File a chuyên đề 1 ứng dụng của đạo hàm

1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            1A SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Câu 1. Hàm số  y  x  x2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 2    B.   0;          C.   2;      D.   0;    Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Tập xác định:  D       x  2   Đạo hàm:  y '  3x  x , y '   3x  x    x  Bảng biến thiên:  x                          2                          0                            y                               0                          0                 y                                4                                                                                                                                                 0    Câu 2. Cho hàm số  y  x  3x  x  12  Mệnh đề nào dưới đây sai?  A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2      B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;    C.  Hàm số đồng biến trên khoảng   5;     D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;    Lời giải tham khảo Chọn đáp án D  x  1   Đạo hàm:  y '  3x  x   y '    x  Bảng biến thiên:  x                          1                           3                              y                                0                          0                 y                               17                                                                                                                                               15     Câu 3. Hàm số  y  x  3x2  3x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A  ; 1   B.   1;     C.   ;     D.   ; 1 và   1;     Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Ta có  y  x2  x    x  1  0, x     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 4. Hàm số  y  3x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   1 1   1  1 A.   ;   ;  ;         B.    ;      C.   ;     2 2 2    2  Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Các khoảng nghịch biến của hàm số:  y  3x  x  là  1  D.   ;     2  Tập xác định:  D      y '   12 x2   1 y'   x   ; x    2  x     y'    x   Câu Cho hàm số  y  x  3x2  x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A Hàm số đồng biến trên   1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng   3;     Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Tập xác định:  D      y '  3x  x         x  1 Cho:  y '   3x  x       x   Bảng biến thiên:  x                          1                                                       y                                0                          0                 y                                10                                                                                                                                        22   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ,  3;   ; hàm số nghịch biến trên  1;                   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                               BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Hàm số  y   x  x2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.               B.   ; 1 ,  3;     C.   3;             D.   1;    Câu 7. Hàm số  y  A.       x3  x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?    B.   ;1     C.  1;       D.   ;1  và  1;     x  x  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A.   ; 1     B.   1;3     C.   3;                D.   ; 1  và   3;     Câu 8. Hàm số  y  Câu 9.  Hàm số  y   x  x  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3 A.   ;3     B.   2;       C.         D Khơng có.  Câu 10. Hàm số  y  A.   ; 1   x  x  x  10  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?    B.   1;       C.         D. Khơng có.  Câu 11. Hàm số  y  x  3x  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   3;1         B.   1;3   C.   ; 1  và   3;         D.   ; 3  và  1;       Câu 12. Hàm số  y   x  3x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?   A.   ; 1  và   2;          B.   0;     C.   2;          D.         Câu 13. Cho hàm số  y  3 x  x  x       Mệnh đề nào dưới đây đúng?    B. Hàm số đồng biến trên    ;       A. Phương trình  y '  vô nghiệm.    