Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 39: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số là tư liệu tham khảo dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình chuẩn bị bài giảng trước khi lên lớp, cũng như giúp các em học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng.
GV: Vũ Thị Hồi – TRƯỜNG THCS YÊN ĐỨC Tiết 39 KIỂM TRA BÀI CŨ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: �x y = 1 a, � ( A) �x + 2y = 8 x + y = 12 � b, � 5x − y = � ( B) KIỂM TRA BÀI CŨ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a, x y = 1 x + 2y = 8 x = y 1 y 1 + 2y = 8 x = y 1 3y = 9 x = 2 y = 3 ( A) b, 3x + y = 12 5x − y = ( B) 12 − y 12 − y x= x = � � �� �� 12 − y �5 − y = �60 − 10 y − y = 12 � 12 − y � 12 − y �x = �x = �� �� 3 � � �−16 y = 12 − 60 �−16 y = −48 12 − 2.3 x = Vậy hệ phương trình (A) có nghiệm� � duy nhất (x;y)=(2;3) y=3 x=2 �� y=3 Vậy hệ phương trình (B) có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3) ĐẠI SỐ 9 Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Ví dụ : Giải hệ phương trình: 1. Ví dụ: (1) x + y = 12 Bước 1: Cộng theo vế (I ) (2) phương trình (1) và 5x − y = phương trình (2) của 8x + = 016y =(3)16 hệ phương trình (I). Bước 2: Dùng phương trình (3) thu được ở bước 1 thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình (I) 5x − y = x=2 5.2 − y = x=2 y=3 Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3) § 4. Tiết 39 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ ĐẠI SỐ 9 Ví dụ : Giải hệ phương trình: 1. Ví dụ: 3x + y = 12 2. Quy tắc cộng đại số: (I ) 5x − y = Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương x = 16 trình của hệ phương 5x − y = trình đã cho để được 1 phương trình mới x=2 Bước2: Dùng phương 5.2 − y = trình mới ấy thay thế x=2 cho một trong hai phương trình của hệ y=3 (và giữ ngun phương Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất trình kia) (x;y)=(2;3) Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp c ộng đại số: (1) (1) � � x + 2y = 3 x y = 1 x 2. Quy tắc cộng đại số: x � � a, � ( II ) b, � ( III ) (2) (2) Bước 1: Cộng hay trừ x x x + y =3 � �x + 2y =8 từng vế hai phương (HD: Cộng theo vế) (HD: Trừ theo vế) trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình của hệ (và giữ ngun phương trình kia) 3. Bài tâp áp dụng: Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp c ộng đại số: (1) (1) � � x + 2y = 3 x y = 1 2. Quy tắc cộng đại số: � � a, � ( II ) b, � ( III ) (2) (2) �x + y =3 �x + 2y =8 3. Bài tâp áp dụng: 3y = 6 3y = 9 Chú ý 1: Nếu hệ số x + y =3 x y = 1 của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; y = 2 y = 3 nếu hệ số của cùng x + 2 =3 x 3 = 1 một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình y = 2 x = 1 Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (x;y)=( x =2 y =3 Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3) Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp cộng đ ại số: (1) x + 3y = 10 2. Quy tắc cộng đại số: 3. Bài tâp áp dụng: Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình 2x y = 1 (2) ( IV ) Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình (1) với 2, rồi trừ theo vế hai phương trình thu được hoặc nhân hai vế phương trình (2) với 3, rồi cộng theo vế hai phương trình thu được Tiết 34: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp cộng đại số: 2. Quy tắc cộng đại số: x + 3y = 10 (1) x + 3y = 10 (1) C1) 3. Bài tâp áp dụng: Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình 2x y = 1 2x + 6y = 20 2x y = 1 (2) ( IV ) C 2) 2x y = 1 (2) ( IV ) x + 3y = 10 6x 3y = 3 7y = 21 2x y = 1 7x = 7 y = 3 x = 1 2x 3 = 1 1 + 3y = 10 y = 3 x = 1 x =1 y =3 x + 3y = 10 Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;3) Tiết 34: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp cộng đại số: 2. Quy tắc cộng đại số: x + 3y = 10 (1) x + 3y = 10 (1) ( IV ) C1) ( IV ) C 2) (2) (2) 3. Bài tâp áp dụng: 2x y = 1 2x y = 1 Chú ý 1: x + 