BÀI 1 hàm số LƯỢNG GIÁC

BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC MỤC TIÊU Kiến thức: -Năm rõ tính chất hàm lượng giác sin x,cos x, tan x,cot x -Phân biệt tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn đồ thị hàm lượng giác Kỹ năng: -Tìm tập xác định hàm lượng giác -Xác định chu kì hàm lượng giác -Vẽ đồ thị hàm lượng giác -Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm lượng giác I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y  sinx • Tập xác định D  • Tập giá trị  1;1 , tức 1  sin x  1, x  • Hàm số y  sinx hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y  sinx hàm số tuần hồn với chu kì T  2 Đồ thị hàm số y  sinx Hàm số y  cos x • Tập xác định D  • Tập giá trị  1;1 , tức 1  cos x  1, x  • Hàm số y  cosx hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng • Hàm số y  cosx hàm số tuần hồn với chu kì T  2 Đồ thị hàm số y  cosx Hàm số y  tanx •Tập xác định D    \   k , k   2  •Tập giá trị • Hàm số y  tanx hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y  tanx hàm số tuần hoàn với chu kì T   Trang Đồ thị hàm số y  tanx Hàm số y  cotx • Tập xác định D  \{k , k  } • Tập giá trị • Hàm số y  cotx hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng • Hàm số y  cotx hàm số tuần | hoàn với chu kì T   Đồ thị hàm số y  cotx SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác Phương pháp giải Tập xác định hàm phân thức, thức P( x) oroo Hàm số phân thức y    Q( x)  Q( x) DKXD Hàm số chứa thức y  2n P( x)   P( x)  Hàm số chứa thức mẫu số P( x) DKXD y   Q( x)  Q( x ) Tập xác định số hàm lượng giác y  sin[u ( x)] xác định  u ( x) xác định y  cos[u ( x)] xác định  u ( x) xác định   k , k  y  cot[u ( x)] xác định  u ( x)  k , k  y  tan[u ( x)] xác định  u ( x)  Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số y   cos x Hướng dẫn giải Trang Vì 1  cos x  1, x  nên   cos x  3, x    cos x  0, x  Vậy tập xác định hàm số D  Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số   y  sin    x 4 Hướng dẫn giải   Hàm số y  sin   xác định  x    x 4  x  2 Vậy tập xác định hàm số D  \{2} Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y  cot(2018 x  1) Hướng dẫn giải Hàm số y  cot(2018 x  1) xác định  2018 x   k  x  Vậy tập xác định hàm số D  k  ,k  2018  k   \ , k    2018  ►Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Tập xác định hàm số y  sin  x x A D  \{k } B D  [1;1] \[0] D D  \{0} C D  D D  \{k 2 } C D  D D  \{0} C D  Câu 2: Tập xác định hàm số y  2cot x  sin 3x A D    \   k  2  B D  \{k } Câu 3: Tập xác định hàm số y  cos x A D  [0; 2 ] B D  [0; ) Câu 4: Tập xác định hàm số y  cos x 2sin x  A D    \   k 2  6  B D    \ k   2 C D    \   k  6  D D  5   \   k 2 ;  k 2  6  Câu 5: Tập xác định hàm số y  cos x 2cos x  A D     \   k 2    B D    \ k   2 C D     \   k 2    D D  5   \   k 2 ;  k 2  6  Trang Câu 6: Tập xác định hàm số y  cot x sin x  A D    \   k 2  2  B D    \ k   2 C D    \   k 2 ; k  2  D D    \   k  2 2 Câu 7: Tập xác định hàm số y  2016tan2017 2x     B D  \ k  C D  \   k  2   2 Câu 8: Tập xác định hàm số y  3tan x  2cot x  x A D    \ k   2 sin x Câu 9: Tập xác định hàm số y  tan x  