Bai giang ham so mu va ham so logarit toan 11 ket noi tri thuc voi cuoc song

Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT §1 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa với số mũ nguyên Định nghĩa 1.1 Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa ○ Với a số thực tùy ý an = |a · a{z· · · a} n thừa số a ○ Với a số thực khác a0 = 1; a−n = an Trong biểu thức an , a gọi số, n gọi số mũ Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Tính chất 1.1 Với a 6= 0, b 6= m, n số nguyên, ta có ○ am · an = am+n ; o ○ am = am−n ; an ○ (am )n = ○ (ab)n = an bn ; ○ amn ; ○ Nếu a > am > an  a n b = an bn m > n ○ Nếu < a < am > an m < n Ví dụ Å ã−8 Tính giá trị biểu thức A = · 8−2 + (0,2)−4 · 25−2 b Lời giải Å ã−8 A = · 8−2 + (0,2)−4 · 25−2 1 = 28 · + · 0,2 25 LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 133 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1 + 4 0,2 · = 22 + (0,2 · 5)4 = + = = 28 ·  Ví dụ Một số dương x gọi viết dạng kí hiệu khoa học x = a · 10m , ≤ a < 10 m số nguyên Hãy viết số liệu sau dạng kí hiệu khoa học a) Khối lượng Trái Đất khoảng 980 000 000 000 000 000 000 000 kg; b) Khối lượng hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg b Lời giải a) Khối lượng Trái Đất khoảng 980 000 000 000 000 000 000 000 = 5,980 · 1024 kg; b) Khối lượng hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 = 1,67262 · 10−27 kg  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Định nghĩa 1.2 Cho số thực a số nguyên dương n Số b gọi bậc n số a bn = a √ o Khi n số lẻ, số thực a có bậc n kí hiệu n a Căn bậc số a a Khi n số chẵn, số thực dương có hai bậc n√là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu √ n a (gọi số học bậc n a), giá trị âm kí hiệu − n a Ví dụ Tính a) √ … −64; b) 16 b Lời giải a) √ −64 = … b) p (−4)3 = −4  Å ã 1 4 = = 16 2  Tính chất 1.2 Giả sử n, k số nguyên dương, m số nguyên Khi LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 134 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT √ √ n n a · b = ab; √ … n a a ○ √ = n ; n b b √
m √ ○ n a = n am ; ○ √ n ○ √ n ○ p √ n ® an = k a= n lẻ a | a| n chẵn √ nk ; a Giả thiết biểu thức có nghĩa Ví dụ Tính √ a) 4· √ −8; b) p √ −3 b Lời giải p a) · −8 = · (−8) = −32 = (−2)5 = −2 … … p Ä √ ä3 Ä √ ä3 √ √ 3 − = − b) −3 = − = √ √ √ √  m , m số nguyên n n số nguyên dương Lũy thừa a với số mũ r, kí hiệu ar , xác định Định nghĩa 1.3 Cho số thực a dương số hữu tỉ r = m ar = a n = √ n am o Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của số thực dương) có đầy đủ tính chất lũy thừa với số mũ nguyên Ví dụ Tính a) 16 ; −2 √ −2 b Lời giải p p 163 = (42 )3 = (43 )2 = 43 = 64 »
» √
