bai giang ham so luong giac

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác Góc I II III IV sin x + + – – cos x + – – + tan x + – + – cot x + – + – Công thức lượng giác tan  cot   sin   cos   1  tan   cos   cot   sin  Cung liên kết Cung đối Cung bù Cung phụ cos  a   cos a sin   a   sin a   sin   a   cos a 2  sin   a    sin a cos   a    cos a   cos   a   sin a   tan   a    tan a tan   a    tan a   tan   a   cot a 2  cot  a    cot a cot   a    cot a   cot   a   tan a 2  Góc π sin       sin  cos       cos    Góc π   sin      cos  2    cos       sin    tan      tan    tan       cot  2  cot      cot    cot       tan  2  Cách nhớ: cos đối sin bù phụ chéo tang côtang pi Trang   Công thức cộng cung sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b tan  a  b   cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b tan a  tan b  tan a.tan b cot  a  b   cot a.cot b  cot a  cot b Công thức nhân đôi, nhân ba hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2  sin  cos  2 cos 2   cos 2  sin   cos     2sin  sin    cos 2 cos    cos 2 tan 2  tan   tan  tan    cos 2  cos 2 cot 2  cot   cot  cot    cos 2  cos 2 Nhân ba Hạ bậc sin 3  3sin   4sin  sin   3sin   sin 3 cos 3  cos3   3cos  cos3   3cos   cos 3 tan 3  tan   tan   tan  Góc chia đơi Đặt t  tan x sin x  2t 1 t2 cos x  1 t2 1 t2 tan x  2t 1 t2 Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 cos a  cos b  2sin ab a b cos 2 sin a  sin b  cos cos a  cos b  cos sin a  sin b  2sin tan a  tan b  cot a  cot b  TOANMATH.com sin  a  b  cos a.cos b sin  a  b  sin a.sin b tan a  tan b  cot a  cot b  ab a b sin 2 ab a b sin 2 sin  a  b  cos a.cos b sin  b  a  sin a.sin b Trang   Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a.cos b  cos  a  b   cos  a  b   2 sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b   2 sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b   2 MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG   sin x   sin x  cos x  ;1  sin x   sin x  cos x   x x x x    sin x   sin  cos  ;1  sin x   sin  cos  2 2     cos x  2sin x;1  cos x  cos x  x x  cos x  cos ;1  cos x  2sin 2      sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4        sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4        sin x  cos x  cos  x    2sin  x   6 3        sin x  cos x  2sin  x    cos  x   6 3   2 2   cos x sin x  cos x   sin 2 x    3cos x sin x  cos6 x   sin 2 x  BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT 0  30 45 60 90 120 135 150 180 360     2 3 5  2 2 2 0 1 sin  2 cos 2 2 TOANMATH.com   2  Trang   tan  3 ||  1  3 cot  || 3  3 1  || || Một điểm M thuộc đường trịn lượng giác có tọa độ M  cos  ;sin   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu Nêu rõ tính chất hàm lượng giác sin x, cos x, tan x, cot x Phân biệt tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn đồ thị hàm lượng giác  Kiến thức + Tìm tập xác định hàm lượng giác + Xác định chu kì hàm lượng giác + Vẽ đồ thị hàm lượng giác + Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm lượng giác TOANMATH.com Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y = sinx  Tập xác định D    Tập giá trị  1,1 , tức Đồ thị hàm số y  sin x 1  sin x  1, x    Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2 