Bai giang ham so mu va ham so logarit toan 11 knttvcs

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm 133 Xuân 68 CS 3: Trung tâm 168 Mai Thúc Loan CS4: 32 Lê lợi – ĐHSP Huế TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGA BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN HĐ1 Nhận biết luỹ thừa với số mũ nguyên  2 Tính: (1, 5) ;    ; ( 2)  3 Lời giải 2  2       ; 3  3 (1, 5)  1,  1,  2, 25 ; ( 2)        - Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa: Với a số thực tuỳ ý: a n  a  a a  n thua so? Với a số thực khác : a  1; a  n  an GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 - Trong biểu thức a m , a gọi số, m gọi số mũ Lưu ý: 00 0 n  n  *  khơng có nghĩa Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương Với a  0, b  m, n số nguyên, ta có: a m  a n  a m n ; m n a   a mn ; am  a m n n a (ab) m  a mb m m am a    m b b Chú ý - Nếu a  a m  a n m  n - Nếu  a  a m  a n m  n 8  1 Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A     82  (0, 2) 4  252 2 Lời giải A  28  1 1 1    28    22     4 0, 25 0,  (0,  5)4 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Luyện tập 1: Một số dương x gọi viết dạng kí hiệu khoa học x  a.10 m ,  a  10 m số nguyên Hãy viết số liệu sau dạng kí hiệu khoa học: a) Khối lượng Trái Đất khoảng 980 000 000 000 000 000 000 000 kg; b) Khối lượng hạt proton khoảng 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg (Theo SGK Vật lí 12, Nhà Xuất Giáo dục Việt Nam, 2020) Lời giải a) Khối lượng Trái Đất khoảng 5.98 1024 kg b) Khối lượng hạt proton khoảng 1.67262 10 27 kg LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ HĐ2 Nhận biết khái niệm bậc n  a) Tìm tất số thực x cho x  b) Tìm tất số thực x cho x  8 Lời giải a) x   2 ; b) x  8  2 Cho số thực a số nguyên dương n Số b gọi bậc n số a b n  a Nhận xét Khi n số lẻ, số thực a có bậc n kí hiệu n a Căn bậc Khi n số chẵn, số thực dương có hai bậc n hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu n n a (gọi số học bậc n a), giá trị âm kí hiệu - a  n  *   ? Số âm có bậc chẵn khơng? Vì sao? Ví dụ 2: a) 64 ; b) 16 Lời giải a) 1 1 b) 4   16 2 64  (4)  4 Luyện tập Tính: a) 125 ; b) 81 Lời giải a) 125  (5)3  5 ; b) 4 1     81 3 HĐ3 Nhận biết tính chất bậc n Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 số a a  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS a) Tính so sánh: 8 27 b) Tính so sánh: 8 27  WEB: Toanthaycu.com  8 27 8 27 Lời giải a) 8  27  2.3  6;  8  27   8  27  216  6  8  27 b) 8 8 2   ; 3 27 27  3 8 8 2   27 27 8 8  27 27 Giả sử n, k số nguyên dương, m số nguyên Khi đó: n a  n b  n ab n a a  ; b b n ( n a )m  n a m ; n n k GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 a n le? an   | a | n chan; a  nk a (Giả thiết biểu thức có nghĩa) Ví dụ Tính: a)  8 ; b) 3 Lời giải a)  8    8   32  (2)5  2 b) 3  ( 3)3  ( 3)3   Luyện tập Tính: a) : 625 ; b) 25 Lời giải a) : 625  1 3  625 125 b) 25   54.5   55   Cho số thực a dương số hữu tỉ r  m , m số nguyên n số nguyên dương n r m n Luỹ thừa a với số mũ r , kí hiệu a , xác định a  a  a m r ? Vì định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện số a  ? Chú ý Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của số thực dương) có đầy đủ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên nêu Mục Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com 2 Ví dụ Tính: a) 16 ; b) Lời giải 2 4  a) 16  163  b) 2  82  3 2 2  4     43  64 2 2   2  Luyện tập Rút gọn biểu thức: A  x y  