Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục khoảng - Nắm định lí 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số - Rèn luyện kỹ chứng minh phương trình có nghiệm khoảng 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu hàm số liên tục - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (3’) 2.1 Câu hỏi: 1, < Cho hàm số f(x) =   − x + 2, khix ≥ Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x → 2.2 Đáp án: + f (1) = −12 + = −1 + = f ( x) = lim ( − x + ) = lim ( − x ) + lim = −12 + = + lim x →1 x →1 x →1 x →1 g ( x) = g (1) Vậy lim x →1 Dạy 38’ Hoạt động GV GV nêu câu hỏi: Thế hàm số liên tục điểm? Hoạt động HS HS nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm Ghi bảng - trình chiếu I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Ví dụ: 1.Xét tính liên tục hàm số: f(x)= 2x x0 = x −3 Tìm TXĐ hàm số? TXĐ : D = R\{3} Xét tính liên tục hàm TXĐ D = R\ {3} 2x 2 số x0 = ta kiểm tra điều lim f ( x) = lim = = −4 x →2 x→2 x − − gì? lim f ( x) = f (2) ? x→2 2.2 lim f ( x ) = −4 f(2) = Hãy tính x→ ? lim f ( x) = −4 2−3 x→2 f(2)=? ⇒ lim f ( x ) = f (2) f(2) = -4 x→2 Kết luận tính liên tục Hàm số liên tục x0 = Vậy hàm số liên tục x0 =2 hàm số x0 = 2? 2.Cho hàm số  x2 − khix ≠  f(x) =  x − akhix =  + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? f ( x) ? +Tính lim x→1 + TXĐ: D = R + f(1) = a f ( x) = + lim x →1 Xét tính liên tục hàm số x0= TXĐ: D = R f(1) = a lim f ( x) = lim x →1 x →1 x2 −1 ( x − 1)( x + 1) = lim x − x→1 x −1 ( x + 1) = = lim x →1 + a = ? hàm số liên tục x0=1? f ( x) = f (1) + a =2 lim x →1 +hàm số liên tục x0 = Vậy hàm số liên tục x0 = 1 lim f ( x) ≠ f (1) + a = ? hàm số gián đoạn lim f ( x) = f (1) ⇔ a = + a ≠ x →1 ⇔ x0 = 1? x →1 Vậy hàm số gián đoạn x0 =  x + 1khix > ≠ +a hàm số gián Cho hàm số f(x) =   xkhix ≤ đoạn x =1 Xét tính liên tục hàm số x = TXĐ: D = R f(0) = Tìm TXĐ? lim f ( x) = lim x = Hàm số liên tục x0 = x →0 x→0 nào? lim f ( x) = lim ( x + 1) = Tính f(0)? x →0 x →0 TXĐ : D = R lim f ( x ) ? lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) Tính x → Vì x → − − + − − lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (0) f ( x) ? Tính xlim →0+ + x→0 f(0) = x →0 + x →0 f ( x ) khơng tồn Nên lim x→ Giáo án Đại số Giải tích 11 f ( x ) Nhận xét xlim →0 − Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh lim f ( x) = lim− x = x →0− x→0 lim f ( x) ? x→0+ Kết luận gì? lim+ f ( x) = lim+ ( x + 1) = x →0 x →0 lim− f ( x) ≠ lim f ( x ) x→0 Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞) định nghĩa nào? x →0 + Hàm số không liên tục x0= hàm số không liên tục x0 = II Hàm số liên tục khoảng Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng + hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục f ( x) = f (a ) (a ;b) xlim →a + lim f ( x) = f (b) x →b − HS định nghĩa tương tự Chú ý: đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng III,Một số định lí ĐL 1: SGK Các hàm đa thức có TXĐ gì? Các hàm đa thức liên tục R ĐL 2: SGK Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số TXĐ : D = R ( x + 1) tan x − cos x x−2 π TXĐ : D = R \{ 2; + kπ ,k ∈ Z } y= Tìm TXĐ? Tổng,hiệu ,tích ,thương hàm số liên tục điểm kết luận tính liên tục hàm số ? TXĐ:D=R \{ 2; + x > : f(x) = ? kết luận tính liên tục hàm số? + x< : f(x) = ? kết luận tính liên tục hàm số? + Xét tính liên tục hàm số x = 1? Tính f(1)? Vậy hàm số liên tục điểm x π ≠ x ≠ + kπ ( k ∈ Z ) π + kπ ,k ∈ Z } hàm số liên tục π điểm x ≠ x ≠ + kπ ( k∈ Z ) + x > : f(x) = ax + Hàm số liên tục (1 ; Ví dụ: Cho hàm số ax + 2khix ≥ f(x) =   x + x − 1khix < Xét tính liên tục hàm số toàn trục số +x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục +x < 1: f(x) = x +x − nên hàm số liên tục +tại x = 1: f(1) = a +2 lim f ( x ) = lim (ax + 2) = a + x →1 x →1 + + lim− f ( x) = lim− ( x + x + 1) = x →1 x →1 Giáo án Đại số Giải tích 11 lim f ( x) ? x →1− lim f ( x ) ? x →1+ kết luận tính liên tục hàm số tồn trục số? HS quan sát hình vẽ a = ?, b = ? hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận dấu f(-1)f(1)? Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh + ∞) f ( x) = lim f ( x) = f (1) a = -1 xlim →1 x →1 nên hàm số liên tục x = + x< 1: f(x) = x +x − a ≠ −1 hàm số gián đoạn x = Hàm số liên tục (Vậy:a = -1 hàm số liên tục R ∞;1) a ≠ -1 hàm số liên tục ( - ∞;1) ∪ (1;+∞) f(1) = a +2 ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục lim f ( x ) = lim (ax + 2) = a + 2trên đoạn [ a; b] f(a).f(b) < x →1 x →1 tồn điểm c ∈ ( a; b) lim f ( x) = lim ( x + x + 1) = 1cho f( c) = x →1 x →1 Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm a =-1thì hàm số liên tục (a ; b) R Ví dụ : Chứng minh phương a ≠ -1 hàm số liên tục trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1) Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ( - ∞;1) ∪ (1;+∞) R nên f(x) liên tục [-1; 1] f(-1) = -3 f(1) = f( -1) f(1) = -3 < Vậy phương trình có nghiệm GV treo bảng phụ hình thuộc ( -1; 1) 59/ SGK giải thích + + + − − GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình 1khoảng a = -1 ; b = hàm số f(x) = x + x -1 liên tục R nên liên tục đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = f( -1) f(1) = -3 < * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục điểm - ĐN hàm số liên tục khoảng - Các định lí Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) − Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh - Xem lại lí thuyết - Làm tập sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… TIẾT 59: §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU BÀI DẠY: Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh 1.Về kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục khoảng - Nắm định lí 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số - Rèn luyện kỹ chứng minh phương trình có nghiệm khoảng 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu hàm số liên tục - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (6’) 2.1 Câu hỏi:  x + 3, ≤  Cho hàm số f(x) =  x − x + , x >   x −1 Xét tính liên tục f(x) x = 2.2 Đáp án: x − 3x + ( x − 1)( x − 2) = lim+ = lim( x − 2) = −1 + lim+ f ( x) = lim+ x →1 x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 f ( x) = lim( x + 3) = + lim x →1− x →1+ Vậy lim f ( x) khơng tồn hàm số gián đoạn x = x →1 Dạy 35’ Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu Bài tập 2: Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh  x3 − ,x ≠  g ( x) =  x − 5 ,x =2  HD: Tìm tập xác định? Tính lim g ( x ) x→2 a/ Xét tính liên tục hàm số TXD: D = R f ( 2) so sánh lim g ( x ) = lim x −8 x −2 x →2 x →2 ( lim x + x + x →2 ) = 12 y = g (x) x0 = KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x0 = g (2) = ⇒ lim g ( x ) ≠ g ( 2) x→2 Hàm số y = g(x) không liên tục x0 = Học sinh trả lời HD: Thay số số để hàm số liên tục b/ Thay số số 12 x0 = ( x ) = g ( 2) tức để limg x→2 Bài tập 3: - HS vẽ đồ thị HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + - Dựa vào đồ thị nêu khoảng để hàm số y = f(x) x < - ( đường thẳng) liên tục b/ -Hàm số liên tục khoảng x ≥ −1 ( đường parabol ) -Dựa vào định lí chứng định câu a/ định lí - HD: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) TXD a/ Hàm số y = f(x) liên tục khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) - Vẽ đồ thị y = x − -Gọi HS chứng minh khẳng 3 x + , x < −1 f ( x) =   x − , x ≥ −1 minh hàm số liên tục khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) -Xét tính liên tục hàm số x0 = −1 ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) - Tại x0 = −1 limf ( x ) ≠ lim f ( x ) x →−1− x →−1+ Hàm số không liên tục x0 = −1 Bài tập 4: Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh -Hàm số y = f(x) liên tục khoảng ( −∞; −3) , ( −3; ) , ( 2; +∞ ) -Tìm tập xác định hàm số - Hàm số y = g(x) liên tục π  π  + kπ ; + kπ ÷ k ∈ Z   khoảng  − HD: Tìm TXD hàm số , áp dụnh tính chất Bài tâp 6: CMR phương trình: hàm số liên tục a/ x3 − x + = có hai nghiệm - Hàm số y = f(x) hàm đa thức nên liên tục R - Chon a = 0, b = HD: Xét tính liên tục - Chọn c = -1, d = -2 hàm số tìm số a, b, c, d cho: f(a).f(b) < f(c).f(d) < -Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục R - Chọn a = 0, b = Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/ * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục điểm b/ cosx = x có nghiệm Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh - ĐN hàm số liên tục khoảng - Các định lí Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại lí thuyết - Làm tập sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ... hàm số liên tục x = + x< 1: f(x) = x +x − a ≠ −1 hàm số gián đoạn x = Hàm số liên tục (Vậy:a = -1 hàm số liên tục R ∞;1) a ≠ -1 hàm số liên tục ( - ∞;1) ∪ (1;+∞) f(1) = a +2 ĐL 3: Nếu hàm số. .. x→0 Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞) định nghĩa nào? x →0 + Hàm số không liên tục x0= hàm số không liên tục x0 = II Hàm số liên tục khoảng Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) gọi liên tục. .. 59: §3 HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU BÀI DẠY: Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 1.Về kiến thức: - Nắm khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục khoảng