1 C. Hàm số trên đồng biến trên   ;     D. Hàm số trên nghịch biến trên     3  Câu 14. Hàm số  y  x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1   C.   1;1       D.   0;1   Câu 15. Hàm số  y  x  x  20  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 1 ,  1;     B.   1;1   C.   1;1       D.   0;1             File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                               Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu R     Câu 16.  Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3x  mx   luôn đồng  biến trên     A.  m      B.  m      C.  m    Lời giải tham khảo D.  m      Chọn đáp án D Tập xác định:  D     Đạo hàm:  y '  3x2  x  m   Hàm số luôn đồng biến trên    y '  0, x     '   3m   m    Câu 17.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số  y   x   m  1 x    luôn  nghịch biến trên     A.  m      B.  m      C.  m      D.  m    Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '   x   m  1   + Nếu  m    m   y '  x     hàm số nghịch biến trên     + Nếu  m    m   y '  x  0, x     hàm số nghịch biến trên     + Nếu  m    m   y '   x  m   x   m    Bảng biến thiên:  x                     m                    m                         y                               0                           0                 y                                                                                                                                                    Hàm số nghịch biến trên khoảng   m  1; m   không thỏa mãn đề bài.  Vậy với  m   thì hàm số nghịch biến trên     Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  biến trên     A.  m   0;    x3 m  x  mx   luôn đồng  B m   ;    4;       C m   ;    4;     D.  m  0;    Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Ta có y '  x  mx  m; y '  0, x      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  mx2 x   x  2016  luôn  đồng biến trên     A.  m  2   B.  m  2   C.  m  2  m  2   D. Một kết quả khác.  Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Tập xác định:  D      y '  x  mx  Hàm số đồng biến trên      0, x                       m2    2  m  2   Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x   m   x   m  1 x    luôn đồng biến trên     7  45 7  45 m   2 7  45 7  45 m   C.  2 A 7  45  45 m   2 7  45  45 m   D.  2 Lời giải tham khảo B.  Chọn đáp án D Tập xác định:  D      f '  x   x   m   x   m  1           7  45 7  45   Ycbt   f '  m2  m   m 2 Câu 21.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  1 m y x  2(2  m)x  2(2  m)x   luôn nghịch biến trên     A  m  B.  m  2   C.  m    D  m    Lời giải tham khảo Chọn đáp án D Ta có  y '    m  x    m  x    m    số  TH1:  m  thì  y'  4 x   Với   m  thì hàm số khơng nghịch biến trên TXĐ  TH2:  m   để hàm số ln nghịch biến thì điều kiện là:   1  m  m     m      '   m  5m   Câu 22.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x   luôn đồng biến trên     A.  m    B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo số  m  để  hàm  số  D.  m    Chọn đáp án A y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x      Tập xác định:  D      y '  3mx  2(2m  1)x  m    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            + Nếu  m   thì  y '  x    âm khi  x   nên hàm số không đồng biến trên    m    (loại).   '  +Do đó Hàm số ln đồng biến trên   y '  0, x        a  m   2 4 m  m   3m( m  2)  ( m  1)                                               m  0   m  m  Vậy với   m   thì hàm số ln đồng biến trên  D   Câu 23. Cho hàm số  y  mx3  (2m  1)x  mx   Có bao nhiêu giá trị ngun của m để  hàm số nghịch biến trên   ?  A. Khơng có giá trị.  C.    B.    D. Vô số giá trị.  Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Ta có  y '  3mx   m  1 x  m  Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                               Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K cho trước   Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3mx   nghịch biến trên  khoảng   1; 1   A.      B.          C.      Lời giải tham khảo D.  1     Chọn đáp án A Tập xác định:  D      Đạo hàm:  y '  3x2  3m   + Nếu  m   thì  y '  x  nên hàm số đồng biến trên   (nên  m   bị loại)  x   m + Nếu  m   y '   3x  3m  x2  m      x  m Bảng biến thiên:  x                           m                      m                        y                                0                          0                 y                                                                                                                                                    Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng   m ; m    Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng   1; 1  thì  m     Câu 25.