xy ( x, y  0) x y Lời giải 3 x y x y  xy   x  y xy x y A LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ̃ THỰC a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực HĐ Nhận biết luỹ thừa với số mũ thực Ta biết số vô tỉ  1, 4142135624  Gọi  rn  dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số , với r1  ; r2  1, 4; r3  1, 41; r4  1, 4142; b) Có nhận xét sai số tuyệt đối GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 a) Dùng máy tÍnh cầm tay, tính: 3r1 ;3r2 ;3r3 ;3r4 3rn , tức  3rn , n lớn? Lời giải a) 3r1  31  3; 3r2  31,4  4.8688 3r3  31,41  4.9151; 3r4  31,4142  4.9208  31,4142135624  4.9210 b) Sai số tuyệt đối 3rn là:  3rn    3rn  Vì rn dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ , nên n tiến đến vô cùng, rn xấp xỉ rn  tiến đến Do đó, ta có: lim  3rn  lim n  n  Vậy n tiến đến vô cùng, sai số tuyệt đối 2 r   n  lim1  3rn  n  3rn tiến đến , tức 3rn xấp xỉ với độ xác cao n lớn lim rn  n  Cho a số thực dương  số vô tỉ Xét dãy số hữu tỉ  rn  mà lim rn   Khi đó, dãy n   có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ  r  chọn Giới hạn số a rn n  gọi luȳ thừa a với số mũ  , kí hiệu a a  lim a rn n  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Chú ý Luỹ thừa với số mũ thực (của số dương) có đầy đủ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên nêu Mục Ví dụ Rút gọn biểu thức: A  a 1  a 3 a  1 1 ( a  0) Lời giải A a 1  a 3 a  1 1 a   a 1 3 a2 a2  31   1 1 a a Ví dụ Khơng sử dụng máy tính, so sánh số Lời giải Ta có: 3    23  23 42 Vì 3   nên 23 3 2     24  Vậy a 1  42 1 a  Luyện tập Rút gọn biểu thức: A  1  a 3 (a  0) Lời giải Rút gọn tử số: a   1 1 a   a4  a  1    1  a3 2 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Rút gọn mẫu số: a 4  a4 a Kết hợp với kết trên, ta có: A  a3 2  a 3  a4 a Ta đưa so sánh hai luỹ thừa số Vận dụng: Giải tốn tình mở đầu Lời giải Sau kì hạn 12 tháng, số tiền bác Minh nhận là: A  P (1  r ) N  100, 000, 000(1  0.06)1  106, 000, 000 Sau kì hạn 12 tháng, số tiền bác Minh nhận là: A  P (1  r ) N  106, 000, 000(1  0.06)1  112, 360, 000 Sau kì hạn 12 tháng, số tiền bác Minh nhận là: A  P(1  r ) N  112,360, 000(1  0.06)1  119,101, 600 Vậy, số tiền bác Minh thu sau năm 119,101,600 đồng b) Tính luỹ thừa với số mũ thực bà̀ng máy tính cầm tay Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính bậc n luỹ với số mũ thực Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Rút gọn biểu thức Phương pháp  Giải phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ lũy thừa)  Giải casio (dị tìm đáp án trắc nghiệm) Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Rút gọn biểu thức K  A x     B x  x   x  x  x  x  ta được: x  x 1 C x – x  D x – GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải Chọn B Cách Tự luận: Dựa vào đẳng thức thứ ba ta có K  x  x 1 x  x 1      x  x 1   x 1  X  x  x 1         x  x  x  x    x  1  x   x  x    Cách Casio: Biểu diễn qua 100 Nhập   X  X 1   Calc X  X  X  X   10101 X 100  100  100   x  x   B Cách Casio: Thử đáp án Nhập   X  X 1   Calc X  X  X  X  : X  X    3;3  B X 1  12  Ví dụ Cho x, y số thực dương Rút gọn biểu thức K   x  y    A x B 2x C x  1  y y   ?   