3 −2 −2 3 = = = 2−2 = 2−2 = a) 16 = b) b)  Lũy thừa với số mũ thực Khái niệm 1.1 Cho a số thực dương α số vô tỉ Xét dãy số hữu tỉ (rn ) mà lim rn = n→+∞ α Khi đó, dãy số (arn ) có giới hạn xác định khơng phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ (rn ) chọn Giới hạn gọi lũy thừa a với số mũ α, kí hiệu aα aα = lim arn n→+∞ o Lũy thừa với số mũ thực (của số dương) có đầy đủ tính chất lũy thừa với số mũ nguyên LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 135 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Tính lũy thừa với số mũ thực máy tính cầm tay Tính √ 20,15 √ 320 153,2 B Bấm phím Màn hình s 20.15= 4.488875137 q D $320= 3.169786385 15 D 3.2= 5800.855256 Kết √ 20,15 ≈ 4,4889 √ 320 ≈ 3,1698 153,2 ≈ 5800,8553 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa Cho a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý, ta có ax ay  a x ax (a x )y = a x.y ○ a x b x = (a.b)x ; x = b b ○ a x+y = a x ay a x−y = ○ Nếu a > a x > ay ⇔ x > y ○ Nếu < a < a x > ay ⇔ x < y Ví dụ Tính Å ã−2 a) ; b) Å ã− c) ; 42 ; Å d) 16 ã−0,75 b Lời giải Å ã−2 a) Ta có = 52 = 25 »
»
√ 3 2 b) Ta có = = = 23 = 23 = Å ã− Å ã− 2
2 1 c) Ta có = = 23 = 23· = 22 = Å ã−0,75 3
3 d) Ta có = 160,75 = 16 = 24 = 24· = 23 = 16 Ví dụ Å ã−8 Tính giá trị biểu thức A = · 8−2 + (0,2)−4 · 25−2 LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131  Trang 136 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT b Lời giải Ta có Å ã−8 1 1 · 8−2 + (0,2)−4 · 25−2 = 28 · + · 2 0,2 25 1 = 28 · + 4 0,2 · = 22 + (0,2 · 5)4 = + = Vậy A =  Ví dụ Tính a) √ … −64; b) 16 b Lời giải √ p −64 = (−4)3 = −4  Å ã … 1 b) Ta có = = 16 2 a) Ta có  Ví dụ Tính a) √ 4· √ −8; b) p √ −3 b Lời giải √ p √ √ −8 = · (−8) = −32 = (−2)5 = −2 … … p Ä √ ä3 Ä √ ä3 √ √ 3 b) Ta có −3 = − = − = − a) Ta có 4· √  Ví dụ Tính giá trị biểu thức A = 153+ 31 + √ √ · 52 + √ ? b Lời giải Ta có 153+ √ 31+ Vậy A = 45 √ √ · 52+ = 33+ √ √ 31+ · 53 + √ √ · 52 + = 32 · 51 = 45  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 137 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa lũy thừa Dạng Áp dụng cơng thức, tính chất dạng Ví dụ Rút gọn biểu thức P = Ta có P = » x· p x2 · √ » x· p … x3 = √ x2 · q x2 x· 13 x3 , với x > à x2 Ô P = x 12 b Lời giải … q = x· x2 q = q x·x = x 13 =x 13 12  Ví dụ Rút gọn biểu thức B = Ta có √ x· p x2 · √ √ x=x · x· p x2 · q x2 · x2 √ x với x > =x Ã Ô B == x b Li giải q x2 = x ·x = x 2+6 =x  Ví dụ Cho hàm số f (x) = 2025x , x ∈ R Hãy tính M = f (a) + f (b − 2), biết a + b = 45 + 2025x Ô M = b Lời giải Vì a + b = nên b = − a Khi 2025a 20251−a + 45 + 2025a 45 + 20251−a a 2025 2025 + a 45 + 2025 45 · 2025a + 2025 a 2025 (45 · 2025a + 2025) + 2025 (45 + 2025a ) (45 + 2025a ) (45 · 2025a + 2025) 45 · 20252a + · 2025a+1 + 45 · 2025 2025a+1 + 45 · 2025 + 45 · 20252a + 2025a+1 f (a) + f (b − 2) = f (a) + f (1 − a) = = = = =  Dạng So sánh lũy thừa ○ Nếu a > aα > a β ⇔ α > β ○ Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β Å ã n ○ e = lim + ≈ 2,718281 n→+∞ n √ √ s ○ Để so sánh s1 a b Ta đưa cho√về bậc n (với n bội số chung s1 √ n n s2 ) Khi đó, hai số√so sánh A B Từ so sánh A B suy √ s kết s1 a b LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 138 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT Ví dụ So sánh cặp số: 4− √ 4− √ √ Ô Ta cú > v < − ⇒ 4− √ < 4− √ √ < 4− √ b Lời giải  Ví dụ Å ã√2 Å ã1,4 1 So sỏnh cp s: v 2 Ô Å ã1,4 Å ã√2 1 > 2 b Lời giải √ ã Å ã Å √ 1 1,4 > Ta có < 1,4 < ⇒ 2 Ví dụ So sánh hai số Ta có √ 17 = √ √ 17 173 = √ √  28 Ô 4913 v 28 = √ √ 17 > √ 28 b Lời giải √ √ √ 282 = 784 ⇒ 17 > 28  Ví dụ So sánh hai s m, n nu: 3,2m < 3,2n Ô m < n b Lời giải 3,2 > suy 3,2m < 3,2n ⇔ m < n  Ví dụ Å ã a Å ãb 1 So sánh hai s a, b nu: < 9 Ô a > b b Lời giải Å ã a Å ãb 1 < suy < ⇔ a > b 9  Ví dụ Có thể kết luận số a a) (a − 1) − < (a − 1) − b) (2a + 1)−3 > (2a + 1)−1 ; ; Å ã−0,2 c) < a2 a Ô a) a > 2; b) a < −1 ; c) a < − 3 LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 139 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC b) Ta có (2a + 1)−3 > (2a + 1)−1  ñ a < −1 2a + < −1 1  > ⇔ ⇔ ⇔ 2a + (2a + 1)3 < 2a + < − < a < 1 − − 1 c) Ta có − > − (1 − a) > (1 − a) suy − a > ⇔ a <  Dạng Điều kiện cho luỹ thừa, thức a) Xét hàm số y = √ α u Khi đó: ○ Nếu α lẻ hàm số xác định u ∈ R ○ Nếu α chẵn hàm số xác định u ≥ 0, hay u ∈ [0; +∞) b) Xét hàm số y = uα Khi đó: ○ Nếu α số nguyên dương hàm số xác định u ∈ R ○ Nếu α số nguyên âm hàm số xác định u 6= 0, hay u ∈ R \ {0} ○ Nếu α số khơng ngun hàm số xác định u > 0, hay u ∈ (0; +∞) Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = √ x3 − 6x2 + 2x Ô D = R b Li gii Tp xác định: D = R Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y =  √ x Ô D = [4; +) b Li giải Điều kiện xác định: x − ≥ ⇐⇒ x ≥ Tập xác định: D = [4; +∞) Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y = √ − x2  ¤ D = [−2; 2] b Lời giải Điều kiện xác định: − x2 ≥ ⇐⇒ −2 ≤ x ≤ Tập xác định: D = [−2; 2]  Ví dụ
7 Tìm tập xác định hàm số y = x4 − 6x − ¤ D = R b Lời giải Tập xác định: D = R  Ví dụ
−4 Tìm tập xác định hàm số y = x2 − 2x Lấ QUANG XE T: 0967.003.131 Ô D = R \ {−1; 3} Trang 140 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT b Lời giải  x = −1 Điều kiện xác định: x2 − 2x − 6= ⇐⇒  Tập xác định: D = R \ {−1; 3} x 6=  Ví dụ √ Tìm tập xác định hàm số y = (1 − 2x) 3−1 ó Ô D = ; b Lời giải Å ã 1 Điều kiện xác định: − 2x > ⇐⇒ x < Tập xác định: D = −∞; 2  Ví dụ Å Tìm tập xác định hàm s y = 3x x2 ó2 Ô D = (2; 3) b Lời giải Cách   3−x > x−2 Điều kiện xác định:  x − 6= ⇐⇒                                    3−x > x−2 > 3−x < x−2 < x 6=         ⇐⇒       x2 x>3 (vô lý) x 3−x x−2 Để tìm x thoả mãn > 0, ta có bảng xét dấu: Điều kiện xác định:  x−2 x − 6= −∞ x +∞ x−2 − + | + 3−x x−2 3−x + | + − − + k − Vậy x ∈ (2; 3) Vậy tập xác định hàm số D = (2; 3) C  BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Tính Å ã−2 a) ; b) ; Å ã −2 c) ; Å d) 16 ã−0,75 b Lời giải LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 141 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Å ã−2 = 52 = 25 a) √ b) = 43 = p p (22 )3 = (23 )2 = 23 = Å ã −2 Å ã −2 2 3 c) = = (23 ) = 23· = 22 = Å ã−0,75 3 d) = 160,75 = 16 = (24 ) = 24· = 23 = 16  Bài Thực phép tính a) 27 + 81−0,75 b) 42−3 − 250,5 ; √ · 82 √ b Lời giải a) 2 27 + 81−0,75 − 250,5 = (33 ) + (34 )−0,75 − (52 )0,5 = 33· + 34·(−0,75) − 52·(0,5) = 32 + 3−3 − 51 109 = 27 b) √ 2−3 ·8 √ = √ √ 2−3 7 (2 ) · (2 ) √ √ 2(2−3 7) √ √· 26 4−6 7+6 = = = 16  Bài Rút gọn biểu thức sau x y −2 a) A = (x, y 6= 0); x y x y −3 b) B =
−3 (x, y 6= 0) x −1 y b Lời giải a) A = b) B = x y −2 = x y −3 x3 y x y −3 x y −3 = = x −1 y
−3 y−12 − x x y  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 219 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Câu Nghiệm phương trình 32x+1 = 27 A B C D b Lời giải Ta có 32x+1 = 27 ⇔ 32x+1 = 33 ⇔ 2x + = ⇔ x = Chọn đáp án B  Câu Giải bất phương trình: log (2x − 3) > −1 A x < B x> ® Ta có log (2x − 3) > −1 ⇔ C 4>x> D x > b  Lời giải x > 2x − > ⇔ < x < ⇔  2x − < x ⇔ x = Chọn đáp án B  Câu 12 Phương trình log3 (3x − 2) = có nghiệm 25 29 A B 3 C 11 D 87 b Lời giải Điều kiện x > 29 Ta có log3 (3x − 2) = ⇔ 3x − = 33 ⇔ x = Chọn đáp án A  Câu 13 Nghiệm phương trình log3 (2x − 1) = A x = B x = C x = D x = b Lời giải Điều kiện xác định 2x − > ⇔ x > Ta có log3 (2x − 1) = ⇔ 2x − = 31 ⇔ x = (thỏa mãn) Chọn đáp án C  Câu 14 Ä √ ä x − x +2 Ä √ ä x −2 Tích nghiệm phương trình + 2 = 3−2 A B −2 √ C −1 D b Lời giải √ Ta có (3 + 2)(3 − 2) = √ ä x − x +2 Ä √ ä x −2 3+2 = 3−2 Ä √ ä x − x +2 ⇔ 3+2 =Ä √ ä x −2 3+2 Ä √ ä x − x +2 Ä √ ä− x +2 ⇔ 3+2 = 3+2 Ä ⇔ x2 − x + = − x3 + ⇔ x3 + x2 − x = ⇔ x = Chọn đáp án A  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 221 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Câu 15 Tìm nghiệm phương trình 52018x = A x = − log5 √ 2018 C x= B x = − log5 D x = b Lời giải Ta có 52018x = √ 2018 ⇔ 52018x = 51009 ⇔ 2018x = 1009 ⇔ x= Chọn đáp án C  Câu 16 Bạn A sinh viên trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng với số tiền 10 triệu đồng với lãi suất năm 4% Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm trịn đến nghìn đồng) A 42 465 000 B 46 794 000 C 41 600 000 D 44 163 000 b Lời giải Số tiền cần trả Chọn đáp án D 10 · (1 + 4%)4 + 10 · (1 + 4%)3 + 10 · (1 + 4%)2 + 10 · (1 + 4%)1 = 44 163 000  Câu 17 Phương trình 52x+1 = 125 có nghiệm A x= B x= 2 C x = D x = b Lời giải Ta có 52x+1 = 125 ⇔ 52x+1 = 53 ⇔ 2x + = ⇔ x = Chọn đáp án C  Câu 18 −3x +8 = 92x−1 , tập nghiệm ® phương √ trình √ ´ −5 − 61 −5 + 61 A S = {2; 5} B S= ; 2 ® √ √ ´ − 61 + 61 C S= ; D S = {−2; −5} 2 Cho phương trình 3x b Lời giải Ta có x2 −3x +8 =9 2x −1 ⇔3 x2 −3x +8 LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 4x −2 =3 ñ 2 ⇔ x − 3x + = 4x − ⇔ x − 7x + 10 = ⇔ x=2 x = Trang 222 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = {2; 5} Chọn đáp án A  Câu 19 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ (1,01)3 100 · (1,01)3 (triệu đồng) (triệu đồng) A m= B m = (1,01)3 − 100 · (1,03) 120 · (1,12)3 (triệu đồng) C m= (triệu đồng) D m= (1,12)3 − b Lời giải Lãi suất tháng 1% Gọi số tiền trả tháng m Số