A D    \   k  2  A D  C D  B D  C D    \   k  4  B D    \ k   4    \   k ;  k  4  D D    \   k 2  4  Câu 10: Tập xác định hàm số y    \   k  2    \   k  2 4 D D    \   k  2 4 D D    \   k  2 4 D D    \   k  2 4 2017 tan x sin x  cos x   \ k   2 tan x Câu 11: Tập xác định hàm số y  sin x  A D  D D  B D  C D    C D  \ k   2 sin x Câu 12: Tập xác định hàm số y  sin x  cos x   \   k  2  A D    \   k 2  2  A D     \   k    B D    \ k   4 C D     \   k ;  k  4  D D    \   k 2  4  B D  Câu 13: Tập xác định hàm số y  sin 2x  A D  \{k } B D  C D     \   k ;  k  4    \   k 2  2  D D  Câu 14: Tập xác định hàm số y   cos 2017 x A D  \{k } B D  C D     \   k ;  k  4  Câu 15: Tập xác định hàm số y  D D    \   k 2  2   sin x Trang A D  \{k } B D  C D     \   k ;  k  1  D D    \   k  4  cos x Câu 16: Tập xác định hàm số y  A D  \{k } B D  C D     \   k ;  k  4  D D  Câu 17: Tập xác định hàm số y  A D  \{k } tan x 15 14cos13x C D  B D  Câu 18: Tập xác định hàm số y    \   k  4    \   k  2    \   k  4  D D   sin x  cos x     D D  \ k  \   k  2   2 Câu 19: Để tìm tập xác định hàm số y  tan x  cot x, học sinh giải theo bước sau A D  \{k } B D  \{k 2 } C D  sin x  Bước Điều kiện để hàm số Có nghĩa  cos x     x   k (k ; m  ) Bước    x  m   \   k ; m  (k ; m  ) 2  Bài giải bạn chưa? Nếu sai, sai bước nào? A Bài giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 20: Hàm số sau có tập xác định ? Bước Vậy tập xác định hàm số cho D  B y  tan x A y  sin x HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2.B 3-B 11-C 12-A 13-B C y  cot x D y  x  sin x 4-D 5-C 6-C 7-D 8-B 9-C 10-D 14-B 15-D 16-B 17-C 18-B 19-A 20-D Câu 1 Hàm số y  sin  x có nghĩa  x   D  \{0} x Câu Hàm số y  2cotx  sin3x có nghĩa  x  k  D  \{k }(k  ) Câu Hàm số y  cos x có nghĩa  x   D  [0; ) Câu Trang   x   k 2  cos x  (k  ) Hàm số y  có nghĩa  2sin x    sin x     2sin x  x   k 2  D 5   \   k 2 ;  k 2  (k  ) 6  Câu   x   k 2  cos x   (k  ) Hàm số y  có nghĩa  cos x    cos x   2cos x   x    k 2  D    \   k 2  (k  )   Câu Hàm số y  sin x   sin x  cot x  có nghĩa   sin x   x  k  x  k    x   k 2  (k  )  D   x  k   \   k 2 ; k  (k  ) 2  Câu Hàm số y  2016tan2017 2x có nghĩa  cos x   x  D   k  x   k  (k  )   \   k  (k  ) 2 4 Câu   cos x   x   k Hàm số y  3tan x  2cot x  x có nghĩa   sin x   x  k xk  (k  )  D    \ k  ( k  )  2 Câu  tan x  sin x  Hàm y  có nghĩa  tan x      tan x   x   k    x   k  (k  )  D   x    k  Câu 10    \   k ;  k  ( k  ) 4  sin x  cos x   cos x  2017 tan x    Hàm số y  có nghĩa     (k  )  sin x  cos x x   k x   k    2  Trang x  Câu 11  k D   \   k  (k  ) 2 4   sin x    sin x   x   k 2  tan x    x   k ( k  ) Hàm số y  có nghĩa   sin x   x    k    \   k  (k  ) 2  D Câu 12 Hàm số y  sin x   có nghĩa  sin x  cos x   sin  x    sin x  cos x 4    k (k  Z )  D  Câu 13 x    \  k  (k  )   Hàm số y  sin 2x  có nghĩa  sin 2x    sin 2x  1  x  D Câu 14 Hàm số y   cos 2017 x có nghĩa   cos 2017 x   cos 2017 x   x  D Câu 15 Hàm số y   2x   có nghĩa   sin x   sin x   sin x  1  sin x  k 2  x    k (k  )  D    \   k  (k  ) 4  Câu 16 Hàm số y  có nghĩa   cos6x   cos6 x   x   cos x D Câu 17  15  15  14 cos13x  