Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 2) tìm hiểu về các hàm số y = sinx và y = cosx, Các hàm số y = tan x và y = cotx, Về khái niệm hàm số tuần hoàn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung bài học.
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân Trường :THPT Trần Hưng Đạo Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phịng Soạn xong ngày 18 tháng 6 năm 2008 1.Tóm tắt kiến thức tiết 1 2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà Nháy chuột vào Mục cần kiểm tra BÀI 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) 1) Các hàm số y = sinx và y = cosx 2) Các hàm số y = tan x và y = cotx 3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn Nháy chuột vào Mục cần học 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa b) Tính chất tuần hồn c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx Nháy chuột vào Mục cần học 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa π + kπ Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ sinx ta xác định được số thực tanx = cosx �π � Đặt D1 = IR \ � + kπ,k Z � �2 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D1 với mỗi số thực sinx tanx = được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx cosx Lý giải TXĐ của y = tanx 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa π + kπ Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ sinx ta xác định được số thực tanx = cosx �π � Đặt D1 = IR \ � + kπ,k Z � �2 Vậy hàm s ố y = tanx có t ậi s p xác đ Quy t ắc đặt t ương ứng mỗ ố x ịnh D D1 vớ1 ta vi i mỗế i st ố thực tan: D1 IR sinx tanx = được gọi là hàm s tanx ố tang, kí hiệu là y = tanx x cosx Lý giải TXĐ của y = tanx Chuyển Slide 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ k cosx ta xác định được số thực cotx = sinx Đặt D2 = IR \ { kπ,k Z} Quy t Vậy hàm s ắc đặt t ố y = cotx có t ương ứng mỗ ậi s p xác đ ố x ịnh D D2 vớ2 ta vi i mỗế i st ố thực cosx cot: D2 IR cotx = được gọi là hàm số cơtang, kí hiệu là y = cotx x cotx sinx Lý giải TXĐ của y = cotx Chuyển Slide 2)Hàm số y = tanx và y = cotx a) Định nghĩa Nhận xét: 1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ vì nếu x D1 thì x D1 và tan(x) = tanx 2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ vì nếu x D2 thì x D2 và cot(x) = cotx MH :y = tanx lẻ MH: y = cotx lẻ Quay về mục chính 2)Hàm số y = tanx và y = cotx b) Tính chất tuần hồn Có thể chứng minh được rằng: T = là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx, x D T = là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx, x D Nhớ: tan(x+k ) = tanx , x D1 , k Z cot(x+k ) = cotx , x D2 , k Z Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hồn với chu kì MH : tính tuần hồn của y = tanx MH : tính tuần hồn của y = cotx Quay về mục chính 2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx π π − ; Khảo sát trên một chu kì: ( ) D1 => tịnh tiến 2 phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn có độ dài ,2 ,3 … thì ta được tồn bộ đồ thị của hàm số y = tanx Chuyển Slide 2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx Ghi nhớ Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx π � TXĐ: D = R\ { kπ,k Z} TXĐ: D = R\� � + kπ,k Z � Tập giá trị: IR �2 Tập giá trị: IR Là hàm số lẻ Là hàm số lẻ H/s tuần hồn chu kì H/s tuần hồn chu kì Đồng biến trên mỗi khoảng Nghịch biến trên mỗi khoảng π π ( k ; +k ) − + k2π ; + k2π ( ) 2 Đồ thπị nhận mỗi đường thẳngĐồ thị nhận mỗi đường thẳng + kπ,k Z x = làm x = k , k Z làm tiệm một một đường tiệm cận đường tiệm cận MH: y = tanx Kết thúc tiết 2 MH: y = cotx Ghi nhớ 1 Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx Tập xác định: D = R Tập xác định: D = R Tập giá trị: [1;1] Tập giá trị: [1;1] Là hàm số chẵn Là hàm số lẻ H/s tuần hồn chu kì 2 H/s tuần hồn chu kì 2 Đồng biến trên mỗi khoảng Đồng biến trên mỗi khoảng π π − + k2π ; + k2π −π + k2π ; k2π ( ) ( ) 2 Nghich biến trên mỗi khoảng Nghich biến trên mỗi khoảng π 3π + k2π ; + k2π ( ) k2π ; π+k2π ( ) 2 Đến ghi nhớ 2 Về KTBC Tóm tắt bài y −2π − 3π −π π − π π 3π 2π x 1 Đồ thị y = sinx màu vàng. cosx sinx = 0 tại x = k mà cotx = sinx Nên y = cotx có tập xác định D2 = IR \ k Quay về đn y = cotx Đồ thị hàm số y = cosx −2π − 3π −π y π π − π 3π 1 π sinx cosx = 0 tại x = + kπ mà tanx = cosx �π � Nên tập xác định của y = tanx là D1 = IR \ � + kπ � �2 Quay về đn y = tanx 2π x T T T B MM MM A’ T xM xx x x A x T M o M M x Trục tang M B’ Hãy quan sát khi x tăng trên ( /2 ; /2) thì tung độ điểm T tăng để biết tan x tăng ?=> hàm số y = tanx tăng ? T Về tính đồng biến TrụC c cotang C B C Mx M M A’ C Mx M xx x o B’ C A M’ Hãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ; ) thì hồnh độ điểm C giảm cho biết cotx giảm ?=> hàm số y = Về tính nghịch biến biế cotx giảm trên ( 0; )? của y = cotx B T AT = tanx M x A’ o B’ x M’ AT ' = tan ( x) A AT ' = −AT T’ Nên tan (x) = tanx => Hàm số y = tanx là hàm số lẻ Trục tang Quay về t/c chẵn lẻ C’ B C Trục cotang M x A’ BC = cotx o B’ x A M’ BC' = cotx BC' = −BC => cot(x) = cotx => hàm số y = cotx là hàm số lẻ Quay về t/c chẵn lẻ B T M *)Các cung có điểm cuối là M hoặc M’ có số đo là x + k x o A’ A *)M’,O,T thẳng hàng => AT = t anx = tan(x+kπ) M’ B’ Trục tang Quay về tính tuần hồn C’ B C Trục cotang M’ A’ o A x B’ M *)Các cung có điểm cuối là M hoặc M’ có số đo là x + k *)M’,O,T thẳng hàng => BC' = cotx = cot(x+kπ) Quay về tính tuần hồn Bài tập 1,2,3 trang 17 Bài 1: − sinx a) Gợi ý: có nghĩa => 3 – sinx 0 Đáp số : D = IR b) Gợi ý: sinx ≠ 0 x ≠ k − sinx c) Gợi ý: có nghĩa 1+cosx Nhưng 1 sinx 0 và 1+cosx 0 với mọi x nên chỉ cần cosx ≠ 1 => x ≠ + k2 π d) Gọi ý: Điều kiện tồn tại tan( ) 2x + π π x − +k => Kiểm tra tiếp Bài tập 1,2,3 trang 17 Bài 2: Phải nhớ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ Gợi ý:a) y = 2sinx le, nhưng b) và c) y = 3sinx 2 khơng chẵn và khơng lẻ ( vì sao?) d) y = = sinx cos2x + tanx là hàm số lẻ Bài 3:Nhớ 1 ≤ sinX ≤ 1, 1 ≤ cosX ≤ 1 Đáp số : a) GTNN = 1, GTLN = 5 b)GTNN = 1, GTLN = −1 c) GTNN = 4,GTLN = 4 Về giới thiệu bài mới Giờ học kết thúc Chúc các em học tốt Chú ý Nếu các thầy cơ chỉnh sứa và thêm bớt các Slide thì chú ý chỉnh sửa các liên kết cho mạch bài khơng bị sai lệch ... 2.Kiểm tra? ?bài? ?tập đã làm ở nhà Nháy chuột vào Mục cần kiểm tra BÀI 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết? ?2) 1) Các? ?hàm? ?số? ?y = sinx? ?và? ?y = cosx 2)? ?Các? ?hàm? ?số? ?y = tan x? ?và? ?y = cotx 3) Về khái niệm? ?hàm? ?số? ?tuần hồn... Nháy chuột vào Mục cần học 2 )Hàm? ?số? ?y = tanx ? ?và? ?y = cotx a) Định nghĩa b) Tính chất tuần hồn c) Sự biến thiên của? ?hàm? ?số? ?y = tanx d) Sự biến thiên của? ?hàm? ?số? ?y = cotx Nháy chuột vào Mục cần học 2 )Hàm? ?số? ?y = tanx ? ?và? ?y = cotx... cotx = được gọi là? ?hàm? ?số? ?cơtang, kí hiệu là y = cotx x cotx sinx Lý? ?giải? ?TXĐ của y = cotx Chuyển Slide 2 )Hàm? ?số? ?y = tanx ? ?và? ?y = cotx a) Định nghĩa Nhận xét: 1)? ?Hàm? ?số? ?y = tanx là một? ?hàm? ?số? ?lẻ