3y = 10 2x + 6y = 20 Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau 2x y = 1 6x 3y = 3 7y = 21 2x y = 1 7x = 7 y = 3 x = 1 2x 3 = 1 1 + 3y = 10 y = 3 x = 1 x =1 y =3 x + 3y = 10 Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;3) Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Ví dụ: BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 2. Quy tắc cộng đại số: Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng 3. Bài tâp áp dụng: ại số: Chú ý 1: Nếu hệ số phương pháp cộng đ (1) 2x 3y = 8 của cùng một ẩn bằng (V ) (2) nhau thì ta trừ theo vế; 3x + 4y =5 nếu hệ số của cùng Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình một ẩn đối nhau thì ta (1) với 3 và phương trình (2) với 2, rồi cộng theo vế hai trừ theo vế hai phương trình thu được phương trình Hoặc nhân hai vế phương trình Chú ý 2: Khi cần ta có (1) với 4 và phương trình (2) với 3, rồi thể nhân hai vế của cộng theo vế hai phương trình thu được mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp cộng đ ại số: (1) 2x 3y = 8 2. Quy tắc cộng đại số: (V ) 3. Bài tâp áp dụng: (2) 3x + 4y =5 Chú ý 1: Nếu hệ số 6x 9y = 24 17y = 34 � của cùng một ẩn bằng � � �� � 6x + 8y =10 3x + 4y =5 nhau thì ta trừ theo vế; � � nếu hệ số của cùng y = 2 y = 2 � � �� một ẩn đối nhau thì ta � � 3x + 4.2 =5 3x =3 � � cộng theo vế hai y = 2 phương trình Chú ý 2: x =1 Vậy hệ phương trình (V) có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2) Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được 1. Ví dụ: 2. Quy tắc cộng đại số: rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bài 3: Giải hệ phương trình sau bằng 3. Bài tâp áp dụng: *)Cách giải hệ phương pháp cộng đ (1) ại số: 2x 3y = 8 phương trình bằng PP (V ) (2) cộng đại số: 3x + 4y =5 1) Nhân hai vế của 6x 9y = 24 17y = 34 � � mỗi phương trình với � � �� 6x + 8y =10 3x + 4y =5 � � một số ≠0 thích hợp (nếu cần) sao cho các y = 2 y = 2 � � �� hệ số của một ẩn nào � � 3x + 4.2 =5 3x =3 � � đó trong hai phương y = 2 trình của hệ bằng x =1 nhau hoặc đối nhau Vậy hệ phương trình (V) có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2) Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 4: Giải hệ phương trình sau bằng 1. Ví dụ: phương pháp cộng đại s ố: (1) 2. Quy tắc cộng đại số: 3(x+y)2(xy) = 9 (VI ) 3. Bài tâp áp dụng: (2) 2(x+y)+(xy) = 1 Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài 20 (SGK/19): Nêu cách giải hệ phương 1.Ví dụ trình sau bằng phương pháp cộng đại s ố: (1) 2. Quy tắc : (1) 2x +5 y = 8 3. Bài tâp áp dụng: a) 3x + y = 3 2x y =7 b) (2) HD: (1)+(2) c) 0,3x + 0,5y = 3 (2) HD: (1)(2) (1) 1,5x 2y = 1,5 (2) d) 2x + 3y = 2 3x 2y = 3 HD: (1).3(2).2 HD: (1).5 (2) e) 2x 3y =0 5x 3 + y =2 (1) x y =2 (2) HD: (1) + (2) (1) (2) Tiết 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 1. Ví dụ: 2. Quy tắc cộng đại số: 3. Bài tâp áp dụng: Bài 26 SGK trang 19 Hãy xem những nghệ nhân đã làm ra chúng như thế nào ? Làm gốm sứ trên mặt bàn trịn xoay Hướng dẫn học ở nhà Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Hồn thành bài tập 20, 21, 22, 23 SGK/19 Nội dung tiết học sau: Luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ... hai phương? ? trình? ? bằng? ? nhau hoặc đối nhau Tiết? ? 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ? ?9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài? ?3:? ?Giải? ?hệ? ?phương? ?trình? ?sau? ?bằng? ? 1. Ví dụ: phương? ?pháp? ?cộng? ?đ... 3.? ?Bài? ?tâp áp dụng: Tiết? ? 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ? ?9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài? ?1:? ?Giải? ?hệ? ?phương? ?trình? ?sau? ?bằng? ? 1. Ví dụ: phương? ?pháp? ?c ộng? ?đại? ?số: (1) (1) �... 2(x+y)+(xy) = 1 Tiết? ? 39: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ? ?9 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Bài? ?20 (SGK/ 19) : Nêu cách? ?giải? ?hệ? ?phương? ? 1.Ví dụ trình? ?sau? ?bằng? ?phương? ?pháp? ?cộng? ?đại? ?s ố: (1)