Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §2 DÃY SỐ TIẾT 39 I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết KN dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng giảm bị chặn dãy số 2.Về kỹ năng: Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động Định nghĩa dãy số (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Cho học sinh Cho hàm số I,Định nghĩa thực hoạt 1, Định nghĩa dãy số : f (n) = , n∈ ¥ * tính: động Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên 2n − dương N* gọi dãy số vô hạn (gọi tắt ff(1), (2), ff(3), (4), f (5) Cho học sinh dãy số).Kí hiệu : phát biểu khái niệm u: ¥ * → ¡ phát biểu khái ví dụ : niệm n a u(n) a, dãy số tự nhiên liên tiếp: Dãy số viết dạng khai triển : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… u1, u2, u3, , un, , b, dãy số Trong un = u(n) viết tắt :( un ) gọi phương : 1, 4, 9, 16… có un số hạng đầu, un số hạng thứ n số số hạng đầu u1 = 1và số hạng tổng quát dãy số hạng tổng quát un = n2 Nêu số ví dụ dãy số ? ví dụ : a: dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7…có số hạng đầu u1 = số hạng tổng quát : un = 2n − b, dãy số phương : 1, 4, 9, 16, có số hạng đầu u1 = 1và số hạng tổng quát un = n2 Hoạt động GV Định nghĩa dãy số hữu hạn: Cho số ví dụ dãy số hữa hạn? Hoạt động GV Nêu cách cho dãy số ? Mỗi cách cho dãy số, lấy ví dụ: Hoạt động 2:Định nghĩa dãy số hữu hạn (10’) Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng 2, Định nghĩa dãy số hữu hạn: Phát biểu khái niệm dãy Mỗi hàm số u xác định tập M = { 1, 2, 3, m} số hữu hạn: với m∈ ¥ * gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển u1, u2, u3, , um u1 số ví dụ : hạng đầu, um số hạng cuối a, -4, -2, 0, 2, ví dụ: b, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, dãy số hữu hạn có u1 = 1, u5 = π = 3,141592653589 Hoạt động 3:cách cho dãy số (13’) Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Dãy số cho công II, Cách cho dãy số thức số hạng tổng 1, Dãy số cho cơng thức SHTQ qt ví dụ : n - Dãy số cho n u = ( − 1) (1) a, cho dãy số n phương pháp mô tả n - Dãy số cho từ cơng thức (1) ta xác định số phương pháp truy hồi hạng dãy số Chẳng hạn : 1, Dãy số cho công 35 243 u5 = (−1)5 = − thức số hạng tổng 5 quát viết dãy số dạng khai triển là: n un = (−1)n n (1) 2, Dãy số cho phương pháp mô tả π = 3,141592653589 dãy số ( un ) với un giá trị gần thiếu số π với sai số tuyệt đối 10− n 3, Dãy số cho phương pháp truy hồi: 81 3n −3, , − 9, , ,(−1)n n Như dãy số hồn tồn xác định biết cơng thức số hạng tổng quát un 2, Dãy số cho phương pháp mơ tả: ví dụ : số π số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn π = 3,141592653589 lập dãy số ( un ) với un giá trị gần thiếu số π với sai số tuyệt đối 10− n : u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; u1 = u2 = (n ≥ 3)  un = un−1 + un− Là dãy số cho phương pháp mơ tả Trong cách viết số hạng liên tiếp dãy 3, Dãy số cho phương pháp truy hồi ví dụ : dãy số phi-bô-na-xi dãy số un xác định u1 = u2 = (n ≥ 3) u = u + u  n n−1 n− sau:  nghĩa từ số hạng thứ trở đi, số hạng tổng hai số hạng đứng trước Cho dãy số phương pháp truy hồi a, cho số hạng đầu( hay vài số hạng đầu) b, cho hệ thức truy hồi, tức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước Hoạt động 4:biểu diễn hình học dãy số (5’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng III, Biểu diễn hình học dãy số Vì dãy số hàm số ¥ * nên ta GV: Nêu hình ảnh trực HS: Nghe lĩnh hội biểu diễn dãy số đồ thị, mặt quan dãy số, biểu tri thức phẳng toạ độ, dãy số biểu diễn diễn số hạng toạ độ (n, un ) truc số n+ Ví dụ : dãy số un với un = n GV: Yêu cầu học sinh u1 = 2, u2 = , u3 = , u4 = , thực hoạt động 3 SGK có biểu diễn hình học sau: Trình chiếu phần mềm Geogebra * Củng cố, luyện tập(4’): HD HS làm tập SGK Hướng dẫn học làm tập nhà (2’): Xem lại lí thuyết Làm tập sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: TIẾT 40: §2 DÃY SỐ (T2) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết KN dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng giảm bị chặn dãy số 2.Về kỹ năng: Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số 3.Về thái độ, tư duy: Tự giác, tích cực học tập Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động 1: Dãy số tăng, dãy số giảm: (20’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng GV: Yêu cầu nhóm HS chia nhóm hoạt thực hoạt động động theo yêu cầu GV: Nhận xét dãy (un), số hạng đứng sau lớn số hạng đứng trước, ta gọi dãy dãy số tăng ngược lại Yêu cầu hs phát biểu ĐN GV: nhấn mạnh hai cách xác định dãy tăng hay giảm Hướng dẫn HS làm ví dụ hai cách nêu IV, Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn: 1, Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa 1: Từ phân tích định Dãy số ( un )được gọi dãy số tăng ta có hướng GV học sinh u > u với n∈ ¥ * n+1 n rút KN dãy số tăng Dãy số ( un )được gọi dãy số giảm ta có dãy số giảm un+1 < un với n∈ ¥ * Ghi nhận lý thuyết Suy nghĩ lựa chọn PP, thực giải VD Ví dụ 7: Dãy số : ( un ) với un = 2n − dãy số tăng Thật vậy, với n∈ ¥ * Xét hiệu un+1 − un ta có : un+1 − un = 2(n + 1) − 1− (2n− 1) = Do un+1 − un > nên un+1 > un Ví dụ 8: n dãy số giảm 3n Thật vậy, với n∈ ¥ * un > 0nên un+1 un+1 n + n n + = n+1 : n = xét tỉ số Ta có : un un 3 3n u n+ < nên n+1 < suy un+1 < un Dễ thấy un 3n Dãy số : ( un ) với un = Nêu ý: Chú ý : - dãy số tăng giảm - Một dãy số tăng giảm gọi chung dãy số đơn điệu Ví dụ: ( un ) với un = (−3)n HOẠT ĐỘNG 2: Dãy số bị chặn (17’) Hoạt động GV Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Chia lớp thành nhóm 2, Dãy số bị chặn (theo tổ) Cho HS thực HS thực HĐ Định nghĩa 2: hoạt động Ghi nhận lý thuyết Dãy số ( un ) gọi bị chặn tồn Yêu cầu HS lên bảng số M cho : un ≤ M, ∀n∈ ¥ * trình bày Dãy số ( un ) gọi bị chặn tồn GV nhận xét đánh giá số M cho : un ≥ m, ∀n∈ ¥ * hướng cho HS tới Dãy số ( un ) gọi bị chặn vừa bị khái niệm dãy số bị chặn chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn HS nêu định nghĩa: số thực m, M cho : m≤ un ≤ M, ∀n∈ ¥ * GV lấy ví dụ minh họa: Ví dụ 9: HD Học sinh xét tính Xét tính bị chặn Dãy số Fibonaxi dãy số bị chặn a bị chặn dãy số: dãy số: ( un ) ≥ 1; ∀n ∈ ¥ * n n ( un ) với un = ( un ) với un = n +1 n +1 Dãy số ( un ) với un = n bị chặn vì: b theo gợi ý GV n2 + n < un = ≤ ; ∀n ∈ ¥ * Nêu số ý cần n +1 thiết * Củng cố, luyện tập (5’) - Nhắc lại PP xét tính đơn điệu bị chặn dãy số - Yêu cầu HS làm nhanh tập số - Hướng dẫn HS làm tập Hướng dẫn học làm tập nhà (2’) - Xem lại lí thuyết- Làm tập sách giáo khoa  ... dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7…có số hạng đầu u1 = số hạng tổng quát : un = 2n − b, dãy số phương : 1, 4, 9, 16, có số hạng đầu u1 = 1và số hạng tổng quát un = n2 Hoạt động GV Định nghĩa dãy số. .. 7, dãy số hữu hạn có u1 = 1, u5 = π = 3, 141 592653589 Hoạt động 3:cách cho dãy số (13’) Hoạt động HS Trình chiếu - Ghi bảng Dãy số cho công II, Cách cho dãy số thức số hạng tổng 1, Dãy số cho... HS làm ví dụ hai cách nêu IV, Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn: 1, Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa 1: Từ phân tích định Dãy số ( un )được gọi dãy số tăng ta có hướng GV học sinh u