cos13x    tan x   14  Hàm số y  có nghĩa    15 14cos13x  x   k  x    k   x  Câu 18  k (k  )  D  Hàm số y    \   k  (k  ) 2   sin x có nghĩa   cos x   x  k 2 (k   cos x )D \{k 2 }(k  ) Câu 19    cos x   x   k  (k  )  D  Hàm số y  tan x  cot x có nghĩa   sin x   x  k  Vậy bạn học sinh giải Câu 20  k  \   (k  )   Trang Hàm số y  sin x có nghĩa  x   D  [0; ) Hàm số y  tan x có nghĩa  cos x   x    k  x  Hàm số y  cot x có nghĩa  sin x   x  k  x    k D k D  k  \   4   k  \    Hàm số y  x  sin x có D  Dạng Tính chắn - lẻ hàm số lượng giác ►Phương pháp giải x  D   x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số chẵn   f (  x)  f ( x) x  D   x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số lẻ   f (  x)   f ( x) Chú ý + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O  0;0 làm tâm tâm đối xứng Ví dụ: Xét tính chắn - lẻ hàm số y  sin x Hướng dẫn giải Hàm số y  sin x có tập xác định D  Đặt f ( x)  y  sin x x  D   x  D Ta có   f ( x)  sin(2 x)   sin(2 x)   f ( x) Suy hàm số y  sin x hàm số lẻ + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O  0;0 làm.đối xứng ►Ví dụ mẫu Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x   tanx  cotx Hướng dẫn giải    cos x   x   k  Hàm số có nghĩa  (với k , I  ) sin x   x  1    Tập xác định D  \   k ,|  | k , I   tập đối xứng 2  Do x  D cũ  x  D Ta có f ( x)  tan( x)  cot( x)   tan x  cot x  (tan x  cot x)   f ( x) Vậy f  x  hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số y  sin x2  Hướng dẫn giải Hàm số có nghĩa x2    x  (; 2] [2; ) Tập xác định D  (; 2]  [2; ) tập đối xứng Do x  D cũ  x  D Trang Ta có f ( x)  sin ( x)2   sin x   f ( x) Vậy f  x  hàm số chẵn Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm số y  sin2018 2x  cos 2019x Hướng dẫn giải Tập xác định D  tập đối xứng Do x  D  x  D Ta có f (x)  sin2018 (2x)  cos(2019x)  sin2018 2x  cos2019x  f ( x) Vậy f  x  hàm số chẵn Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 2017  Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm số y  f ( x)  sin  5x   Hướng dẫn giải Tập xác định D  tập đối xứng Do x  D  x  D    2017        Ta có f ( x)  sin  5x    sin  5x   1008   sin  x    cos5 x  2     Lại có f ( x)  cos(5 x)  cos5 x  f ( x) Vậy f  x  hàm số chẵn Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm số y  f ( x)  sin3 (4x  9 )  cot(11x  2018 ) Hướng dẫn giải Ta có y  f ( x)  sin3 (4x  9 )  cot(11x  2018 )   sin3 4x  cot11x Hàm số có nghĩa sin11x   11x  k  x  k ,k  11  k  \  , k   tập đối xứng  11  Do x  D  x  D Tập xác định D  Lại có f (x)   sin3 (4x)  cot(11x)  sin3 4x  cot11x     sin x  cot11x    f ( x) Vậy f  x  hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O  0,0 làm tâm đối xứng ►Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Hàm số y  sin x.cos x A hàm số không lẻ C hàm số không chẵn Câu 2: Hàm số y  sinx  tan2 x B hàm số chẵn D hàm số lẻ A hàm số lẻ C hàm số vừa chăn, vừa lẻ Câu 3: Hàm số y  sin x  cos x B hàm số chẵn D hàm số không chắn, không lẻ A hàm số lẻ C hàm số vừa chăn, vừa lẻ Câu 4: Hàm số y  x – sin3x B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C hàm số chẵn B hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số lẻ Trang 10  f ( x)  f ( x) Ta có f ( x)  tan( x)  2cos(3x)   tan x  2cos3x    f (  x )  ( x ) Vậy hàm số y  tan x  2cos3x hàm số không chẵn không lẻ Câu 18  3  - Hàm số y   cos x sin   3x  có nghĩa x   D    3  3   3    Ta có f ( x)   cos( x)sin   3( x)    cos x sin   3x    cos x sin     3x            3    cos x sin    3x  2    cos x sin   x   f ( x)      3  Vậy hàm số y   cos x sin   3x  hàm số chẵn   Câu 19 cos x Hàm số f ( x)  có nghĩa x   D   sin x cos(2 x) cos x Ta có f ( x)    f ( x)  sin (3x)  sin 3x cos x Vậy hàm số f ( x)  hàm số chẵn  sin x | sin x |  cos 3x  Hàm g ( x)  có nghĩa  cos x   x   k  D  2  tan x   \   k  2  | sin(2 x) |  cos(3x) | sin x |  cos3x   g ( x)  tan ( x)  tan x | sin x |  cos 3x Vậy hàm số g ( x)  hàm số chẵn  tan x Câu 20   Hàm số y  x 2017  cos  x   có nghĩa x   D  2      Ta có f ( x)  ( x)2017  cos   x     x 2017  cos  x   2 2          x2017  cos  x       x 2017  cos  x     f ( x) 2      Vậy hàm số y  x 2017  cos  x   hàm số lẻ 2  Ta có g ( x)  Dạng Tìm giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số lượng giác ►Phương pháp giải Sử dụng số bất đẳng thức sau 1.Bất đẳng thức lượng giác 1  sin x;cos x  1, x   A  B  A sin x  B  A  B, x   A  B  A cos x  B  A  B, x  Bất đẳng thức điều kiện có nghiệm hàm số bậc Trang 15  A2  B2  A sin x  B cos x  A2  B2 , x  Bất đẳng thức Bunhiacopxki | ax  by | a  b2  x  y Dấu "=" xảy Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số lượng giác    Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3cos x  đoạn   ;   2 Hướng dẫn giải    Xét hàm số y  3cos x  đoạn   ;   2    x    ;   cos x   2 suy  3cos x     y  y  2khix    ; max y  5khix  ► Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin6 x  cos6 x Hướng dẫn giải Ta có y  sin x  cos6 x   sin 2 x 3 Do  sin 2 x  nên    sin 2 x   4 3    sin 2 x     y  4  k ,k  ; Vậy y  sin 2 x   cos x   x   4 k max y  1khi sin 2 x   sin x   x  ,k     Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  tan2 x  tan x  2020 đoạn   ;   4 Hướng dẫn giải  8079  Ta có y  tan x  tan x  2020   tan x    2     Hàm số tanx đồng biển xác định khoảng   ;   2       Mà  ;     ;  nên hàm số tanx đồng biến xác định  4  2       ;     Do tan     tan x  tan  1  tan x   4 Trang 16 1 1 1   1   tan x       tan x      tan x    2 2 2 2  8079   8079 8079 8079    tan x        y  2022 2 4 4  Vậy y  8079 1 tan x   x  arctan ; 2   k , k  Chú ý: Hàm số tan x ln đồng biến khoảng xác định ►Bài tập tự luyện dạng max y  2022khi tan x  1  x     Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos  x   4  A –2 B –2 C D Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x  1 A B C Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 20 B 8 C.0 D – D Câu 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  A max y  5, y  B max y  5, y  C max y  5, y  D max y  5, y   2sin x 4 A y  , max y  B y  , max y  3 C y  , max y  D y  , max y  2 Câu 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos2 2x Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A max y  4, y  B max y  3, y  D max y  3, y  Câu 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  