Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Trang 1

Giáo án đại số 11

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm được:

+ Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàmsố tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.

+ Nắm được tính tuần hoàn, chu kì và đồ thị của các hàm số lượng giác sin, côsin,tang, côtang.

2 Về kỹ năng:

+ Xác định được tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu

kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx;

y = cotx.

+ Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.

3 Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá + Biết quy lạ về quen.

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.+ Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định tổ chức lớp (1’)

- Sĩ số lớp: 11E: / 11H: ./ 11I: ./

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp với các hoạt động học tập trong tiết học

3 Dạy bài mới:

Trang 2

AM ↷

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Ở cuối chương trình Đại số 10 chúng ta đã được làm quen với

lượng giác Trong chương trình đại số và giải tích 11 chúng ta tiếp tục nghiên cứu mộtsố kiến thức về lượng giác đó là hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

1 Lập bảng giá trị lượng giác của các cung có số đo : 0;

2 Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số :

;1,5 ; 2; 3,1 ; 4,25 ; 5 ?

3 Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx ?

* Ôn tập một số kiến thứcđã học về lượng giác ở lớp 10.

+ Trả lời các câu hỏi :1.

2;

3,1 ; 4,25 ; 5 và nêu kêt quả

3 Sử dụng đường tròn lưọng giác để biểu diễn cung thoả mãn yêu cầu đề bài

* Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập

1 Hàm số sin và hàm số côsina) Hàm số sin

Trang 3

với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà

bằng x Nhận xét về số điểm M nhận đựơc ? Xác định cácgiá trị sinx, cosx tương ứng ?

+ Từ đó giáo viên nêu nhận xét, treo hình 1 trongSGK và nêu định nghĩa hàm số y= sinx

+ Nêu câu hỏi củng cố :1 Tìm TXĐ của hàm số ?* Đối với phần hàm số côsin cho HS đọc trong vòng 3’ rồi Gv đặt câu hỏiphát vấn :

1 Nêu định nghĩa hàm số côsin ?

2 Tìm TXĐ ?

tương ứng.

Nhận xét: có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoànhđộ của điểm m là cosx.+ Chú ý lắng nghe và ghi nhận kiến thức.

+ Trả lời câu hỏi:1 TXĐ của hàm số là D=ℝ vì sinx xác định với mọi x ∈ ℝ.

* Đọc và nghiên cứu SGKphần hàm số côsin sau đó trả lời câu hỏi :

1 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực cosx

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực sinxsin : ℝ⟶ ℝ

* Sau đó đưa ra kêt luận : người ta gọi hàm số

là hàm sốtang.

+ Gọi HS nêu định nghĩa

a) Hàm số tang

* Chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi:

+ Nêu định nghĩa hàm số tang theo ý hiểu

TXD của hàm số tang là :

2 Hàm số tang và hàm số côtanga) Hàm số tang :

Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức :

(cosx ≠0)KH : y= tanxTXĐ là

Trang 4

của hàm số tang và tìm TXD của nó?

+ Chính xác hoá định nghĩa ( như SGK )b) Hàm số côtang :* Gv nêu vấn đề : Hãy nêu công thức của cotx đãhọc ở lớp 10 ?

* Sau đó đưa ra kêt luận :người ta gọi hàm số

là hàm số côtang.

+ Gọi HS nêu định nghĩa của hàm số côtang và tìm TXD của nó?

+ Chính xác hoá định nghĩa ( như SGK )

Vì hàm số xác định khi cosx ≠ 0.

b) Hàm số côtang

* Chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi:

+ Nêu định nghĩa hàm số côtang theo ý hiểu?

TXD của hàm số tang là :Vì hàm số xác định khi sinx≠0

b) Hàm số côtang :

Hàm số côtang là hàm số xác địnhbởi công thức :

(sinx ≠0)KH : y= cotxTXĐ là

HOẠT ĐỘNG 2 : TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (9’)

Hoạt động của GVHoạt động của HSGhi bảng

* Thực hiện HĐ3 :GV nêu câu hỏi :

1 Hãy chỉ ra một vài số Tmà sin(x+T) = sinx ?2 Hãy chỉ ra một vài số Tmà tan(x+T) = tanx ?* GV nêu kết luận ( trong SGK).

* Thực hiện HĐ3 :Trả lời các câu hỏi :1 Vì ta đã biết

* Chú ý lắng nghe và ghi nhận kiến thức.

II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hàm số y= sinx và hàm số y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu

Hàm số y= tanx và hàm số y= cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì

3.3 Củng cố: (3’)

Qua bài học ta cần nắm được :

1) Định nghĩa, TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ;

y = cotx.

