Bai giang ham so mu va ham so logarit toan 11 canh dieu

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG VI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Trong chương tìm hiểu nội dung sau: phép tính lũy thừa; phép tính logarit; hàm số mũ, hàm số logarit; phương trình, bất phương trình mũ logarit BÀI PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Ở lớp dưới, ta làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên số thực tính chất phép tính lũy thừa Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ số mũ thực số thực xây dụng nào? Những phép tính lũy thừa có tình chất gì? A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên a) Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n a b) Với a số thực tùy ý khác , nêu quy ước xác định lũy thừa bậc a Lời giải a) Lũy thừa bậc n a , kí hiệu a n , tích n thừa số a : a n = a a a a (n thừa số a) với n số nguyên dương Số a gọi số, n gọi số mũ b) Với a số thực tùy ý khác , ta quy ước xác định lũy thừa bậc a là: a = Ta có định nghĩa sau: Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý khác , ta có a − n = an Như vậy, ta xác định a m , a số thực tùy ý khác m số nguyên Trong biểu thức a m , ta gọi a số, số nguyên m số mũ Chú ý 00 0− n ( n ngun dương) khơng có nghĩa Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Ví dụ Tính giá trị biểu thức  12  6 4 A    83  0, 2 252  2431.      Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Ta có: 1 A =  2 −12 + ( 0, ) −3 −4 1 25 + 243   3 −2 −6 −1 −4 1 1 212 +   + 36 =   25 2431 212 54 36 + + = 23 + + = 12 = 12 −5 −4 1   −2   Luyện tập Tính giá trị biểu thức: M    =  + ( 0, ) 25      27   32  −1 Lời giải 12 M −5 −4 1   −2       + ( 0, ) 25      27   32  12 −1 1 5 =   275 +   32 3   25 275 54 = 12 + 32 25 15 54 = 12 + 4 32 2.5 32 = 33 + = 29 2 Căn bậc n a) Định nghĩa HĐ2: a.Với a số thực không ân, nêu định nghĩa bậc hai a b.Với a số thực tùy ý, nêu định nghĩa bậc ba a Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho số thực a số nguyên dương n ( n ≥ ) Số thực b gọi bậc n số a b n = a Ví dụ a Số − 1 có phải bậc − hay không? 32 b Các số −3 có phải bậc 81 hay không? Lời giải 1  1 a Do  −  = nên số − bậc − − 32 32  2 b Ta thấy: ( −3) =34 =81 Dó số −3 bậc 81 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Luyện tập Các số −2 có phải bậc 64 hay không? Lời giải Các số -2 bậc 64: Nhận xét 64 = ±2 với n a ∈  : có bậc n a , kí hiệu n a Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau + a < : Không tồn bậc n a + a = : Có bậc n a số + a > : Có hai bậc n a hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương b) Tính chất HĐ 3: a.Với số thực a , so sánh: a a ; a , giá trị âm − n a a a a.b b.Cho a, b hai số thực dương So sánh n a b Từ định nghĩa, ta có tính chất sau: n n n a neu n le an =   a neu n chan a n b = n a.b a n b = n a.b n n a na = b b n k a = nk a (Ở công thức trên, ta giả sử biểu thức xuất có nghĩa) Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a 5 −81 b 5 Lời giải 5 243 = −3 a 5 −81 =− ( −3) = b.= 5 ( ) = 5 Luyện tập Rút gọn biểu thức sau: a) 125 81 64 b) 98 343 64 Lời giải a) 125 = 81 64 3 5 3)   (= 4 15 = 4 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU b) 98 343 = 64  WEB: Toanthaycu.com 75 = 5 25 33614 = 64 5 Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ HĐ Thực hoạt động sau: 6 a So sánh 22 b So sánh 26 Lời giải 6 a) = Ta có định nghĩa sau: b) = 26 Cho số thực a dương số hữu tỉ r = m n r xác định bởi: a= a= n m , m ∈ , n ∈ , n ≥ Lũy thừa a với số mũ r n am Nhận xét: a n= n a ( a > 0, n ∈ , n ≥ ) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ số thực dương có đầy đủ tính chất lũy thừa với số mũ nguyên Ví dụ Tính  3 a    64  − b 243 Lời giải    =   64  a − = 64 b.= 243 5= 243−2 3 1 =  4 = ( 35 ) −2 3−2 = ( 3−2 )= 5 x y + xy Luyện tập Rút gọn biểu thức: = N ( x > 0, y > ) x+3 y Lời giải 4 x y + xy = N = x+3 y x4 y + x y = x+3 y ( ) 3 x3 x y + x y y xy x + y = = xy 3 x+3 y x+3 y II PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Định nghĩa Ta định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ Để định nghĩa lũy thừa với số mũ thực tùy ý Ta cị phải định nghĩa lũy thừa với số mũ vơ tỉ Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU HĐ 5: Xét số vô tỉ  WEB: Toanthaycu.com = 1, 414213562 r1 1;= r2 1, 4;= r3 1, 41 Xét dãy số hữu tỉ= = r4 1,= 414; r5 1, 4142; = r5 1, 41421 lim rn = n rn 3rn Bằng cách tính 3rn , tương ứng, ta nhận bảng ghi dãy số 1 ( rn ) ( 3r 1,4 4,655536722… 1,41 4,706965002… 1,414 4,727695035… 1,4142 4,728733930… 1,41421 4,728785881… n ) với n = 1, 2,3 , Người ta chứng minh ( ) n → +∞ dãy số 3rn dần đến giới hạn mà ta gọi Nêu dự đoán giá trị số (đến hàng phần trăm) Lời giải xấp xỉ 4,73 Cho α số thực dương, α số vô tỉ Ta thừa nhận tồn dãy số hữu tỉ ( rn ) có giới hạn α ( ) dãy số a rn tương ứng có giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số ( rn ) Cho α số thực dương, α số vô tỉ, ( rn ) dãy số hữu tỉ lim rn = α Giới hạn dãy số ( a ) gọi rn lũy thừa a với số mũ α , kí hiệu aα , aα = lim a rn Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: 1α = , ∀α ∈  Ví dụ Xét dãy số hữu tỉ r1 = ; r2 = 1, ; r3 = 1, 41 ; r4 = 1, 414 ; r5 = 1, 4142 ; r6 = 1, 41421 … lim r5 = ( Bằng cách tính 10 xn tương ứng , ta nhận bảng ghi dãy số ( rn ) 10rn ) với n = 1, 2, , Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Nêu dự đoán giá trị cúa số 10 (đến hàng phần trăm) Lời giải Từ bảng 2, ta dự đoán 10 ≈ 25,95 Lời giải 10 ≈ 25,95 > 10 2.Tính chất HĐ 6: Nêu tính chất phép tính lũy thừa với số mũ nguyên số thực dương Lời giải α β Nếu a > a > a ⇔ α > β Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β Người ta chứng minh lũy thừa với số mũ thực số thực dương có đầy đủ tính chất lũy thừa với số mũ nguyên Cho a , b số thực dương; α , β số thực tùy ý Khi đó, ta có: • α β a a = a • α +β ; ( ab ) α α β aα aα a = a b ;   = α ; β = aα − β ; ( aα ) = aαβ a b b α α Nếu a > aα > a β ⇔ α > β Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β a = Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức: P +1 a − ( a ) 3− 3+ ( a > 0) Lời giải , ta có: P Với a > 0= +1 7− 5 +1+ − a a a a8 = = a = 3+ (3− )(3+ ) a 3− a a ( ) Ví dụ 7: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, so sánh số: 33 Lời giải Ta có: = Do < nên 8< Vì số lớn nên < 33 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Lời giải Ta có < ⇒ 2 a ≠ Hãy rút gọn biểu thức P =  19   a  a 12 − a 12    A P = + a B P = C P = a D P = − a Lời giải Chọn A  12  1 a  a − a2  a a (1 − a ) a (1 − a )   Ta có P = = = =1 + a ⇒ A 19   a  a 12 − a 12  a a 12 (1 − a ) a (1 − a )   ( a − a ) với a > 0, a ≠ Tính giá trị M = f ( 2017 Ví dụ Cho hàm số f ( a ) = a ( a − a ) a3 8 −2 −1 A M 2017 2018 + = 2018 ) B 20171009 C 20171009 + D −20171009 − Lời giải Chọn D Cách Tự luận ( a − a ) =a a Ta có f ( a ) = a ( a − a ) a a a3 8 −2 3 −1 − 8 − a3a3 −a a − 1− a = =−1 − a a2 − a Do M = f ( 2017 2018 ) =−1 − ( 2017 2018 ) =−1 − 20171009 Cách Casio biểu diễn qua 100 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU Nhập f ( X ) = X3 X ( ( X −2 − X X − X −1  WEB: Toanthaycu.com ) → −11 =−1 − ) Cacl X =100 100 =−1 − X Do M = f ( 2017 2018 ) =−1 − 2017 2018 =−1 − 20171009 Ví dụ Cho x, y số thực dương x ≠ y Biểu thức A = C ( x − y ) B x x − y x A y x − x x (x 2x +y 2x ) 2x   −  x xy    2x D x x − y x Lời giải Chọn B x x + ( xy ) + y x − ( xy ) = 2x S= =( x x − y x ) 2x x x − ( xy ) + y x 2x 2x = x2 x − y x Nhận xét: Câu câu bẫy với dùng máy tính Thật 2X   Calc Nhập ( X + Y ) −  X XY  − (Y X − X X )  → khoanh đáp án A sai đáp án B = X 2;= Y   đáp án Để không bị sai gặp đáp án giống mà đáp án có dấu trị tuyệt đối ta nên thử với giá trị đối Nhập (X 2X 2X 2X 2X +Y )   −  X XY    2X Calc − X X − Y X  →0 = X 2;= Y {X = −2;Y = −3 Dạng Viết biểu thức dạng lũy thừa Phương pháp Giải phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ lũy thừa) Giải casio (dị tìm đáp án trắc nghiệm) • • Các ví dụ rèn luyện kĩ 11 x x x x : x16 ta được: Ví dụ Rút gọn biểu thức A B x C x D x x Lời giải Chọn a Cách Theo nguyên tắc "Chia cộng" từ ngồi ta có x x x= x Do x x x= x 11 15 3 x x= x x x= x2 11 x x x x : x16 = x16 : x16 = x= x= x4 x= x 15 15 = x x 16 x Chú ý: Trong trình thực hành ẩn x nên ta cần nhẩm theo số mũ cho nhanh Cách Thử đáp án Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 10  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU Câu 11:  WEB: Toanthaycu.com 1 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình   3 nghiệm phân biệt? A B x2 −2 x C = m + m + có D Lời giải Chọn D 1   3 x2 −2 x = m + m + (1) Xét f ( x= ) x2 − x t Đặt x − x = Theo BBT phương trình x − x = t có hai nghiệm phân biệt t > −1 x2 −2 x 1 2 − x log m + m + = ⇔ t log m + m + (2)   = m + m +1 ⇔ x = 3 3 ( ( ) ) (1) Có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt t > −1 ⇔ < log (  m + m + > ( ∀m ) m + m +1 < ⇔ < m + m +1 < ⇔  m + m <  ) ⇔ −1 < m < Do m ∈  nên số nguyên m thỏa đề Câu 12: Cho = = = a log log log 3; b 5; c log 63 140 Biết = m.abc + n.c + m ∈ * ; n ∈ * ) Tính ( 2ac + S= m − n A S = B S = −3 C S = −1 D S = Lời giải Chọn C ( ) log 140 log 2 5.7 + log + log + log 5.log + log = = = = log 63 140 log 63 log + log log + log log ( ) + ab + c abc + 2c + Suy = m 1;= n , S =m − n =−1 = = ac + 2a + c Câu 13: 1− x 1 Phương trình   2 = x + có tất nghiệm? Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 10  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU A  WEB: Toanthaycu.com B D C Lời giải Chọn C 1− x 1 −1 x+2   = ⇔ 2 ( ) 1− x = x + ⇔ 22 x −= x + ⇔ x −= x+2⇔= x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 14: Cho a ∈ , a > 0, α ∈ , β ∈  Khẳng định sau đúng? ( ) = (a ) A a α β β α ( ) β B a α = a α.β C a α β = a α+β ( ) D a α β = aβ−α Lời giải Chọn A Câu 15: Cho a ∈ R, n ∈ N * Khẳng định sau đúng? A 2n a n = B 2n a 2n = a C 2n a n = a D 2n a n = −a Lời giải Chọn B Theo tính chất bậc n Câu 16: Cho a ∈ R, a > 0, m ∈ Z, n ∈ N , n ≥ Khẳng định sau đúng? m m A a n = a m − n m C a n = m a n B a n = n a m m D a n = am an Lời giải Chọn B Theo tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỷ Câu 17: x y + xy Cho biểu thức P = x+4 y A P = xy ( x > 0, y > ) Khẳng định sau đúng? B P= x + y C P = D P = xy Lời giải Chọn A   xy  x + y  x y + xy   xy Ta có P = = = 1 4 x+ y x4 + y4 5 Vậy P = xy Câu 18: y log a x ( a > 0, a ≠ 1) Khẳng định sau ? Cho hàm số= = A y′ x ln a ( x > 0) = y′ B x ( x > 0) = C y′ ln a x D y′ ( x > ) = log a x ( x > ) Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 11  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Chọn A Câu 19: Cho = log 25 a= , log b Tính P = log A P  4a  10  b B P  8a  245 theo a, b 32 10  b C P  8a 10b  D P  2a   2b Lời giải Chọn C Ta có P  log 245 245 245  log  2log 32 32 32  2(log 245  log 32)  2(log 5.7  log 25 )  2(1  2log  5log 2) Mặt khác, a  log 25  log  log  log  2a log  b  log  1  log b   1 5 10 Suy P  21  2.2a   21  4a    8a   Câu 20: b b  b Cho a  0, a  Khẳng định sau sai? A log a a a = a C log a a = B log a = D a log a a = Lời giải Chọn D a  0, a  ta có log a a  Do a loga a  a1  a Câu 21: 1  Cho phương trình log ( x + 1) log  x−1 +  = đặt t log ( x + 1) , ta phương Khi= 2  trình A t + t − =0 B 2t + 2t − =0 C t − t − =0 D 2t − 2t − =0 Lời giải Chọn C  2x   x −1  x log ( + 1) log  +  =⇔ log ( + 1) log  +  = 2   2 1    ⇔ log ( x + 1) log  ( x + 1)  =⇔ log ( x + 1) log + log ( x + 1)  = 2    x  1   1  ⇔ log ( x + 1)  − + log ( x + 1)  =1 ⇔ t  − + t  =1 ⇔ t − t − =0  2   2  Câu 22: Cho số dương x , viết biểu thức A 15 x18 16 B x x x x x dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 15 16 C x D 18 x Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 12  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Chọn C Ta có: x x x= x Nhận xét: Câu 23: x x x= x x x= x2 24 −1 x x= x x= x4 x= x 15 15 = x x16 15 x x x= x x= x 16 Cho hai số dương a, b thỏa mãn: log a + log b = log ( a + b ) Khi đó: ab A a + b = 2ab B a + b = C a + b = a 2b ab D ( a + b ) = Lời giải Chọn A log ( a + b ) ⇔ log ( ab = ab a + b Ta có log a + log= ) log ( a + b ) ⇔ = 2b Câu 24: ( 3x − ) Tập xác định hàm số= y = A D ( 2; +∞ ) −3 B D =  \ {2} = D D C  ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn B Hàm số xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ⇒ TXĐ: D =  \ {2} Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − m.3x +1 + 6m + = có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Bài giải Chọn A x − m.3x +1 + 6m + = ⇔ ( 3x ) − 3m.3x + 6m + = Để phương trình có nghiệm thì:  4−2 m ≤ ∆ = ( −3m ) − 4.1 ( 6m + 3) = 9m − 24m − 12 ≥ ⇔   4+2 m ≥  Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 3x1.3x2 = 3x1 + x2 = 33 = 27 = 6m + ⇒ m = (chọn) Câu 26:   Cho bất phương trình    25  x2 + > 1252 x có tập nghiệm là: S  \ {−2;1} A.= B S = C S =( −2; −1) D S = (1; ) ( −∞; ) ∪ ( −1; +∞ ) Bài giải Chọn C Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 13  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU      25  x2 + ⇔1> Câu 27: > 125 x ⇔ x2 + x +  WEB: Toanthaycu.com 25 > 1252 x ⇔ > 25 x + 2.1252 x ⇔ > ( 52 ) 2 x +2 ( 53 ) 2x ⇔ x + x + < ⇔ −2 < x < −1 1+ log3 x Bất phương trình x > 81x có tập nghiệm 1 9  1 A S  0;  ∪ ( 9; +∞ ) =  9   x2 +   B S =  ;9  1 9 ( 9; +∞ ) S D = C S =  0;  Lời giải Chọn A 1+ log x Bất phương trình x > 81x Điều kiện x > Lấy lơgarit số hai vế bất phương trình ta x1+ log3 x > 81x ⇔ (1 + log x ) log x > log 81 + log x x > log x > ⇔ log x > ⇔  ⇔ x < log x < −2  1+ log3 x Kết hợp điều kiện x > ta có bất phương trình x   x >  > 81x ⇔ 0 < x <  1 9 Vậy tâp nghiệm bát phương trình trên= S  0;  ∪ ( 9; +∞ ) Câu 28: Đạo hàm hàm số = y x + x A x.ln + x.ln B x + x C x.log + x.log D x(4 x −1 + x −1 ) Lời giải Chọn A y = x + x ⇒ y ' = (4 x ) '+ (6 x ) ' = x.ln + x.ln Câu 29: y Tập xác định hàm số= = A D [3; +∞ ) (2 = B D x − ) là: −2 ( 3; +∞ ) C D =  \ {3} D D =  Lời giải: Chọn C y Vì −2 ∈  − ⇒ x − ≠ ⇔ x ≠ ⇒ Tập xác định hàm số= Câu 30: (2 x − ) D =  \ {3} −2 Tính chất hàm số y = x −3 nửa khoảng ( 0; +∞ ) ? A Hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;0 ) C Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) D Hàm số đồng biến Lời giải: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 14  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Chọn A −3 Ta có: y = −3 x −2 =2 < với ∀x > x −3 ⇒ y′ = x Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 31: Phương trình log ( x −= 1) log ( x − 1) + có nghiệm thực? B A C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x > Với điều kiện ta có log ( x −= 1) log ( x − 1) + ⇔ log ( x −= 1) log ( x − 1) + log 3 ⇔ log ( x −= 1) log 3 ( x − 1)   x = 1( L ) ⇔ x − =3 ( x − 1) ⇔ x − x + =0 ⇔  = x  Vậy phương trình có nghiệm Câu 32: Đạo hàm hàm số: y = ( x − x + ) e x bằng: ( B ( x − ) e x A − x e x ) C x − e x D x e x Lời giải Chọn D Ta có: y ' = ( x − x + ) ' e x + ( x − x + )( e x ) ' = ( x − ) e x + ( x − x + ) e x = Câu 33: ( 2x − + x Nếu a 3 >a − x + ) e x= x e x 2 log b < log b thì: A a > b > B < a < b > C < a < < b < D a > < b < Lời giải Chọn B  3 a > a ⇔ < a < 1;   <  Câu 34:  log b < log b ⇔ b >1  3 <  = A log (1 − 2m ) có nghĩa Tìm tất giá trị thực m để biểu thứ A m ≥ B m > C m ≤ D m < Lời giải Chọn D Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 15  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com ĐKXĐ: − 2m > ⇔ m < Câu 35: Đạo hàm hàm = số y log ( x + x + 1) A (x ) + x + ln B 2x + x2 + x + C ln x2 + x + D (x 2x + ) + x + ln Lời giải Chọn D x + x + 1)′ (= ( x + x + 1) ln ( x = y′ 2x + + x + 1) ln Câu 36: a3 Rút gọn biểu thức P = a A a3 ( a > 0) B a − C a − 10 10 D a Lời giải Chọn B −2 − P a= a = Câu 37: Tính đạo hàm hàm số= y ( x − 3) y ' ( x − 3) B.= = y ' 16 ( x − 3) A y ' ( x − 3) C.= = y ' 16 ( x − 3) D Lời giải Chọn D y =' ( x − 3) ' ( x − 3) = 4.4 ( x − 3) = 16 ( x − 3) Câu 38: 3 Cho mệnh đề sau: I Với x1 , x2 > 0, ta có: 5log x1 − 5log x2 = ( log x1 − log x2 ) = 5log x2 x1 log a x1.log a x2 log a x3 II Với x1 , x2 , x3 > 0, < a ≠ 1, ta có: log a ( x1 + x2 + x3 ) = 12 III log 22.3 = ( ) 1 log = 12 (1 + log ) 12 IV Cho số dương a, b, với a ≠ 1, ta có: log a2 ( ab )= 1 + log a b 2 Số mệnh đề sai bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Mệnh đề I, II III sai Câu 39: Cho a > 0, a ≠ Đơn giản biểu thức B = log a (a a ) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 16  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 10  WEB: Toanthaycu.com 11 A a B a C 11 D 10 Lời giải Chọn C 11 a ) a log = B log (aa= = a Câu 40: Hàm số y = 11 5− x có tập xác định D Khi đó: log ( x − ) B D = [2;5] A D = (2;5) C D = (2;5] D D = (2;5] \{3} Lời giải Chọn D 5 − x ≥ x ≤   Điều kiện:  x − > ⇔  x > x − ≠ x ≠   Vậy tập xác định D = (2;5] \{3} Câu 41: Tìm tập nghiệm phương trình 29 x A −1; −  3  −17 x +10 B 1;   3 = −5 x C {−1;3} D {−3;1} Lời giải Chọn B x −17 x +10 Ta có: −5 x = x =  ⇔ x − 17 x + 10 =− x ⇔ x − 12 x + =⇔ x =  2  1 Vậy tập nghiệm phương trình 1;   3 Câu 42: Cho phương trình x − 4.2 x + = có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 Tính giá trị biểu thức x1 + x2 A 3log B log C 3log D Lời giải Chọn B Đặt = t x (t > 0) Phương trình cho trở thành: t = (TM ) t − 4.t + = ⇔  t = (TM ) Với t = Ta có x =1 ⇔ x = Với t = Ta có x =3 ⇔ x = log Do phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 nên ta chọn x1 = x2 = log Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 17  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Vậy x1 + x2 = log Câu 43: Bất phương trình log 24 ( 3x − 1) − log ( 3x − 1) + A.= S ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) C S = S ( 2; +∞ ) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D = ≥ có tập nghiệm là: B = S ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn A ĐK: 3x − > ⇔ x > Đặt t log ( 3x − 1) =  t ≤ Ta có bất phương trình: t − 2t + ≥ ⇔  t ≥  Với t ≤ 1 ⇒ log ( 3x − 1) ≤ ⇔ < 3x − ≤ ⇔ < x ≤ 2 Với t ≥ 3 ⇒ log ( 3x − 1) ≥ ⇔ 3x − ≥ ⇔ x ≥ 2 Vậy bất phương trình cho có nghiệm= S Câu 44: ( ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) ) Đạo hàm hàm số y = ln − x − bằng: A C x −1 − ( x − 1) −1 x −1 + ( x − 1) B D x −1 + ( x − 1) −1 x −1 − ( x − 1) Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: D = [1; ) Ta có: y′= Câu 45: ( ) ′ ′ − x −1 −1 −1 ln − x − = = = − x −1 x −1 − x −1 x − − ( x − 1) ( ( )) ( ) Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 68% (mỗi quý) Hỏi sau năm người có 100 triệu đồng vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không đổi) A năm B 1,5 năm C năm Lời giải D năm Chọn A Gọi M vốn lãi sau n kỳ hạn A số vốn ban đầu Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 18  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com r lãi suất (theo quý) Ta có: = M A (1 + r ) n ⇔ 100000000 = 88000000(1 + 1, 68%) n ⇔ (1 + 0, 0168 ) = n 25 ⇔ n≈8 22 Vậy : Sau quý (tức sau năm) người có 100 triệu đồng vốn lẫn lãi B TỰ LUẬN Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m − = có hai nghiệm phân biệt? Lời giải Ta có: x − m.2 x +1 + 2m − = ⇔ x − 2m.2 x + 2m − = Đặt t = x , t > , ta phương trình: t − 2mt + 2m − = (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt − < m <   10 −m + >  ∆′ > m  2m − > P >   m > 10      m > Vậy m = giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu Lời giải Phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = 0 (1) ⇔ x − 2m.2 x + 3m − = Đặt t = x , ( t > ) ta có phương trình t − 2mt + 3m − = ( 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu phương trình ( ) có hai nghiệm t1 , t2 m − 3m + >  m > 3m − > thỏa mãn < t1 < < t2 ⇔  ⇔ t1.t2 − ( t1 + t2 ) + < m > ( t1 − 1)( t2 − 1) <  m > m > ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ (1; ) m < 3m − − 2m + < Câu 3: = log = log ( x + y ) Tính tỉ số Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x y x ? y Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 19  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com  x = 6t (1)  t (2) Giả sử log x= log y= log ( x + y )= t Ta có:  y = 2 x + y = 4t (3)  t x 6t   Khi = =   > y 9t   Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có  t (thoûa) 3=   =+ 2t t −1 3 2 2 t t t  2.6 + 2.9 = ⇔   −   − = 0⇔  t 3 3     = − (loaïi)   Câu 4: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x ≥ x + x với số thực x Mệnh đề sau đúng? Lời giải Ta có 3x + a x ≥ x + x ⇔ a x − 18 x ≥ x + x − 3x − 18 x ⇔ a x − 18 x ≥ 3x ( x − 1) − x ( x − 1) ⇔ a x − 18 x ≥ −3x ( x − 1)( 3x − 1) (*) Ta thấy ( x − 1)( 3x − 1) ≥ 0, ∀x ∈  ⇒ −3x ( x − 1)( 3x − 1) ≤ 0, ∀x ∈  Do đó, (*) với số thực x ⇔ a x − 18 x ≥ 0, ∀x ∈  x a ⇔   ≥ 1, ∀x ∈   18  ⇔ Câu 5: a =1 ⇔ a =18 ∈ (16;18] 18 Tìm m để phương trình x − ( 2m + 1) 3x + ( 4m − 1) = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn 12 ( x1 + )( x2 + ) = Lời giải Đặt t = 3x ( t > ) phương trình cho trở thành t − ( 2m + 1) t + ( 4m − 1) = (1) ( 2m + 1)2 − ( 4m − 1) >  ∆′ > m ≠    (1) có hai nghiệm dương phân biệt  S > ⇔ 2m + > ⇔ P >  4m − > m >   x1  x1 log ( 4m − 1) 4m − 1= = t 4m − 3= ⇒ ⇒ x Khi  x = 3 = t =  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 20  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Ta có ( x1 + )( x2 + ) = ⇔ m = (thỏa điều kiện) 12 ⇔ log ( 4m − 1) = Câu 6: x 2 − log x ≤ Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x log x − log Lời giải x 2 − log x ≤ (1) ĐK: log x log x − log (1) ⇔ x >  ⇔0< x≠2 x > log x − ≠  log x − log x − ≤ log x log x − Đặt t = log x t >  t − 2t −2t − t + 1 Bất phương trình trở thành: − ≤1⇔ ≤ ⇔ 0 < t ≤ t t −1 t ( t − 1)  t ≤ −1  • t > ⇔ log x > ⇔ x > 1 ⇔ < log x ≤ ⇔ < x < 2 • t ≤ −1 ⇔ log x ≤ −1 ⇔ x ≤ • 0 t log x ⇔= x 3t phương trình tương đương t − 3t + 2m − = Đặt= (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) có nghiệm phân biệt ( t1 + t2 ) x1 x2 3= 27 Giả sử ( ) có nghiệm = t1 log = log x2 = x1 , t Suy ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 63 ⇔ x1 + x2 = 12 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x − 12 x + 27 = ⇔ x = ∨ x = x = suy log 32 − 3log + 2m − = ⇔ m = x = suy log 32 − 3log 3 + 2m − = ⇔ m = Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 21  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Vậy m = Câu 8: Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình log − 1) ( x= log ( mx − ) có hai nghiệm phân biệt Lời giải log − 1) ( x=  x > ⇔ log ( mx − ) ⇔  ( x − 1) = mx −  x >   x − ( m + ) x + = Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn   m < −8  m + 4m − 32 > m >  ∆ >  ⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) > ⇔ m > ⇔ 4   Vì m ∈  ⇒ m ∈ {5, 6, 7} Câu 9: Phương trình log 2 x − ( m − 3m ) log x + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 16 Lời giải log 2 x − ( m − 3m ) log x + = (1) Điều kiện x > Đặt log x = t Ta phương trình t − ( m − 3m ) t + = ( 2) Ta có: x1 x2 = 16 ⇔ log ( x1 x2 ) = 4 ⇔ log x1 + log x2 = Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 16 ( ) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 + t2 = m = Vậy suy m − 3m = 4⇔  m = −1 Thử lại thấy thỏa mãn Câu 10: 3x −   Giải bất phương trình log  log ≤0 x +1   Lời giải x ≥ 3x − x −3 3x − 3x −   ≥2 ⇔ ≥0 ⇔ ≥1 ⇔ log  log  ≤ ⇔ log x +1 x +1 x +1 x +1   x < −1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −1; +∞ ) ∪ [3; +∞ ) Câu 11: Tìm m để phương trình log ( x + mx= ) log ( x + m − 1) có nghiệm Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 22  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com  g ( x ) = x + mx = x + m −  g ( x ) = x − (1 − m ) x + − m = (1) Phương trình ⇔  ⇔  x + m − >  x > − m PT cho có nghiệm xảy TH sau: TH1: PT (1) có nghiệm kép x > − m m = ∆ =0  (1 − m ) − (1 − m ) =  ⇔ 1 − m ⇔ ⇔   m = −3 ⇔ m ∈∅ m > − m − <     m > TH2: PT (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < − m =x2  m + 2m − > ∆ >   S 1 − m Đk:  > − m ⇔  :Khơng có m thỏa mãn > 1− m 2    g (1 − m ) = (1 − m )2 − (1 − m )(1 − m ) + − m =0  TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < − m < x2 ∆ > ĐK:  (*)   x1 − (1 − m )   x2 − (1 − m )  <  x1 + x2 =1 − m   x1 x2 = − m m + 2m − >  m + 2m − > Khi (*) thành  ⇔ ⇔ m >  − m < x x − − m x + x + − m < ( )( ) ( )   2 KL: m > Câu 12: Giải phương trình log 49 x + log ( x − 1) = log log 3 ( ) Lời giải x ≠ Điều kiện  x ≠ 1 log log 49 x + log ( x − 1) = log log 3 ⇔ log x + log x − = ( )  x ( x − 1) =  x2 − x − = x = ⇔ ⇔ log x ( x − 1) = log ⇔  ⇔ −2  x = −1  x ( x − 1) = x − x + = Câu 13: có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa Tìm m để phương trình log 32 x − 3log x + 2m − = mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 Lời giải Ta có ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 ⇒ x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 63 , đặt t = log x , PT trở thành t − 3t + 2m − = Xét log 32 x − 3log x + 2m − = (1) Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt 37 Khi đó, giả sử (1) có hai nghiệm t1 , t2 , tương ứng PT cho có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ − ( 2m − ) > ⇔ −8m + 37 > ⇔ m < Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 23  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com t + t = Theo Vi-et ta có  t2 2m − t1= ⇒ x1.x2 = 27 log x1 + log x2 = Nên  x2 2m − (*) log x1.log = = =  x x 27 x 9 Thay vào (*) ta m = (TM) Kết hợp với giả thiết ta có  ⇔ 12 =  x=  x2 + x2 _ Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 24