4cos x  C max y  4, y  A max y  6, y  2 B max y  4, y  4 C max y  6, y  4 D max y  6, y  1 Câu 8: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  4sin6 x  3cos6 x A y  5, max y  B y  4, max y  C y  3, max y  D y  6, max y     Câu 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  ;   3 A 2 B 3  2 C  2 D 1  2 Trang 17    Câu 10: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  tan x  ;   4 A  3 B C 3 D 1  2  Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   3cos x 0;    11 A 1 B 11 C 3 D      Câu 12: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  sin  x    ;  4   4 A  2 B 1và 1 C D 2  2 Câu 13: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x   sin x A y  0, max y  B y  0, max y  C y  0, max y  D y  0, max y  Câu 14: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A 2  19 2  19 3 cos x  2sin x  sin x B 3  19 3  19 3 Câu 15: Giá trị m để bất phương trình (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  2m 1 nghiệm với C 3 D x  A m  B m  C m  2 Câu 16: Kết luận hàm số y  tan x  cot x  3(tan x  cot x) 1 D m    k , k  B Không tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số C y  2 max y  A y  5 đạt x   D Tồn giá trị lớn không tồn giá trị nhỏ Câu 17: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  cos4 x  sin x A B Câu 18: Giá trị m để bất phương trình C D 3sin x  cos x  m  nghiệm với x  sin x  cos x  9 9 9 D m  cos2 x  sin x.cos x Câu 19: Giá trị nhỏ lớn hàm số y   sin x A m  A B m  B C m  C  D 2 2 4 Trang 18 Câu 20: Cho cos2 x  cos2 y  cos2 z  Giá trị lớn y   cos2 x   cos2 y   cos2 z A B 3 C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2.D 3-B 4-A 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-D 11-D 12-D 13-D 14-A 15-B 16-A 17-B 18-D 19-D 20-B   Hàm số y   2cos  x   có nghĩa x  4  D Câu       Ta có 1  cos  x     2  2cos  x       2cos  x    4 4 4        Vậy y   cos  x     x   k 2  x   k 2 , k  4 4  5       k 2  x   k 2 , k  max y   cos  x    1  x  4  Câu Hàm số y  sin x  1 có nghĩa  sin x    sin x  3  x  D Ta có 1  sin x    sin x     sin x     sin x    1  sin x  1    k 2 , k  Vậy y    sin x  1  x   max y   sin x   x   k 2 , k  Câu Hàm số y  sin2 x  4sin x  có nghĩa x   D  Ta có y  sin2 x  4sin x   (sin x  2)2  1  sin x   3  sin x   1   (sin x  2)2   8  (sin x  2)2    Vậy y  8  sin x   1  sin x   x   k 2 , k  Câu Hàm số y  2sin x  có nghĩa x   D  Ta có 1  sin x   2  2sin x    2sin x     2sin x     k 2 , k  Vậy y   sin x  1  x  max y   sin x   x    k 2 , k  Câu Trang 19 Hàm số y  có nghĩa x   2sin x D Ta có 1  sin x    sin x    2sin x     2sin x  1 4   1  4  2sin x  2sin x   sin x  1  x   k 2 , k     x   k , k  Vậy y    sin x   x    k 2 , k   Câu Hàm số y  2sin2 x  cos2 2x có nghĩa x   D  1  Ta có y  2sin x  cos x   cos x  cos x   cos x    2  2 3 1 1  1   cos x      cos x       cos x     2 2 4  2   Vậy y   cos x   x    k , k   k max y   cos x   x   ,k  Câu Hàm số y  3sin x  4cos x  có nghĩa x   D  2 1  cos x   3  Ta có y  3sin x  4cos x    sin x  cos x    5sin( x   )  5   3 với   arccos    k 2 5 5  5sin( x   )   4  5sin( x   )   Vậy y  4  sin( x   )  1  x    max y   sin( x   )   x        k 2  x     k 2 , k  2  k 2  x    Câu Hàm số y  4sin x  3cos x có nghĩa x    k 2 , k  D 4  4 Ta có y  4sin x  3cos x   sin x  cos x   5sin(6 x   ) với   arccos    k 2 5  5 1  sin(6 x   )   5  5sin(6 x   )   2   k  k 2  x   ,k Z 12    k max y   sin(6 x   )   x     k 2  x    ,k  12 Câu Hàm số y  sin x có nghĩa x   D  Vậy y  5  sin(6 x   )  1  x    Trang 20 3    Khi x    ;    sin x  2  3 Vậy y      x   ;max y  x Câu 10 Hàm y  tan x có nghĩa  cos x   x    k  D    \   k  2     Khi x    ;  hàm số y  tanx ln đồng biến  4 Suy   tan x   1  tan x    Vậy y  1  x   ;max y  x Câu 11 Hàm số y  f ( x)   3cos x có nghĩa x   D  1 3 11  2   cos x    3cos x   3  3cos x     3cos x  Khi x  0;  2 2   11 2 Vậy y   x  0; max y   x  Câu 12   Hàm số y  f ( x)  sin  x   có nghĩa x  4  D        Khi xem x   ;   sin  x    4   4 Vậy y     x ;max y  x 4 Câu 13 Hàm số y  sin x   sin x có nghĩa x  D Ta có 1  sin x    sin x   1   sin x     sin x     sin x  Lại có 1  sin x    sin x   sin x     y   y   sin x  1  x   Vậy y   x      k 2  k 2 sin x  y  1   (vô nghiệm) sin x  Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 2sin x  sin x  sin x   sin x  2sin x  sin x    2sin x  sin x   y   y  Dấu "=" sin x   sin x  sin x   x    k 2 , k  Trang 21 Vậy y   x     k 2 , k  ; max y   x    k 2 , k  Câu 14 cos x  2sin x có nghĩa x   D   sin x cos x  2sin x  y  y sin x  cos x  2sin x Ta có y   sin x  y  y sin x  2sin x  cos x  y  ( y  2)sin x  cos x  y2  [( y  2)sin x  cos x]2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Hàm số y  ( y  2)2 12  y2  3y2  y    Vậy y  2  19 2  19  y 3 2  19 2  19 ;max y  3 Câu 15 Hàm số (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  2m 1 có nghĩa x  D Ta có (3sin x  4cos x)2  2(3sin x  4cos x) 1  2m  (3sin x  4cos x 1)2  2m Để phương trình có nghiệm với x  Câu 16 2m   m     cos x   x   k xk Hàm số y  tan x  cot x  3(tan x  cot x) 1 có nghĩa   2 sin x   x  k 2 Ta có y  tan2 x  cot x  3(tan x  cot x) 1  tan2 x  2tan x cot x  cot x  3(tan x  cot x)   (tan x  cot x)2  3(tan x  cot x)  | t | Đặt tan x  cot x  t  sin x  3  21 t1  Ta có y  t  3t  Cho y     3  21 t   2    2  sin x  1  x   k 2  x    k ; max y   Vậy y  5  t  sin x Câu 17 Hàm số y  cos4 x  sin x có nghĩa x   D  Ta có y  cos x  sin x  1  sin x   sin x   2sin x  sin x  sin x  2sin x  2sin x  2 1 1   y   sin x   2sin x     sin x   sin x     sin x    2 2   2 1 1 1 1   1  sin x    sin x    sin x      sin x       sin x    2 2 2   2 2  1 1    sin x       y  2 2  Trang 22   sin x   x   k 2  1 Vậy y   sin x    (k  ) 2    x  k 2 sin x   max y   sin x   x  k (k  ) Câu 18 Ta có sin x  cos x   sin x   cos x   sin 2x  2cos 2x   0x  D 3sin x  cos x  m   (3  y )sin x  (1  y) cos x  y sin x  cos x   y2  [(3  y)sin 2x  (1 y)cos2x]2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có (3  y)2  (1 y)2  y2  y2  y    Vậy max y  5  5   y 4 5  5  5 9   m 1  m  4 Câu 19 cos2 x  sin x  cos x có nghĩa x   D  R  sin x  cos x sin x   cos x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  cos x 2    Ta có y  2  2sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  y  y cos x   cos x  sin x  (1  y) cos