x x   D x – Lời giải Chọn A Cách Tự luận: Viết biểu thức K dạng Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS K  x y     WEB: Toanthaycu.com 2 x y y x A   x  x y   x    1   Cách Casio: Biểu diễn qua 100 0,01   Nhập K   X  Y    1  Y Y  Calc    100  x  A 1  X 100;Y  0,01 X X   Cách Casio: Thử đáp án Đáp án đáp án A  12  Nhập K   X  Y    1  Y Y  Calc   : X  1;1  A 1  X 1;Y  X X   12  a  a  a2   Ví dụ Cho số thực a  a  Hãy rút gọn biểu thức P   19   a  a 12  a 12    A P   a B P  C P  a D P   a Lời giải Chọn A GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133   1 a3  a2  a2  a a  a a  a2       Ta có P     1 a  A 19   12 a  a 12  a12  a a 1  a  a 1  a     a  a  với a  0, a  Tính giá trị M  f  2017 f a  a  a  a  a3 Ví dụ Cho hàm số 2 3 2018  1 A M  20172018  B 20171009 C 20171009  D 20171009  Lời giải Chọn D Cách Tự luận a  a a a  f a   a  a  a  a a a3 Ta có 8 2 3 1  8 3 a a a a   1 a  1  a a a Do M  f  20172018   1   20172018   1  20171009 Cách Casio biểu diễn qua 100 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS X Nhập f  X   X   X 2  X X  X  WEB: Toanthaycu.com   11  1   Cacl X 100 1 100  1  X Do M  f  20172018   1  2017 2018  1  20171009 x Ví dụ Cho x, y số thực dương x  y Biểu thức A  B x x  y x A y x  x x C  x  y  2x 2x y 2x      x xy    2x D x x  y x Lời giải Chọn B 2x S  x x   xy   y x   xy  x  2x  y2x  2x 2x 2x  x x   xy   y x  x2 x  y x Nhận xét: Câu câu bẫy với dùng máy tính Thật X Nhập 2X Y 2X   21X    XY    2X Calc  Y X  X X    khoanh đáp án A sai đáp án X  2;Y  trị tuyệt đối ta nên thử với giá trị đối X Nhập 2X Y 2X      X XY    2X Calc  X X  Y X  0 X  2;Y 3 X 2;Y 3 Dạng Viết biểu thức dạng lũy thừa Phương pháp  Giải phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ lũy thừa)  Giải casio (dị tìm đáp án trắc nghiệm) Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Rút gọn biểu thức A x B x x x x :x 11 16 C x ta được: D x x Lời giải Chọn a Cách Theo nguyên tắc "Chia cộng" từ ngồi ta có 3 7 15 15 x x x x  x x x.x  x x x  x x.x  x x  x.x  x  x 16 11 Do 15 11 x x x x : x16  x 16 : x 16  x  x Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 B đáp án Để không bị sai gặp đáp án giống mà đáp án có dấu  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Chú ý: Trong trình thực hành ẩn x nên ta cần nhẩm theo số mũ cho nhanh Cách Thử đáp án Nhập X X X X :X 11 16 Calc  X  0  A X 2   Cách Nhập log X  X X X X   log X     Ví dụ Biểu thức K  11  16  Calc X   A    X 2   23 2 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 1  18 A   3  2 B   3  8 C   3  6 D   3 Lời giải Chọn B Cách Coi X  Theo nguyên tắc "Chia cộng" ta có 3 3 K  X X X  X X X 3  X X 3 3  X X  X  X Cách Thử đáp án GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Nhập log X Calc X X X    B X 2 2 Ví dụ Cho a; b  viết a a A 17 B 12 b b b dạng a x , b y ; x, y   Khi x  12 y C 14 D Lời giải Chọn C   23  Calc log  x  A  A A   A     x  12 y  14 Nhập  3  Calc   y B2 log B  B B B   12  Dạng So sánh Phương pháp  Giải phương pháp tự luận (kết hợp nhiều tính chấ lũy thừa)  Giải casio: Sử dụng chức Ture/Fasle thay giá trị trực tiếp Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho a  Mệnh đề sau đúng? Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS A  WEB: Toanthaycu.com B C D Lời giải Chọn C 1 x 1   2 1 x    x   1  x   22 x 1  x   x   x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 14: Cho a   , a  0,    ,    Khẳng định sau đúng?       a  A a     B a  a. C a   a    D a   a Lời giải Chọn A Câu 15: Cho a  R, n  N * Khẳng định sau đúng? A 2n a n  B 2n a 2n  a C 2n a n  a D 2n a n  a Lời giải Theo tính chất bậc n Câu 16: Cho a  R, a  0, m  Z, n  N , n  Khẳng định sau đúng? m m A a n  a m n m m B a n  n a m C a n  m a n D a n  am an Lời giải Chọn B Theo tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỷ 5 x y  xy Câu 17: Cho biểu thức P  x4 y A P  xy  x  0, y   Khẳng định sau đúng? B P  x  y C P  D P  xy Lời giải Chọn A Ta có P  x y  xy x4 y   xy  x  y     xy  1 x4  y4 Vậy P  xy Câu 18: Cho hàm số y  log a x  a  0, a  1 Khẳng định sau ? Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 149 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn B  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS A y  x ln a  x  0 B y   WEB: Toanthaycu.com  x  0 x C y  ln a x  x  0 D y  log a x  x   Lời giải Chọn A Câu 19: Cho log 25  a, log  b Tính P  log A P  4a  10  b B P  8a  245 theo a, b 32 10  b C P  8a  10b  D P  2a   2b Lời giải Chọn C Ta có P  log 245 245 245  log  2log 32 32 32  2(log 245  log 32)  2(log 5.7  log 25 )  2(1  2log  5log 2) Mặt khác, a  log 25  log5  log5  log5  2a 1  log b   1 5 10 Suy P  21  2.2a   21  4a    8a    b b b Câu 20: Cho a  0, a  Khẳng định sau sai? A log a a a  a B log a  C log a a  D aloga a  Lời giải Chọn D a  0, a  ta có log a a  Do a log a a  a1  a 1  Câu 21: Cho phương trình log  x  1 log  x1    Khi đặt t  log  x  1 , ta 2  phương trình A t  t   B 2t  2t   C t  t   D 2t  2t 1  Lời giải Chọn C Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 150 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 log  b  log   BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com  2x   x 1  x log   1 log      log   1 log     2   2 1     log  x  1 log   x  1    log  x  1 log  log  x  1   2    x  1   1   log  x  1    log  x  1    t    t    t  t    2   2  Câu 22: Cho số dương x , viết biểu thức A 15 x18 x x x x dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 15 16 16 B x C x D 18 x Lời giải Chọn C Ta có: 3 7 x x x x  x x x.x  x x x  x x.x  x x  x.x  x 24 1 Nhận xét: x x x x x 24 x 15 x 15 16 15 16 Câu 23: Cho hai số dương a , b thỏa mãn: log a  log b  log  a  b  Khi đó: C a  b  a 2b B a  b  2ab D  a  b   ab Lời giải Chọn A Ta có log a  log b  log  a  b   log  ab   log  a  b   ab  a  b Câu 24: Tập xác định hàm số y   x   A D   2;   3 B D   \ 2 C  D D   0;   Lời giải Chọn B Hàm số xác định 3x    x   TXĐ: D   \ 2 Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  m.3 x 1  m   có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Bài giải Chọn A x  m.3x 1  6m     3x   3m.3x  6m   Để phương trình có nghiệm thì: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 151 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A a  b  ab  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com  42 m     3m   4.1  6m  3  9m  24m  12     42 m   Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1.3 x2  3x1  x2  33  27  m   m  (chọn)   Câu 26: Cho bất phương trình    25  x2   1252 x có tập nghiệm là: A S   \ 2;1 B S   ;    1;   C S   2; 1 D S  1;  Bài giải Chọn C      25  x2   125x    52 x 6 x  25x 2 2  1252 x   25x  2.1252 x    52  x2   53  2x  x  x    2  x  1 1 log3 x Câu 27: Bất phương trình x  81x có tập nghiệm   1 9 B S   ;9  1 9   1 9 D S   9;   C S   0;    Lời giải Chọn A 1 log3 x Bất phương trình x  81x Điều kiện x  Lấy lôgarit số hai vế bất phương trình ta x1 log3 x  81x  1  log x  log x  log 81  log x x   log x   log x     x   log x  2  1 log3 x Kết hợp điều kiện x  ta có bất phương trình x   x   81x   0  x   1 9 Vậy tâp nghiệm bát phương trình S   0;    9;   Câu 28: Đạo hàm hàm số y  x  x x x A ln  ln x x B  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 152 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A S   0;    9;    BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com C x.log  x.log D x (4 x 1  x 1 ) Lời giải Chọn A y  x  x  y '  (4 x ) ' (6 x ) '  x.ln  x.ln x Câu 29: Tập xác định hàm số y    8 A D  3;  2 là: C D   \ 3 B D   3;   D D   Lời giải: Chọn C x Vì 2     x    x   Tập xác định hàm số y    8 2 D   \ 3 3 Câu 30: Tính chất hàm số y  x nửa khoảng  0;   ? A Hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số qua điểm  0;0  C Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 D Hàm số đồng biến Lời giải: Chọn A 3  với x  x2 Hàm số nghịch biến  0;   Câu 31: Phương trình log3  x  1  log  x  1  có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Với điều kiện ta có log  x  1  log3  x  1   log  x  1  log3  x  1  log 3  log  x  1  log3 3  x  1   x  1 L   x    x  1  x  3x     x  Vậy phương trình có nghiệm Câu 32: Đạo hàm hàm số: y   x  x   e x bằng: A  x e x   C x  e x B  x   e x D x 2e x Lời giải Chọn D Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 153 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ta có: y  x 3  y  3x 2   BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Ta có: y '   x  x   ' e x   x  x   e x  '   x   e x   x  x   e x   x   x  x   e x  x 2e x 3 Câu 33: Nếu a a 2 log b  log b thì: A a  b  B  a  b  C  a   b  D a   b  Lời giải Chọn B  logb  logb  b 1  3    a  a   a 1;   3  Câu 34: Tìm tất giá trị thực m để biểu thứ A  log5 1  2m  có nghĩa A m  B m  C m  D m  Lời giải ĐKXĐ:  2m   m  Câu 35: Đạo hàm hàm số y  log  x  x  1 A x  B  x  ln 2x  x2  x  C ln x2  x  D 2x  x Lời giải Chọn D y  x x 2  x  1  x  1 ln  2x  x  x  1 ln Câu 36: Rút gọn biểu thức P  A a3 a a2  a  0 B a  C 10  a D 10 a3 Lời giải Chọn B Pa 2  a Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 154   x  ln GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn D  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Câu 37: Tính đạo hàm hàm số y   x  3 A y '  16  x  3 B y '   x  3 C y '   x  3 D y '  16  x  3 Lời giải Chọn D 3 y '   x  3 '  x  3  4.4  x  3  16  x  3 Câu 38: Cho mệnh đề sau: I Với x1 , x2  0, ta có: 5log x1  5log x2   log x1  log x2   5log x2 x1 II Với x1 , x2 , x3  0,  a  1, ta có: log a  x1  x2  x3   log a x1.log a x2 log a x3 III log 22.3 12    1 log 12  1  log  12 IV Cho số dương a, b, với a  1, ta có: log a  ab   1  log a b 2 Số mệnh đề sai bao nhiêu? A B C D Chọn B Mệnh đề I, II III sai Câu 39: Cho a  0, a  Đơn giản biểu thức B  log a ( a a ) 10 11 A a B a C 11 D 10 Lời giải Chọn C 11 B  log ( a a3 ) a Câu 40: Hàm số y   log a4 a  11 5 x có tập xác định D Khi đó: log  x   A D  (2;5) B D  [2;5] C D  (2;5] D D  (2;5] \{3} Lời giải Chọn D 5  x  x    Điều kiện:  x     x  x   x    Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 155 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Vậy tập xác định D  (2;5] \{3} Câu 41: Tìm tập nghiệm phương trình 29 x 1  A  1;   3  17 x 10  1 B 1;   3  5 x C 1;3 D 3;1 Lời giải Chọn B Ta có: x 17 x 10 2 5 x x   x  17 x  10   x  x  12 x     x   2  1 Vậy tập nghiệm phương trình 1;   3 Câu 42: Cho phương trình x  4.2 x   có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Tính giá trị biểu thức x1  x2 A log B log C log D Lời giải Chọn B t  (TM ) t  4.t     t  (TM ) Với t  Ta có x =1  x  Với t  Ta có x =3  x  log Do phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 nên ta chọn x1  x2  log Vậy x1  x2  log Câu 43: Bất phương trình log 24  3x  1  log  3x  1   có tập nghiệm là: A S   0;1   2;   B S   0;1   2;   C S   ;1   2;   D S   2;   Lời giải Chọn A ĐK: 3x    x  Đặt t  log  3x  1 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 156 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Đặt t  x (t  0) Phương trình cho trở thành:  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com  t  Ta có bất phương trình: t  2t     t   Với t  1  log  3x  1    3x     x  2 Với t  3  log  3x  1   3x    x  2 Vậy bất phương trình cho có nghiệm S   0;1   2;     Câu 44: Đạo hàm hàm số y  ln  x  bằng: A x 1   x  1 1 C x 1   x  1 B x 1   x  1 1 D x 1   x  1 Lời giải Chọn D   Ta có: y  ln  x        x 1   x 1 1  x 1 1 x 1  1  x 1   x  1 Câu 45: Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 68% (mỗi quý) Hỏi sau năm người có 100 triệu đồng vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không đổi) A năm B 1,5 năm C năm D năm Lời giải Chọn A Gọi M vốn lãi sau n kỳ hạn A số vốn ban đầu r lãi suất (theo quý) Ta có: M  A 1  r  n n  100000000  88000000(1  1, 68%) n  1  0, 0168   25  n8 22 Vậy : Sau quý (tức sau năm) người có 100 triệu đồng vốn lẫn lãi Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 157 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Tập xác định hàm số: D  1;   BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com B TỰ LUẬN Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  m.2x 1  2m2   có hai nghiệm phân biệt? Lời giải Ta có: x  m.2 x 1  2m2    x  2m.2 x  2m2   Đặt t  x , t  , ta phương trình: t  2mt  2m2   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt   m    10 m      m    10     m   S    2m      m  10 P   2m        m  Vậy m  giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu Phương trình x  m.2 x 1  3m   1  x  2m.2x  3m   Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t  2mt  3m     Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu phương trình   có hai nghiệm m  3m    m  3m    t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2   t1.t2   t1  t2    m   t1  1 t2  1   m  m   m  1;    3m   2m   m  Câu 3: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log9 y  log  x  y  Tính tỉ số Lời giải  x  6t  Giả sử log x  log9 y  log  x  y   t Ta có:  y  9t  x  y  4t  (1) (2) (3) t x 6t   Khi  t     y 3 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 158 x ? y GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có   t (thoûa)      2t t 1 3 2 2 t t t  2.6  2.9            t 3 3     (loaïi)   Câu 4: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? Lời giải Ta có 3x  a x  x  x  a x  18 x  x  x  3x  18 x  a x  18x  3x  x  1  x  x  1  a x  18x  3x  x  1 3x  1 * Ta thấy  x  1 3x  1  0, x    3x  x  1 3x  1  0, x   Do đó, * với số thực x x a     1, x    18   Câu 5: a   a  18  16;18 18 Tìm m để phương trình x   2m  1 3x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    12 Lời giải Đặt t  3x ( t  ) phương trình cho trở thành t   2m  1 t   4m  1  (1)  2m  12   4m  1     m     (1) có hai nghiệm dương phân biệt  S   2m    m  P   4m     x t  4m  3  4m   x1  log3  4m  1  x  Khi  x  3  t   Ta có  x1   x2    12  log  4m  1   m  (thỏa điều kiện) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 159 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  a x  18x  0, x    BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS Câu 6:  WEB: Toanthaycu.com x log x 2 Tìm tập nghiệm S bất phương trình   log x log x  log Lời giải x x  2  log x  1 ĐK:  x  0 x  log x log x  log x    log 1  log x  log x   log x log x  Đặt t  log x t   t  2t 2t  t  1 Bất phương trình trở thành:  1   0  t  t t 1 t  t  1   t  1   t   log x   x  1   log x    x  2  t  1  log x  1  x   0t   Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  3log3 x  2m   có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 Lời giải log 32 x  3log x  2m   1 Điều kiện: x  Đặt t  log x  x  3t phương trình tương đương t  3t  2m   1 có hai nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt Giả sử   có nghiệm t1  log3 x1 , t2  log x2 x1 x2  3(t1 t2 )  27 Suy  x1  3 x2    72  x1 x2   x1  x2   63  x1  x2  12 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x  12 x  27   x   x  x  suy log 32  3log3  2m    m  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 160 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  1 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình 1 có tập nghiệm S   0;   1;    2;    2  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com x  suy log 32  3log 3  2m    m  Vậy m  Câu 8: Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  1  log  mx  8 có hai nghiệm phân biệt Lời giải log x  x     x  1  log  mx     2  x   m   x    x  1  mx  Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn   m  8  m  4m  32  m        x1  1   x2  1   m   4m8  1  x1  x2  8  m   x1  1 x2  1    Vì m    m  5, 6, 7 Phương trình log 2 x   m2  3m  log x   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 Lời giải log 2 x   m  3m  log x   1 Điều kiện x  Đặt log x  t Ta phương trình t   m2  3m  t    2 Ta có: x1 x2  16  log  x1 x2    log x1  log x2  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  m  Vậy suy m2  3m     m  1 Thử lại thấy thỏa mãn 3x    Câu 10: Giải bất phương trình log  log 0 x 1   Lời giải x  3x  3x  x 3 3x    1  2  0  log  log    log x 1  x 1 x 1 x 1  x  1  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 161 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 9:  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;    3;   Câu 11: Tìm m để phương trình log  x  mx   log  x  m  1 có nghiệm Lời giải  g  x   x  mx  x  m   g  x   x  1  m  x   m  1  Phương trình    x  m    x   m PT cho có nghiệm xảy TH sau: TH1: PT 1 có nghiệm kép x   m m    1  m 2  1  m      1  m     m  3  m     m  1  m  m  TH2: PT 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   m  x2  m  2m       S 1  m  1 m Đk:    m   :Không có m thỏa mãn 2    g 1  m   1  m 2  1  m 1  m    m     x  x  1 m ĐK:  *   x1 x2   m   x1  1  m    x2  1  m    m  2m   m  2m   Khi * thành    m   1  m   x1 x2  1  m  x1  x2   1  m   KL: m  1 Câu 12: Giải phương trình log 49 x  log  x  1  log log 3   Lời giải x  Điều kiện  x  1 log 49 x  log  x  1  log log 3  log x  log x   log 2    x  x  1   x2  x   x    log x  x  1  log    x   x  x     x  x  1  2  Câu 13: Tìm m để phương trình log 32 x  3log x  2m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 162 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   m  x2  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Ta có  x1  3 x2  3  72  x1 x2   x1  x2   63 Xét log 32 x  3log x  2m   , đặt t  log x , PT trở thành t  3t  2m   1 Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2  1 có hai nghiệm phân biệt    2m     8m  37   m  37 Khi đó, giả sử 1 có hai nghiệm t1 , t2 , tương ứng PT cho có hai nghiệm x1 , x2 t  t  Theo Vi-et ta có  t1t2  2m  log x1  log3 x2   x1.x2  27 Nên  log x1.log3 x2  2m  *  x x  27 x  9  Kết hợp với giả thiết ta có  Thay vào * ta m  (TM)  x1  x2  12  x2  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 163