Bài 1. Hàm số lượng giác (tiết 2)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.Tóm tắt kiến thức tiết 1 2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà Nháy chuột vào Mục cần kiểm tra BÀI 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) 1) Các hàm số y = sinx và y = cosx 2) Các hàm số y = tan x và y = cotx 3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn Nháy chuột vào Mục cần học 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa b) Tính chất tuần hoàn c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx Nháy chuột vào Mục cần học 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa • Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ k 2 π + π ta xác định được số thực tanx = sinx cosx Đặt D 1 = IR \ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈D 1 với mỗi số thực tanx = được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx sinx cosx k ,k Z 2 π   + π ∈     Lý giải TXĐ của y = tanx 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa • Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ k 2 π + π ta xác định được số thực tanx = sinx cosx Đặt D 1 = IR \ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈D 1 với mỗi số thực tanx = được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx sinx cosx Vậy hàm số y = tanx có tập xác định D 1 ta viết tan: D 1 →IR x |→ tanx k ,k Z 2 π   + π ∈     Chuyển Slide Lý giải TXĐ của y = tanx 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa • Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ ta xác định được số thực cotx = cosx sinx Đặt D 2 = IR \ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈D 2 với mỗi số thực cotx = được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx cosx sinx Vậy hàm số y = cotx có tập xác định D 2 ta viết cot: D 2 →IR x |→ cotx { } k ,k Z π ∈ Chuyển Slide Lý giải TXĐ của y = cotx 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa Nhận xét: 1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ vì nếu x∈ D 1 thì -x∈ D 1 và tan(-x) = -tanx 2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ vì nếu x∈ D 2 thì -x∈ D 2 và cot(-x) = -cotx MH :y = tanx lẻ MH: y = cotx lẻ Quay về mục chính 2)Hàm số y = tanx và y = cotx b) Tính chất tuần hoàn Có thể chứng minh được rằng: T = π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx,∀x∈D 1 T = π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx,∀x∈D 1 Nhớ: tan(x+kπ) = tanx , ∀x∈ D 1 ,∀k∈Z cot(x+kπ) = cotx , ∀x∈ D 2 ,∀k∈Z Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì π MH : tính tuần hoàn của y = tanx MH : tính tuần hoàn của y = cotx Quay về mục chính 2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx Khảo sát trên một chu kì: ( ) ⊂ D 1 => tịnh tiến phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn có độ dài π,2π,3π… thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx ; 2 2 π π − Chuyển Slide [...]... tang 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx Xét đồ thị hàm số y = tanx trên một chu kì y π − 2 Nhiều chu kì 0 π 2 x 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx Đang xét đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0;π) y 3π − 2 Nhận xét −π π − 2 0 π 2 π 3π 2 x Tóm tắt bài 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx Nhận xét: 1)Khi x thay đổi tên D1, hàm số. .. trị của hàm số y = tanx là IR 2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng π + kπ(k ∈ Z) 3 )Hàm số y = tanx không xác định tại x = 2 Với mỗi k∈Z, đường thẳng vuông góc với trục hoành, đi qua π Điểm ( + kπ ; 0 ) gọi là đường tiệm cận của đò thị hàm số y = tanx2 Quay về mục chính MH tiệm cận 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx Hàm số y =... khảo sát hàm số trên một chu kì (0;π) y 0 Tính nghịch biến của y = cotx π 2 π x Đồ thị y = cotx 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx Hàm