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x  x2  ( m  1)x  4m   nghịch biến trên khoảng   1; 1   A.  m  10   B.  m  10   C m  10   Lời giải tham khảo D.  m    Chọn đáp án C Ta có  y '  3x2  x  m  Theo giả thiết  y '  x  ( 1; 1)    3x  x  m   x  ( 1; 1)  3x  x    m x  ( 1; 1) Xét  g  x   x  x   liên tục trên   1 ; 1 Ta có  g '  x   x  ( 1; 1)                                   g  x  đồng biến trên   1 ; 1 và  lim  g( x)  2; lim g( x)  10   x( 1) x1 Lập bảng biến thiên đối với hàm số  g  x    m  10  m  10   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 26.  Tìm  tất  cả  giá                             trị  thực  của  tham  số  m  để  hàm  số  y   x   m  1 x   m   x  10   đồng biến trên khoảng   0;    12 12       A m  B.  m  C.  m     D.  m  7 12 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Đạo hàm:   y '   x   m  1 x  m     m  3 m     y '    và  y '         9  6m   m   m  12 Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3x  mx    đồng biến  trên khoảng   0;   A m    B m     D.  y  x  x    C.  m    Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Ta có  y '  3x2  x  m  0, x   m  3 x  x , x   m  max( 3 x  x)             BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28.  Tìm  tất  cả  giá  trị  thực  của  tham  số  m   y  x  3(2m  1)x2  6m( m  1)x    đồng biến trên khoảng   2;      A.  m      B.  m      C.  m      để  hàm  số  D.  m    Câu 29. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  3x  mx    đồng biến  trên khoảng   ;    A m      B.  m  3     C.  m      D m    Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x  2mx2  m   đồng biến  trên khoảng   ;    A.  m    File word liên hệ qua   B.  m      C. Khơng có  m   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. Mọi  m     [ Nguyễn Văn Lực ] |8 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG    Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số   Câu 31. Hàm số  y  x  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   1;            B.   1;   và   1;     C.   1;             D.  x     Lời giải tham khảo Chọn đáp án B Tập xác định:  D      x  Đạo hàm:  y '  x  x , y '   x  x       x  1 Bảng biến thiên:  x                          1                         0                            1                              y                                0                        0                          0                 y                                                       1                                                                                           0                                                       0  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   1;   và   1;     Câu 32. Hàm số  y   x  x2   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.   ; 1  .  B.   3;    C.   0; 1   D.   ; 1  ,   0; 1   Lời giải tham khảo Chọn đáp án D x  y   x  x  4, y '  4 x  x       x  1   Bảng biến thiên:                       1                                0                               1                            +   x  y                   +                  +    y                               0                                                 0                                                                       1                                Hàm số đồng biến trên   ; 1  ,   0; 1   x  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  2    3 A.  ;   và  0;       B.   0;   và   ;             Câu 33.  Hàm số  y   C.      3;                D.   3;  và   3;    Lời giải tham khảo Chọn đáp án A File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số                            Tập xác định:  D      x  Đạo hàm:  y '  x x   y '       x   Bảng biến thiên:  x                                                 0                                                 y                                 0                        0                           0                 y                                                                                                                                                                                                         Câu 34. Hàm số  y  x  x3   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  A  6;    B.   0;     C.   ; 6    D.   ;     Lời giải tham khảo Chọn đáp án C x  y '  x  24 x  y '      x    Bảng biến thiên:  x          6      y                      -         0    +       0      +  y               File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số HÀM BẬC BỐN  Dạng 24 Bài toán tương giao hàm số bậc bốn Câu 22 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số  y   x  x2  với trục  Ox   A.    B.    C.    D.    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án D  Phương trình hồnh độ giao điểm   x  x     x      (vô nghiệm)  Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm  y   x  x2   và trục Ox là    Câu 23 Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số  y  x  mx   tiếp xúc  với trục hoành tại hai điểm phân biệt.   A.  m  2   B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án B D.  m  1   x     y   x  mx , y    x   m  Đồ thị tiếp xúc với trục hồnh tại hai điểm phân biệt khi phương trình  x   nghiệm phân biệt  x    m  có hai   m m  thỏa  y         2     m m m m2 Suy ra  m    và:       m            m2   m  2            Vậy  m   thỏa yêu cầu.  Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số  y  x  2mx  m   cắt  trục tung tại điểm có tung độ bằng    A.  m  3   B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án A D. Khơng có giá trị  m   Thế x = 0, y = 2 vào PT đồ thị.  Câu 25 Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y  m  cắt đồ thị hàm số  y  x – x2   tại bốn điểm phân biệt.  A.  1  m    B.   m    C.   m    Lời giải tham khảo  D.  –  m     Chọn đáp án B y ’  x3 – x , y ’   x  0; x  1; x    y    3; y  1  y  1    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 76 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 26 Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số   Cm  : y  x  mx  m    cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.  m    A.   B. Khơng có  m   m   C.  m    D.  m    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm của   Cm   và  Ox  là:  x  mx  m    1    t    Đặt  t  x , t   Khi đó ta được phương trình:    : t  mt  m     t  m  m   m     Yêu cầu của đề bài      có hai nghiệm dương phân biệt    m   m  Câu 27 Tìm  tất  cả giá  trị  thực của tham  số  m  để  phương  trình  x  3x  m   có  bốn  nghiệm phân biệt.  13 9 13 A  m    B.   m    C.    m    D.  1  m    4 4   Lời giải tham khảo   Chọn đáp án B x4 - 3x2  m    x  3x  m    Xét hàm số  y   x  3x   TXĐ :  D      y  4 x  x    x   y  y   4 x  x    9  x y  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt   CT  m  CĐ   m         File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 77 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số HÀM PHÂN THỨC  Dạng 25 Bài toán tương giao hàm phân thức Câu 28 Tìm tọa  độ giao điểm của đồ thị hàm số  y  A  1; 1 ,  1;      B.   1;  ,  1;    x1  và  y   x    2x  C.   1;  ,  1;    D.   1; 2    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm:   x    x  1  x  1 2 x2    x  1   1;         1 x   1; x   x                BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x4  và trục tung.  2x  C.  M  0; 4     D.  M  0;    Câu 29 Tìm tọa  độ giao điểm  M  của đồ thị hàm số   y  A.  M  4; 2      B.  M  4;      x2  x   và  y  x    x2 C.  M  1;      D.  M  3; 1   Câu 30 Tìm tọa  độ giao điểm  M  của đồ thị hàm số   y  A.  M  2;      B.  M  2;      Câu 31 Gọi  M , N   là  giao  điểm  của  đường  thẳng  y  x    và  đường  cong  y  Tìm hồnh độ trung điểm  I  của đoạn thẳng  MN   A.         B.        C.        D.  2x    x 1   Câu 32 Hình  dưới  đây  là  đồ  thị  của  hàm  số  2x  y  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m   x1 2x  để phương trình   m  có hai nghiệm phân biệt.  x 1 A m    C.   m  2   File word liên hệ qua     B. Khơng có giá trị của  m   D. Với mọi  m   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 78 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số 2x   Tìm  x1 tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  2x   3m   có hai nghiệm phân biệt.  x1 1 A.    m       B. Khơng có  m     3 C.  m        D.  2  m    Câu 33 Hình bên là đồ thị của hàm số  y  I O 5 -1 2x  Câu 34 Hình bên là đồ thị của hàm số  y   Tìm  x1 tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  phương  trình  2x   m  có hai nghiệm phân biệt.   x1 A Với mọi  m    C.   m          B. Khơng có giá trị của m   D.  m   0;   \1   Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số  m  đồ thị hàm số  y  A.  1       B.        