tracnghiem phuong trinh luong giac thuong gap

thuvienhoclieu.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY VỀ BẬC NHẤT Giải phương trình cos x(2 cos x  3)  Câu  5  k , x   k 2 ; k  ¢ B  2 x   k , x    k 2 ; k  ¢ D  5  k , x    k ; k ¢ A  5 x   k , x    k 2 ; k  ¢ C x x Lời giải Chọn C    x   k  cos x   5   Ta có cos x cos x       x   k 2 ; k  ¢ cos x      x   5  k 2   Câu  Nghiệm phương trình 2.sin x.cos x  là: A x  k 2 B x   k C xk  D x  k Lời giải Chọn B Ta có 2.sin x.cos x   sin x  Câu  2x     k 2  x   k  k  ¢  Giải phương trình 4sin x cos x cos x   A x     k 2 ; k  ¢ B x     k ; k  ¢ C x      k ;k ¢ D x      k ;k ¢ Lời giải Chọn D 4sin x cos x cos x    2sin2xcos2x  1  sin4x  1  x   Câu    k ;k ¢ Nghiệm phương trình sin x.cos x.cos x  là: thuvienhoclieu.com Trang  xk B x  k thuvienhoclieu.com C xk  D xk  A Lời giải Chọn D 1  sin x.cos x   sin x   sin x   x  k sin x.cos x.cos x   xk Câu   k ¢ Nghiệm phương trình   sin x cos x    x  k   x     k 2 k ¢ A   :  x  k   x     k  k ¢ B   x  k 2   x     k 2  k ¢ C  D x   k 2 k  ¢   Lời giải Chọn A sin x   x  k     cos x    x     k 2  k  ¢  sin x cos x       Câu A C (sin x  1)(2 cos x  2)  có nghiệm Phương trình x x   k 2 , k  ¢   k , k  ¢ B x   k , k  ¢ D Cả A, B, C Lời giải Chọn D     sin x  1 x    k 2 x    k 2   2 (sin x  1)(2 cos x  2)      (k  ¢) cos x      x    k x    k 2    Câu Phương trình  sin x  1  sin x   0 có nghiệm là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com  x    k 2  k  ¢  A  x   k 2 C    k 2 x    k  k  ¢  B ,  x    k 2 D x Lời giải Chọn A sin x  1    sin x  1 sin x   sin x   L   x    k 2  k  ¢   Câu  Phương trình   s in2x 2sin x     x  k   x    k    x  3  k B    x  k   x    k 2    x  3  k 2 A  có nghiệm   x  k   x    k 2    x     k 2 D    x  k   x    k 2   3 x   k 2 C  Lời giải Chọn A k  x   s in2x    s in2x 2sin x       x   k 2 x   k  ,  k  ¢    2sin x     x  3  k 2   Câu  Trong nửa khoảng A  0; 2  , phương trình sin x  sin x  có số nghiệm là: B C D Lời giải Chọn A k 2  x   x   x  k 2     sin x  sin   x   x    k 2 , k  ¢  x    x  k 2 Phương trình đề + Với x k 2 k 2 0  2   k   k  0;1; x  0;    Vì (vì k  ¢ ) 1     k 2  2    k   k  x  0;    2 + Với x    k 2 Vì (vì Vậy nửa khoảng  0; 2  , phương trình có nghiệm là: x0 ; x k ¢ 2 4 x ; ; x  2 Câu 10 Phương trình tương đương với phương trình sin x  cos x   thuvienhoclieu.com ) Trang thuvienhoclieu.com A cos x  B cos x  1 D (sin x  cos x )  C 2cos x   Lời giải Chọn B Ta có sin x  cos x     cos x    cos x  1 4 Câu 11 Nghiệm phương trình sin x  cos x  A x   k B x   k C x 3  k 2 D x   k 2 Lời giải Chọn B Cách 1: sin x  cos x   cos x  sin x   cos x   x      k  x   k ,  k  ¢  Cách 2:    sin x  sin x  sin    sin x  sin      sin x    sin x   4 2   4 sin x  cos x   sin x  cos x   2   x   k 2    x  3  k 2    x     k 2   5    k 2  x   k  k  ¢  