MH11 1 ham so luong giac

TOPPER ACADEMY TÀI LI U ÔN T P H C KÌ - L P 11 - 23 Ngõ Huế, Hai Bà Trưng, Hà Nội 131 Nguyễn Ngọc Vũ, Cầu Giấy, Hà Nội (04) 6657 4444 | 0977 111 657 MH11.1: HÀM S L Nội dung NG GIÁC Trang Sự biến thiên hàm số lượng giác Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đáp án Facebook: http://www.facebook.com/topper.vn Website: topper.vn TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác DẠNG 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ y = sinx y = cosx y = tanx t = cotx Tập XĐ D= ℝ D= ℝ π  D = ℝ \  + kπ  2  D = ℝ \ {kπ} Chu kì 2π 2π π π Tính chẵn, lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số lẻ Hàm số lẻ Sự biến thiên π π NB: ( −π; − );( ; π) 2 π π ĐB: ( − ; ) 2  π π ĐB:  − ;   2 NB: (0; π) NB: (0; π) ĐB: ( −π;0) Chú ý: – Sự biến thiên hàm số y = sin x ; y = cos x xét khoảng ( −π; π )  π π Sự biến thiên hàm số y = tan x xét khoảng  − ;   2 Sự biến thiên hàm số y = cot x xét khoảng ( 0; π ) – Hàm số y = sin (ax + b) y = cos (ax + b) có chu kì T = 2π a Hàm số y = tan (ax + b) y = cot (ax + b) có chu kì T = π a TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác B – VÍ DỤ Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x (a) Tập xác định: D = ℝ Hàm số có chu kì T = 2π = π – Ta có sin (–2x) = –sin 2x ⇒ hàm số y = sin 2x hàm số lẻ – Bảng biến thiên – Vẽ đồ thị Đồ thị hàm số qua điểm  π   π  π  π   − ;  ;  − ; −1  ; (0 ; 0) ;  ;1  ;  ;0      4  2  Hàm số y = sin 2x hàm số lẻ nên nhận điểm O(0 ; 0) tâm đối xứng TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác  π Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cos  3x −  6  (a) Tập xác định: D = ℝ Hàm số có chu kì T = 2π   π cos  3x −  6    π   ⇒ hàm số y = cos  3x − π  không chẵn, không lẻ – Ta có cos  −3x −  ≠  6  6  π   cos  −3x+   6   – Bảng biến thiên – Vẽ đồ thị Đồ thị hàm số qua điểm  5π   π   π   − ; −1  ;  − ;  ;  ;1  ;  18     18   2π   π  ; −1   ;0  ;     18  TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác C – BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  π (a) y = sin  x −  ; 4  (b) y = cos 4x Bài 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (a) y = tan2x ;  π (b) y = cot  x +  3  Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (a) y = 2sin3x ; TOPPER | (b) y = sinx + cos x TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác DẠNG 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ (1) −1 ≤ sin x ≤ −1 ≤ cos x ≤ (2) a.sinx + b cos x = a2 + b2 sin(x + α ) ⇒ − a2 + b2 ≤ a.sinx + b.cos x ≤ a2 + b2 Chú ý: – Nếu x ∈ [a ; b], bạn dựa vào bảng biến thiên ⇒ GTLN, GTNN sin x, cos x [a ; b] – Bạn biết A ≥ 0; (A + B)2 ≥ B – VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (a) y = 2sinx + ; (b) y = 3.sin 2x – 4.cos 2x + (a) Ta có −1 ≤ sinx ≤ ⇔ −2 ≤ 2sinx ≤ ⇔ −1 ≤ 2sinx + ≤ Vậy giá trị nhỏ hàm số y = 2sinx + –1, đạt sin x = −1 ⇔ x = − giá trị lớn hàm