Thông tin tài liệu
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT I GĨC LƯỢNG GIÁC Góc hình học số đo chúng Quan hệ độ radian ° π 180 1° = rad 1rad = 180 π Góc lượng giác số đo chúng a Khái niệm: Trong mặt phẳng cho hai tia Ou , Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) từ tia Ou đến trùng với tia Ov , ta nói: tia Om quét góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu ( Ou , Ov ) Nhận xét: Góc lượng giác ( Ou , Ov ) xác định ta biết chiều chuyển động quay tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay với chiều quay kim đồng hồ chiều âm πa Khi tia Om quay góc a° ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo a° hay ( rad 180 ) Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu góc lượng giác ( Ou , Ov ) có số đo α ta kí hiệu sd ( Ou , Ov ) = α ( Ou, Ov ) = α Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC b Tính chất: Cho hai tia Ou , Ov có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu ( Ou , Ov ) Số đo góc lượng giác sai khác bội nguyên 360° Hệ thức Chasles: với tia Ou , Ov, Ow ta có: ( Ou, Ov ) + ( Ov, Ow ) = ( Ou, Ow) + k.2π ( k ∈ ) II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn lượng giác Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A (1;0 ) A ' ( −1;0 ) , B ( 0;1) , B ' ( 0; −1) Điểm đường trịn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α điểm M đường tròn lượng giác cho ( OA, OM ) = α + O Giá trị lượng giác góc lượng giác Giả sử M ( x; y ) điểm đường trịn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo α • Hồnh độ x điểm M gọi côsin α kí hiệu cos α , cos α = x • Tung độ y điểm M gọi sin α kí hiệu sin α , sin α = y • Nếu cos α ≠ 0, tỉ số tg α ): tan α = sin α cos α • Nếu sin α ≠ 0, tỉ số cotg α ) : cot α = sin α gọi tang α kí hiệu tan α (người ta cịn dùng kí hiệu cos α cos α gọi cơtang α kí hiệu cot α (người ta cịn dùng kí hiệu sin α cos α sin α Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các giá trị sin α , cos α , tan α , cot α gọi giá trị lượng giác cung α Chú ý: a) Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin α cos α xác định với α ∈ Hơn nữa, ta có: sin (α + k 2= π ) sin α , ∀k ∈ ; cos (α + k = 2π ) cos α , ∀k ∈ −1 ≤ sin α ≤ −1 ≤ cos α ≤ 2) tan α xác định với α ≠ π + kπ ( k ∈ ) 3) cot α xác định với α ≠ kπ ( k ∈ ) 4) Dấu giá trị lượng giác góc đường trịn lượng giác α phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M Bảng xác định dấu giá trị lượng giác c Giá trị lượng giác cung đặc biệt Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC α sin α cos α tan α cot α Không xác định π π π π 2 2 3 2 2 3 Không xác định 1 Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin α + cos α = π 1 + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ 2 cos α 1 + cot α = , α ≠ kπ , k ∈ sin α tan α cot α = 1, α ≠ kπ , k ∈ Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Góc đối Góc bù Góc phụ cos(−α ) = cos α sin(π − α ) = sin α π sin − α = cos α 2 sin(−α ) = − sin α cos(π − α ) = − cos α π cos − α = sin α 2 tan(−α ) = − tan α tan(π − α ) = − tan α π tan − α = cot α 2 cot(−α ) = − cot α cot(π − α ) = − cot α π cot − α = tan α 2 Góc II π Góc π sin(π + α ) = − sin α π sin + α = cos α 2 cos(π + α ) = − cos α π − sin α cos + α = 2 tan(π + α ) = tan α π tan + α = − cot α 2 cot(π + α ) = cot α π cot + α = − tan α 2 HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN Một cung trịn có số đo a° (hoặc α rad) có độ dài l = Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: aπ R (hoặc l = α R ) 180 Một đường trịn có bán kính 10 Tính độ dài cung trịn có số đo 30o Một bánh xe máy có đường kính 60 Nếu xe chạy với vận tốc 50(km / h) giây bánh xe quay vịng Một đu quay cơng viên có bán kính 10m Tốc độ đu quay vòng/phút Hỏi để đu quay quay góc 270° ? Một đồng hồ treo tường có kim dài 10, 25cm , kim phút dài 13, 25cm Trong 30 phút kim vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu? DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC Sử dụng công thức lượng giác toán: 1) sin α + cos α = 1 π 2) + tan α = , α ≠ + kπ , k ∈ cos α 3) + cot α = , α ≠ kπ , k ∈ sin α 4) tan α cot α = 1, α ≠ 5) tan α = Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: sin α cos α Cho cos= x 6) cot α = kπ , k ∈ cos α sin α π − < x < Tính giá trị giá trị lượng giác lại π < x < π Tính giá trị giá trị lượng giác lại 2 π Cho tan= x −π < x < − Tính giá trị giá trị lượng giác lại 2 Cho sin= x Cho cot= x 3π π < x < Tính giá trị giá trị lượng giác lại Biết tan α = 1800 < α < 2700 Tính giá trị biểu thức: sin α + cosα 3sin α + cos α Câu 10: Cho tan α = Tính giá trị biểu thức: A = sin α − cos α 2sin x − cos x Câu 11: Cho tan x = Tính P = sin x + cos x Câu 9: cot a − tan a Giá trị biểu thức A = tan a + cot a 2sin x − 5cos x Câu 13: Cho tan x = −4 Giá trị biểu thức A = 3cos x + sin x 2sin α − cos α Câu 14: Cho tan α = , giá trị biểu thức P = 3sin α − 5cos α π Câu 15: Cho góc α thỏa mãn − < α < cos α = Giá trị biểu thức= P sin α + cos α 2 Câu 12: Cho sin a = Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin 3sin cos cos sin sin cos 2cos tan ( 8π − a ) + cot (π + a ) π với − < α < Tính giá trị biểu thức P = Câu 17: Cho tan a − cot a = 3π tan + a Câu 16: Cho tan α = Tính giá trị biểu thức P M sin x − cos x Câu 18: Cho sin x + cos x = m Tính giá trị biểu thức:= Câu 19: Cho sin α cos α sin α cos8 α A + =Tính giá trị biểu thức: = + a3 b3 a b a+b DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 20: Tính giá trị biểu thức: S = − sin 90° + cos 60° − tan 45° 5π − α + cos (13π + α ) − 3sin (α − 5π ) D sin Câu 21: Rút gọn biểu thức= Câu 22: Tính giá trị biểu thức: sin 100 + sin 200 + sin 300 + + sin 700 + sin 800 Câu 23: Tính giá trị biểu thức: M = cos 100 + cos 200 + cos 300 + cos 400 + cos 500 + cos 600 + cos 700 + cos 800 + + cos 900 + cos 1000 + cos 1100 + cos 1200 + cos 1300 + cos 1400 + cos 1500 + cos 1600 + + cos 1700 + cos 1800 DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 24: Rút gọn biểu thức A = (1 – sin x ) cot 2 x + (1 – cot x ) Câu 25: Rút gọn biểu thức M = ( sin x + cos x ) + ( sin x − cos x ) Câu 26: Rút gọn biểu thức ( C= cos x + sin x + cos x sin x ( sin x − cos x ) A= ) − ( cos x + sin x ) −1 tan x − sin x.cos x Câu 28: Tính giá trị biểu thức A = sin α + cos α + 3sin α cos α Câu 27: Đơn giản biểu thức + sin α − sin α + − sin α + sin α DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 29: Cho < α < π Tính Câu 30: Giá trị lớn Q sin x cos x bằng: Câu 31: Giá trị lớn biểu thức = M cos x − sin x Câu 32: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = cot a + cot b + tan a tan b + Câu 33: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết: 3 a sin x với x b cos x với x 2 c cos x với x 900 d cos x với 1800 x 2700 13 