x   4 4 Câu 12 Giải phương trình : sin x  cos x  A C x   k , k ¢ x   k 2 , k ¢ B D x   k , k ¢ xk  , k ¢ Lời giải Chọn D sin x  cos x    sin x  cos x   2sin x cos x    sin 2 x   1    cos x    cos x   x  k 2  x  k thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 13 Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ phương trình  B 5 A sin x  cos x   D 7 C Lời giải Chọn B Ta có: sin x  cos6 x   sin x  cos x   sin x  sin x cos x  cos x  3  cos x  3cos x   sin x  cos x   3sin x cos x   sin 2 x    4   3cos x 2   cos x    cos x  cos 16 2      x   k 2 x   k    k ¢  x   2  k 2 x     k    Suy phương trình có nghiệm dương nhỏ  x1  x2  Vậy Câu 14 Giải phương trình A C x1    x2   sin x  cos x    sin x  cos x    cos 2 x x  k  , k ¢ x  k  12 , k  ¢ B D x  k  24 , k  ¢ x  k  , k ¢ Lời giải Chọn C Ta có:  sin x  cos x    sin x  cos x    cos 2 x    3sin x cos x     2sin x cos x    cos 2 x   4sin 2 x   cos 2 x  cos x  Câu 15 Phương trình sin x  cos4 x x  sin 2 có nghiệm là; thuvienhoclieu.com 16 là: Trang  2  x   k    x    k 2 A  thuvienhoclieu.com      x   k x   k      x    k 2  x    k  2 B  C     x   k  12   x   k D  Lời giải Chọn A Phương trình  x x  sin  sin x  cos x 2  2   x  x  k 2 x   k  , k  ¢    x   x  k 2 x   k 2  sin x  cos4      cos   x   cos x   2    x x sin  cos  0;2   2 là: Câu 16 Các nghiệm thuộc khoảng phương trình:  5 9 ; ; ; A 6  2 4 5 ; ; ; B 3 3  3 5 7 ; ; ; D 8 8   3 ; ; C 2 Lời giải Chọn B   x   k  x x 5 sin  cos4    sin x   4sin x   cos x     ,  k  ¢ 2 8  x     k   2 4 5 ; ; ; x   0;2  0;2  Do nên nghiệm thuộc khoảng  phương trình 3 3 Câu 17 Phương trình  cos x  tương đương với phương trình sau đây? A cos x  B cos x   C sin x  D sin x   Lời giải Chọn A   cos x   cos x         cos x   cos x  2   Ta có Câu 18 Cho phương trình cos x.cos x  cos x.cos x   Phương trình sau tương đương với phương trình A sin x  B cos x   1 C sin x  D cos 3x  Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 1 cos x.cos x  cos x.cos x   cos x  cos8 x    cos x  cos8 x  2 sin x    cos x  cos x   2sin x.sin x  sin x   sin x  ( Do sin x  2sin x cos x ) Câu 19 Tìm số nghiệm x 0;14 A nghiệm phương trình : cos3x  4cos2x  3cos x   B C D Lời giải Chọn D Phương trình  4cos x  3cos x  4(2cos x  1)  3cos x    4cos3 x  8cos2 x   cos x   x  Vì x   0;14  x    k  3 5 7 ,x  ,x  ,x  2 2 Câu 20 Giải phương trình A Vô nghiệm sin x.cos x   tan x    cot x   B x  k 2 , k  ¢ C x k , D x  k , k  ¢ k ¢ Lời giải Chọn A sin x    sin x   x  k  cos x  Điều kiện:   sin x  cos x  sin x  cos x  pt  sin x.cos x    cos x sin x      sin x  cos x    sin x  (loại) Phương trình vơ nghiệm   69    ; 2sin x  4sin x  Câu 21 Số nghiệm thuộc 14 10  phương trình là:  A 40 B 32 C 41  D 46 Lời giải Chọn C 2sin x   4sin x    2sin x  cos x    TH1: cos x    sin x  1 PT có dạng: 2sin x  cos x  3    3sin x  4sin x.1  