Hàm số y = cosx  Tập xác định D    Tập giá trị  1,1 , tức Đồ thị hàm số y  cos x 1  cos x  1, x    Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì T  2 Hàm số y = tanx  Đồ thị hàm số y  tan x Tập xác định   D   \   k , k       Tập giá trị R  Hàm số y  tan x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  tan x hàm số tuần hồn với chu kì T   Hàm số y = cotx  Đồ thị hàm số y  cot x Tập xác định D   \ k , k    Tập giá trị  TOANMATH.com Trang    Hàm số y  cot x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  cot x hàm số tuần hoàn với chu kì T   y  sin  ax  b   T  2 a y  cos  ax  b   T  2 a y  tan  ax  b   T   y  cot  ax  b   T   y  sin x D y  cos x Chu kì Tập xác D định y  tan x HÀM SỐ   D   \   k    LƯỢNG GIÁC Tính y  cot x chẵn lẻ D   \ k  a a y  sin x y  cos x Hàm chẵn Đồ thị nhận Oy làm trục đối cứng Hàm số chẵn x  D  x  D f x  f  x TOANMATH.com  Hàm lẻ Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ x  D  x  D f x   f  x  y  tan x y  cot x Trang   II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác định hàm lượng giác Phương pháp giải Tập xác định hàm phân thức, thức Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số Hàm số phân thức y   cos x y P  x  DKXD  Q  x   Q  x Hướng dẫn giải Vì 1  cos x  1, x   nên Hàm số chứa thức   cos x  3, x   DKXD y  n P  x    P  x    3cos x  0, x   Hàm số chứa thức mẫu số y P  x 2n Q  x Vậy tập xác định hàm số D    Q  x   DKXD Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số Tập xác định số hàm lượng giác   y  sin    x 4 y  sin u  x   xác định  u  x  xác định Hướng dẫn giải y  cos u  x   xác định  u  x  xác định   Hàm số y  sin   xác định  x 4 y  tan u  x   xác định  u  x     k , k    x2    x  2 y  cot u  x   xác định  u  x   k , k   Vậy tập xác định hàm số D   \ 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y  cot  2018 x  1 Hướng dẫn giải Hàm số y  cot  2018 x  1 xác định  2018 x   k  x  k  ,k  2018  k   Vậy tập xác định hàm số D   \  , k    2018  Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Tập xác định hàm số y  sin  x x A D   \ k  B D   1;1 \ 0 C D   D D   \ 0 Câu 2: Tập xác định hàm số y  cot x  sin 3x   A D   \   k  B D   \ k    TOANMATH.com C D   D D   \ k 2  Trang   Câu 3: Tập xác định hàm số y  cos x A D   0; 2  B D   0;   Câu 4: Tập xác định hàm số y  C D   D D   \ 0 cos x 2sin x    A D   \   k 2  6    B D   \ k   2   C D   \   k  6  5   D D   \   k 2 ;  k 2  6  Câu 5: Tập xác định hàm số y  cos x cos x     A D   \   k 2      B D   \ k   2    C D   \   k 2    5    k 2  D D   \   k 2 ; 6  Câu 6: Tập xác định hàm số y  cot x sin x    A D   \   k 2  2    B D   \ k   2   C D   \   k 2 ; k  2    D D   \   k  2 2 Câu 7: Tập xác định hàm số y  2016 tan 2017 x   A D   \   k  2    B D   \ k   2 C D     D D   \   k  2 4 Câu 8: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x  x   A D   \   k  2    B D   \ k   2 Câu 9: Tập xác định hàm số y    A D   \   k  4     C D   \   k ;  k  4  Câu 10: Tập xác định hàm số y  TOANMATH.com   D D   \   k  2 4 s inx tan x    A D   \   k  2  C D     B D   \ k   4   D D   \   k 2  4  2017 tan x sin  cos x   B D   \ k   2 Trang     D D   \   k  2 4 C D   Câu 11: Tập xác định hàm số y  tan x sin x    A D   \   k 2  2    B D   \ k   2   C