Bai giang ham so luong giac va phuong trinh luong giac toan 11 knttvcs

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm 133 Xuân 68 CS 3: Trung tâm 168 Mai Thúc Loan CS4: Trung Tâm THPT Nguyễn Trường Tộ TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com MỤC LỤC BÀI 1:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 10 Dạng : Đơn vị đo độ rađian 10 Phương pháp 10 Các ví dụ minh họa 10 Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác 11 Phương pháp 11 Các ví dụ minh họa 11 Dạng Độ dài cung tròn 13 Phương pháp giải 13 Các ví dụ minh họa 13 Dạng : Tính giá trị góc cịn lại biểu thức lượng giác biết giá trị lượng Phương pháp giải 14 Các ví dụ minh họa 14 Dạng 5: Xác định giá trị biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt dấu giá trị lượng giác góc lượng giác 17 Phương pháp giải 17 Các ví dụ minh họa 17 Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc góc x , đơn giản biểu thức 19 Phương pháp giải 19 Các ví dụ minh họa 19 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 22 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 27 BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 61 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 61 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 61 Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 61 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 giác 14  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Phương pháp giải 61 Các ví dụ minh họa 62 Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc 67 Phương pháp 67 Các ví dụ minh họa 67 Dạng 3: Cơng thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng 71 Phương pháp giải 71 Các ví dụ minh họa 71 Dạng 4: Bất đẳng thức lượng giác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác 76 Phương pháp giải 76 Các ví dụ điển hình 76 Dạng 5: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác 79 Phương pháp giải 79 Các ví dụ minh họa 79 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 91 BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 119 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 119 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 120 Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 120 Phương pháp giải 120 Các ví dụ minh họa 120 Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc 125 Phương pháp 125 Các ví dụ minh họa 126 Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng 130 Phương pháp giải 130 Các ví dụ minh họa 130 Dạng 4: Bất đẳng thức lượng giác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức lượng giác 135 Phương pháp giải 135 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 86  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Các ví dụ điển hình 135 Dạng 5: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác 137 Phương pháp giải 137 Các ví dụ minh họa 138 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 145 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 150 BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 178 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 178 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP 181 Dạng 1: Tìm tập xác đinh hàm số 181 Phương pháp 181 Các ví dụ mẫu 181 Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số 183 Phương pháp: 183 Các ví dụ mẫu 184 Phương pháp: 186 Ví dụ mẫu 187 Dạng Chứng minh hàm số tuần hoàn xác định chu kỳ 190 Phương pháp 190 Ví dụ mẫu 191 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 192 Phương pháp 192 Các ví dụ mẫu 193 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 196 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 198 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 228 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 228 B CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 229 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 234 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 237 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Dạng Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số lượng giác 186  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com GIẢI BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG SÁCH GIÁO KHOA 247 BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG 255 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM GÓC LƯỢNG GIÁC a) Khái niệm góc lượng giác số đo góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov Xét tia Om nằm mặt phẳng Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo chiều định từ Ou đến Ov , ta nói qt góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu ( Ou, Ov) Góc lượng giác (Ou, Ov) xác định ta biết chuyển động quay tia Om từ tia đầu O u đến tia cuối Ov(H.1.3) Ta quy ước: Chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay chiều kim đồng hồ chiều âm vịng ta nói quay góc 720 ; quay theo chiều âm nửa vịng ta nói quay góc 180 , quay theo chiều âm 1,5 vịng ta nói quay góc 1,  360  540 ,  Khi tia Om quay góc   ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo   Số đo góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu sđ (Ou, Ov) Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo Chú ý Cho hai tia Ou, Ov có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu (Ou, Ov) Số đo góc lượng giác sai khác bội nguyên 360 b) Hệ thức Chasles Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Khi đó, tia Om quay theo chiều dương vịng ta nói tia Om quay góc 360 , quay  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Nhận xét Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tuỳ ý Ox , Ou, Ov ta có sd (Ou, Ov)  sd (Ox, Ov)  sd (Ox, Ou )  k 360 (k  ) Hệ thức đóng vai trị quan trọng việc tính tốn số đo góc lượng giác ĐƠN VỊ ĐO GĨC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRỊN a) Đơn vị đo góc cung trịn Đơn vị độ: Để đo góc, ta dùng đơn vị độ Ta biết: Góc 1 góc bẹt 180 Đơn vị độ chia thành đơn vị nhỏ hơn: 1  60 ;1  60 Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O , bán kinh R cung AB (O)( H 1.6) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ta nói cung trịn AB có số đo rađian độ dài bán kính R Khi ta nói góc AOB có số đo rađian viết:  AOB  rad Quan hệ độ rađian: Do đường trịn có độ dài 2 R nên có số đo 2 rad Mặt khác, đường trịn có số đo 360 nên ta có 360  2 rad Do ta viết:    180   rad 1rad    180     Chú ý Khi viết số đo góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo Chẳng hạn góc  hiểu góc  rad b) Độ dài cung trịn Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Một cung đường tròn bán kỉnh R có số đo  rad có độ dài l  R GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC a) Đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác đường trịn có tâm gốc toạ độ, bán kính , định hướng lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc đường tròn - Điểm đường trịn lượng giàc biểu diễn góc lượng giác có số đo  (độ rađian) điểm M đường tròn lượng giác cho sđ (OA, OM )   b) Giá trị lượng giác góc lượng giác GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com - Hoành độ x điểm M gọi cơsin  , kí hiệu cos  cos   x - Tung độ y điểm M gọi sin  , kí hiệu sin  sin   y cos  - Nếu sin   , tỉ số gọi côtang sin   , kí hiệu cot  cos  x cot    ( y  0) sin  y - Các giá trị cos  ,sin  , tan  , cot  gọi giá trị lượng giác  Chú ý a) Ta gọi trục tung trục sin, trục hoành trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: * sin  , cos  xác định với giá trị  ta có: 1  sin   1;   cos   1; sin(  k 2 )  sin  ; cos(  k 2 )  cos    k ( k   ) * cot  xác định   k (k ) - Dấu giá trị lượng giác góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điềm biều diễn M đường tròn lượng giác ( H 1.10) c) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 * tan  xác định   (k  )  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com d) Sử dụng MTCT để đổi số đo tìm giá trị lượng giác góc Tùy thuộc dịng máy tính, gv hướng dẫn trực tiếp cho học sinh QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a) Các công thức lượng giác sin   cos   1        k , k    cos    1  cot   (  k , k  ) sin  k   tan  cot   1   , k       tan   GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 b) Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt - Góc đối (   ) cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  Góc bù (     ) sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot  Góc phụ (       Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS    Ta có: VT  cos a  sin a  cos a  sin a    WEB: Toanthaycu.com    cos a  sin a cos a  sin a  1.cos2a  cos2a  VP  đpcm  Bài 1.34 Tìm tập giá trị hàm ssau:   a) y  2cos  x    b) y  sinx  cosx 3  Lời giải   a) Ta có:   cos  x     x   3     2  2cos  x    x   3     2   2cos  x       x   3     3  2cos  x      x   3   3  y   x     Vậy tập giá trị hàm số y  2cos  x    [- 3;1 3  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133   b) Ta có: sin x  cos x   sinx  cosx          cos sinx  sin cosx  4        sinxcos  cosxsin  4     2sin  x   4    Khi ta có hàm số y  2sin  x   4    Lại có: 1  sin  x    với x   4       2sin  x    với x   4     y  với x   Vậy tập giá trị hàm số y  sinx  cosx   2;  Bài 1.35 Giải phương trình sau:   a) cos  3x     4  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 251  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com b) 2sin x   cos3x      c) tan  x    tan  x   5 6   Lời giải   a) cos  x     4   3   cos  x    cos 4   3   x    k 2   k   3x     3  k 2  4  x    k 2  k   3 x     k 2   2   x k  k    x     k 2   k GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Vậy phương trình cho có nghiệm x  2  2 , k   x    k ,k  b) 2sin x   cos3x    1  2sin x   cos3x   cos2x  cos3x   cos3x  cos2x  x  k 2 3x  x  k 2  x  k 2  k      k      2  k    xk 3x  2 x  k 2 5 x  k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm x  k 2 , k  x  k 2 ,k      c) tan  x    tan  x   5 6   11  k , k   30 11  k , k   Vậy phương trình cho có nghiệm x   30  2x    x   k , k    x   Bài 1.36 Huyết áp áp lực cần thiết tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng mô thể Huyết áp tạo lực co bóp tim sức cản thành động mạch Mỗi lần tim đập, huyết áp tăng giảm nhịp Huyết áp tối đa huyết áp tối thiểu gọi tương ứng huyết áp tâm thu tâm trương Chỉ số huyết Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 252  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com áp viết huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương Chỉ số huyết áp 120/80 bình thường Giả sử huyết áp người mơ hình hố hàm số p  t  huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) thời gian t tính theo phút a) Tìm chu kì hàm số p  t  b) Tìm số nhịp tim phút c) Tìm số huyết áp So sánh huyết áp người với huyết áp bình thường Lời giải 2  160 80 b) Thời gian hai lần tim đập T  (phút) 80  nhịp Số nhịp tim phút 1: 80 c) Ta có: 1  sin 160 t   với t  a) Chu kì hàm số p  t  T   25  25sin 160 t   25 với t   115   25   115  25sin 160 t   115  25 với t   90  p  t   140 với t  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Do đó, số huyết áp người 140/90 số huyết áp người cao mức bình thường Bài 1.37 Khi tia sáng truyền từ ơng khí vào mặt nước phần tia sáng bị phản xạ bề mặt, phần lại bị khúc xạ Hình 1.26 Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r sini n2  Định luật khúc xạ ánh s sinr n1 Ở đây, n1 n2 tương ứng chiết suất môi trường (khơng khí) mơi trường (nước) Cho biết góc tới i  50 , tính góc khúc xạ, biết chiết suất khơng khí cịn chiết suất nước 1,33 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 253  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Lời giải sini n2  Theo ta có: i  50 , n1  1, n  1,33 , thay vào ta được: sinr n1 sin50 1,33  (đk sin r  ) sinr sin50  sinr  1,33  sinr  0,57597 (thoa mãn đki)  sinr  sin 3510'    r  3510'  k 360  k     '   r  180  35 10  k 360 Mà 0  r  90 nên r  3510'  '   r  35 10  k 360  k    '   r  144 50  k 360 Vậy góc khúc xạ r  3510' GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 254  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian 25 25 25 A B C 12 18 D 35 18 Lời giải Chọn A Ta có: 250  Câu 2:  180 250  25 18 Nếu cung trịn có số đo radian A 172 B 15 5 số đo độ cung trịn C 225 D 5 Lời giải Chọn C Ta có a  Câu 3: 180    180 5  225  Một cung trịn có độ dài bán kính Khi số đo rađian cung trịn A B  C D GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa rađian số đo cung có độ dài bán kính Câu 4: A  Trên đường trịn bán kính , cung có số đo B  C   16 có độ dài D  Lời giải Chọn D Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài l  R. Vậy    Câu 5: A l  ; R  l  R.   Trên đường trịn bán kính R  , cung 60 có độ dài bao nhiêu?  B l  4 C l  2 D l   Lời giải Chọn C 60   rad Ta có: cung có số đo  rad đường trịn có bán kính R có độ dài l  R Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 255  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS Do cung 60 có độ dài l  Câu 6:   WEB: Toanthaycu.com  2 Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn  Ox, OM   500 nằm góc phần tư thứ A I B II C III D IV Lời giải Chọn B Điểm M thỏa mãn  Ox, OM   500 nằm góc phần tư thứ II 500  360  140  90;180  Câu 7: Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ? A 144 B 288 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Ta có: giây quay  360  720 720  144 Vậy giây quay được: Cho góc  thỏa mãn 2    A tan   5 Khẳng định sau sai? B cot   C sin   GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 8: D cos   Lời giải Chọn A Với 2    Câu 9: 5 ta có sin   , cos   , tan   , cot   Cho biết tan   A cot   Tính cot  B cot   C cot   D cot   Lời giải Chọn C Ta có tan  cot    cot    tan  Câu 10: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? A tan 45°  tan 60° B cos 45  sin 45° C sin 60°  sin 80° D cos35  cos10 Lời giải Chọn D Khi    0°;90°  hàm cos  hàm giảm nên cos35  cos10 suy D sai Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 256  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  với  a   Tính cos a Câu 11: Cho sin a  A cos a   WEB: Toanthaycu.com 2 B cos a   2 C cos a  D cos a   Lời giải Chọn B Ta có sin a  cos a   cos a   sin a  Vì   a   nên cos a   Câu 12: Cho sin   A cos    2  cos a   2 3 ( 90    180 ) Tính cos  4 B cos    C cos   5 D cos   Lời giải Chọn B   16  cos    + Ta có: sin   cos    cos    sin       25 5 2 2 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 + Mặt khác 90    180 nên cos   + Vậy cos    Câu 13: Với góc a số nguyên k , chọn đẳng thức sai? A sin  a  k 2   sin a B cos  a  k   cos a C tan  a  k   tan a D cot  a  k   cot a Lời giải Chọn B Câu 14: Chọn khẳng định đúng? A tan      tan  B sin       sin  C cot      cot  D cos       cos  Lời giải Chọn D tan      tan  sai tan        tan  ; sin       sin  sai sin      sin  ; cot      cot  sai cot       cot  Câu 15: Biểu thức A  cos 10°  cos 20°   cos 180° có giá trị A A  B A  C A  12 D A  Lời giải Chọn A Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 257  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Ta có cos  90      sin   cos  90     sin  Suy A  cos 10°  cos 20°   cos 180°   cos 10  sin 10     cos 90  sin 90   A     Câu 16: Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? A sin  A  B   cos C B cos A  sin B   C tan A  cot  B   2  D cos A B C  sin 2 Lời giải Chọn D Ta có cos A B C  C   cos     sin 2 2 2 Câu 17: Cho A , B , C góc tam giác Đặt M  cos  A  B  C  thì: A M   cos A B M  cos A C M  sin A D M   sin A Lời giải Chọn A Ta có A , B , C góc tam giác  A  B  C  180   A  B  C  180   A GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Từ ta có M  cos  A  B  C   M  cos  A  180   M   cos A Vậy M   cos A   Câu 18: Biểu thức sin  a   viết lại 6    A sin  a    sin a  6    cos a B sin  a    sin a6 2    sin a - cos a C sin  a    6 2    sin a  cos a D sin  a    6 2  Lời giải Chọn D     Ta có sin  a    sin a.cos  cosa.sin  cosa + sin a 2 6 6  Câu 19: Khẳng định sai? A cos 2a  2cos a  B sin a   cos a C sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a D sin 2a  2sin a cos a Lời giải Chọn B Ta có: cos a  cos a  nên A sai Và: cos a   sin  a  sin a   cos a nên B Các đáp án C D hiển nhiên Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 258  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS Câu 20: Cho sin    WEB: Toanthaycu.com Khi đó, cos 2 A  B C  D Lời giải Chọn A 3 cos 2   2sin        4 Câu 21: Biểu thức sin10  sin 20 cos10  cos 20 A tan10  tan 20 B tan 30 C cot10  cot 20 D tan15 Lời giải Chọn D sin100  sin 200 2sin150 cos 50   tan150 0 0 cos10  cos 20 cos15 cos   Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan  x   là: 3   5  B  \   k  , k    12    5 C  \   k  , k   2 6  5  D  \   k  , k   6  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133   5 A  \   k  , k   2  12 Lời giải Chọn A    5    k , k  Hàm số cho xác định cos  x     x    k  x  3 12    5 Vậy TXĐ: D   \   k  , k   2  12 Câu 23: Hàm số y  sin x có chu kỳ A T  2 B T   C T   D T  4 Lời giải Chọn C Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T  2 nên hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T  Câu 24: Khẳng định sai? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 259  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 25: Phương trình lượng giác cot x   có nghiệm là:    x   k 2 A   x    k 2  C x   B x  arccot  k D x   3  k  k Lời giải Chọn B Ta có cot x    cot x   3  x  arccot    k ,  k    2   A sin x   B 2cos2 x  cos x   C tan x   D 3sin x   Lời giải Chọn A Ta có 1  s inx  nên đáp án A đáp án cần tìm s inx  3 Câu 27: Cho hai phương trình cos x   ; cos x   Tập nghiệm phương trình đồng thời nghiệm phương trình  A x   k 2 , k    C x    k 2 , k   B x  k 2 , k   D x   2  k 2 , k   Lời giải Chọn D Ta có cos x    cos x   x  k 2 , k  2   2x    k 2  x    k , k   3 Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình đồng thời 2 nghiệm phương trình x    k , k   cos x   Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 260 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 26: Phương trình vơ nghiệm:  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com Câu 28: Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x    2          2    A  , ,  B  , ,  ;  , ,   6 3 3  6         C  , ,  ;  , ,  3 3 4 2     D  , ,  3 3 Lời giải Chọn B 2   2x    k 2  x    k ,  k    3  2 Do số đo góc nghiệm nên x  x  thỏa mãn 3      2    Vậy tam giác có số đo ba góc là:  , ,   , ,  3 3  6 Ta có: cos x   Câu 29: Phương trình cos x   có tất nghiệm    x   k 2 B  ,k   x     k 2     x   k 2 C  ,k   x  3  k 2  7   x   k 2 D  ,k   x   7  k 2  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 3   x   k 2 A  ,k   x   3  k 2  Lời giải Chọn B   x   k 2  cos x    cos x   ,k    x    k 2  Câu 30: Phương trình 2sin x   có nghiệm    x   k 2 A  ,k   x     k 2     x   k B  ,k   x     k     x   k 2 C  ,k   x  2  k 2     x   k D  ,k   x  2  k  Lời giải Chọn C Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 261  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com   x   k 2     sin     Ta có: 2sin x    sin x  , k  2 3  x  k 2    Câu 31: Tìm tất nghiệm phương trình sin  x    6  A x  C x     k  k    B x    k 2  k    D x    k 2  k    5  k 2  k    Lời giải Chọn C      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2  k    6  PHẦN 2: TỰ LUẬN  2017  Câu 32: Rút gọn biểu thức S  sin  x    sin  x     cos  x  2019   cos x   2017  S  sin  x   GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải    2   sin  x     cos  x  2019   cos x  sin  x    sin x  cos x  cos x 2    cos x   cos x  cos x  cos x  Câu 33: Tìm giá trị lớn biểu thức sin x  cos7 x Lời giải Vì 1  cos x  1, ta có: sin x  cos7 x  sin x  cos x   sin 2 x  Vậy giá trị lớn biểu thức sin x  cos7 x  Câu 34: Nếu  góc nhọn sin  x 1 tan  bao nhiêu? 2x Lời giải Ta có:    900   sin   cos  cos      cos    450   sin   sin x 1   tan  2x    ,  0  x 1  x0  2x  450 x 1 x 1 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 262  BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com x 1 x   x2   tan    x 1  tan 1 x 1 tan  Câu 35: Chứng minh biểu thức sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x không phụ thuộc vào x Lời giải sin x tan x  sin x  tan x  3cos x   sin x  1 tan x  sin x  3cos x   cos x tan x  sin x  3cos x   sin x  sin x  1  sin x   Câu 36: Cho góc  ,  thỏa mãn    ,    , sin   , cos    Tính sin     3 Lời giải Do cos    ,      sin    Ta có cos     sin     2  sin    cos     9  2  2   10 Suy sin      sin  cos   cos  sin            3   Câu 37: 0 x  2  10 Với giá trị n đẳng thức sau ln 1 1 1 x    cos x  cos , 2 2 2 n Hướng dẫn giải Vì  x   nên cos x  , n  * n 1 1 x 1 1 1 1 x x   cos     cos x   cos  cos 2 2 2 2 2 2 Vậy n  Câu 38: Cho ABC có cạnh BC  a , AC  b , AB  c thỏa mãn hệ thức  cos B 2a  c   cos B 2a  c Hãy nhận dạng ABC Lời giải Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Ta có: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 263 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Vậy sin        BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com  cos B 2a  c  cos B 2.2 R sin A  R sin C  cos B 2sin A  sin C       cos B 2a  c  cos B 2.2 R sin A  R sin C  cos B 2sin A  sin C  2sin A  2sin A cos B  sin C  sin C cos B  2sin A  2sin A cos B  sin C  sin C cos B  4sin A cos B  2sin C a a2  c2  b2 c   2R 2ac 2R  a  c  b2  c2  a  b Vậy ABC cân C Câu 39: Số nghiệm phương trình sin  x  400   với 1800  x  1800 bao nhiêu? Lời giải Ta có :  sin x  400  sin 600  x  40  600  k 3600  x  1000  k 3600  x  500  k1800    0 0 0 0  x  40  180  60  k 360  x  160  k 360  x  80  k180   sin x  400    0 Xét nghiệm x  50  k180 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ta có : 1800  x  1800  1800  500  k1800  1800   23 13 k 18 18  k  1  x  1300 Vì k  nên   k   x  50 0 Xét nghiệm x  80  k180 Ta có : 1800  x  1800  1800  800  k1800  1800   13 k 9  k  1  x  1000 Vì k  nên   k   x  80 Vậy có tất nghiệm thỏa mãn tốn Cách  CASIO  Ta có : 1800  x  1800  3600  x  3600 với ta suy Chuyển máy chế độ DEG , dùng chức TABLE nhập hàm f  X   sin  X  40   thiết lập Start  360 , END  360 , STEP  40 Quan sát bảng giá trị f  X  phương trình cho có nghiệm Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 264  BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 265