C.  2    mx   đi qua điểm  M  1;    2x  m   D.    Câu 36 Tìm tất các giá trị của  m  để đường thẳng  y  x  m   cắt đồ thị hàm số  y  tại hai điểm phân biệt .  A.  m      B.  m      C.  m      2x    x2 D.  m    Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y  m  x  cắt đồ thị  2x   tại hai điểm phân biệt.  x1 A m      B.  m      hàm số  y  C.  m      D.  m      Câu 38 Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đồ thị hàm số  y  trục tọa độ.  1  A.  M  ;    2  x2  3x   sao cho  M  cách đều hai  x  3 3  3 B.  M  ;     C.  M   ;    2 2  2 Lời giải tham khảo    D.  M   ;       Chọn đáp án B  m2  3m   Gọi  M  m;   .   m    m  3m  3 3 3  m   M  ;     Khi đó  m  m  2 2   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 79 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 39 Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đồ thị hàm số  y  x3  sao cho điểm  M cách đều hai  x1 trục tọa độ.  A M  2;    B.  M  1; 1    1 D.  M  2;     3  C.  M  3; 3    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án B m  m3  m3  Gọi  M  m;   C  , m  1  Khi đó  d  M , Ox   d  M , Oy   m     m1  m1  m  3 x3  và cách đều hai  x1 Câu 40 Gọi  M  và  N  lần lượt là hai điểm thuộc đồ thị hàm số  y  điểm  A  2;   và  B  0; 2   Tìm tọa độ trung điểm  I  của đoạn  MN   A.  I  1; 1    3  3 B.  I  0;     C.  I  0;    2   2 Lời giải tham khảo  D.  I  2;     Chọn đáp án A Giả sử M  x; y   Khi đó  MA  MB   x  2 2  y  x2   y    y   x   x3  x3  x  Hơn nữa,  M   C   M  x;  Suy ra   x1  x1 x      x  3 Tìm được  M  1; 1 , N  3;   I  1; 1   x  Gọi  M  là điểm thuộc   C   sao cho khoảng cách từ  M   x1 đến đường thẳng  d : 3x  y   bằng  1. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm  M thỏa mãn điều  Câu 41 Cho đồ thị   C  : y  kiện đề bài?      A. Có   điểm.  C. Có   điểm.  B. Khơng có điểm nào.  D. Có vơ số điểm.  Lời giải tham khảo   Chọn đáp án A  m  Gọi  M  m;    C   Khi đó  d  M ; d    m  1 3m  m m1  3m2  m 5| m  1|    6  21  d  M ; d    3m  m  5| m  1| m   ; 1;     3   Vậy có bốn điểm  M  thỏa mãn đề bài.    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 80 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  một nghiệm.  A Với mọi  m      C.  m      x  3m    chỉ có  x1 m1       B.  m  1         D. Khơng có giá trị nào của  m   Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y   x  m  cắt đồ thị  2x   tại hai điểm phân biệt.  x2 A.  1  m      B.  1  m  hoặc  m            C.  m    hàm số  y         D.  m     Câu 44 Gọi  M , N   là  giao  điểm  của  đường  thẳng  y  x    và  đường  cong  y  Tìm hồnh độ trung điểm  I  của đoạn thẳng  MN   A xI       B.  xI          C.  xI      D.  xI  2x    x 1     Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y   x  m  cắt đồ thị hàm số  2x   tại hai điểm  A , B  sao cho độ dài  AB  nhỏ nhất.  x2 A.  m    B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo   Chọn đáp án B y Phương trình hồnh độ giao điểm:  D.  m  1   2x    x  m  x2    m  x   2m   *    x2 Vì    *    m      và  –2  khơng phải là nghiệm phương trình   *   nên đồ thị hai  hàm số ln cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B  Gọi  x1 , x2  là 2 nghiệm của   *   Khi đó  A  x1 ;  x1  m  ; B  x2 ;  x2  m  ;   2  AB2   x1  x2    x1  x2   x1 x2   2 Áp dụng định lí Viet  AB2   m      16  AB      Vậy  AB  ngắn nhất bằng   m    Câu 46 Tìm các giá trị thực của tham số  m  sao cho đường thẳng  y  x  cắt đồ thị hàm số  x5  tại hai điểm  A và  B  sao cho  AB    xm A. 2.  B. 5.  C. 7.  Lời giải tham khảo   Chọn đáp án C y D. Đáp án khác.   x  x  m   x   x   m  1 x    f ( x) Phương trình hồnh độ giao điểm:      x   m x   m   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 81 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số  m2  m  19   f 0 Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi:       f   m   m  5 Gọi:  A  x1 ; x1  , B  x2 ; x2   Với  x1 ; x2  là 2 nghiệm của phương trình  f  x     m  AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2  16  m  2m  35     m  5 So với điều kiện ta nhận  m    Câu 47 Cho hai điểm  A , B  phân biệt thuộc đồ thị hàm số  y    x2  sao cho  A và  B  đối  x 1 xứng với nhau qua điểm  M  3;   Tính độ dài  AB   A.  AB  2   B.  AB    C.  AB    Lời giải tham khảo  D.  AB     Chọn đáp án A     Gọi  A  a;  , B  b;    C   với  a  b; a , b     a  1  b    Do  A , B  đối xứng nhau qua điểm nên  M  là trung điểm của  AB    a  2; b   A  2;  ; B  4;   AB  2   Tìm được    a  4; b   A  4;  ; B  2;       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 48 Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hàm  số  y  x2   cắt  đường  thẳng  x1 y  x  m  tại hai điểm phân biệt  A , B  và  AB  2   A.  m      B.  m      C.  m  2      Câu 49 Biết đường thẳng  y  x   cắt đồ thị hàm số  y  D.  m    x2  x   tại hai điểm phân  x 1 biệt  A  và  B  Tính độ dài đoạn thẳng  AB   A.  AB  10    B.  AB     Câu 50 Gọi  M , N  là hai điểm thuộc đồ thị  y  C.  AB    D.  AB  15   x3  cách đều hai trục tọa độ. Tính độ dài  x1 đoạn thẳng  MN   A.  MN     B.  MN      C.  MN  2   D.  MN    x1   tại  hai  điểm  A , B   phân  x2 biệt.  Gọi  d1 , d2   lần  lượt  là  khoảng  cách  từ  A , B   đến  đường  thẳng   : x  y    Tính  Câu 51 Biết  đường  thẳng  y  x    cắt  đồ  thị  hàm  số  y  d  d1  d2   A.  d    File word liên hệ qua   B.  d      C.  d      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  d  2   [ Nguyễn Văn Lực ] | 82 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số Câu 52 Tìm các giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  y  3x  m  cắt đồ thị hàm số  2x  C   tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho trọng tâm của tam giác  OAB  thuộc  x1 đồ thị   C  ,  với  O  0;   là gốc tọa độ.  y A.  m  15  13   B.  m  15  13 75   C.  m    2 D. Với mọi  m   Câu 53 Tìm các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số  y  mx  m2   giảm trên  x3 từng khoảng xác định và đồ thị hàm số đi qua điểm   I  4; 1   A.  m       B.  m      C.  m      D.  m   và  m                        x2  3x Câu 54 Cho đồ thị hàm số   C  : y   Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số  x 1 C   có tọa độ ngun (hồnh độ và tung độ là những số ngun)?  A Có   điểm.    B. Có vơ số điểm.  C. Có   điểm.        D. Khơng có điểm nào.    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 83 1F Bài toán tương giao đồ thị hàm số ………………………………………………………………………………………………  ………………………………………………………………………………………………    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 84 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1G TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Dạng 26 Bài tốn tiếp tuyến Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hoành độ x0  A y  9 x B y  x  C y  x  D y  x Lời giải tham khảo Chọn đáp án C x   y  ; y   x  x , y   1  Phương trình tiếp tuyến y   x  1  x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm có hồnh độ x0  1 A y  x  B y  x  C y   x  D y   x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án B x0  1; y0  1; f '  x0   Phương trình tiếp tuyến y  f   x0  x  x0   y0  y  x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x điểm có hồnh độ x0  1 A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Với x0  1  y0  1 y   1  Phương trình tiếp tuyến y  3x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  điểm có hồnh độ x  x0  A y  5x  B y  5x  C y  5x  D y  5x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án B  Vì y '  x  nên y ’  1  x   y   x   Phương trình tiếp tuyến M  ;  y  5x – File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 85 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có hồnh độ x2 x0  3 A y  3x  B y  3x  13 C y  3x  13 D y  3x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Ta có y  3   Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3x  13 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  C  giao điểm x2 C  với trục tung A y  x  B y  x  C y  x  Lời giải tham khảo D y  x 2 Chọn đáp án B Ta có : x0   y0  3, y   x  2  y    1 Phương trình tiếp tuyến là: y  x  2 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x2  qua điểm A  0;  A y  3x  B y  2 x  C y  3x  D y  x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Phương trình tiếp tuyến có dạng y  