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 34: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết a) cos x với x b) cos x với 270 x 360 5 c) sin x với x d) sin x với 180 x 270 13 Câu 35: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết a) tan x với x c) tan x 3 b) tan x 2 với với x 2 x d) cot x với x 3 Câu 36: Tính giá trị lượng giác biểu thức sau: 5cot x tan x 2sin x cos x a) Cho tan x 2 Tính: A1 , A2 5cot x tan x cos x 3sin x b) Cho cot x Tính: B1 c) Cho cot x Tính: C1 3sin x cos x sin x 3cos x , B2 sin x cos x sin x 3cos x 2sin x 3cos x , C2 3sin x cos x cos x sin x cos x cot x tan x d) Cho sin x , x Tính: E cot x tan x tan x 3cot x 1 0 e) Cho sin x ,90 x 180 Tính: F tan x cot x Câu 37: Chứng minh đẳng thức sau: a) cos x sin x 1 2sin x b) cos x 1 1 2sin x c) 4sin x cos x 1 d) sin x cot x cos x tan x sin x cos x Câu 38: Chứng minh đẳng thức sau: a sin x cos x 1 2sin x.cos x b cos x sin x cos x sin x c cos x 1 2sin x1 2sin x d 1 cos xsin x cos x cos x sin x Câu 39: Chứng minh đẳng thức sau: a sin x cos x 1 cos x 2sin x 1 c tan x sin x tan x.sin x Câu 40: Chứng minh đẳng thức sau: a tan x cot x sin x.cos x c 1 1 tan x cot x b sin x.cos x sin x.cos3 x sin x.cos x d cot x cos x cot x.cos x b 1 cos x sin x sin x cos x 1 tan x d 1 cos x cos x Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 41: Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x : a) A sin x cos x 2sin x b) B sin x cos x sin x cos x c) B cos x cos x sin x sin x Sưu tầm biên soạn Page CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GĨC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT I GĨC LƯỢNG GIÁC Góc hình học số đo chúng Quan hệ độ radian ° π 180 1° = rad 1rad = 180 π Góc lượng giác số đo chúng a Khái niệm: Trong mặt phẳng cho hai tia Ou , Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) từ tia Ou đến trùng với tia Ov , ta nói: tia Om qt góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu ( Ou , Ov ) Nhận xét: Góc lượng giác ( Ou , Ov ) xác định ta biết chiều chuyển động quay tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay với chiều quay kim đồng hồ chiều âm πa Khi tia Om quay góc a° ta nói góc lượng giác mà tia qt nên có số đo a° hay ( rad 180 ) Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu góc lượng giác ( Ou , Ov ) có số đo α ta kí hiệu sd ( Ou , Ov ) = α ( Ou, Ov ) = α Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π − cot x − Ta có tan x = 2 ⇔ tan x = − tan ( − x ) ⇔ tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = kπ , k ∈ x kπ , k ∈ nghĩa có điểm biểu diễn đường trịn lượng Kết hợp điều kiện (*) suy = giá C π Câu 163: Phương trình sin x + + cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường 4 tròn lượng giác? A B C D Lời giải π π π π π sin x + + cos x = ⇔ sin x + = sin x − ⇔ x + = π − x + + k 2π 4 4 2 5π 5π ⇔ 2x = + k 2π ⇔ x = + kπ x Cung = 5π + kπ biểu diễn hai điểm đường tròn lương giác π Câu 164: Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin x − = 3 π kπ π A S = B = S {k180°;75° + k 90°, k ∈ } , k ∈ + kπ ; + 2 5π kπ C S= kπ ; , k ∈ + 12 D.= S {100° + k180°;30° + k 90°, k ∈ } Lời giải π π cos x = x= x= + kπ + kπ π 2 Ta có: cos x.sin x − = 0⇔ , k ∈ ⇔ ⇔ sin x − π = π π kπ 3 x − = kπ x= + 3 π kπ π Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = , k ∈ + kπ ; + 2 Câu 165: Giải phương trình 5sin x − sin x = π A x = k 2π ( k ∈ ) B x= + kπ ( k ∈ ) C x = kπ ( k ∈ ) D Phương trình vơ nghiệm Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 15 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin x = 5sin x − sin x = ⇔ 5sin x − 2sin x.cos x = ⇔ sin x ( − cos x ) = 0⇔ 5 − cos x = +) sin x = ⇔ x = kπ (k ∈ ) +) − cos x = ⇔ cos x = π Câu 166: Giải phương trình sin (π − x ) − cos − x = 2 π k 2π A S {k 2π | k ∈ } B S = k 2π , + = | k ∈ 3 π k 2π C S = kπ , + | k ∈ 3 π k 2π D S = | k ∈ + 3 Lời giải x= x + k 2π π 0⇔ 2x = sin x ⇔ sin (π − x ) − cos − x = ⇔ sin x − sin x =sin 2 x = π − x + k 2π x = k 2π ⇔ x= π + k 2π 3 (k ∈ ) π Câu 167: Nghiệm âm lớn phương trình cos x − + sin x = cos x 6 35 11 11π A − π B − π C − 36 36 12 Lời giải D − π 12 π π cos x − + sin x = cos x ⇔ cos x − = cos x − sin x 6 6 π cos x ⇔ cos x − = 6 π x x − = x + k 2π = ⇔ ⇔ 4 x − π = = x −2 x + k 2π π 12 π 36 + kπ +k π (k ∈ ) Ta có họ nghiệm có nghiệm âm lớn là: π 11π π π 11π x1 = − π = ; x2 = − = − − 12 12 36 36 Vậy nghiệm âm lớn phương trình x = − 11 π 36 Câu 168: Các họ nghiệm phương trình sin x − sin x = là: Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x = kπ A π x = ± + kπ x = kπ B x = C ± + kπ π x = ± + k 2π Lời giải π ( x = k 2π D π x = ± + k 2π ) Ta có sin x − sin x =⇔ sin x cos x − = sin x = x = kπ ⇔ ⇔ π cos x = x = ± + k 2π x Câu 169: Giải phương trình cot x + sin x 1 + tan x.tan = 2 Lời giải sin x ≠ sin x ≠ x kπ ĐK: cos ≠ ⇔ ⇔x≠ , x 2 ≠ cos cos x ≠ (k ∈ ) x cot x + sin x 1 + tan x.tan = 2 x x x sin cos x.cos + sin x.sin cos x cos x sin x 2 = = + sin x ⇔ + sin x 1 + 4⇔ x x sin x sin x cos x cos x.cos cos 2 x cos x − cos x sin x cos x 2 + = ⇔ sin x cos x = ⇔ + sin x = 4⇔ sin x cos x sin x cos x.cos x x = ⇔ ⇔ sin x = = x π + kπ 12 , 5π + kπ 12 ( k ∈ ) Thỏa mãn điều kiện Vậy, nghiệm phương trình = x Câu 170: π 12 + kπ ;= x 5π + kπ ( k ∈ ) 12 Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin x − sin x = đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 17 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin x = 0 ⇔ 2sin x cos x − sin x = ⇔ sin x ( cos x − 1) = 0⇔ Ta có: sin x − sin x = cos x = Các điểm biểu diễn tập nghiệm đường tròn lượng giác sau: + Các điểm A, B biểu diễn cho nghiệm phương trình sin x = + Các điểm C , D biểu diễn cho nghiệm phương trình cos x = Vậy có tất điểm biểu diễn nghiệm phương trình Câu 171: sin x = thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] cos x + B C Lời giải Số nghiệm phương trình A D Điều kiện: cos x + ≠ ⇔ x ≠ π + k 2π Ta có sin x kπ = ⇒ sin x = ⇔ x = ( k ∈ ) cos x + So với điều kiện nghiệm phương trình x = Vì 2π ≤ x ≤ 4π ⇔ 2π ≤ kπ với k ∈ , k ≠ ( 2l + 1) kπ ≤ 4π ⇔ ≤ k ≤ 12 nên ta chọn k ∈ {6, 7,8,10,11,12} = x Câu 172: Giải phương trình sau: 4sin 3 sin x − cosx sin x Lời giải Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ k = x Ta có: 4sin π (k ∈ ) 3 sin x − cosx sin x ⇔ 4sin x cos x = sin x − sin x ⇔ (1 − cos x ) cos= x sin x − sin x Sưu tầm biên soạn Page 18 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ⇔ 2cos x − 2cos x cos x = sin x − sin x ⇔ 2cos x − ( cos3 x + cosx )= ⇔ sin x − cos3 x = sin x − sin x sin x − cos x x = kπ π π ⇔ sin x − = sin x − ⇔ (k ∈ ) x= π + k π 6 6 π π So với điều kiện, suy phương trình có họ nghiệm: x =+ k Câu 173: Cho phương trình: (1 − 2sinx ) cosx = (1 + 2sinx )(1 − sinx ) (k ∈ ) Phương trình có nghiệm khoảng ( −2021π ; 2021π ) ? Lời giải sin x ≠ ĐK: sinx ≠ − (1 − 2sinx ) cosx = (1 + 2sinx )(1 − sinx ) ⇒ cosx − sin x = − sinx + sinx − sin x ⇔ cosx − sin x= sinx + 3cos2x ⇔ cosx − sinx = sin x + 3cos2x π π ⇔ sin − x= sin x + 3 6 π k 2π − + x = 18 ⇔ x= π + k 2π π k 2π Kết hợp với điều kiện ta có x = − + 18 x ∈ ( −2021π ; 2021π ) nên −2021π < − π 18 + k 2π k2 < 2021π ⇔ −2021 < − + < 2021 18 ⇒ −3031, 42 < k < 3031,58 Do k ∈ ⇒ k ∈ {−3031; −3028; ;3031} ⇒ k ∈ {−3031; −3030; ;3031} Sưu tầm biên soạn Page 19 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Vậy có 3031 − ( −3031) + =6063 nghiệm thỏa mãn Sưu tầm biên soạn Page 20 CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình: sin x= m + có nghiệm? A ≤ m B ≤ m ≤ C m ≤ D −2 ≤ m ≤ Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm thực B m < C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ A m ≥ Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Câu 4: Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x m 1 có nghiệm? A B C D Câu 5: vơ nghiệm Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − m = A m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) B m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞) C m ∈ (1; +∞ ) Câu 6: D m ∈ (−∞; −1) π Cho phương trình cos x − − m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A Khơng tồn m B m ∈ [ −1;3] C m ∈ [ −3; −1] D m ∈ Câu 7: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x= m + có nghiệm? A Vơ số B C D Câu 8: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m cos x + =0 có nghiệm? A 4036 B 4037 Câu 9: C 2018 [ −2018; 2018] để phương trình D 2019 Tìm m để phương trình sin x − − 5m = có nghiệm A − ≤ m ≤ −1 B − < m < −1 m ≥ −1 C m ≤ − m > −1 D m < − π 2π 2m − sin x có nghiệm thuộc ; Câu 10: Tìm m để phương trình ( m + 1) sin x =− 12 Sưu tầm biên soạn Page 98 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x 3m − Gọi đoạn [ a; b ] tập hợp tất giá trị m để phương Câu 11: Cho phương trình cos 5= trình có nghiệm Tính 3a + b A B −2 C 19 D π Câu 12: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x − − m = 3 có nghiệm Tính tổng T phần tử S B T = C T = −2 D T = −6 A T = Câu 13: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x + m − =0 có nghiệm? A B C D Vô số m + nhận x = Câu 14: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình ( m − ) sin x = A m ≠ B m = ( ) +1 3−2 C m = −4 π 12 làm nghiệm D m = −1 có nghiệm Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( m + 1) sin x + − m = A m ≤ −1 B m ≥ C −1 < m ≤ D m > −1 C m ≤ D m ≤ Câu 16: Phương trình sin 5x = m có nghiệm A m ≤ B m ≤ Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x= m − có nghiệm A m ≤ B < m < C m ≥ D ≤ m ≤ Câu 18: Tìm m để phương trình cos x − 2m + =0 có nghiệm A m > − B < m < C ≤ m ≤ Câu 19: Phương trình m.cos x − =0 có nghiệm m thỏa mãn điều kiện m ≤ −1 m ≥ −1 A B C m ≥ −1 m ≥ m ≤ 1 D m ≥ − D m ≥ Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2sin x + − m = có nghiệm? A B C D Vơ số Câu 21: Tìm m để phương trình cos x= m − có nghiệm A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ x π Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos ( − ) = m có nghiệm 2 A −1 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ π Câu 23: Có số nguyên m để phương trình 3cos x + − m + = có nghiệm? 