4.0     s inx   thuvienhoclieu.com Vơ lý sin x  Trang thuvienhoclieu.com TH2: cos x  PT có dạng:  2  x  k  14 2sin x  cos x     2sin x.cos x  cos x  sin x  cos x    x    k 2  104 2 69 2863     k   k      69  14 12 10 24 120 x ;    14 10       h 2  69    h  17  14 10 14 10 Vì Có 24 giá trị k có 17 giá trị h x  k  12  2   tan x  tan  x   tan x  3   Câu 22 Phương trình A cot x  B cot x    3  tương đương với phương trình: C tan x  D tan x  Lời giải Chọn C 3 Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: sin 3a  3sin a  4sin a ; cos3a  cos a  3cos a ; tan 3a  tan a  tan a  tan a  2 tan x  tan   3  tan x  tan x   tan x   3 PT  tan x   2  tan x  tan x  tan x tan  tan x tan 3 tan x  tan       tan x   tan x   tan x   tan x  tan x   tan x  tan x  3 tan x  tan x  tan x  tan x   tan x  tan x  tan x   tan x  3  tan x tan x  tan x tan x  tan x  3 3   tan x   tan x  tan x Câu 23 Giải phương trình sin x cos x cos x  A k  B k  C k  D k Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com k  sin x cos x   sin x   x   k  ¢ Ta có : sin x.cos x.cos x  cos x cos5 x  cos6 x Câu 24 Nghiệm phương trình (với k  ¢ ) A x   k B x k C x k D x  k  Lời giải Chọn D 1  k cos x cos5 x  cos x   cos x  cos x   cos x  cos x   x   2 Ta có :  k  ¢   sin x.cos 3x  cos3 x.sin 3x   0;   phương trình là: Câu 25 Các nghiệm thuộc khoảng   5 , A 6  5 , C 12 12  5 , B 8  5 , D 24 24 Lời giải Chọn D Phương trình  sin x.cos 3x  cos3 x.sin x   sin x  cos3 x  3cos x   cos3 x  3sin x  4sin x    3sin x.cos3 x  3cos x.sin x   sin x.cos3 x  cos x.sin x  8  k  x   24 , k ¢ 2  8sin x cos x  cos x  sin x    4sin x.cos x   sin x       x  5  k  24      5 x   0;  ,  0;    nên nghiệm thuộc khoảng   phương trình 24 24 Do sin 3x cos 3x   Câu 26 Phương trình cos x sin x sin x có nghiệm là: A x   k B x   k C x   k D Lời giải Chọn B  cos x  k   x   2 x   sin x    sin 3x  x  3x  k   Điều kiện k k thuvienhoclieu.com Trang x   k sin 3x.sin x  cos x.cos 3x   sin x.cos x sin x  thuvienhoclieu.com 2cosx    sin x  s in4x   sin x sin x sin 3x  sin 3x.cos x  sin x  x  k   x  x  k 2    k x   x    x  k     sin x  sin x So sánh với điều kiện, ta nhận x   k sin x  cos4 x   tan x  cot x  sin x Câu 27 Phương trình có nghiệm là: x A   k B x   k 2 C x   k D Vô nghiệm Lời giải Chọn D Điều kiện sin x   x  k  sin x  cos4 x   tan x  cot x  sin x  sin  x  cos2 x   2sin x cos2 x 2sin x cos x  2sin x cos x     sin x cos x    sin x cos x   sin x   x  k ,  k  ¢  So sánh điều kiện ta có phương trình vơ nghiệm Câu 28 Cho phương trình cos x.cos x  sin x.cos x  sin x sin x  sin x cos x họ số thực: I x II III IV   k , k ¢ x   k 2 , k ¢ x x  2 k 14 , k ¢  4 k 7 , k ¢ Chọn trả lời đúng: Nghiệm phương trình A I, II B I, III C II, III D II, IV Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com      sin x  sin  x   sin x   4  có nghiệm là:   Câu 83 Phương trình: A x   k B x   k C x   k D x    k 2 Lời giải Chọn B     sin x  sin  x    sin  x   4 4   2 1           cos x   1  cos  x    1  cos 2 x    4         cos x     sin x     sin x   2   cos x  cos 2 x   2sin x  sin 2 x   2sin x  sin 2  cos x     2 cos x  sin 2 x    cos 2 x  cos x     x   k , k  ¢ cos x  2( PTVN ) CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)     cos  x   cos 2 x   4sin x     sin x  4 4   Câu 84 Phương trình: có nghiệm là:    x  12  k 2   x  11  k 2 12 A    x   k 2    x  2  k 2 C    x   k 2    x  5  k 2 B     x   k 2   x  3  k 2 D  Lời giải Chọn B     cos  x   cos 2 x   4sin x     sin x  4 4    1  cos x  sin x    sin x  cos x   4sin x     sin x  2  cos x  4sin x     sin x       2sin x   4sin x     sin x    2 sin x   sin x     sin x   PTVN  x   k 2     k  ¢ sin x  5  x  k 2   CÁCH KHÁC: thuvienhoclieu.com Trang 49 thuvienhoclieu.com Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …) Kiểm tra giá trị x    x x 12 đáp án A, đáp án C, đáp án D không thỏa phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị Kiểm tra giá trị x x  đáp án B thỏa phương trình   x đáp án A, đáp án C, x   đáp án D không thỏa phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x  đáp án B thỏa phương trình sin 3x  cos 3x   cos x   sin x    2sin x  Câu 85 Cho phương trình:  Các nghiệm phương trình thuộc khoảng  0;2  là:  5 , A 12 12  5 , B 6  5 , C 4  5 , D 3 Lời giải Chọn D sin x   Phương trình cho tương đương: Điều kiện:  3sin x  4sin x  cos3 x  3cos x   cos x sin x     2sin x    sin x   sin x   sin x   sin x   sin x  cos x    sin x  cos3 x   2sin x   cos x  sin x  cos x    sin x  cos x    sin x.cos x   cos x   sin x  sin x  cos x   1  4sin x.cos x   2sin x  sin x  cos x    2sin x   sin x  sin x  sin x  cos x     cos x  cos x  cos x  5cos x   cos x thuvienhoclieu.com Trang 50 thuvienhoclieu.com  cos x   2  cos x  5cos x      x    k 2 , k  ¢   cos x   PTVN   Vì nghiệm phương trình thuộc khoảng 5  0;2  nên nghiệm phương trình x  , x  CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị x  5 ,x  3 đáp án D thỏa phương trình Câu 86 Phương trình  2sin x  1  sin x  m   A m  ¡ ( m tham số) có nghiệm B m  C m   0;1  0;   D m   0;1 Lời giải Chọn C  2sin x  1  sin x  m    * có nghiệm thuộc  0;    sin x    1    sin x  m   Giải    6  1  sin x  sin      x    k 2   k  Z  x  7  k 2   PT (1) khơng có nghiệm thuộc  0;    (*) có nghiệm   0;    sin x  m có nghiệm   0;    m   0;1 Chú ý: dùng tính chất vi-et phương trình bậc để giải thuvienhoclieu.com khi: Trang 51 thuvienhoclieu.com    x    ;0  2sin x   m  1 sin x  m    Câu 87 Tìm m để phương trình có nghiệm A 1  m  B  m  C 1  m  D m  ¡ Lời giải Chọn D    x    ;0   1  sin x    Với  sin x     2sin x   2m  1 sin x  m  sin x  m    x    k 2 sin x     k  Z      x  7  k 2    ;0  có nghiệm   Vậy phương trình ln có nghiệm với m Câu 88 Các giá trị m   a; b  A a  b  để phương trình cos x  sin x  3cos x  m  có nghiệm thì: B a  b  12 C a  b  8 D a  b  Lời giải Chọn C cos x  sin x  3cos x  m  5(*)  cos x    cos x  3cos x  m    cos x  3cos x  m  Đặt cos x  t   1;1 , phương trình  t  3t  m  Bảng biến thiên: => Phương trình (*) có nghiệm  2  m    7  m  1 Vậy a  b  8 Chú ý: dùng tính chất vi-et phương trình bậc để giải thuvienhoclieu.com Trang 52 Câu 89 Có giá trị thuvienhoclieu.com nguyên m nhỏ 2022 để phương trình  tan x  tan x  cot x  m sin x có nghiệm ? A 2022 B 2020 C 2010 D 2015 Lời giải Chọn D  tan x  tanx  cot x  m sin x    cot x   tan x  tan x  cot x   m    tan x  cot x   tan x  cot x   m  2 Đặt t  tan x  cot x  t   tan x  cot x t   t  2 => u cầu tốn trở thành tìm m để phương trình  t    t   m  có nghiệm t   ; 2   2;    m  3t  t  có nghiệm t   ; 2   2;   Bảng biến thiên: => Phương trình có nghiệm  m  Vậy có 2015 giá trị m nhỏ 2022 Chú ý: dùng tính chất vi-et phương trình bậc để giải 6 m   a; b  Câu 90 Phương trình sin x  cos x  3sin x cos x  m   có nghiệm tích a.b bằng: A B 45 C 16 15 D Lời giải Chọn C sin x  cos6 x  3sin x.cos x  m   3   sin 2 x  sin x  m   (*) thuvienhoclieu.com Trang 53 thuvienhoclieu.com  4m  3sin 2 x  6sin x  12 Đặt t  sin x, t   1;1 Xét f  t   3t  6t  12 Suy (*) có nghiệm Vậy ab   1;1   4m  15  15 m 4 45 16 Chú ý: dùng tính chất vi-et phương trình bậc để giải Câu 91 Phương trình cos  2020 x   cos  1010 x   m   có hai nghiệm m   a; b  tích a.b bằng: A a.b  567 B a.b   891 C a.b  891 D a.b  219 sin x   m2  3 sin x  m   Câu 92 Có giá trị nguyên m để phương trình có hai  3   ; 2  nghiệm thuộc ? A B C Vơ số D Khơng có m Lời giải Chọn D sin x  1 sin x   m  3 sin x  m     sin x   m  sin x  1  x    k 2  k  ¢  + Với 3  3  x   ; 2    có nghiệm  3   3  3   ; 2    ; 2  2   sin x  m  có nghiệm   khác + Phương trình có nghiệm  thuvienhoclieu.com Trang 54 thuvienhoclieu.com Câu 93 Giá trị m để phương trình m   a; b  cos x   2m  1 cos x  m     3   ;  có nghiệm  2  a  b là: A B 1 C D Lời giải Chọn B   cos x  cos x  m cos x   2m  1 cos x  m    2cos x   2m  1 cos x  m     3    3  x   ;  cos x   1;0   cos x   ;  2  khơng có nghiệm thỏa mãn  2    3   ;  Phương trình có nghiệm  2   1  m   a  b  Câu 94 Phương trình      ;  có nghiệm   tất giá trị cos x   2m  1 sin x  m   thỏa mãn: A m  B m  ¡ C m   1;1 D m   1;1 Lời giải Chọn B cos x   2m  1 sin  m     2sin x  2m sin x  sin x  m    2sin x  m  sin x    m  sin x    sin x  (1)    sin x  m   2sin x  1    sin x  m (2)  Giải (1): sin x        ;  ln có nghiệm    m phương trình có nghiệm thuvienhoclieu.com Trang 55 thuvienhoclieu.com Câu 95 Phương trình tan x  2m tan x   có nghiệm khi: A m B C D m Câu 96 Với giá trị m phương trình cos x  (2m  1) cos x  m   có nghiệm ? A B C D Câu 97 Tìm m để phương trình cos x  (2m  1) cos x  2m  có nghiệm