kx  Tìm k từ hệ phương trình:  x3  x2   kx   3 x  x  k Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2  x  qua điểm M  2; 1 A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  2 x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án C Phương trình tiếp tuyến có dạng y  k( x  2)   x2   x   k  x    Tìm k từ hệ phương trình  x  1 k  Suy y  x  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 86 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  ? Biết tiếp 1 x tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y   A B Chọn đáp án C Có y '  Lập luận suy 1  x  C Lời giải tham khảo 1  x  D  1     1   Giải x  0; x  Viết hai phương trình tiếp tuyến: y  3x  1; y  3x  Câu 10 Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2 ? Biết tiếp tuyến song song x1 với đường thẳng y  3x  A B C D Khơng có Chọn đáp án B Câu 11 Trong tất tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x có tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ Tìm giá trị k A B C 1 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A y '  x   Kết luận D Câu 12 Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  12 x  có tiếp tuyến có hệ số góc k lớn Tìm giá trị k A k  9 B k  C k  12 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D k  y  x0   3 x0  12  12 D k  12 Câu 13 Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hệ số góc lớn A M 1; 2 B M 1; 0 C M 0; 4 D M 2; 0 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A Gọi M  x; y    C  Tiếp tuyến  C  M có hệ số góc k  3x  x Ta có : k  3 x  x  3  x  1   k đạt giá trị lớn  x  1  y   M  1;  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 87 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 14 Cho hàm số  C  : y   x  x  đường thẳng d : y  mx  m  Tìm giá tham số m để d cắt  C  ba điểm A , B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  A , B, C 6 A m  3 B m  1 C m  Lời giải tham khảo D m  Chọn đáp án D  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d:  x  x   mx  m   x   m   x  m    1  x1  x2  x3    Giả sử pt  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Khi đó:  x1 x2  x2 x3  x1 x3  m  x x x  m          Theo giả thiết ta có: 3 x12   3 x22   3 x32   6  3  x1  x2  x3    x1 x2  x2 x3  x1 x3   24   3.0   m    24   m   Thử lại: m  thỏa đề x Tiếp tuyến gốc tọa độ O  C  cắt  C  điểm thứ hai M Tìm tọa độ điểm M Câu 15 Cho đồ thị hàm số  C  : y   x  x   10  A M  2;     10   10  B M  2;   C M  2;       Lời giải tham khảo  10  D M  2;    Chọn đáp án D Viết phương trình tiếp tuyến d : y   10  x  d cắt  C  M  2;    Câu 16 Tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x2  , biết tiếp tuyến cắt trục O x , O y A B thỏa mãn OB  9OA A y  x  B y  x  25 C y  x  25 D y  x  Lời giải tham khảo Chọn đáp án A   Gọi điểm M x0 ; x0  x0  tọa độ tiếp điểm Do OB  9OA , suy  f ( x0 )  k     k  9  f ( x0 )  9  x  x0    x  1   02   x0  x0   x   y  9x  Suy   y  x  25 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 88 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x  có tung độ Tiếp tuyến  C  M cắt trục x1 tọa độ Ox , Oy A B Tính diện tích tam giác OAB Câu 17 Gọi M  (C ) : y  A y  121 B 119 C y  123 D y  125 Lời giải tham khảo Chọn đáp án A 3  y(2)  3 ( x  1)2 Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  2)   y  3x  11 Ta có : y0   x0  2, y    11  Tiếp tuyến cắt trục Ox A  ;0  , cắt trục Oy B  0; 11 3  y    x     y  3 x  11 Câu 18 Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị  C  Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N  C  , mà tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  4 C x1  x2  D x1  x2  1 Chọn đáp án A File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 89 1G Tiếp tuyến đồ thị hàm số ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 90 ... x  hay  AC  a2  2ax   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 1C GTLN, GTNN hàm số Diện tích tam giác  ABC  là  S  x   x a2  ax   B ax a( a ... Cho? ?hàm? ?số  y  x  3x2   Mệnh? ?đề? ?nào dưới đây là đúng?  A.   max y  0, y  2     1; 1   B.  max y  2, y      1; 1 C.  max y  2, y  2     1; 1   ? ?1; 1     ? ?1; 1 ? ?1; 1... Với  m  ta có  A  0; 1? ?? , B  2; ? ?15  , C  2; ? ?15  , BC   4;  , AH  y A  yB  16 ;     SABC  1 BC AH  4 .16  32   2     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn