Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

TOÁN ĐẠI SỐ 11 BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 1, 2, 3, 4,5 I/ MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa hàm số sin hàm số cosin, từ dẫn tới định nghĩư hàm số tang cotang hàm số xác định cơng thức - Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số sin, cos, tang, cotang Kỹ - Biết tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác, từ biết cách xét biến thiên hàm số lượng giác, biết vẽ đồ thị hàm số lượng giác Tư thái độ - Xây dựng tư lôgic sáng tạo, biết quy lạ quen - Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận vẽ đồ thị II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Các bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Chuẩn bị học sinh - Đồ dùng học tập: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Ơn tập kiến thức hàm số kiến thức lượng giác lớp 10 III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Tiết 1- Ngày soạn: 4/9/2007 Hoạt động 1: Kiểm tra cũ, tiếp cận khái niệm hàm số H động giáo viên Hoạt động học sinh j -Treo bảng sau lên x π π π π sinx cosx tanx cotx -Yêu cầu học sinh lên bảng điền giá trị vào bảng -Chính xác hố kết học sinh -Chú ý quan sát bảng -Nhớ lại giá trị lượng giác góc đặc biệt -Lên bảng điền giá trị theo yêu cầu giáo viên -Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị sin, cos, tang, cotang cung sau: 1,5; 4; 3,25 -Nhận xét: Từ kết ta thấy với giá trị x ta nhận giá trị sinx, cosx, tangx, cotx (H) Nhắc lại khái niệm hàm số học lớp 10? Từ ta thấy quy tắc đặt tương ứng giá trị x với giá trị sinx quy tắc hàm số -Sử dụng máy tính bỏ túi tính cho biết kết -Nhắc lại khái niệm Hiểu tương ứng x sinx theo quy tắc hàm số Hoạt động 2: - Khái niệm hàm số sin hàm số côsin a/ Định nghĩa: Hoạt động giáo viên Cho số thực x Ta xác định điểm M đường tròn lượng giác cho sđ = x Khi theo ¼ AM định nghĩa tung độ M gọi sin x y sinx O -Nhớ lại cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác, định nghĩa giá rẹi lượng giác cung M x A x -Biểu diễn x trục hồnh, sinx trục tung ta có: y sinx O Hoạt động học sinh Thấy rõ quan hệ tương ứng -1 số thực x giá trị sin cung có số đo x M x x Ghi nhớ định nghĩa hàm số sin -Giới thiệu định nghĩa hàm số sách giáo khoa Mô tả tương ứng x cosx qua hình vẽ cung cấp định nghĩa hàm số cos sách giáo khoa (H) có giá trị hàm số y = sinx y = cosx khơng? Khơng Khơng (H) -2,25 có giá trị hàm số y = sinx y = cosx khơng? Từ hình vẽ đưa Chú ý: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ Ghi nhớ ý, biết tập giá trị hàm số sin cos Hoạt động 3: b/ Tính tuần hoàn hàm số lượng giác y=sinx y=cosx Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (H) Hãy vài số T mà sin(x + T) = sinx? Theo tính chất giá trị lượng (H) Hãy vài số T mà cos(x + T) = cosx? giác ta chọn T = 2π; 4π Kết luận hàm số tuần hoàn sách giáo khoa Hoạt động 4: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động giáo viên `(H) Hàm số y = sinx nhận giá trị tập nào? (H) Hàm số y = sinx hàm số chẵn hay lẻ? (H) Hàm số y = sinx hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu? Cho học sinh quan sát hình đặt câu hỏi (H) Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch  π  0; ÷   biến? (H) Trong khoảng π   ;π ÷ 2  hàm số đồng biến hay nghịch biến? -GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến lập bảng biến thiên -Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số [0; π] vào tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số để vẽ đồ thị hàm số tập xác định R -Sau vẽ đồ thị xong nêu ý: Từ đồ thị hàm số ta thấy tập giá trị hàm số y = sinx [ -1; 1] Hoạt động học sinh -Tập giá trị [ -1; 1] -Hàm số lẻ -Chu kì 2π Quan sát hình vẽ vào chuyển động điểm M đưa kết luận -Đồng biến -Nghịch biến Theo dõi, hiểu cách vẽ đồ thị hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn khoảng toàn tập xác định Thực vẽ đồ thị theo hướng dẫn giáo viên Hoạt động 5: c/ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động giáo viên `(H) Hàm số y = cosx nhận giá trị tập nào? (H) Hàm số y = cosx hàm số chẵn hay lẻ? (H) Hàm số y = cosx hàm số tuần hồn với chu kì bao nhiêu? (H) Hãy chứng minh ∀x ta có ? π  sin x + ÷ = cosx 2  Hoạt động học sinh -Tập giá trị [ -1; 1] -Hàm số chẵn Biến đổi π  π  sin x + ÷ = sin  − ( − x)  2  4  = cos(− x) = cosx Vì đồ thị hàm số y = cosx có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trài đơn vị π Theo dõi, hiểu cách vẽ đồ thị hàm -Từ đồ thị lập bảng biến thiên -Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cosx (H) Từ đồ thị hàm số lập bảng biến thiên hàm số y = cosx [0; π] -Từ đồ thị hàm số ta thấy tập giá trị hàm số y = sinx [ -1; 1] Củng cố: Học sinh nắm khái niệm hàm số, biến thiên hàm số y = sinx, y= cosx Bài tập: 1a,b, ******************************************** Tiết - Ngày soạn : 6/9/2007 A - ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số B- Nội dung giảng Hoạt động 1: Kiểm tra cũ : Câu hỏi: Hãy nêu tính chất hàm số y=sinx y=cosx? Hoạt động : 2-Khái niệm hàm số tang cotang a/ Định nghĩa : Hoạt động giáo viên (H) Nêu định nghĩa giá trị tang học lớp 10? (H) tanx xác định nào? (H) Cho giá trị x tìm giá trị tanx? Hoạt động học sinh tangx = sinx cosx cosx ≠ ⇔ x≠ π + kπ -Cung cấp khái niệm hàm số tang (SGK), ý tập xác Tính giá trị tangx có giá trị định sinx giá trị cosx - Tương tự cung cấp khái niệm hàm số cotx Ghi nhớ khái niệm hàm số tanx cotx Hoạt động : b/ Tính tuần hồn hàm số lượng giác y= tanx y= cotx Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv: Theo tính chất giá trị lượng (H) Hãy vài số T mà tan(x + T) = tanx? giác ta chọn (H) Hãy vài số T mà cot(x + T) = cotx? Kết luận hàm số tuần hoàn sách giáo khoa T = π ; 2π , 3π , 4π… Hoạt động 4: c/Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx Hoạt động giáo viên `(H) Hàm số y = tanx nhận giá trị tập nào? (H) Hàm số y = tanx hàm số chẵn hay lẻ? (H) Hàm số y = tanx hàm số tuần hồn với chu kì bao nhiêu? (H) Hàm số y = tanx xác định tập nào? Cho học sinh quan sát hình đặt câu hỏi Hoạt động học sinh -Tập giá trị |R -Hàm số lẻ -Chu kì π -Tập xác định |R \ π   + kπ  2  Quan sát hình vẽ vào chuyển động điểm M đưa kết luận (H) Trong khoảng  π  0; ÷   hàm số đồng biến hay nghịch -Đồng biến -Đồng biến biến? (H) Trong khoảng Theo dõi, hiểu cách vẽ đồ hàm số đồng biến hay nghịch thị hàm số lẻ, hàm số tuần π  hoàn khoảng  ;π ÷ 2  tồn tập xác định Thực vẽ đồ thị theo hướng biến? dẫn giáo viên -GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến lập bảng biến thiên -Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số [0; π] vào tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số để vẽ đồ thị hàm số tập xác định R -Sau vẽ đồ thị xong nêu ý: Từ đồ thị hàm số ta thấy tập giá trị hàm số y = tanx |R Hoạt động 5: d/ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx Hoạt động giáo viên `(H) Hàm số y = cotx nhận giá trị tập nào? (H) Hàm số y = cotx hàm số chẵn hay lẻ? (H) Hàm số y = cotx hàm số tuần hồn với chu kì bao nhiêu? (H) Hàm số y = cotx xác định tập nào? Cho học sinh quan sát hình với tiếp tuyến B đặt câu hỏi (H) Trong khoảng hàm số đồng biến hay nghịch  π  0; ÷   biến? (H) Trong khoảng biến? π   ;π ÷   hàm số đồng biến hay nghịch Hoạt động học sinh -Tập giá trị |R -Hàm số lẻ -Chu kì π -Tập xác định |R \ { kπ} Quan sát hình vẽ vào chuyển động điểm M đưa kết luận -Nghịch biến -Nghịch biến Theo dõi, hiểu cách vẽ đồ thị hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn khoảng toàn tập xác định -GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến lập bảng biến thiên -Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số [0; π] vào tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số để vẽ đồ thị hàm số tập xác định R -Sau vẽ đồ thị xong nêu ý: Từ đồ thị hàm số ta thấy tập giá trị hàm số y = tanx |R Thực vẽ đồ thị theo hướng dẫn giáo viên Hoạt động 6: - Về khái niệm hàm số tuần hoàn Hoạt động giáo viên Giáo viên nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn: Hàm số y = f(x) xác định D gọi hàm số tuần hồn có số thực T khác cho ∀x ∈ D =< -x ∈ D f(x + T) = f(x) Nếu có số dương T dương nhỏ thoả mãn điều kiện gọi chu kì tn fhồn hàm số -Lấy số hình ảnh đồ thị hàm số tuần hồn Hoạt động học sinh Hiểu khái niệm hàm số tuần hoàn Tập xác định thường gọi lầ tập xác định đối xứng Quan sát đồ thị hàm số tuần hoàn C - Củng cố : Học sinh nắm tính chất vẽ đồ thị hàm số y= tanx y=cotx Bài tập ; 1,4,6 Tiết : Ngày soạn : 7/9/2007 A-ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số B-Nội dung giảng : Hoạt động : Kiểm tra cũ : Câu hỏi : Hãy nêu số tính chất hàm số y= tanx y= cotx Hoạt động 2: Gv cho học sinh lên bảng giải tập sgk Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bàitập : Tìm tập xác định hàm số sau : a/ ĐK :3-sinx ≥ ∀x TXĐ : R b/ Đk : sinx≠ Gv : Đièu kiện để hs xác định Hãy tập đó? TXĐ :R\ x≠  Tương tự : c,d π Bài tập :Xét tính chẵn lẻ hàm số : ≤ cos(x+ ) ≤ Gv : Hãy nêu định nghĩa hs chẵn, hs lẻ ? Bài tập :Tìm GTLN GTNN hàm số : Gv : HS cho biết tập GT hs y= sinx y=cosx? Từ áp dụng vào tập a/ hs lẻ b/ hs lẻ, hs chẵn c/như câu b d/ hs lẻ a/ Ta thấy Các câu b,c tương tự Bài tập : Trong khảng định sau, khẳng định đúng? Khẳng định sai?Giải thích? Gv ; Hs nêu lại tính chất đồng biến nghịch biến hs y=sinx y= cosx π ≤ 2cos(x+ ) + ≤ HS đạt GTLN là:5 GTNN : Giải : a/ Sai chẳng hạn hàm số y=sinx đồng ( Bài tập ; Học sinh sử dụng cơng thức để cm từ lập bảng bt hs, vẽ đồ thị −π π , ) 2 biến hs y=cosx không nghịch biến b/Đúng C - Củng cố: Học sinh cần phải nắm tính chất hs lượng giác hình dạng đồ thị chúng nhằm vận dụng vào số toán sau Tiết thứ 4- Ngày soạn : 10/9/2007 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : củng cố kiến thức cho học sinh hàm số lượng giác Qua vận dụng làm tập II/ Phương pháp : Đàm thoại - Nêu vấn đề III/ Tiến trình giảng ; A/ ổn định tổ chức B/Nội dung giảng Hoạt động : Củng cố kiến thức vừa học qua số câu hỏi trắc nghiệm Hoạt động giáo viên Đưa số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn – sai giải thích: Câu hỏi 1: Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng , hay sai? Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời: Câu hỏi 1: Đúng ( −π;0) Câu hỏi 2: Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng , hay sai? ( 0;π ) Câu hỏi 3: Hàm số y = cotx nghịch biến R, hay sai? Câu hỏi 4: Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng , hay sai? Câu hỏi 2: Đúng Câu hỏi 3: Sai hàm số khơng xác định R Câu hỏi 4: Đúng Câu hỏi 5: Đúng, hàm số y = cotx hàm số lẻ ( −5π;−4π ) Câu hỏi 6: Sai, hàm số Câu hỏi 5: Đồ thị hàm số y = cotx có tâm đối xứng y = cotx khơng phải hàm số chẵn gốc toạ độ, hay sai? Câu hỏi 6: Hàm số y = cotx có đồ thị nhận Oy trục đối xứng, hay sai? Khái niệmm biến thiên đồ thị hàm số y = cotx Hoạt động giáo viên Đưa số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn – sai giải thích: Hoạt động học sinh Gợi ý trả lời: Câu hỏi 1: Hàm số y = tanx đồng biến khoảng , hay sai?  π   − ;0÷   Câu hỏi 1: Đúng Câu hỏi 2: Đúng Câu hỏi 2: Hàm số y = tanx đồng biến khoảng , hay sai?  π  0; ÷   Câu hỏi 3: Sai hàm số không xác định R Câu hỏi 3: Hàm số y = tanx đồng biến R, hay sai? Câu hỏi 4: Hàm số y = tanx đồng biến khoảng , hay sai? Câu hỏi 4: Đúng 3π    −π;− ÷   Câu hỏi 5: Đúng, hàm số y = tanx hàm số lẻ Câu hỏi 6: Sai, hàm số Câu hỏi 5: Đồ thị hàm số y = tanx có tâm đối xứng y = tanx khơng phải hàm số gốc toạ độ, hay sai? chẵn Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx có đồ thị nhận Oy trục đối xứng, hay sai? Hoạt động : Giải Btập sgk Bài tập : 7,8 Củng cố: + Khái niệm hàm số lượng giác + Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx, y=cosx, y = tanx, y = cotx + Vận dụng kết để giải số tốn đơn giản Bài tập: + Hồn thành tập lại sách giáo khoa Tiết thứ 5LUYỆN TẬP A/ổn định tổ chức B/Nội dung giảng HĐ1 : Kiểm tra cũ Câu hỏi : HS lên bảng biểu diễn đồ thị hai hàm số y=sinx y=cosx? HĐ2 : Học sinh lên bảng làm tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài tập : áp dụng công thức lương giác để chứng minh đẳng thức Bài tập 10 : CMR giao điểm đường thẳng cho pt y= x HD ; Đường thẳng y= cách gốc toạ độ khoảng không nhỏ 10 x qua điểm E(-3;-1) F(3;1) Khi đoạn thẳng è đường thẳng nằm dải (x:y) /-1≤y≤1 Vậy giao điểm đường thẳng y= với đồ thị hs x y= sinx phải thuộc đoạn thẳng EF ; điểm đoạn thẳng cách O khoảng không dài + = 10 Bài 11 : GV : Học sinh dựa vào tính chẵn lẻ dựa vào đồ thị hs y=sinx để vẽ đồ thị hs cho Bài 12 : Tương tự a/ Ta có Bài 13 : Xét hsố : y = f ( x) = cos x x x f ( x + k 4π ) = cos ( x + k 4π ) = cos( + k 2π ) = cos = f ( x ) 2 b/ Học sinh lập bảng biến thiên Gv cho họ sinh lên bảng trình bày C/ Củng cố : Học sinh cần biết vận dung đồ thị hàm số lượng giác học đểcó thể biểu diễn hs lượng giác khác