6 A B C D Sưu tầm biên soạn Page 99 CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 24: Tìm m để phương trình m > A m ≤ π π sin x + = m có nghiệm x ∈ 0; 4 2 B ≤ m ≤ C ≤ m < Sưu tầm biên soạn D < m ≤ Page 100 CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình: sin x= m + có nghiệm? A ≤ m B ≤ m ≤ C m ≤ D −2 ≤ m ≤ Lời giải Phương trình: sin x= m + có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm thực A m ≥ B m < C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ Lời giải Do −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ nên phương trình sin x = m có nghiệm −1 ≤ m ≤ Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với phương trình sin x = m2 − −2 ≤ m ≤ − m2 − ∈ [ −1;1] ⇔ m ∈ [ 2;8] ⇔ Vì sin x ∈ [ −1;1] nên ≤ m ≤ 2 Vậy có giá trị Câu 4: Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sin x m 1 có nghiệm? A B C D Lời giải 1 m 1 m , để có nghiệm ta có 1 2 m 3 Nên có giá trị nguyên từ 2; đến 3sin x m 1 sin x Câu 5: vơ nghiệm Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − m = A m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) B m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞) C m ∈ (1; +∞ ) D m ∈ (−∞; −1) Lời giải Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chọn A Do cos x ≤ , ∀x ∈ nên phương trình: cos x − m =0 ⇔ cos x = m có nghiệm m ≤ vô nghiệm m > Câu 6: π Cho phương trình cos x − − m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A Khơng tồn m B m ∈ [ −1;3] C m ∈ [ −3; −1] D m ∈ Lời giải Câu 7: π π Ta có: cos x − − m = ⇔ cos x − =m + 3 3 π −1 ≤ cos x − ≤ ⇒ phương trình có nghiệm −1 ≤ m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x= m + có nghiệm? A Vơ số B C D Lời giải Phương trình cos x= m + có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Mà m ∈ ⇒ m ∈ {−2; −1;0} Câu 8: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m cos x + =0 có nghiệm? A 4036 B 4037 [ −2018; 2018] C 2018 Lời giải để phương trình D 2019 TH1: Nếu m = phương trình cho vơ nghiệm TH2: Nếu m ≠ phương trình m cos x + =0 ⇔ cos x =− Phương trình cho có nghiệm ⇔ −1 ≤ − m ≤1 m m ≥ ⇔ m ≤ −1 Kết hợp với điều kiện m nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] suy m ∈ {1; 2;3; ; 2018} m ∈ {−2018; ; −3; −2; −1} Vậy có 4036 giá trị tham số m thỏa mãn đề Câu 9: có nghiệm Tìm m để phương trình sin x − − 5m = A − ≤ m ≤ −1 B − < m < −1 m ≥ −1 C m ≤ − Lời giải Sưu tầm biên soạn m > −1 D m < − Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ta có: sin x − − 5m = ⇔ sin x = + 5m (1) Phương trình cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm ⇔ −1 ≤ + 5m ≤ ⇔ − ≤ m ≤ −1 π 2π 2m − sin x có nghiệm thuộc ; Câu 10: Tìm m để phương trình ( m + 1) sin x =− 12 Lời giải Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình cho có nghiệm thuộc 1 − 2m 1 + 3m m>− < > m + m + 1 − 2m π 2π ⇔ − < m ≤ ⇔ 12 ; ≤ m + < ⇔ 1 − 2m ⇔ 5m m < −2 ≤ ≤0 m + m + −2 < m ≤ Vậy m ∈ − ; thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11: Cho phương trình cos 5= x 3m − Gọi đoạn [ a; b ] tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm Tính 3a + b A B −2 19 Lời giải C D ≤ m ≤ 4 Khi tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm ; 3 Phương trình cho có nghiệm −1 ≤ 3m − ≤ ⇔ ≤ 3m ≤ ⇔ Ta a = ; b = Suy 3a + b = π Câu 12: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x − − m = 3 có nghiệm Tính tổng T phần tử S A T = B T = C T = −2 D T = −6 Lời giải Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π