tiền tháng lại là:100(1,01) − m Số tiền tháng lại là:(100(1,01) − m)(1,01) − m = 100(1,01)2 − m(1,01) − m Số tiền tháng lại là:(100(1,01)2 − m(1,01) − m)1,01 − m Để trả hết (100(1,01)2 − m(1,01) − m)1,01 − m = (1,01)3 (triệu đồng) ⇔m= (1,01)3 − Chọn đáp án A  Câu 20 Nghiệm phương trình 3x+2 = 27 A x = −2 B x = −1 C x = D x = b Lời giải Ta có 3x+2 = 27 ⇔ 3x+2 = 33 ⇔ x + = ⇔ x = Chọn đáp án D  Câu 21 Tìm số nghiệm thực phương trình log2 (x + 1) + log2 (x − 1) = A B C D b Lời giải Điều kiện: x > Ta có log2 (x + 1) + log2 (x − 1) = ⇔ log2 [(x + 1)(x − 1)] = ⇔ x2 − = ⇔ x2 = √ √ ⇔ x = (loại x = − 2) LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 223 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Vậy phương trình có nghiệm thực Chọn đáp án C  Câu 22 Tích nghiệm phương trình log √1 A B
6x+1 − 36x = −2 C D log6 b Lời giải ñ ñ x
x=0 = ⇔ Ta có: log √1 6x+1 − 36x = −2 ⇔ 6x+1 − 36x = ⇔ x x = log6 =5 Vậy tích nghiệm phương trình Chọn đáp án B  Câu 23 Phương trình log2 (x − 1) = có nghiệm 1 A x= B x= C x = D x = b Lời giải Điều kiện x > Phương trình tương đương x − = ⇔ x = Chọn đáp án C  Câu 24 Phương trình log22 x + log x − = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị K = 2x1 x2 − A K = B K = C K = D K = b Lời giải Ta có: PT ⇔ log22 x − 2log2 x − = Vì ac = −1 < nên PT có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn log2 x1 + log2 x2 = ⇒ log2 (x1 x2 ) = ⇒ x1 x2 = Khi K = 2x1 x2 − = Chọn đáp án B  Câu 25 Cho a số thực dương khác Tính I = log√a a5 A I= B I = C I = −10 D I = 10 b Lời giải I = log√a a5 = log a2 a5 = · loga a = 10 Chọn đáp án D LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131  Trang 224 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 34− x ≥ 27 A [−1; 1] B (−∞; 1] ỵ √ √ ó C − 7; D [1; +∞) b Lời giải 2 Ta có 34− x ≥ 27 ⇔ 34− x ≥ 33 ⇔ − x2 ≥ ⇔ x2 ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Chọn đáp án A  Câu 27 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32x > 3x+4 A S = (0; 4) B S = (−∞; 4) C S = (4; +∞) D S = (−4; +∞) b Lời giải Ta có 32x > 3x+4 ⇔ 2x > x + ⇔ x > Chọn đáp án C  Câu 28 Tập nghiệm củaãbất phương trình ln x2 < ln(4x + 4)Ålà Å ã 4 A − ; +∞ B (−1; +∞) \ {0} C − ; + ∞ \ {0} 5 b Lời giải ® ® = x > −1 = x > −1 Ta có ln x < ln(4x + 4) ⇔ ⇔ 2 x < (4x + 4) 15x2 + 32x + 16 > D ⇔ Å ã − ; + ∞ \ {0}  x 6= x > − Chọn đáp án C  Câu 29 Bất phương trình log2 (3x − 2)Å> log ã2 (6 − 5x) có tập nghiệm Å ã ;3 A (−3; 1) B 1; C D (0; +∞) b Lời giải ® Ta có log2 (3x − 2) > log2 (6 − 5x) ⇔    x < 6 − 5x > x< ⇔ ⇔   3x − > − 5x 8x > x > Chọn đáp án B  Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 3−3x > 3− x+2 A S = (−1; 0) B S = (−1; +∞) C S = (−∞; 1) D S = (−∞; −1) b Lời giải Ta có: 3−3x > 3− x+2 ⇔ −3x > − x + ⇔ 2x < −2 ⇔ x < −1 Chọn đáp án D  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 225 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log (x − 3) ≥ log (9 − 2x) Å 3ã A S = (3; 4) B S = 3; C S = (3; 4] ã ï D S = 4; b Lời giải Ta có ® log (x − 3) ≥ log (9 − 2x) ⇔ 3 x − ≤ − 2x ⇔ < x ≤ x−3 > Chọn đáp án C  Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log (x − 3) ≥ log A S = [7; +∞) B S = (3; 7] ® C S = (−∞; 7] D S = [3; 7] b Lời giải x−3 > ⇔ < x ≤ x−3 ≤ 2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = (3; 7] Chọn đáp án B Ta có log (x − 3) ≥ log ⇔  Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 33x ≤ 3x+2 A (−∞; 1) B [1; +∞) C (−∞; 1] D (0; 1] b Lời giải Ta có 33x ≤ 3x+2 ⇔ 3x ≤ x + ⇔ x ≤ Chọn đáp án C  Câu 34 Å ã x −1 1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ≥ A S = (−∞; 3] B S = [3; +∞) C S = (−∞; 1] D S = [1; +∞) b Lời giải Ta có Å ã x −1 Å ãx−1 Å ã2 1 1 ≥ ⇔ ≥ ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ 2 Chọn đáp án A  Câu 35 Å ã− x2 +3x 1 Tập nghiệm bất phương trình ≤ A S = [1; 2] B S = (1; 2) C S = (−∞; 1) LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 D S = (2; +∞) Trang 226 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT b Lời giải Ta có Å ã− x2 +3x Å ã− x2 +3x Å ã2 1 1 ≤ ⇔ ≤ 2 2 ⇔ − x + 3x ≥ ⇔ − x + 3x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ Chọn đáp án A  Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log3 (x − 2) ≤ log3 (x2 − 3x + 1) A [2; +∞) B (−∞; 1] ∪ [3; +∞) C [2; 3] D [3; +∞) Ç Điều kiện D = √ b Lời giải å 3+ ; +∞ , ta có đ log3 (x − 2) ≤ log3 (x2 − 3x + 1) ⇔ x − ≤ x2 − 3x + ⇔ x≤1 x ≥ So với điều kiện ta tập nghiệm [3; +∞) Chọn đáp án D  Câu 37 Tập hợp sau không thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình 4x < 2x+1 + 3? A (−∞; log2 3) B (−∞; 1) C (1; log2 3) D (1; 3) b Lời giải Ta có x < x +1 +
2 ⇔ 2x − · 2x − < ⇔ −1 < x < ⇔ x < log2 Khi ta có ∈ (1; 3) ∈ / (−∞; log2 3) Chọn đáp án D  Câu 38
Tìm tập hợp nghiệm S bất phương trình log π x2 + < log π (2x + 4) A S = (−2; −1) C S = (3; +∞) ∪ (−2; −1) 4 B S = (−2; +∞) D S = (3; +∞) b Lời giải LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 227 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Điều kiện: 2x + > ⇔ x > −2 Khi bất phương trình trở thành x2 + > 2x + (do π < nên đổi chiều bất phương trình) ⇔ x2 − 2x − > ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Kết hợp với điều kiện: S = (3; +∞) ∪ (−2; −1) Chọn đáp án C  Câu 39 Giải bất phương trình log23 x − log3 (3x) − < tập nghiệm S = (a; b) với a, b hai số thực a < b Giá trị biểu thức 3a + b A −3 B C 11 D 28 b Lời giải log23 x − log3 (3x) − < ⇔ log23 x − log3 x − < ⇔ −1 ≤ log3 x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 27 Vậy a = , b = 27 ⇒ 3a + b = 28 Chọn đáp án D  Câu 40 Tập nghiệm S bất phương trình 3−3x > 3− x+2 A S = (−1; 0) B S = (−1; +∞) C S = (−∞; 1) D S = (−∞; −1) b Lời giải 3−3x 3− x +2 Ta có: > Chọn đáp án D ⇔ −3x > − x + ⇔ 2x < −2 ⇔ x < −1  —HẾT— LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 228 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT §5 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai số thực dương x, y hai số thực α, β tuỳ ý Khẳng định sau sai? A x α · x β = x α+ β B x α · y β = (xy)α+ β C (x α )β = x α· β D (xy)α = x α · yα b Lời giải Dựa vào tính chất lũy thừa Chọn đáp án B  Câu Rút gọn biểu thức √ A x » p √ x x x : x (x > 0) ta √ √ B x C x D √ x b Lời giải Ta có q » 5 1 √ x x x : x = (x · (x · x ) ) : x = (x · x ) : x 7 √ = (x ) : x = x : x = x Chọn đáp án A  Câu Cho hai số thực dương a, b với a 6= Khẳng định sau đúng?

A loga a3 b2 = + loga b B loga a3 b2 = + loga b

1 C loga a3 b2 = + loga b D loga a3 b2 = + loga b b Lời giải
Ta có loga a3 b = loga a Chọn đáp án B
+ loga b
= + loga b  Câu Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b 6= Khẳng định sau sai? x A loga (xy) = loga x + logb y B loga = loga x − loga y y 1 C loga = D loga b · logb x = loga x x loga x b Lời giải = − loga x x Chọn đáp án C Ta có loga  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 229 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI Câu Đặt log2 = a, log3 = b Khi đó, log6 tính theo a b ab A B C a2 + b2 a+b a+b D a + b b Lời giải 1 ab Ta có log6 = = = = 1 log5 log5 + log5 a+b + a b Chọn đáp án A  Câu Cho hàm số y = 2x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số R B Tập giá trị hàm số (0; +∞) C Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm D Hàm số đồng biến tập xác định b Lời giải Đồ thị hàm số y = 2x nằm phía trục Ox nên không cắt trục Ox Chọn đáp án C  Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? Å ã x A y = log0,5 x B y = e− x C y= D y = ln x b Lời giải Hàm số y = ln x đồng biến tập xác định có a = e > Chọn đáp án D  Câu Cho đồ thị ba hàm số y = loga x, y = logb x y = logc x hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > b > c B b > a > c C a > b > c D b > c > a y y = loga x y = logb x O x y = logc x b Lời giải LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 230 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT ® a, b > 0 logb a ⇔ b > a Chọn đáp án B Từ đồ thị suy B  BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Ç Cho < a 6= Tính giá trị biểu thức B = loga a2 · √ å √ √ a · a4 105 log a √ + a 30 a b Lời giải Ta có √ å √ √ a · a4 loga 105 √ +a B = loga 30 a Å ã Ä 10 √ ä 105 10 69 3 = loga a · a + = loga a + = + = 900 60 60 20 Ç a2 ·  Bài Giải phương trình sau: a) 31−2x = 4x ; b) log3 (x + 1) + log3 (x + 4) = b Lời giải a) Ta có 31−2x = 4x ⇔ = 36x ⇔ x = log36 3; b) Điều kiện: x > −1 Ta có log3 (x + 1) + log3 (x + 4) = ⇔ log3 [(x + 1)(x + 4)] = ⇔ (x + 1)(x + 4) = ⇔ x2 + 5x − = √  −5 + x = √ ⇔  −5 − x= (loại) √ −5 + Vậy phương trình có nghiệm x =  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: √ a) y = 4x − 2x+1 ; b) y = ln(1 − ln x) b Lời giải LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 231 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI √ a) Hàm số y = 4x − 2x+1 xác định 4x − 2x+1 ≥ ⇔ 2x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy tập xác định hàm số D = [1; +∞) b) Hàm số y = ln(1 − ln x) xác định − ln x > ⇔ ln x < ⇔ < x < e Vậy tập xác định hàm số D = (0; e)  Bài Lạm phát tăng mức giá chung cách liên tục hàng hoá dịch vụ theo thời gian, tức giá trị loại tiền tệ Chẳng hạn, lạm phát 5% năm sức mua triệu đồng sau năm cịn 950 nghìn đồng (vì giảm 5% triệu đồng, tức 50000 đồng) Nói chung, tỉ lệ lạm phát trung bình r% năm tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền giá trị  r n A = P· 1− 100 a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% năm sức mua 100 triệu đồng sau hai năm lại bao nhiêu? b) Nếu sức mua 100 triệu đồng sau hai năm cịn 90 triệu đồng tỉ lệ lạm phát trung bình hai năm bao nhiêu? c) Nếu tỉ lệ lạm phát 5% năm sau năm sức mua số tiền ban đầu lại nửa? b Lời giải a) Tỉ lệ lạm phát 8% năm sức mua 100 triệu đồng sau hai năm lại ã Å 2116 = = 84,65 (triệu đồng) A = 100 · − 100 25 b) Sức mua 100 triệu đồng sau hai năm cịn 90 triệu đồng tỉ lệ lạm phát trung bình r% hai năm   r 2 r 2 90 = 100 · − ⇔ 1− = 100 100 10 r r 3 ⇔ 1− =√ ⇔ = 1− √ 100 100 10 10 ⇔ r ≈ 5,13% c) Tỉ lệ lạm phát 5% năm, gọi n số năm sức mua số tiền ban đầu cịn lại nửa Khi Å ã Å ã n n P = 2P · − ⇔ 1− = 100 20 Å ãn 19 ⇔ = 20 ⇔ n ≈ 13,51 năm  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 232 Chương HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài Giả sử q trình ni cấy vi khuẩn tn theo quy luật tăng trưởng tự Khi đó, gọi N0 số lượng vi khuẩn ban đầu N(t) số lượng vi khuẩn sau t ta có: N(t) = N0 ert , r tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn Giả sử ban đầu có 500 vi khuẩn sau tăng lên 800 Hỏi: a) Sau số lượng vi khuẩn khoảng con? b) Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp đôi? b Lời giải Ban đầu có 500 vi khuẩn sau tăng lên 800 nên tỷ lệ tăng trưởng vi khuẩn là: 8 800 = 500er ⇔ er = ⇔ r = ln 5 131072 a) Sau số lượng vi khuẩn N(t) = 500e5 ln = = 5242 25 b) Gọi t số mà số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp đôi Khi Å ãt 8 t ln ⇔ 2N0 = N0 e = ⇔ t ≈ 1,5  Bài Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đưa phương pháp để xác định xem số chọn ngẫu nhiên hay chọn theo cách thủ công Nếu số khơng chọn ngẫu nhiên cơng thức Benford sau dùng ước tính xác suất P để chữ số d chữ d+1 (Theo F Benford, The Law of Anomalous Numbers, số số đó: P = log d Proc Am Philos Soc 78 (1938), 551 - 572) Chẳng hạn, xác suất đề chữ số khoảng 4,6% (thay d = công thức Benford để tính P ) a) Viết cơng thức tìm chữ số d cho trước xác suất P b) Tìm chữ số có xác suất 9,7% chọn c) Tính xác suất để chữ số b Lời giải a) Cơng thức tìm chữ số d cho trước xác suất P P = log b) Thay vào công thức d = d+1 1 ⇔ = 10P − ⇔ d = P d d 10 − 1 , ta có chữ số có xác suất 9,7% chọn −1 10P d= = 10P − LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131 Trang 233 c) Thay vào công thức, ta có xác suất cần tìm P = log BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI 1+1 ≈ 30,1%  LÊ QUANG XE – ĐT: 0967.003.131