ngun (hồnh độ và tung độ là những số ngun)?  Câu 54 Cho đồ thị hàm số   C  : y  A Có   điểm.  B. Có vơ số điểm.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C. Có   điểm.  D. Khơng có điểm nào.    .     .     .    .    .    .    .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 105 | 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số  .   .     File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 106 | 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1G TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Dạng 26 Bài tốn tiếp tuyến Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ x0  A y  9 x B y  x  C y  x  D y  x Lời giải tham khảo x   y  ; y   x  x , y   1  Phương trình tiếp tuyến y   x  1  x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm có hồnh độ x0  1 A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  Lời giải tham khảo x0  1; y0  1; f '  x0   Phương trình tiếp tuyến y  f   x0  x  x0   y0  y  x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x điểm có hồnh độ x0  1 A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Lời giải tham khảo Với x0  1  y0  1 y   1  Phương trình tiếp tuyến y  3x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  điểm có hồnh độ x  x0  A y  5x  B y  5x  C y  5x  D y  5x  Lời giải tham khảo Vì y '   x   x  nên y ’  1  x   y  Phương trình tiếp tuyến M  ;  y  5x – Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có hồnh độ x2 x0  3 A y  3x  B y  3x  13 C y  3x  13 D y  3x  Lời giải tham khảo Ta có y  3   Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3x  13 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 107 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  C  giao điểm x2 C  với trục tung 1 x  C y  x  D y  x  2 Lời giải tham khảo 1 Ta có : x0   y0  3, y   y    Phương trình tiếp tuyến là: y  x  2  x  2 A y  x  B y  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x2  qua điểm A  0;  A y  3x  B y  2 x  C y  3x  D y  x  Lời giải tham khảo Phương trình tiếp tuyến có dạng y  kx  Tìm k từ hệ phương trình  x3  x2   kx   3 x  x  k x2 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  qua điểm M  2; 1 A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  2 x  Lời giải tham khảo Phương trình tiếp tuyến có dạng y  k( x  2)   x2   x   k  x    Tìm k từ hệ phương trình  Suy y  x  x 1  k  Câu Có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  ? Biết tiếp 1 x tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y   A Có y '  B 1  x  C Lời giải tham khảo  1  Lập luận suy   1  1  x    D Giải x  0; x  Viết hai phương trình tiếp tuyến: y  3x  1; y  3x  Câu 10 Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2 ? Biết tiếp tuyến song song x1 với đường thẳng y  3x  A File word liên hệ qua B C Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D Khơng có [ Nguyễn Văn Lực ] | 108 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 11 Trong tất tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x có tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ Tìm giá trị k A B C 1 Lời giải tham khảo y '  x   Kết luận D Câu 12 Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  12 x  có tiếp tuyến có hệ số góc k lớn Tìm giá trị k A k  9 B k  C k  12 Lời giải tham khảo k  y  x0   3 x0  12  12 D k  12 Câu 13 Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hệ số góc lớn A M 1; 2 B M 1; 0 C M 0; 4 D M 2; 0 Lời giải tham khảo Gọi M  x; y    C  Tiếp tuyến  C  M có hệ số góc k  3x  x Ta có : k  3 x  x  3  x  1   k đạt giá trị lớn  x  1  y   M  1;  Câu 14 Cho hàm số  C  : y   x  x  đường thẳng d : y  mx  m  Tìm giá tham số m để d cắt  C  ba điểm A , B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  A , B, C 6 A m  3 B m  1 C m  D m  Lời giải tham khảo  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d:  x  x   mx  m   x   m   x  m    1  x1  x2  x3    Giả sử pt  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Khi đó:  x1 x2  x2 x3  x1 x3  m  x x x  m          Theo giả thiết ta có: 3 x12   3 x22   3 x32   6  3  x1  x2  x3    x1 x2  x2 x3  x1 x3   24   3.0   m    24   m   Thử lại: m  thỏa đề File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 109 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số x Tiếp tuyến gốc tọa độ O  C  cắt  C  điểm thứ hai M Tìm tọa độ điểm M Câu 15 Cho đồ thị hàm số  C  : y   x  x   10  A M  2;     10   10   10  B M  2;   C M  2;   D M  2;        Lời giải tham khảo  10  Viết phương trình tiếp tuyến d : y  x  d cắt  C  M  2;    Câu 16 Tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x2  , biết tiếp tuyến cắt trục O x , O y A B thỏa mãn OB  9OA A y  x  B y  x  25 C y  x  25 D y  x  Lời giải tham khảo   Gọi điểm M x0 ; x0  x0  tọa độ tiếp điểm Do OB  9OA , suy k     k  9  x0  x0    f ( x0 )   x  1   Suy     x0  x0   x   f ( x0 )  9  y  9x    y  x  25 2x  có tung độ Tiếp tuyến  C  M cắt trục x1 tọa độ Ox , Oy A B Tính diện tích tam giác OAB Câu 17 Gọi M  (C ) : y  A y  121 B 119 C y  123 D y  125 Lời giải tham khảo 3  y(2)  3 ( x  1)2 Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  2)   y  3x  11 Ta có : y0   x0  2, y   11  Tiếp tuyến cắt trục Ox A  ;0  , cắt trục Oy B  0; 11 3  y    x     y  3 x  11 Câu 18 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị  C  Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N  C  , mà tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Tính x1  x2 A x1  x2  File word liên hệ qua B x1  x2  4 C x1  x2  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D x1  x2  1 [ Nguyễn Văn Lực ] | 110 ... 1? ?? , B  2; ? ?15  , C  2; ? ?15  , BC   4;  , AH  y A  yB  16 ;     SABC  1 BC AH  4 .16  32   2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 1B. .. Văn Lực ] | 32 1B Cực trị hàm số   1B CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ      HÀM B? ??C BA    Dạng Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số   Câu Tìm điểm cực tiểu? ?của? ?hàm? ?số  y   x  3x    A x  ? ?1   B.   x    C. ...  10   x( ? ?1) x? ?1 Lập? ?b? ??ng biến thiên đối với? ?hàm? ?số  g  x    m  10  m  ? ?10   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 1A Sự đồng biến, nghịch biến