Trang 5

2) Hàm số y= sinx và hàm số y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, hàm số y= tanx và hàm số y= cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’)

- Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần III

- Chuẩn bị bài tập 1, 2 trang 17 (SGK).

Trang 6

Tiết 2: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

y = cotx.

- Sĩ số lớp: 11H: / 11H: ./ 11I: ./

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

2.1 Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa, tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì

của hàm các số y = sinx ; y = cosx ?

2.2 Đáp án:

a) Hàm số y = sinx

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với mỗi số thực sinx

Trang 7

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu về định nghĩa, tính

chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác Tiết này, chúng ta sẽ tiếptục nghiên cứu về sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác đó.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn

Hoạt động của HsHoạt động của GvGhi bảng

* Quan sát hình vẽ, lắng nghe và trả lời các câu hỏi

x1 < x2 thì sinx1 < sinx2

suy ra hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn

2 Trên đoạn ta thấy:

x3 < x4 thì sinx3 > sinx4 suyra hàm số y = sinx nghịch

* Treo hình vẽ 3, dẫn dắt và đặt các câu hỏi :

1 Trên đoạn

hãy so sánh x1 với x2 và

sinx1 với sinx2 ? Từ đó cho biết hàm số đồng biếnhay nghịch biến trên đoạnđó ?

2 Trên đoạn

hãy so sánh x3 với x4 và

sinx3 với sinx4 ? Từ đó cho biết hàm số đồng biếnhay nghịch biến trên đoạnđó ?

+ Hàm số y = sinx đồng biến trên

thiên :

0 0

y = cosx 1

0 0 Chú ý :

+ Vì y = sinx là hàm số lẻ nên lấy

đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn qua gốc toạ độ ta được đồ thị hàm số trên đoạn

Trang 8

Obiến trên đoạn

+ Ghi nhận kiến thức.* Trả lời : 3 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độlàm tâm đối xứng

+ Ghi nhận

+ Từ đó Gv đưa ra kết luận trong SGK.

* Đặt câu hỏi : 3 Nêu tínhchất đồ thị của hàm số lẻ?+ Đưa ra chú ý :

b) Đồ thị của hàm số y = sinx trên

* Lắng nghe và ghi nhận kiến thức

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

* trả lời câu hỏi :

1 Tập giá trị của hàm số

y = sinx là đoạn

* Đặt câu hỏi:

1 Từ tính chất -1≤ sinx ≤1 hãy xác định tập giá trị

*Ghi nhận kiến thức

* GV khẳng định lại về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của hàm số

2 Hàm số y = cosx

+ TXĐ : D = và -1≤ cosx ≤ 1ℝ và -1≤ cosx ≤ 1+ Là hàm số chẵn

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì

Trang 9

* Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi :

1 Trên đoạn

hàm số y = cosx đồng biến.

2 Trên đoạn

hàm số y = cosx nghịch biến.

* Lắng nghe và ghi nhận kiến thức.

y = cosx Sau đó treo

hình 6 lên bảng và nêu cách vẽ đồ thị hàm số y =

cosx từ đồ thị hàm số y = sinx.

* Cho học sinh quan sát hình vẽ và đưa ra các câu hỏi sau :

1.Trên đoạn

hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

2.Trên đoạn

hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

* Đưa ra kết luận ( như trong SGK).

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

+ TGT là

+ TXĐ : D = ℝ và -1≤ cosx ≤ 1+ Là hàm số chẵn

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

+ TGT là

4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’)

- Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần III

- Chuẩn bị các bài tập 3, 4, 5 trang17, 18 (SGK).

* Rút kinh nghiệm:

………

Trang 10

………

Trang 11

Tiết 3: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

y = cotx.

- Sĩ số lớp: 11E: / 11H: ./ 11I: ./

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

2.1 Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa, tập xác đinh, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì

của hàm các số y = tanx ; y = cotx ?

2.2 Đáp án:

a) Hàm số y = tanx

+ Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

Trang 12

kí hiệu y = tanx+ TXĐ :

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong các tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu về định nghĩa,

tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác và sự biến thiên, đồ thịcủa hàm số y = sinx, y= cosx Tiết này, chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu về sự biến thiênvà đồ thị của các hàm số lượng giác y = tanx và y = cotx.

3.2 Bài mới :

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HOẠT ĐỘNG 1 : Hàm số y = tanx

* GV khẳng định lại về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì và

nêu các bước để xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên nửa khoảng

Trang 13

* Quan sát hình vẽ, lắng nghe và trả lời các câu hỏi1 Trên Trên nửa khoảng

ta thấy

x1 < x2 thì tanx1 < tanx2

suy ra hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng

+ Lắng nghe và ghi nhận kiến thức.