A B C D Câu 98 Phương trình: cos x  (2m  1)sin x  m   (*) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm khoảng   ; 2  A 1  m  Câu 99 Có bao B 1  m  nhiêu giá trị C 1  m  nguyên âm lớn 10 D 1  m  m để     cos x  1  cos x  cos x  m    4sin x có hai nghiệm thuộc  ;  ? A B C D Lời giải Chọn A      ;  cos x  1  cos 2x  cos x  m    4sin x PT  có hai nghiệm  2    cos x  1  cos x   cos x  m    cos x  1  cos x  1   cos x  1  cos x   m    cos x  (1)  cos x     cos x    m  cos x  m  (2)   Giải (1): cos x  có hai nghiệm thuộc      ;       ;  => Phương trình có hai nghiệm thuộc thuvienhoclieu.com Trang 56 phương trình thuvienhoclieu.com  m3   m   m3      m  3  m 3  m     cos x    4  (2) vơ nghiệm (2) Vậy có giá trị m thỏa mãn Chú ý: cos x   0;1 x  R Câu 100 Xác định m để phương trình (3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = (1) có nghiệm phân biệt A B C D Câu 101 Có giá trị nguyên m để phương trình 2  sin x  m  cos x  2sin  x       m  có nghiệm? B A C D vô số Câu 102 Xác đinh m để hai phương trình sau tương đương: cos x.cos x   cos x  cos x  1 cos3 x  m cos x    m    cos x   cos x  3cos x m  m   m   B  m  m  m   m  A   2 m  m   m   C  m  m  m   m  D  tan x cos x  m  tan x Câu 103 Cho phương trình Để phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m phải thỏa mãn điều kiện:  m0 A B  m  C 1 m  m   hay m  2 D Lời giải Chọn D Điều kiện x   k , k ¢ tan x cos x   m  cos x  tan x.cos x  m 2  tan x  cos x  8sin x.cos x  2m   2sin 2 x  4sin x  2m  2sin 2 x  4sin x  2m    1 thuvienhoclieu.com Trang 57 t  sin x  t   1;1 \  0 Đặt  1 thuvienhoclieu.com   ,    m    m trở thành 2t  4t  2m   Ta xét Nếu Nếu Nếu  1 có nghiệm, tức  2 có nghiệm to   1;1    m    có nghiệm kép t  , loại t    1;1 \  0    m   2 có nghiệm t 0m  nghiệm lại t    1;1 \  0    4m 1  1   1  t1   1  t       4m  1 m   1     2 Khi phải có hai nghiệm thoả  a  b  m      4m  2   4m   5m    a   2    4m    4m  m  a  ,  Giải 2   4m  2 Giải  b ,    4m  4   m     4m     4m    b      m   1 có nghiệm 2 Khi đó,  1 Vậy vô nghiệm m Câu 104 Để phương trình: tham số m là:    m   2   m  A  m sin x   m  1 sin x  3m  m       m   3   m  B  có nghiệm, giá trị thích hợp  2  m    C 0  m   1  m   D 3  m  Lời giải Chọn B t   m  1 t  3m  m    t   1;1 Đặt t  sin x Điều kiện Phương trình trở thành: (1) Đặt f  t   t   m  1 t  3m  m   Phương trình có nghiệm thuộc đoạn thuộc  1;1  (1) có nghiệm thuộc  1;1 có hai nghiệm  1;1 thuvienhoclieu.com Trang 58 thuvienhoclieu.com     f  1     f  1    1  S   f  1 f  1    m  4m     3m  8m     3m  4m    1   m    3m  8m  3m  4m       m  ¡    m    1   1  m    m    m  3   3      m   m   m     m   1  m  m  Vậy CÁCH KHÁC: Dùng chức SOLVE máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị khoảng  4   3;4 đáp án D không thoả,  3   1;3 đáp án B phương trình có nghiệm Vậy chọn đáp án B 