π Phương trình cos x − − m = ⇔ cos x − = m + 3 3 Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ − ≤ m ≤ −1 m∈ → S = {−3; −2; −1} → T = ( −3) + ( −2 ) + ( −1) = −6 Câu 13: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x + m − =0 có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải 1− m Ta có cos x + m − = ⇔ cos x = 1− m m∈ Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ ≤ ⇔ − ≤ m ≤ + → m ∈ {0;1; 2} Vậy có tất giá trị nguyên tham số m m + nhận x = Câu 14: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình ( m − ) sin x = A m ≠ Vì x = π 12 B m = ( ) +1 3−2 C m = −4 π 12 làm nghiệm D m = −1 Lời giải m + nên ta có: nghiệm phương trình ( m − ) sin x = 2π m−2 = m +1 ⇔ = m + ⇔ m − = 2m + ⇔ m = − 12 Vậy m = − giá trị cần tìm ( m − ) sin có nghiệm Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( m + 1) sin x + − m = A m ≤ −1 B m ≥ C −1 < m ≤ Lời giải Phương trình ( m + 1) sin x + − m = ⇔ ( m + 1) sin x = m − ⇔ sin x = D m > −1 m−2 m +1 m−2 ≤1 m +1 m−2 2m − m ≥ 0 ≤ + m + m + ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ giá trị cần tìm m < −1 m − −1 ≤ − ≤ m + m + m > −1 Để phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ Câu 16: Phương trình sin 5x = m có nghiệm A m ≤ C m ≤ B m ≤ D m ≤ Lời giải Ta có −1 ≤ sin 5x ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ ⇔ m ≤ Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x= m − có nghiệm Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A m ≤ B < m < Lời giải C m ≥ D ≤ m ≤ Do ≤ cos x ≤ với ∀x ∈ nên phương trình có nghiệm ≤ m − ≤ ⇔ ≤ m ≤ Câu 18: Tìm m để phương trình cos x − 2m + =0 có nghiệm A m > − B < m < C ≤ m ≤ D m ≥ − Lời giải 2m − có nghiệm Ta có cos x − 2m + =0 ⇔ cos x = −1 ≤ 2m − ≤ ⇔ ≤ 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Câu 19: Phương trình m.cos x − =0 có nghiệm m thỏa mãn điều kiện m ≤ −1 m ≥ −1 A B C m ≥ −1 m ≥ m ≤ D m ≥ Lời giải Dễ thấy với m = phương trình cho vơ nghiệm Với m ≠ , ta có: m.cos x − = ⇔ cos x = (1) m Phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình (1) có nghiệm ⇔ m ≥ 1 ≤1⇔ ≤1⇔ m ≥1⇔ m m m ≤ −1 Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2sin x + − m = có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải 2sin x + − m = ⇔ sin x = m−7 Do phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m−7 ≤ ⇔ ≤ m ≤ ⇒ m ∈ {5, 6, 7,8,9} Câu 21: Tìm m để phương trình cos x= m − có nghiệm A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Lời giải Phương trình cos x= m − có nghiệm −1 ≤ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ x π Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos ( − ) = m có nghiệm 2 A −1 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ Lời giải x π Ta có: ≤ cos ( − ) ≤ Để phương trình có nghiệm ≤ m ≤ 2 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π Câu 23: Có số nguyên m để phương trình 3cos x + − m + = có nghiệm? 6 A B C D Lời giải π π m−5 Ta có: 3cos x + − m + = ⇔ cos x + = 6 6 m−5 ≤1⇔ ≤ m ≤ Do m nguyên nên m = {2;3; 4;5;6;7;8} , Vậy có số nguyên m Điều kiện để phương trình có nghiệm: −1 ≤ Câu 24: Tìm m để phương trình m > A m ≤ π π sin x + = m có nghiệm x ∈ 0; 4 2 B ≤ m ≤ C ≤ m < D < m ≤ Lời giải Vì < x < ⇒ π π π 3π ⇒ < x+ < 4 π < sin x + ≤ 4 m π Phương trình cho có nghiệm x ∈ 0; < ≤1 ⇔1< m ≤ 2 2 Sưu tầm biên soạn Page
Ngày đăng: 02/07/2023, 19:06
Xem thêm:
