Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: + Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức..

Trang 1

Giáo án đại số 11

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm được:

+ Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm

số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

+ Nắm được tính tuần hoàn, chu kì và đồ thị của các hàm số lượng giác sin, côsin,tang, côtang

2 Về kỹ năng:

+ Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu

kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx;

y = cotx.

+ Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.

3 Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá

+ Biết quy lạ về quen

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+ Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định tổ chức lớp (1’)

- Sĩ số lớp: 11E: / 11H: ./ 11I: ./

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp với các hoạt động học tập trong tiết học

3 Dạy bài mới:

Trang 2

AM ↷

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Ở cuối chương trình Đại số 10 chúng ta đã được làm quen với

lượng giác Trong chương trình đại số và giải tích 11 chúng ta tiếp tục nghiên cứu một

số kiến thức về lượng giác đó là hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

3.2 Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1 : ĐỊNH NGHIÃ (30’)

Ôn tập kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+ Trả lời các câu hỏi :1

2;

3,1 ; 4,25 ; 5 và nêu kêt quả

3 Sử dụng đường tròn lưọng giác để biểu diễn cung thoả mãn yêu cầu đề bài

* Đặt vấn đề : Nếu đặt

tương ứng mỗi số thực x

* Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập

1 Hàm số sin và hàm số côsina) Hàm số sin

Trang 3

với một điểm M trên

đường tròn lượng giác mà

þ

bằng x Nhận xét về số điểm M

côsin cho HS đọc trong

vòng 3’ rồi Gv đặt câu hỏi

độ của điểm m là cosx

+ Chú ý lắng nghe và ghi nhận kiến thức

+ Trả lời câu hỏi:

1 TXĐ của hàm số là D=ℝ vì sinx xác định với mọi x ∈ ℝ

* Đọc và nghiên cứu SGKphần hàm số côsin sau đó trả lời câu hỏi :

1 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực cosx

cos : ℝ⟶ ℝ

x ⟼ y= cosxđược gọi là hàm số côsin,

kí hiệu y = cosx2.TXĐ là D= ℝ vì cosx xác định với mọi x ∈ ℝ

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực sinxsin : ℝ⟶ ℝ

x ⟼ y= sinxđược gọi là hàm số sin, kí hiệu

y = sinxTXĐ : D= ℝ

b) Hàm số côsinQuy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực cosxcos : ℝ⟶ ℝ

x ⟼ y= cosxđược gọi là hàm số côsin, kí hiệu

y = cosxTXĐ : D= ℝ

2 Hàm số tang và hàm số côtang Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+ Gọi HS nêu định nghĩa

a) Hàm số tang

* Chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi:

+ Nêu định nghĩa hàm số tang theo ý hiểu

TXD của hàm số tang là :

2 Hàm số tang và hàm số côtanga) Hàm số tang :

Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức :

(cosx ≠0)

KH : y= tanxTXĐ là

Trang 4

b) Hàm số côtang

* Chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi:

+ Nêu định nghĩa hàm số côtang theo ý hiểu?

TXD của hàm số tang là :

Vì hàm số xác định khi sinx≠0

b) Hàm số côtang : Hàm số côtang là hàm số xác địnhbởi công thức :

(sinx ≠0)

KH : y= cotxTXĐ là

HOẠT ĐỘNG 2 : TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (9’)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

* Chú ý lắng nghe và ghi nhận kiến thức

II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hàm số y= sinx và hàm số y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu

Qua bài học ta cần nắm được :

1) Định nghĩa, TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ;

y = cotx.

Trang 5

2) Hàm số y= sinx và hàm số y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, hàm số y= tanx và hàm số y= cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π

4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’)

- Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần III

- Chuẩn bị bài tập 1, 2 trang 17 (SGK).

* Rút kinh nghiệm:

………

Trang 6

Tiết 2: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

y = cotx.

- Sĩ số lớp: 11H: / 11H: ./ 11I: ./

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

2.1 Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa, tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì

của hàm các số y = sinx ; y = cosx ?

2.2 Đáp án:

a) Hàm số y = sinx

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực sinx

Trang 7

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu về định nghĩa, tính

chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác Tiết này, chúng ta sẽ tiếptục nghiên cứu về sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác đó

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn

Hoạt động của Hs Hoạt động của Gv Ghi bảng

đó ?