6 Câu 105 Để phương trình sin x  cos x  a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: A 0a a B C a D a Lời giải Chọn D     2 2 2 sin x  cos6 x  a | sin x |  sin x  cos x  3sin x.cos x sin x  cos x  a sin x   3sin x.cos x  a sin x   sin x  a sin x  sin x  4a sin x    1 Đặt t  sin x   t   1 trở thành 3t  4at     Để phương trình  1 có nghiệm phương trình  2 phải có nghiệm đoạn thuvienhoclieu.com  0;1 Trang 59 thuvienhoclieu.com    4a  12  a  ¡   4   2 Xét phương trình   , ta có:  , nên   ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu Do nghiệm t1 , t2  t1  t2   2a  4a  12 0 t1    2a  4a  12  t  1 2 thoả   2a  4a  12   a   2a  4a  12        2a  4a  12    4a  12  2a  b   4a  12   2a  c   2a  4a  12   Xét Xét  a  , 2a  4a  12  2a  4a  2a  2a  2a  2a   b ,  4a  12     2a   b    4a  12   a  ¡    2a   2  4a  12  4a  4a  12  a     c   3  a  4a  12   12a  4a a  c     Xét , Câu 106 Cho phương trình:  2a  4a  12  a  ¡ 3 a 1 4  sin x  cos4 x    sin x  cos6 x   4sin x  m m tham số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m là:   m  1 B A 1  m  C 2  m   D m 25 hay m  Lời giải Chọn D  sin x  cos4 x    sin x  cos6 x   4sin x  m        sin 2 x  1  sin 2 x    cos x   m      cos2 x  4sin 2 x   m   4cos x  cos x   m   1 Đặt t  cos x  t   1;1  1 trở thành 4t  2t   m    ,   25  4m thuvienhoclieu.com Trang 60 thuvienhoclieu.com 1 Để tìm m cho   vơ nghiệm, ta tìm m cho   có nghiệm sau phủ định lại  1 có nghiệm   phải có nghiệm thoả to   1;1 Nếu Nếu    m   25 25 t    1;1 m   , 4 thoả  1 có nghiệm có nghiệm kép , nên    m   25 ,   phải có hai nghiệm phân biệt thoả   25  4m 1  1      25  4m 1  1    1  t1   1  t    a  b m  1  25  4m  4  25  4m      a   25 25  m0 m  25  m  25  m        a  4 Giải   , 1  25  4m  4 Giải  b ,  25  m  5 25  m  25      m  4  25  4m  1  25  4m   25  m   b    Kết hợp lại, Do  1  1 có nghiệm vô nghiệm  m 25 m0 25 m  CÁCH KHÁC: t   1;1 Bài tóan cho trở thành tìm m cho phương trình 4t  2t   m (*) khơng có nghiệm  P  : y  4t  2t   d : y  m Đặt  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm Phương trình (*) khơng có nghiệm giao t   1;1 khi  P   d   P   d  không  1;1 Dựa vào đồ thị ta có m 25 m  thuvienhoclieu.com Trang 61 thuvienhoclieu.com sin x  cos x  2m.tan x 2 Câu 107 Cho phương trình: cos x  sin x , m tham số Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m A C m 1 m hay m 1 m hay B D m 1 m hay m 1 m hay Lời giải Chọn C Điều kiện: cos x   sin 2 x sin x pt   2m  3sin 2 x  8m sin 2 x   cos x cos x Đặt t  sin x,  1  t  1  1 Phương trình trở thành:  4m  t1  3t  8mt      4m  t   16m2  12 16m2  12   có hai nghiệm trái dấu t2   t1 Vì a.c   Phương trình  4 m      4 m  1   Do có nghiệm 16m  12 1   16m  12   4m m     2 m   16m  12 16m  12   4m  1   thuvienhoclieu.com Trang 62 thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 63