Lớp 11 chủ đề 1 hàm số luợng giác PT luợng giác

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1: Khẳng định sai? A Hàm số y  cos x hàm số chẵn B Hàm số y  cot x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số chẵn D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 2: Tập xác định hàm số y  sin x  cos x   A D   \   k2  , k   4    B D   \   k  , k   2  C D   \ k , k     D D   \   k  , k   4  sin x  cos x  tương đương với phương trình sau Câu 3: Phương trình   A sin  x    6    B sin   x   6    C sin  x    6    D cos  x    3  Câu 4: Tìm cơng thức nghiêm phương trình sin x  sin  A x    k2 x    k2, k   B x    k2 x      k2, k   C x    k x    k, k   D x    k x      k, k   Câu 5: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  tan x có tập giá trị  1;1 B Hàm số y  cot x có tập giá trị  1;1 C Hàm số y  sin x có tập giá trị  1;1 D Hàm số y  cos x có tập xác định  1;1 Câu 6: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  tan x đồng biến  0;   B Hàm số y  sin x nghịch biến  0;   C Hàm số y  cos x đồng biến  0;   D Hàm số y  cot x nghịch biến  0;   Câu 7: Khẳng định sau sai? A cos x   x  C sin x   x    k2  k    B cos x   x  k2  k      k2  k    Câu 8: Phương trình cos x    D sin x  1  x    k2  k    có tập nghiệm    A  x    k, k         B  x    k, k      5   C  x    k2, k         D  x    k2, k      Câu 9: Nghiệm phương trình sin x  Trang    x   k2 A   x  5  k2   x  B  x     k2 2  k2  x  C  x     k 2  k D x     k2 Câu 10: Phương trình lượng giác cos x   có nghiệm 7  x   k2  A   x     k2    x   k2  B   x  3  k2  Câu 11: Điều kiện xác định hàm số y  A x    k B x    x   k2  C   x     k2  3  x   k2  D   x   3  k2   sin x cos x   k2  D x    k2 C x  k Câu 12: Để có đồ thị hàm số y  cos x , ta thực phép tịnh tiến đồ thị y  sin x theo véctơ:  A v   ;0   B v   ;0      C v    ;0       D v   ;0  2  Câu 13: Đẳng thức sai? A sin a  sin b  2sin ab ab cos 2  x C  sin x  2sin    4 2 B cos a  cos b  2sin D cos a.sin b  ab ab sin 2 sin  a  b   sin  a  b   2 Câu 14: Chọn khẳng định sai?   A Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  0;   2 B Hàm số y  cos  x  hàm số chẵn C Hàm số y  tan x đồng biến khoảng  0;   D Hàm số y  sin x hàm tuần hồn với chu kì 2 Câu 15: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y  sin 2x hàm số chẵn B Hàm số y  sin 2x tuần hồn với chu kì T   C Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì T  2 D Đồ thị hàm số y  sin 2x nhận trục Oy trục đối xứng Câu 16: Hàm số sau hàm số chẵn?   A y  cos  x   2    B y  tan  x   2    C y  sin  x   2  D y  cot x Câu 17: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? Trang   A y  sin  x   2  B y  sin x C y  sin x  tan x D y  sin x cos x  3  C  ; 1      D   ; 1   Câu 18: Đồ thị hàm số y  tan x  qua điểm?   B  ; 1 4  A  0;0    Câu 19: Giải phương trình cos  2x    4   A x    k2  k    C x    B x    k  k      k  k     D x    k  k    Câu 20: Giải phương trình cot 2x  1 A x  arc cot    k  k    4   k B x  arc cot     k    8   k C x  arc cot     k    4 D x   Câu 21: Biến đổi sai?  x    k2 A cos x  cos    k    x      k2 B cot x  cot   x    k  k     x    k2 C tan x  tan    k    x      k2 D tan 2x  tan 2  x    k  k   Câu 22: Hàm số y  cos x đồng biến khoảng đây? A  0;   B  ;0     C   ;   2 3   D  ;    Câu 23: Tìm tham số m để phương trình  m  1 cos x  m  m  có nghiệm A 1  m  m  B   m  1 C 1  m  D 4  m  2 Câu 24: Nghiệm phương trình sin 2x    A x    k2, k   C x  B x    k, k     k2, k    D x    k, k      Câu 25: Giá trị nhỏ hàm số y   cos x   ;   2 A B C D Trang Câu 26: Điều kiện tham số thực m để phương trình sinx   m  1 cos x  vô nghiệm m  A   m  2 B m  2 C m  D 2  m  Câu 27: Hàm số y  sin x đồng biến khoảng sau đây?  5 11  A  ;   6     B   ;   4  7    ;  C   3   2  D  ;  6    Câu 28: Hàm số sau nghịch biến khoảng  ;  6 3 A y  tan x B y  x C y  cos x D y  sin x Câu 29: Giá trị sau tham số m phương trình sin x  m cos x  14 có nghiệm? A m  B m  3 C m  D m  4   5  Câu 30: Tìm m để giá trị lớn hàm số y  cos x  3sin x  m    ;   6 A m  23 C m  B m  Câu 31: Cho phương trình    cos x   D m    sin x cos x  sin x  cos x   Gọi T tổng nghiệm thuộc  0; 2 phương trình cho, A T  13 B T  Câu 32: Cho phương trình 25 C T  17  D T  29 cos x  sin 2x   Kết luận sau đúng? cos 3x A Phương trình vơ nghiệm   B Phương trình xác định 0;   4 C Nghiệm âm lớn x    D Phương trình tương đương với 2sin x   Câu 33: Tập tất giá trị tham số m để phương trình sin x  m  có nghiệm A m   1;1 B m   2; 2 Câu 34: Các giá trị m để phương trình m  A 2  m  B m2 11 C m   2;0 D m   0; 2 cos x  2sin x  có nghiệm cos x  sin x  C 2  m  1 D  m  Câu 35: Equation cosx  sinx has the number of solutions belonging to interval  ,  A B C D Trang   Câu 36: Họ nghiêm phương trình cot  x    6   A x    k B x    k C x    k D x    k2 Câu 37: Giá trị lớn hàm số y  3sin x  11 A 8 B C 14 D 14 Câu 38: Tổng tất nghiệm  2; 40 phương trình sin x  1 A 41 B 39 Câu 39: Tập xác định hàm số y  sin x  A  \ k, k   C 43 D 37 sin x   B  \   k; k    2  C  \ k2, k      D  \ k ; k      Câu 40: Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A cos x   B sin x  C 2sin x  3cos x  D sin x  3cos x  Câu 41: Tìm số nghiệm phương trình cos 3x  thỏa mãn x   0;  A B C D Câu 42: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  tan x  3  B y   cos x sin   2x    C y  cos x  tan x D y  x  sin 3x   3  Câu 43: Tìm tất giá trị m để phương trình  cos x  m có hai nghiệm x   ;  2  A  m  B  m  C 1  m  D 1  m  Câu 44: Tìm số nghiệm phương trình sin x.cos x.cos 2x.cos 4x.cos8x  sin12x thỏa mãn 16    x   ;   2 A 18 B 16 C 15 D 17 Câu 45: Tìm tất giá trị m để hàm số f  x   sin x  cos x  2m có tập xác định  A m   B m  C khơng có m thỏa mãn D m  5   Câu 46: Gọi M, N giá trị lớn nhỏ hàm số y  cos  x    Tính giá trị biểu 3  thức S  M  N  MN ? A 21 B 31 C 30 D 11 Câu 47: Hàm số có tập xác định  ? Trang A y  sin x  cot 2x B y  tan x cos x  C y  cos x D y   sin 2x Câu 48: Phương trình cos x  sin x  tương đương với phương trình nào?   A cos  x    3    B sin  x    3  Câu 49: Số nghiệm phương trình A   C cos  x    3    D sin  x    3  sin 3x  thuộc đoạn  2, 4 cos x  B C D C y  sin 2x D y  cot 5x Câu 50: Hàm số hàm số chẵn? A y  cos 3x B y  tan 4x   Câu 51: Giải phương trình tan  4x     3  A x      k , k   B x   k, k   3 C x    k, k    D x  k , k   Câu 52: Tìm tập xác định hàm số y   s inx A D  [  1;+)   C D   \   k; k    2  B D   D D  (; 1]     Câu 53: Cho P  sin      cos      Q  sin     cos     Mệnh đề 2  2  A P  Q  B P  Q  C P  Q  1 Câu 54: Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2; 4 phương trình A B D P  Q  sin 3x 0 cos x  C D Câu 55: Khẳng định đúng: A tan x   x    k2 B sin 2x   x  k C cos x   x    k2 D sin 2x   x  Câu 56: Tập xác định hàm số y    k cos x    A D   \   k2, k    6    B D   \   k2, k    3     C D   \   k2,   k2, k    6  2    k2, k    D D   \   k2, 3  Câu 57: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A m  B 2  m  sin x  cos x  m có nghiệm C m  m  2 D 2  m  Câu 58: Số nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x   thỏa điều kiện   x   Trang A B C D Câu 59: Phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm A m  Câu 60: Cho phương trình lượng giác  A x    k2 C m  4 B m  B x  D m  tan x   có nghiệm   k C x    k  D x    k Câu 61: Phương trình: cos x  m  vô nghiệm m  m  1 A  m  B m  C 1  m  D m  1 Câu 62: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin 2x  A 8 2 B C 5 D 5 Câu 63: Phương trình lượng giác: cos x  cos x   có nghiệm A x    k2 B Vô nghiệm C x  k2 D x  Câu 64: Phương trình lượng giác: cos 3x  cos12 có nghiệm A x   k2  45 B x   k2  45 C x    k2  45 D x     k2 15 Câu 65: Một nghiệm phương trình sin x  sin 2x  sin 3x  A  B  C  D  12    Câu 66: Cho     ;  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  3   A cos      3    B cot      3    C tan      3    D sin      3    Câu 67: Cho    ;   ;sin   Giá trị biểu thức P  sin   cos   2  A 42 B 12  2 C 12  2 D 42 Câu 68: Trên hình vẽ sau điểm M , N điểm biểu diễn cung có số đo là: Trang A   k2, k   B    k ;k  Câu 69: Cho cot   Giá trị biểu thức P  A 3 B C 4  k, k   D   k, k   sin   cos  sin   cos  C D 1 Câu 70: Đồ thị hàm số hình vẽ đồ thị hàm số A y  tan x B y  cos 2x C y  cos x D y  sin x Câu 71: Đẳng thức sau đúng? A sin x  cos x   sin 2x B sin 4x  2sin x cos x cos 2x C cos 2x   sin x  cos x  sin x  cos x  D cos  a  b   sin a sin b  cos a cos b Câu 72: Tập xác định hàm số y  sin 2x  cos x tan x  sin x A  \ k, k     B  \   k; k    2     C  \ k ; k        D  \   k, k2, k    2  Câu 73: Tập xác định hàm số y   cot 2x A D   \ k180; k     B D   \   k, k    2     C D   \ k , k      D D   Câu 74: Gọi M, m nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  3cos x   Giá trị M + m A   B C  D     sin  x    6  Câu 75: Hàm số y  có tập xác định  cos x A D   \ k2, k   B D   \ k; k   Trang   C D   \   k2; k    2    D D   \   k; k    2  Câu 76: Hàm số tuần hoàn với chu kì T  3 x B y  sin   3 A y  cos 2x  2x  C y  sin     D y  2sin 3x Câu 77: Điều kiện xác định hàm số y  tan 2x A x      k  k    B x   k  k    4 C x     k k   D x    k  k    Câu 78: Tìm mệnh đề mệnh đề sau?   A Hàm số y  sin x đồng biên khoảng   k2;   k2  nghịch biên khoảng 2     k2, k2  với k  3   B Hàm số y  sin x đồng biên khoảng   k2;  k2  nghịch biên khoảng 2        k2, k2  với k     5  3  C Hàm số y  sin x đồng biên khoảng    k2;  k2  nghịch biên      khoảng   k2,  k2  với k   2      D Hàm số y  sin x đồng biên khoảng    k2;  k2  nghịch biên khoảng   3     k2,  k2  với k   2  Câu 79: Tập xác định hàm số y  cot x  cos x A D   \ k, k   B D   \   k2, k      C D   \   k; k         D D   \ k ; k          Câu 80: Tập xác định hàm số y  cot  x    tan  x   4 4   A D   \ k, k   B D   \ k2, k      C D   \   k ; k    4     D D   \ k ; k      Câu 81: Tập xác định hàm số y   cos x  cos x Trang A D   \ k, k   B D   C D   \ k2; k     D D   \   k2; k    2  Câu 82: Giá trị lớn hàm số y  cos x  3sin x A 2 B C 10 D 10 C  1;3 D  1;0 Câu 83: Tập giá trị hàm số y   sin 2x A 1;3 B  1;1 Câu 84: Tập giá trị hàm số y    sin 2x A 1; 2 B  0; 2 C 1;3 D  2;3 Câu 85: Giá trị nhỏ hàm số y   sin x cos x A B C D   Câu 86: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   cos  x   4  A 2 B 2 C D Câu 87: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  s inx   A B C D    Câu 88: Hàm số sau đồng biên khoảng  ;   2  A y  sinx B y  cosx C y  tan x D y  cot x Câu 89: Phương trình sin 2x cos 2x cos x  có nghiệm A k, k    B k ; k    C k ; k    D k ; k   Câu 90: Xét phương trình lượng giác:  I  sin x  cos x   II  2sin x  3cos x  12  III  cos x  cos 2x  Trong phương trình trên, phương trình vơ nghiệm? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (I) (III) D Chỉ (II)   x    k  C   x  k   x    k  D   x  k2 Câu 91: Giải phương trình sin 3x  4sin x cos 2x     x    k A   x  k  2   x    k B   x  2k  Câu 92: Nghiệm phương trình cos 4x  12sin x   Trang 10 Chia vế PT cho cos x ta  tan x  tan x  4 cos x   tan x  tan x  4 1  tan x   tan x   tan x  Tìm x    x   k, k   7  ;x  thuộc  0; 2  6 Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu Câu 140: Chọn A Hàm số đạt giá trị nhỏ sin x  1 suy cos 2x   2sin x    8 Câu 141: Chọn D Ta có:  cos 2x  5  sin x  cos x      cos 2x  5  sin x  cos x      cos 2x    cos 2x     cos 2x  5cos 2x     x  cos 2x     cos 2x     x  cos 2x       k k     k  TH1: Với x    k ta có 0  2 5  k  2   k  Do k    k  1; 2  x  ;x  3 3 TH2: Với x  0   k ta có 4  1   k  2   k  Do k    k  0;1  x  ; x  3 3   2 4   Từ TH ta có tập nghiệm PT cho khoảng  0; 2   ; ; ;  3 3  Do S  2   4     4 3 3 Câu 142: Chọn B Điều kiện để PT a sin x  b cos x  c có nghiệm c  a  b nên PT vô nghiệm m    m  16  m  m  4 Câu 143: Chọn C Ta có y   25 25 sin 2x   y   sin 2x  4 Trang 44 Khi với x ta có:  sin 2x      25 sin 2x   14    y  14 Câu 144: Chọn A     x   ;   2x   ;     sin 2x    y   max y    6 2 3  6;2   Câu 145: Chọn D ĐKXD: D   Ta có: y  sin x  cos x  1  y  sin x   y   cos x  3y sin x  cos x  PT có nghiệm  1  y    y    9y  7y  2y    2 5  y 1 Vậy có giá trị nguyên y y  0, y  Câu 146: Chọn A Áp dụng BĐT Bunhiascopki ta có:  y  a  b sinx  c cos x   y  1   a 2      b  c  1  sin x  cos x   1  sin  x        Câu 147: Chọn A Ta có: y  sin x  cos 2x  2sin x  sin x  Đặt t  sin x, 1  t  Khi ta tìm GTLN, GTNN hàm số f  t   2t  t  đoạn  1;1 Hàm số y  f  t  hàm số bậc hai Dựa vào bảng biến thiên, ta có M  max y  ; m  y  2  M  m   8 Câu 148: Chọn A    x   k cos x   Điều kiện   k   1  1  tan x   x    k  Trang 45 Khoảng phương án A chứa điểm x    không thỏa mãn điều kiện (1) nên khoảng không nằm TXĐ hàm số Các khoảng phương án B, C, D nằm TXĐ hàm số Câu 149: Chọn B y  sin x  4sin x    s inx    Ta có 1  sin x  1, x  3  sin x   1, x    sin x    1, x    sin x     8,  x   y  8,  x Ta có y  8  s inx   x    k2, k   Vậy giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  8 Câu 150: Chọn A Ta có sin x  cos x   0, x   nên TXĐ hàm số D   y 2sin x  cos x   y  sin x  cos x  3  2sin x  cos x  sin x  cos x    y   sin x   2y  1 cos x   3y * Phương tình (*) có nghiệm x   y     2y  1  1  3y   4y  6y    2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  1 y2 2sin x  cos x  1  ; sin x  cos x  Câu 151: Chọn A     Ta có   : 1  cos  x      2 cos  x    2 3 3      3  2 cos  x     7 3   3  y  7   4   k2 Hàm số đạt giá trị lớn cos  x    1  x     k2  x  3 3  Câu 152: Chọn A Trên đường tròn lượng giác cung có số đo  - có điểm đầu A có điểm cuối trùng điểm B, khác chiều quay Trang 46 Câu 153: Chọn B Ta có:   x  x  x   x  y   sin    cos     2sin   cos     cos x  2   2        y  1  sin x   cos x    1  cos x   cos x     y  3cos x  cos x  Đặt t  cos x, t   1;1 Ta y  f  t   3t  t  Dựa vào bảng biến thiên  M  3, m   13 49  Mm  12 12 Câu 154: Chọn A 0  cos x      Ta có với x  0;     ; suy   y   x  cos x  Mặt khác      x        y      cos     Vậy y   2   2 2 0;   2 Câu 155: Chọn C Ta có 2sin x  m sin 2x  2m   cos 2x  m sin 2x  2m  m sin 2x  cos 2x  2m  PT vô nghiệm  m    2m  1  3m  4m   m  m  Câu 156: Chọn B Ta có sin x  cos x      0x   , PT xác định 2sin x  cos x   m  2sin x  cos x   m  sin x  cos x  3 sin x  cos x     m  sin x   2m  1 cos x  3m  Trang 47 PT có nghiệm    m    2m  1   3m  1 2  4m  6m      m  2 Câu 157: Chọn B  9  Ta có 2m cos   x    3m   sin  5  x   4m      2m sin x   3m   sin x  4m     5m   sin x   4m m PT vô nghiệm m  4m , PT  s inx  5m   4m   5   PT có nghiệm thuộc   ;     5m  2  6   4m   8m 2   5m  2   8m  5m   5m        8   4m  m  m  13  13   5m  2 8 13  m    m 13 m   13 Câu 158: Chọn A  2sin x  cos x 1  cos x   sin x  1  cos x  2sin x  1  cos x  1  5  k2   x    k2 x   k2 x  sin x  6  Vậy nghiệm dương nhỏ PT x   Câu 159: Chọn A  x  cos x   Phương trình cho  cos x  cos x  sin x     cos x  sin x x     k   l Dễ thấy điểm họ nghiệm khơng trùng nhau, ta có    