D   \   k  2    D D   \   k  2 4 Câu 12: Tập xác định hàm số y  sin x sin x  cos x    A D   \   k      B D   \ k   4    C D   \   k ;  k  4    D D   \   k 2  4  Câu 13: Tập xác định hàm số y  sin x  A D   \ k  B D      C D   \   k ;  k      D D   \   k 2    Câu 14: Tập xác định hàm số y   cos 2017 x A D   \ k  B D      C D   \   k ;  k  4    D D   \   k 2  2  Câu 15: Tập xác định hàm số y  A D   \ k   sin x B D      C D   \   k ;  k    Câu 16: Tập xác định hàm số y    D D   \   k     cos x A D   \ k  B D      C D   \   k ;  k      D D   \   k    Câu 17: Tập xác định hàm số y  A D   \ k  TOANMATH.com B D   tan x 15  14 cos13x   C D   \   k  2    D D   \   k  4  Trang   Câu 18: Tập xác định hàm số y  A D   \ k   sin x  cos x   C D   \   k  2  B D   \ k 2    D D   \ k   2 Câu 19: Để tìm tập xác định hàm số y  tan x  cos x , học sinh giải theo bước sau  Bước Điều kiện để hàm số có nghĩa sin x  cos x    Bước   x   k  k ; m     x  m   Bước Vậy tập xác định hàm số cho D   \   k , m   k ; m    2  Bài giải bạn chưa? Nếu sai, sai bước nào? A Bài giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 20: Hàm số sau có tập xác định  ? B y  tan x A y  sin x C y  cot x D y  x  s inx Dạng 2: Tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác Phương pháp giải Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số chẵn Ví dụ: Xét tính chẵn - lẻ hàm số  x  D   x  D f  x  f x     y  sin x Hướng dẫn giải Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số lẻ Hàm số y  sin x có tập xác định D   Đặt f  x   y  sin x f x xD f x x D  Chú ý: x  D   x  D Ta có f  x  sin 2 x   f x       + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Suy hàm số y  sin x hàm số lẻ + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O  0;0  làm tâm đối Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O  0;  làm tâm đối xứng xứng Ví dụ mẫu Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm số y  f  x   tan x  cot x Hướng dẫn giải   x    x   k ( với k , l   ) Hàm số có nghĩa scos  inx   x  l    Tập xác định D   \   k , l | k , l    tập đối xứng 2  TOANMATH.com Trang 10   ĐÁP ÁN Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác 1–D 2–B 3–B 4–D 5–C 6–C 7–D 8–B 9–C 10 – D 11 – C 12 – A 13 – B 14 – B 15 – D 16 – B 17 – C 18 – B 19 – A 20 – D Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1 Hàm số y  sin  x có nghĩa  x   D   \ 0 x Câu Hàm số y  cot x  sin 3x có nghĩa  x  k  D   \ k  k    Câu 3: Hàm số y  cos x có nghĩa  x   D   0;   Câu    x   k 2 cos x có nghĩa  2sin x    sin x    Hàm số y  k   5 2sin x  x   k 2  5    D   \   k 2 ;  k 2   k    6  Câu   cos x  x   k 2  có nghĩa  cos x    cos x  Hàm số y  k    2 cos x   x    k 2      D   \   k 2   k      Câu Hàm số y    cot x x    sin x  có nghĩa  sin x  k x  k sin x        x   k 2  k     D   \   k 2 ; k   k       x  k Câu 7: Hàm số y  2016 tan 2017 x có nghĩa  cos x   x    k  x   k  k      D   \   k k   2 4 TOANMATH.com Trang 22   Câu 8:   Hàm số y  tan x  cot x  x có nghĩa  cos x   x   k sin x   x  k  xk  k     D   \ k  k    2 Câu 9: Hàm số y   tan x  sin x  có nghĩa  tan x     x   k tan x       x   k    k     D   \   k ;  k   k         x   k  Câu 10: 2 2017 tan x sin x  cos x   cos x   có nghĩa Hàm số y     x   k x    k  k   sin x  cos x    x  k     D   \   k k   2 4 Câu 11:    tan x sin x    sin x   x   k 2  x   k  k    Hàm số y  có nghĩa    sin x   x   k     D   \   k   k    2  Câu 12: Hàm số y  x  sin x  có nghĩa  sin x  cos x   sin  x    4 sin x  cos x       k  k     D   \   k   k      Câu 13: Hàm số y  sin x  có nghĩa  sin x    sin x  1  x    D   Câu 14: Hàm số y   cos 2017 x có nghĩa   cos 2017 x   cos 2017 x   x    D   Câu 15: Hàm số y   2x   có nghĩa   sin x   sin x   sin x  1  sin x  k 2  x  TOANMATH.com     k  k     D   \   k   k    4  Trang 23   Câu 16: Hàm số y  có nghĩa   cos x   cos x   x    D    cos x Câu 17: 15  15  14 cos13 x  tan x cos13 x  14  Hàm số y  có nghĩa     x   k 15  14 cos13 x   x   k 2  x     k  k     D   \   k   k    2  Câu 18: Hàm số y   sin x có nghĩa   cos x   x  k 2  k     D   \ k 2  k     cos x Câu 19:    k  Hàm số y  tan x  cot x có nghĩa  cos    x   k  k     D   \    k    sin x     x  k  Vậy bạn học sinh giải Câu 20: Hàm số y  sin x có nghĩa  x   D   0;   Hàm số y  tan x có nghĩa  cos x   x    k  x  Hàm số y  cot x có nghĩa  sin x   x  k  x    k   k   D \   4  k  k   D   \     Hàm số y  x  sin x có D   Dạng 2: Tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác 1–D 2–A 3–D 4–D 5–B 6–B 7-C 8-A 9–C 10 – A 11 – D 12 – D 13 – C 14 – B 15 – A 16 – C 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y  sin x.cos x có nghĩa x    D   Ta có f   x   sin   x  cos   x    sin x.cos x   f  x  Vậy hàm số y  sin x.cos x hàm số lẻ Câu 2: Hàm số y  sin x  tan x có nghĩa  cos x   x    k  x    k   k   D  \   4  Ta có f   x   sin   x   tan  2 x    sin x  tan x    sin x  tan x    f  x  TOANMATH.com Trang 24   Vậy hàm số y  sin x  tan x hàm số lẻ Câu 3: Hàm số y  sin x  cos x có nghĩa x    D    f x  f  x Ta có f   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x    f x   f  x Vậy hàm số y  sin x  cos x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 4: Hàm số y  x  sin 3x có nghĩa x    D   Ta có f   x   2 x  sin  3 x   2 x  sin x    x  sin x    f  x  Vậy hàm số y  x  sin x hàm số lẻ Câu 5: Hàm số y   x  cos x có nghĩa x    D   Ta có f   x      x   cos  3 x    x  cos  x   f  x  Vậy hàm số y   x  cos x hàm số chẵn Câu 6: Hàm số y    cot x k  k  có nghĩa  cos x   x   k  x   D   \  cos x   sin x   x  k Ta có f   x   cot   x   cot x    f  x cos   x  cos x Vậy hàm số y  cot x hàm số lẻ cos x Câu 7: Hàm số y  x cos x có nghĩa x    D   Ta có f   x    x cos  2 x   x cos x  f  x  Vậy hàm số y  x cos x hàm số chẵn Câu 8: Hàm số y  sin x.cos 3x có nghĩa x    D   Ta có f   x   sin   x  cos  3 x    sin x.cos x   f  x  Vậy hàm số y  sin x.cos x hàm số lẻ Câu 9: Hàm số y   2sin x  tan x   có nghĩa  cos x   x   k  D   \   k   k    2  cos x   Ta có f   x   2sin   x   tan   x  2sin x  tan x    f  x  cos   x   cos x TOANMATH.com Trang 25   Vậy hàm số y  2sin x  tan x hàm số lẻ  cos x Câu 10: + Hàm số y  tan x  cos x có nghĩa  cos x   x      k  D   \   k   k    2    f x  f  x Ta có f   x   tan   x   cos   x    tan x  cos x    f x   f  x Vậy hàm số y  tan x  cos x hàm số không chẵn, không lẻ + Hàm số y  tan x  sin x có nghĩa  cos x   x      k  D   \   k   k    2   Ta có f   x   tan   x   sin   x    tan x  sin x   f  x  Vậy hàm số y  tan x  sin x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số y  sin x cos x  tan x có nghĩa  cos x   x      k  D   \   k   k    2  Ta có f   x   sin   x  cos   x   tan   x    sin x cos x  tan x   f  x  Vậy hàm số y  sin x cos x  tan x hàm số lẻ Câu 12: Hàm số y  x tan x  cot x có nghĩa   k     k   cos x   x   k   x    D   \   , k   k    4   x  k sin x   x  k Ta có f   x     x  tan  2 x   cot   x    x tan x  cot x   f  x  Vậy hàm số y  x tan x  cot x hàm số lẻ Câu 13:  5  Hàm số y   sin x cos   x  có nghĩa x    D     5  5    Ta có f   x    sin   x  cos   x    sin x cos     2x  2      3   3   5    sin x cos    x    sin x cos    x  4    sin x cos   2x   f  x        5   x  hàm số chẵn Vậy hàm số y   sin x cos    Câu 14: + Hàm số f  x   sin x có nghĩa x    D   Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x  TOANMATH.com Trang 26   Vậy hàm số f  x   sin x hàm số lẻ + Hàm số g  x   tan x có nghĩa  cos x   x      k  D   \   k   k    2   Ta có g   x   tan   x   tan x  g  x  Vậy hàm số g  x   tan x hàm số chẵn Câu 15: Hàm số y  x sin x   k   k  có nghĩa  cos x   x   k  x    D\  k   cos x 4  Ta có f   x   Vậy hàm số y   x sin  2 x   x sin x    f  x cos3  2 x  cos3 x x sin x hàm số lẻ cos3 x Câu 16: Hàm số y  x tan x  cot x có nghĩa   k     k  , k   k     cos x   x   k   x    D   \   4  sin x   x  k  x  k Ta có f   x     x  tan  2 x   cot   x    x tan x  cot x   f  x  Vậy hàm số y  x tan x  cot x hàm số lẻ Câu 17: Hàm số y  tan x  cos 3x có nghĩa  cos x   x      k  D   \   k  2   f x  f  x Ta có f   x   tan   x   cos  3x    tan x  cos 3x    f x   f  x Vậy hàm số y  tan x  cos 3x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 18:  3  Hàm số y   cos x sin   x  có nghĩa x    D     3  3   3       x     cos x sin   x    cos x sin     3x  Ta có f   x    cos   x  sin            3    cos x sin    3x  2    cos x sin   3x   f  x       3   x  hàm số chẵn Vậy hàm số y   cos x sin    Câu 19: + Hàm số f  x   cos x có nghĩa x    D    sin 3x TOANMATH.com Trang 27   Ta có f   x   cos  2 x  cos x   f  x  sin  3x   sin 3x cos x hàm số chẵn  sin 3x Vậy hàm số f  x   + Hàm số g  x   Ta có g   x   sin x  cos 3x    có nghĩa  cos x   x   k  D   \   k  2  tan x 2  sin  2 x   cos  3x   tan   x  Vậy hàm số g  x    sin x  cos 3x  g  x  tan x sin x  cos 3x hàm số chẵn  tan x Câu 20:   Hàm số y  x 2017  cos  x   có nghĩa x    D   2  Ta có f   x     x  2017      cos   x     x 2017  cos  x   2 2          x 2017  cos  x       x 2017  cos  x     f  x  2      Vậy hàm số y  x 2017  cos  x   hàm số lẻ 2  Dạng 3: Tính giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số lượng giác 1–C 2–D 3–B 4–A 5–A 6–D 7-C 8-A 9–B 10 – D 11 – D 12 – D 13 – D 14 – A 15 – B 16 – A 17 – B 18 – D 19 – D 20 – B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:   Hàm số y   cos  x   có nghĩa x    D   4        Ta có 1  cos  x     2  cos  x       cos  x    4 4 4         k 2 , k   ; Vậy y   cos  x     x   k 2  x  4 4    5  max y   cos  x    1  x     k 2  x   k 2 , k   4 4  Câu 2: Hàm số y  sin x   có nghĩa  sin x    sin x  3  x    D   Ta có 1  sin x    sin x     sin x   TOANMATH.com Trang 28     sin x      sin x    Vậy y    sin x  1  x  max y   sin x   x     k 2 , k   ;  k 2 , k   Câu 3: Hàm số y  sin x  4sin x  có nghĩa x    D   Ta có y  sin x  4sin x    sin x    1  sin x   3  sin x   1    sin x     8   sin x     Vậy y  8  sin x   1  sin x   x   2  k 2 , k   Câu 4: Hàm số y  2sin x  có nghĩa x    D   Ta có 1  sin x   2  2sin x    2sin x     2sin x   Vậy y   sin x  1  x    k 2 , k   ; max y   sin x   x    k 2 , k   Câu 5: Hàm số y  có nghĩa x    D    2sin x Ta có 1  sin x    sin x    2sin x     2sin x   1 4  1    2sin x  2sin x    sin x  1  x   k 2 , k   Vậy y     x   k , k  ;  sin x   x   k 2 , k    max y   sin x   x  k , k   Câu 6: Hàm số y  2sin x  cos 2 x có nghĩa x    D   1  Ta có y  2sin x  cos x   cos x  cos x   cos x    2  2 2 3 1 1  1  1  cos x    cos x      cos x       cos x     2 2 4  2  Vậy y    cos x   x    k , k   ; TOANMATH.com Trang 29   max y   cos x   x    k ,k  Câu 7: Hàm số y  3sin x  cos x  có nghĩa x    D   3  3 Ta có y  3sin x  cos x    sin x  cos x    5sin  x     với   arccos    k 2 5  5 5  5sin  x      4  5sin  x      Vậy y  4  sin  x     1  x    max y   sin  x      x        k 2  x     k 2 , k   ; 2  k 2  x      k 2 , k   Câu 8: Hàm số y  4sin x  3cos x có nghĩa x    D   4  4 Ta có y  4sin x  3cos x   sin x  cos x   5sin  x    với   arccos    k 2 5  5 1  sin  x      5  5sin  x     Vậy y  5  sin  x     1  x    max y   sin  x      x      2   k  k 2  x   ,k  ; 12  k 2  x    k ,k    12 Câu 9: Hàm số y  sin x có nghĩa x    D   3     sin x  Khi x    ;   2  3 Vậy y      x   ; max y  x Câu 10: Hàm số y  tan x có nghĩa  cos x   x      k  D   \   k  2     Khi x    ;  hàm số y  tan x đồng biến  4 Suy   tan x   1  tan x  Vậy y  1  x    ; max y   x Câu 11: Hàm số y  f  x    3cos x có nghĩa x    D   TOANMATH.com Trang 30   3 11  2  Khi x  0;    cos x    3cos x   3  3cos x     3cos x  2 2   Vậy y   x  0; max y  11 2 x Câu 12:   Hàm số y  f  x   sin  x   có nghĩa x    D   4       Khi x    ;    sin  x    4  4  Vậy y     x ; max y  x 4 Câu 13: Hàm số y  sin x   sin x có nghĩa x    D   Ta có 1  sin x    sin x   1   sin x     sin x     sin x  Lại có 1  sin x    sin x   sin x     y   y   sin x  1  x   Vậy y   x      k 2  k 2  y    sin x  (vô nghiệm) sin x  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 2sin x  sin x  sin x   sin x  2sin x  sin x    2sin x  sin x   y   y  Dấu “=” sin x   sin x  sin x   x  Vậy y   x     k 2 , k  ; max y   x     k 2 , k    k 2 , k   Câu 14: Hàm số y  Ta có y  cos x  2sin x có nghĩa x    D    sin x cos x  2sin x  y  y sin x  cos x  2sin x  sin x  y  y sin x  2sin x  cos x  y   y   sin x  cos x  y   y   sin x  cos x  Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có TOANMATH.com Trang 31    y  2  12  y  y  y    Vậy y  2  19 2  19  y 3 2  19 2  19 ; max y  3 Câu 15: Hàm số  3sin x  cos x   6sin x  8cos x  2m  có nghĩa x    D   Ta có  3sin x  cos x    3sin x  cos x    2m   3sin x  cos x  1  2m 2 Để phương trình có nghiệm với x   2m   m  Câu 16:    Hàm số y  tan x  cot x   tan x  cot x   có nghĩa  cos x   x   k  x  k sin x   x  k Ta có y  tan x  cot x   tan x  cot x    tan x  tan x cot x  cot x   tan x  cot x     tan x  cot x    tan x  cot x   Đặt tan x  cot x  t   t 2 sin x  3  21 t1  Ta có y  t  3t  Cho y    21   t   2 Vậy y  5  t     2  sin x  1  x   k 2  x    k ; max y   sin x Câu 17: Hàm số y  cos x  sin x có nghĩa x    D   Ta có y  cos x  sin x  1  sin x   sin x   2sin x  sin x  sin x  2sin x  2sin x  2 1 1   y   sin x   2sin x     sin x   sin x     sin x    2 2   2 2 1 1 1 1   1  sin x    sin x    sin x      sin x       sin x    2 2 2   2  1 1    sin x       y  2 2   sin x  1 Vậy y   sin x    2 sin x   TOANMATH.com   x   k 2 k   ;   x  k 2 Trang 32   max y   sin x   x  k  k    Câu 18: Ta có sin x  cos x   sin x   cos x   sin x  cos x   x    D   3sin x  cos x  m     y  sin x  1  y  cos x  y sin x  cos x   y    y  sin x  1  y  cos x  Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có   y   1  y  Vậy max y   y2  y2  y    5  5   y 4 5  5  5 9   m 1  m  4 Câu 19: Hàm số y  cos x  sin x.cos x có nghĩa x    D    sin x cos x  sin x.cos x  y  sin x Có y   cos x sin x  2   cos x  sin x   cos x  sin x  sin x  2sin x  cos x  cos x  sin x  y  y cos x   cos x  sin x  1  y  cos x  sin x  y   cos x   y  1   1  y  cos x  sin x  2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1  y     y  1   y  y   y  y   y  y    Vậy y  2 2  y 4 2 2 ; max y  4 Câu 20: Theo cos x  cos y  cos z  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  cos x   cos y   cos z  12  12  12  cos x   cos y   cos z   cos x   cos y   cos z  3   cos x  cos y  cos z    cos x   cos y   cos z   y  Vậy max y  TOANMATH.com Trang 33   Dạng 4: Tính tuần hồn chu kì hàm lượng giác 1–D 2–D 3–B 4–C 5–A 6–D 7–D 8–B 9–A 10 – D 11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: x  Hàm số y  sin    có nghĩa x    D   3 6 Chu kì hàm số T  2  6 Câu 2: Tại x   y  3  Loại đáp án A, B Tại x    y   Loại đáp án C Vậy đồ thị cho hàm số y  3cos 3x Câu 3: x  Hàm số y  2sin    có nghĩa x    D   2 3 Chu kì hàm số T  2  4 Câu 5: Hàm số y  2sin x a có nghĩa x    D   Chu kì hàm số T  2    a  2 a Câu 6: Hàm số khơng có chu kì sở Câu 7: Chu kì hàm số T  2  4 Loại đáp án A, B Biên độ hàm số A   Câu 8: Tại x   y   Loại đáp án C, D Chu kì hàm số T  TOANMATH.com 2 Trang 34   Vậy đồ thị cho hàm số y  sin 3x Câu 9: Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c (với u, v   ) hàm số tuần hồn với chu kì T  2  u, v  Hàm số y  sin 3x  cos x có nghĩa x    D   Chu kì hàm số T  2  2 Câu 10: Ta có với  x   hàm số f  x   sin Khi giá trị lớn hàm số ymax  x đồng biến  x  2 Câu 11:   Hàm số y  3cos   mx  có nghĩa x    D   4  Chu kì hàm số T  2  3  m   m Câu 12: Hàm số y  sin x có nghĩa x    D    3   3  Hàm số nghịch biến  ,  Hàm số đồng biến  , 2       Đồ thị hàm số có cực tiểu x  3 Câu 13: Tại x   y   Loại đáp án A Chu kì hàm số T  2.2  4 x Vậy đồ thị cho hàm số y  cos Câu 14 Hàm số f  x   a sin ux  b sin vx  c ( với u, v   ) hàm số tuần hoàn với chu kì T  2  u, v  Hàm số y  sin x  sin x có nghĩa x    D   Chu kì hàm số T  2  2 Câu 15   Ta có hàm số y  sin x nghịch biến khoảng  ;   2  TOANMATH.com Trang 35   Câu 16 Hàm số f  x   a.tan ux  b.tan vx  c ( với u, v   ) hàm số tuần hồn với chu kì T    u, v  Hàm số y  tan x  tan 3x có nghĩa x    D   Chu kì hàm số T    Câu 17 x  Hàm số y  2sin   2017  có nghĩa x    D   2  Chu kì hàm số T  2  4 Biên độ hàm số A   Câu 18 Hàm số y  sin 3x  2017 cos x có nghĩa x    D   Chu kì hàm số T  2  2 Câu 19 Hàm số y  sin  ax   b  có nghĩa x    D   Với a  chu kì hàm số T  2  4  a  a Tại x   y   sin  b    b  Vậy a  b  Câu 20 Hàm số khơng có chu kì sở TOANMATH.com Trang 36