Bai giang ham so luong giac va phuong trinh luong giac toan 11 canh dieu

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm 133 Xuân 68 CS 3: Trung tâm 168 Mai Thúc Loan CS4: Trung Tâm THPT Nguyễn Trường Tộ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Mục lục BÀI 1:GĨC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng : Đơn vị đo độ rađian Phương pháp Các ví dụ minh họa Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Phương pháp Các ví dụ minh họa Dạng Độ dài cung tròn 11 Phương pháp giải 11 Các ví dụ minh họa 11 Dạng : Tính giá trị góc cịn lại biểu thức lượng giác biết giá Phương pháp giải 12 Các ví dụ minh họa 12 Dạng 5: Xác định giá trị biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt dấu giá trị lượng giác góc lượng giác 15 Phương pháp giải 15 Các ví dụ minh họa 16 Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc góc x , đơn giản biểu thức 17 Phương pháp giải 17 Các ví dụ minh họa 17 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 20 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 26 BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 61 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 61 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 62 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 trị lượng giác 12  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 62 Phương pháp giải 62 Các ví dụ minh họa 62 Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc 67 Phương pháp 67 Các ví dụ minh họa 67 Dạng 3: Cơng thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng 71 Phương pháp giải 71 Các ví dụ minh họa 72 Dạng 4: bất đẳng thức lượng giác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác 76 Phương pháp giải 76 Các ví dụ điển hình 77 Dạng 5: chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác 79 Phương pháp giải 79 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 87 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 92 BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ 121 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 121 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP 125 Dạng 1: Tìm tập xác đinh hàm số 125 Phương pháp 125 Các ví dụ mẫu 126 Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số 127 Phương pháp: 127 Các ví dụ mẫu 128 Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lượng giác 130 Phương pháp: .130 Ví dụ mẫu 131 Dạng Chứng minh hàm số tuần hoàn xác định chu kỳ 134 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Các ví dụ minh họa 79  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Phương pháp 134 Ví dụ mẫu 135 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 136 Phương pháp 136 Các ví dụ mẫu 137 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 140 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 149 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 178 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 178 B CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 180 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 184 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 191 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 201 PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 201 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 PHẦN 2: BÀI TẬP THÊM 209  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GĨC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I GÓC LƯỢNG GIÁC 1) Góc hình học số đo chúng Góc (cịn gọi góc hình học) hình gồm hai tia chung gốc Mỗi góc có số đo, đơn vị đo góc (hình học) độ Cụ thể sau: Nếu ta chia đường tròn thành 360 cung trịn góc tâm chắn cung 1o Số đo góc (hình học) khơng vượt q 180 Một đơn vị khác sử dụng nhiều đo góc radian (đọc ra-đi-an) Nếu đường tròn, ta lấy cung trịn có độ dài bán kính góc tâm chắn cung gọi góc có số đo radian, gọi tắt góc radian (Hình 2) radian viết tắt rad Nhận xét: Ta biết góc tâm có số đo 180o chắn cung nửa đường trịn ( có độ dài  R ) nên R R rad   rad GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 số đo góc 180o o  180     o ' '' o Do đó, 1rad     57 17 45    rad  0,0175rad     180  Chú ý: người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đa góc Chẳng hạn, viết  rad  2) Góc lượng giác số đo chúng a)Khái niệm Việc quay tia Om quanh điểm O mặt phẳng, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thông thường, ta chọn chiều dương chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm Cho hai tia Ou, Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om qt góc lượng giác với tia đầu Ou tia cuối Ov, kí hiệu (Ou, Ov) Khi tia Om quay góc   ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo   ( hay a 180 rad ) Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo  kí hiệu sđ (Ou, Ov)    Ou , Ov    Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Mỗi góc lượng giác gốc xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo góc b) Tính chất Nhận xét: Quan sát Hình ta thấy: Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối Ov; Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia O 'u '  Ou đến trùng với tia O 'v '  Ov quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối O 'v '  Ov Sự khác biệt hai góc lượng giác ( Ou,Ov), (O 'u ' , O 'v ' ) số vịng quay quanh điểm O Vì vậy, khác biệt số đo hai góc lượng giác bội ngun 360° hai góc tính theo đơn vị độ (hay bội ngun 2 rad hai góc tính theo đơn vị radian) Cho hai góc lượng giác (Ou , Ov ),  O u  , O  v   có tia đầu trùng  Ou  O u '), tia cuối trùng  Ov  O v  Khi đó, sử dụng đơn vị đo độ ta có:   (Ou , Ov )  O u  , O  v   k 360 với k số nguyên  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Nếu sử dụng đơn vị đo radian cơng thức viết sau:  (Ou , Ov )  O u  , O  v  k 2 với k số nguyên Người ta chứng minh định lí sau, gọi hệ thức Chasles (Sa-lơ) số đo góc lượng giác: Với ba tia tuỳ ý Ou , Ov , Ow ta có (Ou, Ov)  (Ov, Ow)  (Ou, Ow)  (k 2 )(k ) II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn lượng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta quy ước: Chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương chiều quay kim đồng hồ chiều âm Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy định hướng Trong mặt phẳng toạ độ định hưỡng Oxy, lấy điểm A(1;0) Đường trịn tâm O , bán kính OA  gọi đuờng tròn lượng giác (hay đuờng tròn đơn vị) gốc A Chú ý: Các điểm B (0;1), A' (1;0), B ' (0; 1) nằm đường trịn lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác - Hoành độ x điểm M gọi cơsin  , kí hiệu cos  , cos   x - Tung độ y điểm M gọi sin  , kí hiệu sin  , sin   y Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com - Nếu cos   , tỉ số sin  sin  gọi tang  , kí hiệu cot  , tan   cos  cos  - Nếu sin   , tỉ số cos  cos  gọi cơtang  , kí hiệu cot  , cot   sin  sin  Dấu giá trị lượng giác góc    OA, OM  phụ thuộc vào vị trí điềm M đường trịn lượng giác (Hình 12) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác sau: sin   cos2   với   tan   tan    co s    cos   cos   0, sin    cot   cot   (sin   0) sin  Bảng nêu lên giá trị lượng giác góc đặc biệt GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’sao cho góc lượng giác (OA, OM )   , góc lượng giác  OA, OM '  – (Hình 13) Ta có cơng thức sau cho hai góc đối  -  : sin( )   sin  tan( )   tan  Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU cos( )  cos   WEB: Toanthaycu.com cot(  )   cot  Ta có cơng thức sau cho: Hai góc    +  (Hình 14): sin(   )   sin  tan(   )  tan  cos(   )   cos  cot(   )  cot  Hai góc bù (     ) (Hình 15): sin(   )  sin  tan(   )   tan  cos(   )   cos  cot(   )   cot   Hai góc phụ      (Hình 16):     sin      cos  2    tan      cot  2    cos      sin  2    cot      tan  2  4.Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 góc lượng giác biết số đo góc Cụ thể sau:  Nếu đơn vị góc lượng giác độ   , trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ o "độ”  Nếu đơn vị góc lượng giác radian (rad), trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "radian" Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng : Đơn vị đo độ rađian Phương pháp Dùng mối quan hệ giữ độ rađian: 180   rad Đổi cung a có số đo từ rađian sang độ a Đổi cung x có số đo từ độ rađian x  180   180 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc sau rađian: 720, 6000,  37 45 ' 30 '' 5 3 , , 18 b) Đổi số đo góc sau độ: Lời giải a) Vì 10   180 rad nên 72  72  180  2  10 ,6000  600  , 180 0 0 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 4531   45   30   4531  37 4530  37       0, 6587     120 180  60   60.60   120  5  5 180   180   3 180  o 3 o b) Vì 1rad      nên   50 ,   108 , 18  18         0  180   720  4         2260 48       Ví dụ 2: Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: 3 5 32 a) b) c) f) 5, d) 3 e) 2, Lời giải a) 3  135 b) 5  150 c) 32  1920  3  540  d)     Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU e) 2,3  2,3.180  131, 78  f) 5,  5, 6.180  320,856   WEB: Toanthaycu.com Ví dụ 3: Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: a) 45 b) 150 c) 72 d) 75 Lời giải a) 45   5 2 5 b) 150  c) 72  d) 75  12 Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Phương pháp Để biểu diễn cung lượng giác có số đo đường tròn lượng giác ta thực sau: - Chọn điểm A 1;0  làm điểm đầu cung -  Xác định điểm cuối M cung cho AM   Lưu ý: 2 là:  sñ AM    k 2 ; k   Ngồi ra, ta viết số đo độ:  sñ AM  x   k 360, k    2 + Nếu ta có AM    k ; k , n   có n điểm n Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Biểu diễn đường trịn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo 25 Hướng dẫn giải Ta có  25  24   sñ AM      6   2.3. 4 4  Vậy điểm cuối M cung AM trùng với điểm cung  AB Suy M điểm cung nhỏ  Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 + Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Chọn A Ta có: cotx  1  x   k  k     Bài 10 Số nghiệm phương trình sin  x    đoạn  0;  là: 4  A B C D Lời giải Chọn C Đặt x     Khi ta có phương trình sin  đồ thị hàm số y  sina đoạn  0;  : Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  hai điểm có hoành độ   Mà x   GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Xét đường thẳng y     cắt đồ thị số y  sina đoạn [0; π] 3   , ta tìm giá trị x x1  x2    5 5  Bài 11 Vẽ đồ thị hàm số y  cos x đoạn   ;  xác định số nghiệm phương  2  trình 3cosx = đoạn Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 205  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com  5 5  3cos x     ;  có nghiem  2  Bài 12 Giải phương trình sau:   a) sin  x     6   3x   b) cos      4 c) sin x  cos x  d) cos x  e) sin x  cos x  f) sin x  cos x  Lời giải a)   sin  x     6     x    k 2   x  3  k 2     x   12  k (k  )    x  3  k  (k  ) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133    x     k 2       sin  x    sin            x       k 2  ( k  ) b)   3x    3x   cos      cos     cos  4  4  k 4  3x        k 2  x  18   (k  )    3x      k 2  x  7  k 4   18 (k  ) c)   sin x  cos x   sin x  cos x  cos x  cos   x  2     k    5 x   x  k 2  x  16  8 x   k 2    5 x      x   k 2  x     k  x     k 2      2  d) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 206  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com     x    k 2     cos x  cos cos x       cos x     x    k 2   cos x  cos 2 cos x         x  2  k 2   2  k 2  x     e)   sin x  cos x   cos  sin x  sin  cos x  2 3        sin  x     sin  x    sin  x   k ; k  Z  x   k ; k  Z 3 3 3   sin x  cos x   f) 2   sin x  cos x   cos  sin x  sin  cos x  2 4        sin  x     sin  x    sin  x   k ; k  Z  x    k ; k  Z 4 4 4   sin x  cos x   GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bài 13 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày (0  t  24) cho công thức  t  h  3cos   1  12 Tìm t để độ sâu mực nước   a) 15 m b) m c) 10,5 m Lời giải +) Độ sâu mực nước 15 m h = 15 Khi t 6(k 2  1)  t   t   t  15  3cos   1  12n  cos   1   cos   1  cos    k 2  t  ;k  Z        6(k 2  1) Vì  t  24 nên   24   k    6(2  1) 6(4  1)  ; Lại k  Z  k  {1; 2}  t        Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 207  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com +) Độ sâu mực nước $9 m$ h  Khi  t   t   t   3cos   1  12  cos   1  1  cos   1  cos        t 6(k 2    1)      k 2  t  ;k Z  6(k 2    1) Vì  t  24 nên   24   k   Lại k  Z  k   t  6(3  1)  +) Độ sâu mực nước 10,5m h  10,5 Khi  t  t  10,5  3cos   1  12  cos   1        t 6 2  t   cos   1  cos     t   2  6  k 2  1  ; k  Z Vì  t  24 nên  Vi t     2  6  k 2     ;k  Z   2  6   k 2  1   ;k  Z  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133   2 t  1   k 2   2 1    k 2  t    2  6  k 2  1    24   k     2   8   14     1   1   1  ;  ;   Lại k  Z  k {0;1; 2}  t             2  6   k 2  1  ;k  Z Với t    Vì  t  24 nên  2  6   k 2  1   24   k  0     2   4   10      1   1     ;  ;   Lại k  Z  k  {1; 2}  t            Bài 14 Một cầu có dạng cung OA đồ thị hàm số y  4,8sin x mô tả hệ trục tọa độ với đơn vị trục mét Hình 40 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 208  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com a) Giả sử chiều rộng sông độ dài đoạn thẳng OA Tìm chiều rộng (Làm tròn kết đến hàng phần mười) b) Một sà lan chở khối hàng hóa xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sơng cho sà lan qua gầm cầu Chứng minh chiều rộng khối hàng hóa phải nhỏ 13,1m GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 c) Một sà lan khác chở khối hàng hóa xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng khối hàng hóa m cho sà lan qua gầm cầu Chứng minh chiều cao khối hàng hóa phải nhỏ 4,3m Lời giải PHẦN 2: BÀI TẬP THÊM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian 25 25 25 A B C 12 18 D 35 18 Lời giải Chọn A Ta có: 250  Câu 2:  180 250  25 18 Nếu cung trịn có số đo radian A 172 B 15 5 số đo độ cung trịn C 225 D 5 Lời giải Chọn C Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 209  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU Ta có a  Câu 3: 180     WEB: Toanthaycu.com 180 5  225  Một cung tròn có độ dài bán kính Khi số đo rađian cung trịn A B  C D Lời giải Chọn A Theo định nghĩa rađian số đo cung có độ dài bán kính Câu 4: Trên đường trịn bán kính , cung có số đo A  B  C   16 có độ dài D  Lời giải Chọn D Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài l  R. Vậy   Câu 5:  ; R  l  R.   Trên đường tròn bán kính R  , cung 60 có độ dài bao nhiêu? A l   B l  4 C l  2 D l   Lời giải Chọn C 60   rad Ta có: cung có số đo  rad đường trịn có bán kính R có độ dài l  R Do cung 60 có độ dài l  Câu 6:   2 Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn  Ox, OM   500 nằm góc phần tư thứ A I B II C III D IV Lời giải Chọn B  Ox, OM   500 500  360  140  90;180  Điểm Câu 7: M thỏa mãn nằm góc phần tư thứ II Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ? A 144 B 288 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 210 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Ta có: giây quay  360  720 720  144 Vậy giây quay được: Câu 8: Cho góc  thỏa mãn 2    A tan   5 Khẳng định sau sai? B cot   C sin   D cos   Lời giải Chọn A Với 2    Câu 9: 5 ta có sin   , cos   , tan   , cot   Cho biết tan   A cot   Tính cot  B cot   C cot   D cot   Lời giải Chọn C Ta có tan  cot    cot    tan  Câu 10: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? B cos 45  sin 45° C sin 60°  sin 80° D cos35  cos10 Lời giải Chọn D Khi    0°;90°  hàm cos  hàm giảm nên cos35  cos10 suy D sai Câu 11: Cho sin a  A cos a   với  a   Tính cos a 2 B cos a   2 C cos a  D cos a   Lời giải Chọn B Ta có sin a  cos a   cos a   sin a  Vì   a   nên cos a   2  cos a   2 3 ( 90    180 ) Tính cos  5 4 A cos    B cos    C cos   5 Câu 12: Cho sin   D cos   Lời giải Chọn B Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 211 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A tan 45°  tan 60°  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com   16  cos    + Ta có: sin   cos    cos    sin       25 5 2 2 + Mặt khác 90    180 nên cos   + Vậy cos    Câu 13: Với góc a số nguyên k , chọn đẳng thức sai? A sin  a  k 2   sin a B cos  a  k   cos a C tan  a  k   tan a D cot  a  k   cot a Lời giải Chọn B Câu 14: Chọn khẳng định đúng? A tan      tan  B sin       sin  C cot      cot  D cos       cos  Lời giải Chọn D tan      tan  sai tan       tan  ; sin       sin  sai sin      sin  ; cot      cot  sai cot       cot  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 15: Biểu thức A  cos 10°  cos 20°   cos 180° có giá trị A A  B A  C A  12 D A  Lời giải Chọn A Ta có cos  90      sin   cos  90     sin  Suy A  cos 10°  cos 20°   cos 180°   cos 10  sin 10     cos 90  sin 90   A     Câu 16: Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? A sin  A  B   cos C B cos A  sin B   C tan A  cot  B   2  D cos A B C  sin 2 Lời giải Chọn D Ta có cos A B C  C   cos     sin 2 2 2 Câu 17: Cho A , B , C góc tam giác Đặt M  cos  A  B  C  thì: A M   cos A B M  cos A C M  sin A D M   sin A Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 212  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A Ta có A , B , C góc tam giác  A  B  C  180   A  B  C  180   A Từ ta có M  cos  A  B  C   M  cos  A  180   M   cos A Vậy M   cos A   Câu 18: Biểu thức sin  a   viết lại 6    A sin  a    sin a  6    cos a B sin  a    sin a6 2    sin a - cos a C sin  a    6 2    sin a  cos a D sin  a    6 2  Lời giải Chọn D     Ta có sin  a    sin a.cos  cosa.sin  cosa + sin a 2 6 6  A cos 2a  2cos a  B sin a   cos a C sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a D sin 2a  2sin a cos a GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 19: Khẳng định sai? Lời giải Chọn B Ta có: cos a  cos a  nên A sai Và: cos a   sin  a  sin a   cos a nên B Các đáp án C D hiển nhiên Câu 20: Cho sin   Khi đó, cos 2 A  B C  D Lời giải Chọn A 3 cos 2   sin        4 Câu 21: Biểu thức sin10  sin 20 cos10  cos 20 A tan10  tan 20 B tan 30 C cot10  cot 20 D tan15 Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 213  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Chọn D sin100  sin 200 2sin150 cos 50   tan150 0 0 cos10  cos 20 2cos15 cos   Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan  x   là: 3    5 A  \   k  , k   2  12  5  B  \   k  , k    12    5 C  \   k  , k   2 6  5  D  \   k  , k   6  Lời giải Chọn A    5    k , k  Hàm số cho xác định cos  x     x    k  x  3 12    5 Vậy TXĐ: D   \   k  , k   2  12 Câu 23: Hàm số y  sin x có chu kỳ B T   C T   D T  4 Lời giải Chọn C Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T  2 nên hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T   Câu 24: Khẳng định sai? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 25: Phương trình lượng giác cot x   có nghiệm là:    x   k 2 A   x    k 2  B x  arccot  k Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 214 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A T  2  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU C x    WEB: Toanthaycu.com  k D x    k Lời giải Chọn B Ta có cot x    cot x   3  x  arccot    k ,  k      Câu 26: Phương trình vô nghiệm: A sin x   B 2cos2 x  cos x   C tan x   D 3sin x   Lời giải Chọn A Ta có 1  s inx  nên đáp án A đáp án cần tìm s inx  3 Câu 27: Cho hai phương trình cos x   ; cos x   Tập nghiệm phương trình đồng B x  k 2 , k   D x   2  k 2 , k   Lời giải Chọn D Ta có cos x    cos x   x  k 2 , k  2   2x    k 2  x    k , k   3 Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương 2 trình đồng thời nghiệm phương trình x    k , k   Câu 28: Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x    2          2    A  , ,  B  , ,  ;  , ,   6 3 3  6 cos x           C  , ,  ;  , ,  3 3 4 2     D  , ,  3 3 Lời giải Chọn B Ta có: cos x   2   2x    k 2  x    k ,  k    3 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 215 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 thời nghiệm phương trình  A x   k 2 , k    C x    k 2 , k    BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com 2 thỏa mãn 3      2    Vậy tam giác có số đo ba góc là:  , ,   , ,  3 3  6 Câu 29: Phương trình cos x   có tất nghiệm Do số đo góc nghiệm nên x   x  3   x   k 2 ,k  A   x   3  k 2     x   k 2 ,k  B   x     k 2     x   k 2 ,k  C   x  3  k 2  7   x   k 2 ,k  D   x   7  k 2  Lời giải Chọn B   x   k 2   ,k  cos x    cos x   x     k 2  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 30: Phương trình 2sin x   có nghiệm   x   k 2  A  ,k   x     k 2    x   k  B  ,k   x     k     x   k 2 C  ,k   x  2  k 2     x   k D  ,k   x  2  k  Lời giải Chọn C   x   k 2     sin     Ta có: 2sin x    sin x  , k     x  2  k 2    Câu 31: Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6  A x    k  k    B x     k 2  k    Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 216  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU C x    WEB: Toanthaycu.com  k 2  k    D x 5  k 2 k   Lời giải Chọn C      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2  k    6  PHẦN 2: TỰ LUẬN  2017 Câu 32: Rút gọn biểu thức S  sin  x      2sin  x     cos  x  2019   cos x  Hướng dẫn giải 2017   S  sin  x    2sin  x     cos  x  2019   cos x      sin  x    2sin x  cos x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x  2  Câu 33: Tìm giá trị lớn biểu thức sin x  cos7 x Hướng dẫn giải GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Vì 1  cos x  1, ta có: sin x  cos7 x  sin x  cos x   sin 2 x  Vậy giá trị lớn biểu thức sin x  cos7 x  Câu 34: Nếu  góc nhọn sin  x 1 tan  bao nhiêu? 2x Hướng dẫn giải Ta có:    900   sin   cos  cos      cos    450   sin    sin x 1   tan  2x 2   ,  0  x 1  x0  2x  450 x 1 x 1 x 1 x   x2 1  tan   x 1   tan 1 x 1 tan  Câu 35: Chứng minh biểu thức sin x tan x  4sin x  tan x  3cos x không phụ thuộc vào x Hướng dẫn giải sin x.tan x  sin x  tan x  3cos x   sin x  1 tan x  sin x  3cos x   cos x tan x  sin x  3cos x   sin x  sin x  1  sin x   Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 217  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com  Câu 36: Cho góc  ,  thỏa mãn  ,   , sin   cos    3, Tính sin     Hướng dẫn giải Do cos    ,      sin    Ta có cos     sin     2  sin    cos     9  2  2   10 Suy sin      sin  cos   cos  sin            3   Vậy sin       Câu 37:  10 Với giá trị n đẳng thức sau 0 x  1 1 1 x    cos x  cos , 2 2 2 n Hướng dẫn giải Vì  x   nên cos x  , n  * n Vậy n  Câu 38: Cho ABC có cạnh BC  a , AC  b , AB  c thỏa mãn hệ thức  cos B 2a  c   cos B 2a  c Hãy nhận dạng ABC Hướng dẫn giải Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Ta có:  cos B 2a  c  cos B 2.2 R sin A  R sin C  cos B 2sin A  sin C       cos B 2a  c  cos B 2.2 R sin A  R sin C  cos B 2sin A  sin C  2sin A  2sin A cos B  sin C  sin C cos B  2sin A  2sin A cos B  sin C  sin C cos B  4sin A cos B  2sin C  a a2  c2  b2 c  2R 2ac 2R  a2  c2  b2  c2  a  b Vậy ABC cân C Câu 39: Số nghiệm phương trình sin  x  400   với 1800  x  1800 Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 218 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 1 x x 1 1 x 1 1 1  cos  cos    cos x    cos  2 2 2 2 2 2  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Ta có :  sin x  400  sin 600  x  40  600  k 3600  x  1000  k 3600  x  500  k1800    0 0 0 0  x  40  180  60  k 360  x  160  k 360  x  80  k180    sin x  400   0 Xét nghiệm x  50  k180 Ta có : 1800  x  1800  1800  500  k1800  1800   23 13 k 18 18  k  1  x  1300 Vì k  nên   k   x  50 0 Xét nghiệm x  80  k180 Ta có : 1800  x  1800  1800  800  k1800  1800   13 k 9  k  1  x  1000 Vì k  nên   k   x  80 Vậy có tất nghiệm thỏa mãn toán Cách  CASIO  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ta có : 1800  x  1800  3600  x  3600 Chuyển máy chế độ DEG , dùng chức TABLE nhập hàm với thiết lập Start  360 , END  360 , STEP  40 Quan sát bảng giá trị f  X  ta suy phương trình cho có nghiệm f  X   sin  X  40   Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: Tràn Đình Cư: 0834332133 219