+ Hàm số y = sinx đồng biến trên

thiên :

x

0 0

y = cosx 1

0 0 Chú ý :

+ Vì y = sinx là hàm số lẻ nên lấy

đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn

qua gốc toạ độ ta được

đồ thị hàm số trên đoạn

Trang 8

-1

x y

* Đặt câu hỏi : 3 Nêu tínhchất đồ thị của hàm số lẻ?

+ Đưa ra chú ý :

b) Đồ thị của hàm số y = sinx trên

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

* trả lời câu hỏi :

2 Hàm số y = cosx+ TXĐ : D = và -1≤ cosx ≤ 1ℝ và -1≤ cosx ≤ 1+ Là hàm số chẵn

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì

Trang 9

cosx từ đồ thị hàm số y = sinx.

* Cho học sinh quan sát hình vẽ và đưa ra các câu hỏi sau :

1.Trên đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

2.Trên đoạn hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

* Đưa ra kết luận ( như trong SGK)

2π+ Hàm số y = cosx đồng biến trên

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

+ TGT là

2 Hàm số y = cosx

+ TXĐ : D = ℝ và -1≤ cosx ≤ 1

+ Là hàm số chẵn

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

+ TGT là

- Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần III

- Chuẩn bị các bài tập 3, 4, 5 trang17, 18 (SGK).

………

Trang 10

………

Trang 11

Tiết 3: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

y = cotx.

- Sĩ số lớp: 11E: / 11H: ./ 11I: ./

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

2.1 Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa, tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì

của hàm các số y = tanx ; y = cotx ?

2.2 Đáp án:

a) Hàm số y = tanx

+ Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

Trang 12

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong các tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu về định nghĩa,

tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác và sự biến thiên, đồ thịcủa hàm số y = sinx, y= cosx Tiết này, chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu về sự biến thiên

và đồ thị của các hàm số lượng giác y = tanx và y = cotx

3.2 Bài mới :

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HOẠT ĐỘNG 1 : Hàm số y = tanx

* GV khẳng định lại về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì và

nêu các bước để xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên nửa khoảng

Trang 13

* Quan sát hình vẽ, lắng

nghe và trả lời các câu hỏi

1 Trên Trên nửa khoảng

ta thấy

x 1 < x 2 thì tanx 1 < tanx 2

suy ra hàm số y = tanx

đồng biến trên nửa

khoảng

+ Lắng nghe và ghi nhận

kiến thức

* Trả lời : 2 Ta có :

y =

+ Ghi nhận

* Treo hình vẽ 7, dẫn dắt

và đặt các câu hỏi :

1 Trên nửa khoảng

hãy so sánh

x 1 với x 2 và tanx 1 với tanx 2

? Từ đó cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên đoạn đó ?

+ Từ đó đưa ra kết luận trong SGK

* Đặt câu hỏi : 2 Hãy tính giá trị của hàm số

y = tanx tại một số điểm đặc biệt

? + Đưa ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = tanx và nhận xét : “ Khi x càng

y=tanx càng gần đt

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên

Bảng biến thiên :

x 0

y = tanx

1

0

Đồ thị hàm số y= tanx trên nửa

điểm

( Hình 7,b SGK )

b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên D

* Lắng nghe và ghi nhận

kiến thức

+ Trả lời câu hỏi :

1 Trên khoảng

hàm số đồng biến

2 Tập giá trị của hàm số

y= tanx là R

* Dẫn dắt HS cách vẽ đồ

thị của hàm số y = tanx

+ Đặt câu hỏi : 1 Trên khoảng

hàm số đồng biến hay nghịch biến?

2 Tập giá trị của hàm số y= tanx là gì ?

Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y= tanx trên nửa khoảng

được đồ thị hàm số

Từ đó ta có đồ thị hàm số y= tanx

8) và trên khoảng này hàm số đồng biến Tịnh tiến đồ thị hàm số y=

Trang 14

tanx trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị

hàm số y= tanx trên D ( Hình 9)

Tập giá trị của hàm số y= tanx là R

Hình 8 Hình 9

HOẠT ĐỘNG 2 : Hàm số y = cotx

* GV khẳng định lại về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì và

nêu các bước để xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx

1 Trên khoảng ( 0 ; π ) hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến ?

* Đưa ra đồ thị hàm sốy= cotx trên khoảng (0;π)

Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng ( 0 ; π )

x 0

y = cotx

+∞

0 -∞

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

Trang 15

* Chú ý quan sát và lắng

nghe

+ Trả lời câu hỏi :

1 Tập giá trị của hàm số

* Ghi nhận kiến thức

* Đưa ra đồ thị hàm số y= cotx trên D

+ Sau đó đặt câu hỏi :

1 Hãy nêu tập giá trị của hàm số y= cotx ?

TGT của hàm số y= cotx là R

3.3 Củng cố: (3’)

Qua bài học này chung ta cần nắm đựơc :

1 Hàm số y = tanx

+ TXĐ :

+ TGT là R

2 Hàm số y = cosx

+ TXĐ : D =

+ Là hàm số lẻ + Là hàm số tuần hoàn với chu kì π + Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng ( 0 ; π )

+ TGT là R 4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’) - Xem lại nội dung bài học - Chuẩn bị các bài tập trang17, 18 (SGK). * Rút kinh nghiệm: ………

………

O

x

y

Trang 16

Tiết 4: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Luyện tập)

I.MỤC TIÊU:

Giúp học sinh củng cố và nắm vững:

+ Ðịnh nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang

và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

+ Tính tuần hoàn, chu kì và đồ thị của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang,côtang

y = cotx.

- Sĩ số lớp: 11E: / 11H: ./ 11I: ./

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp với các hoạt động học tập trong tiết học

Trang 17

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu các kiến thức về

hàm số lượng giác Tiết này, chúng ta cùng nghiên cứu một số dạng bài tập có liên quan

3.2 Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1 : BÀI TẬP 1 ( SGK trang 17 ) (10’)

+ Nghe và hiểu nhiệm vụ

+ Tìm hiểu bài toán

+ Tìm lời giải bài toán

+ Đưa ra lời giải bài toán

Dựa vào đồ thị hàm số y= tanx trên

a) tanx = 0 tại b) tanx = 1 tại c) tanx > 0 khi d) tanx < 0 khi

HOẠT ĐỘNG 2 : BÀI TẬP 2 ( SGK trang 17 ) ( 15’ )

+ Nghe và hiểu nhiệm vụ

+ Tìm hiểu bài toán

+ Sau đó cho các nhóm trình bày kết quả và nhận xét chéo

+ Đưa ra lời giải bài toán

a) Hàm số xác định khi

Vậy TXĐ của hàm số

là : b) Hàm số xác định khi

Vậy TXĐ của hàm số

là : c) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số

Trang 18

là : d) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số

là :

HOẠT ĐỘNG 3 : BÀI TẬP 3 ( SGK trang 17 ) ( 12’ )

+ Tìm hiểu đề bài

dưới sự hướng dẫn của

của hàm số y= sinx trên

số y= sinx trên các khoảng

Còn giữ nguyên phần đồ thị của

hàm số y= sinx trên các đoạn còn

lại, ta được đồ thị hàm số

Hình vẽ

3𝜋 2

5𝜋 2

Trang 19

3.3 Củng cố : ( 5’)

HOẠT ĐỘNG 5 : MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( GV đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm nhằm giúp HS củng cố kiến thức )

Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

1 a) Tập xác định của hàm số y = tanx là

b) Tập xác định của hàm số y = cotx là

c) Tập xác định của hàm số y = cosx là

2 a) Tập xác định của hàm số y = tanx là

b) Tập xác định của hàm số y = cotx là

c) Tập xác định của hàm số y = cosx là

3 a) Hàm số y = cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

b) Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.

c) Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

d) Cả ba kết luận trên đều sai

4 a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là

b) Tập giá trị của hàm số y = cosx là

c) Tập giá trị của hàm số y = tanx là

d) Cả ba kết luận trên đèu đúng

Đáp án : 1 c ; 2 b ; 3 b ; 4 c

- Xem lại nội dung bài học

- Chuẩn bị các bài tập trang17, 18 (SGK).

………

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	245,26 KB