k   l  2  k4    l4   4k  4l Vô lý 4l số nguyên chẵn + 4k số nguyên lẻ Trang 48 Xét x    l Ta có  x  10    19  k  10    k  2 Vì k    k  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Xét x    k Ta có  x  10   39   l  10    l  4 Vì l    l  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Vậy nên phương trình có 20 nghiệm thuộc  0;10  Câu 160: Chọn D Nhận thấy cos x  thỏa phương trình m     Khi cos x  , phương trình cho viết lại m  tan x  tan x  m   Phương trình có nghiệm phân biệt PT ban đầu có nghiệm khoảng  0;   m   m   m   Điều kiện      '  12  m  2  m  Câu 161: Chọn D Đặt t  sin x, t   1;1 Ta phương trình t   m  1 t  3m  m    * Ta có t  t  m  1 t  3m  m     t  m  t  3m PT cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm đoạn  1;1 1  m   1  m        m   1  3m   Câu 162: Chọn D  Ta có: VT  s inx   cos x   1  1  sin x   cos x   sin x   cos x  VP   cos 3x  1  cos 3x   sin x    0;  Do sin x   cos x   cos 3x  1    x  cos 3x  Câu 163: Chọn B Phương trình sin x  cos x  2sin x cos x   Trang 49  1  sin x  cos x     sin x  cos x    1  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x  1  sin x  cos x         sin  x    1  sin  x     4 4         x     k2 x    k2      x        k2  x    k2  4 Câu 164: Chọn B     Ta có: sin  x     x    k2; k    x  k2; k   x   ; 2 nên 2 2    k2  2; k     k  1; k    k   x  2 Câu 165: Chọn A    x   k  cos x      x   k2 ; k   Ta có: sin 2x  cos x   sin x     x  5  k2  Với x     k  x   2; 2   2   k  2    k   k  2; 1;0;1  có nghiệm 2 2 thỏa mãn Với x  13 11    k2  x   2; 2   2   k2  2    k   k  1;0  có nghiệm 6 12 12 thỏa mãn Với x  5 5 17  k2  x   2; 2   2   k2  2    k   k  1;0  có nghiệm 6 12 12 thỏa mãn  Có tổng số nghiệm thỏa mãn toán Câu 166: Chọn D     2x    k2 x    k     12  Điều kiện  2sin 2x   sin 2x     k   2x    k2  x    k  12  Ta có sin 3x  cos 3x  3sin x  4sin x  cos3 x  3cos x Trang 50  3  cos x  sin x    cos3 x  sin x    cos x  sin x   3   cos x  cos x sin x  sin x     cos x  sin x  3   4sin x cos x    cos x  sin x 1  2sin 2x  Do PT cho trở thành:  cos 2x  5cos x   cos 2x  cos x    5cos x   cos x     cos x  5cos x     x    k2  k     cos x   VN  sin x  cos x  sin x  Các nghiệm khoảng  0; 2  x  5  ;x  nên tổng chúng 2 3 Câu 167: Chọn B Dễ thấy cos x  không nghiệm PT Với cos x  , chia vế PT cho cos x Ta tan x  tan x  2m  PT sin x  4sin x cos x  2m cos x  có nghiệm  PT tan x  tan x  2m  có nghiệm   '    2m   m  Câu 168: Chọn D  Ta có sin x  cos x   tan x    x    k, k   Suy nghiệm dương nhỏ PT 2 ứng với k   x  Câu 169: Chọn B sin x  Điều kiện  cos x  Với điều kiện ta có: 1 tan x  sin x 1 cos x (chia tử mẫu cho sin x  )    2 sin x cos x sin x cos x   cos x  sin x   cos x   cos x  cos x  cosx  ( chia vế cho cos x  )  cos x    cos x  khơng thỏa s inx  Vậy PT vô nghiệm Câu 170: Chọn C Ta có:  5sin x  cos x   2sin x  5sin x      x   k2   sin x    sin x   sin x  sin     x  5  k2 sin x  3  VN   Câu 171: Chọn D Ta có: TXĐ D   Trang 51 