Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 BÀI 2: DÃY SỐ Tiết 38 I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm dãy số; cách cho dãy số; tính chất tăng - giảm bị chặn dãy số Kĩ Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV Sách giáo khoa, soạn câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS Sách giáo khoa, đọc trước xem lại kiến thức hàm số học III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ Thông qua hoạt động học Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số Hoạt động GV HS GV: Cho HS thực H1-sgk HS: Tính f  1 , f   , f  3 , f   , f   Nội dung I Định nghĩa *) HĐ1-sgk Trả lời: 1 1 f  1  1, f    , f  3  , f    , f    1) Định nghĩa dãy số GV: - Thông qua H1 khẳng định h/s *) Định nghĩa (sgk) Người ta thường viết dãy số dạng khai triển: cho gọi dãy số vô hạn u1 , u2 , u3 , , un , un  u (n) viết - Nêu ĐN dãy số vô hạn HS: Nắm bắt khái niệm tắt ( un), gọi u1 số hạng đầu tiên, un số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số *) Ví dụ GV: Nêu ví dụ, gọi HS trả lời câu hỏi a) Dãy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, ,un=2n–1, Số hạng u1 = 1; - xác định số hạng đầu số hạng Số hạng tổng quát un = 2n – tổng quát dãy ? b) Dãy số phương 1, 4, 9, 16, n2, Số hạng u1 = 1; HS: Chỉ u1 un Số hạng tổng quát un = n2 2) Định nghĩa dãy số hữu hạn GV: Nêu ĐN dãy số hữu hạn *) Định nghĩa (sgk) GV: Nêu ví dụ 2, gọi HS trả lời câu hỏi Dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , um , - Cho dãy số 1 1 , , , , Cho biết dãy u1 số hạng đầu um số hạng cuối 16 32 *) Ví dụ 2: số có phải dãy số hữu hạn không ? - a) Dãy số: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 dãy số hữu - Hãy tìm số hạng đầu số hạng cuối hạn có u1  5 ; u7  13 (nếu có)? 1 1 - Dãy số: , , , , dãy số hữu hạn có HS: Trả lời câu hỏi 16 32 1 GV: Khắc sâu khái niệm dãy số vô hạn, u1  ; u5  32 hữu hạn Hoạt động 2: Tìm hiểu cách cho dãy số II Cách cho dãy số GV: Nêu cách cho dãy số lấy Dãy số cho cơng thức số hạng ví dụ tổng quát HS: Nắm bắt kiến thức *) Ví dụ 3-sgk Theo dõi ví dụ - sgk *) H3- sgk - Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ 1 1 1 HS: Thực H3-sgk , , , , , , , � u n  GV: Nhận xét, chỉnh sửa 2n  2n  - Dãy số tự nhiên chia hết cho dư 4, 7, 10, 13, 15, 16, ,3n +1, un = 3n + GV: Nêu nhận xét Nhận xét: Nếu biết CT số hạng tổng quát dãy số ta hồn tồn xác định số hạng dãy số Dãy số cho phương pháp mơ tả HS: Đọc ví dụ – sgk GV: Khẳng định VD4 dãy số cho *) Ví dụ 4- sgk Nhận xét: Dãy số cho phương pháp mô tả phương pháp mô tả HS: Ghi nhận kiến thức nghĩa cách viết số hạng liên tiếp dãy GV: Nêu ví dụ – sgk HS: Đọc ví dụ – sgk Dãy số cho phương pháp truy hồi *) Ví dụ 5-sgk Dãy Phi–bơ-na–xi dãy số  un  xác u1  u2  �  n �3 un  un1  un 2 � định sau: � Cách cho dãy số gọi cho GV: Nêu cách cho dãy số PP truy phương pháp truy hồi hồi Nhận xét: Cách cho dãy số phương pháp truy hồi, tức là: + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước HS: Thực H4 *) H4- sgk GV: Khắc sâu cách cho dãy số Trả lời: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn hình học dãy số III Biểu diễn hình học dãy số GV:Trình bày nêu ví dụ Ta biểu diễn dãy số cách: +) Bằng đồ thị: Trong mp Oxy, dãy số (u n) biểu diễn điểm thuộc đồ thị HS: Nắm bắt kiến thức hàm số y = u(x) có toạ độ (n; un) + Bằng trục số: Trên trục số x’Ox, dãy số (u n) biểu diễn điểm có toạ độ x = un Hoạt động 4: Tìm hiểu số tính chất dãy số IV Dãy số tăng, giảm dãy số bị chặn GV: HDẫn HS thực HĐ5 *) H5-sgk Trả lời: - Hãy tính un 1 , 1 ? un 1   1   n  1  n  u  u v  v - Hãy chứng minh n 1 n , n 1 n với Xét hiệu: n �N * ? � 1�� � HS: Suy nghĩ trả lời  � � 1  0 +) un 1  un  � � � n � � n 1� n 1 n GV: Áp dụng tính chất bất đẳng thức:  un 1  un với n �N * a  b � a b   n  1  1� +) 1   � � �  5n  1   x  Vậy 1  với n �N * u4u3số u2 giảm, u1 dãy u(nsố 1) Dãy số giảm, dãy số tăng GV: Nêu định nghĩa dãy *) Định nghĩa (sgk) tăng ví dụ *) Phương pháp xét tính tăng, giảm d.số: * PP 1: Xét hiệu H  un 1  un , n �N GV: Nêu cách chứng minh dãy số + Nếu H > dãy số tăng + Nếu H < dãy số giảm tăng, giảm * PP 2: Nếu un  0, n �N lập tỉ số HS: Ghi nhận kiếm thức + Nếu un 1 un un 1  1, n �N * dãy số giảm un + Nếu un 1  1, n �N * dãy số tăng un Chú ý: Khơng phải dãy số tăng giảm Chẳng hạn, dãy số (un ) với GV: Lưu ý HS dãy số n tăng giảm (có dãy số khơng un   3 , tức dãy: - 3, 9, -27, 81,  Dãy số không tăng, không giảm tăng, không giảm) 2) Dãy số bị chặn *) H6-sgk Trả lời: GV: HDẫn HS thực HĐ6 n2  �1, n �N * ? 2n n 1 n2  �۳ 1 HS: Chỉ 2n 2n - Nêu cách CM BĐT GV: Nêu ĐN dãy số bị chặn, ví dụ n2  n2  � 0, � n N * 2n 2n n2  1 � n �N *  đpcm +) TT ta có: 2n +) *) Định nghĩa: (sgk) *) Ví dụ: Dãy số (un) với un= chặn vì: < dãy bị n < với  n �N * n HS: Ghi nhận kiến thức Củng cố luyện tập - Định nghĩa: Dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn; dãy số tăng-giảm, dãy số bị chặn; - Các cách xác định dãy số; - Hai phương pháp xét tính tăng, giảm dãy số Hướng dẫn học sinh học nhà - Làm tập sgk – T92; - Tiết sau luyện tập  ... , , Cho biết dãy u1 số hạng đầu um số hạng cuối 16 32 *) Ví dụ 2: số có phải dãy số hữu hạn không ? - a) Dãy số: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 dãy số hữu - Hãy tìm số hạng đầu số hạng cuối hạn có u1... câu hỏi a) Dãy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, ,un=2n–1, Số hạng u1 = 1; - xác định số hạng đầu số hạng Số hạng tổng quát un = 2n – tổng quát dãy ? b) Dãy số phương 1, 4, 9, 16, n2, Số hạng u1 = 1;... Cách cho dãy số phương pháp truy hồi, tức là: + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước HS: Thực H4 *) H4- sgk GV: Khắc