Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết dạy: 57 I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm hàm số liên tục điểm  Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, … định lí SGK Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục hàm số  Biết vận dụng tính chất vào việc xét tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') � x2  ne� u x �1 H Cho hai hàm số f(x) = x2 g(x) = � Tính giới hạn (nếu có) ne� u x1 � hàm số x  Đ lim f (x)  Không tồn limg(x) x�1 x�1 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục điểm I Hàm số liên tục điểm  Dựa vào KTBC, GV giới  Định nghĩa 1: Cho f(x) xác định thiệu khái niệm hàm số liên lim f (x)  = f(1) 10' tục Minh hoạ đồ thị x�1 khoảng K x0  K hàm số y=f(x), y=g(x) f(x) liên tục x0  lim f (x)  f (x0) x�x0 Hàm số y=f(x) không liên tục x0 đgl gián đoạn x0 Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục hàm số điểm VD1: Xét tính liên tục hàm số  GV hướng dẫn bước xét tính liên tục hàm số x f(x) = x0 = 15' điểm x H1 Hàm số có xác định x Đ1 f(3) = = 3? f (x) = = f(3) Đ2 xlim H2 Tính lim f (x) �3 x�3 g(x) ? H3 Tính g(–1), xlim �1 Đ3 g(–1) = lim g(x) = –1  g(–1) x�1 VD2: Xét tính liện tục hàm số Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng  g(x) khơng liên tục x=– �x  ne� u x �1 � g(x)  �x  � ne� u x= � x = –1 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục khoảng II Hàm số liên tục  GV nêu khái niệm hàm số khoảng liên tục khoảng, 12' đoạn Định nghĩa 2:  y = f(x) liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng Hình a  y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b) lim f (x)  f (a), lim f (x)  f (b) x�a H1 Đồ thị liên tục khoảng (a; b) ? H2 Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: a) y = f(x) = x2 b) y = g(x) = x Hình b Đ1 Đồ thị a) liên tục Đồ thị b) không liên tục x�b Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng Đ2 a) f(x) liên tục R b) g(x) liên tục khoảng (–; 0), (0; +) Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Cách xét tính liên tục hàm số điểm BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Đọc tiếp "Hàm số liên tục"  Bài 1, 2, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tt) Tiết dạy: 58 I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm hàm số liên tục điểm  Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, … định lí SGK Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục hàm số  Biết vận dụng tính chất vào việc xét tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học giới hạn hàm số hàm số liên tục III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') � x  x �1 � � H Xét tính liên tục hàm số y  f (x)  � x  x0 = –1 � x=  � �4 Đ lim f (x)   f (1)  f(x) liên tục x0 = –1 x�1 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu số định lí hàm số liên tục III Một số định lí  GV nêu định lí 1, Định lí 1: 12' H1 Cho VD hàm số đa Đ1 a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R thức, phân thức, lượng giác y = 2x – 3x liên tục R b) Hàm số phân thức hữu tỉ Chỉ khoảng liên tục x1 y = liên tục các hàm số lượng giác liên tục hàm số ? x khoảng tập xác định khoảng (–; 0), (0; +) chúng y = sinx liên tục R Định lí 2: Giả sử y = f(x) y = g(x) hai hàm số liên tục x0 a) y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x) b) y = liên tục x0 g(x) g(x0)  Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục hàm số tập xác định H1 Tìm tập xác định ? Đ1 D = R VD1: Xét tính liên tục hàm số Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng 10' H2 Xét tính liên tục hàm Đ2 Với x  số khoảng (–; 1), 2x2  2x h(x) = hàm (1; +) ? x1 phân thức có tập xác định (–; 1)  (1; +) H3 Xét tính liên tục hàm Đ3 h(x) không liên tục x số x = 1? =1 sau tập xác định nó: �2x2  2x � ne� u x �1 h(x) = � x  � ne� u x1 � H4 Để hàm số liên tục x = Đ4 f(1) = cần chọn f(1) = ? Hoạt động 3: Tìm hiểu ứng dụng tính liên tục hàm số  Cho nhóm nhận xét dựa  Các nhóm thảo luận, đưa Định lí 3: Nếu y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < vào hình vẽ, từ GV nêu nhận xét 13' định lí c  (a; b): f(c) =  Hướng dẫn HS phát biểu định lí dạng khác  HS phát biểu Hay là, y = f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a; b) H1 Xét tính liên tục hàm Đ1 f(x) hàm đa thức nên VD2: Chứng minh phương trình: x3 + 2x – = có số f(x) = x3 + 2x – tập liên tục R nghiệm xác định ? 3' H2 Tìm a, b cho f(a).f(b) Đ2 f(0) = –5, f(2) =