Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

 Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định lí trong SGK..  Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự t

Trang 1

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết dạy: 57

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

 Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định

lí trong SGK.

Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số.

 Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.

Thái độ:

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = 2 2 1

2 x neáu x neáu x 1





 Tính các giới hạn (nếu có) của các hàm số đó khi x  1.

Đ lim ( ) 11

  Không tồn tại lim ( )1

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

10'

 Dựa vào KTBC, GV giới

thiệu khái niệm hàm số liên

tục Minh hoạ bằng đồ thị của

các hàm số y=f(x), y=g(x).

 1

lim ( ) 1

1

y

I Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa 1: Cho f(x) xác định

trên khoảng K và x0  K.

f(x) liên tục tại x0 

lim ( ) ( )

x x f x f x





Hàm số y=f(x) không liên tục tại

x0 đgl gián đoạn tại x0.

Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

15'

 GV hướng dẫn các bước xét

tính liên tục của hàm số tại

một điểm.

H1 Hàm số có xác định tại x0 Đ1 f(3) = 3

VD1: Xét tính liên tục của hàm số

f(x) =

2

x

x  tại x0 = 3.

Trang 2

3 neáu x 1

2 neáu x= 1

x

g x      x  

 tại x = –1.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng

12'

 GV nêu khái niệm hàm số

liên tục trên một khoảng,

đoạn.

H1 Đồ thị nào liên tục trên

khoảng (a; b) ?

H2 Xét tính liên tục của các

hàm số sau trên tập xác định

của nó:

a) y = f(x) = x2

b) y = g(x) = 1

x

y

a

Hình a

x

y

Hình b

Đ1 Đồ thị a) liên tục

Đồ thị b) không liên tục

Đ2.

a) f(x) liên tục trên R b) g(x) liên tục trên các khoảng (–; 0), (0; +)

II Hàm số liên tục trên một khoảng

Định nghĩa 2:

 y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi

điểm thuộc khoảng đó.

 y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên

tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.

Hoạt động 4: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách xét tính liên tục của

hàm số tại một điểm.

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Đọc tiếp bài "Hàm số liên tục".

 Bài 1, 2, 3 SGK.

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 3

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tt)

Tiết dạy: 58

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

 Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định

lí trong SGK.

Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số và hàm số liên

tục.

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

H Xét tính liên tục của hàm số

5 2 khi x 1 1

( )

1 khi x= 1 4

x x

y f x









tại x0 = –1.

Đ

1

4

 

    f(x) liên tục tại x0 = –1.

Hoạt động 1: Tìm hiểu một số định lí cơ bản về hàm số liên tục

12'

 GV nêu định lí 1, 2.

H1 Cho VD về hàm số đa

thức, phân thức, lượng giác.

Chỉ ra các khoảng liên tục

của các hàm số đó ?

Đ1

y = 2x2 – 3x liên tục trên R

y = x 1

x

 liên tục trên các khoảng (–; 0), (0; +)

y = sinx liên tục trên R

III Một số định lí cơ bản Định lí 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lí 2: Giả sử y = f(x) và y =

g(x) là hai hàm số liên tục tại x0.

Trang 4

số trên các khoảng (–; 1),

(1; +) ?

H3 Xét tính liên tục của hàm

số tại x = 1?

H4 Để hàm số liên tục tại x =

1 thì cần chọn f(1) = ?

thì h(x) = 2 2 2

1

x x x



 là hàm phân thức có tập xác định là (–; 1)  (1; +)

Đ3 h(x) không liên tục tại x

= 1

Đ4 f(1) = 2

h(x) =

2

1

x x neáu x x

neáu x



Hoạt động 3: Tìm hiểu ứng dụng tính liên tục của hàm số

13'

 Cho các nhóm nhận xét dựa

vào hình vẽ, từ đó GV nêu

định lí.

 Hướng dẫn HS phát biểu

định lí dưới dạng khác.

số f(x) = x3 + 2x – 5 trên tập

xác định ?

H2 Tìm a, b sao cho f(a).f(b)

< 0 ?

 Các nhóm thảo luận, đưa ra nhận xét.

x

y

a

 HS phát biểu.

Đ1 f(x) là hàm đa thức nên

liên tục trên R.

Đ2 f(0) = –5, f(2) = 7

 pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  (0; 2).

Định lí 3: Nếu y = f(x) liên tục

trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì c  (a; b): f(c) = 0.

Hay là, nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).

VD2: Chứng minh rằng phương

trình: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách xét tính liên tục của

tổng, hiệu, tích, thương các

hàm số

– Cách vận dụng tính liên tục

để chứng minh sự tồn tại

nghiệm của phương trình.

 Bài 4, 5, 6 SGK.

Trang 5

Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tiết dạy: 59

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

 Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, … và các định lí trong SGK.

Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số và hàm số liên

tục.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

10'

H1 Nêu các bước xét tính

liên tục của hàm số tại một

điểm?

H2 Tính lim ( )2

H3 Cần thay số 5 bởi số nào?

Đ1 f(3) = 32

3

lim ( ) 32





 f(x) liên tục tại x0 = 3

Đ2 lim ( )2

 = 10

 g(x) không liên tục tại x0 = 2

Đ3 Thay 5 bởi 10.

1 Xét tính liên tục của hàm số

f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3.

2 a) Xét tính liên tục của hàm số

y = g(x) tại x0 = 2 biết:

g(x) b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2.

Hoạt động 2: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

15'

số trên các khoảng (–; –1),

(–1; +) ?

Đ1 Hàm số liên tục trên các

khoảng (–; –1), (–1; +).

3 Cho hàm số

f(x) Xét tính liên tục của hàm số trên

Trang 6

Dg = R \ ,

2 k k Z



 f(x) liên tục trên các khoảng (–; –3), (–3; 2), (2; +) g(x) liên tục trên các khoảng

;

g(x) = tanx + sinx Hãy xác định các khoảng trên đó các hàm số liên tục.

Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình

15'

H1 Xét tính liên tục của các

hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1 và

g(x) = cosx – x trên tập xác

định ?

H2 Tìm a, b, c để

a) f(a).f(b) < 0, f(b).f(c) < 0.

b) g(a).g(b) < 0.

Đ1 f(x), g(x) liên tục trên R

Đ2.

a) f(–2) = –3, f(0) = 1, f(1) = –3

 f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (–2; 0), 1 nghiệm thuộc (0; 1)

b) g(0) = 1, g(1) = cos1 – 1<0

 g(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1).

5 Chứng minh phương trình:

a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 2 nghiệm b) cosx = x có nghiệm

3'  Nhấn mạnh: – Cách xét tính liên tục của

hàm số tại một điểm.

– Cách vận dụng tính liên tục

để chứng minh sự tồn tại

nghiệm của phương trình.

 Có thể chọn các số a, b khác nhau.

 Bài tập ôn chương IV.

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	264 KB