y   m  1 cos 2x   sin x  cos x   y   m  1 cos 2x   sin 2x    y   m  1      sin 2x  cos 2x   2   m  1   m  1   m 1 1 ;cos    y   m  1  1sin  2x     1voi sin   2  m  1   m  1  Do sin  2x      1;1 nên  Do y   Do  m  1  m  1 m 1 2  m  1  m  1 1 1  y  1 1 1   nên   m  1   Dấu “=” xảy m  1 max f  x    f  1 a Vậy với m  1 giá trị nhỏ hàm số y   m  1 cos 2x   sin x  cos x  đạt giá trị lớn Câu 172: Chọn A Để hàm số có TXĐ  :  sin x  sin x  m  0, x    m  sin x  sin x, x   * Đặt t  sin x, t   1;1 ta có parabol y  t  Bảng biến thiên Do max f  t   max f  x    m   1;1  1;1 Mặt khác m   0;5   m   2;5 Vậy có giá trị nguyên m thuộc khoảng  0;5  để hàm số y   sin x  s inx  m có TXĐ  Câu 173: Chọn B * Cách 1: Ta có: sin x  m cos x   m cos x  1  sin x  x x  x x  x x   m  cos  sin   cos  sin    cos  sin   2  2  2  x x   x x  x x     cos  sin   m  cos  sin    cos  sin    2   2  2   Trang 52 x x  x x    cos  sin   m  1 cos   m  1 sin   2  2  x x  cos  sin  1   m  1 cos x   m  1 sin x     2 Xét (1): cos x x x     x   sin   cos         k  x   k2 2 2 2 4 Suy PT có nghiệm x  Xét (2):  m  1 cos    0;  x x   m  1 sin  2 Với m  1 ta có    cos x   x   x   0;  Suy m  1 thỏa mãn Với m  1 :    tan x 1 m x  ( cos  khơng nghiệm) m 1 Để nghiệm PT (1) khác nghiệm PT (2) 1  m  m   m  1  m     1  m  0  m  1  m   m   1  m  Vậy để PT cho có nghiệm thuộc  0;   0  m  * Cách 2: Đặt t        x , điều kiện t   ;   2 PT tương đương     sin   t   m cos   t    cos t  m sin t  2  2  t  sin   t t t  m sin t   cos t  2m sin cos  2sin   2 2  m cos t  sin t  2 +) sin t 0t0 +) m cos t t t  sin  m  tan * 2 Trang 53 t    t    Vì t    ;      ;   1  tan   4  2 Yêu cầu toán tương đương (*) có nghiệm t  1  m   m  * Cách 3: (dùng cho hs12) Nhận thấy x   nghiệm PT  sin x  Khi x   0;  \   sin x  m cos x   m   * cos x 2  Để PT cho có nghiệm thuộc đoạn  0;  PT (*) có nghiệm thuộc  0;  \   2 Xét hàm số f  x   Ta có f '  x    sinx  với x   0;  \   cos x 2 1  s inx  '.cos x  1  sin x  cos x  '  1  sin x cos x cos x Ta lại có x x  x x x x x x cos  sin  sin  2sin cos  cos cos  sin   sin x 2  2 2  lim 2 0 lim  lim  lim  cos x    x x x x x x  x x x x x  cos  sin 2 2  cos  sin   cos  sin  x  cos  sin 2 2 2  2  Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x   1  m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điều kiện m  0  m  Câu 174: Chọn D Trang 54 cos x  1 Ta có:  cos x  1 cos 2x  m cos x   m sin x   cos x  1 cos 2x  m     cos 2x  m  2     Do x  0;   2x  0;  cos x    3   1    YCBT  cos 2x  m có nghiệm phân biệt 2x  0;   1  m    Câu 175: Chọn C Điều kiện cos x   x    k Ta có: 5sin x  m  tan x  sin x  1  5sin x  m  sin x  sin x  1 1  sin x 1  sin x   6sin x   m   sin x  m  Đặt t  sin x  t   1;1 PT trở thành 6t   m   t  m  1 YCBT  PT (1) có nghiệm phân biệt thỏa 1  t1   t   t1 t   11   t1  1 t  1    m    t1  1 t  1  Câu 176: Chọn A Ta có: cos 2x  sin x  m   2sin x  sin x  m    2 Đặt t  sin x , điều kiện t    ;   2  PT trở thành 2t  t  m   1  2 YCBT  PT 1 có nghiệm thuộc   ;   2  Số nghiệm PT (1) số giao điểm parabol  P  : y  2t  t  đường thẳng d : y  m (song song trùng Ox) Bảng biến thiên Trang 55 Dựa vào bảng biến thiên   m  Vì m   nên m  1;0 Câu 177: Chọn A   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   với  t  4   t   2sin x cos x  2sin x cos x   t  8sin x cos x   4t Khi PT cho trở thành:  t  1 nhan  t   4t    4t  t      t    loai   2 Với t   sin x  cos x    sin x  cos x     sin 2x   sin 2x   x  k  k   Câu 178: Chọn D  2x  k  x  sin 2x      Điều kiện   sin 2x  2x   k2 x   Đặt t  tan x  cot x  k   k với t   tan x  cot x  t  sin 2x   17  t / m t  2  PT cho trở thành  t  t     t  t      17  kt / m  t     1  17   x  arcsin    k  17 1  17       sin 2x   k   sin 2x   1 17     x   arcsin    k  2    Trong khoảng  ;3  , với nghiệm ta tìm k  1; 2 Trong khoảng  ;3  , với nghiệm thứ ta tìm k  1; 2 Vậy khoảng  ;3  , PT cho có nghiệm Câu 179: Chọn B Ta có sin x  cos 2x  2m   sin x   2sin x  2m    2sin x  sin x  2m   Đặt t  sin x với 1  t  PT trở thành 2t  t   2m *  15  Đặt f  t   2t  t  Đỉnh I  ;  ;f  1  5;f 1  4  Bảng biến thiên Trang 56 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm 15 15  2m     m   16 Câu 180: Chọn A  cos x  Pt   cos x   3m  PT cos x   3  có nghiệm x   0;    Theo PT cos x  Hay 1   3m  3  có nghiệm dương  0;     3m   2   3m    m  BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-C 9-D 10-A 11-A 12-C 13-D 14-C 15-B 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-B 26-D 27-B 28-C 29-D 30-C 31-B 32-C 33-C 34-B 35-C 36-C 37-A 38-B 39-A 40-C 41-B 42-B 43-B 44-D 45-B 46-B 47-D 48-C 49-C 50-A 51-D 52-B 53-B 54-A 55-D 56-C 57-D 58-C 59-B 60-D 61-A 62-A 63-C 64-C 65-B 66-D 67-D 68-C 69-A 70-C 71-A 72-C 73-C 74-B 75-A 76-C 77-B 78-D 79-A 80-C 81-C 82-D 83-B 84-D 85-B 86-C 87-D 88-C 89-D 90-A Trang 57 91-C 92-C 93-A 94-B 95-D 96-A 97-D 98-C 99-A 100-D 101-B 102-C 103-C 104-C 105-D 106-C 107-C 108-C 109-C 110-D 111-B 112-C 113-D 114-B 115-A 116-C 117-D 118-D 119-D 120-B 121-D 122-B 123-A 124-A 125-C 126-B 127-D 128-B 129-C 130-D 131-C 132-B 133-D 134-B 135-D 136-C 137-A 138-D 139-B 140-A 141-D 142-B 143-C 144-A 145-D 146-A 147-A 148-A 149-B 150-A 151-A 152-A 153-B 154-A 155-C 156-B 157-B 158-A 159-A 160-D 161-D 162-D 163-B 164-B 165-A 166-D 167-B 168-D 169-B 170-C 171-D 172-A 173-B 174-D 175-C 176-A 177-A 178-D 179-B 180-A Trang 58 ... cos8x  sin12 x 16 16 1 1 1  sin 4x cos 4x cos8x  sin12x  sin 8x cos8x  sin12x  sin16x  sin12x 16 16 16 16 k  x  16 x  12 x  k2  sin16x  sin12x    k   16 x    12 x  k2... lớn hàm số y  cos x  3sin x A 2 B C 10 D 10 C  1; 3 D  1; 0 Câu 83: Tập giá trị hàm số y   sin 2x A 1; 3 B  1; 1 Câu 84: Tập giá trị hàm số y    sin 2x A 1; 2 B  0; 2 C 1; 3... 2 Câu 14 : Chọn khẳng định sai?   A Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  0;   2 B Hàm số y  cos  x  hàm số chẵn C Hàm số y  tan x đồng biến khoảng  0;   D Hàm số y  sin x hàm tuần