1 Trên nửa khoảng

hãy so sánh

x1 với x2 và tanx1 với tanx2

? Từ đó cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biếntrên đoạn đó ?

+ Từ đó đưa ra kết luận trong SGK.

* Đặt câu hỏi : 2 Hãy tính giá trị của hàm số y = tanx tại một số điểm đặc biệt

+ Đưa ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = tanx và nhận xét : “ Khi x càng

y=tanx càng gần đt

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên

Bảng biến thiên :

x 0

y = tanx

1

0

Đồ thị hàm số y= tanx trên nửa

( Hình 7,b SGK )

b) Đồ thị của hàm số y = tanx trên D

* Lắng nghe và ghi nhận kiến thức

+ Trả lời câu hỏi :1 Trên khoảng

hàm số đồng biến.2 Tập giá trị của hàm số

2 Tập giá trị của hàm số y= tanx là gì ?

Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y= tanx trên nửa khoảng

Trang 14

tanx trên khoảng

song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị

hàm số y= tanx trên D ( Hình 9)

Tập giá trị của hàm số y= tanx là R

Hình 8 Hình 9

HOẠT ĐỘNG 2 : Hàm số y = cotx

* GV khẳng định lại về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì và

nêu các bước để xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx

* Nghiên cứu SGK* Quan sát và trả lời câu hỏi :

1 Trên khoảng ( 0 ; π ) hàm số y = cotx nghịch biến.

* Ghi nhận kiến thức

* Cho HS đọc SGK* Đưa ra hình vẽ 10 và đặt câu hỏi :

1 Trên khoảng ( 0 ; π ) hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến ?* Đưa ra đồ thị hàm sốy= cotx trên khoảng (0;π).

Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng ( 0 ; π )

x 0 y = cotx

+∞

0

-∞

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

y

O

x

Trang 15

* Chú ý quan sát và lắng nghe.

+ Trả lời câu hỏi :

1 Tập giá trị của hàm số

* Ghi nhận kiến thức.

* Đưa ra đồ thị hàm sốy= cotx trên D

+ Sau đó đặt câu hỏi : 1 Hãy nêu tập giá trị của hàm số y= cotx ?.

+ TGT là R

+ TXĐ : D =

+ Là hàm số lẻ+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π+ Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng ( 0 ; π )

+ TGT là R4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’)- Xem lại nội dung bài học - Chuẩn bị các bài tập trang17, 18 (SGK).* Rút kinh nghiệm:………

Trang 16

Tiết 4: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Luyện tập)

y = cotx.

- Sĩ số lớp: 11E: / 11H: ./ 11I: ./

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp với các hoạt động học tập trong tiết học

Trang 17

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong tiết trước, chúng ta đã được nghiên cứu các kiến thức về

hàm số lượng giác Tiết này, chúng ta cùng nghiên cứu một số dạng bài tập có liên quan

3.2 Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1 : BÀI TẬP 1 ( SGK trang 17 ) (10’)

+ Nghe và hiểu nhiệm vụ.+ Tìm hiểu bài toán.+ Tìm lời giải bài toán một cách nhanh nhất.+ Trình bày kết quả+ Nhận xét bài làm của bạn.

+ Ghi nhận kết quả.

+ Chia lớp làm 4 nhóm và giao cho mỗi nhòm

làm một ý.( Gợi ý : Dựa

vào hình 9 )

+ Sau đó cho các nhóm trình bày kết quả và nhận xét chéo.

+ Đưa ra lời giải bài toán

Dựa vào đồ thị hàm số y= tanx trên

a) tanx = 0 tại b) tanx = 1 tại c) tanx > 0 khi d) tanx < 0 khi

HOẠT ĐỘNG 2 : BÀI TẬP 2 ( SGK trang 17 ) ( 15’ )

+ Nghe và hiểu nhiệm vụ.+ Tìm hiểu bài toán.+ Tìm lời giải bài toán một cách nhanh nhất.+Trình bày kết quả+ Nhận xét bài làm của bạn.

+ Ghi nhận kết quả.

+ Chia lớp làm 4 nhóm và giao cho mỗi nhóm

làm một ý.( Gợi ý : Dựa

vào bảng giá trị lượng giác và tính chất của các hàm số lượng giác )

+ Sau đó cho các nhóm trình bày kết quả và nhận xét chéo.

+ Đưa ra lời giải bài toán

a) Hàm số xác định khi Vậy TXĐ của hàm số

là :

b) Hàm số xác định khi

Vậy TXĐ của hàm số là :

c) Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	245,26 KB