số y = 2sinx + 3, đạt sin x = ⇔ x = (b) Ta có sin2x − 4.cos 2x=5.sin ( 2x − α ) , với cos α = π + k2π π + k2π ; sin α = 5 ⇒ −5 ≤ 3.sin2x − 4.cos2x ≤ Vậy giá trị nhỏ hàm số y = 3sin2x − cos2x –5, đạt sin(x + α ) = −1 ⇔ x+α =− π π + k2π ⇔ x = −α − + k2π 2 giá trị lớn hàm số y = 3sin2x − cos2x 5, đạt sin(x + α ) = ⇔ x+α = π π + k2π ⇔ x = −α + + k2π 2 TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác C – BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số (a) y = sinx + cos x ; (b) y = 2sinx − + Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số (a) y = sin2 x − sinx + ; (b) y = sin4 x − 2cos2 x + D – BÀI TẬP NÂNG CAO π π Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số  ;  6 3 (a) y = 2sin x; (b) y = sinx + cos x  π 3π  Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số  − ;   4  π (a) y = 2sin  x +  + ;  4 (b) y = cos2 x + 2sinx + Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số (a) y = cos x + 2sin x − ; 2cos x − sin x + (b) y = − cos x sinx + cos x − Bài 4: Tìm giá trị lớn hàm số y = sin2015 x + cos2016 x TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác ĐÁP ÁN DẠNG 1: Sự biến thiên hàm số lượng giác BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1:  π (a) y = sin  x −  4  (b) y = cos 4x Bài 2: (a) y = tan 2x  π (b) y = cot  x +  3  Bài 3: (a) y = 2sin 3x  π (b) y = sinx + cos x = sin  x +  4  TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH11.1 – Hàm số lượng giác DẠNG 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: π + k2π ; π (b) GTLN x = + k2π ; Bài 2: π (a) GTLN 11 x = − + k2π ; π (b) GTLN x = + kπ ; (a) GTLN x = 5π + k2π π GTNN x = − + k2π GTNN –2 x = − GTNN x = π 5π + k2π x = + k2π 6 GTNN –1 x = kπ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: (a) GTLN x = (b) GTLN x = π ; π π GTNN –1 x = GTNN x = π ; Bài 2: π ; π (b) GTLN x = ; Bài 3: 3π π GTNN x = − (a) GTLN x = (a) Ta có y = GTNN x = cos x + 2sin x − 2cos x − sin x + ⇔ (y + 2)sinx + (1 − 2y)cos x = 4y + có nghiệm ⇔ (y + 2)2 + (1 − 2y)2 ≥ (4y + 3)2 ⇔ 11y + 24 y + ≤ ⇔ −12 − ≤ y ≤ −12 + ⇒ GTLN y −12 + 11 11 11 (b) GTLN y 1; GTNN y sin2015 x ≤ sin2 x Bài 4: Ta có  2016 ⇒ y ≤ sin2 x + cos2 x = x ≤ cos x cos ⇒ GTLN y đạt TOPPER | 10 x = kπ ; x = π + k2π ; GTNN y −12 − 11 ... + (1 − 2y)cos x = 4y + có nghiệm ⇔ (y + 2)2 + (1 − 2y)2 ≥ (4y + 3)2 ⇔ 11 y + 24 y + ≤ ⇔ 12 − ≤ y ≤ 12 + ⇒ GTLN y 12 + 11 11 11 (b) GTLN y 1; GTNN y sin2 015 x ≤ sin2 x Bài 4: Ta có  2 016 ... ; 1  ;  − ;  ;  ;1  ;  18     18   2π   π  ; 1   ;0  ;     18  TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH 11. 1 – Hàm số lượng giác C – BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: ... hàm số y = sin2 015 x + cos2 016 x TOPPER | TOPPER ACADEMY – “Yêu trò vô điều kiện” MH 11. 1 – Hàm số lượng giác ĐÁP ÁN DẠNG 1: Sự biến thiên hàm số lượng giác BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1:  π (a) y =