x  sin x  y  Có y   cos x Hàm số y   (3y 1)2  ((1 y)cos2x  sin 2x)2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có (1 y)2 1  (3 y 1)2  1 y  y2 1  y2  y 1  y  y    Vậy y  2 2  y 4 2 2 ; max y  4 Câu 20 Theo cos2 x  cos2 y  cos2 z  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  cos2 x   cos y   cos z  12  12  12   cos2 x   cos2 y   cos z    cos2 x   cos y   cos z  3  cos2 x  cos2 y  cos2 z    cos2 x   cos2 y   cos2 z   y  Vậy max y  Dạng Tính tuần hồn chu kì hàm lượng giác ► Phương pháp giải Một số vấn đề cần ý Tính tuần hồn hàm số Trang 23 Định nghĩa: Hàm số y  f  x  xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x) Số dương I nhỏ thỏa mãn điều kiện thị hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T  y  m sin(ax  b) 2 Các hàm số  có chu kì T  ; biên độ m ; cực đại m ; cực tiểu  m |a|  y  m cos(ax  b) Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c (với u , v  ) hàm số tuần hồn với chu kì 2 ((u, v) ƯCLN  u, v  ) | (u, v) | Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  T T ) hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ((u, v) ƯCLN  u, v  ) | (u, v) |  2x   Ví dụ Tìm chu kì sở hàm số y  sin     4 Hướng dẫn giải Tập xác định D  2  3 Chu kì hàm số T  ►Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm chu kì sở hàm số y  2sin x  3cos3x Hướng dẫn giải Tập xác định D  2  2 (2,3) Ví dụ Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm số Chu kì hàm số T  f ( x)  cos x  cos( 3x) Hướng dẫn giải Giả sử hàm số cho tuần hoàn Suy tồn số thực dương T thỏa mãn f ( x  T )  f ( x)  cos( x  T )  cos  3( x  T )   cos x  cos  3x   cos T  Chọn x  cos T  cos( 3T )     cos( 3T )   m m T  2n (vơ lí m, n  nên số hữu tỉ)   3 n n   3T  2m Vậy hàm số cho khơng tuần hồn ►Bài tập tự luyện dạng x  Câu 1: Chu kì hàm số y  sin    3 6  2 A B C 3 Câu 2: Đồ thị hình vẽ hàm số nào? D 6 Trang 24 A y  cos 3x B y  3cos 3x C y  3cos x D y  3cos 3x x  Câu 3: Hàm số y  2sin    hàm số tuần hoàn với chu kì 2 3 A T  6 B T  4 C T  Câu 4: Khẳng định sau sai hàm số y   sin x ? D T  2 A Đồ thị hàm số không qua gốc tọa độ B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Giá trị cực đại y D Giá trị cực tiểu y Câu 5: Nếu chu kì tuần hồn hàm số y  sin x a A a  2 B a  4 Câu 6: Hàm số y  tan x2 tuần hoàn với chu kì A T   C a  C T   x Câu 7: Khẳng định sau với hàm số y  cos ? B T   D a  1 D Hàm số khơng có chu kì A Biên độ 2, chu kì  B Biên độ –2, chu kì 1800 C Biên độ 2, chu kì 2 D Biên độ 2, chu kì 4 Câu 8: Đồ thị hình vẽ hàm số nào? A y  sin x B y  sin 3x C y  cos x D y  cos3x C T0   D T0  Câu 9: Chu kì hàm số sau y  sin 3x  2cos x A T0  2 Câu 10: Với  x  A.0 B T0    hàm số f ( x)  sin B x có giá trị cực đại C   Câu 11: Hàm số y  3cos   mx  tuần hồn có chu kì T  3 4  A m   B m  1 C m   Câu 12: Xét hàm số y  sin x với x [ , 2 ] Khẳng định sau đúng?  