số y = cotx xác định trên tập D2 = IR\ { kπ} và tuần hoàn chu kì π ,Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba chu kì y −π Tóm tắt bài π − 2 0 π 2 π 3π 2 2π Thư giãn x 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx Ghi nhớ Hàm số y =...2 )Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx π π Đang xét hàm số y = tanx trên (− ; ) 2 2 AT = t anx t π π Hàm số y = tanx đồng biến trên ( − ; ) 2 2 B’ H6: Tại sao có thể khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng π π A’ ( − + kπ ; + kπ ), k∈Z? 2 2 Vì π π Hàm số y = tanx đồng biến trên ( − ; ) 2 2 và là hàm tuần hoàn chu kì π Tính đồng biến... − +k 6 2 Kiểm tra tiếp Bài tập 1,2,3 trang 17 Bài 2: Phải nhớ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ Gợi ý:a) y = - 2sinx le, nhưng b) và c) y = 3sinx -2 không chẵn và không lẻ ( vì sao?) d) y = = sinx cos2x + tanx là hàm số lẻ Bài 3:Nhớ -1 ≤ sinX ≤ 1, -1 ≤ cosX ≤ 1 Đáp số : a) GTNN = 1, GTLN = 5 b)GTNN = -1, GTLN = 2 − 1 c) GTNN = - 4,GTLN = 4 Về giới thiệu bài mới ... x A’ o B’ -x M’ AT ' = tan (- x) A AT ' = −AT T’ Nên tan (-x) = - tanx => Hàm số y = tanx là hàm số lẻ Trục tang Quay về t/c chẵn lẻ C’ B C Trục cotang M x A’ BC = cotx o B’ -x A M’ BC' = - cotx BC' = − BC => cot(-x) = - cotx => hàm số y = cotx là hàm số lẻ Quay về t/c chẵn lẻ B T M *)Các cung có điểm cuối là M hoặc M’ có số đo là x + kπ x o A’ A *)M’,O,T thẳng hàng => AT = t anx = tan(x+kπ) M’ B’ Trục... y = tanx Kết thúc tiết 2 ( kπ ;π +kπ) -Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = kπ , k∈Z làm tiệm một đường tiệm cận MH: y = cotx Ghi nhớ 1 Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx -Tập xác định: D = R -Tập xác định: D = R -Tập giá trị: [-1;1] -Tập giá trị: [-1;1] -Là hàm số chẵn -Là hàm số lẻ -H/s tuần hoàn chu kì 2π -H/s tuần hoàn chu kì 2π -Đồng biến trên mỗi khoảng -Đồng biến trên mỗi khoảng π π ( − 2 + k2π ; 2 +... π 3π 2 2π Thư giãn x 2 )Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx Ghi nhớ Hàm số y = tanx -TXĐ: D = R\ π + kπ,k ∈ Z      -Tập giá trị: IR 2 Hàm số y = cotx -TXĐ: D = R\{ kπ,k ∈ Z} -Tập giá trị: IR -Là hàm số lẻ -Là hàm số lẻ -H/s tuần hoàn chu kì π -H/s tuần hoàn chu kì π -Đồng biến trên mỗi khoảng -Nghịch biến trên mỗi khoảng π π ( − + k2π ; + k2π ) 2 2 -Đồ thị nhận mỗi đường... π /2) thì tung độ điểm T tăng để biết tan x tăng ?=> hàm số y = tanx tăng ? T Về tính đồng biến C Trục cotang C B C M x M M A’ C Mx M xx x o B’ C A M’ Hãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ; π) thì hoành độ điểm C giảm cho biết cotx giảm ?=> hàm số y = cotx giảm trên ( 0; π )? Về tính nghịch biến biế của y = cotx B T AT = tanx M x A’ o B’ -x M’ AT ' = tan (- x) A AT ' = −AT T’ Nên tan (-x) = - tanx => Hàm. .. có số đo là x + kπ *)M’,O,T thẳng hàng => BC' = cotx = cot(x+kπ) Quay về tính tuần hoàn Bài tập 1,2,3 trang 17 Bài 1: a) Gợi ý: 3 − sinx có nghĩa => 3 – sinx ≥ 0 Đáp số : D = IR b) Gợi ý: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ 1 − sinx có nghĩa 1+cosx Nhưng 1- sinx ≥ 0 và 1+cosx ≥ 0 với mọi x nên chỉ cần cosx ≠ -1 => x ≠ -π + k2π c) Gợi ý: π ) d) Gọi ý: Điều kiện tồn tại tan( 2x + 3 => π π x ≠ − +k 6 2 Kiểm tra tiếp Bài . I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Tóm tắt kiến thức tiết 1 2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà Nháy chuột vào Mục cần kiểm tra BÀI 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) 1) Các hàm số. cotxKết thúc tiết 2 Ghi nhớ 1 Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx -Tập xác định: D = R -Tập xác định: D = R -Tập giá trị: [ -1; 1] -Tập giá trị: [ -1; 1] -Là hàm số lẻ -Là hàm số chẵn -H/s tuần hoàn chu. D 1 , hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực. Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là IR 2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 3 )Hàm số y =