Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

Đặt vấn đề.Qua ví dụ trên ta thấy đây là một hàm số với biến n là các số tự nhiên.Cácgiá trị liên tiếp của nó sẽ là các số thực thõa mãn hàm số đã cho ta gọi nó là một dãy số.Để làm rõ h

BÀI 2 : DÃY SỐ

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm vững khái niệm dãy số,dãy số tăng,giảm,các cách cho dãy số,dãy số bị

chặn

2.Kỷ năng

-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán đơn giãn 3.Thái

độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Cho ( ) 1

2 1

f n

n



 Tính f(1), (2), (3), (4), (5)f f f f ?

3.Nội dung bài mới.

Tiết39

a Đặt vấn đề.Qua ví dụ trên ta thấy đây là một hàm số với biến n là các số tự nhiên.Các

giá trị liên tiếp của nó sẽ là các số thực thõa mãn hàm số đã cho ta gọi nó là một dãy số.Để làm rõ hơn các khái niệm,tính chất của dãy số chúng ta đi vào bài học hôm nay

b.Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1

GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk)

(Mỗi nhóm làm 1 trường hợp)

Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5)

tạo ra 1 dãy các số ta gọi là 1

dãy số hữu hạn Từ đó giới

thiệu đn

GV: chú ý dãy số thực chất là 1

hàm số (biến n) với Txđ là tập

N*

Hoạt động 2

GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2

SGK tr.86

Hs: Đứng tại chỗ trả lời

I.ĐỊNH NGHĨA

1 Định nghĩa dãy số (SGK)

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,un,……(trong đó un=u(n)) Viết tắt: (un)

u1: Số hạng đầu

un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

Ví dụ:

Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,… ,có số hạng tổng quát là:un= 2n-1

Dãy các số tự nhiên chia 5 dư 1: 1, 6, 11, 16…… ,có

số hạng tổng quát là:

un = 5n+1

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn (SGK)

Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,um.

u1: Số hạng đầu, um: Số hạng cuối

Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần tử, u1=1,

u5=25

II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ.

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.

Ví dụ:

a) Dãy (un) với un = 2n

n+1,dạng khai triển là:

GV: Từ đó đưa ra các cách cho

dãy số:

GV: Yêu cầu hs viết dạng khai

triển của các dãy số ở 2 ví dụ

HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra

bảng con kết quả của nhóm

mình

Hướng dẫn hs cách tìm số

hạng thứ k của dãy và ngược

lại, với 1 số cho trước xác định

xem số đó là số hạng thứ bao

nhiêu của dãy

GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ

6 của dãy đã cho

HS: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Yêu cầu hs viết dạng khai

triển của các dãy số ở ví dụ

HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra

4 3 2n

1, , , ,

3 2 n+1 b.Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai triển là: -2,

4, -8, 16,……., (-1)n.2n……

2.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.

Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng của dãy số

Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của

số  với sai số tuyệt đối là 10-n

Do số  = 3,141 592 653 589… nên các số hạng của dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;………

3Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.

 Cho một vài số hạng đầu

 Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ

n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó)

Ví dụ:

a) Dãy Phi-bô-na-xi: 1 2

n n-1 n-2

u =u =1

u =u +u





Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;………

b) Dãy (un) cho bởi: 1

1

1;

3

n n

u









Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;……

III.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ

Thông thường, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên 1 trục số

Ví dụ: Cho dãy số (un) vơi n

1

u =

n, biểu diễn lên trục số được 1

4 1 3

1

2

bảng con kết quả của nhóm

mình

GV: Để có hình ảnh trực quan

về dãy số ta biểu diễn các số

hạng của dãy lên trục số

GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt

động 3 và 4 sgk (tr 86), sau đó

biểu diễn lên trục số

Hoạt động 3

GV: yêu cầu các nhóm thực

hiện hoạt động 5 sgk (tr.89) (2

nhóm làm dãy (un), 2 nhóm làm

dãy (vn)

Hướng dẫn cm un+1 < un  un+1

- un < 0

GV: nhận xét dãy un càng về

cuối dãy un càng lớn.,ta gọi dãy

đó là dãy tăng.Từ đó yêu cầu hs

phát biểu đn

GV: yêu cầu hs nêu phương

pháp kiểm tra 1 dãy là tăng hay

giảm (dựa vào hđ 5)

IV.DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN

1.Dãy số tăng, dãy số giảm a)Định nghĩa (SGK) b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số Cách 1:

+Lập hiệu un+1 - un +Nếu un+1 - un > 0 ,với nN thì ds là dãy tăng +Nếu un+1 - un < 0 ,với nN thì ds là dãy giảm

Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dương)

+Lập tỉ số: n+1

n

u

u

+Nếu n+1

n

u

u >1, với nN thì dãy là dãy tăng

+Nếu n+1

n

u

u <1 ,với nN thì dãy là dãy giảm

Ví dụ:Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

a) un=2 -3n b) u =n 2n

n+1 Giải

a) Ta có un+1 – un = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < 0 , với nN

Do đó dãy đã cho là dãy giảm

1 3

Yêu cầu hs so sánh n+1

n

u

u và

1 trong trường hợp dãy tăng và

các số hạng là dương, từ đó đưa

ra cách 2

HS: Thảo luận theo nhóm sau

đó đại diện nhóm trả lời

Gọi hs lên bảng giải ví dụ

Hoạt động 4

GV: yêu cầu hs so sánh 1

n với 0

và 1 Từ đó dẫn tới định nghĩa

GV Hướng dẫn hs cm 0 < un < 3

b) Ta có các số hạng đều dương

n+1 n+1

n n

2

2-2

n+1

 >1

Vậy dãy đã cho là dãy tăng d)Chú ý (SGK)

2 Dãy số bị chặn a) Định nghĩa (SGK) b) Ví dụ:

Dãy Phi-bô-na-xi bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

Xét dãy (un) với un = 3n

n+1

vì n > 0 nên un > 0, bị chặn dưới