de kiem tra mon giai tich 11 dao ham hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA TIẾT 72-NĂM HỌC 2015-2016 Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN) (Thời gian làm bài:45 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4.0đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x+2 a ) y = x − x + x + 2016 b) y = c) y = ( x + 1) + x 1− x Câu 2: (3.5đ) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C) y a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(1;2) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y − 2016 = Đồ thị (P) hàm số bậc hai y = P(x) bị xóa (Hình bên), lại trục đối xứng ∆ (P) có phương trình x = 1, điểm A(3;0) thuộc (P) tiếp tuyến d (P) A Hãy tìm hàm số y = P(x) O ∆ d 3π 4A x f '(π ) x Tính g '(π ) cosx Câu 3: (1.5đ) Cho f(x)= x sin x g(x)= Câu 4: (1.0đ) Cho hàm số f ( x ) = x + x − x + Chứng minh f '( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ======================Hết====================== SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA TIẾT 72-NĂM HỌC 2015-2016 Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN) (Thời gian làm bài:45 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4.0đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x+2 a ) y = x − x + x + 2016 b) y = c) y = ( x + 1) + x 1− x Câu 2: (3.5đ) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C) y c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(1;2) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y − 2016 = Đồ thị (P) hàm số bậc hai y = P(x) bị xóa (Hình bên), lại trục đối xứng ∆ (P) có phương trình x = , điểm A(3;0) thuộc (P) tiếp tuyến d (P) A Hãy tìm hàm số y = P(x) O f '(π ) x Tính g '(π ) cosx Câu 3: (1.5đ) Cho f(x)= x sin x g(x)= Câu 4: (1.0đ) Cho hàm số f ( x ) = x + x − x + Chứng minh f '( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ======================Hết====================== d 3π 4A x SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN) (TIẾT 72) ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu a Sơ lược cách giải • TXĐ: D = ¡ *   y ' =  x − x3 + x + 2016 ÷ = x3 − x2 +   ' b • * TXĐ: D = ¡ \{1} ( x + 2) '(1 − x) − (1 − x) ' ( x + 2) (1 − x) + ( x + 2) y' = = 2 ( 1− x) ( 1− x) = c • * Điểm 0.5 1.a 1.b (1 − x ) , 0.25 0.5x2 ∀x ≠ 0.25 0.25 TXĐ: D = ¡ y ' = [( x + 1) ]' + x + (2 + x ) ' ( x + 1) 2 2+ x x = 2( x + 1) + x + ( x + 1) 2 2+ x 2( x + 1)(2 + x ) + x( x + 1) x + x + x + = = , ∀x ∈ ¡ + x2 + x2 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0(1;2) có dạng y – = y’(1)(x - 1) Mà: y’ = -3x2 + 6x ⇒ y’(1) = Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x - Phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc tiếp tuyến k = -9  x = −1 ⇒ -3x2 + 6x = -9 ⇔  x = • với x = -1 y = ⇒ pttt là: y = -9x – • với x = y = ⇒ pttt là: y = -9x + 27 * Hàm số phải tìm có dạng: P ( x ) = ax + bx + c, ( a ≠ 0)  b =1 − (1) * Vì (P) có trục đối xứng x = qua điểm A(3;0) ⇒  2a 9a + 3b + c = π ' * Tiếp tuyến (P) A có hệ số góc là: P(3) = tan = ⇔ 6a + b = (2) (1) 1 * Giải hệ:  ta a = , b = − , c = − 4 (2) 1 P( x) = x − x − Vậy: 4 Ta có: 0.5x2 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 * f '( x ) = x '.sin x + x.(sin x) ' = sin x + x cos x, ∀x ∈ ¡ x '.cos x − x.(cos x) ' cos x + x.sin x π = , ∀x ≠ + kπ , k ∈ ¢ * g '( x) = 2 cos x cos x Suy ra: f '(π ) sin 2π + 2π cos2π 2π = = = −2π cosπ + π sin π g '(π ) −1 cos 2π Ta có: 1  • Ta có: x − x + =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ R 2  0.25x2 0.25x2 0.25x2 Nếu: x ≥ x + x − x + > Nếu:: x < x + x − x + > x + x ≥ Do : TXĐ: D = ¡ x2 − x + + 2x −1 • f '( x ) = x + x − x + x − x + Mà:  x + x − x + > 0, ∀x ∈ ¡  •   x − x + > 0, ∀x ∈ ¡ • x − x + + x − = x − x + + x − = (2 x − 1) + + x − > x − + x − ≥ 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy: f '( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ Chú ý:  Nếu học sinh giải cách khác mà phù hợp với chương trình giáo viên vào làm học sinh mà cho điểm cho câu với biểu điểm  ... + 2) y' = = 2 ( 1− x) ( 1− x) = c • * Điểm 0.5 1.a 1.b (1 − x ) , 0 .25 0.5x2 ∀x ≠ 0 .25 0 .25 TXĐ: D = ¡ y ' = [( x + 1) ]' + x + (2 + x ) ' ( x + 1) 2 2+ x x = 2( x + 1) + x + ( x + 1) 2 2+ x 2( ... x cos x Suy ra: f '(π ) sin 2 + 2 cos2π 2 = = = 2 cosπ + π sin π g '(π ) −1 cos 2 Ta có: 1  • Ta có: x − x + =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ R 2  0 .25 x2 0 .25 x2 0 .25 x2 Nếu: x ≥ x + x − x + > Nếu::... 0.5 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 * f '( x ) = x '.sin x + x.(sin x) ' = sin x + x cos x, ∀x ∈ ¡ x '.cos x − x.(cos x) ' cos x + x.sin x π = , ∀x ≠ + kπ , k ∈ ¢ * g '( x) = 2 cos x