Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Kỹ năng - Biết tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, từ đó biết cách xét sự biến thiên của hàm số lượng giác, biết vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠ

Trang 1

TOÁN ĐẠI SỐ 11

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 1, 2, 3, 4,5

I/ MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩư

hàm số tang và cotang như là những hàm số xác định bởi công thức

- Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số sin, cos, tang, cotang

2 Kỹ năng

- Biết tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, từ đó biết cách xét

sự biến thiên của hàm số lượng giác, biết vẽ đồ thị của hàm số lượng giác

3 Tư duy và thái độ

- Xây dựng tư duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận và vẽ đồ thị

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Các bảng phụ

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

- Ôn tập kiến thức hàm số và kiến thức lượng giác lớp 10

III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Tiết 1- Ngày soạn: 4/9/2007

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, tiếp cận khái niệm hàm số

H động của giáo viên Hoạt động của học sinh

-Treo bảng sau lên

sinx

cosx

tanx

cotx

-Yêu cầu học sinh lên bảng điền các giá trị vào bảng

trên

-Chính xác hoá kết quả của học sinh

j -Chú ý quan sát bảng -Nhớ lại các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

-Lên bảng điền các giá trị theo yêu cầu của giáo viên

6

π

4

π

3

π

2 π

Trang 2

-Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá

trị sin, cos, tang, cotang của các cung sau: 1,5; 4; 3,25

-Nhận xét: Từ các kết quả trên ta thấy với mỗi giá trị

của x ta nhận được duy nhất một giá trị của sinx, cosx,

tangx, cotx

(H) Nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp 10?

Từ đó ta thấy quy tắc đặt tương ứng mỗi giá trị x với

một giá trị sinx là một quy tắc hàm số

-Sử dụng máy tính bỏ túi tính và cho biết kết quả

-Nhắc lại khái niệm Hiểu được sự tương ứng x và sinx theo quy tắc hàm số

Hoạt động 2:

1 - Khái niệm hàm số sin và hàm số côsin

a/ Định nghĩa:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho số thực x Ta xác định được duy nhất điểm M trên

đường tròn lượng giác sao cho sđ = x Khi đó theo

định nghĩa tung độ của M gọi là sin x

y

sinx M

O x A x

-Biểu diễn x trên trục hoành, sinx trên trục tung ta có:

y

sinx M

O x x

-Giới thiệu định nghĩa hàm số trong sách giáo khoa

Mô tả sự tương ứng giữa x và cosx qua hình vẽ trên và

cung cấp định nghĩa hàm số cos sách giáo khoa

(H) 3 có là giá trị nào của hàm số y = sinx

hoặc y = cosx không?

-Nhớ lại cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, định nghĩa giá rẹi lượng giác của một cung

Thấy rõ quan hệ tương ứng 1 -1 giữa số thực x và giá trị sin của cung có số đo bằng x

Ghi nhớ định nghĩa hàm số sin

Không Không

¼ AM

Trang 3

(H) -2,25 có là giá trị nào của hàm số y = sinx

hoặc y = cosx không?

Từ hình vẽ đưa ra Chú ý:

-1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

Ghi nhớ chú ý, biết được tập giá trị của hàm số sin và cos

b/ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx.

(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx?

(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà cos(x + T) = cosx?

Kết luận về hàm số tuần hoàn sách giáo khoa

Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có thể chọn T = 2π; 4π

Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx.

`(H) Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào?

(H) Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay lẻ?

(H) Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì

bao nhiêu?

Cho học sinh quan sát hình 3 và đặt câu hỏi

(H) Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch

biến?

-GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và lập

bảng biến thiên

-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm số trên [0; π]

và căn cứ vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số

để vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định R

-Sau khi vẽ đồ thị xong nêu chú ý:

Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số

y = sinx là [ -1; 1]

-Tập giá trị [ -1; 1]

-Hàm số lẻ

-Chu kì 2π Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự chuyển động của điểm ngọn M đưa ra kết luận

-Đồng biến -Nghịch biến

Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ thị của hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn trên một khoảng và trên toàn tập xác định

Thực hiện vẽ đồ thị theo hướng dẫn của giáo viên

0;

2

π

 

 ÷

 

; 2

π

 π

 ÷

 

Trang 4

c/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx.

`(H) Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào?

(H) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay lẻ?

(H) Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì

bao nhiêu?

(H) Hãy chứng minh rằng ∀x ta có ?

Vì vậy đồ thị hàm số y = cosx có được khi ta tịnh tiến

đồ thị hàm số y = sinx sang trài đơn vị

-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cosx

(H) Từ đồ thị của hàm số hãy lập bảng biến thiên của

hàm số y = cosx trên [0; π]

-Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số

y = sinx là [ -1; 1]

-Tập giá trị [ -1; 1]

-Hàm số chẵn

-Biến đổi

Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ thị của hàm

-Từ đồ thị lập bảng biến thiên

Củng cố: Học sinh nắm chắc khái niệm hàm số, sự biến thiên của hàm số y = sinx,

y= cosx

Bài tập: 1a,b, 5

********************************************

Tiết 2 - Ngày soạn : 6/9/2007

A - ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số

B- Nội dung bài giảng.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi: Hãy nêu các tính chất của hàm số y=sinx và y=cosx?

Hoạt động 2 :

2-Khái niệm hàm số tang và cotang.

2

π

 + =

 ÷

 

2 π

( )

cos( x) cosx

 + =  − − 

= − =

Trang 5

a/ Định nghĩa :

(H) Nêu định nghĩa giá trị tang đã học ở lớp 10?

(H) tanx xác định khi nào?

(H) Cho một giá trị của x có thể tìm được bao nhiêu

giá trị tanx?

-Cung cấp khái niệm hàm số tang (SGK), chú ý tập xác

định

- Tương tự cung cấp khái niệm hàm số cotx

tangx =

cosx ≠ 0 ⇔

Tính được duy nhất một giá trị tangx vì có duy nhất một giá trị sinx và một giá trị cosx

Ghi nhớ khái niệm hàm số tanx

và cotx

b/ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y= tanx và y= cotx.

Gv:

(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx?

(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà cot(x + T) = cotx?

Kết luận về hàm số tuần hoàn sách giáo khoa

Theo tính chất của giá trị lượng giác ta có thể chọn

T = π ; 2π , 3π , 4π…

c/Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx.

`(H) Hàm số y = tanx nhận giá trị trong tập nào?

(H) Hàm số y = tanx là hàm số chẵn hay lẻ?

(H) Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì

bao nhiêu?

(H) Hàm số y = tanx xác định trên tập nào?

Cho học sinh quan sát hình 7 và đặt câu hỏi

-Tập giá trị |R -Hàm số lẻ

-Chu kì π -Tập xác định |R \

Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự chuyển động của điểm ngọn M đưa ra kết luận

sinx cosx

2

π

≠ + π

k 2

π

 + π

Trang 6

biến?

y = tanx là |R

-Đồng biến -Đồng biến

d/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.

`(H) Hàm số y = cotx nhận giá trị trong tập nào?

(H) Hàm số y = cotx là hàm số chẵn hay lẻ?

(H) Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì

bao nhiêu?

(H) Hàm số y = cotx xác định trên tập nào?

Cho học sinh quan sát hình 7 với tiếp tuyến tại B và

đặt câu hỏi

biến?

-Tập giá trị |R -Hàm số lẻ

-Chu kì π -Tập xác định |R \

Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự chuyển động của điểm ngọn M đưa ra kết luận

-Nghịch biến -Nghịch biến

0;

2

π

 

 ÷

 

; 2

π

 π

 ÷

 

0;

2

π

 

 ÷

 

; 2

π

 π

 ÷

 

{ }k π

Trang 7

y = tanx là |R

3 - Về khái niệm hàm số tuần hoàn.

Giáo viên nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn:

Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần

hoàn nếu có số thực T khác 0 sao cho

∀x ∈ D =< -x ∈ D và f(x + T) = f(x)

Nếu có số dương T dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

trên gọi là chu kì tuân fhoàn của hàm số

-Lấy một số hình ảnh của đồ thị hàm số tuần hoàn

Hiểu được khái niệm hàm số tuần hoàn

Tập xác định như trên thường gọi lầ tập xác định đối xứng

Quan sát đồ thị của hàm số tuần hoàn

Trang 8

C - Củng cố : Học sinh nắm được các tính chất và vẽ đồ thị của hàm số y=

tanx và y=cotx Bài tập ; 1,4,6

Tiết 3 : Ngày soạn : 7/9/2007

A-ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.

B-Nội dung bài giảng :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi : Hãy nêu một số tính chất của hàm số y= tanx và y= cotx.

Hoạt động 2: Gv cho học sinh lên bảng giải bài tập sgk

Bàitập 1 : Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

Gv : Đièu kiện nào để các hs xác định Hãy tập đó?

Tương tự : c,d

Bài tập 2 :Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

a/ ĐK :3-sinx ≥ 0 luôn đúng ∀x TXĐ : R

b/ Đk : sinx≠ 0

1 os(x+ ) 5

3

Trang 9

Gv : Hãy nêu định nghĩa hs chẵn, hs lẻ ?

Bài tập 3 :Tìm GTLN và GTNN của các hàm số :

Gv : HS hãy cho biết tập GT của hs y= sinx và

y=cosx?

Từ đó áp dụng vào bài tập

Các câu b,c tương tự

Bài tập 5 : Trong các khảng định sau, khẳng định nào

là đúng? Khẳng định nào sai?Giải thích?

Gv ; Hs nêu lại tính chất đồng biến và nghịch biến của

hs y=sinx và y= cosx

Bài tập 6 ; Học sinh sử dụng công thức để cm và từ đó

lập bảng bt của hs, vẽ đồ thị

a/ là hs lẻ

b/ không phải là hs lẻ, cũng không phải là hs chẵn

c/như câu b

d/ là hs lẻ

a/ Ta thấy

HS đạt GTLN là:5 và GTNN là : 1

Giải : a/ Sai vì chẳng hạn trên

hàm số y=sinx đồng

biến nhưng hs y=cosx không nghịch biến

b/Đúng

C - Củng cố: Học sinh cần phải nắm chắc các tính chất của các hs lượng giác

và hình dạng đồ thị của chúng nhằm vận dụng vào một số bài toán sau này.

Tiết thứ 4- Ngày soạn : 10/9/2007

LUYỆN TẬP

1 2 os(x+ ) 3 5

3

( , )

2 2

π π

−

Trang 10

I/ Mục tiêu : củng cố kiến thức cho học sinh về các hàm số lượng giác Qua đó

vận dụng làm bài tập.

II/ Phương pháp : Đàm thoại - Nêu vấn đề.

III/ Tiến trình bài giảng ;

A/ ổn định tổ chức.

B/Nội dung bài giảng.

Củng cố kiến thức vừa học qua một số câu hỏi trắc nghiệm.

Đưa ra một số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn đúng –

sai và giải thích:

Câu hỏi 1: Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng

, đúng hay sai?

Câu hỏi 3: Hàm số y = cotx nghịch biến trên R, đúng

hay sai?

, đúng hay sai?

Câu hỏi 5: Đồ thị của hàm số y = cotx có tâm đối xứng

là gốc toạ độ, đúng hay sai?

Câu hỏi 6: Hàm số y = cotx có đồ thị nhận Oy là trục

đối xứng, đúng hay sai?

Gợi ý trả lời:

Câu hỏi 1: Đúng Câu hỏi 2: Đúng

Câu hỏi 3: Sai vì hàm số không

xác định trên R

Câu hỏi 4: Đúng Câu hỏi 5: Đúng, vì hàm số

y = cotx là hàm số lẻ

Câu hỏi 6: Sai, vì hàm số

y = cotx không phải là hàm số chẵn

Khái niệmm sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx

Đưa ra một số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn đúng –

sai và giải thích:

Gợi ý trả lời:

(−π ;0)

( )0; π

(− π − π 5 ; 4 )

Trang 11

Câu hỏi 1: Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng

, đúng hay sai?

Câu hỏi 3: Hàm số y = tanx đồng biến trên R, đúng

hay sai?

, đúng hay sai?

Câu hỏi 5: Đồ thị của hàm số y = tanx có tâm đối xứng

là gốc toạ độ, đúng hay sai?

Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx có đồ thị nhận Oy là trục

đối xứng, đúng hay sai?

Câu hỏi 1: Đúng Câu hỏi 2: Đúng

Câu hỏi 3: Sai vì hàm số không

xác định trên R

Câu hỏi 4: Đúng

Câu hỏi 5: Đúng, vì hàm số

y = tanx là hàm số lẻ

Câu hỏi 6: Sai, vì hàm số

y = tanx không phải là hàm số chẵn

Hoạt động 2 : Giải Btập sgk

Bài tập : 7,8

Củng cố: + Khái niệm hàm số lượng giác

+ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx, y=cosx, y = tanx, y =

cotx

+ Vận dụng các kết quả trên để giải một số bài toán đơn giản

Bài tập: + Hoàn thành các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Tiết thứ 5-

LUYỆN TẬP A/ổn định tổ chức.

B/Nội dung bài giảng.

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : HS lên bảng biểu diễn đồ thị của hai hàm số y=sinx và y=cosx?

HĐ2 : Học sinh lên bảng làm bài tập.

;0

2

π

− 

 

0;

2

π

 

 ÷

 

3

;

2

π

−π − 

Trang 12

Bài tập 9 :

Bài tập 10 : CMR mọi giao điểm

của đường thẳng cho bởi pt y=

đều cách gốc toạ độ một khoảng

không nhỏ hơn

Bài 11 :

GV : Học sinh dựa vào tính chẵn lẻ

và dựa vào đồ thị của hs y=sinx để

vẽ đồ thị các hs đã cho

Bài 12 : Tương tự

Bài 13 : Xét hsố :

Gv cho họ sinh lên bảng trình bày

áp dụng công thức lương giác để chứng minh đẳng thức

HD ; Đường thẳng y= đi qua các điểm E(-3;-1) và

F(3;1) Khi đó đoạn thẳng è của đường thẳng đó nằm trong dải (x:y) /-1≤y≤1

Vậy giao điểm của đường thẳng y= với đồ thị hs

y= sinx phải thuộc đoạn thẳng EF ; mọi điểm của đoạn thẳng này cách O một khoảng không dài hơn

a/ Ta có

b/ Học sinh lập bảng biến thiên

3

x

10

x ( ) os

2

y= f x =c

3

x

3

x

9 1 10 + =

f x k+ π =c x k+ π =c +k π =c = f x

Trang 13

C/ Củng cố : Học sinh cần biết vận dung đồ thị các hàm số lượng giác đã học đểcó thể biểu diễn các hs lượng giác khác.

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	55,19 KB