D D m  2 A Đồ thị hàm số có cực đại x   Trang 25 B Đồ thị hàm số Có cực tiểu x  2 3 C Đồ thị hàm số có cực tiểu x  D Hàm số đồng biến [ , 2 ] Câu 13: Đồ thị hình vẽ hàm số nào? A y  sin x B y  cos x x C y  cos D y  cos3x C T0   D T0  Câu 14: Chu kì hàm số y  sin x  sin x A T  2 B T0   Câu 15: Chọn mệnh đề mệnh đề sau   A Hàm số y  cot x đồng biến khoảng  ;   2     B Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng  ;   2        C Hàm số y  tan x đồng biến   ;  y  cot x nghịch biến khoảng   ;   2  2   D Hàm số y  sin x y  cos x đồng biến khoảng  0;   2 Câu 16: Chu kì hàm số y  tan x  tan 3x A T  2 B T   C T   D T   D T   x  Câu 17: Khẳng định sau hàm số y  2sin   2017  ? 2  A Chu kì 2 , biên độ B Chu kì 4 , biên độ C Chu kì 2 , biên độ D Chu kì 4 , biên độ Câu 18: Chu kì hàm số y  sin 3x  2017 cos x A T   B T   C T  2 Câu 19: Hình vẽ sau đồ thị hàm số y  sin(ax   b) Biết a  b nhỏ nhất, giá trị biểu thức P  a  b A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trang 26 1-D 2.D 3-B 4-C 5-A 6-D 7-D 8-B 9-A 11-C 12-C 13-C 14-A 15-B 16-B 17-B 18-C 19-B 10-D Câu x  Hàm số y  sin    có nghĩa x   D  R 3 6 2 Chu kì hàm số T   6 Câu Tại x   y  3  Loại đáp án A, B Tại x    y   Loại đáp án c Vậy đồ thị cho hàm số y  3 cos3x Câu x  Hàm số y  2sin    có nghĩa x  2 3 2 Chu kì hàm số T   4 D Câu Hàm số y  sin x a có nghĩa x  Chu kì hàm số T  D 2  4 Câu Hàm số khơng có chu kì sở Câu 2  4 Loại đáp án A, B Biên độ hàm số A   Chu kì hàm số T  Câu Tại x   y   Loại đáp án C, D 2 Vậy đồ thị cho hàm số y  sin3x Chu kì hàm số T  Câu Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c (với u, v  Hàm số y  sin3x  2cos x có nghĩa x  Chu kì hàm số T  ) hàm số tuần hồn với chu kì T  2 (u, v) D 2  2 |1| Câu 10 Trang 27 Ta có với  x   x đồng biến   x  2 hàm số f ( x)  sin Khi giá trị lớn hàm số ymax Câu 11   Hàm số y  3cos   mx  có nghĩa x   D  4  2 Chu kì hàm số T   3  m   | m | Câu 12 Hàm số y  sin x có nghĩa x   D   3  Hàm số nghịch biến  ,  Hàm số đồng biến   3  Đồ thị hàm số có cực tiểu x  Câu 13 Tại x   y   Loại đáp án A Chu kì hàm số T Vậy đồ thị cho hàm số y  cos  3   , 2   2.2  4 x Câu 14 Hàm số f ( x)  a sin ux  b sin vx  c (với u, v  Hàm số y  sin x  sin x có nghĩa x  Chu kì hàm số T  ) hàm số tuần hồn với chu kì T  2 | (u, v) | D 2  2 |1| Câu 15   Ta có hàm số y  sin x nghịch biến khoảng  ;   2  Câu 16 Hàm f ( x)  a  tan ux  b  tan vx  c (với u, v  Hàm số y  tan x  tan 3x có nghĩa x  Chu kì hàm số T   |1| ) hàm số tuần hoàn với chu kì T   | (u, v) | D  Câu 17 x  Hàm số y  2sin   2017  có nghĩa x  2  D Chu kì hàm số T  2  4 Biên độ hàm A=|2|=2 Câu 18 Hàm số y  sin 3x  2017 cos x có nghĩa x  Chu kì hàm số T  D 2  2 |1| Trang 28 Câu 19 Hàm số y  sin  ax  b  có nghĩa x  D 2  4  a  a Tai x   y   sin( b)   b  Vậy a  b  Với a  chu kì hàm số T  Trang 29 ... B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C hàm số chẵn B hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số lẻ Trang 10 Câu 5: Hàm số y  1? ?? 2x2  cos3x A hàm số lẻ B hàm số chẵn... Câu 9: Hàm số y   cos x A hàm số vừa chăn, vừa lẻ C hàm số lẻ Câu 10 : Xét hai mệnh đề (1) Hàm số y  tan x  cos x hàm số lẻ B hàm không chẵn, không lẻ D hàm số lẻ B hàm số chẵn D hàm số không... B hàm số chẵn D hàm số lẻ B hàm số chẵn D hàm số lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số lẻ Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ B f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm